Matematik Problem Çözme Teknikleri Pdf

Problem Çözme Becerileri Problem çözme teknikleri var olan birçok sorunun çözülmesine kullanılan yöntemler olarak biliniyor. Problem dendiğinde sadece akıllara matematiksel problemler gelmemelidir. İnsan hayatında aynı zamanda sosyal sorunlar da mevcut. Bu nedenle problem çözme becerileri hem matematiksel problemleri hem de sosyal sorunların çözümünde oldukça etkili sonuçlar ortaya çıkarıyor. Problem çözme becerilerini içeren birçok yöntem vardır ve birçok kişi bu yöntemi çeşitli nedenler ile öğrenmek ve uygulamak istiyor. Kimisi bir problemini çözmek için, kimisi çocuklarının eğitimlerinde daha başarılı olmasını istediği için problem çözme becerileri konusuna önem veriyorlar. Problem çözme becerilerinin geliştirilmesi için öncelikle problemin ne olduğunun tam olarak bilinmesi gerekiyor. Problem, bir hedefe ulaşmak için gerekli işlemler yapılırken bu işlemlerin hedefe ulaşmasını engelleyen unsurlar olarak belirtilebiliyor. Problemin baş göstermesi gerçek sonuçların elde edilmesini engellemesine neden oluyor. Bu durum da kişilerin hedeflerinin gerçekleşmemesine neden olduğu gibi problemlerin ortaya çıkardığı psikolojik etkenlerden de olumsuz etkilenmelerine neden oluyor. Genellikle problemin ortaya çıkmasına neden olan etkenin uygulanan yöntemlerin teorik ile pratik aşamasında uyumlu olmamasından kaynaklanıyor. Problemlerin ortadan kaldırılması ve hedeflenen noktaya ulaşılması için problem çözme becerilerinin elde edilmesi gerekiyor. Problem Çözme Becerilerinin Geliştirilmesi Yöntemleri Problem çözme teknikleri her problem için aynı teknikler ile uygulanmıyor. Matematiksel problemlerin çözümünde kullanılan teknikler ile sosyal yaşamda var olan problemlerin çözümünde aynı tekniklerin kullanılması mümkün değil. Bunun için sorunların niteliklerine göre problem çözme tekniklerinin geliştirilmesi gerekiyor. Burada ortak olan nokta problem hangi konuda olursa olsun problemlerin üstesinden gelebilecek bir zihin kapasitesine erişmektir. Böyle bir beceriyi elde etmek var olan tüm sorunların çözülmesinde zihin kabiliyetini kullanmayı sağlaması açısından önemlidir. Burada önemli olan konu beynin çözüm odaklı bir şekilde kullanılmasını sağlamaktır. Bu nedenle denilebilir ki problem çözme becerileri sadece matematik problemlerinin çözümünde değil aynı zamanda insan yaşamını zorlayan tüm sorunların çözülmesinde alt yapının oluşturulması anlamına geliyor. Kalıcı Çözümler için Problem Çözme Becerileri Var olan problemlerin çözümünde sadece formül ezberlemek özellikle matematik sorularının çözümlerinde geçici bir fayda sağlar. Ancak genel anlamda kalıcı çözümler üretmek için ise problem çözme becerilerini geniş çerçeveli bir şekilde öğrenmek gerekiyor. Kalıcı çözüm bulmak için problem çözme becerilerini geliştirme açısından bir örnek vermek gerekirse balık yemenin karın tokluğunu sağladığı bilinen bir çözümdür. Ancak açlık probleminin kalıcı bir şekilde çözümü açısından yeterli değildir.  Problem olarak belirtilen bu yargının çözüm yolları ise açlığa sürekli çözüm bulmak için çalışarak sık sık balık tüketmek gerekir. Böylelikle açılık problemi için kalıcı çözüm bu şekilde tesis edilebilir. Bu konudaki bir başka çözüm ise olta alarak balık tutma tekniklerini öğrenip sık sık balık tutmak açıl sorununa kalıcı çözüm üretilen bir diğer çözüm yolu olarak gösterilebilir. 

Problemler, matematiğin her alanında karşımıza çıkan, kimine göre çok zor kimine göre çok eğlenceli gelen bir konudur. Zor olduğu aşikardır lakin anlayarak, adım adım ilerleyerek çözüldüğünde inanılmaz eğlencelidir ve çok güzel bir özgüven kazandırır öğrencilere. 

Aslında baktığımızda hayatın hemen hemen her anında karşımıza çıkabilecek ve matematiği her an hissettirecek bir seafoodplus.info “problemler” sözcüğünün anlamı üzerinde düşünmemiz gerekiyor. Bir çözüme veya sonuca varmamızı gerektiren hayatımızda ki herhangi bir durum düşünelim. Eğer çözüme veya sonuca varmak için ilk bakışta belirgin bir yol göremiyorsak, sonuca gidemiyorsak bu durumu “problem” olarak adlandırabiliriz. Günlük hayatta karşılaştığımız bazı problemleri çözebilmek için de matematik bilgilerimizi kullanmamız,hayatımıza uygulamamız gerekebilir. Problemler konusunu zor bulan, çözemeyen veya çözmek istemeyen birçok öğrenci hayatında karşılaştığı birçok probleme reaksiyon verememektedir. Öte yandan problemlerin mantığını anlayan ve eğlenceli gören birçok kişi ise hayatında karşılaştığı problemlere bile soru olarak yaklaşır, anlar,adım adım inceler ve o problemi denkleme dökerek çözer.
 

Hadi gelin hep birlikte sınavlarda ve matematikte sorulan tüm problemleri inceleyelim,öğrenelim ve hayatımıza uyarlayarak daha güzel, daha akıllı adımlar atalım. Her öğrencinin görmek istemediği işçi-havuz problemleri veya yaş problemleri çözerken çocuğu babasından daha büyük buldum söylerimlerini birlikte yenmeyi hedefliyorum. Nitekim bu problemlere yeni eklemeler de oldu çocuklar :)

Problemler matematik hayatımıza ilköğretim 3. sınıfta girmektedir. Bakıldığı zaman birçok kişiye göre erken yaşta tanışmaya başlarız fakat doğru olanda aslında budur. Çünkü küçük yaşlarda bile sorumluluklarımız oluyor ve aynı zamanda problemlerle karşılaşıyoruz. O sebepten problemlere iyi bir şekilde çalışmak hazır olmak çok değerlidir. 

İLK TAVSİYE:3. sınıfa gelen bir öğrencinin matematiğinde sorun olmamalı. Çarpım tablosunu çok iyi bir şekilde öğrenmeli, matematiği sevmeli, işlem yapmayı sevmeyi ve yavaş yavaş analitik düşünmeye başlamalıdır. Hayal kurmalı,soruları aklında canlandırmalı ve denkleme dökerken acele etmeden düşünerek adım atmalıdır.  

Bu konuda öğrencilere büyük iş düştüğü kadar öğretmenlerimize ve velilerimize de büyük iş düşmektedir. Öğretmenlerimiz 3. sınıfa geçen çocukları doğru hazırlamalı ve onların hazır olduğundan emin olmalıdırlar. Velilerimiz ise 1. sınıftan itibaren öğrencilerini sıkı takip etmeli, çarpım tablosu ve işlemlerde öğrencilerinin ne seviyede olduklarını tespit edip, önlemler almalıdırlar. Matematik özel ders almaya ihtiyacınız varsa sayfamızdan sizin için en ideal öğretmen araştırması yapabilirsiniz.

İki matematik eğitimcisi olan Alfred Posamentier ve Stephen Krulik tarafından önerilen bazı problem çözme stratejileri vardır. Bunları kullanarak birçok problemi çözebiliriz.

Matematikte Problem Çözme Teknikleri

Bu stratejiler;

• Geriye doğru ilerleyerek çalışmak.
   
• Örüntü/bağlantı bulmak.
   
• Farklı bir bakış açısı benimsemek.
   
• Benzer, daha basit bir problem çözmek.
   
• Özel/uç durumları göz önünde bulundurmak
   
• Görsel temsil kullanmak. (resim/diyagram çizmek)
   
• Akıllı tahmin ve kontrol yapmak.
   
• Tüm durumları listelemek.
   
• Verileri düzenlemek.
   
• Mantıksal akıl yürütmek.
   
• Denkleme dökmek.

Bu stratejilerin hepsini uygulamakla uğraşmayın ama bazılarını uygulayarak soruyu çözüme kavuşturabilirsiniz.

3. Sınıf Problemleri daha temel, daha düşündürücü olarak başlar ve sınıflar ilerledikçe çok daha zor bir hal almaktadır. Nitekim YKS’de sorulan yaklaşık   problem sorularının hemen hemen hepsinin temeli buraya dayanmaktadır. Tabiki sonradan çok rahat bir şekilde öğrenilir fakat erken yaşlarda mantığı kavramak, problemleri denklemlere dökebilmek ve sonuçlarını bulabilmek inanılmaz önemlidir. 

4. Sınıf Problemler tamamen, 3. Sınıf Problemleri takip ederek 5. sınıf Problemlere geçer ve bu şekilde üstüne konularak devam eder. Burada birkaç örnek vererek temel nasıl oluşturulur anlatmaya çalışalım. 

Örnek Soru: Bir çiftlikte sadece koyun ve tavuk bulunmaktadır. Toplam ayak sayısı ve koyun sayısı 33 olduğuna göre tavuk sayısı kaçtır?

Çözümü: Bu soruda öncelikli olarak soruyu adım adım okumak, soruda verilen bilgileri not almak ve üzerine düşünmek önemlidir. Verilen bilgiler neler? Senden istenen bilgi veya bilgiler neler? Düşüneceğimiz ve bulacağımız sorular bunlar olmalı dostlar. Bize toplam ayak sayısı ve koyun sayısı verilmiş. Toplam ayak sayısına nasıl ulaşacağız? E biliyoruz ki biz bunu. Koyunun 4, tavuğun 2 ayağı vardır. Koyun sayısı verildiğine göre koyunların toplam ayak sayısını bulabilirim. 4*33= koyunlarda elde edilen ayak sayısı olur. Toplam ayak vardı = 42 kalan ayak sayısı. Tavuğun  2 ayağı olduğuna göre 42/2=21 olur ve tavuk sayısı bulunmuş olur. İşte bu şekilde adım adım verilen ve istenenlere odaklanarak sorunun çözümüne gidebiliriz. 

Şimdi bütün problemlere odaklanarak örnek sorularla yol alalım.

Problem Türleri;

1. Sayı Problemleri Çözme Teknikleri
    

Genelde bilinmeyen bir sayıyı buldurmaya yönelik olarak sorulan sorulardır. Hemen bir örnek verelim. 

Sayı problemleri örnek soru 

Çözümü: Soruda verilen bilgiler toplamda 60 sorunun olduğu ve netin 51,25 olduğudur. İstenen ise yanlış sayısı… O zaman benim odaklanmam gereken yer doğru ve yanlış sayısı olacak çünkü bu ikisi sayesinde net ortaya çıkmış peki biliyor muyuz bunları hayır :) O zaman ne yapıyoruz bilinmeyene x diyoruz. Peki hangisine? Ben daime az olana,küçük olana x demeyi yeğliyorum. Burda da görüldüğü üzere yanlış sayısı daha az o yüzden yanlış sayısına x diyelim. Burada yanlış ve doğru sayısının toplamı 60 olacak. x+y=60 diyebilirz ama amacımız en az bilinmeyende tutmak olmalı arkadaşlar. Yani doğru sayısına y yerine x demeye alışmalıyız. x + (x) = 60 daha tatlı duruyor :) İşimize yarayacak. Çözüm içinde şunu düşünelim net sayısına nasıl ulaşırız? Doğru sayısından 4 yanlışın oluşturduğu sayıyı çıkararak ulaşırırz. yani (x) - x/4 = 51,25 diyebiliriz. Bu durumda bilinenler bir tarafa bilinmeyenler bir tarafa dersek ,25= x+x/4 olacaktır. 8,75= 5x/4 olur. 4 ile 8,75’i çarparsak eğer 35=5x olacaktır ve buradan x=7 bulunur. İşte aslında basit düşünerek zor görünen problemleri bu şekilde çözebiliriz. Tabi burada her soruyu anlatamam sizleri YouTube kanalıma davet ediyorum :)

1. KESİR PROBLEMLERİ ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ
    

Kesir problemlerini anlamak ve doğru bir şekilde çözebilmek için, rasyonel sayılar konusuna çok güzel bir şekilde hakim olmanız gerekmektedir. Genelde yüzde ve kesirlerle alakalı sorular sorulmaktadır bu bölümde. Güzel bir örnekle bu tarz soruları da görelim. 

Kesir Problemleri Örnek Soru

Çözüm: Soruda verilen 3 kesir var. Bu tarz sorularda paydaları eşit tutup, başlangıçta ki sayıyı eşit tuttuğumuz sayı alabiliriz. 8*4*5= olduğundan bahçedeki ağaçlara x diyebiliriz. Böylelikle sorunun çözümü kolaylaşacaktır.  x bölü 8 çarpı 3 yapalım. Ağaçların 60x’i kiraz olur. Bakın kalanın dememiş o yüzden x bölü 4 çarpı 1 yapacağız. Bu da 40x yapar. Ağaçların 40x’i de elma imiş. Kalanın ⅖’i dediği için 60x+40x=x yapar. xx=60x bu da kalan ağaçlar. 60x’i 5’e bölüp 2 ile çarpalım. 12*2’den 24 olur. Yani kalan ağaç sayısı 36x olur. 36x=18 imiş o zaman ağaçların tamamı x olduğundan cevabımız 80 olacaktır. 

1. YAŞ PROBLEMLERİ ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ

Yaş problemleri çok fazla hata yapılan bir problemler türüdür. O yüzden ne verdiğini ve ne istediğini çok iyi anlamalı ve özellikle bu problem türünde bilinmeyen sayısını en az da tutmalıyız. Gelin bir örnekle soru yaklaşımlarını görelim. 

Örnek Yaş Problemleri Sorusu

Çözüm: Murat büyük çocuk. Murat’a x dersek, Hakan x olacaktır. Unutmayalım amacımız en az bilinmeyende tutmak. 3 yıl önce Murat x-3, Hakan x-3 yani x olur. Yaşları toplamı ise 19 olacaktır. Yaşaları farkı ise x(x)= 2x olacaktır. Bu durumda 19= 2(2x) + 1 olur. İşlemi düzenleyelim. 19= 4x seafoodplus.infonler bir tarafa bilinmeyenler bir tarafa yaparsak  68=4x ve x=17 olacaktır. Biz zaten Murat kardeşimize x demiştik yani Murat’ın yaşı 17 bulunur. 

1. YÜZDE PROBLEMLERİ ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ 

Yüzde problemleri hemen hemen her problemde kullanılabilecek güzel bir alandır. O yüzden konuya hakim olmak çok önemlidir. Kar-Zarar problemleri,Karışım Problemleri gibi problem konularının temelini oluşturur. Birkaç örnek görelim. 

Yüzde Problemleri Örnek Soru

1. KAR-ZARAR PROBLEMLERİ ÇÖZÜM YÖNTEMİ

Kar-Zarar Problemleri, Yüzde Problemlerinin devamı gibidiri. O yüzden çok fazla sayıda yüzde problemleri çözerek bu konuya hazır olmanız gerekmektedir. Bu konuya hazır olmazsanız soruları çözemezseniz. Bazı ufak formüller var ve sonrası tamamen pratik işlemler. Yine bu konuya ait birkaç formül ve örnekleri verelim. 

Kar-Zarar Problemleri Örnek Soru 

1. KARIŞIM PROBLEMLERİ ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ

Karışım Problemleri de yine Kar-Zarar Problemleri gibidir. Yüzde problemlerine çok iyi bir şekilde hakimiyet gerektirir. Yine bazı formülleri ve örnekleri verelim. 

Başka bir örneği inceleyelim.

Karışım problemleri örnek soru çözümü yukarıda olduğu gibidir. 
 

1. HAREKET PROBLEMLERİ ÇÖZME YÖNTEMLERİ

Hareket problemlerinde bazı temel püf noktalar ve formüller vardır. Bunları iyi anlamak ve öğrenmek çok önemlidir. Sizler için bazı formülleri derledik.

Gelin bir örnek verelim. Hareket problemleri örnek soru ve çözümü 

Yine işinize yarayacak bir bilgi daha verelim. Ortalama hız sıklıkla karşımıza çıkar. 

1. İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ 

İşçi-Havuz Problemleri anlaşılması en güç soruları içeren ve öğrencilerin genelde çok zorlandığı bir problem çeşididir. Bazı temel bilinmesi gereken formüller vardır. Bu formülleri iyi anlamamız ve soruda en doğru şekilde uygulamamız gerekmektedir. İşçi havuz problemleri çözüm yöntemlerini yazımızdan detaylı olarak inceleyebilirsiniz.

Temel mantık işçi yada işçilerin birim zamanda yaptıkları işe odaklanmaktıseafoodplus.info tarz soruların çözümünde iki durum söz konusudur. 

seafoodplus.info odaklı çözüm

seafoodplus.infoça veya Yapılan iş miktarı odaklı çözüm.

1. RUTİN VE RUTİN OLMAYAN PROBLEMLER

Bu tür problemlerin çözümünde denklem kurabilmek çok önemlidir. Tekrar eden kısımları bilinmeyen kabul edip, denklem seafoodplus.infoikle kurulan denklemlerde bilinmeyenin en küçük veya en büyük olduğu durumlar göz önünde bulundurulur. Gelin güzel bir örnek çözelim.

Çözüm: soru size çok uzun ve çok zor gibi görünebilir fakat mantığı yakaladığınızda çok basit bir çözümü vardır. Şimdi üç farklı etken var ve bir süre sonra rutin olarak 5 eksik olarak devam etmekte. En son konulan sarı küp sayısı ve sonrasında 15 eksiği kadar sarı küp eklenecek ve sarı küpler 15 eksik olarak devam edecek. = sonra 1= ve bu şekilde devam ederse kullanılan sarı küp sayıları +++98+83+68+53+38+23+8= olduğu görülür.

1. GRAFİK PROBLEMLERİ ÇÖZME YÖNTEMİ

Grafik problemleri en çok farklı sayıda soruların geldiği problem türleridir. Bu konuda sütun grafiği,daire grafiği,çizgi grafiği gibi birçok alanda sorular gelmektedir. O sebepten grafiği iyi anlamak ve güzel okuyabilmek önemlidir. Temel mantık ise, bize grafikte ne vermiş ve bize ne sormuş bu ikisine odaklanmaktır. 

İşte karşımıza çıkabilecek temel bazı problemleri sizler için incelemeye çalıştık. Umarım sizlere faydalı olabilmişimdir. Problemlerden korkmayın. Korktuğunuz her problem başınıza bela olur unutmayın :) Karşınıza çıkan her problemi bir an önce çözmeye çalışmak sizi daha güçlü yapacaktır. Online matematik dersleri konusunda sayfamızdan öğretmenlerimizi inceleyip her zaman destek alabilirsiniz. Matematik dersine nasıl çalışılır yazımızı inceleyip, en verimli çalışma yöntemlerini uygulayabilirsiniz.

Saygılarımla.
 

Dr. Yüksel VARDAR

Haziran , Fethiye

İlgili Kavramlar üzerinde tartışma

Problem çözme teknikleri ne zaman ve nerede kullanılır?

Üretim,  Satış,  Hizmet,

Yönetim Sistem(ler)i,
Toplam Kalite Yönetim Sistemi,
Veri Analizi (İstatistiksel Teknikler),
Karar Verme Teknikleri,
İstatistiksel Süreç Kontrol,
Kalite Çemberi,
Sürekli İyileştirme,
Süreçlerle Yönetim,
Süreç İyileştirme,
Takım Çalışması,
Sinerji,
Planlama,
……..
 Problem Çözme Teknikleri (PÇT)
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

Nerede kullanılır?

Odada TKY Sistemi Sağlıklı bir biçimde kurulmuş mu?

Problem; Bir süreçteki görünür performans

Problem; Hedeflenen sonuçların alınmasını

GERÇEK DURUM İLE İSTENEN DURUM ARASINDAKİ

Tanımlama:

 Nitelik ve özellikleriyle bir kavramı belirlemek, işlevini

 Bir kavramı bütün öğeleri ile eksiksiz anlatmak, özel ve

Tanımlama gerçekten çok önemli!!!!

Doğru tanımlama işimizi kolaylaştırırken, yanlış veya

Bizim toplum olarak tanımlama yapmama gibi bir

Örnek: ilgilendiğimiz olay; ticaret sicili gazetesi

 Ön yargılardan uzaklaşılmalı,
 Çözümü bilinen problemlere
benzetilmeye çalışılmamalı,
 Problemin ortaya çıkışındaki kusur ve
sorumlulukları sorgulamaktan
kaçınılmalı.
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

Problem çözmek demek:

 “kısıtlara”

ve

 “amaca”

göre değişecektir.
 Problem çözmenin temel unsurları;
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

1. Veriler,
2. Teknikler,
3. Sistematik Yaklaşım.
 VERİ
Veri: herhangi bir konuda bilgi üretebilmek için
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

kullandığımız işlenmemiş (ham) değerlerdir.

Veri nasıl derlenir (toplanır, elde edilir)?: Gözlem,

Karar Alma Süreci (VERİ ANALİZİ)

Data  Information  Knowledge

Kategorik (Niteliksel) Nümerik (Sayısal)

Nominal Ordinal Kesikli Sürekli

Veri «ham» haldeyken karar alma süreçlerinde pek işimize

2. Grafikleme (Çubuk grafiği, Pasta grafiği, Pareto diagramı)

Kategorik verilerin tablolanması:

Örnek: Fethiye Ticaret ve Sanayi Odasında verilen hizmetlerin

gerçekleştirilen Ticaret Sicil Gazetesi ilanlarının türlerine göre

Yıllık ilan
TTSG ilan türü
Sayısı (Frekans) Yüzdeliği
Şirket Kuruluş 0,35
Sermaye Artırımı 95 0,22
Ortaklık Değişimi 43 0,10
Adres Değişikliği 25 0,06
Genel Kurul 14 0,03
Şirket Kapanış 0,23
TOPLAM: 1,00
 VERİNİN SUNUMU
Kategorik verilerin grafiklerle sunumu:
Çubuk Grafiği: tablolaştırılmış kategorik (niteliksel) değişkenin
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

özet bilgilerinin görsel olarak sunumudur.

Fethiye TSO TTSG Yıllık İlan Türü Dağılımı

43
50 25
14

Şirket Sermaye Ortaklık Adres Genel Kurul Şirket

Hayati önem arz eden birkaç kategoriyi, önemsiz birçok

%80 - %20 prensibi olarak da bilinen Pareto Kuralı, bugün

Örneğin; ülkemizde gelirin %80’ine nüfusun %20’si sahiptir.

 Kategorik veriyi betimlemek ve görsel olarak sunmak

İhtiyaç Duyulan Konular Sayı Yüzde Küm. Yüzde

İhtiyaç Duyulan Konular Sayı Yüzde Küm. Yüzde

Verilerin konum ve değişim ölçüleri, üzerinde çalışılan konuya

x : Aritmetik Ortalama,
Xi: i. Gözlem,
n: Gözlem sayısıdır.
Nümerik verilerin (Sunumu) özet istatistikleri: Konum Ölçüleri
Örnek:
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

2 4 1 1 6 8 4 3 4 6 3 2

12
xi
i 1 2 4 1 1 6 8 4 3 4 6 3 2
x
12 12
12
xi
i 1 44
x 3,
12 12

Aritmetik Ortalama aykırı değerlere duyarlıdır.

Tepe Değeri (Mod): bir veri setinde en çok rastlanan değerdir.

2 4 1 1 6 8 4 3 4 6 3 2

1 1 2 2 3 3 4 4 4 6 6 8

Birden çok mod olabilir.

Aykırı değerlere duyarlı değildir.

Ortanca (Median): Bir veri setinde, veriler küçükte büyüğe

Veri sayısının «tek» ve «çift» olmasına göre değişir

2 4 1 1 6 8 4 3 4 6 3 2
VERİ SAYISI ÇİFT İSE
1 1 2 2 3 3 4 4 4 6 6 8

Ortanca:

2 4 1 6 8 4 3 4 6 3 2
VERİ SAYISI TEK İSE
(n+1)/2
1 2 2 3 3 4 4 4 6 6 8

Ortanca: 4 Aykırı değerlere duyarlı değildir.

Varyans: Bir veri kümesinin her bir değerinin kendi ortalamasından

Varyans:

Formülü ile hesaplanmaktadır. Formülde;

Standard Sapma,
2
s : Verilerin Varyansı, Varyansın Karekökü olup,
S ile gösterilmektedir.
n
x : Aritmetik Ortalama, (xi x) 2
Xi : i. Gözlem, i 1
n : Gözlem sayısıdır.
S
n -1
Nümerik verilerin (Sunumu) özet istatistikleri: Değişim Ölçüleri
Örnek:
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

2 4 1 1 6 8 4 3 4 6 3 2
12
xi
i 1 44
x 3, 3,7idi
12 12

s 2 : 48,28
n
(xi x) 2
i 1
S 6,
n -1
 Nümerik verilerin (Sunumu) özet istatistikleri: Değişim Ölçüleri
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

Dağılım Genişliği (Range): Bir veri setinde, veriler küçükten

2 4 1 1 6 8 4 3 4 6 3 2

1 1 2 2 3 3 4 4 4 6 6 8

Range: 8 -1 =7
 Nümerik verilerin (Sunumu) özet istatistikleri: Değişim Ölçüleri

Değişim Katsayısı:
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

 Her zaman Yüzdesel (%) ifade olarak verilir,

2 4 1 1 6 8 4 3 4 6 3 2
 KİTLE - ÖRNEKLEM
İstatistik; kişi ya da nesnelerin oluşturduğu bir gruptan, rasgele
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

seçilen bir örnekten elde edilen bilgiden yola çıkarak grubun

Grup: Kütle (Kitle)

Kütle (Kitle) ü ö Örneklem

Tahmin
Örneklem Çıkarsama
Kitle
İstatistikleri Parametreleri

KİTLE (KÜTLE)
Örneklem
 KİTLE - ÖRNEKLEM
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

Amaç; örneklemdeki verileri kullanarak, bilinmeyen

Hedef; kitle parametrelerine en yakın örneklem

Yöntem; Kitleyi en iyi şekilde temsil edebilecek

Pareto Analizi İPK (İstatistksel Proses Kontrol)

 Sorunu tanımlama
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

 Çözüm odaklı olma

Yeteneklerine ve yetkinliklerine sahip olmak gerekir.

Fikir Üretme Teknikleri

Problem Analiz Teknikleri

Önerileri/Nedenleri Önceliklendirme Teknikleri

 İlişki Diyagramı
 Etkinlik Analizi
 Öncelik Matrisi
Karar Verme Teknikleri
 Nominal Grup Tekniği
 Çoklu Oylama Tekniği
 Öncelik Matrisi
 Hedef Saptama (Benchmarking)
Tekniği
Veri Toplama, Veri Analizi ve Değerlendirme Teknikleri
 Anketler
 Kontrol Tablosu (çetele)
 Histogram
 Pareto Diyagramı
 Serpme Diyagramı
 Hareket Çizelgesi
 Kontrol Çizelgesi
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi
 PUKÖ DÖNGÜSÜ
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

ÖNLEM AL
PLANLA

Ö P

K U

KONTROL
ET
UYGULA
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

PUKÖ DÖNGÜSÜ
 PUKÖ DÖNGÜSÜ
Problemi Tanımla
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

Amacı ve Kriterleri
Belirle
Çözüm
Planla Alternatiflerini
Karar Süreci
belirle
Problem Alternatifleri
Değerlendir
Çözme
En İyi Alternatifi
Seç
Uygula Kararı Uygula

Kontrol Et Sonuçları Değerlendir. (Kontrol Kriterleri)

Önlem Al Standardlaştır. Sürekliliğini ve

PLANLA
PROBLEM MEVCUT DURUM İYİLEŞTİRMELERİN
NEDEN ANALİZİ
SEÇİMİ ANALİZİ ÖNERİLMESİ

•Beyin Fırtınası •5 N 1 K •Beyin Fırtınası

UYGULA

İYİLEŞTİRME ÇALIŞMALARINI (ÇÖZÜMÜ) UYGULA

•5 N 1 K
•GANTT Diyagramı
•Grafikler
 PUKÖ DÖNGÜSÜ
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

KONTROL ET

SONUÇLARIN KONTROLÜ

•5 N 1 K
•Histogram
•Veri Çizelgesi
•Kontrol Tablosu
 PUKÖ DÖNGÜSÜ
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

ÖNLEM AL

ÇALIŞMA KURALLARINI DÜZENLE ÇALIŞMALARI SÜRDÜRÜLEBİLİR KIL

•5 N 1 K •5 N 1 K
•GANTT Diyagramı •GANTT Diyagramı
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

BEYİN FIRTINASI
 BEYİN FIRTINASI
 ortak sorunlar,
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

 toplanacak veriler,
 çözüm önerileri,
 uygulama önerileri
ve
 karşılaşılabilecek engeller

gibi konularda bir fikir listesi oluşturmak amacıyla yapılır.

Bir problemi çözmek üzere ortak fikirler oluşturmak için bir grup
insanın toplanmasıdır.
 BEYİN FIRTINASI KURALLARI
 Takımın bütün üyeleri katılıma teşvik edilir.
 Beyin fırtınası sırasında değil, seansın bitiminde tartışılır.
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

 Kişiler birbirleri üzerinde yargı ve eleştiride bulunamaz.

 Lider uzun bir düşünceyi, üyenin onayı ile kısaltabilir.

 Lider önerilen düşünceler için yorum yapmamalıdır.

 Fikirler öne sürüldükçe, bir üye bunları yazmalıdır.

 Düşünceler bitince oturum tamamlanır.

Oylama sırasında ;

 Üyeler doğru olduğuna inandıkları her düşünceye

• Hedef ve Amaçlar belirlenirken (Stratejik Planlamada),

57
 BEYİN FIRTINASI OTURUMUNUN AŞAMALARI

1. Beyin fırtınasına tabi tutulacak konu açık ve net biçimde

58
 BEYİN FIRTINASI ÖRNEĞİ

Bir bölümde çalışan müdür ve 7 eleman,

59
 BEYİN FIRTINASI ÖRNEĞİ

Sorun No Sorunun İçeriği

Sorun No Sorunun İçeriği İkinci Tur

4 Kalıpların eşit aşınmaması 1

5 Kalıp değiştirme planlarına uyum güçlükleri

62
NOMİNAL GRUP TEKNİĞİ

63
 NOMİNAL GRUP TEKNİĞİ
SEÇME SÜRECİDİR.

Üretilen çok sayıda görüşün;

eşit katılım ve eşit söz hakkı sağlanarak,

önem sırasına göre sıralanmasıdır.

64
 NOMİNAL GRUP TEKNİĞİ UYGULAMASI

1. Üretilen görüşler listelenir.

65
 NOMİNAL GRUP TEKNİĞİ
Takım üyeleri arasında görüş birliği sağlamak
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

için kullanılan puanlama tekniğidir.

Konu A 2 5 3 4 14
Görüş Birliği

Konu B 4 3 4 5 16
Konu C 5 2 1 1 9
Konu D 1 1 5 3 10
Konu E 3 4 2 2 11
 NOMİNAL GRUP TEKNİĞİ UYGULAMASI
ÖRNEK

GRUP ÜYELERİ TOPLAM

67
KUVVET ALAN ANALİZİ

68
 KUVVET ALAN ANALİZİ

Bir sorunun çözümünü destekleyen ve engelleyen

 pozitif etkenlerin güçlendirilmesi,

için kullanılan tekniktir.

69
 KUVVET ALAN ANALİZİ

Şimdiki Düzey

%0 %
İtici Kuvvetler (+) Engelleyici Kuvvetler (-)
…… ……

…… ……

…… ……

…… ……

70
 KUVVET ALAN ANALİZİ
ÖRNEK
SORUN: İyi ve etkili sunuş yapamamak
İDEAL DURUM: Net ve güzel konuşabilmek, kendine güven, konuya
hakimiyet

Şimdiki Düzey

%0 %
İtici Kuvvetler (+) Engelleyici Kuvvetler (-)
Artan öz saygı Geçmişteki kötü tecrübeler

İşte ilerleme Hata yapma korkusu

Fikirleri paylaşma Konuya hakim olamama

Başkalarını gelişmeye teşvik etme İnsanların gülecekleri korkusu

Grubun enerjisini artırma Söylemek istediklerini unutma korkusu

71
 KUVVET ALAN ANALİZİ

 İnsanların olayın tüm yönlerini görmesini

grafiksel olarak

sembollerle gösterilmesidir.

(Toplam Kalite Yönetim Sistemi çalışmalarında

Büyük bir süreçte çeşitli basamakların tanımlandığı

• Öncelikle süreci oluşturan işler belirlenir.

Kullanılan sembollerin bazıları ve açıklamaları şu şekildedir:

SENİ APTAL
HAYIR

KİMSE EVET OZAMAN EVET ÜSTÜNE Mİ

SUÇU
HAYIR HAYIR
HAYIR BAŞKASININ
ÜSTÜNE
SAKIN SÖYLEME! ATABİLİR GÖRMEZDEN GEL
MİSİN?

EVET

SORUN YOK, RAHATLA!

SEBEP-SONUÇ DİYAGRAMI (Balık Kılçığı)

Herhangi bir problemi doğuran ya da dolaylı

Potansiyel sebepler ana gruplara ve alt gruplara

Olası Nedenlerin Saptanmasında: “Sebep-Sonuç” diyagramının en sık

Çözümlerin oluşturulmasında, tasarım çalışmalarında: “Sebep-Sonuç”

Çözümlerin hayata geçirilmesinde:

Sebep-Sonuç Diyagramı her türden neden-sonuç ilişkisini (karşılıklı ilişkiler)

Diyagramın çizilmesi için adımlar

1. Nedenlerin Belirlenmesi

“Beyin Fırtınası Yoluyla”

Burada, Sebep Sonuç Diyagramı, beyin fırtınası ve elde edilen

Sorun veya süreç, ekip üyeleri tarafından sistemli bir şekilde

“Sonuç” veya “Sorun” diyagramın en sağına kutu içinde

3. Diyagramın Yorumlanması
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

Diyagram bir kez tüm olası sebep-sonuç (ilişkileri)

Sorunu oluşturan temel nedenlere inilmeye çalışılır.

(Ekip uzlaşması yoluyla veya tercihen veri toplayarak ve

Sorun

Adım Tespit edilecek muhtemel nedenler için temel gruplamalar

Malzeme Yöntem İnsan

Sorun

Çevre İnsan

87
Olası Temel Nedenler (Kılçıklar) (7 M)

Man = İnsan
Machine = Makine
Medium = Çevre
Material = Malzeme
Method = Yöntem
Management = Yönetim
Measurability = Ölçülebilirlik

88
 Sebep Sonuç Diyagramı Nasıl Çizilir?
Adım Bütün üyeler beyin fırtınası oturumuna katılır, sırayla tüm üyelerin
düşünceleri alınır.

Adım Her üye düşüncesinin hangi temel gruba girdiğini belirtmelidir (Bir
neden bazen başka bir nedenin dalı olarak eklenir).

Daha sonra en önemli nedenleri tespit etmek için oylama yapılır, en fazla oyu
alan nedenler daire içine alınır. Sorunun çözümüne öncelikle buradan başlanır
ve kılçık yavaş yavaş kırılır. Tamamlanmış bir balık kılçığı aşağıdaki gibidir.

89
Sebep Sonuç Diyagramı Nasıl Çizilir?

90
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi
İLGİ (YAKINLIK) DİYAGRAMI

94
 İLGİ (YAKINLIK) DİYAGRAMI

Takımın çok sayıda fikir üretebilmesi, daha sonra bu

İlgi diyagramı, sürecin tüm aşamalarında takımdaki

95
 İLGİ (YAKINLIK) DİYAGRAMI UYGULAMASI
1. Üzerinde konuşulan konu bir cümle ile ifade
edilir.
2. Beyin fırtınası yapılarak en az 20 fikir üretilir
(ortalama fikir olabilir).
3. Her fikir ( kelimelik cümle şeklinde) uygun
büyüklükteki Post-it’lere yazılır.
4. Konuşmadan, fikirler eşzamanlı olarak
ilgili grubunda toplanır.

96
 İLGİ (YAKINLIK) DİYAGRAMI UYGULAMASI

5. Her bir grup için takımın ortak kararı ile özet /

97
 Abc def Abc def Abc def
Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn
Abc def oöpqrsşt Abc def oöpqrsşt
oöpqrsşt
Ghijklmn Ghijklmn
oöpqrsşt oöpqrsşt Abc def
Ghijklmn
Abc def oöpqrsşt
Ghijklmn Abc def Abc def
oöpqrsşt Abc def Ghijklmn
Ghijklmn Abc def Ghijklmn
Abc def oöpqrsşt oöpqrsşt Abc def
oöpqrsşt Ghijklmn
Ghijklmn oöpqrsşt Ghijklmn
Abc def
oöpqrsşt oöpqrsşt
Ghijklmn
oöpqrsşt Abc def
Ghijklmn Abc def Abc def
oöpqrsşt Ghijklmn Ghijklmn Abc def
Abc def Abc def oöpqrsşt oöpqrsşt Ghijklmn
Abc def
Ghijklmn Ghijklmn oöpqrsşt
Ghijklmn
oöpqrsşt oöpqrsşt
Abc def oöpqrsşt
Abc def
Ghijklmn Abc def Ghijklmn
Abc def oöpqrsşt Ghijklmn oöpqrsşt
Abc def Abc def
Ghijklmn Abc def oöpqrsşt
Ghijklmn Ghijklmn
oöpqrsşt Ghijklmn Abc def
oöpqrsşt oöpqrsşt Abc def
oöpqrsşt Abc def Ghijklmn Ghijklmn
Ghijklmn oöpqrsşt oöpqrsşt
Abc def Abc def oöpqrsşt Abc def
Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Abc def
oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt Ghijklmn
Abc def oöpqrsşt
Abc def Ghijklmn
Abc def Abc def Ghijklmn
Abc def oöpqrsşt
Ghijklmn Ghijklmn oöpqrsşt
Abc def Ghijklmn Abc def Abc def
oöpqrsşt oöpqrsşt
Ghijklmn oöpqrsşt Ghijklmn Ghijklmn
oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt
Abc def
Ghijklmn
Abc def Abc def Abc def oöpqrsşt
Abc def Abc def Abc def
Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn
oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt Abc def
oöpqrsşt
Ghijklmn
oöpqrsşt
Abc def
Abc def Ghijklmn
Abc def Abc def
Ghijklmn oöpqrsşt
Ghijklmn Ghijklmn Abc def
oöpqrsşt oöpqrsşt Abc def
oöpqrsşt Ghijklmn Ghijklmn
oöpqrsşt oöpqrsşt

98
BAŞLIK 1 BAŞLIK 2 BAŞLIK 3 BAŞLIK 4
Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def
Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn
oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt

Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def
Abc def Abc def
Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn
Ghijklmn Ghijklmn
oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt
oöpqrsşt oöpqrsşt

Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def
Abc def Abc def Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn
Ghijklmn Ghijklmn oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt
oöpqrsşt oöpqrsşt
Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def
Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn
Abc def Abc def
oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt
Ghijklmn Ghijklmn
oöpqrsşt oöpqrsşt
Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def
Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn
Abc def
oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt
Ghijklmn
oöpqrsşt
Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def
Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn
oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt

Abc def Abc def Abc def Abc def Abc def
Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn Ghijklmn
oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt oöpqrsşt

Abc def Abc def Abc def

Abc def Abc def

Abc def Abc def

• Seçeneklerin ağırlığını ölçmek,

için kullanılan tekniktir.

ÖRNEK
Önemli haberleri, çalışanlara en iyi şekilde iletmenin yolunu belirleme.

Kriterler
A : Maliyet
B : Kabul edilebilirlik (Uygunluk)
C : Uygulama kolaylığı (Kolaylık)
D : Zaman
Alternatif Çözümler
1. Çalışanın evine postala (Posta)
2. Maaş çekine ekle (Çek)
3. Panolardan duyur (Pano)
4. Bilgisayar aracılığı ile (eposta, intranet gibi) (Bilgisayar)
 Kriter
Maliyet Uygunluk Kolaylık Zaman Satır Toplamı
A B C D Genel toplam Yüzdesi
Maliyet A 5 5 1/5 ( )
Uygunluk B 1/5 1/5 1/5 ( )
Kriter

Kolaylık C 1/5 5 1 / 10 ( )

1 : Eşit ölçüde önemli

Alternatifler
Posta Çek Pano Bilgisayar Satır Toplamı
1 2 3 4 (Genel top. Yüzdesi)
Posta 1 1/5 1 / 10 1 / 10 ( )
Alternatifler

Çek 2 5 1/5 1/5 ( )

1 : Eşit maliyette
5 : Daha ucuz
10 : Çok daha ucuz
1 / 5 : Daha pahalı
1 / 10 : Çok daha pahalı
 B Kriteri : Kabul edilebilirlik (Uygunluk)

Alternatifler
Posta Çek Pano Bilgisayar Satır Toplamı
1 2 3 4 (Genel top. Yüzdesi)
Alternatifler

Posta 1 1 5 5 11 ( )
Çek 2 1 5 5 11 ( )
Pano3 1/5 1/5 1 ( )
Bilgisayar4 1/5 1/5 1 ( )
Toplam

1 : Eşit ölçüde kabul edilebilir

Alternatifler
Posta Çek Pano Bilgisayar Satır Toplamı
1 2 3 4 (Genel top. Yüzdesi)
Alternatifler

Posta 1 1/5 1/5 1 / 10 ( )

1 : Uygulaması eşit ölçüde kolay

Alternatifler
Posta Çek Pano Bilgisayar Satır Toplamı
1 2 3 4 (Genel top. Yüzdesi)
Alternatifler

Posta 1 1/5 1 1/5 ( )

1 : Eşit zamanda iletişim sağlar

Kriterler
A B C D Satır Toplamı
Alternatifler

1 x x x x

SONUÇ: 2. Alternatif (maaş çekine ekle ) seçilebilir

4. Alternatif de ( bilgisayar aracılığıyla bağlantı kur )

A Kriterinde Alternatiflerin (4 Alternatifin) Ağırlığı

NE? Ne yapılıyor? Ne Yapılmalı?

NEREDE? Nere Yapılıyor? Nerede Yapılmalı?

NE ZAMAN? Ne Zaman Yapılıyor? Ne Zaman Yapılmalı?

NİÇİN? Niçin Yapılıyor? Niçin (öyle) Yapılmalı?

NASIL? Nasıl Yapılıyor? Nasıl Yapılmalı?

KİM? Kim Yapıyor? Kim Yapmalı?

NE? Ne toplanacak?

NEREDE? Nereden toplanacak?

NE ZAMAN? Ne Zaman toplanacak?

NİÇİN? Niçin toplanacak?

NASIL? Nasıl toplanacak?

KİM? Kim toplayacak?

İstatistik; verilerin toplanması, analiz edilmesi konuya ilişkin bilgi üretilmesi

Proses; Girdilerden, belirlenmiş kaynakları kullanarak, tanımlı yöntemlerle çıktı

Kontrol; gerçekleşen performansı (hedeflerin ne kadarının başarıldığını)

Bu üç kelimenin bir araya gelmesiyle oluşan İstatistiksel Proses Kontrol, kısaca

proseslerdeki değişkenliğin ölçülmesi ve irdelenmesi için istatistiksel tekniklerin

s2

 İstatistik
 Proses
 Kontrol
 İPK
 Mod
 Medyan
 Aritmetik Ortalama
 Aralık
 Standart Sapma
 İSTATİSTİKSEL PROSES (SÜREÇ) KONTROLÜ

İPK Uygulayabilmek için faydalanılan 7 temel

sorun çözme tekniği şunlardır :

1. Histogram
2. Pareto şeması
3. Kontrol çizelgeleri
4. Dağılma diyagramı
5. Neden sonuç – sorun analizi
6. Kontrol tabloları
7. Gruplandırma
 Kontrol Çizelgeleri:
Kontrol çizelgesi aslında bir çizgi grafiğidir.
Bir kalite izleme diyagramıdır.
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

Fethiye TSO personelinin üyeye vermiş olduğu «belge» ile

Şekildeki kontrol diyagramında ölçülen kalite karakteristiğinin

Alt sınır 9, üst sınır 10, ve orta değer 10,'dir.

Ölçülen kalite karakteristiği değerleri bu alt ve üst limit arasında

gerektiğinde müdahale etmek için en uygun pozisyonda

X çizelgesi ölçülen her değerin tek tek işlendiği çizelge (çizgi grafiği) türüdür.

Aşağıdaki formüller kullanılarak X çizelgesi için kontrol limitleri hesaplanır.

3 Örnek 3
ÜKL = X + (R) Büyüklüğü d2
X d (n) d2
2
2
3
4
AKL 3
5
X= X -
d
(R)
6
2
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

1. Örnek büyüklüğü (n) belirlenir. Genellikle 4 ya da 5 olarak alınır.

7. Adım. Üst ve alt kontrol limiti çizgilerinin yerleri hesaplanır.

= _
AKL = X - A2 R Örnek Büyüklüğü (n) A2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

R çizelgesi kontrol limitlerini hesaplama formülleri :

Çizimi
X, R Kontrol
Çizelgelerinin
X

R
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

R
X

0
2
4
55
65

60
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

2
AKL=X-AR
2
ÜKL=X+AR
 Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

R
X

0
2
4
55
65

60

1
2
3
4
_

5
6
Mart
7
8
9
10
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

_ _
X ve R grafikleri her zaman birlikte hazırlanır ve okunur. X grafiği
ortalamalardaki değişimleri R grafiği ise birimden birime değişmenin tutarlı
olup olmadığını gösterir.
_
Aynı anda hem X hem de R grafiklerinin ikisi de kontrol dışına çıkmışsa genel
bir kural olarak önce R grafiği ele alınır. R grafiğini kontrol dışına çıkaran
_
neden X grafiğinin niçin kontrol dışına çıktığını belki açıklayabilecektir.
R çizelgesinde çok az değişkenlik olması ya da hiç olmaması istenen bir
durum olarak değerlendirilebilir.

Ancak bu her zaman doğru olmayabileceği gibi doğru yürümeyen bazı

Kontrol limitleri prosesin doğal limitleridir.

Eğer prosesteki dalgalanmalar aşınma veya diğer sebeplerden artarsa,

Proseste olumlu değişiklerin etkisi ile değişkenlik azalırsa da kontrol limitleri

Bir kontrol çizelgesi, bir sorun olduğu uyarısı verirse hemen bir neden-sonuç
sorun analizine başvurmak mümkündür.

Kontrol çizelgesi bir sorun olduğu konusunda uyarır, sorunun ne olduğunu

Neden - Sonuç sorun analizi gerçek sebebi tanımlamaya yardım eder.

örnek sayısal olarak ifade edilebiliyorsa,

Eğer veriler ölçülemiyor ancak

Kalite Karakteristiği için serpilme diyagramı

Kalite Karakteristiği

Süreç girdileri
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi DAĞILMA (SERPİLME) DİAGRAMI

Serpilme diyagramı, iki veri arasındaki

Diyagramın oluşturulmasından önce sorulan

Serpilme diyagramı, birbiri ile ilişkisi olduğu düşünülen iki değişken için
hazırlanır. Değişkenlerden biri yatay eksende diğeri dikey eksende yer
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

alır.
Diyagram şu adımlar takip edilerek hazırlanır:
 Aralarındaki ilişkinin inceleneceği değişkenler, veri çiftleri halinde(x,y)
bir tabloya kaydedilir.
 Değerlerin alt ve üst sınırları tespit edilerek x ve y eksenleri
oluşturulur. Genelde x eksenine etki eden faktör, y eksenine de kalite
karakteristiği yazılır.
 (x,y) veri çiftleri diyagrama noktalar halinde işaretlenir.

İşaretlenmiş tüm noktalar bir doğru üzerinde gözüküyorsa, incelenen

1. Veriler kaydedilir (kontrol tablosu). Örneğin bir kuruluşta çalışanların

25
20
Ortalama 15
Aylık
Hata 10
5

0 10 20
Çalışılan Yıl
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi DAĞILMA (SERPİLME) DİAGRAMI

25
Ortalama
20
Aylık 15
Hata
10
Bağımlı 5
değişken
(Sonuç)

0 10 20
Çalışılan Yıl
Bağımsız değişken
(Sebep)
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi DAĞILMA (SERPİLME) DİAGRAMI

25
Ortalama 20
Aylık
Hata
15
10
5

0 10 20
Çalışılan Yıl
 DAĞILMA (SERPİLME) DİAGRAMI

1
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

Pozitif Doğrusal ilişki 3

Negatif Doğrusal ilişki

Doğrusal İlişki yok

Serpilme diyagramının kullanılması aşağıdakileri

Frekans
HİSTOGRAM

Belge Sayısı
Günlük Verilen Belge Sayısı
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi HİSTOGRAM

Veri değerlerinin dağılımlarını göstererek dağılımın

Öncelikle problemle ilgili ölçüm yapılır ve sayısal veriler

toplanır.
Veri sayısı belirlenir, bu verilerin en büyük ve en küçüğü
arasındaki fark bulunarak dağılım genişliği (R) hesaplanır.
Sonraki adımda sınıf sayısı ve genişliği hesaplanmalıdır.
Sınıf sayısı için "En iyi" denilebilecek bir değer
bulunmamaktadır. Bazı teorisyenler optimal sınıf sayısı
belirleyebilmek için çabalamışlardır. Fakat geliştirdikleri
metotlar dağılım hakkında yanlış önermelere yol açmıştır.
Mevcut veri dağılımı ve analizin amacına bağlı olarak farklı
sınıf sayısı ve genişlikleri geçerli olabilir.
Buna bağlı olarak farklı sınıf sayısı formülleri bulunmaktadır.
 HİSTOGRAM
Sturges formülü :
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi

bunlardan birisidir.
En sık kullanılan formül ise Karekök formülüdür;

Buradaki "n" değeri toplam veri sayısını belirtmektedir. Formüller ile bulunan sonuç alt
veya üst tam sayı değerine yuvarlanarak sınıf sayısı bulunur.

formülü ile her bir sınıfın genişliğinin ne olacağı belirlenir. max x-min x değeri veri
setindeki en büyük ve en küçük sayıların farkını, yani dağılım genişliğini belirtir. h ise
sınıf genişliğidir. Sınıf genişliği bulunduktan sonra sınıfların hangi aralıktaki değerleri
kapsayacağı belirlenir ve veriler ilgili sınıflarda toplanır. Oluşan sınıflar x ekseninde , y
ekseninde de sınıflardaki veri sayısını gösteren sınıf frekansları olmak üzere grafik
üzerine aktarılır. Böylelikle histogram oluşturulmuş olur
 HİSTOGRAM

Histogramlar sayesinde örnek incelenerek ana kütle

hakkında kararlar verilebilir çünkü örnek anakütleyi

• Each class grouping has the same width

 Use at least 5 but no more than intervals

Example: A manufacturer of insulation

24, 35, 17, 21, 24, 37, 26, 46, 58, 30,
32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27
 Frequency Distribution Example
(continued)

• Sort raw data in ascending order:

• Find range: 58 - 12 = 46
• Select number of classes: 5 (usually between 5 and 15)
• Compute interval width: 10 (46/5 then round up)
• Determine interval boundaries: 10 but less than 20, 20 but
less than 30, . . . , 60 but less than 70

• Count observations & assign to classes

Relative
Interval Frequency Percentage
Frequency
10 but less than 20 3 15
20 but less than 30 6 30
30 but less than 40 5 25
40 but less than 50 4 20
50 but less than 60 2 10
Total 20
 Histogram
• Frekansların grafiğine histogram denir.
• Sınıfların üst sınırları yatay eksende (X)
işaretlenir.
• Dikey eksende (Y) frekanslar, göreli frekanslar
veya yüzdelikler olabilir.
• Çubukların yükseklikleri, her bir
sınıftakigözlemlerin sayısını göstermek için
kullanılır.
 Histogram Example

Interval Frequency
Histogram : Daily High Tem perature
10 but less than 20 3
20 but less than 30 6 7 6
30 but less than 40 5
40 but less than 50 4
6 5
50 but less than 60 2 5 4
Frequency

4 3
3 2
2
1 0 0
(No gaps 0
between 0 0 10 20
30 40 30 50 40 70 60
bars) Temperature in Degrees
Fethiye TSO Problem Çözme Teknikleri Eğitimi KONTROL TABLOLARI
 KONTROL TABLOLARI

Kontrol tabloları veri toplamayı kolaylaştıran ve verileri

saklamada kullanılan kalite araçlarındandır. Kontrol

Kontrol tabloları hazırlanırken, verilerin toplanmasının

amacının karar vermek olduğu unutulmamalıdır.

bölmeleri olan bir tablo kurulmasıyla oluşturulur.

prosedürü takip etmemek

veriler basit ve kolay anlaşılabilir olmalıdır (KISS ilkesi)--> (Keep It

Düşünce ve önerilerin belirli bir düzen içinde

seafoodplus.infoK :Tanımlama
seafoodplus.infoK :İlgili verilerin toplanması
seafoodplus.infoK :Olası çözüm yollarının sıralanması
seafoodplus.infoK :Olası çözümlerin probleme
uygulanması
seafoodplus.infoK :Problem için en uygun olası
çözümün seçimi
seafoodplus.infoK :Problem - çözüm sürecinin
uygulanması.
Birinci basamak:
Bu bölümün girişinde gördüğümüz gibi, birinci basamağın
gerçekleştirilmesi bazen oldukça zordur. Bunun nedeni, genellikle
engelle problemi karıştırmamız ya da yeterli veriye sahip
olmamamızdır. Bunun yanında tüm problem çevresinin çok dikkatli
biçimde ayrıştırılması problemi belirleme işlemini oldukça
kolaylaştırır.
İkinci basamak :
“ Problemle ilgili verilerin toplanmasıdır.”
Problem-çözüm, problem durumuyla ilgili gerçeklerin (olguların)
toplanmasını gerektirir. Bunlar , problem çözen kişinin, o anda bildiği
ya da o ana kadar toplayabildiği gerçeklerdir (olgulardır). Tüm
problem çevresinin ayrıştırılması, problemin durumu hakkında ne
kadar bilgiye sahip olduğunuzu belirlemenin yanında, bilgi
noksanlıklarınızı ne tür bir araştırmayla tamamlayacağınızı da ortaya
çıkarabilir.
Üçüncü basamak : “Probleme uygun olası çözüm yollarının
sıralanması”dır. Herhangi bir problem için olası en iyi çözüme,
ancak değişik seçenek çözümler göz önünde
bulundurulduktan sonra ulaşılabilir. Kabul edilebilir
seçeneklerin bir listesini hazırlayabilmek için, problemi çözen
kişi, seçenek çözümlerinin; engel ,amaç, ve kendisi üzerindeki
olası etkilerini bilmek zorundadır. Bu olası etkiler, ancak
problem çevresine ilişkin üç öğe hakkındaki bilgi temele
alınarak değerlendirilebilir ve tüm problem çevresinin analizi,
bu bilgileri sağlayabilir.
Herhangi bir probleme uygun, olası çözümü neyin belirlediği
ortaya çıkarmak için “KENDİNİ TANI” en güzel öneriyi
oluşturmaktadır. Kendi görüşleriniz ve amaçlarınız belirli
çözümlere izin vermeyecektir.
Dördüncü basamak: Olası çözümlerin problemlere
uygulanmasıdır. Belirlediğimiz herhangi bir yolun, kabul
edilir olası çözüm olup olmadığını kanıtlamak için bu
çözümü probleme uygularız. Kontrol amacıyla yapılan bu
uygulama, ekonomi, uygunluk ve uygulanabilirlik gibi
ölçütleri (Kriterleri) göz önünde bulundurur. Böylesi
ölçütlerin belirli özellikleri çok öznel olabilir. Bu nedenle
her zaman ölçütler, açık-seçik belirginliğe sahip değildir.
Böylesi öznel, ölçütler, ancak tüm problem çevresinin
dikkatli analizi ile ortaya konabilir.
Beşinci basamak: Problem için olası en uygun çözümün
seçimidir. Kuşkusuz olası en iyi çözüm tüm ölçütleri
karşılayan çözüm değildir. Sizin bütün ölçütleriniz geçerli
olmadıkça bu seçim işlemi gerçekleşemez. Ölçütler de
problemi çözenin, engelin ve amacın analizine dayanmadığı
sürece geçerli olamaz.
Bütün ölçütleri geçersiz ve yetersiz ise , seçtiğimiz
çözümün, problem için en iyi çözüm olmasını
bekleyemezsiniz.
Ölçütlerin geçersizliğinin temel nedeni , problem çevresinin
bütün özelliklerini göz önünde bulundurmamanızdır .
Altıncı basamak; Problem-çözüm sürecinin uygulanmasıdır.
Tüm problem çevresinin analizi, problem-çözüm sürecinin
uygulanabilmesi için, problemi çözen bireyin yeteneği
hakkında pek çok bilgiyi ortaya çıkarır. Bu analiz, aynı
zamanda, çözümün uygulanabilmesi için gerekli olan
zaman, araç-gereç ve eğitim gereksinimi ortaya çıkarır.
Problem çözüm sürecinin tüm basamakları için, problem
çevresinin analizi gereklidir. Problem çözümün ardışık altı
basamağını rahatlıkla uygulayabilmeniz; büyük ölçüde,
problem çevresinin birey, engel , amaç öğelerinin dikkatli
biçimde analizine bağlıdır.
Problem çözmede Başarısızlık Nedenleri
Problemleri çözmek karışık bir süreçtir herkes her bir aşamasında
gerektiği kadar etkili olamayabilir. Bunun sonuçlarını şu şekilde
özetleyebiliriz.
• Metodolojik çalışmamak
• Yeterli istek ve kararlılığa sahip olmamak
• Problemi yanlış tanımlamak
• Gereken teknik ve yeteneklerden mahrum olmak
• Teknikleri etkili bir şekilde kullanamamak
• Yanlış bir teknik kullanmak
• Yetersiz yada doğru olmayan bilgi
• Yaratıcı ve çözümleyici zihinsel yetenekleri yeterince
kullanmamak
• Çözümü bir şekilde uygulamaya sokamamak
Yukarıdaki engeller dışında çözüm önünde duran bir çok gizli faktör
de vardır.
TEŞEKKÜRLER