9 Sınıf Matematik Sayı Kümeleri Konu Anlatımı

Kendi içerisinde farklı özelliklere sahip olan sayı kümeleri matematikte belli bir çeşitliliğe sahiptir. Özellikle öne çıkan bu çeşitlilik ile birlikte, farklı matematiksel işlemler ve problemler yapılır. Matematik dersinin temelini oluşturan bu sayılar, mutlaka belli kategoriler dahilinde bilinmesi gerekir. Çünkü sayı kümeleri ile beraber çeşitleri üzerinden matematik işlemleri ele alınır.

Sayı Kümeleri ve Çeşitleri Nedir?

Matematik üzerinde sayılar ve rakamlar belirli kümeler ve çeşitler üzerinden oluşur. Bu oluşum ile beraber matematikte birçok farklı işlem gerçekleşir.

- Rakam ve sayı
- Doğal sayılar
- Sayma sayılar
- Tam sayı kümesi
- Rasyonel sayılar
- İrrasyonel sayılar

Yukarıda verildiği gibi öne çıkan sayı kümeleri ile beraber çeşitleri eşliğinde işlem yapılır. Özellikle matematik işlemleri söz konusu olduğunu önemli bir yere sahip olduklarını ifade etmek mümkün. Bütün bu sayılar tek bir çatı altında toplandığı zaman ise tüm sayılar olarak bilinir.

Sayı Kümeleri ve Çeşitleri Kısaca Konu Anlatımı

Sayılar genel olarak tüm matematik dersinin temelini oluşturur. Bu doğrultuda ise sayılar küme ve çeşitler üzerinden farklı gruplara ayrılır. Böylece öne çıkan bu gruplar içerisindeki sayılar sayesinde matematik işlemleri daha kolay bir şekilde gerçek. Özellikle doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayılar ile beraber gerçek sayılar bu açıdan öne çıkar. Sayı kümeleri ve çeşitleri bir küme içerisinde gösterilir ve farklı sayılara sahiptir. Aynı zamanda o pozitif ve negatif sayılar ile birlikte bölme sayıları üzerinden gösterilir. Böylece küme içerisinde gösterim ile beraber sayı kümeleri ve çeşitleri üzerinden problemler çok daha kolay biçimde hesaplanır.

Sayı Kümeleri ve Çeşitlerinin Özellikleri

Sayı kümeleri ve çeşitleri farklı sayılar ile özellikler üzerinden öne çıkar.

- Tam sayılar, (-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3) şeklinde devam eder.
- Doğal sayılar ise, (1, 2, 3 , … ) biçiminde devam eder.
- Rasyonel sayılar ise örneğin a ve b birbirinden farklı rakamlar olmak suretiyle a/b biçiminde öne çıkar.

Bu şekilde belirlenmiş örnekler ve özellikleri ile beraber sayı kümeleri ve çeşitleri üzerinden işlem yapılır. Bu sebepten dolayı mutlaka öğrencilerin sayı kümelerini doğru şekilde bilmeleri büyük öneme sahiptir. Bu durum matematik işlemlerinin ve problemlerin çok daha kolay bir şekilde, hızlı biçimde yapılmasına olanak tanıyacaktır.

Bu yazımızda Sayı Kümeleri Konu Anlatımı bulunmaktadır. Konu anlatımını bitirdikten sonra Sayı Kümeleri Soru Çözümleri yazımıza da bakabilirsiniz.

Sayı Kümeleri Ders Notu

a) Doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, &#; elemanlarından oluşur. Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir.
N = {0, 1, 2, 3, &#;}

b) Sayma sayıları; 1, 2, 3, &#; elemanlarından oluşur. Sayma sayıları kümesi N⁺ ile gösterilir.
N⁺ = {1, 2, 3, &#;}

c) Pozitif tam sayılar; 1, 2, 3, &#; elemanlarından oluşur. Pozitif tam sayılar kümesi Z⁺ ile gösterilir. Pozitif tam sayılar kümesi ile sayma sayılar kümesi aynı elemanlardan oluşur.
Z⁺ = {1, 2, 3, &#;}

d) Negatif tam sayılar; -1, -2, -3, &#; elemanlarından oluşur. Negatif tam sayılar kümesi Z^&#; ile gösterilir.
Z^&#; = {-1, -2, -3, &#;}

e) Tam sayılar kümesi; pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşiminden oluşur. Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.
Z = Z⁺ ∪ Z^&#; ∪ {0} dır.
Z={&#;, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, &#;}

f) Rasyonel sayılar; paydası sıfırdan farklı olmak üzere iki tam sayının bölümü şeklinde yazılabilen kesirlerdir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.

şeklinde ifade edilebilir.

•   gibi sayılar birer rasyonel sayıdır.

• Tam sayılar paydası 1 olan kesir şeklinde düşünüldüğünden birer rasyonel sayıdır.
  

  gibi. Dolayısıyla Z  ⊂ Q olur.

• Ondalık gösterim şeklinde yazılan sayılar birer rasyonel sayıdır.
  

Dikkat: Devirli Ondalık gösterim şeklindeki sayıların rasyonel sayıya çevrilişini hatırlayalım.

g) İrrasyonel Sayılar; rasyonel olmayan gerçek sayılardır. İrrasyonel sayılar kümesi Q&#; ile gösterilir.

• İrrasyonel sayılar iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamayan gerçek sayılardır.
• Köklü ifadeler, kök içerisindeki sayı tamamen kök dışına alınamıyorsa irrasyonel sayılardır.
  

  sayıları birer irrasyonel sayıdır.
  Köklü ifadede kök içerisindeki sayı tamamen kök dışına alınabiliyorsa bu sayılar rasyoneldir.

• Ondalık kısmı sonsuza kadar devam eden ancak devirli ondalık kesir şeklinde yazılamayan sayılar irrasyonel sayılardır.
  π sayısı bu sayılardan biridir. π = 3,&#; sayısının ondalık kısmında devir bulunmadığından π sayısı iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz. Dolayısıyla π, irrasyonel bir sayıdır.

h) Gerçek (Reel) Sayılar; Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimiyle oluşan sayılardır. Gerçek sayılar kümesi R ile gösterilir.
R = Q ∪ Q&#; dür.

• Pozitif gerçek sayılar kümesi R⁺, negatif gerçek sayılar kümesi R^&#; ile gösterilir.
• Ayrıca, Q ∩ Q&#; = Ø dir.

Gerçek Sayılarda Toplama İşleminin Özellikleri

Gerçek Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri

1) Kapalılık özelliği: a, b ∈ R ise a . b ∈ R dir. Yani, iki gerçek sayının çarpımı yine bir gerçek sayıdır. Dolayısıyla, gerçek sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.

2) Değişme özelliği: a, b ∈ R olmak üzere a . b = b . a dır. Yani iki gerçek sayının çarpımında sayılar yer değiştirdiğinde sonuç değişmez. Dolayısıyla gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

3) Birleşme özelliği: a, b, c ∈ R olmak üzere, (a . b) . c = a . (b . c) dir. Yani üç (veya daha fazla) sayının çarpımında sayılar farklı ikili gruplar halinde çarpıldığında sonuç değişmez. Dolayısıyla gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

4) Etkisiz eleman: a ∈ R olmak üzere, a . 1 = 1 . a = a dır. Dolayısıyla gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elemanı 1 dir.

5) Yutan eleman: a ∈ R olmak üzere, a.  0 = 0 . a = 0 dır. Dolayısıyla gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin yutan elemanı 0 dır.

6) Ters eleman: a ∈ R, a±0 olmak üzere,

Dolayısıyla gerçek sayılar kümesinde sıfırdan farklı her elemanın çarpma işlemine göre tersi vardır.

7) Dağılma özelliği: a, b, c ∈ R olmak üzere,
a . (b + c) = a . b + a . c
(b + c) . a = b . a + c . a olur.
Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine sağdan ve soldan dağılma Özelliği vardır.

Sayı Kümeleri Çözümlü Sorular

Sayı Kümeleri Soru Çözümleri ve Online Testler