Bir Önermenin Karşıtı Tersi Ve Karşıt Tersi

İse bağlacı nedir ve &#;zellikleri nelerdir? Koşullu &#;nerme tersi ve &#;rnekleri konu anlatımı (mantık)

 Mantıkta “ise” bağlacının özelliklerini kısaca şu şekilde sıralamak mümkün;

 İlk ifade doğru ikincisi yanlış ise önerme yanlıştır.

 İlk ve ikinci ifade doğru ise önerme doğrudur.

 İlk ifade yanlış ikincisi de yanlış ise önerme doğrudur.

 İlk ifade yanlış, ikincisi doğru ise önerme doğrudur.

 Yukarıda verilmiş olan listeden kuralına göre anlam çıkarılabilmesi mümkün olmaktadır. kuralı: (İlk ifade doğru ise ikinci ifade doğru olmak zorundadır.) Şeklinde olmaktadır.

 Mantıkta "ise" bağlacının özellikleri

 p ≡ 1 iken q ≡ 0 durumu haricinde (p ⇒ q) önermesi “her daim doğru” doğruluk değerini alır. p ≡ 1 iken q ≡ 0 durumu ise koşullu önermenin yanlış olduğu durum olmaktadır.

 Kural:

 Bir bileşik önermenin modern mantıkta “ise” önerme ikilemiyle kurulmasıyla doğruluk değeri, p ≡ 1 ve q ≡ 0 şeklinde yanlış, diğer bütün hallerde ise doğru olur.

 pqp ⇒ q

 Doğruluk Tablosu

 Örnek:

 p ≡ 1, q ≡ 0 ise;

 (p ⇒ q)’ ⇒ q’ ≡ (1 ⇒ 0)’ ⇒ 1

 (1 ⇒ 0)’ ⇒ 1 ≡ (0)’ ⇒ 1 ≡ 1 ⇒ 1 ≡ 1 şeklinde olmaktadır.

 Özellikler:

 Aşağıda verilmiş olan bağlantılar yukarıda verilmiş durumdaki doğruluk tablosundan yararlanılması sonucunda elde edilmiştir.

 p ⇒ p ≡ 1

 p ⇒ 1 ≡ 1

 p ⇒ 0 ≡ p’

 1 ⇒ p ≡ p

 0 ⇒ p ≡ 1

 p ⇒ p’ ≡ p’

 p’ ⇒ p ≡ p

 Denklik

 (p’ ∨ q) şeklindeki önermenin denk önermesi (p ⇒ q) önermesi olmaktadır.

 Örnek:

 Peki (p’ ⇒ q) ∨ q’ önermesinin sade olan hali nasıl bulunabilir?

 ≡ ((p’)’ ∨ q) ∨ q’

 ≡ (p ∨ q) ∨ q’

 ≡ p ∨ 1

 ≡ 1 şeklinde olur.

 Verilmiş olan (p’ ⇒ q) ⇒ p önermesinin sade hali nasıl bulunabilir?

 ≡(p ∨ q) ⇒ p

 ≡(p ∨ q)’ ∨ p

 ≡(p’ ∧ q’) ∨ p

 ≡(p’ ∨ p) ∧ (q’ ∨ p)

 ≡1 ∧ (q’ ∨ p)

 ≡q’ ∨ p şeklindedir.

Koşullu Önerme Tersi ve Örnekleri Konu Anlatımı (Mantık)

 Koşullu önerme tersi ve örnekleri konu anlamı (Mantık) pek çok öğrenci için önem taşımaktadır. Bu konuda verilecek her bir bilgi önem barındırır. Bu kapsamda koşullu önermenin karşıtı, tersi, karşıtı tersi konusu şu şekilde olmaktadır:

 q ⇒ p koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin karşıtı denilmektedir.

 p′ ⇒ q′ koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin tersi denilmektedir.

 q′ ⇒ p′ koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin karşıt tersi denilmektedir.

 Bir tek hal dışında (p ⇒ q) önermesinin mevcut doğruluk değeri her daim doğrudur. Koşullu önermenin yanlış olduğu hal p ≡ 1 iken q ≡ 0 olduğu durumdur.

 Kural:

 Modern mantıkta "ise" önerme eklemiyle birlikte kurulan bir bileşik önermenin doğruluk değeri, p ≡ 1 ve q ≡ 0 şeklinde iken yanlış, diğer durumlarda doğru olmaktadır.

 pqp ⇒ q

 Örnek:

 p ≡ 1, q ≡ 0 İse;

 (p ⇒ q)' ⇒ q' ≡ (1 ⇒ 0)' ⇒ 1

 (1 ⇒ 0)' ⇒ 1 ≡ (0)' ⇒ 1 ≡ 1 ⇒ 1 ≡ 1 şeklinde olmaktadır.

 Özellikler:

 Yukarıda verilmiş durumda olan doğruluk tablosundan faydalanılarak aşağıda verilmiş durumda olan bağıntılar elde edilebilir. Buna göre:

 p ⇒ p ≡ 1

 p ⇒ 1 ≡ 1

 p ⇒ 0 ≡ p'

 1 ⇒ p ≡ p

 0 ⇒ p ≡ 1

 p ⇒ p' ≡ p'

 p' ⇒ p ≡ p olur.

 Denklik:

 (p ⇒ q) önermesi (p' ∨ q) önermesinin denk önermesi olmaktadır.

 Örnek:

 (p' ⇒ q) ∨ q' önermesinin sade halini bulma.

 ≡ ((p')' ∨ q) ∨ q'

 ≡ (p ∨ q) ∨ q'

 ≡ p ∨ 1

 ≡ 1 şeklinde olur.

 (p' ⇒ q) ⇒ p önermesinin sade halini bulma.

 ≡(p ∨ q) ⇒ p

 ≡(p ∨ q)' ∨ p

 ≡(p' ∧ q') ∨ p

 ≡(p' ∨ p) ∧ (q' ∨ p)

 ≡1 ∧ (q' ∨ p)

 ≡q' ∨ p şeklinde olur.