a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak şartı ile şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar adı verilmektedir. Rasyonel sayılar kümesi Q işareti ile gösterilir.
Rasyonel Sayılar Q ={ Ülkemizde ve hatta dünyanın büyük bir bölümünde kabul edelim matematik oldukça zor ve bu nedenle de sıkıcı bir ders olarak kabul ediliyor. Reel sayılar gibi matematik dersinin konularını duyunca bile pek çok kişi okul günlerini hatırlayıp ürperiyor olabilir. Diğer konuları ayrı tutarsak ve reel sayılara odaklanırsak aslında birkaç derste anlatılandan çok daha fazlası olduğunu, hayatın ve doğanın gerçek bir yansıması olduğunu görürüz. Reel sayılar adı üstünde gerçek sayılardır. Dolmuşa binerken, yolda yürürken, ağaç dikerken ve uzaya çıkarken bile bu sayılar vardır karşımızda. Elbette bu sayılar üzerinde yapılan sayısız işlem uzmanlık gerektiren bir alandır ancak sıradan vatandaşlar olarak bile her yerde karşımıza çıkan gerçek sayıları biraz daha yakından tanımaktan zarar gelmez. Gelin reel sayılar nedir yakından bakalım ve alt kümeleri, sembolleri ile önemli özelliklerinden bazılarını görelim. Gerçek ya da gerçel sayılar olarak da adlandırılan reel sayılar, karmaşık sayıların dışındaki tüm sayılara verilen genel addır. Pozitif sayılar, negatif sayılar, tam sayılar, kesirler ve irrasyonel sayılar reel sayılardır. Reel sayılar kümesi R ile gösterilir. Reel sayılar kümesi, rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşimidir. Bu durumu R = Q ∪ I şeklinde göstermek mümkün. Reel olmayan sayıların oranı epey düşüktür çünkü doğal sayılar, tüm sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar reel sayılardır. Yalnızca karmaşık sayılar, reel sayı kabul edilmezler. Örnek vermek gerekirse √-1, 2 + 3i ve -i gibi sayıların ve benzerlerinin reel sayı olmadığını söyleyebiliriz. Rasyonel sayılar, p/q kesri şeklinde tanımlanabilen sayılardır. p pay, q ise paydadır. q ile gösterilen payda asla sıfıra eşit değildir. Doğal sayılar, tam sayılar, ondalık sayılar rasyonel sayılardır. Örnek vermek gerekirse 1/2, -2/3, , gibi sayılar rasyonel sayılardır. p ve q tam sayı olduğunda, aynı zamanda q sıfıra eşit olmadığında p/q kesri olarak ifade edilmeyen sayılar, irrasyonel sayılardır. Örneğin π ile gösterilen pi sayısı bir irrasyonel sayıdır. π = … şeklinde başlar ve gider de gider. √2 , - √ 7 gibi reel sayı kabul edilmeyecek sayılar bile bu nedenle irrasyonel sayı kabul edilirler. Kapatma özelliği, iki reel sayı çarpıldığı ya da toplandığı zaman sonucun her zaman reel sayı olacağını ifade eden bir özelliktir. Kapatma özelliğini şu şekilde göstermek mümkün; eğer a, b ∈ R, a + b ∈ R ise ab ∈ R olur. İlişkisel özellik, herhangi üç reel sayının toplamının ya da çarpımının sayılar farklı şekilde gruplandırılsa bile aynı kalacağını ifade eder. İlişkisel özelliği şu şekilde göstermek mümkün; eğer a,b,c ∈ R, a + (b + c) = (a + b) + c ise a × (b × c) = (a × b) × c olur. Değişmeli özellik, iki reel sayının toplamının ya da çarpımının sayıların sırası değişse bile aynı kalacağını ifade eder. Değişmeli özelliği şu şekilde göstermek mümkün; eğer a, b ∈ R, a + b = b + a ise a × b = b × a olur. Reel sayıların dağılma özelliğini toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde görmek mümkün. Örnek vermek gerekirse; a × (b + c) = (a × b) + (a × c) ve a × (b - c) = (a × b) - (a × c) işlemlerinde reel sayıların dağılma özelliğini görmek mümkün. Evet, tam sayılar da reel sayıdır ancak aralarında dikkat edilmezse aynı zannedilecek bazı temel farklar vardır. Bu nedenle birkaç temel özellik üzerinden reel sayılar ve tam sayılar arasındaki farkları görmek gerekiyor. Hayatın ve doğanın gerçek birer yansıması olan reel sayılar nedir; sembolleri, türleri, alt kümeleri ve öne çıkan önemli özellikleri nelerdir gibi merak edilen soruları yanıtladık ve reel sayılar hakkında bilmeniz gereken detaylardan bahsettik. Konu hakkındaki düşüncelerinizi yorumlarda paylaşabilirsiniz. Kaynak : funduszeue.info Emoji İle Tepki Ver 10 Rasyonel sayılar aşağıda gösterildiği gibi birbirlerine eklenir: Rasyonel sayılar arasındaki çarpma işlemlerinin kuralı aşağıdaki gibidir: Rasyonel sayılar arasındaki bölme işlemi aşağıda gösterildiği gibidir: Toplamaya ve Çarpmaya göre terslik özellikleri rasyonel sayılar içinde geçerlidir: 1. Basit Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. 2. Bileşik Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir. Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir. Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde yazılabilir. k ¹ 0 olmak üzere, Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır. 1. Ondalıklı Sayı a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı sayı denir. Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir. 2. Devirli (Periyodik) Ondalıklı Sayı Bir ondalıklı sayıda ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir. Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur. a,bcbcbc = a, bc dir. 3. Ondalık Sayılarda İşlemler a. Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır. b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır. c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır. Tüm sayı - Devretmeyen sayı Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır. 3,9 =4; 3,59 =3,6 dir. Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır. I. Yol: Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür. II. Yol: Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür. III. Yol: Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür. Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür. Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir. arasında sayılamayacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin OKEK i bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan OKEK inde eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir.Hayatamızın Her Alanında Karşımıza Çıkan Matematik Konusu: Reel Sayılar Aslında Nedir?
Reel sayılar nedir?
Reel sayı türleri:
Rasyonel sayılar:
İrrasyonel sayılar:
Reel sayı sembolleri:
Reel sayıların alt kümeleri:
Reel sayıların özellikleri:
Kapatma özelliği:
İlişkisel özellik:
Değişmeli özellik:
Dağılma özelliği:
Reel sayılar ile tam sayılar arasındaki farklar:
Rasyonel sayıların eşitliği[değiştir
Rasyonel Sayılar
B. KESİR ÇEŞİTLERİ
3. Tam sayılı Kesir
C. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER
1. Genişletme ve Sadeleştirme
2. Toplama - Çıkarma
3.Çarpma -Bölme
4. İşlem Önceliği
Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında öncelik taşımaz. Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle belirlenir. D. ONDALIKLI SAYILAR
4. Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi
Verilen sayı=
Devreden rakam sayısı kadar 9devretmeyen
kadar rakam sayısı kadar 0(sıfır) E. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
F. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR
Ü x, kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası