Ondalık Sayılarda Küçükten Büyüğe Sıralama
Kesirlerde Sıralama
Bu bölümde bir grup kesri küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralayabilmek için kullanabileceğimiz yöntemleri inceleyeceğiz. Genel kural olarak, bir kesir ya da herhangi bir reel sayı sayı doğrusu üzerinde solunda bulunan tüm sayılardan daha büyük, sağında bulunan tüm sayılardan daha küçüktür, dolayısıyla sayıları birbiriyle karşılaştırırken ya da sıralarken, sayıların sayı doğrusu üzerindeki konumlarını belirlememiz önem taşır.
Paydaları Eşit Kesirler
Paydaları eşit pozitif basit ve bileşik kesirler içinde, payı en büyük olan kesir en büyüktür. Paydaları eşit kesirleri aynı sayıda dilime bölünmüş (dolayısıyla aynı büyüklükte dilimlerden oluşan) pastalar olarak düşünürsek, daha çok sayıda dilimin (payı daha büyük kesir) daha büyük bir çokluğa karşılık gelmesi mantıklıdır.
Negatif işaretli kesirlerde negatif işareti paya yansıtıldığında, yukarıdaki yöntem negatif kesirler için de doğru sonuç verecektir.
Payları Eşit Kesirler
Payları eşit ve pozitif basit ve bileşik kesirler içinde, paydası en küçük olan kesir en büyüktür. Payları eşit kesirleri farklı sayıda dilime bölünmüş (dolayısıyla farklı büyüklükte dilimlerden oluşan) pastalar olarak düşünürsek, daha az dilime bölünmüş pastadan (paydası daha küçük kesir) alınacak aynı sayıda dilimin daha büyük bir çokluğa karşılık gelmesi mantıklıdır.
Payları eşit ve negatif basit ve bileşik kesirler içinde, paydasındaki sayı mutlak değer olarak en büyük olan kesir en büyüktür.
Payı ve Paydası Arasındaki Fark Aynı Olan Kesirler
Payı ve paydası arasındaki fark aynı olan basit kesirler içinde, payı ve paydası en büyük olan kesir en büyüktür.
Payı ve paydası arasındaki fark aynı olan bileşik kesirler içinde, payı ve paydası en küçük olan kesir en büyüktür.
Diğer Kesirler
Bu üç grup dışındaki kesirleri karşılaştırabilmek için, kesirler yukarıdaki gruplardan birine benzetilmeye çalışılır.
- Kesirlerin paydaları kolay eşitlenebilir sayılarsa paydalar eşitlenir.
- Paydalar büyük sayılarsa payların kolay eşitlenip eşitlenemeyeceğine bakılır.
- Üçüncü seçenek olarak, pay ve payda arasındaki farkın eşitlenmesi değerlendirilir.
Bazı durumlarda kesirlerin paylarını ya da paydalarını eşitlemeye gerek kalmadan, mantık yürüterek ya da kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki yerlerini yaklaşık tahmin ederek de kesirleri sıralayabiliriz. Örnek olarak aşağıda iki satırda verilen ikişer kesiri sıralamaya çalışalım.
\( \dfrac{10}{19}, \quad \dfrac{13}{27} \)
\( \dfrac{35}{54}, \quad \dfrac{43}{63} \)
Her iki satırda verilen kesirleri dikkatli incelediğimizde, birinci satırdaki kesirlerin \( \frac{1}{2} \)'ye, ikinci satırdaki kesirlerin \( \frac{2}{3} \)'e çok yakın kesirler olduğunu görürüz. Verilen kesirleri bu kesirlerle (pay ve payda arası oranlara bakarak) karşılaştırdığımızda aralarındaki sıralama da netleşmiş olur.
\( \dfrac{13}{27} \lt \dfrac{1}{2} \lt \dfrac{10}{19} \)
\( \dfrac{35}{54} \lt \dfrac{2}{3} \lt \dfrac{43}{63} \)
SORU 1:
\( x = \dfrac{11}{13}, y = \dfrac{21}{23}, z = \dfrac{19}{21}, t = \dfrac{35}{37} \)
\( x, y, z, t \) sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım.
Çözümü GösterSayıların tümünün payı paydasından 2 eksiktir.
Sayıları aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz.
\( x = 1 - \dfrac{2}{13} \)
\( y = 1 - \dfrac{2}{23} \)
\( z = 1 - \dfrac{2}{21} \)
\( t = 1 - \dfrac{2}{37} \)
Payları eşit sayılardan paydası küçük olan daha büyüktür.
\( \dfrac{2}{37} \lt \dfrac{2}{23} \lt \dfrac{2}{21} \lt \dfrac{2}{13} \)
1'den daha büyük bir sayı çıkardığımız sayı daha küçük olacağı için sıralama aşağıdaki gibi olur.
\( x \lt z \lt y \lt t \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( \dfrac{7}{}, \dfrac{15}{}, \dfrac{9}{}, \dfrac{13}{} \) kesirlerini büyükten küçüğe sıralayınız.
Çözümü GösterPayları veya paydaları eşitlemek için kullanışlı bir yol yoktur.
Paydalar paylardan büyük olduğu için paydaları paylara kalanlı da olsa bölebiliriz.
\( \dfrac{7}{} = \dfrac{1}{\frac{}{7}} = \dfrac{1}{18,} \)
\( \dfrac{15}{} = \dfrac{1}{\frac{}{15}} = \dfrac{1}{12,} \)
\( \dfrac{9}{} = \dfrac{1}{\frac{}{9}} = \dfrac{1}{16,} \)
\( \dfrac{13}{} = \dfrac{1}{\frac{}{13}} = \dfrac{1}{11,} \)
Basit kesirlerde paylar eşit ise paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
O halde kesirlerin sıralaması aşağıdaki gibi olur.
\( \dfrac{13}{} \gt \dfrac{15}{} \gt \dfrac{9}{} \gt \dfrac{7}{} \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
5. Sınıf Matematik Ondalık G&#;sterimleri Sıralama konu anlatımı
- 7,95 ondalık sayısının tam kısmı 7'dir.
- 4,2 ondalık sayısının tam kısmı 4'tür.
Konu ile alakalı bir örnek vermek gerekirse;
1- 5,6 ve 8,25 ondalık sayılardan hangisi daha büyüktür?
Çözüm: 5,6 sayısının tam kısmı 5'tir. 8,25 sayısının tam kısmı ise 8'tir.
O halde 5 < 8 olarak sıralama yapılır.
Ondalık sayıların gösterimi konusunda tam sayılar eğer eşit ise o zaman sayının diğer basamaklarına bakılarak işlem yapılır. Yani sayının önce onda birler daha sonra da yüzde birler basamağına bakmak gerekir. Bu konu ile ilgili bir soru çözmek gerekirse;
2- 6,7 ve 6,8 ondalık sayılarının hangisi daha büyüktür?
Çözüm: 6,7 ve 6,8 sayılarının tam kısımları eşittir. Bu nedenle diğer basamaklara bakmak ve soruyu bu şekilde çözmek gerekir.
6,7 sayısının onda birler basamağında yer alan sayı 6,8 sayısına göre daha düşüktür.
Sorunun çözümü 6,7 < 6,8 olarak belirlenir.
Ondalık sayıların gösterimi konusunda önemli bir kural vardır. Bu kural;
☆ Ondalık gösterim sorularında sayının en sağ kısmına eklenen sıfırlar ana sayının değerini değiştirmez. Konuyla ilgili bir örnek vermek gerekirse;
3- 6,9 - 6,90 -
Bu sayıların tümü değer olarak birbirine eşittir.
Ondalık gösterimlerle ilgili farklı soruları çözerek konunun pekişmesini sağlayalım.
1- 7,65 ve 7, sayılarının karşılaştırmasını yapalım.
Tam sayı kısımları ve onda birler basamağı aynı olan sayılarda yüzde birler basamağına bakılır.
Verilen sayıların yüzde birler basamağında 5 ve 6 sayılı vardır. O halde iki sayının karşılaştırması;
7,65 < 7, olarak verilebilir.
2- 2,75 - 5,98 - 2,66 - 5,43 sayılarını karşılaştırarak genel bir sıralama yapalım.
Öncelikle tam sayı kısımları eşit olan kısımlar arasında bir karşılaştırma yapmak gerekir.
2,75 ve 2,66 sayılarına bakıldığında onda birler basamağına göre 6 < 7 olarak çözülür.
O halde 2,66 sayısı 2,75 sayısından daha küçüktür.
Diğer eşit olan sayılara bakıldığında 5,43 < 5,98 sayısı şeklinde çözüme ulaşır. Tüm bu sayılar arasında bir karşılaştırma yapılırsa;
2,66 < 2,75 < 5,43 < 5,98 şeklinde bir karşılaştırma yapılır.
Ondalık sayılarda gösterim sadece sorularla değil aynı zamanda sayı doğrusu üzerinde de gösterilebilir. Bu işlem için öncelikle konunun mantığını bilerek soruların çözümünü bulmak gerekir.
Sayı doğrusu üzerinde gösterilecek olan ondalık sayılarda verilen sayı sayı doğrusu üzerinde kendinden 1 fazla olan sayı ile ayni aralıktadır. Yani 2,5 ondalık sayısı sayı doğrusu üzerinde 2 ve 3 sayısının arasında yer alır. Sayı doğrusu ile yapılan ondalık sayıların karşılaştırılması bu açıdan daha doğru ve kesin çözümler sunmaktadır.