Matematik Sembollerinin Açıklamaları

Alışveriş yaparken, yemek pişirirken, otomobil kullanırken, problem çözerken ya da spor yaparken Günlük hayatımızın birçok anında farkında olmasak da matematikten faydalanırız. Çok eski zamanlardan beri hesap yapmak için kullanılan matematikteki rakamlar farklı medeniyetler tarafından farklı sembollerle ifade edilmişti.

İnsanların yerleşik hayata geçmesiyle birlikte ticaretle uğraşmaya başlamaları ve tarım alanlarının hesaplanmasına ihtiyaç duymaları, matematiğin yazılı sembollerle ifade edilmesine neden oldu. İlk başlarda rakamlar doğa veya dünya ile ilişkili, kolay algılanabilecek sembollerle yazılıyordu: Örneğin 1 için Güneş, 2 için gözler ya da bir kuşun kanatları, 3 için yonca, 4 için hayvan ayakları kullanılıyordu.

Eski Mısır’da da rakamlar için resimli semboller tercih ediliyordu. Bu semboller çiçek, parmak, kurbağa gibi resimlerden ve çizgilerden oluşuyordu: Örneğin 1 rakamı dik bir çizgi şeklinde, 10 sayısı yay, sayısı spiral ip, sayısı ise çiçek resmiyle ifade ediliyordu. 9 rakamı için dokuz çizgiyi ya da sayısı için üç çiçek sembolünü yan yana koymak gerekiyordu.

Eski Mısırlılar, matematikte günümüzdeki gibi 10 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. Bu sayı sisteminin insan elindeki 10 parmaktan esinlenilerek oluşturulduğu düşünülüyor.

10 tabanlı sayı sisteminde sayılar 0’dan 9’a kadar rakamlardan oluşur. Bu rakamlar kullanılarak sayılar 10 ve katları şeklinde basamaklandırılır, sayı değeri bulunurken verilen sayının en soldaki rakamı, yanındaki basamak sayısınca 10 ile çarpılır.

Örneğin sayısı

1x10⁴+2x10³+3x10²+4x10¹+5x10⁰

şeklinde yazılır. Yani sayısındaki 1’in sayı değeri aslında ’dir.

Babilliler ise matematikte 60 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. 60 tabanlı sayı sisteminin, 60 sayısının kendinden küçük bölenlerinin çok olması nedeniyle kesirli işlemlerin yapılmasını kolaylaştırdığı için tercih edildiği düşünülüyor. Örneğin bir günün 12’şer saatten gece ve gündüz olarak bölünmesi günlük işlerin planlanmasında kolaylık sağlıyor.

Babillilerin kullandığı matematik sisteminde toplamda 59 sembol vardı. Bu semboller ise sadece iki şekilden oluşuyordu. 1 rakamı çivi ile, 10 sayısı ise bir köşe çengeliyle resimlendiriliyordu.

1 rakamını temsil eden çivi görseli ve 10 sayısını temsil eden köşe çengeli görseli

Babillilerin matematik sembollerinde 1 rakamını temsil eden görsel aynı zamanda 60 ve 60’ın katlarını da ifade ediyordu. Sembollerin yazılışlarındaki birbirine uzaklıkları ise sembolün hangi sayıyı temsil ettiğini gösteriyordu. Örneğin 61 sayısı birbirine belirli mesafede yan yana duran iki tane 1 rakamı yani iki tane çivi ile gösteriliyordu.

Günümüzde 1 günü 24 saate, 1 saati 60 dakikaya, 1 dakikayı 60 saniyeye ya da saliseye bölmemiz veya çemberi ° olarak ifade etmemiz 60 tabanlı sayı sistemine dayanıyor. Bu sayı sistemi hâlen denizcilik ve astronomide koordinat hesaplamalarında kullanılıyor.

Görseli büyütmek için üstüne tıklayın.

Üzerinde matematik sembolleri bulunan Babil kil tableti

Mayalar ise matematikte 20 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. Yani 10 tabanlı sistemdeki gibi 1, 10, veya yerine 1, 20, ve sayılarıyla işlemleri gerçekleştiriyorlardı. Mayaların 20 tabanlı sayı sisteminin el ve ayak parmaklarının toplamından oluştuğu düşünülüyor. Toplamda 19 sayıdan oluşan bu sistemde sadece üç sembol bulunuyordu. Bu semboller 0’ı temsil eden deniz kabuğu şekli, 1’i temsil eden nokta ve 5’i temsil eden yatay çizgiden oluşuyordu. Mayalar 0’ı rakam olarak kullanan en eski medeniyetlerden biridir.

1’den 19’a kadar olan sayıların Mayaların kullandığı matematik sembolleriyle ifade edilişi

Mayalar rakamları yazarken sembolleri yan yana değil aşağıdan yukarı doğru yerleştirirlerdi. Örneğin 18 sayısı için aşağıdan yukarıya üç tane 5 sembolü ve bunların üzerine üç tane 1 sembolü eklerlerdi. 20’den büyük sayıları yazarken Babilliler gibi sayıları sembollerin birbirlerine olan mesafeleriyle oluştururlardı. Sayının değerini en alttaki sayıyı 1 ile, onun üzerindeki sayıyı 20 ile çarparak hesaplarlardı. Örneğin 31 sayısını yazmak için 11 sayısını 1 ile, 1 sayısını ise 20 ile çarpar ve elde edilen değerleri toplayarak sayının gerçek değerini bulurlardı.

Rakamları ifade etmedeki farklılıklar günümüzde de mevcut. Birçok ülke matematikte rakamlar için 0, 1, 2, 3, 4, gibi benzer semboller kullansa da Yunanistan, Suudi Arabistan ve Çin gibi bazı ülkeler rakamları kendi alfabelerindeki sembollerle ifade ediyor.

Kaynaklar:

Sevin ya da sevmeyin matematik her yerde! Bunun sonucunda da matematiksel işlemler ile çevrelenmiş durumdayız. Ancak, matematikle ilgili göz korkutucu tek şey bu işlemler değil; aynı zamanda semboller! Gelin bu yazıda matematik sembollerini neden ve ne zaman kullanmaya başladığımızı anlamaya çalışalım. İşte size matematik sembollerinin kısa tarihi…

Matematik Sembollerinin Tarihi

Matematikçiler başlangıçta matematiksel işlemleri semboller değil kelimeler ile ifade ediyorlardı. Ancak uzun bir işlem yapmaları gerektiği zamanlarda işlemleri yazmak için harcadıkları süre, bir çözüm bulmak için harcadıkları süreden daha fazla zaman alıyordu. Semboller bu nedenle fazlalıklardan kurtulmak ve zamandan tasarruf etmek için benimsenmişti.

Eşittir İşareti

Eşittir işaretini yılında Robert Recorde, icat etti. Robert Recorde, yazdığı ders kitaplarında astronomiyi, geometriyi ve aritmetiği İngilizce olarak açıklayan ilk kişilerdendir. Bu nedenle kendisi İngiliz matematiğinin kurucusu olarak da bilinir.

The Whetstone of Witte adlı son kitabıı da, denklem çözümü, kök alma ve irrasyonel sayılar gibi konuların işlendiği bir cebir kitabıydı. Recorde yapıtında: “Eşittir sözcüğünü bıktırıcı bir biçimde tekrar tekrar kullanmaktansa genelde çalışırken yaptığım gibi paralel iki çizgi koyacağım, çünkü paralel iki çizgiden daha eşit bir şey olamaz“ diyerek düşüncesini dile getirdi.

Bu arada görselde de görebileceğiniz gibi o zamanlarda kullanılan eşittir işareti günümüzdekinden biraz daha uzundu. Kitap ayrıca artı ve eksi işaretlerini kullanan ilk İngilizce kitap olarak kabul ediliyor!

Artı ve Eksi Sembolleri

+ ve – sembolleri evrensel olarak sırasıyla toplama ve çıkarma işlemleri için kullanılmaktadır. Artı ve eksi terimleri Latin dilinden gelir. Artının Latince çevirisi “daha fazla”, eksinin ise “daha az” biçimindedir. Anlamları çok önceden bilinse de sembollere yüzyıla kadar ihtiyaç duyulmayacaktı.

Artı sembolü Latince “Et” kelimesinden türetilmiştir “ve” anlamına gelir. Fransız filozof Nicole Oresme, Algorismus Proportionum adlı çalışmasında Et’in kestirme versiyonu olarak + sembolünü ilk kullanan kişidir. Bununla birlikte, + işareti yüzyılda evrensel olarak kabul edilen toplama ile aynı anlama gelmiyordu.

Luca Pacioli Avrupa’da artı için p̄ ve eksi için m̄ sembollerini kullandı. Mısırlılar ise toplamayı göstermek için sağa doğru yürüyen bir çift bacak ve çıkarmayı belirtmek için sola doğru yürüyen bir çift bacak kullandılar. Eksi sembolünün ise kökenleri belirsizdir.

Çoğu kişi bu sembolün, çıkarmayı göstermek için m’nin üzerine yazılan işaretten türetilmiş olabileceğini düşünüyor. Semboller Johannes Widmann‘ın Mercantile Aritmetik adlı çalışmasında yer aldıktan sonra çoğunluk tarafından kabul edilecekti.

Çarpı İşareti

Çarpı işareti genellikle İngilizce küçük x ile benzerlik gösterse de aslında kökeni bu harf değildir. Sembol aslında Aziz Andreas Haçı olarak bilinen dini bir sembol ile ilintilidir. Matematikte de ilk olarak yüzyılda iki sayının çarpımını temsil etmek için İngiliz matematikçi William Oughtred tarafından kullanılmıştı. Devamında da popülerlik kazandı.

Bununla birlikte bu matematik sembolünün erken bir kullanımı, Edward Wright’ın John Napier’in tarihli “A Description of the Admirable Table of Logarithmes” çevirisindeki ekte de yer alır. İlerleyen süreçte Alman matematikçi Gottfried W. Leibniz, Oughtred’in çarpmayı temsil etmek için San Andreas’ın haçını kullanmasından hoşlanmamıştı. Kendisi günümüzde sıklıkla kullandığımız nokta işaretinin çarpım yerine kullanılmasını öneren kişiydi.

Bölü İşareti

Bölme sembolünün de yıllar içinde birden fazla çeşidi olmuştur. Biz hepsini bölü diye tanısak da aslında her sembol farklı isimler ile tanınır. En popüler olanı Obelus (÷) ve solidus yani bizim bildiğimiz anlamda kesir çizgisi idi. (/). Obelus biçiminde gösterim ilk olarak İsviçreli matematikçi Johann Rahn tarafından ’da Teutsche Algebra adlı cebir kitabında oldu.

Kesir çizgisi de ’te De Morgan tarafından tanıtıldı. İşlemleri düz bir satırda yazmak için de Gottfried Leibniz bölme ve oranları temsil etmek için iki nokta üst üste (:) ‘yi önermişti. Sonucunda bu dört matematik sembolü günümüzde evrensel olarak kullanılmaktadır. Bununla birlikte, obelus (÷) artık bölme sembolü olarak tanınmamaktadır. ISO bölme için yalnızca kesir çizgisi (/) ve (:) izin verir. 

Kaynaklar ve İleri Okumalar:

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel