Kesrin Kesri
kaynağı değiştir]
Bir bayağı kesir bir rasyonel sayının bir tam sayı (pay)'nın sıfır olmayan başka bir tam sayıya (payda) bölünmesi şeklinde yazılan sayılardır .
Bayağı bir kesir payın mutlak değeri paydanınkinden küçük olduğu durumda basit kesir olarak adlandırılır bu durum birim kesrin mutlak değeri 1 den küçük ise geçerlidir.
Bileşik kesirler[değiştir kaynağı değiştir]
Ondalık kesirler toplanırken veya çıkarılırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılardaki toplama-çıkarma işleminde olduğu gibi işlem yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.
12,45 + 3, 16,Bölme[değiştir Kesirlerle İşlemler
Payda Eşitleme
İki ya da daha fazla kesri, paydaları aynı ortak sayıda buluşacak şekilde genişletme ya da sadeleştirme işlemine payda eşitleme denir. Payda eşitleme kesirlerin toplama ve çıkarma işlemlerinde sıklıkla kullanılır.
İki ya da daha fazla kesrin paydalarının eşitlenebileceği en küçük sayı, paydaların ortak katlarının en küçüğüdür (EKOK). Alternatif olarak, paydalar çarpımları olan sayıda da eşitlenebilir.
ÖRNEK:
\( \dfrac{5}{6}, \quad \dfrac{3}{8} \)
Paydaları EKOK'larında eşitleme (\( EKOK(6, 8) = 24 \)):
\( \dfrac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \dfrac{20}{24}, \quad \dfrac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \dfrac{9}{24} \)
Paydaları çarpımlarında eşitleme (\( 6 \cdot 8 = 48 \)):
\( \dfrac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \dfrac{40}{48}, \quad \dfrac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \dfrac{18}{48} \)
ÖRNEK:
\( \dfrac{3}{5}, \quad \dfrac{5}{6}, \quad \dfrac{7}{10} \)
Paydaları EKOK'larında eşitleme (\( EKOK(5, 6, 10) = 30 \)):
\( \dfrac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \dfrac{18}{30}, \quad \dfrac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \dfrac{25}{30}, \) \( \quad \dfrac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \dfrac{21}{30} \)
Kesirlerle Toplama
İki kesri toplarken, kesirlerin önce paydaları eşitlenir. Paydaları eşitlenmiş kesirlerin paylarının toplamı sonucun payına yazılır, ortak paydaları sonucun paydasına taşınır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise kesirlerin tam sayı kısımları kendi aralarında toplanarak sonucun tam sayı kısmına yazılır. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Kesirlerle Çıkarma
İki kesri birbirinden çıkarırken, kesirlerin önce paydaları eşitlenir. Paydaları eşitlenmiş kesirlerin paylarının farkı sonucun payına yazılır, ortak paydaları sonucun paydasına taşınır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise kesirleri önce bileşik kesre çevirerek çıkarma işlemini yapabiliriz.
Kesirlerle Çarpma
İki ya da daha fazla sayıda kesri birbiriyle çarparken, kesirlerin payları kendi aralarında çarpılır ve sonucun payına yazılır, paydaları da kendi aralarında çarpılır ve sonucun paydasına yazılır.
Birbiriyle çarpılacak kesirlerin pay ve paydalarındaki sayılar çarpma işlemi öncesinde ya da sonrasında birbirleriyle sadeleştirilebilirler.
Kesirlerden biri ya da birkaçı tam sayılı kesir ise bu kesirler önce bileşik kesre çevrilir. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Çarpma işleminin terimlerinden biri bir tam sayı ise bu sayı paydası 1 olan bir kesir gibi düşünülerek çarpma işlemine dahil edilebilir.
\( 2 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{1} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3} \)
\( \dfrac{1}{8} \cdot 3 = \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{3}{1} = \dfrac{3}{8} \)
Kesirlerle çarpma işlemi anlam olarak tam sayılarla çarpma işlemi ile aynıdır ve tekrarlı toplamaya karşılık gelir.
\( 2 \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \quad \Longrightarrow \) 2 tane 1/4 (çeyrek) ekmek 1/2 (yarım) ekmek eder ya da 2 ekmeğin dörtte biri 1/2 (yarım) ekmek eder.
