Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 24 Mart Matematik Sorularının Çözümleri 1. 2 −2 1 4 −1 + −1 m = 13 −1 ⇒ m=? 2 ( 2 −1 ) 2 1 = 1 1 13 + 4 1 m ⇒ 1 2 = 1 1 13 +m 4 ⇒ 1 4 = 1 1 + 4m 13 4 ⇒ 1 4 1 . = 4 1 + 4m 13 ⇒ 1 1 = 1 + 4m 13 ⇒ 4.m + 1 = 13 ⇒ m = 3 elde edilir. 2. 2.(0,2) 3 + (0,4) 3 = ? 3 3 23 43 2 4 2. + = 2. 3 + 3 10 10 10 10 24 43 = 3+ 3 10 10 = 2 4 + 43 10 3 = 16 + 64 = 80 = 8 = 0,08 3. 1+ a a 5 − = 1− a 1− a 3 1+ a (1 − a ).(1 + a ) 1 1− a − 1− a 1− a = a 1− a = 1− a 5 3 a= 5 −1 3 a= 2 3 a= 4 9 a 1− a 5 3 5 3 (1 − a ).(1 + a ) 1+ a = − = 5 3 ⇒ = 5 3 a=? 4. ABD – BBC A + 10B + D – (B + 10B + C) = A – B + D – C = (A – B) + (D – C) = 3 –6 AC – BD ? 10A + C – (10B + D) = ? 10(A – B) + (C – D) = + 6 = 36 elde edilir. 5. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a ² − a = b² − b a.b = −1 a ² + b² = ? a ² − a = b² − b ⇒ a ² − b² = a − b ⇒ (a − b).(a + b) = a − b ⇒ a +b =1 a + b = 1 olduğuna göre, eşitliğin her iki tarafının karesi alınırsa (a + b)² = 1² ⇒ a ² + 2.a.b + b ² = 1 a.b = −1 verildiğinden, a ² + 2.(−1) + b ² = 1 ⇒ a ² − 2 + b² = 1 ⇒ a ² + b ² = 3 elde edilir. 6. x ve y gerçel sayılar için 2 x = 6 x + y −1 olduğuna göre, 3 x in y türünden eşiti = ? 2 x = 6 x .6 y .6 −1 ⇒ 2 x = () x .6 y .6 −1 ⇒ 2 x = 2 x .3 x .6 y .6 −1 ⇒ 1 = 3 x . 6 y . 6 −1 ⇒ 1 = 3x −1 6 .6 ⇒ 3x = ⇒ 3 x = 61− y bulunur. y 1 6 y −1 7. x , y ve z gerçel sayıları için x + y < 0 < x < y + z olduğuna göre, x+ y<0< x ⇒ y<0 x+ y< y+z ⇒ x<z 0 < x olduğundan, y < x < z elde edilir. 8. a = x y ve b = x− y x+ y ⇒ a + b −1 =? a.b x y + −1 a + b −1 x− y x+ y = x y a.b . x− y x+ y x.( x + y ) + y.( x − y ) − ( x − y ).( x + y ) ( x − y ).( x + y ) = x y . x− y x+ y = x.( x + y ) + y.( x − y ) − ( x − y ).( x + y ) x. y = x ² + x. y + y.x − y ² − x ² + y ² x. y = 2.x. y x. y =2 9. [(n + 1)!]2 + (n !) 2 61 = [(n + 1)!] 2 − (n !) 2 60 ⇒ n=? [n !.(n + 1)]2 + (n !) 2 61 = [n !.(n + 1)]2 − (n !) 2 60 [(n !) 2 .(n + 1) 2 ] + (n !) 2 61 = [(n !) 2 .(n + 1) 2 ] − (n !) 2 60 (n !) 2 .[(n + 1) 2 + 1] 61 = (n !) 2 .[(n + 1) 2 − 1] 60 [(n + 1) 2 + 1] 61 = [(n + 1) 2 − 1] 60 n ² + 2n + 2 61 = n ² + 2n 60 n ² + n + = 61n ² + n n ² + 2n − = 0 (n + 12).(n − 10) = 0 ⇒ n − 10 = 0 ⇒ n = 10 x ve y gerçel sayıları için y − x =1 y− x− y =2 x+ y =? y − x =1 ⇒ y = 1+ x y − x − y = 2 eşitliğinde y yerine 1 + x yazılırsa 1 + x − x − (1 + x) = 2 1+ x − x −1− x = 2 1+ x − −1 = 2 1+ x −1 = 2 x=2 y = 1 + x olduğundan, y = 3 bulunur. Buna göre, x + y = 2 + 3 = 5 olur. x , y ve z tam sayıları için 2 x = 3 y = 5 z olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği değerlerden ’e en yakın olanı kaçtır? 2 x = 3 y = 5 z = okek (2 , 3 , 5).k 2 x = 3 y = 5 z = k ⇒ x = k ⇒ y = k ⇒ z = 6.k x + y + z = k + k + 6.k x + y + z = k k = 3 için : x + y + z = = 93 bulunur. A = 13 + 26 + 39 + . . . . . + olduğuna göre, A ’yı tam bölen asal sayıların toplamı = ? A = (1 + 2 + 3 + . . . . . + 13) A = (13 + 1) 2 A = A = 13².7 Buna göre, A ’yı tam bölen asal sayıların toplamı : 13 + 7 = 20 olur. Bir A kümesi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. • 6 ardışık tek doğal sayıdan oluşmaktadır. • Kümedeki elemanların toplamı, en büyük elemanın 4 katına eşittir. Buna göre, A kümesinin en büyük elemanı nedir? n , tek doğal sayı olsun. n , n + 2 , n + 4 , n + 6 , n + 8 , n + 10 n + ( n + 2 ) + ( n + 4 ) + ( n + 6 ) + ( n + 8 ) + ( n + 10 ) = 4.( n + 10 ) 6 n + 30 = 4 n + 40 n =5 A kümesinin en büyük elemanı : n + 10 = 5 + 10 = 15 bulunur. p: 3+ 5 = 8 q: 5− 3= 2 r: 3. 5 = 15 önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi doğrudur? p ≡ 0 (yanlış) q ≡ 0 (yanlış) r ≡ 1 (doğru) Buna göre A) p ∧ (r ∨ q) ≡ 0 ∧ (1 ∨ 0) ≡ 0 ∧ 1 ≡ 0 B) (p ∨ q) ∧ r ≡ (0 ∨ 0) ∧ 1 ≡ 0 ∧ 1 ≡ 0 C) r ⇒ (p ∧ q) ≡ 1 ⇒ (0 ∧ 0) ≡ 1 ⇒ 0 ≡ 0 D) p ∨ (r ⇒ q) ≡ 0 ∨ (1 ⇒ 0) ≡ 0 ∨ 0 ≡ 0 E) p ⇒ (q ∧ r) ≡ 0 ⇒ (0 ∧ 1) ≡ 0 ⇒ 0 ≡ 1 → Not : p q pΛq pVq p⇒q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 önermesi doğrudur. Birbirinden farklı a , 2 , b , 9 ve 6 pozitif tamsayıları küçükten büyüğe doğru sıralandığında ortadaki sayı a oluyor. Buna göre, b aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 1 B) 3 C) 5 D) 8 E) 10 Verilen 5 pozitif sayıdan ortadaki sayı a olduğuna göre, 2< b < a <6<9 ⇒ a = 5 ise b = 3 olabilir. b <2< a <6<9 ⇒ b = 1 olabilir. 2<6< a < b <9 ⇒ a = 7 ise b = 8 olabilir. 2<6< a <9< b ⇒ b = 10 olabilir. Buna göre, b = 5 olamaz. a ve b pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni d olmak üzere, I. d ² sayısı, a ² sayısını böler. II. d ² sayısı, a ² + b sayısını böler. III. d ² sayısı, a ² + b ² sayısını böler. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III Obeb( a , b ) = d a = d .x b = d.y a ² = (d .x)² = d ².x ² ⇒ d ² sayısı, a ² sayısını böler. a ² + b = (d .x)² + d . y = d ².x ² + d . y = d .(d .x ² + y ) ⇒ d ² sayısı, a ² + b sayısını her zaman bölmez. a ² + b ² = (d .x)² + (d . y )² = d ².x ² + d ². y ² = d ².( x ² + y ²) ⇒ d ² sayısı, a ² + b ² sayısını böler. A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} olmak üzere, f : A → A fonksiyonu bire birdir. Buna göre, f (1) + f (2) + f (3) + f (4) toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 f (1) + f (2) + f (3) + f (4) ün en büyük değeri : f (1) + f (2) + f (3) + f (4) = 6 + 5 + 4 + 3 = 18 f (1) + f (2) + f (3) + f (4) ün en küçük değeri : f (1) + f (2) + f (3) + f (4) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 En büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark : 18 – 10 = 8 bulunur. A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} kümesi üzerinde tanımlı bir ∆ işleminin tablosu aşağıda verilmiştir. ∆ 1 2 3 4 5 1 5 1 3 2 4 2 3 2 1 4 5 3 2 3 4 5 1 4 5 4 1 3 2 5 1 5 4 2 3 Ayrıca, a ∈ A olmak üzere, M(a) = {b ∈ A a ∆ b = b ∆ a} kümesi tanımlanıyor. Buna göre, M(4) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {1 , 2 , 4} B) {1 , 3 , 5} C) {2 , 3 , 4} M(4) = {b ∈ A 4 ∆ b = b ∆ 4} b = 1 ise 4 ∆ 1 = 1 ∆ 4 5=2 ⇒ ≠ b = 2 ise 4 ∆ 2 = 2 ∆ 4 4=4 b = 3 ise 4 ∆ 3 = 3 ∆ 4 1=5 ⇒ ≠ b = 4 ise 4 ∆ 4 = 4 ∆ 4 3=3 b = 5 ise 4 ∆ 5 = 5 ∆ 4 2=2 Buna göre, M(4) = {2 , 4 , 5} elde edilir. D) {2 , 4 , 5} E) {3 , 4 , 5} x ve y iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, x − y = 65 eşitliğini sağlayan kaç tane x sayısı vardır? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 y = 10 için x = 75 y = 34 için x = 99 olur. Buna göre, terim sayısından 99 − 75 + 1 = 25 tane x sayısı vardır. 1 p bir asal sayı olmak üzere, p + 2 sayısı asal oluyorsa veya p + 2 sayısı iki asal sayının çarpımı biçiminde yazılabiliyorsa p ’ye bir Chen asalı denir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir Chen asalı değildir? A) 37 A) 37 asal B) 59 → C) 67 D) 73 E) 83 37 + 2 = 39 = 3 × 13 → 3 asal ve 13 asal Buna göre, 37 bir Chen asalıdır. B) 59 asal → 59 + 2 = 61 → 61 asal Buna göre, 59 bir Chen asalıdır. C) 67 asal → 67 + 2 = 69 = 3 × 23 → 3 asal ve 23 asal → 3 asal ve 25 asal değil → 5 asal ve 17 asal Buna göre, 67 bir Chen asalıdır. D) 73 asal → 73 + 2 = 75 = 3 × 25 Buna göre, 73 bir Chen asalı değildir. E) 83 asal → 83 + 2 = 85 = 5 × 17 Buna göre, 83 bir Chen asalıdır. I. f ( x) = 2 x II. f ( x) = 2 x III. f ( x) = x ² fonksiyonlarından hangileri, her a ve b gerçel sayısı için f (a + b) = f (a ). f (b) eşitliğini sağlar? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III f (a + b) = f (a ). f (b) f ( x) = 2 x ⇒ 2.(a + b) = 2a.2b f ( x) = 2 x ⇒ 2 a + b = 2 a .2 b f ( x) = x ² ⇒ (a + b)² = a ² + b ² → ≠ → ≠ Ahmet’in maaşına Deniz’in maaşının yarısı kadar zam yapılırsa ikisinin maaşları toplamı, Ahmet’in başlangıçtaki maaşının 2 katı oluyor. Ahmet’in maaşı A TL, Deniz’in maaşı D TL olduğuna göre, A ile D arasındaki ilişki nedir? Ahmet’in maaşı = A Deniz’in maaşı = D olduğuna göre, Zamdan sonra Ahmet’in maaşı = A + D A + + D = 2A 2 ⇒ ⇒ D 2 2A + D + D = 2A 2 2 A + D + 2D = 2A 2 ⇒ 2 A + 3D = 4 A ⇒ 2 A = 3D bulunur. Bir şirketin , ve yıllarında elde ettiği karların ortalaması 4 milyon TL’dir. Bu şirket yılında, yılına göre % 25 daha fazla kar elde etmiş ve bu dört yılda elde edilen karların ortalaması 4,5 milyon TL olmuştur. Buna göre, şirket yılında kaç milyon TL kar elde etmiştir? A) 4,8 B) 5 C) 5,2 D) 5,4 E) 5,6 yılında elde edilen kar = x TL yılında elde edilen kar = y TL yılında elde edilen kar = z TL x+ y+z =4 3 yılında elde edilen kar = z + x + y + z +z + 4 z 4 z TL 4 = 4,5 x + y + z = 12 olacağına göre, 5z 12 + 4 = 4,5 4 ⇒ 12 + 5z = 18 4 ⇒ z= 24 48 = = 4,8 5 10 Bir laboratuvarda, erkek ve dişi kobay fareler üzerinde yapılan bir ilaç deneyi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. – Erkek farelere her 12 saatte, dişi farelere ise her 8 saatte bir 1 adet tablet ilaç verilmiştir. – Erkek farelere 0,5 gramlık, dişi farelere ise 1 gramlık tabletler verilmiştir. – Bu farelere bir günde toplam 85 gram ilaç, 95 tablet halinde verilmiştir. Buna göre, deneyde toplam kaç fare kullanılmıştır? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 Erkek farelere 1 günde 2 adet tablet ilaç, dişi farelere ise 1 günde 3 adet tablet ilaç verilmiştir. Erkek fare sayısı = e Dişi fare sayısı = d olsun. e+d =? O halde e,5 + d = 85 gram 2.e + 3.d = 95 tablet e + 3.d = 85 ⇒ 3.d = 85 − e 2.e + 3.d = 95 denkleminde yerine yazılırsa, 2.e + 85 − e = 95 ⇒ e = 10 ⇒ 3.d = 85 − 10 Buna göre, e + d = 10 + 25 = 35 bulunur. ⇒ d = 25 Bir sınıfta öğrencilere kırtasiye malzemesi dağıtılmak isteniyor. Bu sınıftaki 36 öğrencinin her birine birer adet kurşun kalem, kalemtıraş ve silgi düşecek kadar malzeme sınıfa getiriliyor. Ancak, dağıtım günü öğrencilerin bir kısmı sınıfta olmadığından sınıfta bulunan her bir öğrenciye 3 kurşun kalem, 2 kalemtıraş ve 1 silgi veriliyor. Dağıtım sonunda bu malzemelerden toplam 42 adet arttığına göre, artan kalemtıraş sayısı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Başlangıçtaki öğrenci ayısı = 36 + + = adet malzeme Dağıtım günü öğrenci sayısı = A olsun. 3.A + 2.A + 1.A + 42 = A = 11 Başlangıçtaki kalemtıraş sayısı = 36 Dağıtım sonunda dağıtılan kalemtıraş sayısı = = 22 Buna göre, artan kalemtıraş sayısı : 36 – 22 = 14 olur. Eski bir uygarlığa ait takvimde, 1 ayda 36 gün 1 yılda 10 ay bulunmaktadır. Bu uygarlıkta, gün – ay – yıl sırasında verilen AB – CD – ABCD biçimindeki tarihlere “simetrik gün” ismi veriliyor. Bu takvime göre, 20 – 08 – tarihinden en az kaç gün sonra yine bir simetrik gün olur? A) B) C) D) E) 20 – 08 – tarihinden sonraki simetrik gün 20 – 09 – aradığımız tarihtir. Verilen takvime göre 1 yıl = gün 1 ay = 36 gün olduğuna göre, 20 – 09 – 20 – 08 – 1 1 Aradaki zaman farkı 1 yıl 1 ay olduğuna göre, + 36 = gün sonra simetrik güne yani 20 – 09 – tarihine ulaşırız. Bir öğretmen; Ali, Banu, Can ve Doğa isimli dört öğrencisiyle birlikte sınıfta şöyle bir etkinlik yapmıştır. Bu öğrenciler aklından birer sayı tutuyor. Bu sayılar sırasıyla A, B, C ve D olsun. Her bir öğrenci kendi sayısını bir kağıda yazıp öğretmene veriyor. Öğretmen de tahtada yazılı olan aşağıdaki toplama işlemlerinin sonucunu hesaplıyor ve eşitliklerin sağ tarafını dolduruyor. A+B= B+D= A+B+C= Tahtada yazılanlara göre, hangi öğrenciler tek başına A, B, C ve D sayılarının dördünü de bulmak için yeterli bilgiye sahiptir? Ali : A Doğa : D A+B= B+D= denkleminden B’yi denkleminden B’yi sonra sonra B+D= A+B= denkleminden D’yi denkleminden A’yi daha sonra daha sonra A+B+C= A+B+C= Denkleminden de C’yi bulur. denkleminden de C’yi bulur. Banu : B Buna göre A+B= Ali, Banu ve Doğa denkleminden A’yı sonra B+D= denkleminden D’yi daha sonra A+B+C= denkleminden de C’yi bulur. A, B, C ve D sayılarını bulurlar. 5 farklı bilyenin tamamı, yaşları farklı 3 kardeş arasında paylaştırılacaktır. Bu kardeşlerden en büyüğü 1, diğer ikisi en az birer bilye alacak biçimde bu paylaşım kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 45 B) 50 C) 60 D) 70 E) 75 Büyük Orta Küçük 1 1 3 1 2 2 1 3 1 5 4 3 5 4 2 5 4 1 . . + . . + . . = + + 1 1 3 1 2 2 1 3 1 = 20 + 30 + 20 = 70 Örneğin {a , b , c , d , e} ise {a} → {b} → → {b , c} → {b , c , d} {c , d , e} veya {a} → {d , e} veya {a} → {e} Bir torbada 1’den 10’a kadar numaralandırılmış 10 top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen iki topun numaralarının toplamının 15 olduğu bilindiğine göre, 7 numaralı topun çekilmiş olma olasılığı kaçtır? A) 2 3 B) 2 5 C) 2 7 D) 1 2 E) 1 3 {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10} a + b = 15 → (a , b) Koşullu olasılığa göre Bilinen olayı örnek uzay olarak ele alalım. 5 + 10 6+9 7+8 8+7 9+6 10 + 5 O halde örnek uzay : E = {(5 , 10) , (6 , 9) , (7 , 8) , (8 , 7) , (9 , 6) , (10 , 5)} 7 numaralı topun çekilmiş olma olayı A olsun. A = {(7 , 8) , (8 , 7)} Buna göre, P ( A) = 2 1 s ( A) = elde edilir. = s( E ) 6 3 Aşağıda, yeterince uzun beş çubuktan oluşan abaküs verilmiştir. Abaküste; sırasıyla I. çubuğa 1 adet, II. çubuğa 2 adet ve benzer biçimde diğer çubuklara da numarası kadar boncuk takılıyor. Böylece birinci tur, şekildeki gibi tamamlanıyor. Daha sonra başa dönülüp I. çubuğa 6 adet, II. çubuğa 7 adet ve benzer biçimde diğer çubuklara da bir önceki çubuğa takılanın bir fazlası kadar boncuk daha takılıyor. Her tur sonunda V. çubuktaki boncuk sayısının bir fazlası I. çubuğa takılarak turlara devam ediliyor. Buna göre, takılacak olan ’nci boncuk hangi çubukta yer alır? A) I. B) II. C) III. D) IV. Soru ÖSYM tarafından iptal edilmiştir. E) V. I. II. III. IV. V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1+2+3++ n = n.(n + 1) 2 n = 20 olsun. = boncuk 2 4. tur sonunda boncuk çubuklara takılmıştır. Buna göre, istenen boncuk ise 5. turda I. çubuğa takılmıştır. I. II. III. IV. V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 17 18 19 20 36 37 38 1. turda takılan toplam boncuk sayısı = 15 2. turda takılan toplam boncuk sayısı = 40 3. turda takılan toplam boncuk sayısı = 90 – = 75 boncuk daha takılması gerekir. 4. turda takılan boncuk sayısı = 36 + 37 + 38 + . . . = 73 + 38 Buna göre, istenen boncuk ise 4. turda III. çubuğa takılmıştır. Aşağıda, bir ikizkenar dik üçgenden ve bu üçgenin hipotenüsünü çap kabul eden yarım çemberden oluşan bir koşu parkı gösterilmiştir. Bu parkta üç koşu yolu bulunmaktadır. Başlangıç noktasından aynı anda koşmaya başlayan Ayça A, Barış B, Cem ise C yolunu kullanarak bitiş noktasına varıyor. Ayça, Barış ve Cem’in saatteki hızları sırasıyla 4 km, 2 km ve 3 km olduğuna göre, bitiş noktasına varış sırası aşağıdakilerden hangisidir? Çemberin yarıçapı r olsun. Đkizkenar dik üçgenin bir kenar uzunluğu pisagordan, 2 .r olur. Buna göre Ayça’nın aldığı yol : 2.r + 2.r = 2 2 .r Barış’ın aldığı yol : r + r = 2.r Cem’in aldığı yol, yarım çemberin çevresi olduğundan : 2.π .r = π .r olur. 2 Ayça, Barış ve Cem’in saatteki hızları sırasıyla 4 km, 2 km ve 3 km olduğuna göre, x = v.t ⇒ tA = 2 2 .r 4 tB = 2.r 2 tC = π .r 3 t= ⇒ ⇒ x v tA = tB = r 2 .r 2 Buna göre, t A < t B < t C bulunur. Aşağıdaki grafikte, beş kişinin boyları ile ilgili bazı bilgiler verilmiştir. Bu kişilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. • Ayşe ve Kemal aynı boydadır. • Bora, Kemal’den 2 cm kısadır. • Elif, Mehmet’ten 6 cm uzundur. • Mehmet, Ayşe’den 3 cm uzundur. Buna göre, bu kişilerin boy ortalaması kaç cm’dir? A) B) Boy ortalaması = C) D) E) + + + + = = 5 5 x + 55 = ⇒ x = bulunur. y=? Alan(ABCD) = y.( x + z ) Alan(AOED) + Alan(EOF) + Alan(OCBF) = y.x + Verilenlere göre y.( x + z ) = y.x + y.x + y.z = y.x + y² = 18 2 y = 6 olur. y. y + y.( z − y ) + 18 2 y² + y.z − y ² + 18 2 y. y + y.( z − y ) 2 Buna göre, a = 48 + 16 = 64 olur. I. Yol O merkezli çemberde kuvvet bağıntısından, PT² = ⇒ PT² = 20 ⇒ PT = 2 5 elde edilir. II. Yol OT çizilirse, O merkezli çemberde yarıçap teğete değme noktasında dik olduğundan, ya da M merkezli çemberde, çapı gören çevre açı 90 derece olduğundan, m(OPT) = 90° PTO dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, OT² + PT² = OP² 4² + PT² = 6² ⇒ PT = 2 5 elde edilir. Silindirin hacmi = π .r².h Birim zamanda aynı miktarda su akıtan iki musluktan akan suların hacimleri eşit olduğundan, π .2².h = π .3².(h − 2) h−2= ⇒ 4.h = 9.h − 18 ⇒ h= 18 5 18 8 −2= 5 5 5 dakikada suyun yüksekliği 2 metre ise t dakikada suyun yüksekliği 2. t = 5. 8 5 ⇒ 8 metre olur. 5 t = 4 dakika LHK dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, x² = 1² + ( 4 3 )² ⇒ x = 7 elde edilir. I. Yol Pisagor bağıntısına göre, CA = 2 5 elde edilir. Pisagor bağıntısına göre, BO = 4 5 elde edilir. Buna göre CA + BO = 2 5 + 4 5 = 6 5 bulunur. II. Yol A = (5 , 0) , B = (8 , 4) , C = (3 , 4) , O = (0 , 0) olduğuna göre, AC + OB = ? Đki nokta arası uzaklıktan AC = (3 − 5)² + (4 − 0)² ⇒ AC = 2 5 OB = (8 − 0)² + (4 − 0)² ⇒ OB = 4 5 . Buna göre AC + OB = 2 5 + 4 5 = 6 5 bulunur. I. Yol (2 , 0) ve (0 , – 1) noktalarından geçen e doğrusunun denklemi : x y + =1 2 −1 ⇒ y= x − 1 olur. 2 y = 1 için x = 4 bulunur. e doğrusunun eğimi : me = 1 2 d ve e doğruları birbirine dik olduğuna göre, md .me = −1 1 m d . = −1 2 ⇒ m d = −2 Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemine göre, d doğrusunun denklemi : y − 1 = −2.( x − 4) ⇒ Buna göre d doğrusunun x eksenini kestiği noktanın apsisi y = 0 için 0 = −2 x + 9 ⇒ x= 9 olur. 2 y = −2 x + 9 II. Yol Öklid teoremine göre, 1² = 2. m ⇒ m= 1 2 Buna göre, d doğrusunun x eksenini kestiği noktanın apsisi : 4 + Adnan ÇAPRAZ [email&#;protected] AMASYA 1 9 = elde edilir. 2 2