Ebob Ekok Konu Anlatımı Dgs

TYT&#;nin, LGS&#;nin yani çoğu sınavın önemli konularından EBOB EKOK konusu için temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapman gerekiyor? Aynı zamanda diğer Matematik konularının içinde de geçebildiği için bu konuyu iyice kavramanı tavsiye ediyoruz. Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Nurseli, EBOB EKOK konu anlatımı yazısı ile karşında!

EBOB-EKOK konusunun lise müfredatında yer alan kazanımları şu şekildedir: 

Tam sayılarda EBOB ve EKOK ile ilgili uygulamalar yapar. 

1. Gerçek hayat problemlerine yer verilir.  
2. Elektronik tablolarda bulunan EBOB ve EKOK fonksiyonlarından yararlanılır.

EBOB EKOK Nedir?

EBOB, En Büyük Ortak Bölen kavramının ve EKOK ise En Küçük Ortak Kat kavramının kısaltması olarak karşımıza çıkıyor. a ve b sayısının en büyük ortak böleni kısaca EBOB(a,b) ve en küçük ortak katı EKOK(a,b) şeklinde gösterilir. 

EBOB Özellikleri

a, b, c tamsayıları için c hem a’yı hem b’yi bölüyorsa c’ye a ile b’nin bir ortak böleni denebilir. Hem a’yı hem b’yi kalansız bölen birçok sayı bulabiliriz, bölme işlemi özelliklerini incelemek istersen Bölme Bölünebilme yazımızı inceleyebilirsin!

İşte seçtiğimiz bu iki sayıyı kalansız bölen sayıların en büyüğüne EBOB(a, b) denir. 

• c herhangi bir tamsayı olmak üzere; EBOB(c⋅a, c⋅b) = c⋅EBOB(a, b)’dir.
• EBOB(a/d, b/d) = 1 ise d = EBOB(a, b) olur.
• EBOB(a, b) = 1 ise a ve b’ye aralarında asal veya birbirine asal sayılar denir. 
• EBOB(a, b) = EBOB(a, c) ise        
  • EBOB(a²,b²) = EBOB(a²,c²) ve        
  • EBOB(a, b) = EBOB(a, b, c) olur. 
• EBOB(a, b, c) = EBOB(EBOB(a, b), EBOB(a, c))
• EBOB(a, b) = 1 ise EBOB(a², ab, b²) = 1 olur. 
• EBOB(a, b) = EBOB(–a, b) = EBOB(a, –b) = EBOB(–a, –b) 

EKOK Özellikleri

• a ve b sıfırdan farklı tamsayılar olsun. a ve b’nin en küçük pozitif ortak katına a ve b’nin en küçük ortak katı denir ve a ve b nin bir katı k ise EKOK(a, b) daima k’yı böler.
• a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere; EBOB(a, b)⋅EKOK(a, b) = a⋅b’dir.

Önemli Formüller

En büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat konusu altında birçok soru tipi karşına çıkabilir. Sana bu farklı soru tiplerinde EBOB hesaplama ve EKOK hesaplama yaparken yararlı olacağına inandığım birkaç formül vereceğim. 

• Eni ve boyu bilinen dikdörtgenleri bir araya getirerek bir kare oluşturman istenebilir. Kenarları a ve b olan dikdörtgenlerden bir kare oluşturabilmek için en az gerekli olan dikdörtgen sayısı aşağıdaki formülle bulunur. En az dikdörtgen derken göreceği gibi EKOK kullandık, fark ettin mi?

• Küp oluşturmak için ise formülümüz biraz farklı. Farklı ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgen prizmaları bir araya getirerek bir küp oluşturmamız istenirse en az gerekli olan prizma sayısı aşağıdaki gibidir:

• “Şekilde ebatları verilen dikdörtgen tarlaya eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.” cümlesiyle başlayan sorular hepimize tanıdık gelmiştir. İşte bu sorularda kilit formül şöyle: Eşit aralıklı olmak ve köşelere de gelmek koşuluyla gereken en az ağaç sayısı ise aşağıdaki gibi olur:

EBOB &#; EKOK Problemleri Örnek Soru Çözümü &#; 1

EBOB &#; EKOK Problemleri Örnek Soru Çözümü &#; 2

☀️☀️☀️

Diğer tüm TYT Matematik konuları gibi, EBOB EKOK konusunu tam olarak anlamak için de bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlananSoru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin. 

Tüm hakları kozmik oda yayıncılığa aittir. izinsiz çoğaltılması ve ticari amaçla kullanılması yasaktır. Paylaşıma izin verdikleri için kozmik oda yayıncılığa teşekkür ederiz

Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. EBOB – EKOK konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor&#;

EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

x ve y en az biri sıfırdan farklı doğal sayılar olmak üzere “Hem x’i, hemde y’yi ortak bölen pozitif tam sayıların en büyüğü” en büyük ortak bölendir.

EBOB (x, y) veya (x, y)EBOB şeklinde gösterilir.

Örnek

*18 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini adım adım bulalım.

Öncelikle 18 ve 24 sayılarının pozitif bölenlerini yazalım ve ortak olanları işaretleyelim.

18’in pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 3,6, 9, 18

24’ün pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ortak bölenlerin en büyüğü olan 6 bu iki sayının EBOB’udur.

EBOB (18,24) = 6 veya (18,24)_ebob = 6 şeklinde gösterilir.

EBOB’unun bulunması istenilen sayılar büyüdükçe tek tek yazarak bakmak zordur. Bu durumda sayıları asal çarpanlara ayırarak EBOB bulunur.

EKOK (En Küçük Ortak Kat)

En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı kısaca “EKOK“u denir.

a ve b tam sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a,b) veya (a,b)_ekok şeklinde gösterilir.

Örnek

*36 ve 48 in en küçük ortak katını bulalım.

36 &#;nın katları= 36,72,,,,,,,,&#;

48 &#;in katları = 48,96,,,,,,&#;

36 ve 48 in ortak katları = ,,&#;

Ortak katlarından en küçüğü olur.

Bu durumda;

EKOK (36,48)= olur.

Ebob ve Ekok ile İlgili Problemler

Problem çözmeye geçmeden nerede ekok nerede ebob kullanılır ona bakalım.

1.  Sırasıyla 60,90, kg olan nohut, fasulye ve bulgur birbirlerine karıştırılmadan eşit  ağırlıklarda paket haline getirilecektir en az kaç paket olur?

Çözüm

Ebob (60,90,)= 5

2. Fatma bir merdiveni 2&#;şer 2&#;şer, 3&#;er 3&#;er, 4&#;er 4&#;er  çıktığında her seferinde bir basamak artmaktadır. Bu merdiven en az kaç basamaktı?

Çözüm

Ekok(2,3,4)= 12

12+1=13 artan sayıyı eklediğimizde sonuca ulaşıyoruz.

3. Bir sınıfta öğrenciler sıralara 3&#;er 3&#;er oturtulduğunda 2 , 4&#;er 4&#;er oturtulduğunda 3 öğrenci oturmak zorunda kalmaktadır. Buna göre bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?

Çözüm

Ekok(3,4)= 12 en az dendiği için  =11 öğrenci vardır.

4. Kenar uzunlukları m ve m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına, köşelerine birer ağaç gelecek şekilde eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. En az kaç ağaç dikilir?

Çözüm

Öncelikle ağaçlar arası uzaklığı buluyoruz.

(,)_ebob= 20 m → ağaçlar arası uzaklık

22 adet ağaç dikilebilir.

5. Kenar uzunlukları 60m 75m ve 85m olan üçgen şeklindeki bir tarlanın etrafına, köşelerine birer tane gelecek şekilde eşit aralıklarla direk dikilecektir. Bu iş için en az kaç direk kullanır?

Çözüm

(65,75,85)_ebob=5 → direkler arası boşluk

22 adet direk dikilir.

6. Eni 24 cm boyu 36 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir karton hiç parça kalmayacak şekilde karelere ayrılırsa en az kaç  kare elde edilir?

Ebob (24,36)= 12  her bir karenin kenar uzunluğu

6 adet kare  karton elde edilir.

9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız