Karekök Yaklaşık Değer Hesaplama
K&#;k 5 Yaklaşık Değeri Nasıl Hesaplanır?
Kök 5 gibi diğer rakamların kök ifadelerinin yaklaşık değerleri pek çok birey tarafından ezberlenme yoluyla öğrenilmektedir. Bu konu kişilerinde sıklıkla sınavlarda karşısına çıktığı için ezberleme tekniği çok fazla tercih edilmektedir. Oysa ki basit bir şekilde kök 5 den hareketle yaklaşık değer hesaplamaya yer verilmiştir.
Kök 5 Yaklaşık Değeri Nasıl Hesaplanır?
Köklü ifadeler kare köklü sayılar olarak matematikte yerini almaktadır. Yaklaşık değerinin bulunması gereken köklü ifadenin tam kare olup olmadığı ilk adımdır.
Köklü ifadelerin yaklaşık değerini hesaplarken hangi sayıdan küçük ve büyük olduğuyla ilgili düşünülür ve matematiksel olarak küçüktür ya da büyüktür işaretleriyle ifade edilir.
Kök 5 kök dışına tam olarak çıkmaz. Çünkü rasyonel bir sayı değildir irrasyonel bir sayıdır. Şimdi 0 dan 9 sayısına kadar bir sayı doğrusu çizin. Bu sayı doğrusunda her sayının köklü ifadesinin olduğu bir sayı doğrusunu da altına çizin.
Sayı doğrusunda kök 5 in 2 ile kök 6 arasında olduğunu göreceksiniz. Yaklaşık değerin hesaplanabilmesi için tam kare olarak da hangi sayıların arasında kaldığına bakılmalıdır.
Buradan hareketle kök 5, 2 ile 3 arasında gözükmektedir. Bu bilgiyi başta çizdiğiniz sayı doğrusunu yorumlayarak görebiliyorsunuz. Kök 5 sayısı 2 rakamına 1 birim uzaklıktadır. 3 rakamına ise 4 birim uzaklıktadır.
Toplam eden uzaklık birim sayısı 5 birimdir. Bunu 1/5 olarak ifade edebiliriz. Bu bölme işleminin sonucu birimdir.
Sonuç olarak 2 rakamına olan uzaklık 1 birimden uzaklık olarak hesaplandığı için kök 5 yaklaşık olarak değerindedir.
Karekök Elle Nasıl Hesaplanır?
- Hadi bir örnek yapalım. ’ün karekökünü elle bulmak istiyoruz. Başlarken, sayıyı tam kare çarpanlarına böleriz. sayısı ’ün katı olduğuna göre, bu sayının 25’e tam bölünebildiğini (bir tam kare olduğunu) biliyoruz. Hızlı bir zihin hesabı yaparsak ’de 25’in 16 kez olduğunu buluruz. 16 sayısı da ne tesadüftür ki bir tam karedir. Böylece, ’ün tam kare çarpanları 25 ve 16 bulunur çünkü 25 × 16 =
- Bunu şu şekilde yazarız: √() = √(25 × 16)
Köklü İfadelerin Yaklaşık Değeri
SORU 1:
Bir kumaş fabrikası pantolon yapmak üzere \( 6\sqrt{33} \) metre uzunluğunda kumaş üretmiştir. Bu kumaştan \( 25\sqrt{2} \) cm uzunluğunda parçalar kesilecektir.
Buna göre, bu üretilen kumaştan en fazla kaç parça kumaş kesilebilir?
Çözümü GösterÖncelikle birimleri farklı olan uzunlukların birimlerini aynı yapalım.
\( 6\sqrt{33} \) metre = \( \sqrt{33} \) cm kumaş olur.
Kumaşın toplam uzunluğunu her bir parçanın uzunluğuna bölelim.
\( \dfrac{\sqrt{33}}{25\sqrt{2}} = \dfrac{24\sqrt{33}}{\sqrt{2}} \)
Paydayı rasyonel hale getirmek için payı ve paydayı \( \sqrt{2} \) ile çarpalım.
\( = \dfrac{24\sqrt{33} \cdot \sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{66} \)
\( \sqrt{66} \) ifadesinin yaklaşık değerini bulalım.
66'ya en yakın tam kare sayı 64'tür.
\( a = 64, \quad b = 66 - 64 = 2 \) olmak üzere,
Yaklaşık değer \( = \sqrt{a} + \dfrac{b}{2\sqrt{a}} \)
\( = \sqrt{64} + \dfrac{2}{2\sqrt{64}} \)
\( = 8 + \dfrac{2}{2 \cdot 8} = 8, \)
Buna göre \( 12\sqrt{66} \) ifadesinin yaklaşık değerini bulalım.
\( 12\sqrt{66} \approx 12 \cdot 8, = 97,5 \)
Buna göre üretilen kumaştan en fazla 97 parça kumaş kesilebilir.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( \sqrt{14} \lt x \lt \sqrt{83} \) olduğuna göre, \( x \)'in alabileceği tam sayı değer aralığını bulalım.
Çözümü Göster\( 14 \)'ün bulunduğu ardışık tam kare sayı aralığından, \( \sqrt{14} \)'ün değerinin tam sayı aralığını bulalım.
\( \quad \sqrt{9} \lt \sqrt{14} \lt \sqrt{16} \)
\( \quad 3 \lt \sqrt{14} \lt 4 \)
Aynı işlemi \( 83 \) için yapalım.
\( \quad \sqrt{81} \lt \sqrt{83} \lt \sqrt{} \)
\( \quad 9 \lt \sqrt{83} \lt 10 \)
Buna göre, \( x \)'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 4, en büyük tam sayı değeri 9 olmaktadır.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
\( \sqrt{22} \cong 4,69 \) olduğuna göre, \( \sqrt{\dfrac{11}{2}} \) ifadesinin yaklaşık değeri kaçtır?
Çözümü Göster\( \sqrt{22} \cong 4,69 \)
Eşitliğin iki tarafını \( 2 = \sqrt{4} \)'e bölelim.
\( \dfrac{\sqrt{22}}{\sqrt{4}} \cong \dfrac{4,69}{\sqrt{4}} \)
\( \sqrt{\dfrac{22}{4}} \cong \dfrac{4,69}{2} \)
\( \sqrt{\dfrac{11}{2}} \cong 2, \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
√2’nin Yaklaşık Değeri Nasıl Hesaplanır?
Yarılama yöntemi aslında bir kök bulma metodudur. Sürekli bir fonksiyonun kökünü bulmak için kullanılır. Kökün bulunduğu aralık art arda ikiye bölünerek yani yarılanarak daraltılır ve bu şekilde sürekli daralan aralığın uç noktaları köke doğru yaklaşır. Kökün içerisinde bulunduğu aralık istenilen derecede küçük olana kadar yöntem yinelenir.
“Peki ama şimdi hangi fonksiyonun kökünü bulacağız? Bizim elimizde sürekli bir fonksiyon yok ki, sadece karekök iki sayısı var.” diye düşünebilirsiniz.
sayısı aslında ikinci dereceden f(x)=x2-2 fonksiyonunun bir köküdür.
sayısının 1 ile 2 sayıları arasında bir değere sahip olduğunu biliyoruz. Yani 1<
< 2 ’dir. Gelin şimdi hep birlikte
sayısının yaklaşık değerini yüzde birler basamağına kadar hesaplayalım.