Koninin Formülleri
Koninin hacmi nasıl bulunur, formülü nedir? Koninin hacmi nasıl hesaplanır?
Koni ismini matematik ve geometri derslerinde sıklıkla duymuşsunuz. Özellikle KPSS, YKS gibi sınavlarda koni ile ilgili hacim sorularına rastlanmaktadır. Öğrenciler için önemli konu olan "Koninin hacmi nasıl hesaplanır?" sorusunu yanıtlayacağız.
KONİNİN HACMİ NASIL BULUNUR?
Bir düzlem içindeki dairenin her noktasını, düzlem dışındaki bir noktaya birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği geometrik şekle koni denilmektedir. Koni hacim hesaplama işlemleri için koninin formülünü bilmeniz gerekir.
KONİNİN HACİM FORMÜLÜ
a ve b Koninin taban uzunluk değerleri ve h Koninin yüksekliği olmak üzere
Dik Koni hacim hesaplaması yapılırken silindir hacim formülünden yararlanılır. Aralarındaki fark ise konide formülün 3'e bölünmesidir. Formül ise π, yarıçap karesi ve yüksekliğin çarpılması ve üçe bölünmesidir. Formülü silindir hacmi bölü 3 şeklinde aklınızda tutabilirsiniz.
KONİNİN HACMİ NASIL HESAPLANIR?
Burada r koninin dairesel tabanının yarıçapı, h koninin yüksekliği ve π ise pi sabitidir ve 3,14'e yuvarlanabilir. Formülün πr2 kısmı, koninin dairesel tabanının alanını ifade eder. Dolayısıyla koninin hacmi için formül 1/3bh'dir.
Koninin dairesel tabanının alanını hesaplaya geçelim. Tabanın yarıçapı bilinmesi gerekir. Bunun yerine dairesel tabanın çapı verilmişse bu sayıyı 2'ye bölün çünkü çap, yarıçapın 2 katıdır (d = 2r)
Alanı hesaplamak için yarıçapı A = πr*r formülünde yerine koyabiliriz. Yarıçapı 3 olduğuna göre A = π9 elde edilir. A = 28,27 inç elde edilir.
Koninin yüksekliğini bulalım. Bu, koninin tabanı ile tepe noktası arasındaki dikey mesafe olarak tanımlanır. Bunu da 5 olarak alırsak, taban alanı 28,27 ve yükseklik 5 yani bh = 28,27 * 5 = ,35'tir.
Şimdi koninin hacmini bulmak için sonucu 1/3 ile çarp veya 3'e bölelim. ,35 * 1/3 = 47,12 yani 1/3π = 47,12 olur.
Örnek:
Çözüm:
Koninin Açınımı
Örnek:
Çözüm:
Koninin Yanal Alanı
Örnek:
Çözüm:
Koninin Alanı
Örnek:
Çözüm:
Koninin Hacmi
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Not:
KONİ seafoodplus.info Tabanı daire olan piramitlere koni denir. Yüksekliğin ayağı dairenin merkezinde ise, dik konidir. T noktası ile taban çevresini birleştiren doğrular, ana doğrudur. Örnek: Yüksekliği 12 cm ve taban yarıçapı 5 cm olan bir dik koninin ana doğrusu kaç cm dir? Çözüm: Ana doğruyu ile gösterelim TB . 5 12 13 üçgenine göre 13 cm dir. Koninin Açınımı Koninin açık hali bir daire dilimidir. Bu daire diliminin açısı olsun. Kapalı koninin taban yarıçapı r, ana doğrusu olsun. r dir. Örnek: Yukarıdaki O merkezli lik daire dilimi kullanılarak bir dik koni elde ediliyor. Bu koninin yüksekliği kaç br olur? Çözüm: r 12 3 2 2 3r 12 r 4 br dir. Pisagordan yüksekliği bulabiliriz. h 12 4 16 8 2 br dir. Koninin Yanal Alanı Yanal alan r dir. seafoodplus.info Örnek: 2 Yukarıdaki koninin yanal alanı kaç br dir? Çözüm: 2 Yanal alan 15 br dir. Koninin Alanı 2 Taban Alanı Yanal Alan Konini Alanı r r Örnek: 2 Yukarıdaki koninin alanı kaç br dir? Çözüm: 2 Taban Alanı Yanal Alan 2 2 Konini Alanı .2 4 6 br dir. 10 br dir. Koninin Hacmi 2 r h Hacim tür. 3 Örnek: 3 Yukarıdaki koninin hacmi kaç br tür? Çözüm: seafoodplus.info 2 . 2 6 .5 . 24 Hacim 3 8 .5 3 3 40 br tür. Not: Dik üçgenler, dik kenarlarının birinin etrafında döndürülürse dik koni oluşur. Örnek: 3 Yukarıdaki üçgen levha [BC] kenarı etrafında döndürülürse, taradığı hacim kaç cm olur? Çözüm: 2 .6 .4 . 36 Hacim 3 12 .4 3 3 48 cm olur. Not: Bir koniyi, tepe noktasından ve tabanından geçen bir düzlemle kesersek ikizkenar üçgen oluşur.
8. Sınıf Matematik Dik Koni konu anlatımı
8. sınıf matematiğinde Dik Koni lisedeki Geometri dersinde temel konulardan biri olmaktadır. Lise müfredatında katı cisimler içerisinde öğretilen konu 8. Sınıfta öğrenci düzeyine göre basitleştirilerek anlatılmaktadır. Geometride iyi bir sonuç almak isteyen öğrenciler bu konuyu güzel bir şekilde anlamalıdır.
Dik Koni Nedir?
Koninin tepe noktası denilen bölgesinden tabana dik olarak oluşturulan konilere Dik Koni denmektedir. Bu konilerin 5 adet unsuru bulunmaktadır: Tepe noktası, ana doğru, yanal yüz, yükseklik ve taban yüzeyi. Koni, yanal yüz diye belirtilen ve aslında bir daire diliminden oluşan bu parçanın kıvrılarak birleştirilmesi ve tabanında da bir daire oluşturmasıyla meydana gelmektedir. Konu anlatım kitaplarında ise dik üçgensel bölgenin kendi etrafında dik kenarı üzerinde derece dönmesiyle oluşmaktadır diye belirtilmektedir.
Dik Koni Alan Hesaplama
Dik Konide alan hesaplaması yapılırken iki unsurun alanı hesaplanmalıdır. Bu unsurlar yanal alan ve taban alanı olmaktadır. Yanal alan hesabı için ana doğru, taban yarıçapı ve π çarpılır. Yüzey alan hesabı yapmak için ise yanal alan ve taban alanı toplanmaktadır. Taban alanını hesaplamak için ise temel daire alan formülünü yani π çarpı yarıçapın karesini çarpmak gerekmektedir. Yazılı ya da diğer okul sınavlarında da bu unsurlardan herhangi birinin bulunması istenmektedir. Bu formüller ile birlikte de denklem kurarak istenen her unsura ulaşılabilmektedir. Tabii ki dik üçgen ve daire konularını iyi bir şekilde bilmek koniyi daha da kolaylaştırmaktadır.
Dik Koni Hacim Hesaplama
Dik Koni hacim hesaplaması yapılırken silindir hacim formülünden yararlanılır. Aralarındaki fark ise konide formülün 3’e bölünmesidir. Formül ise π, yarıçap karesi ve yüksekliğin çarpılması ve üçe bölünmesidir. Formülü silindir hacmi bölü 3 şeklinde aklınızda tutabilirsiniz. Genellikle hacimle ilgili su doldurma ve boşaltma soruları sorulmaktadır. Bu sorularda da doldurulan kısım ve boş kısmı hesaplayarak doğru yanıta ulaşabilirsiniz. Pratik olarak ise tüm hacimden doldurulan hacmi çıkararak boş hacmi bulabilirsiniz.
Dik Koni Özel Bağıntıları
Dik Koni içerisinde 2 adet özel bağıntı bulunmaktadır. Bunlardan ilki koninin dik olması vesilesiyle Pisagor bağıntısı gelmektedir. Yani yüksekliğin karesi ve taban yarıçapının karesinin toplamı ana doğrunun karesine eşit olmaktadır. Yükseklik ya da ana doğru uzunluğu bulunurken bu bağıntıyla denklem kurulabilmektedir. İkinci bağıntı ise taban yarıçapı ve ana doğrunun bölümünün koninin merkez açısının dereceye bölümüne eşit olmasıdır. Bu bağıntıyla da merkez açının derecesi ya da ana doğrunun uzunluğunu bulma soruları türetilebilmektedir.
Dik Koni Taban Çevresi Hesaplama
Taban çevresi hesabı yaparken tabanın bir daire olduğunun göz önünde bulundurarak daire çevre formülü kullanılmaktadır. Formül ise “ 2.π.r” şeklinde çarpılarak oluşmaktadır. Bunun yanında Dik Konideki merkez açının oluşturduğu daire diliminin tabanda oluşturduğu çevre de tabana eşit olmaktadır. Yani 2.π.R.a bölü taban çevresine eşittir. Yukarıda belirtilen özel bağıntı da bu formülden çıkmaktadır.
Dik Koni Örnek Soru Çözümü
Örneğin ana doğrusu 6 birim ve yarıçapı 4 birim olan Dik Koninin yanal alanını ve tüm alanını bulalım. Yanal alanını bulmak için “π” formülünü uygulayarak yanal alanı “24π” şeklinde bulabiliriz. Taban alanı da π çarpı yarıçap karesini çarparak buluruz. Daha sonrasında elde ettiğimiz 24π ve 16π değerlerini toplayarak Dik Koni yüzey alanını 40π şeklinde hesaplayabiliriz.