devirli ondalık sayılarda toplama / Ondalık Sayılar Konu Anlatımı

Devirli Ondalık Sayılarda Toplama

devirli ondalık sayılarda toplama

Son Güncellenme:

Devirli ondalık sayılar Matematik dersi için oldukça önemli bir konudur. Kendi içerisinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri diğer sayılara göre farklı uygulanır.

Devirli Ondalık Sayılar Konu Anlatımı

Devirli ondalık sayı, ondalık şekilde yazılan rasyonel sayıların ondalık kısmında yer alan rakamlar tekrarlanmasıdır. Devirli ondalık sayılar üzerinde - işareti bulunur. Bu duruma bir örnek vermek gerekirse 0,= 0,7 şeklinde gösterilir.

Ayrıca her rasyonel sayı devirli bir ondalık sayı olarak yazılabilir. Her devirli ondalık sayı ise rasyonel sayı olarak yazılabilir. Devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevrilmesi oldukça kolaydır. Bunun için uygulanan bir formül bulunur. Bu formül şu şekildedir:

(Virgülsüz tüm sayı - Devretmeyen sayı) / (Virgülden sonra devreden rakam kadar 9, devretmeyen rakam kadar 0)

Bu formül ile kolaylıkla ondalık devirli sayılar rasyonel sayılara dönüştürülür. Buna bir örnek vermek gerekir ise;

a,bcde ( devreden rakamlar d ve e rakamlarıdır) = abcde-abc /

Bu örnekte bulunan sayı a,bcde sayısıdır. Devreden sayı ise ''de'' sayısıdır. Bu sayının rasyonel sayıya çevrilmesi için virgül kısmı kaldırılarak tüm sayıdan devretmeyen kısım çıkarılır. Daha sonra devreden sayı kadar 9, devretmeyen sayı kadar 0 yazılır. İlk bulunan sayı son bulunan sayıya bölünür. Bu sayı rasyonel sayıya çevrilir.

Devirli Ondalık Sayılar Toplama, Çarpma, Bölme ve Çıkarma İşlemleri Nasıl Yapılır?

Ondalık şekilde yazılan sayıların ondalık kısmında yer alan sayıların sürekli tekrarlanması ile devirli ondalık sayılar oluşur. Devirli ondalık sayılarda dört işlemlerin yapılması mümkündür. Toplama ve çıkarma işlerinin yapılması için virgülün aynı sırada olması gerekir. Şu şekilde örnek verebiliriz.

0,+2,14 = ?
0, sayısının devreden kısmı 0’dan sonra kısmındadır. 2,14 sayısının ise devreden kısmı virgülden sonra 14 sayısıdır.

Cevap: 0,+ 2, = 2, ( Virgülden sonra sayısı devreden sayısıdır.)

Devirli ondalık sayılarda çarpma işlemleri ise sayılar arasında virgül yokmuş gibi yapılmalıdır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar sağdan sola doğru virgül ile ayrılır. Diğer bir dört işlem ise bölme işlemidir. Devirli ondalık sayılarda bölme işleminde bölen virgülden kurtulacak şekilde 10 sayısının kuvveti ile çarpılır. Bölen sayısı da 10 sayısının kuvvetleri ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.

Devirli Ondalık Sayılar Nedir? Devirli Ondalık Sayılar Toplama, &#;ıkarma, B&#;lme, &#;arpma Ve &#;evirme Konu Anlatımı

Haberin Devamı

Devirli ondalık sayılar, Matematik dersi için bir hayli büyük öneme sahip olan konular arasında yerini almaktadır. Ondalık sayılar kendi içinde toplama, çarpma, çıkarma, bölme ve çevirme işlemleri yapılabilir olmasından dolayı diğer sayılara göre farklı uygulanmaktadır. 

Devirli Ondalık Sayılar Nedir?

 Devirli ondalık sayı, ondalık biçimde yazılan rasyonel sayıların ondalık bölümünde yer almakta olan rakamların tekrarlanmasıdır. Devirli ondalık sayılar üzerinde " - " işareti bulunmaktadır. Konun daha anlaşılır olması adına bu duruma bir örnek verilmesi gerekirse 0,= 0,7 biçiminde gösterilir. 

Devirli Ondalık Sayılar Toplama, Çıkarma, Bölme, Çarpma ve Çevirme Konu Anlatımı

 Ondalık biçimde yazımı söz konusu olan sayıların ondalık kısmında bulunmakta olan sayıların devamlı olarak tekrarlanmasıyla devirli ondalık sayılar oluşmaktadır. Devirli ondalık sayılarda dört işlemlerin yapılması olanaklıdır. Toplama ve çıkarma işlerinin yapılabilmesi için virgülün aynı sırada olmasının gerekliliği söz konusudur. Bu konuyla ilgili olarak şu şekilde örnek verilebilir: 

 0,+2,14 = ? 

Haberin Devamı

 0, sayısının devreden bölümü 0’dan sonra bölümündedir. 2,14 sayısının ise devreden bölümü virgülden sonra 14 sayısı olmaktadır. 

 Yukarıdaki işlemin çözümü: 0,+ 2, = 2, ( Virgülden sonra yazılan sayısı devreden sayısı olmaktadır.) 

 Devirli ondalık sayılarda yapılan çarpma işlemleri ise sayılar arasında virgül yokmuş gibi davranılarak yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonra yazılmış olan basamak sayılarının toplamı kadar sağdan sola doğru virgül ile ayrılma durumu söz konusu olur. 

 Dört işlemden bir diğeri ise bölmedir. Devirli ondalık sayılarda bölme işlemi esnasında bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 sayısının kuvvetiyle çarpılır. Buradaki bölen sayısı da 10 sayısının kuvvetleriyle çarpılarak normal bölme işlemi yapılabilmektedir. 

 Matematiğin kafa karıştıracak niteliğe sahip durumdaki karmaşık konularından biri olan sayı ve birbirine çevirme olmaktadır. Bu işlemin de esasında basit bir kaç formülün öğrenilmesi ile bu işlem de bir hayli kolay bir hale gelebilmektedir. Devirli ondalık sayıyı da formül ile rasyonel sayıya çevirmek mümkün olmaktadır. Bunun için öncelikle sayının tamamından devretmeyen kısmın çıkarılması gerekmektedir. Bu kısım payı oluşturmaktadır. Payda kısmına ise devreden sayı kadar 9 ve devretmeyen kadar 0 yazılır. Bu sayede de rasyonel sayı oluşur. 

Haberin Devamı

 Devirli ondalık sayının rasyonel sayıya çevrilmesi öğrenilen formül sayesinde son derece basit bir hal alır. Bu işlemin kolaylıkla yapılabilir olması için yararlanılan bir formülün varlığı söz konusudur. Böylelikle çevirme işlemi bir hayli basit denebilecek bir hal alabilmektedir. Bu formül ise şu şekildedir: 

 (Virgülsüz tüm sayı - Devretmeyen sayı) / (Virgülden sonra devreden sayı kadar 9, devretmeyen sayı kadar 0) 

 Bu formül vasıtasıyla kolay bir şekilde ondalık devirli sayılar rasyonel sayılara çevrilebilir. Buna bir örnek verilmesi gerekir ise; 

 a,bcde ( devreden rakamlar d ve e rakamları olmaktadır.) = abcde-abc /  

 Bu örnekte verilmekte olan sayı a,bcde sayısıdır. Bu formül içerisinde devreden sayı ise ''de'' sayısı olmakatdır. Bu sayının rasyonel sayıya çevrilmesi için ise virgül bölümü kaldırılarak bütün sayıdan devretmeyen bölüm çıkarılır. Arından devreden rakam kadar 9, devretmeyen rakam kadar 0 yazılır. İlk olarak bulunan sayı son olarak bulunan sayıya bölünür. Bu sayı böylelikle rasyonel sayıya çevrilir.

Ondalık Sayılarla İşlemler

SORU 1:

\( 3,6 \cdot 0,5 + 3,2 \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster

Ondalıklı ifadeleri kesir şeklinde yazalım.

\( \dfrac{36}{10} \cdot \dfrac{5}{10} + \dfrac{32}{10} \)

Gerekli sadeleştirmeleri yapalım.

\( = \dfrac{9}{5} + \dfrac{16}{5} \)

Paydaları eşit iki kesrin toplamında paylar toplanır.

\( = \dfrac{25}{5} = 5 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

SORU 2:

\( (\dfrac{5,5}{1,1} - \dfrac{0,9}{3}) \cdot 47^{-1} \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster

İlk olarak parantez içindeki işlem yapılır.

Payında ya da paydasında ondalık sayı bulunan ifadeleri pay ve payda tam sayı olana kadar 10 ile genişletelim.

\( (\dfrac{55}{11} - \dfrac{9}{30}) \cdot 47^{-1} \)

\( = (5 - \dfrac{3}{10}) \cdot 47^{-1} \)

\( = \dfrac{47}{10} \cdot 47^{-1} \)

Üssü negatif olan paydaki bir sayı paydaya pozitif üslü geçirilebilir.

\( = \dfrac{47}{10} \cdot \dfrac{1}{47} \)

\( = \dfrac{1}{10} = 0,1 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

SORU 3:

\( \dfrac{1,45 \cdot 4,7}{10^{-2}} \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster

Ondalık sayılarda çarpma işleminde virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Bulunan sonuçta, çarpılan terimlerdeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağdan basamak sayılarak ondalık işareti yerine konur.

\( \cdot 47 = \)

Virgülden sonra birinci çarpanda iki, ikinci çarpanda bir basamak olmak üzere toplam üç basamak vardır.

\( 1,45 \cdot 4,7 = 6, \)

Üssü negatif olan paydadaki bir sayı paya pozitif üslü geçirilebilir.

\( \dfrac{6,}{10^{-2}} = 6, \cdot 10^2 \)

\( = ,5 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

SORU 4:

\( \dfrac{(0,07 - 0,)}{\frac{1}{}} - \dfrac{1}{2} \)

işleminin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster

\( 0,07 = 0, \)

\( \dfrac{0, - 0,}{\frac{1}{}} - \dfrac{1}{2} \)

\( = \dfrac{0,}{\frac{1}{}} - \dfrac{1}{2} \)

\( = \dfrac{\frac{25}{}}{\frac{1}{}} - \dfrac{1}{2} \)

Payı paydaya bölmek ile paydanın tersi ile çarpmak aynı işlemlerdir.

\( = \dfrac{25}{} \cdot \dfrac{}{1} - \dfrac{1}{2} \)

\( = \dfrac{25}{10} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{25}{10} - \dfrac{5}{10} \)

\( = \dfrac{20}{10} = 2 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

SORU 5:

\( a + \dfrac{9}{40} = b \)

\( b \) bir tam sayı ise \( a \)'nın virgülden sonraki kısmı nedir?

Çözümü Göster

Kesirli ifadeyi ondalık şekilde yazalım.

\( a + \dfrac{9 \cdot 25}{40 \cdot 25} = b \)

\( a + \dfrac{}{} = b \)

\( a + 0, = b \)

\( b \)'nin tam sayı olabilmesi için \( a \)'nın virgülden sonraki kısmı olmalıdır.

\( a = x, \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

SORU 6:

\( \dfrac{1}{4} \), \( \sqrt{6,25} \), \( (0,16)^2 \), \( 0,05 \) reel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözümü Göster

Tüm sayıları ondalık gösterimde yazalım.

\( \dfrac{1}{4} = 0,25 \)

\( \sqrt{6,25} = \sqrt{\dfrac{}{}} = \dfrac{25}{10} = 2,5 \)

\( (0,16)^2 = 0, \)

\( 0,05 \)

Sayıların küçükten büyüğe sıralaması aşağıdaki gibi olur.

\( 0, \lt 0,05 \lt 0,25 \lt 2,5 \)

\( (0,16)^2 \lt 0,05 \lt \frac{1}{4} \lt \sqrt{6,25} \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

SORU 7:

\( (0,)^{\frac{1}{3}} \cdot 5^0 - (\dfrac{25}{7})^{-1} + (\sqrt[4]{})^2 \cdot \sqrt{0,} \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster

İstenen işlemleri terimlere sırasıyla uygulayalım.

\( \sqrt[3]{0,} = \sqrt[3]{\dfrac{64}{}} = \dfrac{4}{10} \)

\( 5^0 = 1 \)

\( (\dfrac{25}{7})^{-1} = \dfrac{7}{25} \)

\( (\sqrt[4]{})^2 = \sqrt[4]{10^4} = 10 \)

\( \sqrt{0,} = \sqrt{\dfrac{9}{}} = \dfrac{3}{} \)

İşlem önceliğine dikkat ederek işlemleri yapalım.

\( \dfrac{4}{10} \cdot 1 - \dfrac{7}{25} + 10 \cdot \dfrac{3}{} \)

\( = 0,4 - 0,28 + 0,3 \)

\( = 0,42 \) olarak bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

nest...

229471 229472 229473 229474 229475

batman iftar saati 2021 viranşehir kaç kilometre seferberlik ne demek namaz nasıl kılınır ve hangi dualar okunur özel jimer anlamlı bayram mesajı maxoak 50.000 mah powerbank cin tırnağı nedir