72 Nin Pozitif Bölenleri

72 nin pozitif bölenleri

72 sayısının tüm pozitif bölenleri sırasıyla 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 ve 72 olmak üzere 12 tanedir. Bu sayıların

Soru:

72 sayısının tüm pozitif bölenleri sırasıyla 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 ve 72 olmak üzere 12 tanedir. Bu sayıların her biri özdeş 12 toptan birinin üzerine yazıldıktan sonra toplar aşağıdaki gibi bir kutuya atılıyor. 24 36 72 9 12 18 4 6 8 1 2 3 Bu kutudan rastgele 2 top çekilerek toplar üzerinde yazan sayılar çarpılıyor. Buna göre bu çarpımın sonucunun da 72'nin böleni olma olasılığı kaçtır? 5 5 3 7 6 A) B) D) E) 33 22 11 22 11 C)

72 Sayısının Asal Çarpanları Nelerdir? 72 Sayısının Çarpanları Nasıl Bulunur?

Asal sayılar matematik dersinin vazgeçilmez konuları olarak karşımıza çıkmaktadır. Çarpanlar ise bir sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılardır. Asal çarpanları merak edilen 72 sayısının asal ve asal olmayan 12 adet çarpanı bulunmaktadır.

Asal Çarpan Nedir?

Asal sayılar ve asal çarpanlar pek çok kişi tarafından karıştırılan konular arasında yer almaktadır. Asal sayılar, kendisi ve 1 sayısı hariç başka sayıya bölünemeyen sayılar demektir. Bu sayılara örnek olarak 2, 3, 5, 7, 11 sayıları verilebilir. Asal çarpan ise bir sayıyı bölen (çarpanlar) asal sayılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Örneğin 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 sayılarıdır, ancak asal çarpanları 2, 3 sayılarıdır.

72 Sayısının Asal Çarpanları Nelerdir?

72 sayısının 1 ve 72 sayıları da dahil olmak üzere 12 adet çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanlar;

Şeklindedir. Bu çarpanlardan asal olanlar ise yalnızca 2 tanedir. Onlar ise;

Sayılarıdır. 72 sayısının asal çarpanlar haline yazılışı ise 2³.3² şeklindedir.

72 Sayısının Çarpanları Nasıl Bulunur?

72 sayısının çarpanlarını bulmak için öncelikle 72 sayısından büyük bir sayıya ulaşıncaya dek 2 den başlayarak doğal sayıların karelerini almak ile işe başlarız. Bu işlem 72 sayısı için şu şekildedir:

5²= 25
6²= 36
7²= 49
8²= 64
9²= 81

Daha sonra 9 sayısı hariç (çünkü 9 sayısının karesi olan 81 sayısı 72 sayısından büyüktür) diğer karelerini aldığımız sayıları 72 sayısına böleriz. Bu işlem şu şekildedir:

72/1= 72
72/2= 36
72/3= 24
72/4= 18
72/5= yok
72/6= 12
72/7= yok
72/8= 9

Bu sayılardan yola çıkarak 72 sayısının çarpanlarını şu şekilde yazarız:

Tam Bölen Sayısı

SORU 3:

sayısını asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazıp yukarıda listelenen bölen sayılarını, toplamlarını ve çarpımlarını hesaplayalım.

Çözümü Göster

'ın asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılışı:

\( = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \)

Asal bölenler: 2, 3, 5

Asal bölenlerin sayısı \( = 3 \)

Pozitif bölenlerin sayısı \( = (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 \)

Pozitif bölenler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, , ,

Tüm (pozitif ve negatif) bölenlerin sayısı \( = 2 \cdot 24 = 48 \)

Tüm bölenler: Yukarıdaki pozitif bölenler ve negatif işaretlileri

Asal olmayan pozitif bölenlerin sayısı \( = 24 - 3 = 21 \)

Asal olmayan pozitif bölenler: 2, 3 ve 5 hariç pozitif bölenler

Asal olmayan bölenlerin sayısı \( = 48 - 3 = 45 \)

Asal olmayan bölenler: 2, 3 ve 5 hariç tüm bölenler

Tek sayı pozitif bölenlerin sayısı \( = (2 + 1)(1 + 1) = 6 \)

Tek sayı pozitif bölenler: 1, 3, 5, 9, 15, 45

Çift sayı pozitif bölenlerin sayısı \( = 24 - 6 = 18 \)

Çift sayı pozitif bölenler: Yukarıdaki tek sayı pozitif bölenler hariç tüm pozitif bölenler

Asal bölenlerin toplamı \( = 2 + 3 + 5 = 10 \)

Pozitif bölenlerin toplamı \( = (2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3) \cdot \) \( (3^0 + 3^1 + 3^2) \cdot \) \( (5^0 + 5^1) \)

\( = 15 \cdot 13 \cdot 6 = \)

Pozitif bölenlerin çarpımı \( = \sqrt{^{24}} = ^{12} \)

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 4:

\( 70^{n - 4} \) sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 27 olduğuna göre, \( n \) kaçtır?

Çözümü Göster

\( 70^{n - 4} = (2 \cdot 5 \cdot 7)^{n - 4} \)

\( = 2^{n - 4} \cdot 5^{n - 4} \cdot 7^{n - 4} \)

Bu sayının pozitif bölen sayısını bulalım.

PBS \( = (n - 3)(n - 3)(n - 3) \)

\( (n - 3)^3 = 27 \)

\( n = 6 \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 5:

\( 16! \) sayısının asal bölenlerinin toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

\( 16! = 16 \cdot 15 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \)

Sayıyı asal çarpanlarına ayırmadan \( 16! \) içindeki asal çarpanları yazalım.

\( \{ 2, 3, 5, 7, 11, 13 \} \)

Asal bölenlerin toplamı \( 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 41 \) olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 6:

\( \{1, 2, a, 6, 9, b\} \) kümesinin elemanları bir doğal sayının tüm pozitif bölenleri olduğuna göre, \( a + b \) kaçtır?

Çözümü Göster

Verilen kümenin elemanlarını asal çarpanları cinsinden yazalım.

\( \{1, 2, a, 2 \cdot 3, 3^2, b\} \)

Elemanlar içinde 3 asal çarpanı içeren eleman bulunduğu için 3 de bu sayının bir pozitif böleni olmalıdır.

Elemanlar içinde 3'ün ikinci kuvvetini içeren eleman bulunduğu için 2 ve 3'ün ikinci kuvvetinin çarpımı da bu sayının bir pozitif böleni olmalıdır.

Buna göre \( a = 3 \) ve \( b = 2 \cdot 3^2 = 18 \) olur.

\( a + b = 3 + 18 = 21 \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 7:

\( A = ^2 + ^2 + ^2 \) olduğuna göre, \( A \) sayısının kaç tane doğal sayı böleni vardır?

Çözümü Göster

\( A = ^2 + ^2 + ^2 \)

\( = ^2 + 3^2 \cdot ^2 + 5^2 \cdot ^2 \)

\( = ^2(1 + 3^2 + 5^2) \)

\( = ^2 \cdot 35 \)

\( = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 37^2 \)

Pozitif bölen sayısını bulmak için asal çarpanların üsleri birer artılır ve çarpılır.

PBS \( = (2 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (2 + 1) \)

\( = 36 \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 8:

\( \dfrac{2x + }{x} \) kesrini tam sayı yapan kaç farklı \( x \) pozitif tam sayısı vardır?

Çözümü Göster

\( \dfrac{2x + }{x} = \dfrac{2x}{x} + \dfrac{}{x} \)

İlk terim bir tam sayı olduğu için ikinci terimi tam sayı yapan \( x \) değerleri tüm ifadeyi de tam sayı yapar.

'in her bir pozitif böleni için bu kesirli ifadenin sonucu tam sayı olur.

\( = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)

'in pozitif bölen sayısını bulalım.

PBS \( = (2 + 1) \cdot (2 + 1) \cdot (1 + 1) = 18 \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 9:

sayısını tam bölen kaç tane tam kare sayı vardır?

Çözümü Göster

'ü asal çarpanlarına ayıralım.

\( = 2^2 \cdot 5^4 \)

İfadeyi tam kare çarpanlar cinsinden yazalım.

\( = (2^2)^1 \cdot (5^2)^2 \)

Tam kare bölenlerin içinde tüm çarpanların tam kare şeklinde bulunmaları gerektiği için parantez içindeki çarpanları asal çarpan gibi düşünerek pozitif bölen sayısını bulalım.

Tam kare bölen sayısı \( = (1 + 1)(2 + 1) = 6 \)

Buna göre 'ün 6 tam kare böleni vardır ve bu bölenler \( \{1, 4, 25, , , \} \) sayılarıdır.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

\( \dfrac{}{x} \) ve \( \dfrac{x}{15} \) birer pozitif tam sayı ise \( x \)'in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Çözümü Göster

15 ve 'ü asal çarpanlarına ayıralım.

\( 15 = 3 \cdot 5 \)

\( = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \)

Buna göre, \( x \) en az \( 3 \cdot 5 \), en fazla \( 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \) çarpanlarını içermelidir.

içinde olup 15 içinde olmayan çarpanlar \( 2^2 \cdot 5 \) olur ve bu çarpanlar için yazılabilecek bölen sayısı kadar farklı \( x \) sayısı yazılabilir.

\( 2^2 \cdot 5 \) çarpanları ile \( (2 + 1)(1 + 1) = 6 \) farklı bölen yazılabilir. Bu bölenlerin her birini \( 15 = 3 \cdot 5 \) ile çarparsak istenen koşulu sağlayan \( x \) değerlerini buluruz.

Buna göre \( x \)'in alabileceği 6 değer aşağıdaki gibidir.

\( 15 \cdot 2^0 \cdot 5^0 = 15 \)

\( 15 \cdot 2^1 \cdot 5^0 = 30 \)

\( 15 \cdot 2^2 \cdot 5^0 = 60 \)

\( 15 \cdot 2^0 \cdot 5^1 = 75 \)

\( 15 \cdot 2^1 \cdot 5^1 = \)

\( 15 \cdot 2^2 \cdot 5^1 = \)

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

\( 4^4 \cdot 3^{x + 1} \) sayısının 36 pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, \( x \) kaçtır?

Çözümü Göster

\( 4^4 \cdot 3^{x + 1} = 2^8 \cdot 3^{x + 1} \)

Bu sayının pozitif bölen sayısı formülünü yazalım.

PBS \( = (8 + 1)(x + 2) = 36 \)

\( = 9(x + 2) = 36 \)

\( x = 2 \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

\( x, y \in \mathbb{Z^+} \) olmak üzere,

\( x \cdot (y + 8) = \) eşitliğini sağlayan kaç farklı \( x \) tam sayısı vardır?

Çözümü Göster

sayısını asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazalım.

\( = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)

Buna göre 'un \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \) pozitif tam sayı böleni vardır ve normal koşullar altında \( x \) bu 16 değerden herhangi birini alabilir.

Ancak \( y + 8 \) çarpanının 8'den büyük olması gerektiği için \( y \notin \{ 2, 3, 5, 2 \cdot 3, 7 \} \) olmalıdır, dolayısıyla \( x \)'in alabileceği değerlerin sayısı 5 eksik olur.

\( 16 - 5 = 11 \) bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

'ü böldüğünde 98 kalanını veren üç basamaklı en büyük sayı kaçtır?

Çözümü Göster

\( - 98 = \)

İstenen sayı 'yı tam bölmelidir.

'yı çarpanlarına ayıralım.

\( = 2^4 \cdot \)

'nın asal çarpanlarının (2, 2, 2, 2, ) herhangi bir alt kümesindeki elemanların çarpımı 'yı tam böler.

Bu sayılar içinde üç basamaklı en büyük sayı \( 2 \cdot 2 \cdot = \) olur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU

\( A = 9^{24} + 9^{25} + 9^{26} + 9^{27} \) olduğuna göre, \( A \)'nın pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?

Çözümü Göster

Tam sayı bölen sayısını bulmak için \( A \)'yı asal çarpanlarına ayıralım.

İfadeyi \( 9^{24} \) parantezine alalım.

\( A = 9^{24}(1 + 9 + 9^2 + 9^3) \)

\( = 3^{48}(1 + 9 + 81 + ) \)

\( = 3^{48} \cdot \)

\( = 2^2 \cdot 3^{48} \cdot 5 \cdot 41 \)

Bir sayının pozitif bölenlerinin sayısı asal çarpanlarının kuvvetlerinin birer fazlasının çarpımına eşittir.

\( A \) sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı:

\( (2 + 1)(48 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = \) olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

72 sayısının çarpanları nedir?

İçindekiler:

72 sayısının çarpanları nedir?
75 sayısının Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?
90 sayısının Bölenlerinden kaç tanesi çift sayıdır?
sayısının Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?
56 ve 64 sayılarının ortak Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?
80 sayısının Çarpanlarından kaç tanesi rakamdır?
72 sayısının bölenleri nelerdir?
75 in bölenleri nelerdir?
4 ün katları nelerdir?
nin katları nelerdir?
sayısının çarpanları kaç tanedir?
sayısının asal çarpanları nelerdir?
sayısının bölenleri nelerdir?
sayısının kaç tane pozitif tam böleni vardır?
12 sayısının kaç tane doğal sayı böleni vardır?
12 nin kaç tane böleni vardır?
Bölen sayısı nedir?

72 sayısının çarpanları nedir?

Cevap: 72'nin çarpanları; 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 olmak üzere 12 tanedir.

75 sayısının Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?

75'in bölenleri 1,3,5,15,25,75'tir.

90 sayısının Bölenlerinden kaç tanesi çift sayıdır?

1,2,3,5,6,9,45,90 sayıları 90 ın bölenleridir. çift olanları sormuş. 5 tanesi çift sayıdır.

sayısının Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?

Rakamları öğrenmiştik o halde çarpanlara ayırdığımız sayıların içinden rakamlari seçebiliriz. sayısını bölen rakamlar=1,2,5'tir.

56 ve 64 sayılarının ortak Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?

Doğrulanmış Cevap. 4 tane rakam ortaktır.

80 sayısının Çarpanlarından kaç tanesi rakamdır?

Doğrulanmış Cevap. 80'in çarpanları ; 1,2,4,5,8, Yani cevap D şıkkıdır.

72 sayısının bölenleri nelerdir?

Cevap : 72 'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 12, 18, 24, 36, 72 'dir.

75 in bölenleri nelerdir?

75'in bölenleri (çarpanları) = 1,3,5,15,25,75'tir.

4 ün katları nelerdir?

Buna göre 4'ün 'e kadar olan katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96,

nin katları nelerdir?

sayısının katları nelerdir

.
Noktalar çarpı anlamında.
Yani.
40 Çarpı 3.
40x3.

sayısının çarpanları kaç tanedir?

1,2,3,4,5,6,8,40,60 ve dir.

sayısının asal çarpanları nelerdir?

Doğrulanmış Cevap. 'nin asal çarpanları nelerdir ? Asal çarpanları 2 , 3 ve 5'tir .

sayısının bölenleri nelerdir?

sayının bölenleri :
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 , 20 , 24 , 30 , 90 , 60 , dir .

sayısının kaç tane pozitif tam böleni vardır?

syısının 16 tane pozitif tam sayı böleni vardır. Şimdi bunlardan tek olanları çıkaralım: 1,3, 5, 15 sayıları 'nin tek bölenleridir.

12 sayısının kaç tane doğal sayı böleni vardır?

⇒⇒12 nin doğal sayı bölenleri 1,2,3,4,6,12 doğal sayılarıdır.

12 nin kaç tane böleni vardır?

Doğrulanmış Cevap ✔Yani 12 sayısının ➡6 tane⏪ pozitif böleni var.

Bölen sayısı nedir?

Bölen sayısı ise herhangi bir tam sayının asal çarpanlarını ayrılmak suretiyle ortaya çıkan rakamdır. Yani tam bölenler şeklinde ifade edilebilir. Örneğin pozitif en küçük tam sayı değeri sıfırı en yakın olan rakamdır. Yani 1 sayısıdır.

nest...

96660 96661 96662 96663 96664