Zor Ebob Ekok Soruları

Aşağıda bir matematik öğretmeninin sınıfta yaptığı etkinlik anlatılmıştır. Öğretmen tahtaya bir a sayısı yazıyor. Daha sonra, tahtaya yazılan bir b sayısının a ve a 1 sayısını bölüp bölmemesine göre öğren  ciler ellerindeki renkli kartonları kaldırıyor. Tahtaya yazılan b sayısı; . a’yı tam bölüyorsa yeşil karton . a 1’i tam bölüyorsa mavi karton öğrenciler tarafından kaldırılıyor. Örneğin; tahtaya yazılan a s  ayısı 100 olduğunda, b sayısının 3 ve 5 değerleri için öğrenciler sırasıyla mavi ve yeşil kartonları kaldırır. Buna göre, öğretmen iki basamaklı a doğal sayısını tahtaya yazıyor. b sayısı için 7 ve 8 değerlerini tahtaya yazınca öğrenciler sırasıyla mavi ve yeşil renkli kartonları kaldırıyor. a doğal sayısının rakamları çarpımı kaçtır? A) 12 B) 24 C) 36 D) 18 E) 28 Çözüm: b 7 iken mavi karton kaldırılıyorsa a 1, 7’ye tam bölünür. a 1 7k a 7k 1 dir. b 8 iken yeşil karton kaldırılıyorsa a, 8’e tam bölünür. a 8t dir. a 7k 1 8t (her taraf tan 8 çıkaralım) a 8 7k 1                 7x 8y 8 8t 8 a 8 7k 7 8t 8 a 8, 7 ve 8 e tam bölünüyorsa 56’ya tam bölünür. Sayı iki basamaklı olduğundan; a 8 56 a 64 tür. Rakamları çarpımı 6.4 24 bulunur.                25 a,b ve c pozitif tam sayıları için c b a ve a b c koşulları sağlanmaktadır. a ve b sayılarının en büyük ortak böleni 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır? a b b A) B) 4      c a 4c C) 4 4 a b c a c D) E) 4 4     4’ün katı Çözüm: c b a OBEB(a,b) 4 a 4x, b 4y olur. a b c 4x 4y c c 4z olur. Şimdi şıkları inceleyelim; a b 4x 4y 4(x y) A) x y 4 4 4 x ve y’nin teklik çiftlik durumuna göre değişir. b c 4y 4z B) 2 4                         4(y z) y z 4 y ve z’nin teklik çiftlik durumuna göre değişir. a 4c 4x 16z 4(x 4z) C) x 4z 4 4 4 x’nin teklik çiftlik durumuna göre değişir. a b c b c b c 2(b c) D) 2(y z) 4 4 4 çifttir.(Doğru Seçenek) a c 4x E) 2                            4z 4(x z) x z 4 4 x ve z’nin teklik çiftlik durumuna göre değişir.      26 Farkı 200 olan iki tam sayının OBEB’i aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 40 B) 30 C) 25 D) 20 E) 10 Çözüm: Sayılar a ve a 200 olsun. Bunların OBEB’i x olsun. a a 200 ve tam bölünür. x x a 200 a 200 ‘ü şeklinde yazabiliriz. x x x a ‘in tam bölündüğünü biliyoruz zaten.Buna göre; x 200 de tam bölünmeli x     dir. Şıklardaki seçeneklerden 30 olan 200’ü tam böle meyeceği için Cevap : B  34 Okek’i,obeb’inin 20 katı olan iki basamaklı doğal sayınıntoplamının en küçük değeri 108 olduğuna göre, büyük sayı kaçtır? A) 48 B) 50 C) 56 D) 60 E) 80 Çözüm: Obeb k olsun. Büyük sayı x.k çarpımı; Küçük sayı y.k çarpımı olsun. (Ekok ile Obeb çarpımı, bu sayıların çarpımına eşittir) Buna göre; x.k.y.k EKOK.EBOB x.y.k.k    20 k.k x.y 20 dir. Toplamın en küçük olması için x ile y birbirine yakın seçilir. x 5 , y 4 olur. Büyük sayı 5k, Küçük sayı 4k oldu. Toplamları 9k 108 ise k 12 dir. Büyük sayı 5.12 60 buluruz.           44