Karmaşık Sayılar Hangi Kümede

karmaşık sayılar hangi kümede

kaynağı değiştir]

Şablon:Detail

Şekil 2: φdeğişkeni ve rmutlak değeri, karmaşık düzlemdeki bir noktanın konumudur. Noktanın kutupsal ifadesi şöyledir: $r(\cos \phi +i\sin \phi )$ veya $re^{i\phi }$ .

Diyagramlar çeşitli özellik gösteriler. Öncelikle Şekil 2'de r ile gösterilen orjin (merkez)den z noktasına olan uzaklık, mutlak değer olarak bilinir. Mutlak değer veya büyüklük ${\displaystyle kaynağı değiştir]</h3>Karmaşık olmayan sayılar, gerçel sayılar cisminin bir cisim genişlemesidir. <img src=$ sayısı $x^{2}+1$ polinomununköklerinden biridir ve diğer kökü de $-\mathbf {i}$ olur. Bu iki öğenin gerçel sayılarla olan genişlemesinin eşyapısal olduğu kolaylıkla görülebilir:

$\scriptstyle \mathbb {R} \left(\mathbf {i} \right)\equiv \scriptstyle \mathbb {R} \left(-\mathbf {i} \right)$

Bu durumda

$\scriptstyle \mathbb {C} \equiv \scriptstyle \mathbb {R} \left(\mathbf {i} \right)$

olarak tanımlanır. Daha açık olarak, karmaşık sayılar gerçel sayılar polinom halkasının $x^{2}+1$ polinomuyla üretilen bölüm halkasıdır:

${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} \equiv \scriptstyle \mathbb {R} [X]/(X^{2}+1)\equiv \{\,a+\mathbf {i} b\, a, b \in \mathbb{Z} \wedge b \neq 0\right\} $İrrasyonel SayılarOransız sayılar veya irrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. $ \mathbb{Q}' $ kümesi ile gösterilirler. Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır. Hiçbir oranlı sayı oransız sayılar kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir oransız sayı da oranlı sayılar kümesine dahil değildir.Örneğin; $ \pi $,e, $ \sqrt{2} $. Gerçek(Reel) Sayılar İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi gerçek sayılar kümesini oluşturur. Bu kümeye reel sayılar veya gerçek sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir. Anlatılanlara göre Pisagor doğadaki tüm büyüklüklerin rasyonel sayılarla ifade edilebileceğini söylemekteydi. Fakat bulduğu hipotenüs eşitliğinin bir sonucu olarak $ {\displaystyle x^{2}=2} $ gibi bir değerlerle karşılaştı. Uzun yıllar boyu bu tür sayıların uzun kesirlerle ifade edilebileceğini iddia etti ve göstermeye çalıştıysa da, öğrencilerinden birinin bu gibi sayıların kesinlikle kesirli bir biçimde gösterilemeyeceğini ispat etmesiyle ikna oldu ama hayatı boyu bunun bir sır gibi gizlenmesi için çalıştı ve doğada gerçek sayıların yeri olmadığını söylemeye devam etti. Gerçek sayılar kümesi $ {\displaystyle \mathbb {R} } $ harfi ile ifade edilir. Karmaşık SayılarTüm cebirsel denklemleri çözebilmek için reel sayılar tekrar genişletilirse karmaşık sayılar veya kompleks sayılar kümesi elde edilir. Karmaşık sayıların sembolü $ {\displaystyle \mathbb {C} } $dir. Rönesans döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metotlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir. Gerçek olmayan sayılar fikri reel sayılar kümesinde karşılığı olmayan -1 sayısının karekökünden gelmektedir. Bu sayı$

Sınıflama Özeti

Matematiksel notasyonda yukarıdaki bütün semboller büyük harfle ve kalın olarak yazılır.

$ {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} } $

Kaynakça

seafoodplus.info Vardar, Açıklamalı Dilbilim Terimleri Sözlüğü. İstanbul: ABC Kitabevi. 2. baskı:

seafoodplus.info