Küp Açık Hali

Matematiğin zevkine varan insanlar için matematik, içinde bulunduğu çevreyi anlamak ve kavramak için daima bir kaynak olmuştur. Bilim ve teknolojinin son yıllardaki olağanüstü gelişimiyle beraber hayatımıza giren bilgisayar ve benzeri teknoloji ürünleri, öğrenme materyallerinin görselleşmesini ve böylece öğrenimin kolaylaşmasını, zevkli hale gelmesini, hızlanmasını ve daha kalıcı olmasını sağlamaya başladı.

Öklid geometrisinde bir nesnenin sadece uzunluğu varsa bir boyutlu; uzunluğu ve derinliği varsa iki boyutlu; uzunluğu, derinliği ve yüksekliği varsa üç boyutludur.

Katı cisimleri en genel haliyle belli bir hacme sahip olan şekiller olarak tanımlayabiliriz. Bir şeklin hacminin olması için en, boy ve derinlik bileşenlerinin hepsinin birden var olması yani üç boyutlu olması gerekir. Peki, nelerdir bu katı cisimler? Dikdörtgenler prizması ve küp üç boyutlu geometrik cisimlerin örneklerindendir. Günlük hayatta karşımıza çıkan top, soba borusu, konserve kutuları ve benzeri fiziksel nesneler de üç boyutludur.

Tabanları herhangi bir çokgensel bölge (eşkenar çokgen) ve yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma denir. Bu prizmalarda, tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir. Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir. Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir: üçgen prizma, kare prizma, dikdörtgenler prizması, altıgen prizma, beşgen prizma

İki boyutlu çizimlere bakarak üç boyutlu cisimleri kavramak zordur. Mesela küp kavramını ele alalım. Hepimiz kolaylıkla bir kâğıdın üzerine küp çizebiliriz (Şekil 1). Peki, iki boyutlu çizimdeki uzunluğu, derinliği ve yüksekliği kavrayarak şeklin üç boyutlu olduğunu anlamak kolay mıdır?

Şimdi küpün açılmış hali olarak aşina olduğumuz altı kareli şekli ele alalım. (Şekil 2). Bu şekle nasıl bir işlem uygulamalıyız ki uzunluğu ve derinliği olan bu iki boyutlu şekli yükseklik de ekleyip üç boyutlu hale getirebilelim? Şekil 2’deki çizimi bir kâğıdın üzerine yaptıktan sonra kâğıdı kesip katlayarak bir küp elde edebiliriz. Fakat bu küpün kenar uzunluklarını değiştirmek veya dörtgen, beşgen, altıgen prizma çizmek istersek ne yapmalıyız?

Tam da bu noktada katı cisimlerin yani piramit, prizma gibi bir hacme sahip geometrik şekillerin daha kolay anlaşılabilmesi için dinamik matematik yazılımları kullanılabilir. Bu yazılımların kullanılmasındaki amaç, kenar uzunlukları ve hatta kenar sayısı değiştiğinde üç boyutlu cisimlerde meydana gelecek değişiklikleri gözlemlemek ve belirlemektir.

GeoGebra programını kullanarak katı cisimleri çizmek çok kolaydır. Programdaki araç kutucuklarında verilen komutlar sayesinde katı cisimleri nasıl çizeceğimizi kolayca anlayabiliriz. Örneğin piramit çizmek istediğimizde piramit araç çubuğuna gelerek bu katı cismi hangi komutlarla (Taban için bir çokgen seçin veya oluşturun, sonra bir tepe noktası seçin veya oluşturun) çizeceğimizi belirleyebiliriz (Şekil 3).

GeoGebra yazılımını kullanarak farklı katı cisimler çizebiliriz (Şekil 4). Bu katı cisimlerin hepsini ayrı ayrı çizebileceğimiz gibi GeoGebra programının en büyük faydalarından biri olan sürgü yardımıyla da çizebiliriz. Sürgü, bize katı cismin öncelikle tabanına ait kenar sayısını bulmamızda yardımcı olabilir. Bu sayede tabandaki kenar sayısını değiştirerek dörtgen, beşgen, altıgen prizma çizebiliriz. Başka bir sürgüyle de katı cismin yüksekliğini ayarlayabiliriz. Kenar sayısında olduğu gibi, herhangi bir katı cismin yüksekliğini de değiştirebiliriz. Bu şekilde sadece bir kenarı ve yüksekliği belli olan sabit bir katı cisim elde etmek yerine, tabanındaki kenar sayısını ve yüksekliğini değiştirebileceğimiz katı cisimler elde edebiliriz. Böylece katı cisim deyince akla sadece Şekil 2’de verilen küpün değil, başka nesnelerinde gelebileceği algısını güçlendirebiliriz.

GeoGebra programının etkili özelliklerinden biri olan, katı cisimlerin açık ve kapalı hallerini veren ve nasıl açılıp kapandıklarını gösteren animasyon ile katı cisimlerin açık ve kapalı hallerinin nasıl eşleştiğini gösterebiliriz. Mesela Şekil 1’de verilen küpün açık hali Şekil 2 iken bir beşgen prizmanın açık hali nasıldır? GeoGebra programı ile bunu kolaylıkla gösterebiliriz (Şekil 5). Aynısını sadece beşgen prizma için değil tabandaki kenar sayısını değiştirerek herhangi bir prizma, örneğin ongen prizma, için de yapabiliriz (Şekil 6).

funduszeue.info?doneurl=%2Fozgecoban

funduszeue.info?doneurl=%2Fozgecoban

funduszeue.info?doneurl=%2Fozgecoban

Görüldüğü gibi anlaşılması çok zor görünen üç boyut ve katı cisim kavramlarının öğretiminde GeoGebra programını kullanmak faydalı olabilir. Özellikle iki boyutlu bir nesnenin üç boyutlu bir nesneye nasıl dönüştüğünü görmek için dinamik matematik yazılımlarının kullanılmasının faydalı olabileceği düşünülüyor. Tabana ait kenar sayısının ve yüksekliğin değişimi ile katı cismin açık ve kapalı hallerinin görselleştirilmesini sağlayan sürgülerden oluşan GeoGebra etkinliğinin nasıl inşa edilebileceğini buradan öğrenebilirsiniz. Piramit ve koninin inşasını, siz sevgili okuyucularımıza bırakıyoruz.

ÇEREZ POLİTİKASI

Sebit Eğitim ve Bilgi Teknolojileri A.Ş. (“SEBİT”) olarak, Kullanıcılarımız ve Kullanıcılarımızın olası ilgi alanları hakkında bilgi edinmek, pazarlama veya reklamcılık çalışmalarını kişiye özel sunabilmek için açık rızanıza istinaden küçük veri dosyaları niteliğindeki teknolojileri kullanmaktayız. Bu teknolojiler hakkında bilgi sahibi olmanız amacıyla, kullandığımız teknoloji türlerini, bunların ne işe yaradığını ve bu konudaki tercihlerinizin nasıl yönetileceğini açıklamak için işbu Çerez Politikası’nı hazırlamıştır.

Çerez Politikası’nın ve kullandığımız teknolojilerin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olması için konu ile ilgili tanımlara aşağıda yer verilmektedir:

Çerez (Cookie) Nedir?

Çerezler, genellikle internet sitelerini ve çevrimiçi hizmetleri ziyaret ettiğinizde ve kullandığınızda cihazınıza kaydedilen, çoğunlukla harf ve rakamlardan oluşan küçük veri dosyalarıdır. İnternet sitelerinin daha verimli ve kullanıcıya özgü çalışmasını sağlamak ve raporlama bilgilerinin sunulması ve hizmet ya da reklamların kişiselleştirilmesi amaçlarıyla yaygın olarak kullanılırlar.

Çerez Türleri Nelerdir?

A. Kullandığımız Çerezler

-Kullanım ömrüne göre, oturum çerezleri ile kalıcı çerezleri,

-Aitliğine göre, birinci taraf çerezleri ile üçüncü taraf çerezlerini, 

-Kullanım amaçlarına göre, zorunlu çerezler, işlevsellik çerezleri, analitik çerezler ve reklam/hedefleme çerezlerini kullanmaktadır.

Bu çerez türlerin ne anlama geldiği ve nasıl çalıştıkları aşağıda açıklanmaktadır:

a. Kullanım Ömrüne Göre Çerezler

funduszeue.info Çerezleri 

Oturum çerezleri, Site’yi ziyaretiniz süresince Site’nin düzgün bir şekilde çalışmasını sağlayan çerezlerdir. Bu çerezler, Site’de dolaşmanızı kolaylaştırmak için kullanılır ve yalnızca Site’yi kullanımınız sırasında geçerlidir. Bir başka deyişle, oturum çerezleri “tarayıcı oturumu” süresince geçerlidir. Tarayıcı oturumu, internet tarayıcısı pencerenizi açtığınız an başlamakta, tarayıcı pencerenizi kapattığınız anda sonlanmaktadır. Dolayısıyla tarayıcınızı kapatmanızla birlikte, tüm oturum çerezleri silinmektedir.  

funduszeue.infoıcı Çerezler

Kalıcı çerezler, Site ziyaretçilerini kayıtlı kullanıcılardan ayırt etmek, Site’nin belirli bölümlerin içeriğini düzenlemek, bilgileriniz ve seçimlerinizin bir sonraki ziyaretinizde Sitemiz tarafından hatırlanmasına yardımcı olmak ve Kullanıcıların ilgi alanlarına göre hizmet vererek, Site üzerindeki deneyimlerini geliştirmek amacıyla kullanılan çerezlerdir. 

Kalıcı çerezler, Site’yi ilk ziyaretinizde oluşturulur ve tarayıcınızı kapattıktan veya bilgisayarınızı yeniden başlattıktan sonra dahi cihazınızda saklanır. Bir başka deyişle, kalıcı çerezler oturum çerezinden farklı olarak, sabit diskinizde sizin tarafınızdan silinmediği sürece kalır.  

b. Aitliğine Göre Çerezler

funduszeue.infoi Taraf Çerezleri

Birinci taraf çerezleri, ziyaret ettiğiniz internet sitesi tarafından tanımlanan çerezlerdir. Bu bağlamda, birinci taraf çerezleri doğrudan Site tarafından tanımlanan ve sadece Site tarafından okunabilen çerezlere verilen addır.

2.Üçüncü Taraf Çerezleri

Üçüncü taraf çerezler ise SEBİT iş ortakları, hizmet sağlayıcıları vb. üçüncü kişilere ait olan ve bu kişiler tarafından tanımlanan, yönetilen ve bilgisayarınıza kurulan çerezlerdir. 

c. Kullanım Amaçlarına Göre Çerezler

funduszeue.infou Çerezler

Zorunlu çerezler, Sitenin düzgün bir şekilde çalışabilmesi, Sitenin özelliklerinden ve sunulan hizmetlerden yararlanabilmeniz için tanımlanan ve kullanımı mecburi olan çerezlerdir. Bu çerezlerin kullanılmaması halinde Site’nin düzgün bir şekilde çalışması mümkün değildir.

2.İşlevsellik Çerezleri

İşlevsellik çerezleri Site’nin etkin şekilde kullanılması, tercihlerinizin hatırlanması, Site’nin isteklerinize cevap verecek şekilde optimize edilmesi gibi amaçlarla kullanılan çerezlerdir. Bu çerezleri kullanmadan, Sitede daha önce yapmış olduğunuz tercihlerinizi hatırlayamaz ve sizlere kişiselleştirilmiş bir deneyim sunamayız. Bu kapsamda, Sitemize giriş yaptığınızda sizi tanımamızı ya da belli olan tercihlerinizi, ilgi alanlarınızı, geçmişte görüntülediğiniz içerikleri hatırlamamızı sağlayan özelliklerin yer aldığı işlevsellik çerezlerini kullanmaktayız.

Belirtmek isteriz ki, işlevsellik çerezlerinin topladığı bilgiler, diğer internet sitelerindeki aktivitelerinizin takibini sağlamaz. 

funduszeue.infoik Çerezler

Analitik çerezler Site’yi ziyaret edenlerin sayısı, Site’de görüntülenen sayfaların tespiti, Site’yi ziyaret saatleri, Site sayfalarındaki kaydırma hareketleri gibi analitik sonuçların üretimini sağlar ve Sitemizin geliştirilmesine yardımcı olurlar. Bu nitelikte kullanılan çerezler bilgiyi anonim olarak depolar.

Kullanıcılarının Site’yi ziyaretleri hakkında daha fazla bilgi edinmek, kullanıcıların Site’yi nasıl kullandıklarını istatistiki bilgiler/raporlar ile analiz etmek amacıyla Google, Inc. tarafından sağlanan ve bir web analiz hizmeti olan Google Analytics’i ve Adobe Analytics’i kullanmaktadır. 

funduszeue.info Çerezleri

Site’de veya üçüncü şahıslara ait sitelerde, ilgi alanınıza uygun reklam ve diğer unsurlardan oluşan bir içerik sunmak için birinci kişi veya üçüncü kişi çerezleri kullanılabilir. Herhangi bir reklama tıklayıp tıklamadığınızdan hareketle, sunulan reklam ve içeriğin size hitap edip etmediğini anlamayı sağlayan çerez teknolojileri bu kapsamda yer almaktadır. Önemle belirtmek gerekir ki, her ne kadar bu çerezler, sizin diğer internet sitelerine yapmış olduğunuz ziyaretleri takip edebilse de, toplanan veriler ile sizin profiliniz arasında bağlantı kuramadığından genellikle gerçekte kim olduğunuzu tespit edemezler.

Bu kapsamda, SEBİT, hizmetlerini tanıtmak amacıyla kendisinin yönetmediği veya sahip olmadığı sitelere reklam verebilir; yine aynı amaçla, ilgi alanınıza yakın olan içerikleri tespit etmeyi ve sunmayı sağlayan reklam çerezlerini kullanabilir. Bu kapsamda, Site’ye ve reklam verdiği diğer internet sitelerine üçüncü taraf reklam çerezleri yerleştirebilir. Bu çerezler olmadan, size hitap eden ve ilgi alanlarınıza yönelen içeriklerle karşılaşamayabilirsiniz. Bu çerezler ayrıca reklamlarımızın verimliliğini ölçmek için kullanılmaktadır. Yukarıda açıklanan amaçlarla tarafımızca Facebook Pixel kullanılmaktadır.

Çerezler Ne Amaçla ve Nasıl Kullanır?

Sitemizi, çevrimiçi hizmetlerimizi ve uygulamalarımızı kullanırken, kişisel bilgilerinizi hatırlamak için çerezleri ve diğer teknolojileri kullanırız. Çerezleri kullanmaktaki amacımız, Site’yi kullanma deneyiminizi daha rahat ve kişisel bir hale getirerek siz değerli kullanıcılarımızın memnuniyetini arttırmaktır. 

Çerezleri Nasıl Yönetebilirsiniz?

Site’yi açtığınızda veya kullanırken, çerez bilgilerinizin işlenmesine onay vermeniz halinde çerez verilerinizi işlememize açık rıza vermiş sayılırsınız. 

Çerez kullanmamıza ilişkin onay vermeniz halinde, vermiş olduğunuz bu onayınızı istediğiniz zaman geri çekebilir ya da değiştirebilirsiniz. Çoğu tarayıcı internet sitelerindeki çerezleri görüntülemenize, yönetmenize, silmenize ve engellemenize izin verir. Artık çerez almak istemiyorsanız çerezleri kabul etmek, reddetmek ve silmek için internet tarayıcınızı kullanabilirsiniz. Bunun için tarayıcınız tarafından sağlanan talimatları izleyin (genellikle "Help" (Yardım), "Tools" (Araçlar) veya "Edit" (Düzenle) ayarlarında bulunur). 

Genel tarayıcılarda çerezlerin nasıl kontrol edileceği ile ilgili rehber aşağıda verilmiştir.

Google Chrome: funduszeue.info?co=funduszeue.inform%3DDesktop&hl=tr

Mozilla Firefox:

funduszeue.info

MacOS Safari:

funduszeue.info

Microsoft Internet Explorer:

funduszeue.info

Mobil cihazınızda çerezlerin nasıl kontrol edileceği ile ilgili rehber aşağıda verilmiştir.

Apple Cihazlarda:

Tarama geçmişinizi ve çerezleri silmek için: "Ayarlar> Safari> Geçmişi ve Web Sitesi Verilerini Sil" adımlarını izleyiniz.

Yalnızca çerezleri silip geçmişinizi tutmak için: "Ayarlar> Safari-> İleri Düzey> Web Sitesi Verileri> Tüm Web Sitesi Verilerini Sil" adımlarını izleyiniz.

Çerezleri engellemek için: "Ayarlar> Safari> Tüm Çerezleri Engelle" adımlarını izleyiniz.

Android Cihazlarda:

Çerezleri silmek için: "Chrome uygulaması> Ayarlar> Gizlilik> Tarama verilerini temizle> Çerezler, medya lisansları ve site verileri> Verileri Temizle" adımlarını izleyiniz.

Çerezleri engellemek için: "Chrome Uygulaması> Ayarlar> Site Ayarları> Çerezler" adımlarını izleyiniz.

Diğer tarayıcı ve cihaz türleri hakkında bilgi edinmek için bu linklerden yararlanabilirsiniz. funduszeue.info, funduszeue.info

Belirtmek isteriz ki, çerez kullanımını reddetseniz de Site’yi kullanmaya devam edebilirsiniz fakat bu durumda Site’nin bazı alanlarını ve özelliklerini kullanamayabilirsiniz. 

Bu Site’yi kullanarak yukarıda açıklanan amaçlar doğrultusunda çerez kullanımını kabul etmektesiniz.

Bizimle İrtibata Geçin

Çerez Politikası’na ilişkin sorularınız için bizimle [email protected] adresine e-posta göndererek iletişim kurabilirsiniz. 

Çerez Politikasındaki Değişiklikler

Bu Çerez Politikası’nın Yürürlük Tarihi aşağıda belirtilmiştir. Sunduğumuz Hizmetlerde ve kullandığımız teknolojilerde değişiklik olması durumunda bu Çerez Politikası’nı güncelleyebiliriz. Çerez Politikası’nda esaslı bir değişiklik yaptığımız takdirde Site’de güncellenmiş Çerez Politikası ile birlikte sizlerin dikkatini çekecek bir bildirim yayınlanacaktır. Ayrıca bu durumu kayıtlı iletişim bilgilerinizi (örneğin, e-posta, bildirim veya eş değerdeki başka bir yöntem) kullanmak suretiyle size bildiririz. Bahsi geçen bildirimleri yaptıktan sonra Site’yi ve hizmetleri kullanmaya devam etmeniz halinde Çerez Politikası’ndaki değişiklikleri kabul etmiş sayılırsınız. Bu Çerez Politikası’nın en son ne zaman güncellendiğini görmek için, lütfen aşağıdaki “Son Güncelleme” kısmına bakın.

Yürürlük Tarihi:

Son Güncelleme: