Harezmi Nin Matematiğe Katkıları

Harezmî’nin insanlığa ve bilime yaptığı en büyük katkı, sistemli bir şekilde cebir konusunda ilk defa yazılan “El-Cebr ve’l- Mukabele” (Cebir ve Mukâbele Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eseridir. Harezmî, eserinde o dönem resmen ölü vaziyetteki cebiri canlandırıp çözüm yollarını geometrik düşüncelerle temellendirmiş, analitik ve sistematik bir şekle sokmuştur. “Cebir” sözcüğü, Harezmî’nin yukarıda ismi geçen eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda, “Doğu ve Batı’nın ilk müstakil cebir kitabı” olma özelliğini taşımaktadır.

“BATI’nın iyi yönlerini alalım…” Bu sözü hepimiz ömr-ü hayatımız boyunca yüzlerce kez duymuşuzdur. Kendi inancımıza, örf ve âdetlerimize halel getirmemesi koşuluyla Batı teknolojisinin örnek alınması olarak açıklayabileceğimiz bu cümle kalıbı, bilimin pek çok alanında Batılı toplumların, Müslüman medeniyetlerin ilerisinde olduğunu peşinen kabul eder.

Yaşadığımız zaman dilimi baz alındığında, bu cümle kalıbının mutlak doğruluğuna inanır çoğu insan. Oysa Hazreti Âdem’den (as) bugüne dek geniş bir perspektifte, bir zaman örgüsü içinde büyük resme baktığımızda, tıptan astronomiye, sosyolojiden matematiğe bilimin birçok alanında Müslüman bilim insanlarının sadece bulundukları coğrafyaya değil, yedi kıtadaki tüm insanlığa ışık saçtığı görülür. Yaşadıkları çağın çok daha ilerisine ait bir dünyadan gelmişçesine eşi menendi olmayan analitik düşünce sistemine sahip bu güzel insanlar, bilim tarihine adlarını altın harflerle yazdırırken ilmi ve öğrenmeyi teşvik eden İslâmî inanç sistemi ve o sistemle yoğrulan coğrafyadan ilham aldılar.

Bilimin pek çok alanındaki çalışmalara temel teşkil eden, yazdığı eserler yüzyıllar boyu yüksek okullarda kaynak kitap olarak kullanılan, yaşadığı çağın çok daha ilerisinde olan Müslüman bilim insanlarından “Cebirin (Matematiğin) Babası” olarak kabul edilen Harezmî’nin dünyasına büyülü bir yolculuğa çıkalım isterseniz...

Harezmî kimdir?

Asıl adı “Ebû Muhammed Bin Musa” olan El-Harezmî’nin doğum ve ölüm tarihleri kesin olarak bilinmemektedir. Ancak çeşitli kaynaklarda yer alan ifadelere dayanarak 780 yılı civarında, bugün Özbekistan sınırları içinde yer alan Harezm bölgesindeki Hive şehrinde doğduğu ve 850 yılında Bağdat’ta öldüğü kabul edilmektedir.

Harezmî’nin şöhretinin aksine hayatı hakkında bilinenler, diğer Müslüman âlimlere göre son derece azdır. Bu bilgiler ışığında Harezm’de temel eğitimini alan Harezmî’nin, gençliğinin ilk yıllarında Bağdat’taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrendiği, ilmî konulara olan merakını gidermek ve çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat’a geldiği ve yerleştiği bilinmektedir.

Bağdat’ın, o dönemde sadece bulunduğu coğrafyanın değil, tüm dünyada kabul görmüş bir cazibe merkezi olduğunu da eklemeden geçmeyelim. Bilginleri himâyesi ile meşhur olan Abbasî Halîfesi Memun, Harezmî’deki ilmî kabiliyetten haberdar olunca, onu Eski Mısır, Mezopotamya, Grek ve Eski Hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesi’nin idaresinde görevlendirir. Daha sonra da Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserlerin tercümesini yapmak amacıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beytü’l-Hikme’ye (Bilgelik Evi) tayin eder. Böylece Harezmî, Bağdat’ta inceleme ve araştırma yapabilmek için gerekli bütün maddî ve mânevî imkânlara kavuşur. Burada günlük hayata dair bütün endişelerden uzak olarak matematik ve astronomi ile ilgili araştırmalara başlar. Harezmî, hayatındaki birçok büyük eserini Bağdat Saray Kütüphanesinde vermiştir.

Şüphesiz Harezmî’nin insanlığa ve bilime yaptığı en büyük katkı, sistemli bir şekilde cebir konusunda ilk defa yazılan “El-Cebr ve’l- Mukabele” (Cebir ve Mukâbele Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eseridir. Harezmî, eserinde o dönem resmen ölü vaziyetteki cebiri canlandırıp çözüm yollarını geometrik düşüncelerle temellendirmiş, analitik ve sistematik bir şekle sokmuştur. “Cebir” sözcüğü, Harezmî’nin yukarıda ismi geçen eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda, “Doğu ve Batı’nın ilk müstakil cebir kitabı” olma özelliğini taşımaktadır.

Matematiğe ismini veren bilge

Kitabın başlarında Harezmî, içinde bulunduğu dönemde, o zamanlar için çığır açacak bir düşünce tekniği ile doğal sayıları tanımlamaktadır:

“İnsanların genelde hesaplamadan anladıklarının bir sayı olduğunu gözlemledim. Ayrıca her sayının birimlerin birleşimi olduğunu ve birimlere bölünebileceğini de gözlemledim. Bundan başka, 1’den 10’a kadar olan her bir sayının bir öncekinden bir birim fazla olduğunu gözlemledim. 10’dan sonra ise, aynen daha önce birimleri ikiyle üçle çarptığımız gibi, 10’u ikiyle, üçle, … çarparak 100’e kadar 20, 30, … sayılarını elde edebiliriz. Benzer şekilde 100’ü ikiyle, üçle, … çarparak 1000’e kadar olan 200, 300, … sayılarını elde ederiz ve bu işlemi sonsuza kadar sürdürebiliriz.”

İşte bu düşünce sistemi Batılı bilim çevrelerinde geniş yankı bulmuş, yaşadıkları coğrafyadan çok uzaklarda ve tanımadıkları bir âlimin tespitlerinden ilham alarak çalışmalarını ilerletmiştir.

Harezmî’nin Lâtinceye çevrilen eserlerinden olan ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümlerini inceleyen “El-Kitabu’l-Muhtasar Fi’l Hesabi’l-Cebri ve’l-Mukabele” adlı eseri (Lâtince tercümesi) şu cümleyle başlar: “Algoritmi şöyle diyor: ‘Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah’a hamd ve senâlar olsun!’” “Hesap” anlamına gelen Lâtince “algoritmus” terimi, “El-Harezmî” adından türetilmiştir.

Harezmî, matematik biliminde öyle bir dehâdır ki kendisinden yüzyıllar sonra icat edilecek bilgisayarlara dahi etki etmiştir. Bugünkü bilgisayar bilimi ve dijital elektroniğin temeli olan 2’lik (binary) sayı sistemini ve 0’ı (sıfır) bu büyük âlim bulmuştur. Ayrıca Harezmî, cebir ilminde tartışılmaz yeri olan “x” bilinmeyenini kullandığı bilinen ilk kişidir. Batı dünyası cebir ilmini bu sayede öğrenmiştir.

Harezmî’nin matematiğe bakışını, daha doğrusu matematiği taşıdığı noktayı anlayabilmemiz için gerek kendi döneminin öncesinden gelen çalışmaları, gerek çağdaşlarının yöntemlerine kısa bir bakış atmak yeterlidir.

Örneğin Mısırlılar 7 farklı işaretle (1, 10, 100, 1000...) bütün rakamları yazıyorlardı ve sıfırı kullanma alışkanlıkları yoktu. Meselâ 543 yazmak için 5 tane “100” işareti, yanına 4 tane “10” işareti ve bunun da yanına 3 tane “1” işareti yazarlardı. Yunanlılar, rakam yerine alfabelerinin harflerini (I, II, V…) kullanırlardı. 1’den 9’a kadar olan sayı sisteminin ve sıfır sayısının Avrupa’da kullanılması, Harezmî’nin eserinin Avrupa dillerine çevrilmesinden sonradır.

Bu tarihe kadar Avrupa’da “Roma rakamları” denilen rakam sistemi kullanılmaktaydı ki bunlarla matematik biliminin gelişmesi, “imkânsız” denecek kadar zordu. Çünkü Roma rakamları başlı başına birer zahmet âbidesiydi. Örnek vermek gerekirse, Roma rakamlarıyla 1453 sayısını “MCDLIII” şeklinde yazmamız gerekir ki bu işlem, hem yazan, hem de okuyan açısından oldukça zahmetlidir. Oysa Harezmî, bugün kullandığımız ondalık sistemi ve sıfırı etkin bir şekilde kullanmış, çift katlı denklemlerin çözüm sistemlerini kurmuştur.

İngilizcedeki “algebra” ve bunun Türkçedeki karşılığı olan “cebir” sözcüğü, Harezmî’nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan “el-cebr” kelimesinden gelmektedir. 

Harezmî’nin kendisinden sonraki çağlara etkisi

Sadece yukarıda saydığımız çalışmaları bile Harezmî’nin geçmişten gelen birikimden ve çağdaşlarından çok daha ileri seviyede olan bir bilgin olduğunu ispat niteliğindedir. On rakamdan oluşan rakam sistemi, Harezmî tarafından tanıtıldığı ve Arap rakamlarından oluştuğu ve kökeni Hindistan’a dayandığı için “Hint-Arap rakamları” adı ile tanınmıştır.

Harezmî’nin az önce bahsettiğimiz üzere “0” (sıfır” rakamının kullanılmasını sağlaması da matematik tarihi açısından ayrıca değerli ve önemlidir. Gelin, Harezmî’ye kulak verelim: “Çıkarma işleminde hiçbir şey kalmadığında küçük bir yuvarlak yaz ki böylece o yer boş kalmamış olsun. Bu küçük yuvarlak, bir konum işgal etmek zorundadır. Çünkü aksi durumda daha az sayıda konum kalır ve o zamanda ikinci konum, hatâlı olarak birinci konum olur.”

Harezmî, bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî’nin bu konuda yazdığı “Kitab al-Muhtasar Fi’l Hisab el-Hind” (Hintçe Hesaba Göre Matematik Özeti) adlı eserin “Algoritmi de Numero Indorum” adıyla Lâtinceye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır sayısı, 12’nci yüzyılda Batı dünyasına sunulmuştur. “Hesabü’l-Cebir ve’l-Mukabele” adlı kitabı, matematik tarihinde birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir. Bu nedenle Harezmî, “Cebirin Babası” olarak da bilinir.

İngilizcedeki “algebra” ve bunun Türkçedeki karşılığı olan “cebir” sözcüğü, Harezmî’nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan “el-cebr” kelimesinden gelmektedir. Algoritma (İng. “algorithm”) sözcüğü de Harezmî’nin Lâtince isim karşılığı olan “Algoritmi”den türemiştir. Yine İspanyolcada “basamak” anlamına gelen “guarismo” kelimesi de Harezmî’den gelmiştir.

Cebir ve matematikte çığır açan çalışmalarının yanında Harezmî, astronomi ve coğrafya alanlarında da önemli çalışmalar yürüterek bilime, insanlığa ve medeniyete katkıda bulunmuştur. “Zicü’l-Harezmî”, günümüze kadar gelebilen ilk İslâm astronomi eseri olmuştur.

Bilindiği üzere, teleskobun gökyüzü gözlemlerinde kullanıldığı döneme kadar temel amacı astronomi alanında bilimsel araştırmalar yapmak olan ve bu amaçla gereksinim duyulan araç ve gereçleri bulunan gözlemevleri ilk kez İslâm ülkelerinde kurulmuştur. Tarihte ilk gözlemevini kuran, Abbasî Halîfesi Memûn’dur. Harezmî, Bağdat ve Suriye’de Abbasî Halîfesi tarafından iki rasathanenin kurulması için yoğun ısrarlarda bulunmuş, Harezmî’nin önayak olması ile sonunda biri Bağdat’ta Şemmâsîye, diğeri ise Şam’da Kâsîyûn Gözlemevi olmak üzere iki gözlemevi kurulmuştur.

Memûn’un Bağdat’ta kurduğu Şemmâsîye Gözlemevinde, 828 yılında iki dönence gözlemi yapılmıştır. Bu gözlemlere matematikçi ve astronom olarak Harezmî de katılmıştır. Bir yıl sonra, 829’da, iki dönence gözlemi daha yapılmış, bu gözlemlerden 828 yılında yapılanının kusurlu olduğu anlaşılınca sonuçlar resmen geçersiz sayılmış, 829’daki nihâî gözlem baz alınarak çalışmalara hız verilmiştir.

“Zicü’l-Harezmî” adlı eserinde Harezmî, matematiğin yanında astronomi ile ilgili çalışmalarına yer verir. “Zic”, kelime anlamı itibariyle yıldızların hareketini hesap eden ilimdir. Eser yayınlandıktan sonra 12’nci yüzyılda Lâtinceye tercüme edilmiş, 16’ncı yüzyılda ise Avrupa Rönesansçılarının bilimsel görüşlerine temel olmuştur.

Harezmî’nin astronomi alanındaki çalışmalarına değişik çağlarda yaşamış bilim insanlarının değişik açılardan başvurduğu göz önüne alındığında, onun cebir alanındaki tartışmasız bilgisiyle yarışacak ölçüde astronomi bilgisine de sahip olduğunu söylemek yanlış olmaz.

Bugünkü bilgisayar bilimi ve dijital elektroniğin temeli olan 2’lik (binary) sayı sistemini ve 0’ı (sıfır) Harezmî bulmuştur. Ayrıca Harezmî, cebir ilminde tartışılmaz yeri olan “x” bilinmeyenini kullandığı bilinen ilk kişidir. Batı dünyası cebir ilmini bu sayede öğrenmiştir.

Harezmî, yaklaşık olarak 100-170 yılları arasında yaşadığı kabul edilen İskenderiyeli Yunan matematikçi, coğrafyacı ve astronom Klaudyos Batlamyus’un (Ptolemy) “Coğrafya” kitabını düzeltmelerle yeniden yazmıştır. Aynı zamanda ilk İslâm coğrafyacıları arasında yer alan Harezmî’nin “Kitâbü’l-Coğrafya (Kitâbü Sûreti’l-Arz)” adlı eseri, şehirlerin ve belirli bazı bölgelerin koordinatlarını vermektedir. Eserde 70 tane bilim insanıyla çalışarak 830 yılında hazırladığı bir dünya haritası ve bölgelere göre düzenlenmiş ana coğrafî merkezlerin koordinat noktaları bulunmaktadır. Harezmi’nin coğrafya ile ilgili yazdığı bu eserde, Dünya haritasına temel oluşturacak olan 2 bin 402 tane yerin enlem ve boylamları yer almaktadır. Bunlar arasında şehirler, dağlar, denizler, adalar, coğrafî bölgeler ve nehirler yer almaktadır. Haritaların, yüzyıllar öncesinde düzenlenmiş olmasına rağmen oldukça ayrıntılı ve doğru oluşları dikkat çekmektedir.

Harezmî’nin günümüzün bilim ve teknoloji dünyasına uzanan etkilerini şaşkınlık ve hayranlıkla izlerken, içinde bulunduğumuz medeniyetin aslında ne kadar büyük bir medeniyet olduğunun farkına varıyor insan.

Günümüzde kullandığımız tüm bilgisayarlar, hesap makineleri, cep telefonları, televizyonlar, kısacası içinde işlemci olan ve hesap yapan birçok teknolojik aleti Harezmî’nin cebirine borçluyuz. Çünkü bu araçların hepsi, çeşitli programlama dilleri ile programlanır ve tamamı algoritmaya muhtaçtır.

Batılı toplumlarda sokaktaki insan belki Harezmî’nin adını duymamış ya da unutmuş olabilir. Ancak konularında uzman olan Batılı bilim insanlarının Harezmî’den sitâyiş ve minnetle bahsettiğini söylememiz gerek. Bugün dünyanın neresine giderseniz gidin, matematik alanında çalışma yapan herhangi bir bilim insanı ya da akademisyen görürseniz, ona Harezmî’den bahsedin, gözlerinin içi parlayacaktır. Çünkü Batı, Doğu’nun iyi yönlerini almıştır. Hem de uzun zaman önce...

Kaynakça

Dünyaya Yön Veren Müslüman Bilim Adamları – H.Mahmut Hatun (Yeşil Elma Yayınları, 2012)

https://islamansiklopedisi.org.tr/harizmi-muhammed-b-musa

Cebir Biliminin Kurucusu Harezmi’nin Hayatı / Uluslararası İlişkiler Dergisi – (Esra Taçyıldız, 2013)

Harezmî’nin Matematiğe ve Coğrafyaya Katkısı, Ayyubi, N A., Çev: M. Dosay, Uluslararası İbn Türk, Harezmî, Fârâbî, Beyrûnî ve İbn Sînâ Sempozyumu Bildirileri, 1990.

Ünlü matematikçi ve astronom Harezmi bilim adına neler yapmıştır? Harezmi’nin çalışmaları, bilime yaptığı katkıları hakkında bilgi.

Foto: nkfu.com

EL-HAREZMİ
780 – 850
HAREZM – BAĞDAT
MATEMATİKÇİ – ASTRONOM – COĞRAFYACI – TARİHÇİ

Tam adı Ebû Ca’fer Muhammed bin Mûsâ el-Hârezmi’dir. İsmi Batı kaynaklarında Alkarismi, Algoritmi veya Algorism şeklinde geçer. Yaşamıyla ilgili bilgiler oldukça az olsa da, Bağdat’ta yaşadığı ve 9. yy.’da Halife Me’mun’un emriyle inşa edilen, zamanın en büyük ve ileri bilim merkezi olan Beyt’ül Hikme’nin (Bilgelik Evi) yöneticiliğini yaptığı kesin olarak bilinmektedir. Bugün bildiğimiz eserlerini burada yazarak Halife Me’mun’a sunmuştur.

Harezmi önemli bir astronom ve büyük bir matematikçidir. Tarihte bir ilk olarak Halife Me’mun’un Bağdat’ta ve Şam’da kurduğu gözlemevlerinde önemli astronomi çalışmaları yapmış, devrin diğer önemli alimleriyle ortak çalışmalar yürütmüştür.

Ancak Harezmi’nin en önemli çalışmaları matematik alanında olmuştur. Bunların en bilineni cebiri, hisab ilminden ayırarak ayrı bir dal olarak ortaya koymasıdır. Matematik alanındaki çalışmaları kendinden sonraki tüm bilim adamlarını etkilemiştir.

Harezmi Balmumu Heykeli – Foto: nkfu.com

Bilime Katkıları

* Harezmi matematik bilimine cebiri kazandıran bilgindir.

Harezmi, matematik alanında yaptığı çalışmalarda, kendinden önce ancak sözlü olarak bilinen cebiri geliştirip, sistemleştirerek bunun matematiğin ayrı bir dalı olarak var olmasını sağlamıştır. El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele adlı eseri bilim tarihinde cebirin kendi başına konu edildiği ilk kitaptır. Bu yönüyle Harezmi bilim tarihinde cebiri keşfeden bilim adamı olarak kayıtlıdır.

* Harezmi “0” (sıfır) ve bilinmeyen işareti “x” in mucidi olarak bilinir. 10 rakamdan oluşan basamaklı sayı sistemi üzerine bir eser yazarsak bu rakamların İslam Dünyası ve Batı’da tanınıp kullanılmasını sağlamıştır.

Hindistan’da bulunduğu sırada sayıları ifade etmek için harfler yada heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamış, yazdığı eserle önce İslam Dünyası, ardından da çeviriler yoluyla Batı Dünyası Hint rakam ve ondalık sayı sistemi ile tanışmıştır.

* Bulduğu pek çok çözüm ve yöntemleri 15. yy.a kadar Batılı matematikçilerce de çalışmalarına esas olarak alınmıştır.

* Yalnızca matematik alanında değil astronomi, coğrafya ve tarih alanlarında da önemli çalışmalar yapmış ve bu alanlarda kendinden sonraki bilim adamlarını etkileyen eserler kaleme almıştır.

Fotoğraflar Anadolu Üniversitesi Türk Dünyası Bilim, Kültür ve Sanat Merkezi’nde çekilmiş, bilgiler oradan derlenmiştir.