Faktöriyelin Faktöriyeli Nasil Yapilir
Elinizde bir liste olsun. Bir alışveriş listesi, ya da bir isim listesi herhangi mesela. Bunu düzenlemek istediğinizi varsayalım. Liste A ve B gibi iki sembol içeriyorsa, bunun için iki yol vardır: AB ve BA. Liste üç harf A, B ve C içeriyorsa, altı yol vardır: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Ya dört harf A, B, C ve D içeriyorsa? Tüm olasılıkları sistematik olarak yazabilirsiniz ve yanıt 24 olur. Bunun neden doğru olduğunu anlamanın akıllıca bir yolu vardır.
D’nin nerede oluştuğunu düşünün. Birinci, ikinci, üçüncü veya dördüncü konumda olmalıdır. Her durumda, D’yi sildiğinizi hayal edin. Sonra içinde sadece A, B ve C olan bir liste alırsınız; bu yukarıdaki altılı seçenekten biri olmalıdır.
Sonuçta sildiğiniz D harfi de her birinde var olan 4 ayrı yerden birinde var olmalıdır. Böylece uzun uzun liste yapmadan sonucun 6×4=24 sonucunu görebilirsiniz. Peki 5 harf ABCDE’yi düzenlemenin kaç yolu var? Aynı mantıkla cevap elbette 5 × 24 yani 120 olacaktır. Bu da bizi durumu bir kurala bağlayan faktöriyeller ile tanıştırır.
Faktöriyel Tanımı
Aynı mantıkla, n harfi yeniden düzenlemenin farklı yollarının sayısı ise n × (n – 1) × (n – 2) ×… × 3 × 2 × 1 biçimindeki çarpım için “n faktöriyel” ifadesini kullanır ve n! olarak yazılır. Bu kısaca 1’den n’ye kadar olan tüm sayıların çarpımıdır.
52 oyun kartından oluşan bir iskambil destesini sırayla düzenlemenin farklı yollarının sayısı: 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403, 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000. Peki ama tüm bunları zaten biliyordum diyorsanız devam edelim. Çünkü ortaöğretim sıralarında tanıştığımız bu gösterim biçimi aslında işin sadece başlangıcıdır. Faktöriyeller genel olarak Gama Fonksiyonu ile de tanımlanır. Bu fonksiyonun formülünü aşağıda görebiliyorsunuz.
Gama Fonksiyonu
Matematik kariyerimizin en başında faktöriyellerin negatif olmayan tamsayılar için tanımlandığını öğreniyoruz. Bu esnada da bir istisna olarak 0!=1 kabul ediyoruz. Nedeni burada: 0 Faktöriyel Neden 1’e Eşittir?
Şimdi bunu bir fonksiyon mantığı ile ele alalım ve listemizi oluşturalım. (n, n!)= (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24), (5, 120), (6, 720)… biçiminde bir sonuç elde ediyoruz. Bu noktaları kartezyen sistemde işaretledikten sonra bazı meraklı beyinlerin aklına şöyle bir soru gelir. Noktaları birleştirip grafiği tamamlamanın bir yolu var mıdır? Evet vardır ve bu noktada Gama fonksiyonu işin içine karışır.
Gama fonksiyonu matematikte faktöriyel fonksiyonunun karmaşık sayılar ve tam sayı olmayan reel sayılar için genelleyen bir fonksiyondur. Bu tuhaf görünümlü fonksiyonu, Yunan alfabesinden büyük harf gamma ile şuna benzer Γ(z) bir biçimde yazarız. Bu fonksiyon ilk defa 1729 yılında matematikçi Leonhard Euler tarafından keşfedilmiştir.
Gama Fonksiyonu Sayesinde Ondalık Sayıların da Faktöriyellerini Hesaplayabiliriz
Ondalık bir sayının faktöriyeli nedir sorusu, faktöriyellerin tanımı nedeniyle kulağa saçma gelir. Oysa ki gama fonksiyonu sayesinde bunu hesaplamak mümkündür. Örneğin 2,5! yaklaşık olarak 1,329 değerine eşittir. 1,5! ise yaklaşık olarak 0,886 kadardır.
Gama fonksiyonu yardımı ile sayılar ile ilgili bazı özellikleri tanımlarız. Bunlardan bir tanesi Γ (z + 1) = z Γ (z) biçimindedir. Yukarıdaki formül, faktöriyel ve gama fonksiyonu arasındaki bağlantıyı kurar. Bu bağlantı pozitif n tamsayısı için, Γ (n) = ( n-1)! kuralı aracılığıyla kurulur. Bu da bize sıfır faktöriyel değerinin neden 1’e eşit olduğunun cevabını verir.
Gama fonksiyonu z’nin negatif tamsayı değerleri için sonsuz ve diğer tüm karmaşık sayılar için sonludur. İstatistikte önemli uygulamaları vardır. Faktöriyeli tanımlayan anahtar özelliğe sahiptir. Gama fonksiyonu ile uğraşarak ilginç bazı sonuçlara da erişebilirsiniz.
En iyi bilinen (ve şaşırtıcı) sonuçlardan biri Γ (1/2) = √π olmasıdır. Γ (n) = ( n-1)! olduğundan buradan da (-1/2)!= √π gibi bir sonuç elde ederiz ki bu sonuç gerçekten ilk bakışta oldukça şaşırtıcıdır.
Gama Fonksiyonu Ne İşe Yarar?
Bu fonksiyon matematiğin görünüşte alakasız birçok alanında ortaya çıkar. Özellikle, faktöriyel genellemesi bazı olasılık problemlerinde bize yardımcı olur. Örneğin, gama dağılımı, gama fonksiyonu cinsinden ifade edilir. Bu dağılım, depremler arasındaki zaman aralığını modellemek için kullanılır. Ayrıca, Gama fonksiyonunun özel bir hali olan Erlang, iletişim teknolojisinde sıklıkla karşımıza çıkan olasılık hesaplarında yer alır.
Google arama motorlarında alınan bazı kararlar, politikada oy hesapları, kişilere özel etkin reklam tasarımı gibi konuların arkasındaki matematiksel çalışmalarda Gama’nın yine özel bir hali olan K-Kare (Chi-square) kendini gösterir. Yani siz fark etseniz de etmeseniz de matematik bir biçimde arka planda çalışmaya devam etmektedir. Yazının devamında göz atabilirsiniz: Stirling Formülü: Faktöriyel Hesaplarına Farklı Bir Yaklaşım
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- What Is the Gamma Function?; Yayınlanma tarihi: 4 Şubat 2018; Bağlantı: https://www.thoughtco.com
- Professor Stewart’s Incredible Numbers; ISBN: 0465042724
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
Örnekler[değiştir Faktöriyel Hesaplama
Warning: Undefined variable $get in /home/bilgibirikimixe/public_html/wp-content/themes/cata_dekstop/hesaplamalar/+20-faktoriyel-hesaplama/index.php on line 42
Gama fonksiyonu, tam sayı olmayan reel sayılar ve karmaşık sayılar için faktöriyel fonksiyonunun tanımlaması olan bir fonksiyondur. Faktöriyel ise tam sayıların sağına ünlem işareti konularak sıralanmış Gama fonksiyonunun özel durumudur. 22! şeklinde gösterilir ve yirmi iki faktöriyel olarak okunur. Faktöriyel hesaplama matematikte birçok alanda kullanılır ve işlemlerde kolaylık sağlar. Faktöriyel içeren ifadeler, permütasyonda, kombinasyonda, olasılıkta, seri açılımlarında ve iki terimli teoremde ortaya çıkar.
Faktöriyel Nasıl Hesaplanır?
Faktöriyel hesaplama faktöriyeli alınan sayı ve faktöriyel sayısından sonraki 1’e kadar olan tam sayıların ardışık olarak çarpılmasıyla yapılır. Formülize edilirse bir n sayısının faktöriyeli n!=(n-1)x(n-2)x…x1 biçiminde hesaplanır.
0! = 1
1! = 1
2! = 2×1 = 2
3! = 3 x 2x 1 = 6
4! = 4 x 3x 2x 1 = 24
5! = 5 x 4x 3x 2x 1 = 120
Faktöriyeli hesaplanan sayıdan başlanarak 1′ e kadar tüm tam sayıların çarpılmasıyla faktöriyel değeri bulunmuş olur. Ardışık sayılar için bir sayının faktöriyeli kendinden önceki sayının faktöriyeli ile kendisinin çarpılması ile bulunur. Formülize olarak ifade edilirse n sayısının faktöriyeli n! = n x (n-1)! biçimindedir. Bu ifade 6! = 6 x 5! şeklinde örneklendirilebilir.
Faktöriyel Hesaplamanın Kuralları Nelerdir?
Faktöriyel hesaplama yapılırken problemlerin çözümünde kilit olan veya sonuca daha kolay ulaşılmasını sağlayan temel ve yardımcı kurallar bulunur. Kimi problemler için bu kuralların uygulanması kolaylıktan çok problemin çözümünün temelini oluşturduğu için kurallara dikkat etmek gereklidir. Bu kurallardan ilki, problem içerisindeki büyük faktöriyelin küçük faktöriyele indirgenerek yazılmasıdır. Böylece işlemler içindeki sadeleştirmeler daha net bir şekilde görülür ve paranteze alma işlemi kolaylaşır. İkinci kural, tam bölünme kuralına ilişkindir. Buna göre her hangi bir sayı, küçük faktöriyelli sayıyı tam bölüyorsa; aynı sayı büyük faktöriyelli sayıyı da tam böler. Bunun matematiksel açıklaması büyük faktöriyelli sayının, küçük faktöriyelli sayı çarpanlarını içinde bulundurmasıdır. Üçüncü kural, 5! ve 5!’ den sonra gelen tüm tam sayıların faktöriyel değerlerinin son rakamının sıfıra eşit olmasıdır. Dördüncü kurala göre, bir faktöriyel değeri daima tam sayıdır. Bu durum, faktöriyelin içindeki çarpanların tam sayı olmasından kaynaklanır. Beşinci kural, 0 sayısının faktöriyelinin 1 kabul edilmesidir. Benzer biçimde 1 sayısının faktöriyeli de hesaplanmaz ve 1 kabul edilir. Altıncı kurala göre, 2 ve sonrasındaki her hangi bir tam sayının faktöriyeli daima çift sayıdır. Her hangi bir tek sayı ya da çift sayı, bir çift sayı ile çarpılırsa sonuç yine bir çift sayı olur. İki ile birlikte tüm sayıların faktöriyeli içinde iki çarpanının yani en az bir çift sayının bulunması bu durumu açıklar. Yedinci kurala göre, faktöriyel değeri tek sayı olan yalnızca iki sayı vardır; 0! ve 1!. Sekizinci kurala göre, 2! ve 2!’den sonraki her hangi bir sayının faktöriyeli iki ile tam bölünür.
Faktöriyelde Toplama İşlemi
Toplama işleminin genel mantığına ek olarak paranteze alma gibi matematiksel işlemler kullanılarak toplama işlemi yapılır.
5! + 4! işlemini yapalım. 5! değeri n! = n x (n-1)! kuralından yararlanılarak 5 x 4! biçimine dönüştürülür:
5! + 4! = 5 x 4! + 4! ve yeni ifade 4! parantezine alınarak işlem devam ettirilir:
5 x 4! + 4! = 4! (5+1), parantez içindeki işlemin yapılmasıyla birlikte toplama işleminin sonucuna ulaşılır:
4! (5+1) = 4! x 6
Faktöriyelde Fark İşlemi
Faktöriyel hesaplama yapılırken toplama işlemi ile fark işlemi benzer şekillerde yapılır. Dikkat edilmesi gereken işlemin toplam mı fark mı olduğudur. Diğer işlem basamakları aynıdır.
8! – 5! işlemini yapalım. 8! ifadesi n! = n x (n-1)! ifadesinden yararlanılarak 8! = 8 x 7 x 6 x 5! şeklinde yazılır:
8! – 5! = 8 x 7 x 6 x 5! – 5! yeni ifadeli çarpma işlemi yapılarak işleme devam edilir:
336 x 5! – 5! haline gelen ifadede 5! parantezine alma işlemi yapılır.
336 x 5! – 5! = 5! (336-1) ve parantez içindeki işlem yapılarak çıkarma işleminin sonucuna ulaşılır:
5! (336-1) = 5! x 335
Faktöriyelde Çarpma İşlemi
Faktöriyel hesaplamanın temel mantığı çarpma işlemine dayanır. Bu nedenle yeni işlemler yapılmaksızın tüm sayıların çarpılmasıyla sonuca ulaşılır.
5! x 0! işlemini yapalım. Sayıların faktöriyelleri yazılır:
5! x 0! = 5x4x3x2x1x1 ve çarpma işlemi yapılarak sonuca ulaşılır:
5x4x3x2x1x1 = 120
Faktöriyelde Bölme İşlemi
Bölme işlemi yapılırken parantez içine alma ve sadeleştirme yöntemlerinden faydalanılarak işlem sonuçlandırılır:
7! / 5! işlemini yapalım. 7! ifadesi 7 x 6 x 5! şekline dönüştürülür:
7! / 5! = 7 x 6 x 5! / 5! ve 5! sayıları sadeleştirilir:
7 x 6 x 5! / 5! = 7 x 6 ve çarpma işlemi yapılarak sonuca ulaşılır:
7 x 6 = 42
Faktöriyel hesaplamaya ilişkin dört işlemin aşamalarını daha iyi görebilmek için dört işlemin karma olarak bulunduğu 10! + 9! – 8! / 7! x 2! ifadesini inceleyelim. İfadenin pay kısmında bulunan 10! ve 9! sayıları 8! ‘e indirgenir. Payda kısmı olduğu gibi bırakılır:
10! + 9! – 8! / 7! x 2! = 10 x 9 x 8! + 9 x 8! – 8! / 7! x 2! ifadenin payda kısmında değişiklik yapılmadan pay kısmındaki ifade 8! parantezine alınır:
10 x 9 x 8! + 9 x 8! – 8! / 7! x 2! = 8! (90+9 -1) / 7! x 2! elde edilen yeni ifadenin pay kısmındaki parantez içi işlemler yapılarak işlem sürdürülür:
8! (90+9-1) / 7! x 2! = 8! x 98 / 7! x 2!, yeni ifadesinin pay kısmındaki 8! sayısı paydada yer alan en büyük faktöriyelli sayı olan 7! sayısına indirgenir:
8! x 98 / 7! x 2! = 8 x 7! x 98 / 7! x 2! ve bu ifadedeki 7! değerleri sadeleştirilir:
8 x 7! x 98 / 7! x 2! = 8 x 98 / 2! payda bölümünde yer alan 2! ifadesi açık bir şekilde yazılır:
8 x 98 / 2! = 8 x 98 / 2 x 1 ve çarpma işlemleri yapılır:
8 x 98 / 2 x 1 = 784 / 2, bölme işlemi yapılarak sonuca ulaşılır:
784 / 2 = 392
Faktöriyel Hesaplama ile İlgili Sık Sorulan Sorular
Faktöriyel Hesaplamada Dört İşlem Nasıl Yapılır?
Matematik problemlerinin çözümünde faktöriyel hesaplama her zaman tek başına kullanılmaz. Faktöriyel değerleri ile dört işlemin yapılmasının gerekli olduğu durumlar vardır. Genel olarak dört işlem yapılırken n! = n x (n-1)! ifadesinden sıklıkla faydalanılır.
Faktöriyel Hesaplama Bilgisayarda Yapılabilir mi?
Faktöriyel hesaplama bilgisayarda da yapılabilir. 170! değerine kadar faktöriyel değerleri hesaplanır. 170! değerinden sonraki faktöriyel hesaplamalarının yapılabilmesi için özel programların kullanılması gerekir.
nest...
Faktöriyel Hesaplama
Warning: Undefined variable $get in /home/bilgibirikimixe/public_html/wp-content/themes/cata_dekstop/hesaplamalar/+20-faktoriyel-hesaplama/index.php on line 42
Gama fonksiyonu, tam sayı olmayan reel sayılar ve karmaşık sayılar için faktöriyel fonksiyonunun tanımlaması olan bir fonksiyondur. Faktöriyel ise tam sayıların sağına ünlem işareti konularak sıralanmış Gama fonksiyonunun özel durumudur. 22! şeklinde gösterilir ve yirmi iki faktöriyel olarak okunur. Faktöriyel hesaplama matematikte birçok alanda kullanılır ve işlemlerde kolaylık sağlar. Faktöriyel içeren ifadeler, permütasyonda, kombinasyonda, olasılıkta, seri açılımlarında ve iki terimli teoremde ortaya çıkar.
Faktöriyel Nasıl Hesaplanır?
Faktöriyel hesaplama faktöriyeli alınan sayı ve faktöriyel sayısından sonraki 1’e kadar olan tam sayıların ardışık olarak çarpılmasıyla yapılır. Formülize edilirse bir n sayısının faktöriyeli n!=(n-1)x(n-2)x…x1 biçiminde hesaplanır.
0! = 1
1! = 1
2! = 2×1 = 2
3! = 3 x 2x 1 = 6
4! = 4 x 3x 2x 1 = 24
5! = 5 x 4x 3x 2x 1 = 120
Faktöriyeli hesaplanan sayıdan başlanarak 1′ e kadar tüm tam sayıların çarpılmasıyla faktöriyel değeri bulunmuş olur. Ardışık sayılar için bir sayının faktöriyeli kendinden önceki sayının faktöriyeli ile kendisinin çarpılması ile bulunur. Formülize olarak ifade edilirse n sayısının faktöriyeli n! = n x (n-1)! biçimindedir. Bu ifade 6! = 6 x 5! şeklinde örneklendirilebilir.
Faktöriyel Hesaplamanın Kuralları Nelerdir?
Faktöriyel hesaplama yapılırken problemlerin çözümünde kilit olan veya sonuca daha kolay ulaşılmasını sağlayan temel ve yardımcı kurallar bulunur. Kimi problemler için bu kuralların uygulanması kolaylıktan çok problemin çözümünün temelini oluşturduğu için kurallara dikkat etmek gereklidir. Bu kurallardan ilki, problem içerisindeki büyük faktöriyelin küçük faktöriyele indirgenerek yazılmasıdır. Böylece işlemler içindeki sadeleştirmeler daha net bir şekilde görülür ve paranteze alma işlemi kolaylaşır. İkinci kural, tam bölünme kuralına ilişkindir. Buna göre her hangi bir sayı, küçük faktöriyelli sayıyı tam bölüyorsa; aynı sayı büyük faktöriyelli sayıyı da tam böler. Bunun matematiksel açıklaması büyük faktöriyelli sayının, küçük faktöriyelli sayı çarpanlarını içinde bulundurmasıdır. Üçüncü kural, 5! ve 5!’ den sonra gelen tüm tam sayıların faktöriyel değerlerinin son rakamının sıfıra eşit olmasıdır. Dördüncü kurala göre, bir faktöriyel değeri daima tam sayıdır. Bu durum, faktöriyelin içindeki çarpanların tam sayı olmasından kaynaklanır. Beşinci kural, 0 sayısının faktöriyelinin 1 kabul edilmesidir. Benzer biçimde 1 sayısının faktöriyeli de hesaplanmaz ve 1 kabul edilir. Altıncı kurala göre, 2 ve sonrasındaki her hangi bir tam sayının faktöriyeli daima çift sayıdır. Her hangi bir tek sayı ya da çift sayı, bir çift sayı ile çarpılırsa sonuç yine bir çift sayı olur. İki ile birlikte tüm sayıların faktöriyeli içinde iki çarpanının yani en az bir çift sayının bulunması bu durumu açıklar. Yedinci kurala göre, faktöriyel değeri tek sayı olan yalnızca iki sayı vardır; 0! ve 1!. Sekizinci kurala göre, 2! ve 2!’den sonraki her hangi bir sayının faktöriyeli iki ile tam bölünür.
Faktöriyelde Toplama İşlemi
Toplama işleminin genel mantığına ek olarak paranteze alma gibi matematiksel işlemler kullanılarak toplama işlemi yapılır.
5! + 4! işlemini yapalım. 5! değeri n! = n x (n-1)! kuralından yararlanılarak 5 x 4! biçimine dönüştürülür:
5! + 4! = 5 x 4! + 4! ve yeni ifade 4! parantezine alınarak işlem devam ettirilir:
5 x 4! + 4! = 4! (5+1), parantez içindeki işlemin yapılmasıyla birlikte toplama işleminin sonucuna ulaşılır:
4! (5+1) = 4! x 6
Faktöriyelde Fark İşlemi
Faktöriyel hesaplama yapılırken toplama işlemi ile fark işlemi benzer şekillerde yapılır. Dikkat edilmesi gereken işlemin toplam mı fark mı olduğudur. Diğer işlem basamakları aynıdır.
8! – 5! işlemini yapalım. 8! ifadesi n! = n x (n-1)! ifadesinden yararlanılarak 8! = 8 x 7 x 6 x 5! şeklinde yazılır:
8! – 5! = 8 x 7 x 6 x 5! – 5! yeni ifadeli çarpma işlemi yapılarak işleme devam edilir:
336 x 5! – 5! haline gelen ifadede 5! parantezine alma işlemi yapılır.
336 x 5! – 5! = 5! (336-1) ve parantez içindeki işlem yapılarak çıkarma işleminin sonucuna ulaşılır:
5! (336-1) = 5! x 335
Faktöriyelde Çarpma İşlemi
Faktöriyel hesaplamanın temel mantığı çarpma işlemine dayanır. Bu nedenle yeni işlemler yapılmaksızın tüm sayıların çarpılmasıyla sonuca ulaşılır.
5! x 0! işlemini yapalım. Sayıların faktöriyelleri yazılır:
5! x 0! = 5x4x3x2x1x1 ve çarpma işlemi yapılarak sonuca ulaşılır:
5x4x3x2x1x1 = 120
Faktöriyelde Bölme İşlemi
Bölme işlemi yapılırken parantez içine alma ve sadeleştirme yöntemlerinden faydalanılarak işlem sonuçlandırılır:
7! / 5! işlemini yapalım. 7! ifadesi 7 x 6 x 5! şekline dönüştürülür:
7! / 5! = 7 x 6 x 5! / 5! ve 5! sayıları sadeleştirilir:
7 x 6 x 5! / 5! = 7 x 6 ve çarpma işlemi yapılarak sonuca ulaşılır:
7 x 6 = 42
Faktöriyel hesaplamaya ilişkin dört işlemin aşamalarını daha iyi görebilmek için dört işlemin karma olarak bulunduğu 10! + 9! – 8! / 7! x 2! ifadesini inceleyelim. İfadenin pay kısmında bulunan 10! ve 9! sayıları 8! ‘e indirgenir. Payda kısmı olduğu gibi bırakılır:
10! + 9! – 8! / 7! x 2! = 10 x 9 x 8! + 9 x 8! – 8! / 7! x 2! ifadenin payda kısmında değişiklik yapılmadan pay kısmındaki ifade 8! parantezine alınır:
10 x 9 x 8! + 9 x 8! – 8! / 7! x 2! = 8! (90+9 -1) / 7! x 2! elde edilen yeni ifadenin pay kısmındaki parantez içi işlemler yapılarak işlem sürdürülür:
8! (90+9-1) / 7! x 2! = 8! x 98 / 7! x 2!, yeni ifadesinin pay kısmındaki 8! sayısı paydada yer alan en büyük faktöriyelli sayı olan 7! sayısına indirgenir:
8! x 98 / 7! x 2! = 8 x 7! x 98 / 7! x 2! ve bu ifadedeki 7! değerleri sadeleştirilir:
8 x 7! x 98 / 7! x 2! = 8 x 98 / 2! payda bölümünde yer alan 2! ifadesi açık bir şekilde yazılır:
8 x 98 / 2! = 8 x 98 / 2 x 1 ve çarpma işlemleri yapılır:
8 x 98 / 2 x 1 = 784 / 2, bölme işlemi yapılarak sonuca ulaşılır:
784 / 2 = 392
Faktöriyel Hesaplama ile İlgili Sık Sorulan Sorular
Faktöriyel Hesaplamada Dört İşlem Nasıl Yapılır?
Matematik problemlerinin çözümünde faktöriyel hesaplama her zaman tek başına kullanılmaz. Faktöriyel değerleri ile dört işlemin yapılmasının gerekli olduğu durumlar vardır. Genel olarak dört işlem yapılırken n! = n x (n-1)! ifadesinden sıklıkla faydalanılır.
Faktöriyel Hesaplama Bilgisayarda Yapılabilir mi?
Faktöriyel hesaplama bilgisayarda da yapılabilir. 170! değerine kadar faktöriyel değerleri hesaplanır. 170! değerinden sonraki faktöriyel hesaplamalarının yapılabilmesi için özel programların kullanılması gerekir.