\( \dfrac{1}{4} \cdot 8 = 2 \quad \Longrightarrow \) 8 karpuzun dörtte biri 2 karpuz eder ya da 8 tane 1/4 (çeyrek) karpuz 2 karpuz eder.
\( \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} \quad \Longrightarrow \) 1/2 (yarım) pastanın 1/2'si (yarısı) 1/4 (çeyrek) pasta eder.
Kesirlerle Bölme
Bir kesri diğer bir kesre bölerken, ikinci terimin pay ve paydası aralarında yer değiştirir ve terimlerin arasındaki bölme işareti çarpma işaretine çevrilir. Sonrasında terimler arasında yukarıda gördüğümüz çarpma işlemi yapılır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise bu kesirler önce bileşik kesre çevrilir. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Bölme işleminin terimlerinden biri bir tam sayı ise bu sayı paydası 1 olan bir kesir gibi düşünülerek bölme işlemine dahil edilebilir.
\( 2 \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{1} \div \dfrac{2}{3} = 3 \)
\( \dfrac{3}{8} \div 3 = \dfrac{3}{8} \div \dfrac{3}{1} = \dfrac{1}{8} \)
Kesirlerle bölme işlemi anlam olarak tam sayılarla bölme işlemi ile aynıdır ve bölüştürme/paylaştırma işlemine karşılık gelir.
\( 2 \div \dfrac{1}{4} = 8 \quad \Longrightarrow \) 2 ekmeği 1/4'erli dilimlere bölersek 8 dilim elde ederiz.
\( \dfrac{3}{4} \div 3 = \dfrac{1}{4} \quad \Longrightarrow \) 3/4 pastayı 3 kişiye paylaştırırsak herkese 1/4 pasta düşer.
Kesirlerde Üs Alma
Bir kesrin üssü alınırken, üs işlemi pay ve paydaya ayrı ayrı yansıtılır ve payın ve paydanın ayrı ayrı üssü alınır.
\( \left( \dfrac{a}{b} \right)^n = \underbrace{\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{a}{b} \cdot \cdot \dfrac{a}{b}}_\text{n adet} \)
Payları ve paydaları kendi aralarında çarpalım.
\( = \dfrac{\overbrace{a \cdot a \cdot \cdot a}^\text{n adet}}{\underbrace{b \cdot b \cdot \cdot b}_\text{n adet}} \)
\( = \dfrac{a^n}{b^n} \)
İspatta hata bildirin
SORU 1:
\( \dfrac{0,8}{0,16} + \dfrac{0,54}{0,09} - \dfrac{5,5}{0,10} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterÜç terimin pay ve paydasını ile genişletelim.
\( \dfrac{80}{16} + \dfrac{54}{9} - \dfrac{}{10} \)
\( 5 + 6 - 55 \)
\( = \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( \dfrac{9 + \frac{96}{7}}{8 - \frac{23}{7}} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterPaydaları eşitleyerek işlemleri uygulayalım.
\( \dfrac{\frac{9 \cdot 7 + 96}{7}}{\frac{8 \cdot 7 - 23}{7}} \)
\( = \dfrac{\frac{63 + 96}{7}}{\frac{56 - 23}{7}} \)
Paydalar sadeleşir.
\( = \dfrac{}{33} = \dfrac{53}{11} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
\( \dfrac{3^{-2}}{6^{-2}} - (-2) \cdot (-5) \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterSırasıyla üs, çarpma ve çıkarma işlemlerini yapalım.
Üssü negatif olan paydaki bir sayı paydaya pozitif üslü geçirilebilir.
\( \dfrac{\frac{1}{3^2}}{\frac{1}{6^2}} - 10 = \dfrac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{36}} - 10 \)
Payı paydaya bölmek ile paydanın tersi ile çarpmak aynı işlemlerdir.
\( = \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{36}{1} - 10 \)
\( = 4 - 10 = -6 \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
\( x = \dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{7} \)
\( y = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{3} \) olduğuna göre,
\( \dfrac{x}{y} + 5y \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster\( x \) ve \( y \) için verilen eşitlikleri düzenleyelim.
