Tanjant Ekseni
Trigonometri Bölgeler
Trigonometri Bölgeler,bölgeleri sırayla saat yönünün tersine doğru sıralayacak olursak 4 bölgeden oluşur. Yatay olan eksene x ekseni dikey olan eksene y ekseni dersek ve bu kesişen eksenlere birim çember çizdiğimizi düşünürsek bölgelerin 4 eşit parçaya ayrıldığı görülür. Bu eksenlerden yataydaki değerler kosinüs değerlerini verirken, dikey deki değerler ise sinüs değerlerini verir. Bu durumda kosinüs -1 den başlar +1 kadar değerler alabilir. Sinüs de aynı şekilde -1 den başlayıp +1 e kadar değerler alır. Trigonometride Bölgeler ve İşaretleri 1. Bölge: derece arasındaki bölgedir. Bu bölgede kosinüs yatay eksende, 0 ile 1 arasında değerlerler aldığından pozitif değerlidir. Sinüs de dikey eksende 0 ile 1 arasında değerler alır dolayısıyla sinüs değeri de pozitif olur. Tanjant değeri ise sinüs değerinin kosinüs değerine bölümünden bulunduğundan pozitif olur. Kotanjant ise yine kosinüs değerinin sinüs değerine bölümü olduğundan iki pozitif değerin bölümü yine pozitif olacağı için pozitiftir. 2. Bölge: derece arsında kalan bölgedir. Bu bölgede, Kosinüs, yatay eksen üzerinde -1 ile 0 arasında değerler alır negatif olur. Sinüs ise dikey eksen üzerinde 0 ile +1 arasında değerler alır, pozitif değerlidir. Tanjant 2. Bölgede pozitif değerli sinüsün, negatif değerli kosinüse bölümünden bulunacağı için negatif sonuç elde edilir. Kotanjant ise yine negatif değerli kosinüsün, pozitif değerli sinüse bölümünden bulunacağından negatif değerler alır. 3. Bölge: derece ile derece arasında kalan bölgedir. Bu bölgede Sinüs dikey eksende 0 ile -1 arasında negatif değerler aldığından sinüs negatif olur. Kosinüs de yatay eksen üzerinde 0 ile -1 arası değerler aldığı için negatif değerlidir. Tanjant negatif değerli sinüsün, negatif değerli kosinüse bölümünden elde edileceğinden sonuç pozitif değerli olur. Kotanjant da yine negatif değerli kosinüsün, negatif değerli sinüse bölümünden bulunduğundan sonuç pozitiftir. 4. Bölge: derece arasında kalan bölgedir. Bu bölgede Kosinüs yatay eksende 0 ile +1 arasında değerler aldığından pozitiftir. Sinüs ise dikey eksen üzerinde 0 ile -1 arasında değerler aldığından negatif değerlidir. Bunlara bağlı olarak, Tanjant negatif değerli sinüsün, pozitif değerli kosinüse bölümünden bulunduğundan negatif değerlidir. Kotanjant ise pozitif değerli kosinüsün, negatif değerli sinüse bölümünden bulunduğundan negatif olur. Trigonometri bölgeler konusu, çok karmaşık olarak görülse de bolca soru çözülerek bölgelerin işaretlerini iyi bilerek kolay yapılabilen bir konudur. Son Güncelleme : Trigonometri Bölgeler ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. |
0 Yorum Yapılmış "Trigonometri Bölgeler" Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin |
| Trigonometri Formülleri |
| Trigonometri Formülleri; Trigonometri formüllerinden önce sinüs, cosinüs, tanjant ve cotanjant kavramlarını açıklayalım. Bu kavramların hepsi dik üçgende kullanılır. Dik üçgen; bir açısı 90 derece olan üçgen türüdür. Dik üçgenlerde 90 derecelik açı k |
| Trigonometri Sıralama |
| Trigonometri sıralama, trigonometri bölümünün 6. Bölümü olan sıralamalar, trigonometrik teoremlerin oranlarının sıralamasında kullanılmaktadır. Trigonometri sıralama da iki önemli kural vardır ve bu kurallara göre sıralamalarda kullanılmaktadır |
| 11 Sınıf Matematik Trigonometri |
| 11 Sınıf Trigonometri; Sınıfta trigonometrik açı değerleri, trigonometrik fonksiyonlar ve trigonometrik fonksiyonların dik üçgen üzerinde olacak tanım ve gösterimleri işlenecektir. Dikkatli olarak formül ve tanımlara bakıldığı zaman zor bir |
| Birim Çember Trigonometri |
| Birim çember trigonometri, matematik dersinde karmaşık sayılar için kullanılan, bunun yanında hesaplar ve formüller ile ilgili olup, pek çok öğrencinin zorlandığı ve anlamakta güçlük çektiği konulardan biri olan birim çember trigonometri, çalışıldığı |
| Trigonometrik Değerler |
| Trigonometrik Değerler, Üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağlantıları konu eden matematiğin bir dalıdır. Trigonometrik değerler, fonksiyonlar aracılığı ile dik üçgenlerde açı ve kenar hesaplama yolu ile çözümünü anlatır. Trigonometrik saye |
| Trigonometri Yarım Açı Formülleri |
| Trigonometri Yarım Açı Formülleri; Trigonometri dik üçgende açıları ve kenar bağıntılarını konu alan bir matematik dalıdır. Trigonometride özel formüller vardır. Trigonometri yarım açı formülleri, trigonometri toplam fark formülleri funduszeue.infoometri |
| Trigonometri Konuları |
| Trigonometri konuları, Yunancada üçgen trigon ve ölçüm metrio anlamlarının birleşmesi ile oluşan trigonometri, üçgenlerin kenarları ve açı arasındaki ilişkileri oluşturmak maksadı ile kullanılmaktadır. Babil'iler ve Mısırlılar zamanında trigonometrid |
| Trigonometri Toplam Fark Formülleri |
| Trigonometri Toplam Fark Formülleri; Trigonometri açıları ve kenar bağıntılarını konu alan bir matematik dalıdır. Trigonometrinin sosyal ve iş yaşantısında da çok fazla kullanım alanı vardır. Mühendislik, mimarlık, ekonomi, fizik gibi daha birço |
| Trigonometri Özdeşlikler |
| Trigonometri Özdeşlikler; Trigonometri bir matematik dalıdır ve üçgende kenar ve açı bağıntılarını işler. Trigonometride bağıntılar, formüller ve özdeşlikler vardır. Daha pratik soru çözümleri için hepsinin bilinmesi funduszeue.infoometri ÖzdeşliklerC |
| Trigonometrik İntegral |
| Trigonometri İntegral; Trigonometrik fonksiyonların belirli integralleri vardır. Öncelikle trigonometrik fonksiyonları hatırlamakta fayda var. Trigonometrik fonksiyonlar; Sinüs = sin = karşı dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu Cosinüs = Cos = ko |
| Trigonometri Periyot |
| Trigonometri Periyot; f fonksiyonu için f (x + K) = f (x) eşitliğini sağlayan en küçük K pozitif reel sayısı f fonksiyonunun esas periyodu olarak tanımlanır. m tek pozitif bir tam sayı ise;sinm (ax + b) fonksiyonunun esas periyodu K = 2&#; / mutla |
| 9 Sınıf Trigonometri |
| 9. Sınıf Trigonometri; Dik üçgende trigonometrik fonksiyonlar ve tanımları mutlaka ezbere bilinmelidir. Ezberlenmesi için çok fazla soru çözülmeli ve trigonometrik fonksiyonlar iyice beyine yerleştirilmelidir. Trigonometrik fonksiyonlar;Sinüs = |
| Trigonometri Formülleri |
| Trigonometri Sıralama |
| 11 Sınıf Matematik Trigonometri |
| Birim Çember Trigonometri |
| Trigonometrik Değerler |
| Trigonometri Yarım Açı Formülleri |
| Trigonometri Konuları |
| Trigonometri Toplam Fark Formülleri |
| Trigonometri Özdeşlikler |
| Trigonometri Bölgeler |
| Trigonometrik İntegral |
| Trigonometri Periyot |
| 9 Sınıf Trigonometri |
| Trigonometri Açı Değerleri |
| Trigonometri Dönüşüm Formülleri |
| Trigonometri Nedir |
| Trigonometri Denklemler |
| Karekök Trigonometri |
| Trigonometri Kuralları |
| Trigonometri Ters Dönüşüm Formülleri |
| Dik Üçgen Ve Trigonometri |
| Trigonometri 2 |
| Trigonometri |
| Trigonometri 4 |
| Trigonometri Türev |
| Trigonometri 1 |
| 8 Sınıf Trigonometri |
| Trigonometri 5 |
| Trigonometri Grafik |
| Trigonometri 3 |
Popüler İçerik |
Trigonometri Açı Değerleri Trigonometri acı değerleri, Trigonometri sinüs ve kosinüs trigonometrik fonksiyonlar üzerine kurulmuş ve günümüzde fizik ve mühendislik alanlarında sı |
Trigonometri Dönüşüm Formülleri Trigonometri Dönüşüm Formülleri, toplam şeklinde olan trigonometrik ifadelerin çarpım biçimine dönüştürülmesine yarayan eşitlikler, dönüşüm formülleri |
Trigonometri Nedir Trigonometri; kelimesi Yunanca üçgen anlamına gelen trigonas ve ölçü anlamına gelen metron sözcüğünden oluşur. Matematik ve geometrinin bir dalıdır. |
Trigonometri Denklemler Trigonometrik Denklemler; A. cos x = a denkleminin çözümü;Kosinüs değeri a olan reel sayıların birim çemberde olan görüntü noktaları C ve D noktaları |
Karekök Trigonometri Karekök Trigonometri; Karekök; Herhangi bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir. Karekök &#; ile sembolize edilir. Örneğin; 3 |
Trigonometri Kuralları Trigonometri kuralları, trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasında bulunan bağıntıları inceleyen matematik dalıdır. Düzlemsel trigonometr |
Power Apps'teki Acos, Acot, Asin, Atan, Atan2, Cos, Cot, Degrees, Pi, Radians, Sin ve Tan işlevleri
Trigonometrik değerleri hesaplar.
Açıklama
Birincil işlevler
Cos işlevi, radyan cinsinden belirtilen bir açı olan bağımsız değişkenin kosinüsünü döndürür.
Cot işlevi, radyan cinsinden belirtilen bir açı olan bağımsız değişkenin kotanjantını döndürür.
Sin işlevi, radyan cinsinden belirtilen bir açı olan bağımsız değişkenin sinüsünü döndürür.
Tan işlevi, radyan cinsinden belirtilen bir açı olan bağımsız değişkenin tanjantını döndürür.
Ters işlevler
Acos işlevi, bağımsız değişkenin arkkosinüsünü veya ters kosinüsünü döndürür. Arkkosinüs, kosinüsü bağımsız değişken olan açıdır. Döndürülen açı, 0 (sıfır) ile π aralığında radyan cinsinden verilir.
Acot işlevi, bağımsız değişkenin arkkotanjant birincil değerini veya ters kotanjantını döndürür. Döndürülen açı, 0 (sıfır) ile π aralığında radyan cinsinden verilir.
Asin işlevi, bağımsız değişkenin arksinüsünü veya ters sinüsünü döndürür. Arksinüs, sinüsü bağımsız değişken olan açıdır. Döndürülen açı, -π/2 ile π/2 aralığında radyan cinsinden verilir.
Atan işlevi, bağımsız değişkenin arktanjantını veya ters tanjantını döndürür. Arktanjant, tanjantı bağımsız değişken olan açıdır. Döndürülen açı, -π/2 ile π/2 aralığında radyan cinsinden verilir.
Atan2 işlevi, bağımsız değişkenler olarak x ve y koordinatlarında belirtilen arktanjant veya ters tanjant değerini döndürür. Arktanjant, x ekseninden (0, 0) orijini ve (x, y) koordinatlarına sahip bir noktayı içeren hat arasında oluşan açıdır. Açı, -π hariç tutularak -π ve π arasında radyan cinsinden verilir. Pozitif bir sonuç, x ekseninde saat yönüne ters bir açıyı, negatif bir sonuç ise saat yönündeki açıyı temsil eder. Atan2(a,b), Atan(b/a) değerine eşittir (Burada istisna a değerinin Atan2 işleviyle birlikte 0'a (sıfır) eşit olabilmesidir).
Yardımcı işlevler
Degrees işlevi, radyanları derecelere dönüştürür. π radyan, dereceye eşittir.
Pi işlevi, 3, ile başlayan π aşkın sayısını dönüştürür.
Radians işlevi, dereceleri radyanlara dönüştürür.
Notlar
Bu işlevlere tek bir sayı geçirirseniz döndürme değeri tek bir sonuç olur. Sayı içeren tek sütunlu bir tablo sağlarsanız sonuç değeri, bağımsız değişkenin tablosundaki her kayıt için tek bir sonuç olacak şekilde Value sütununu içeren tek sütunlu bir sonuç tablosudur. Çok sütunlu tablonuz varsa bu tabloyu tablolarla çalışma makalesinde açıklandığı şekilde tek sütunlu tablo haline getirebilirsiniz.
Bağımsız değişken tanımlanmamış bir değer ile sonuçlanıyorsa sonuç boş olur. Bu, aralık dışındaki bağımsız değişkenlerle ters işlevlerin kullanılması gibi durumlarda gerçekleşebilir.
Sözdizimi
Birincil İşlevler
Cos( Radyan )
Cot( Radyan )
Sin( Radyan )
Tan( Radyan )
- Radyan: Gerekli. Üzerinde çalışılacak açı.
Cos( SingleColumnTable )
Cot( SingleColumnTable )
Sin( SingleColumnTable )
Tan( SingleColumnTable )
- SingleColumnTable - Gerekli. Üzerinde çalışılacak açıların tek sütunlu tablosu.
Ters İşlevler
Acos( Sayı )
Acot( Sayı )
Asin( Sayı )
Atan( Sayı )
- Number - Gerekli. Üzerinde çalışılacak sayı.
Acos( SingleColumnTable )
Acot( SingleColumnTable )
Asin( SingleColumnTable )
Atan( SingleColumnTable )
- SingleColumnTable - Gerekli. Üzerinde çalışılacak tek sütunlu bir sayı tablosu.
Atan2( X, Y )
- X: Gerekli. X ekseni koordinatı.
- Y – Gerekli. Y ekseni koordinatı.
Yardımcı İşlevler
Degrees( Radyan )
- Radyan: Gerekli. Dereceye dönüştürülecek radyan cinsinden açı.
Pi()
Radians( Derece )
- Derece: Gerekli. Radyana dönüştürülecek derece cinsinden açı.
Örnekler
Tek sayı
| Formül | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| Cos(1, ) | 1, radyan veya 60 derecenin kosinüsünü döndürür. | |
| Cot( Pi()/4 ) | 0, radyan veya 45 derecenin kotanjantını döndürür. | 1 |
| Sin( Pi()/2 ) | 1, radyan veya 90 derecenin sinüsünü döndürür. | 1 |
| Tan( Radians(60) ) | 1, radyan veya 60 derecenin tanjantını döndürür. | 1, |
| Acos( ) | Radyan cinsinden 0,5'in ark kosinüsünü döndürür. | 1, |
| Acot( 1 ) | Radyan cinsinden 1'in arkkotanjantını döndürür. | 0, |
| Asin( 1 ) | Radyan cinsinden 1'in arksinüsünü döndürür. | 1, |
| Atan( ) | Radyan cinsinden 1,'nin arktanjantını döndürür. | 1, |
| Atan2( 5, 3 ) | Yaklaşık olarak 31 derece olan, orijin (0,0) ve (5,3) koordinatını içeren çizgi ile x ekseni arasında oluşan açının arktanjantını döndürür. | 0, |
| Atan2( 4, 4 ) | Tam olarak π/4 radyan veya 45 derece olan, orijin (0,0) ve (4,4) koordinatını içeren çizgi ile x ekseni arasında oluşan açının arktanjantını döndürür. | 0, |
| Degrees( ) | 1, radyan için derece cinsinden eşdeğeri olan sayıyı döndürür. | 60 |
| Pi() | π aşkın sayısını döndürür. | 3, |
| Radians( 15 ) | 15 derece için radyan cinsinden eşdeğeri olan sayıyı döndürür. | 0, |
Tek sütunlu tablo
Bu bölümdeki örneklerde, ValueTable adlı veri kaynağı kullanılır ve aşağıdaki verileri içerir. Tablodaki son kayıt π/2 radyan veya 90 derecedir.
| Değer |
|---|
| Kategori |
| -2 |
| 1, |
| Formül | Veri Akışı Açıklaması | Result |
|---|---|---|
| Cos( ValueTable ) | Tablodaki her bir sayının kosinüsünü döndürür. | Şu değerleri içeren bir sütunu olan tek sütunlu bir tablo: 0,, -0,, 0 |
| Cot( ValueTable ) | Tablodaki her bir sayının kotanjantını döndürür. | Şu değerleri içeren bir sütunu olan tek sütunlu bir tablo: 1,, 0,, 0 |
| Sin( ValueTable ) | Tablodaki her bir sayının sinüsünü döndürür. | Şu değerleri içeren bir sütunu olan tek sütunlu bir tablo: 0,, -0,, 1 |
| Tan( ValueTable ) | Tablodaki her bir sayının tanjantını döndürür. | Şu değerleri içeren bir sütunu olan tek sütunlu bir tablo: 0,, 2,, , |
| Acos( ValueTable ) | Tablodaki her bir sayının arkkosinüsünü döndürür. | Şu değerleri içeren bir sütunu olan tek sütunlu bir tablo: 1,, Boş(), Boş() |
| Acot( ValueTable ) | Tablodaki her bir sayının arkkotanjantını döndürür. | Şu değerleri içeren bir sütunu olan tek sütunlu bir tablo: 1,, 2,, 0, |
| Asin( ValueTable ) | Tablodaki her bir sayının arksinüsünü döndürür. | Şu değerleri içeren bir sütunu olan tek sütunlu bir tablo: 0,, Boş(), Boş() |
| Atan( ValueTable ) | Tablodaki her bir sayının arktanjantını döndürür. | Şu değerleri içeren bir sütunu olan tek sütunlu bir tablo: 0,, -1,, 1, |
| Degrees( ValueTable ) | Açıların radyan cinsinden olacağı varsayılarak tablodaki her bir sayı için derece cinsinden eşdeğer sayısını döndürür. | Şu değerleri içeren bir sütunu olan tek sütunlu bir tablo: 28,, ,, 90 |
| Radians( ValueTable ) | Açıların derece cinsinden olacağı varsayılarak tablodaki her bir sayı için radyan cinsinden eşdeğer sayısını döndürür. | Şu değerleri içeren bir sütunu olan tek sütunlu bir tablo: 0,, -0,, 0, |
Ek kaynaklar
Bir alfa açısını º veya º &#;den çıkarmak bu açıyı x eksenine veya y eksenine göre simetriğini almak olduğu için bu açının tanjant değerini negatif yapar. Çünkü tanjant değeri sinüs ve kosinüs değerlerine bağlı olduğu için x eksenine göre simetri almak sinüsü, y eksenine göre simetri almak kosinüsü negatif yapacağı için tanjant değeri de negatif olacaktır. Aynı şekilde verilen bir alfa açısını º veya º &#;den çıkarmak tanjant da olduğu gibi sinüs veya kosinüsten birini negatif yapacağından kotanjant değeri de negatif olacaktır. Bir alfa açısına º eklediğimiz veya çıkardığımız zaman hem sinüs hem de kosinüsün işareti değişir ki bu durumda; kotanjantın işareti, kotanjant kosinüs ve sinüslerin birbirine bölümü olduğu için aynı kalacaktır.
Sinüs 0º ve º &#;lerde sıfıra eşit olur ve tanjant değerini bulurken sinüsü kosinüse böldüğümüz zaman, sinüs pay kısmını sıfır yaptığı için tanjant bu açılarda sıfıra eşit olur. tan0º=0 ,tanº=0 Benzer şekilde, Kosinüs 90º ve º derecelerde kosinüs fonksiyonu sıfıra eşit olduğu için, kotanjantın pay kısmını sıfır olacağından kotanjant da 90º ve º derecelerde sıfıra eşit olacaktır. cot90º=0, cotº=0 olur. Kosinüs 90º ve º derecelerde ise kosinüs fonksiyonu sıfıra eşit olur ve tanjantı değerini bulunurken bu açılar, paydayı sıfır yaptığı için sonuç tanımsız olacağından tanjant 90º ve º derecelerde tanımsız olur. Bir başka deyişle bu açılardan tanjant eksenine çizilen bir doğru tanjant eksenine paralel gider ve hiç kesişmez. Biz tanjant doğrusunda bir değer göremediğimiz için sonuç tanımsızdır. tan90º= tanımsız, tanº= tanımsız olur. Benzer şekilde, sinüs 0º ve º derecelerde sinüs fonksiyonu sıfıra eşit olur ve kotanjant değeri bulunurken kosinüsü sinüse böldüğümüz için, sinüs payda kısmını sıfır yaptığından kotanjant bu açılarda tanımsız olur. Diğer bir deyişle bu açılardan çizilen bir doğru, hiçbir zaman kotanjant eksenini kesmez. Dolayısıyla bu açılarda bir kotanjant değeri bulunamaz. Biz kotanjant doğrusunda bir değer göremediğimiz için de sonuç tanımsız olur. cot0º = tanımsız ve cotº = tanımsız bulunur. Tanjant ve kotanjant fokiyonlarının en küçük ya da en büyük değeri yoktur, eksi sonsuz ile artı sonsuz arasında değer alabilir.
Tanjant ve kotanjant fonksiyonları istenen bölgelerdeki açılara dönüştürülebilir. Burada dikkat edilmesi gereken husus, tanjant ve kotanjant fonksiyonların bölgelere göre işaretlerinin değişebileceğidir. Tanjant ve kotanjant fonksiyonları, 90 ve derece baz alınarak birbirine dönüştürülebilir.
Mesela 3. bölgede yer alan derecelik bir açının tanjantını bulurken, öncelikle hangi fonksiyona dönüştüreceğimizi belirlemiz gerekir. Daha sonra tanjantın funduszeue.infoölgedeki işareti tespit edilir. Eğer fonksiyonun yine tanjant olarak kalmasını istiyorsak bu durumda, tan= tan(+60)=+tan60 olur. Eğer fonksiyonu kotanjanta dönüştürmek istiyorsak,, o zaman tan=tan()=+cot30 olur.
Bazı 30, 45, 60, vs gibi özel açıların tanjant ve kotanjant değerleri, sinüs ve cosinüs fonksiyonlarının bu açılarda aldıkları değerler birbiriyle bölünerek veya birim çember yardımıyla bulunabilir.
Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarda büyüklük ve küçüklük sıralaması yapılırken mümkün olduğunca aynı cins fonksiyona dönüştürülmeye çalışılır. Aynı zamanda fonksiyonun aynı bölgede ve özellikle dar açı formunda olması, trigonometrik fonksiyonların sıralama işlemini kolaylaştıracaktır.
Sıralama işlemi birim çemberde tanjant ve kotanjant eksenleri çizilerek de yapılabilir. Fonksiyonların bölgelere göre dönüşümleri yapıldıktan sonra birim çember üzerinde açıları belli edilerek çizilir ve eksenlerde geldiği yerler işaretlenerek büyüklük sıralaması yapılır.
Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyotları 2𝜋&#;dir. Bu yüzden kosekant ve sekant fonksiyonları sırasıyla sinüs ve kosinüsün çarpmaya göre ters fonksiyonları olduğundan onların periyotları da 2𝜋&#;dir. Sekant ve kosekant fonksiyonları ile ilgili ayrıntılı bilgi için bağlantıya tıklayabilirsiniz. (Bkz. Sekant ve Cosekant Fonksiyonları)
Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyotları 𝜋&#;dir. Trigonometrik fonksiyonların periyotları bilindiği zaman bu aralıkta grafikleri çizilebilir. Buna göre tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının grafiklerini istenen periyot aralığında çizebiliriz.