4 Sınıf Kesir Çeşitleri Konu Anlatımı

by Mustafa Avşar

KESİRLER 1 Bir bütünün eş parçalarını gösteren, 1/4 veya şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir. 4 Kesirleri gösterirken ortaya kesir çizgisi çizilir, çizginin üstünde pay, altında payda olur. Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını veya tarandığını gösterir. Pay :Alınan ya da taranan parça sayısı. Kesir çizgisi Payda :Bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığı. KESİR ÇEŞİTLERİ 1. BASİT KESİRLER : Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Örnek: 1 2 4 8 10 , , , , 2 3 5 10 50 Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesirlerde basit kesirdir. Örnek: 1 1 1 1 1 , , , , 2 3 5 10 50 2. BİLEŞİK KESİRLER : Payı paydasına eşit yada payı büyük olan kesirlerdir. Örnek: 2 3 5 3 5 6 , , ya da , , 2 3 5 2 3 4 3. TAMSAYILI KESİRLER : Basit kesirlere bir veya daha fazla bütün eklenen kesirlere denir. Örnek: 2 1 1 1 , 3 , 5 3 4 2 TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME Kesrin paydası ile tamsayı çarpılır, çarpım pay ile toplanıp, paya yazılır. Örnek: 2 (5x3)+2 17 1 (4x2)+1 9 3 = = 2 = = 5 5 5 4 4 4 BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME Kesrin payı paydasına bölünür, bölüm tam kısma, payda aynen paydaya, ve kalan ise paya yazılır. Örnek 1: 14 (14 ÷ 4) 2 14 4 2 = = 3 3 4 4 4 12 3 4 2 Örnek 2: 8 (8 ÷ 5) 3 8 5 3 = = 1 1 5 5 5 5 1 5 3

KESİRLERİ GENİŞLETME Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesirleri genişletme denir. Örnek 1: 2 kesrini 4 ile genişletelim. 2 2x4 8 = = 5 5 5x4 20 Örnek 2: 3 kesrini 2 ile genişletelim. 3 3x2 6 = = 4 4 4x2 8 KESİRLERİ SADELEŞTİRME Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin sadeleştirilmesi denir. Örnek 1: 4 kesrini 4 ile sadeleştirelim. 4 4÷4 1 = = 12 12 12 ÷ 4 3 Örnek 2: 6 kesrini 3 ile sadeleştirelim. 6 6÷3 2 = = 9 9 9÷3 3 KESİRLERDE KARŞILAŞTIRMA VE KESİRLERDE SIRALAMA Kesirlerde sıralama işlemi yaparken kesirleri birbirleri ile karşılaştırırız. Karşılaştırma ve sıralama işlemini küçüktür ( < ), büyüktür ( > ) ve eşittir ( = ) sembolleriyle yaparız. Payları eşit olan kesirlerde sıralama, paydaları eşit olan kesirleri sıralama, tam sayılı kesirlerde sıralama, bir doğal sayı ile kesrin karşılaştırılması. 1. PAYLARI EŞİT OLAN KESİRLERİ SIRALAMA Payları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paydalarına bakarız. Paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Örnek : 1 1 > 2 > 4 1 1 2 4 2. PAYDALARI EŞİT OLAN KESİRLERİ SIRALAMA Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırmak için paylarına bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür. Örnek : 1 3 < 4 < 4 1 3 4 4 3. PAYLARI VE PAYDALARI EŞİT OLMAYAN KESİRLERİ SIRALAMA Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri karşılaştırabilmek için öncelikle kesirlerin paylarını veya paydalarını eşitleriz. Paylarını veya paydalarını eşitlemekten hangisi kolay oluyorsa onu yapabiliriz. Eşitledikten sonra yukarıda gördüğümüz şekilde karşılaştırır ve sıralarız. Örnek : 2 1 kesirlerini karşılaştıralım. ve 3 2 2 1 2x2 3x1 4 3 , > 3 2 2x3 3x2 6 6 (2) (3)

4. TAMSAYILI KESİRLERİ SIRALAMA Tam sayılı kesirleri karşılaştırırken iki yol izleyebiliriz. * Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme işlemi yaparız, daha sonra yukarıda öğrendiğimiz gibi paylarını veya paydalarını eşitleyerek karşılaştırırız. Örnek : 3 2 kesrini karşılaştıralım. 2 ile 1 4 3 İlk önce bileşik kesre çevirelim. Sonra paydalarını eşitleyelim. Eşitledikten sonra payı büyük olan kesir daha büyüktür. 3 (4x2)+3 11 2 = = 4 4 4 11 5 3x11 4x5 33 20 , , > 4 3 3x4 4x3 12 12 2 (3x1)+2 5 (3) (4) 1 = = 3 3 3 * Tam sayılı kesirlerde tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. Eğer tam kısımları eşitse kesir kısımlarını karşılaştırırız. Kesir kısımlarını karşılaştırmayı da yukarıda öğrenmiştik. Örnek 1: Tam kısımları farklı ise; 2 1 kesrini karşılaştıralım. 3 ile 5 3 4 2 1 3 < 5 ise o halde 3 < 5 3 4 Örnek 2: Tam kısımları aynı(eşit) ise; 2 1 3 ile 3 3 4 2 1 3 = 3 eşit olduğundan ile kesir kısımlarını karşılaştırmalıyız. 3 4 Önce paydalarını eşitleriz, paydalarını eşitledikten paylarına bakarız, payı büyük olan kesir daha büyüktür. 2 1 4x2 3x1 8 3 2 1 ile , > olduğundan dolayı 3 > 3 3 4 4x3 3x4 12 12 3 4 (4) (3) KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME A. BASİT KESRİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME : Başlangıç noktasına (0), bitiş noktasına(1) yazılır. Belirtilecek parça 2 Örnek : basit kesrini sayı doğrusunda gösterelim. 5 Çizilen şekil 5 eşit parçaya bölünecek 0 1 2 3 4 1 2 5

B. BİLEŞİK KESRİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME: 8 Örnek : bileşik kesrini sayı doğrusunda gösterelim. 5 Bütünler 5'er eşit parçaya bölünecek. Bileşik kesirleri sayı doğrusunda gösterirken kesir içinde kaç tane bütün var ise bütünleri paydadaki sayı kadar böleriz ve üstteki (pay) sayı kadar sayarak o noktayı gösteririz. Bütün Bütün 0 1 2 8 5 C. TAMSAYILI KESRİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME: 2 Örnek : 3 tam sayılı kesri sayı doğrusunda gösterelim. 4 Tam sayılı kesirleri sayı doğrusunda gösterirken tam sayı kadar tam kısım bölünmeden tam olarak gösterilir. Diğer bir tam ise paydadaki sayı kadar parçaya ayrılır ve pay kadar sayılarak gösterilir. Tam Tam Tam KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ A. PAYDALARI EŞİT KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ Paylardaları eşit olan kesirlerde toplama işlemi yaparken paylar arasında işlem yapılır ve sonucun payına yazılır, ortak olan payda ise sonucun paydasına yazılır. Not: İşlem sonunda sadeleştirme yapmayı unutmayalım. Örnek 1 : 4 2 4+2 6 6÷3 2 + = = sonucu 3 ile sadeleştirdiğimzde = 9 9 9 9 9÷3 3 Eğer toplayacağımız kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında toplanır. Örnek 2 : 2 1 2+1 3 3 + 5 = (3+5) = 8 4 4 4 4 B. PAYDALARI EŞİT KESİRLERDE ÇIKARMA İŞLEMİ Paylardaları eşit olan kesirlerde çıkarma işlemi yaparken paylar arasında işlem yapılır ve sonucun payına yazılır, ortak olan payda ise sonucun paydasına yazılır. Not: İşlem sonunda sadeleştirme yapmayı unutmayalım. Örnek 1 : 9 5 9-5 4 4÷2 2 + = = sonucu 2 ile sadeleştirdiğimzde = 14 14 14 14 14÷2 7 Eğer çıkaracağımız kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında çıkarılır. Örnek 2 : 7 3 7-3 4 3 + 1 = (3-1) = 2 25 25 25 25

İlkokul 4. sınıf matematik dersi Basit, Bileşik ve Tam Sayılı Kesirler konu anlatımını bu sayfada bulabilir ve pdf olarak indirebilirsiniz.

BASİT, BİLEŞİK VE TAM SAYILI KESİRLER

BU KONUDA NELER ÖĞRENECEĞİZ?
→ Basit, bileşik ve tam sayılı kesirler
→ Basit, bileşik ve tam sayılı kesirleri modelleme
→ Basit, bileşik ve tam sayılı kesirleri sayı doğrusunda gösterme

3. sınıfta birim kesir konusunu öğrenmiştik. Şimdi de basit, bileşik ve tam sayılı kesirleri öğreneceğiz.

Bir kesirde pay, payda ve kesir çizgisi bulunur.

Basit Kesir

Payı, paydasından küçük olan kesirlere “basit kesir” denir.

ÖRNEK: Paydası 6, payı 4 olan basit kesri belirleyelim ve modelleyelim. Kesrin okunuşunu yazalım.

Paydası 6, payı 4 olan basit kesir \(\frac{4}{6}\) olur. \(\frac{4}{6}\) kesri modellenirken bütün, 6 eş parçaya bölünür. Eş parçalardan 4’ü boyanır.

\(\frac{4}{6}\) basit kesri, “altıda dört” ya da “dört bölü altı” diye okunur.

Şimdi de \(\frac{4}{6}\) basit kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Basit kesirler daima bir bütünden küçüktür.

Bileşik Kesir

Payı, paydasına eşit ya da payı, paydasından büyük olan kesirlere “bileşik kesir” denir.

ÖRNEK: Paydası 4, payı 7 olan bileşik kesri belirleyelim ve modelleyelim. Kesrin okunuşunu yazalım.

Paydası 4, payı 7 olan bileşik kesir \(\frac{7}{4}\) olur. \(\frac{7}{4}\) kesri modellenirken 4 eş parçaya bölünmüş bütünlerden yararlanılır.

\(\frac{7}{4}\) bileşik kesri, “yedi bölü dört” diye okunur.

Şimdi de \(\frac{7}{4}\) bileşik kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Bileşik kesirler hiçbir zaman bir bütünden küçük olamaz.

Tam Sayılı Kesir

1 bütün ya da 1’den fazla bütün ile basit kesirden oluşan kesirlere “tam sayılı kesir” denir.

ÖRNEK:1 bütün ve \(\frac{2}{5}\) basit kesrinden oluşan tam sayılı kesri belirleyelim ve modelleyelim. Kesrin okunuşunu yazalım.

1\(\frac{2}{5}\) kesri modellenirken 1 bütün ve 5 eş parçaya bölünüp 2 parçası boyanmış başka bir bütün kullanılır.

1\(\frac{2}{5}\) tam sayılı kesri, “bir tam beşte iki” ya da “bir tam iki bölü beş” diye okunur.

Şimdi de 1\(\frac{2}{5}\) tam sayılı kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Tam sayılı kesirler daima bir bütünden büyüktür.

4. sınıf Basit, Bileşik ve Tam Sayılı Kesirler konusunu pekiştirelim.

Kesirler, 4. Sınıf matematik konusu kapsamında 3 şekilde incelenir. Basit, birleşik ve tam sayılı kesirlerin her biri farklı özelliklere sahiptir ve farklı yöntemler ile sonuç verir. Kesirlerde pay ve payda bulunur. Kesirler konusunun detayları ve özelliklerini örnekler üzerinden inceleyeceğiz.

KESİR ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

Pay ve paydadan meydana gelen kesirler 3'e ayrılır. Bunlar basit, birleşik ve tam sayılı kesirlerdir. Kesirlerin nasıl yazıldığı da tam anlamıyla öğrenilmelidir. Kesirlerde üst kısma yazılan rakam pay, alt kısma yazılan ise paydadır. İki sayının arasına çekilen çizgiye ise kesir çizgisi adı verilir. Kesir yazımı hakkında örnekler ise şu şekildedir:

BASİT KESİRLER NEDİR?

Basit kesirler payın paydadan daha küçük olduğu kesirlerdir. Eğer pay 2 ise paydanın 2 rakamından daha büyük olması zorunludur. Örnek üzerinden ilerleyecek olursak;

Payı 5, paydası ise 8 olan kesirin yazılışı ve okunuşunu yazalım:

5/8 : 5 bölü 8 ya da sekizde dört

BİRLEŞİK KESİR NEDİR?

Birleşik kesir payın paydaya eşit olması veya payın paydadan büyük olmasıdır. Birleşik kesir adı verilen bu kesirlerde eğer paya 4 veriyorsanız paydaya da 4 vermelisiniz veya paydaya 4'ten daha küçük bir sayı vermelisiniz. Birleşik kesirlerin bir büyünden fazla ya da bit bütüne eşit olması kuralını unutmamalısınız. Örneğin;

8/2 : 8 bölü 2

4/4 : 4 bölü 4

TAM SAYILI KESİR NEDİR?

Tam sayılı kesirler 1 ya da 1'den fazla olan bütünler ve basit kesirlere denir. Tam sayılı kesirlere örnek olarak şunları ele alabilirsiniz.

2 / 7 : 2 bölü 7

Bu örnekten anlamamız gereken bütünün 7 eş parça olarak bölündüğünü ve 2 parçasının da çıkarılmasıdır. Bu yöntem ile farklı örnekler üzerinden konuyu pekiştirebilirsiniz. Tam sayılı kesirler ile ilgili bilinmesi gereken bir diğer nokta ise tam sayılı kesirleri bütünlerin oluşturduğudur.

Bunun yanı sayı doğrusu üzerinde de kesir gösterimi yapılabilir. 3 farklı kesri de sayı doğrusu üzerinde göstermeniz mümkündür.