7 Sınıf Matematik Birleşme Özelliği Konu Anlatımı

Tam Sayılarla İşlemler Test Çöz

TAM SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

1. TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ

Bilgi Kutusu: Pozitif iki tam sayının toplamı pozitif, negatif iki tam sayının toplamı negatif bir tam sayıdır.

• (+2) + (+4) = +6 işlemini önce sayı doğrusunda gösterelim sonra da sayma pulları ile yapalım.

• Sayı doğrusunda işlem yaparken eklenen sayı pozitifse sağa doğru, negatifse sola doğru ilerlenir.

Bilgi Kutusu: Zıt işaretli iki tam sayının toplamı yapılırken sayılar birbirinden çıkarılır. Sonuç, mutlak değerce büyük olan sayıyla aynı işaretlidir. İki sayı mutlak değerce aynı ve ters işaretli ise bu sayıların toplamı sıfırdır. Böyle sayılara toplama işlemine göre &#;birbirinin tersidir.&#; denir. Mutlak değerleri eşit olan sayılar başlangıç noktasına eşit uzaklıktadır.

Örnek Soru

(+7) + (-9) = (-2)
(-8) + (+12) = (+4)
(-3) + (+3) = 0

2. TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ

Bilgi Kutusu: Zıt işaretli iki tam sayının toplamı yapılırken sayılar birbirinden çıkarılır. Sonuç, mutlak değerce büyük olan sayıyla aynı işaretlidir.

• (-7) &#; (+3) = (-7) + (-3) = () işlemini sayma pulları ile yapalım.
  

-7&#;den +3&#;ü çıkarabilmek için 3 tane (+) pula ihtiyacımız vardır. ifadenin değişmemesi için 3 (+) 3&#;de (-) pul ekleyelim.

3 tane (+) pulu çıkardığımızda modelde 10 tane (-) pul kalır. O hâlde, (-7) &#; (+3) = (-7) + (-3) = elde edilir.

Bilgi Kutusu: Tam sayılarla toplama işleminde sayıların yerlerinin değiştirilmesi sonucu değiştirmez.

Bilgi Kutusu: Bir tam sayının sıfır ile toplamı kendisine eşittir.

TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Bilgi Kutusu: Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken önce işaretler çarpılır. Sonra sayıların değerleri çarpılır. Aynı işaretli sayıların çarpımı pozitif, ters işaretli sayıların çarpımı negatiftir.

Pozitif Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

Bilgi Kutusu: Pozitif iki tam sayının çarpımı pozitif bir tam sayıdır.

Uyarı: Bir tam sayının işaretinin artı (+) olması sayı doğrusunda sağa doğru hareket edileceğini gösterir.

Negatif Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

Bilgi Kutusu: Negatif iki tam sayının çarpımı pozitif bir tam sayıdır.

Farklı İşaretli Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

Bilgi Kutusu: Ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatif bir tam sayıdır.

Uyarı: Bir tam sayının işaretinin (-) eksi olması sayı doğrusunda sola doğru hareket edileceğini gösterir.

Çarpma İşleminin Özellikleri

Değişme Özelliği

Bilgi Kutusu: Her a ve b tam sayı olmak üzere a . b = b . a olduğundan tam sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

Birleşme Özelliği

Bilgi Kutusu: Her a, b ve c tam sayı olmak üzere a . (b . c) = (a . b) . c olduğundan tam sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

Etkisiz Eleman Özelliği

Bilgi Kutusu: Her a ve b tam sayı olmak üzere a . (1) = (1) . a = a olduğundan &#;1&#; tam sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.

Yutan Eleman Özelliği

Bilgi Kutusu: Her a ve b tam sayı olmak üzere a . 0 = 0 . a = 0 olduğundan &#;0&#; sayısı tam sayılarda çarpma işleminin yutan elemanıdır.

Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği

Bilgi Kutusu: Her a ve b tam sayı olmak üzere
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
a . (b &#; c) = (a . b) &#; (a . c)
olduğundan tam sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Bilgi Kutusu: Zıt işaretli iki tam sayının bölümü negatif bir tam sayıdır. Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif bir tam sayıdır.

Uyarı: Tam sayılarla çarpma işleminin tersi bölme işlemi, bölme işleminin tersi çarpma işlemidir.

Uyarı: a ve b sıfırdan ve birbirinden farklı tam sayılar olmak üzere a : b ≠ b : a&#;dır.
Sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır.
(-2) :0 = tanımsız
(+3) : 0 = tanımsız
0 : 0 = belirsiz
Sıfırın sıfır hariç bir tam sayıya bölümü sıfırdır.
0 : (+7) = 0
0 : (-3) = 0

TAM SAYILARIN KUVVETİ

10 Sayısının Pozitif Kuvvetleri

Not: 10 sayısının pozitif kuvvetlerini bulurken &#;1&#;in sağına kuvvetteki sayı kadar sıfır konulur.

Not: Tam sayılarda dört işlem yapılırken işlem önceliği aşağıdaki sıralamaya göre belirlenir:
1. En içteki parantezden en dıştaki paranteze doğru parantez içindeki işlemler yapılır.
2. Üslü sayılar hesaplanır.
3. Çarpma ve bölme işlemleri yapılır.
4. Toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
Örnek:
12 &#; [48 : ()] = ? (Parantez içi işlem öncelikli olarak yapılır.)
12 &#; (-3) = (sonra çıkarma işlemi yapılır.)
12 + 3 = 15

Bilgi Kutusu: Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti denir. Bu tekrarlı çarpımının sonucunu bulmaya kuvvet alma işlemi denir.

Pozitif bir tam sayının bütün kuvvetleri daima pozitiftir.
Negatif bir tam sayının çift kuvvetlerinin değeri pozitif, tek kuvvetlerinin değeri negatiftir.

TAM SAYILARLA İLGİLİ PROBLEMLER

Karşılaştığımız bir problemin çözümü için öncelikle problemi iyice anlamamız gerekir. Daha sonra problemin çözümü için plan yaparak planın uygulama aşamasına geçmeliyiz. Bulduğumuz sonucun doğruluğunu kontrol etmeyi ihmal etmemeliyiz.

TAM SAYILARLA İŞLEMLER ÇÖZÜMLÜ SORULAR

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri Çözümlü Sorular

Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Çözümlü Sorular

Tam Sayıların Kuvveti Çözümlü Sorular

Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.

Tam sayılarda toplama işleminin özellikleri ;

• Değişme Özelliği
• Birleşme Özelliği
• Etkisiz Eleman Özelliği ( Birim Eleman Özelliği )
• Ters Eleman Özelliği

olmak üzere 4 tanedir.

Tam sayılarla toplama işlemi yaparken toplanan sayıların yerleri değiştirildiğinde toplam yani sonuç değişmez. Tam sayılarda toplama işleminin bu özelliğine değişme özelliği denir.

Örneğin (+4) + (-6) işleminin sonucunu -2 olarak buluruz.

Bu sayıların yerini değiştirip topladığımızda (-6) + (+4) bu işlemin sonucunu yine -2 olarak buluruz.

Sonuç olarak (+4) + (-6) ile (-6) + (+4) aynı sonuçları verir.

Bu yapılan işleme tam sayılarda toplama işleminin değişme özelliği denir.

Toplama işlemi yaparken topladığımız sayıları farklı şekilde gruplandırarak toplasak da sonuç değişmez. Bu duruma tam sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği denir.

Örneğin [(+9) + (-6)] + () işlemi ile (+9) + [(-6) + ()] işleminin sonuçlarını karşılaştıralım.

🤓 [(+9) + (-6)] + () Bu işlemde köşeli parantez kullanarak ilk iki sayıyı gruplandırmış.

🤓 (+9) + [(-6) + ()] Bu işlemde köşeli parantez kullanarak son iki sayıyı gruplandırmış.

➡️ [(+9) + (-6)] + () işleminde önce köşeli parantezden işleme başlanır.

(+9) + (-6) = +3 olarak bulunur. Sonra bulduğumuz sonuca () ekleriz.

(+3) + () = -9

➡️ (+9) + [(-6) + ()] işleminde önce köşeli parantezden işleme başlanır.

(-6) + () = olarak bulunur. Sonra bulduğumuz sonuca (+9) ekleriz.

() + (+9) = -9

🤓 [(+9) + (-6)] + () işlemi ile [(+9) + (-6)] + () işleminin sonuçları aynı çıktı.

Bu durumu [(+9) + (-6)] + () = [(+9) + (-6)] + () şeklinde gösterip yapılan bu işlemede birleşme özelliği denir.

Değişme ve birleşme özelliği toplama işlemi yaparken sonucu pratik bulmamıza yardımcı olabilir.

Örneğin 35 + 78 + 65 işleminde

Önce 35+65 işlemini yapmak daha kolaydır.

Bulduğumuz sonuca daha sonra 78 ekleriz.

35+65 =

+78 = şeklinde kolayca hesaplarız.

Toplama işlemi yaparken bir sayıyı sıfır ile toplarsak sonuç yine sayının kendisine eşit olur. Tam sayılarda toplama işleminin etkisiz (birim) elemanı sıfırdır.

Aşağıda etkisiz (birim) elemana örnekler verilmiştir.

• (+5) + 0 = +5
• (−8) + 0 = −8
• 0 + () =

Not:

Tam sayılarda çıkarma işleminin etkisiz elemanı yoktur.

Örneğin ;

8 − 0 = 8’dir.

Ama bir sayının etkisiz eleman olabilmesi için değişme özelliği göstermesi gerekir.

0 − 8 ≠ 8 olduğu için çıkarma işleminin etkisiz elemanı yoktur.

Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi, sayının zıt işaretli hali anlamına gelir. Sayının kendisinde bir değişiklik olmaz, sadece işaretinde değişiklik olur.

Örneğin;

• (+7) sayısının toplama işlemine göre tersi👉(-7)
• () sayısının toplama işlemine göre tersi👉 (+11)
• (+8) sayısının toplama işlemine göre tersi👉 (-8)
• () sayısının toplama işlemine göre tersi👉 (+17)

Çıkarma işleminin ters eleman özelliği yoktur.

Toplama İşleminin Özellikleri konusu burada bitmiştir.

7.Sınıf Matematik İçerikleri : funduszeue.info

Instagram adresi : funduszeue.info

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