\( x = \dfrac{3}{10} \)
\( y = \dfrac{1}{15} \)
\( x \) ve \( y \)'yi ifadede yerlerine yazalım.
\( \dfrac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}} + 5 \cdot \dfrac{1}{15} \)
Payı paydaya bölmek ile paydanın tersi ile çarpmak aynı işlemlerdir.
\( \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{15}{1} + \dfrac{1}{3} \)
\( = \dfrac{9}{2} + \dfrac{1}{3} \)
Paydaları eşitleyerek toplama işlemi yapalım.
\( = \dfrac{27}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{29}{6} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 5:
\( \dfrac{\frac{5}{} + \frac{5}{30} + \frac{5}{10}}{\frac{4}{13} + \frac{4}{3} + 4} \)
işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterPaydadaki terimlerin her birinin payını ve paydasını 10 ile genişletelim.
\( \dfrac{\frac{5}{} + \frac{5}{30}+ \frac{5}{10}}{\frac{40}{} + \frac{40}{30} + \frac{40}{10}} \)
Paydayı 8 parantezine alalım.
\( = \dfrac{\frac{5}{} + \frac{5}{30} + \frac{5}{10}}{8 \cdot (\frac{5}{} + \frac{5}{30} + \frac{5}{10})} \)
Kesirli terimler bütün olarak sadeleşir.
\( = \dfrac{1}{8} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 6:
\( \dfrac{(2\frac{1}{3} - 1) - (\frac{7}{5} - 3\frac{2}{5})}{1 + \frac{2}{3} + \frac{5}{1 - \frac{3}{4}}} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterHatırlatma: \( 2 \dfrac{1}{3} = 2 + \dfrac{1}{3} \)
İfadeyi düzenleyelim.
\( \dfrac{(\frac{7}{3} - 1) - (\frac{7}{5}- \frac{17}{5})}{\frac{5}{3} + \frac{5}{\frac{1}{4}}} \)
\( = \dfrac{\frac{4}{3} - (-\frac{10}{5})}{\frac{5}{3} + 5 \cdot 4} \)
\( = \dfrac{\frac{4}{3} + 2}{\frac{5}{3} + 20} = \dfrac{\frac{10}{3}}{\frac{65}{3}} \)
Pay ve paydadaki kesirlerin paydaları sadeleşir.
\( = \dfrac{10}{65} = \dfrac{2}{13} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 7:
\( \dfrac{3a}{5} + \dfrac{a}{9} + \dfrac{a}{2} = \) olduğuna göre, \( a \) kaçtır?
Çözümü GösterEşitliğin sol tarafını \( a \) parantezine alalım.
\( a \cdot (\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{2}) = \)
Kesirli ifadelerin paydalarının EKOK'u 90'dır.
\( a \cdot (\dfrac{3 \cdot 18 + 1 \cdot 10 + 1 \cdot 45}{90}) = \)
\( a \cdot \dfrac{}{90} = \)
\( a = 90 \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 8:
\( \dfrac{3}{4} \) ile \( \dfrac{12}{5} \)'in çarpmaya göre terslerinin toplanması sonucu elde edilen sayının çarpmaya göre tersi nedir?
Çözümü GösterBir kesrin çarpmaya göre tersi, kesir ile çarpıldığında 1 sonucunu veren sayıdır.
Buna göre \( \frac{3}{4} \)'ün çarpmaya göre tersi \( \frac{4}{3} \), \( \frac{12}{5} \)'in çarpmaya göre tersi \( \frac{5}{12} \)'dir.
\( \dfrac{4}{3} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{16 + 5}{12} = \dfrac{7}{4} \)
\( \frac{7}{4} \)'ün çarpmaya göre tersi \( \frac{4}{7} \)'dir.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 9:
\( \dfrac{3}{3,41} + \dfrac{14}{84} + 3 + \dfrac{7}{8,4} + \dfrac{41}{} \)
ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster\( \dfrac{3}{\frac{}{}} + \dfrac{14}{84} + 3 + \dfrac{7}{\frac{84}{10}} + \dfrac{41}{} \)
\( = \dfrac{}{} + \dfrac{14}{84} + 3 + \dfrac{70}{84} + \dfrac{41}{} \)
Paydaları eşit olan terimleri kendi aralarında toplayalım.
\( = \dfrac{ + 41}{} + \dfrac{14 + 70}{84} + 3 \)
\( = \dfrac{}{} + \dfrac{84}{84} + 3 \)
\( = 1 + 1 + 3 = 5 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
kaynağı değiştir]
Kesirlerle İşlemler
Payda Eşitleme
İki ya da daha fazla kesri, paydaları aynı ortak sayıda buluşacak şekilde genişletme ya da sadeleştirme işlemine payda eşitleme denir. Payda eşitleme kesirlerin toplama ve çıkarma işlemlerinde sıklıkla kullanılır.
İki ya da daha fazla kesrin paydalarının eşitlenebileceği en küçük sayı, paydaların ortak katlarının en küçüğüdür (EKOK). Alternatif olarak, paydalar çarpımları olan sayıda da eşitlenebilir.
ÖRNEK:
\( \dfrac{5}{6}, \quad \dfrac{3}{8} \)
Paydaları EKOK'larında eşitleme (\( EKOK(6, 8) = 24 \)):
\( \dfrac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \dfrac{20}{24}, \quad \dfrac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \dfrac{9}{24} \)
Paydaları çarpımlarında eşitleme (\( 6 \cdot 8 = 48 \)):
\( \dfrac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \dfrac{40}{48}, \quad \dfrac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \dfrac{18}{48} \)
ÖRNEK:
\( \dfrac{3}{5}, \quad \dfrac{5}{6}, \quad \dfrac{7}{10} \)
Paydaları EKOK'larında eşitleme (\( EKOK(5, 6, 10) = 30 \)):
\( \dfrac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \dfrac{18}{30}, \quad \dfrac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \dfrac{25}{30}, \) \( \quad \dfrac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \dfrac{21}{30} \)
Kesirlerle Toplama
İki kesri toplarken, kesirlerin önce paydaları eşitlenir. Paydaları eşitlenmiş kesirlerin paylarının toplamı sonucun payına yazılır, ortak paydaları sonucun paydasına taşınır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise kesirlerin tam sayı kısımları kendi aralarında toplanarak sonucun tam sayı kısmına yazılır. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Kesirlerle Çıkarma
İki kesri birbirinden çıkarırken, kesirlerin önce paydaları eşitlenir. Paydaları eşitlenmiş kesirlerin paylarının farkı sonucun payına yazılır, ortak paydaları sonucun paydasına taşınır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise kesirleri önce bileşik kesre çevirerek çıkarma işlemini yapabiliriz.
Kesirlerle Çarpma
İki ya da daha fazla sayıda kesri birbiriyle çarparken, kesirlerin payları kendi aralarında çarpılır ve sonucun payına yazılır, paydaları da kendi aralarında çarpılır ve sonucun paydasına yazılır.
Birbiriyle çarpılacak kesirlerin pay ve paydalarındaki sayılar çarpma işlemi öncesinde ya da sonrasında birbirleriyle sadeleştirilebilirler.
Kesirlerden biri ya da birkaçı tam sayılı kesir ise bu kesirler önce bileşik kesre çevrilir. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Çarpma işleminin terimlerinden biri bir tam sayı ise bu sayı paydası 1 olan bir kesir gibi düşünülerek çarpma işlemine dahil edilebilir.
\( 2 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{1} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3} \)
\( \dfrac{1}{8} \cdot 3 = \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{3}{1} = \dfrac{3}{8} \)
Kesirlerle çarpma işlemi anlam olarak tam sayılarla çarpma işlemi ile aynıdır ve tekrarlı toplamaya karşılık gelir.
\( 2 \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \quad \Longrightarrow \) 2 tane 1/4 (çeyrek) ekmek 1/2 (yarım) ekmek eder ya da 2 ekmeğin dörtte biri 1/2 (yarım) ekmek eder.
\( \dfrac{1}{4} \cdot 8 = 2 \quad \Longrightarrow \) 8 karpuzun dörtte biri 2 karpuz eder ya da 8 tane 1/4 (çeyrek) karpuz 2 karpuz eder.
\( \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} \quad \Longrightarrow \) 1/2 (yarım) pastanın 1/2'si (yarısı) 1/4 (çeyrek) pasta eder.
Kesirlerle Bölme
Bir kesri diğer bir kesre bölerken, ikinci terimin pay ve paydası aralarında yer değiştirir ve terimlerin arasındaki bölme işareti çarpma işaretine çevrilir. Sonrasında terimler arasında yukarıda gördüğümüz çarpma işlemi yapılır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise bu kesirler önce bileşik kesre çevrilir. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Bölme işleminin terimlerinden biri bir tam sayı ise bu sayı paydası 1 olan bir kesir gibi düşünülerek bölme işlemine dahil edilebilir.
\( 2 \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{1} \div \dfrac{2}{3} = 3 \)
\( \dfrac{3}{8} \div 3 = \dfrac{3}{8} \div \dfrac{3}{1} = \dfrac{1}{8} \)
Kesirlerle bölme işlemi anlam olarak tam sayılarla bölme işlemi ile aynıdır ve bölüştürme/paylaştırma işlemine karşılık gelir.
\( 2 \div \dfrac{1}{4} = 8 \quad \Longrightarrow \) 2 ekmeği 1/4'erli dilimlere bölersek 8 dilim elde ederiz.
\( \dfrac{3}{4} \div 3 = \dfrac{1}{4} \quad \Longrightarrow \) 3/4 pastayı 3 kişiye paylaştırırsak herkese 1/4 pasta düşer.
Kesirlerde Üs Alma
Bir kesrin üssü alınırken, üs işlemi pay ve paydaya ayrı ayrı yansıtılır ve payın ve paydanın ayrı ayrı üssü alınır.
\( \left( \dfrac{a}{b} \right)^n = \underbrace{\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{a}{b} \cdot \cdot \dfrac{a}{b}}_\text{n adet} \)
Payları ve paydaları kendi aralarında çarpalım.
\( = \dfrac{\overbrace{a \cdot a \cdot \cdot a}^\text{n adet}}{\underbrace{b \cdot b \cdot \cdot b}_\text{n adet}} \)
\( = \dfrac{a^n}{b^n} \)
İspatta hata bildirin
SORU 1:
\( \dfrac{0,8}{0,16} + \dfrac{0,54}{0,09} - \dfrac{5,5}{0,10} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterÜç terimin pay ve paydasını ile genişletelim.
\( \dfrac{80}{16} + \dfrac{54}{9} - \dfrac{}{10} \)
\( 5 + 6 - 55 \)
\( = \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( \dfrac{9 + \frac{96}{7}}{8 - \frac{23}{7}} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterPaydaları eşitleyerek işlemleri uygulayalım.
\( \dfrac{\frac{9 \cdot 7 + 96}{7}}{\frac{8 \cdot 7 - 23}{7}} \)
\( = \dfrac{\frac{63 + 96}{7}}{\frac{56 - 23}{7}} \)
Paydalar sadeleşir.
\( = \dfrac{}{33} = \dfrac{53}{11} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
\( \dfrac{3^{-2}}{6^{-2}} - (-2) \cdot (-5) \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterSırasıyla üs, çarpma ve çıkarma işlemlerini yapalım.
Üssü negatif olan paydaki bir sayı paydaya pozitif üslü geçirilebilir.
\( \dfrac{\frac{1}{3^2}}{\frac{1}{6^2}} - 10 = \dfrac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{36}} - 10 \)
Payı paydaya bölmek ile paydanın tersi ile çarpmak aynı işlemlerdir.
\( = \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{36}{1} - 10 \)
\( = 4 - 10 = -6 \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
\( x = \dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{7} \)
\( y = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{3} \) olduğuna göre,
\( \dfrac{x}{y} + 5y \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster\( x \) ve \( y \) için verilen eşitlikleri düzenleyelim.
\( x = \dfrac{3}{10} \)
\( y = \dfrac{1}{15} \)
\( x \) ve \( y \)'yi ifadede yerlerine yazalım.
\( \dfrac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}} + 5 \cdot \dfrac{1}{15} \)
Payı paydaya bölmek ile paydanın tersi ile çarpmak aynı işlemlerdir.
\( \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{15}{1} + \dfrac{1}{3} \)
\( = \dfrac{9}{2} + \dfrac{1}{3} \)
Paydaları eşitleyerek toplama işlemi yapalım.
\( = \dfrac{27}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{29}{6} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 5:
\( \dfrac{\frac{5}{} + \frac{5}{30} + \frac{5}{10}}{\frac{4}{13} + \frac{4}{3} + 4} \)
işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterPaydadaki terimlerin her birinin payını ve paydasını 10 ile genişletelim.
\( \dfrac{\frac{5}{} + \frac{5}{30}+ \frac{5}{10}}{\frac{40}{} + \frac{40}{30} + \frac{40}{10}} \)
Paydayı 8 parantezine alalım.
\( = \dfrac{\frac{5}{} + \frac{5}{30} + \frac{5}{10}}{8 \cdot (\frac{5}{} + \frac{5}{30} + \frac{5}{10})} \)
Kesirli terimler bütün olarak sadeleşir.
\( = \dfrac{1}{8} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 6:
\( \dfrac{(2\frac{1}{3} - 1) - (\frac{7}{5} - 3\frac{2}{5})}{1 + \frac{2}{3} + \frac{5}{1 - \frac{3}{4}}} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterHatırlatma: \( 2 \dfrac{1}{3} = 2 + \dfrac{1}{3} \)
İfadeyi düzenleyelim.
\( \dfrac{(\frac{7}{3} - 1) - (\frac{7}{5}- \frac{17}{5})}{\frac{5}{3} + \frac{5}{\frac{1}{4}}} \)
\( = \dfrac{\frac{4}{3} - (-\frac{10}{5})}{\frac{5}{3} + 5 \cdot 4} \)
\( = \dfrac{\frac{4}{3} + 2}{\frac{5}{3} + 20} = \dfrac{\frac{10}{3}}{\frac{65}{3}} \)
Pay ve paydadaki kesirlerin paydaları sadeleşir.
\( = \dfrac{10}{65} = \dfrac{2}{13} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 7:
\( \dfrac{3a}{5} + \dfrac{a}{9} + \dfrac{a}{2} = \) olduğuna göre, \( a \) kaçtır?
Çözümü GösterEşitliğin sol tarafını \( a \) parantezine alalım.
\( a \cdot (\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{2}) = \)
Kesirli ifadelerin paydalarının EKOK'u 90'dır.
\( a \cdot (\dfrac{3 \cdot 18 + 1 \cdot 10 + 1 \cdot 45}{90}) = \)
\( a \cdot \dfrac{}{90} = \)
\( a = 90 \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 8:
\( \dfrac{3}{4} \) ile \( \dfrac{12}{5} \)'in çarpmaya göre terslerinin toplanması sonucu elde edilen sayının çarpmaya göre tersi nedir?
Çözümü GösterBir kesrin çarpmaya göre tersi, kesir ile çarpıldığında 1 sonucunu veren sayıdır.
Buna göre \( \frac{3}{4} \)'ün çarpmaya göre tersi \( \frac{4}{3} \), \( \frac{12}{5} \)'in çarpmaya göre tersi \( \frac{5}{12} \)'dir.
\( \dfrac{4}{3} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{16 + 5}{12} = \dfrac{7}{4} \)
\( \frac{7}{4} \)'ün çarpmaya göre tersi \( \frac{4}{7} \)'dir.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 9:
\( \dfrac{3}{3,41} + \dfrac{14}{84} + 3 + \dfrac{7}{8,4} + \dfrac{41}{} \)
ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster\( \dfrac{3}{\frac{}{}} + \dfrac{14}{84} + 3 + \dfrac{7}{\frac{84}{10}} + \dfrac{41}{} \)
\( = \dfrac{}{} + \dfrac{14}{84} + 3 + \dfrac{70}{84} + \dfrac{41}{} \)
Paydaları eşit olan terimleri kendi aralarında toplayalım.
\( = \dfrac{ + 41}{} + \dfrac{14 + 70}{84} + 3 \)
\( = \dfrac{}{} + \dfrac{84}{84} + 3 \)
\( = 1 + 1 + 3 = 5 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin