Olasılık Çeşitleri

olasılık çeşitleri

kaynağı değiştir]

Olasılık kuramına göre, her bir rassal değişkenedurum uzayında, bir olasılık dağılımı olarak tanımlanan, bir fonksiyon bağlanmıştır. Bu olasılık fonksiyonu her durum uzayındaki her alt-sete (daha ince tarifle her ölçülebilen alt-sete) olasılık aksiyomlarına uygun olacak bir şekilde, bir olasılık belirlemiştir. Böylelikle olasılık dağılımları olasılık ölçülerinin (örneklem uzayında değil) durum uzayında ifadeleridir. Bir rassal değişken böylece örnek uzayında bir olasılık ölçüsünü, örnek uzayının bir alt-setine durum uzayının ters görüntü olasılığını belirtmek suretiyle tanımlar. Diğer bir ifade ile, bir rassal değişken için olasılık dağılımı, durum uzayında olasılık dağılımını ileriye itme ölçüsüdür.

Reel değerli rassal değişkenler için olasılık dağılımları[değiştir

OLASILIK

   OLASILIK

           sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.

OLASILIK TERİMLERİ
* Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney denir.
* Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.
* Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnekuzay denir.
* Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.
* Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız(olanaksız) olay denir.
* Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine kesin olay denir.
A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.
             A ve B nin ortak elemanı yoksa
             A ve B olayına ayrık olay denir.

BİR OLAYIN OLASILIĞI
Örnek Uzayı “E”, bir olayı “A” ve A olayının olasılığını da O(A) ile gösterirsek;
ile gösterilir.
Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasındadır.

0 < O(A) < 1 dir.
O(A) = 0 ise A olayının gerçekleşmesi mümkün değil demektir. (İmkansız olayın olasılığı 0 dır.)
O(A) = 1 ise A olayı kesinlikle gerçeleşecek demektir. (Kesin olayın olasılığı 1 dir.)
O(A), A olayının olma olasılığı,
O(A'), A olayının olmama olasılığı olmak üzere,
O(A) + O(A') = 1, yani bir olay ya olur veya olmaz demektir. Bu ifadeyi
O(A) = 1 – O(A') şeklinde de düşünebiliriz.
n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay dir.
n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay dir.

AYRIK İKİ OLAYIN BİRLEŞİMİNİN (A VEYA B OLAYININ) OLASILIĞI

AYRIK OLMAYAN İKİ OLAYIN BİRLEŞİMİNİN (A VEYA B OLAYININ)OLASILIĞI

BAĞIMSIZ OLAYLAR
Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.
A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı

OLASILIK ÇEŞİTLERİ

Teorik Olasılık:Sonucu daha çok matematiksel işleme dayanan olasılık çeşididir.

Örnek:Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Zarın üst yüzünde 2 gelme olasılığını hesaplayalım.
E={1,2,3,4,5,6} şeklindedir.
İstediğimiz sonuçların kümesini B ile gösterelim
Şimdi sıra olasılıkta O(2)=1/6 buluruz.
İşte bu yaptığımız işlem teorik olasılığa bir örnektir.

Deneysel Olasılık: Deney yaparak yapılan olasılık bulma işlemine de deneysel olasılık denir.

Örnek:Ahmet hilesiz bir zarı havaya atıyor. Zarın üst yüzüne 4 gelmesi olasılığını hesaplamak istiyor.

Çözüm:
Bu işlemi deneyle yapıyor yani zarı 10 kez havaya atıyor ve üst yüzüne gelen sayıları kaydediyor.
E={1,1,2,3,4,4,4,5,5,6} şeklinde sonuçlarını kaydediyor.
B= {4} fakat s(B)=3 şeklinde olur.
O(B)=3/10 şeklinde olasılık hesaplanır.

Örnek: Hileli bir zar 20 kez atıldığında

3 kez 1,
2 kez 2,
3 kez 3,
2 kez 4,
3 kez 5
7 kez 6 geliyor.

Buna göre bu zar atıldığında 5 gelme olasılığı kaçtır?

Çözüm:3/20

Öznel Olasılık: Sonucu kişiden kişiye değişen olasılığa öznel olasılık denir.

Örnek:
25 yumurtadan bazıları çift sarılıdır.

* Ali'ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 10/25=0,4'tür.
*Ayşe'ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 15/25=0,6'dır.

ÇÖZÜMLÜ SORULAR

Örnek:

Örnek:

Örnek:
nest...
156067 156068 156069 156070 156071