Cebir Karoları Ile Ilgili Örnekler
Cebirsel İfadeler Örnekleri - Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Konu Anlatımı ve Soru Çözümü (6, 7, 8. Sınıf)
Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler konu anlatımı birçok öğrencinin anlamakta güçlük çektiği bir konudur. 8. sınıfın önemli konularından birisi olan cebirsel ifadeler 3. ünite içerisinde 2. konu olarak öğrencilere verilir. Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler soru çözümü ise sınıf düzeyine göre farklılık gösterir. Her sınıfta bu konuyu öğrenciler daha da ağırlaştırılmış bir şekilde görürler. Cebirsel ifadeler konu anlatımı ve soru çözümü (6, 7, 8. Sınıf) hakkında merak edilenleri yazımızdan okuyabilirsiniz.
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler konusu her öğrencinin zorlandığı konular arasında yer alır. Bu konu anlaşılması güç matematik konularından biridir. Ancak bu dersin sevenlerinin de fazla olduğu söylenebilir. Cebirsel ifadeler ve özdeşliklerin konu anlatımları dersi kavramak adına büyük bir öneme sahiptir. Aynı zamanda bu konu anlatımları yanında cebirsel ifadeleri çapranlara ayırma ve cebir karoları çarpanlara ayırma konu anlatımı da öğrencilerin önem vermesi gerekenler arasında yer alır.
Cebirsel İfadelerde Terimler
Cebirsel ifade en az bir tane bilinmeyeni olan ve bir işlem içeren ifadeler olarak tanımlanabilir. Bu ifadeler sayıları temsil eden harfler bulunur. Bunlar da bilinmeyen ya da değişken olarak isimlendirilirler.
Bir cebirsel ifade içerisinde bir sayı ya da birden fazla değişken çarpılmış ise bu çarpıma terim denir. Terimlerde ise çarpım durumunda olan sayılar katsayı olarak isimlendirilir. Eğer içerisinde değişken bir sayı bulunmuyor ise buna da sabit terim adı verilir.
Cebirsel ifadeler kullanılarak bir çarpma işlemi yapılacak ise çarpanlardan birinde bulunan her terim diğer çarpanlardaki her terim ile ayrı ayrı çarpılmak durumundadır. Elde edilen sonuçlarda benzer terimler bulunuyor ise bunların arasında da toplama ve çıkarma yapılır ve işlem sadeleşir.
Özdeşlik Formülleri
İki terim toplamının karesi: (a + b)² = a² + 2ab + b²=(a-b)²+4ab
İki terim farkının karesi: (a - b)² = a² - 2ab + b²=(a+b)²-4ab
Üç terim toplamının karesi: (a +b + c)² = a² + b² + c² + 2.(ab + ac + bc)
İki terim toplamının küpü: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
İki terim farkının küpü: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
İki kare farkı özdeşliği: a² – b² = (a + b).(a – b)
İki kare toplamı: a2 + b2 = (a − b)2 + 2ab
a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab
İki terimin toplamının karesi özdeşliği: (a + b)² =a2 + 2ab + b2
Tam kare özdeşliği: (a+b)² , (a-b)²
İki küp toplamı: a³ + b³ = (a + b).(a² – ab + b²)=(a+b)³-3ab.(a+b)
İki küp farkı: a³ - b³ = (a - b).(a² + ab + b²) = (a-b)³+3ab(a-b)
x² + y² + z² = (x + y + z)² – 2 (xy + xz + yz)
8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler Ve Cebirsel İfadelerin &#;arpımı konu anlatımı
Hem parantez içine alma özelliği hem de dağılma özelliğini kullanmak suretiyle cebirsel ifadeler üzerinden işlem gerçekleştirmemiz mümkün. Tabii bunu gerçekleştirirken toplama ve çıkarma işlemleri arasında ortak paranteze alma konusunu da ele almamız gerekiyor. Şimdi bunlar üzerinden nasıl işlem yapılacak beraber inceleyelim.
Cebirsel İfadeler ve Cebirsel ifadelerin çarpımı
Birinci dereceden ve ikinci dereceden denklem ile beraber cebirsel ifadeler eşliğinde, dağılma özelliği ve ortak parantez özelliği eşliğinde işlem sağlayabiliriz. Şimdi bunun nasıl yapılacağını beraber inceleyelim ve anlamaya çalışalım.
Örnek: x ve x² + 3x işlemini ele alalım ve birbirleri ile çarpalım.
(x)(x² + 3x) =
İşlemi bu şekilde gösterebiliriz. Özellikle tek sayı olan ilk sayısını başında bir negatif olmadığı için, parantez kullanmadan da göstermemiz mümkün. Fakat eğer x sayısının önünde bir - işareti olsaydı o zaman mutlaka parantezi kullanmamız gerekirdi.
x(x² + 3x) =
x.x² + x.3x =
x³ + 3x²
Gördüğümüz gibi bu şekilde işlemi tamamlayabilir ve kolayca sonucu bulabiliriz. Burada Öncelikle tek olan x sayısını sırasıyla parantez içerisindeki x² ve 3x sayısı ile çarptık. Daha sonra ortaya çıkan sonuçlara yine kendi içerisinde çarparak yukarıdaki sonucu bulduk.
Örnek: x + 1 ve x + 2 sayılarını ele alalım ve çarpalım.
Her bir işlem içerisinde 2 tane terim olduğu için bunları öncelikle parantez içerisinde almamız gerekiyor.
(x + 1)(x + 2) =
Şimdi bu işlemde neler yapacağız maddeler halinde yazalım ve sırasıyla uygulayalım.
- Öncelikle ilk parantezin ilk terimini 2 parantezdeki tüm terimler ile çarpalım.
- Ardından ilk parantezin ikinci terimini yine ikinci parantezdeki tüm terimler ile çarpalım.
- Daha sonra bulmuş olduğunuz çarpım sonuçlarını hepsini toplamamız gerekiyor.
Şimdi yukarıda verdiğimiz maddeler halindeki işlemleri sırası ile ele alalım ve uygulamaya başlayalım.
(x + 1)(x + 2) =
x(x + 2) + 1(x + 2) =
x² + 2x + x + 2 =
x² + 3x + 2
Bu şekilde sırasıyla önce x sayısını x + 2 ile çarptık, daha sonra 1 sayısının x + 2 ile çarptık. Diğer bir deyişle burada bir ortak çarpan parantezi ele aldık ve işlemi sırası ile gerçekleştirdik.
Not: İşlemleri yaparken pozitif ya da negatif işaretleri olup olmadığına çok dikkat etmemiz gerekir. Çünkü daha önce de öğrendiğimiz gibi çarpma işleminde işaretler farklı şekillerde ele alınır.
Örnek: (x - 1) ile (x + 1) sayılarını ele alalım ve çarpma işlemi gerçekleştirelim.
Yukarıdaki işlemde yaptığımız gibi yine parantez ile yan yana çarpma şekilde yazarak ayrı ayrı çarpacağız.
(x - 1)(x + 1) =
x(x + 1) - 1(x + 1) =
x² + x - x - 1 =
x² - 1
Burada yapmış olduğumuz işleme çok dikkat etmeliyiz. Çünkü söz konusu işlemin içerisinde - işareti olduğu zaman işlem hatası yapmamamız gerekiyor. O yüzden ikinci işlem olan ve başında eksi olan kısım çok dikkatli bir şekilde yapılmalıdır. Burada - 1 ile beraber + x sayısı çarpılıyor. Böyle bir durumda - ile + işleminin çarpımı yine eksi oluyordu. Bu sebepten dolayı parantez içerisindeki işlemi de bana göre gerçekleştirdik.
Şimdi Yukarıdaki örnekleri ele alabilir ve kavramlar ile beraber dikkatli bir şekilde inceleyebilirsiniz. Daha sonra başka örnekler yapabilir ve cebirsel ifadeler çarpma işlemlerini rahatlıkla gerçekleştirebilirsiniz. Parantez içini alıp almama durumu ile beraber negatif ve pozitif işaretleri dikkat ederek sonucu bulabilirsiniz.