Serbest Düşme
h=1/2gt2
v=gt
V2=2gh
Düşey Atış
H=V0t-1/2gt2
V=Vo2+2gh
V2=v02-2gh
Aşağıdan Yukarı Düşey Atış
H=t-1/2gt2
V=Vo-gt
V2=V02-2ghmax
Tuçuş=2v0/g
Tçıkış=Vo/g
Hmax=V02/2g
Hmax da V=0
Yukarıdan Aşağıya Düşey Atış
H=Vot+1/2gt2
V=Vo+gt
V2=V02+2ghmax
Yatay Atış
Xmenzil=Vot
H=1/2gt2
Vx=V0
Vy=gt
Vy2=2gh
V2=Vy2+Vo2
Düzgün Doğrusal Hareket
X=Vot+1/2at2
V=Vo+at
V2=Vo2+2ax
Düzgün Yavaşlayan Hareket
X=Vot-1/2at2
V=Vo-at
V2=Vo2-2ax
Eğik Atış
Vx=V0x sabittir
Vy=V0y-gt
Tuçuş=2Voy/g
Tçıkış= Voy/g
Xmenzil=Voxt
H=Voyt-1/2gt2
Vy2=V0y2-2gh
0=Voy2-2ghmax
Hmax=V0y2/2g maksimum yükseklikte Vy=0
——————————————-
h= yükseklik
Hmax= maksimum yükseklik
v=hız
V0=ilk hız
Vy= düşey bileşendeki hız
Vx= yatay bileşendeki hız
g=yer çekimi ivmesi (sabit bir değerdir genelde 10 kabul edilir)
t=süre
Tçıkış=çıkış süresi
Tiniş=iniş süresi
Tuçuş= uçuş süresi
X=cismin yatayda aldığı yol
a=ivme
BeğenYükleniyor
İki boyutta hareketi incelemeye eğik atış ile devam ediyoruz. Eğik atış yatay düzlemle açı yapacak şekilde atılan bir cismin hareketidir. Cisim yataydan yukarı yönlü bir açı yapacak şekilde atılıyorsa buna yukarı yönlü eğik atış, aşağı yönlü atılıyorsa aşağı yönlü eğik atış ya da pike atış denir. Biz önce yukarı yönlü eğik atışa bakalım. Eğik atış formülleri de incelediklerimiz arasında olacak.
Aşağıdaki animasyonda yatayla 60° açı yapacak şekilde bir ilk hızla atılan bir topu gösteriyor. Tıpkı yatay atış hareketinde olduğu gibi, hava direncini ihmal ettiğimizde, eğik atılan cisim hem yatay hem de düşey doğrultuda aynı anda hareket eder, yani bileşik hareket yapar. Öyleyse eğik atış hareketini anlamamız için yatay ve düşey boyuttaki hareketleri ayrı ayrı incelemeliyiz.
Eğik atış hareketinde yatay boyuttaki hareketi anlamak için x-ekseni boyunca hız vektörüne dikkatlice bakmamız gerekiyor. Yukarıdaki animasyonda cisim atıldığı andan itibaren yatay hızının değişmediğini görebildiniz mi? vx sağa doğru ve büyüklüğü sabit, cismin yeri değişse bile yatay yöndeki hızının büyüklüğü değişmiyor. Bu nedenle cisim bir boyutta sabit hızlı hareket (ya da düzgün doğrusal hareket) yapıyor.
Şimdi aşağıdaki animasyona bakın. Üstteki mavi top yukarı yönlü eğik atış hareketi yapıyor. Alttaki kırmızı top sabit hızlı yani düzgün doğrusal hareket yapıyor. Her iki topun aynı anda harekete geçtiklerini varsayarak, ikisinin de yatayda aldıkları yolun (yer değiştirmelerinin) hareketleri boyunca tüm zamanlarda birbirine eşit olduğunu görüyoruz.
O zaman eğik atışın yatay boyuttaki konum, hız ve zaman grafikleri düzgün doğrusal hareketle aynı olmalı. Ayrıca bu grafiklerin yatay atışın yatay boyuttakilerle de aynı olduğunu fark etmiş olmalısınız.
Eğik atışın yatay boyutta konum zaman grafiği: (Eğim hızı veriyor.)
Eğik atışın yatay boyutta hız zaman grafiği: (Grafiğin altında kalan alan alınan yolu, eğimi ivmeyi veriyor.)
Eğik atışın yatay boyutta ivme zaman grafiği: (Hız sabit demek.)
Eğik atışta yatay yönde hız neden değişmiyor? Çünkü, hava direncini ihmal ediyoruz, dolayısıyla, hareketi esnasında cisme yatay yönde etkiyen herhangi bir kuvvet yok. Net kuvvet sıfırsa, ivme de sıfır olmak zorunda (Newton’un ikinci hareket kanunu Fnet = ma). İvme sıfır olduğuna göre hız sabit, çünkü ivme zamana göre hız değişimidemek.
Öyleyse eğik atışta yatay boyutta hareket denklemlerimiz yani formüllerimiz bir boyutta sabit hızlı hareket ile aynı. Hızın yatay bileşeninin v0x = v0 cosθ olduğuna dikkat edin. θ açısı ilk hız vektörünün yatayla yaptığı açı. t ise uçuş süresi.
a = 0 \space m/s^2
Cismin x-eksenindeki maksimum yer değiştirmesi yani menzili:
x_{menzil} = v_{0x}t_{u} = v_0 cos \theta t_{u}
Yazının başındaki animasyona tekrar bakın. Bu kez düşeydeki yani yukarı ve aşağı yönlü harekete dikkat edin. Düşeyde (yani y-ekseninde) hız vektörünün uzunluğu nasıl değişiyor? Cisim yukarı çıkarken kısaldığını, tepe noktasına (hmaksimum diyoruz buna) ulaştığında sıfır olduğunu, aşağı inerken uzadığını görmüş olmalısınız. Düşey boyuttaki hareketin yukarı yönlü düşey atış hareketi olduğunu fark edebildiniz mi?
Aşağıdaki animasyona dikkatlice bakın. Sağdaki mavi top eğik atış hareketi yapıyor. Soldaki kırmızı top yukarı yönlü düşey atış hareketi yapıyor. Her iki top aynı anda harekete geçtiyse, ikisinin de yerden yükseklikleri hareketleri boyunca tüm zamanlarda birbirine eşit.
Yukarı yönlü eğik atış hareketi, düşey boyutta, niçin yukarı yönlü düşey atış hareketiyle aynı? Çünkü cisim sadece yer çekimi (dünyanın kütle çekimi) kuvveti etkisi altında (hava direncini ihmal ediyoruz). Yani cisme uygulanan net kuvvet cismin ağırlığına eşit. Bu yüzden düşey doğrultudaki ivmesi ay = g, yani yer çekimi ivmesine eşit. Bu nedenle, eğik atılan cisim düşey yukarı yönde çıkarken düşey hızı düzgün azalır ve bir süre sonra sıfır olur. Artık cisim daha fazla yükselemez; çıkabileceği maksimum yüksekliğe (tepe noktasına) ulaşmış olur. Cismin çıkabileceği maksimum yükseklikte sadece yatay hızı kalır. Bu noktadan sonra cismin hareketi yatay atış hareketinin aynısıdır.
Öyleyse yukarı yönlü eğik atışta düşey boyuttaki konum, hız ve ivme grafikleri yukarı yönlü düşey atış ile aynı.
Eğik atışın düşey boyutta konum zaman grafiği: (hmaks tepe noktası yani maksimum yükseklik, tç tepe noktasına çıkış süresi tu uçuş süresi demek. tu = 2tç yani uçuş süresi tepe noktasına çıkış süresinin iki katına eşit.)
Eğik atışın düşey boyutta hız zaman grafiği:
Eğik atışın düşey boyutta ivme zaman grafiği:
Öyleyse yukarı yönlü eğik atış için hareket denklemlerimiz yani formüllerimiz yukarı yönlü düşey atış ile aynı:
a = g; a = 10 \space m/s^2
v_y = v_{0y} - gt
h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2
h_{maks} = \frac{1}{2}gt_c^2
Zamansız hız formülümüz de:
v_y^2 = v_{oy}^2 - 2gh
Aşağıdaki resimde bir top eğik olarak atılıyor (hava direnci ihmal ediliyor). Topun bulunduğu noktalarda sırasıyla 0, t, 2t, 3t ve 4t anlarında fotoğraf çekildiğini varsayalım.
Bu durumu dikkatlice t anıyla kıyaslayalım:
v^2 = (v_0cos \theta)^2 + (2gt - gt)^2 \space (t \space ani)
v^2 = (v_0cos \theta)^2 + (2gt - 3gt)^2 \space (3t \space ani)
Buradan v = v olduğunu görüyoruz. Bunu genellersek, eğik olarak atılan bir cismin yükselirken ve düşerken aynı yüksekliklerdeki hız büyüklükleri (süratleri) eşittir.
Bir cisim yatayla 37° açı yapacak biçimde, 20 m/s büyüklüğünde ilk hızla yukarı yönlü atılmaktadır. Buna göre cismin:
a) Tepe noktasındaki (maksimum yükseklikteki) hızının büyüklüğü kaç m/s olur?
b) Tepe noktasına çıkış süresi kaç s olur?
c) Uçuş süresi kaç s olur?
d) Çıkabileceği maksimum yükseklik kaç m olur?
e) Menzili kaç m olur?
(sin 37° = 0,6; cos 37° = 0,8 ve g = 10 m/s2 alın).
a) Cisim yukarı yönlü eğik atış yapıyor. Tepe noktasındaki hızının cismin ilk hızının yatay bileşenine eşit olduğunu biliyoruz. Öyleyse:
v_x = v_{0x} = v_0 cos \theta
v_0 = 20 \space m/s; v_x = (20 \space m/s)cos 37^\circ
v_x = (20 \space m/s)(0,8) = 16 \space m/s
b) Tepe noktasına çıkış süresini düşey hızdan bulabiliriz. Düşey hızın sıfır olduğu an tepe noktasına ulaşılan an demek.
v_{0y} - gt = 0 ; v_0 sin \theta = gt_c
c) Uçuş süresinin çıkış süresinin iki katı olduğunu biliyoruz: tu = 2tç
t_u = 2 \times 1,2 \space s = 2,4 \space s
d) Maksimum yüksekliği çıkış süresinden bulabiliriz:
h = \frac{1}{2}gt^2_c
e) Menzilin yani yatayda alınan toplam yolun yatay hızla uçuş süresinin çarpımı olduğunu biliyoruz:
x = v_{0x}t_u = (16 \space m/s)(2,4 \space s) = 38,4 \space m
Hava direncinin ihmal edildiği ortamda bir cisim aynı ilk süratle fakat sırasıyla yatayla θ1 = 30°, θ2 = 45° ve θ3 = 60° açı yapacak biçimde yukarı yönlü atılıyor. Cismin menzil uzaklıkları (yatayda alabilecekleri en uzun yol) sırasıyla x1, x2 ve x3 olduğuna göre, bu uzaklıklar büyükten küçüğe nasıl sıralanır? (sin 30° = cos 60° = 0,5; sin 60° = cos 30° = √3/2; sin 45° = cos 45° = √2/2)
Menzilleri hesaplamadan önce genel menzil formülü elde edebilecek miyiz bir deneyelim:
x = v_0 cos \theta t_{u}
t_u = 2t_c; t_{c} = \frac{v_0 sin \theta}{g}; t_u = 2\frac{v_0 sin\theta}{g}
x = \frac{v_0^2}{g} (2sin \theta cos \theta)
Trigonometriden :
sin (2\theta) = 2sin \theta cos \theta
Öyleyse:
x = \frac{v_0^2}{g} sin 2\theta
İlk hızlar aynı v0, sin 2θ değeri en yüksek olan açı en büyük olan olmalı.
Demek ki en uzağa 45° ile atılan cisim gider, 30° ve 60° ile atılan cisimler daha az ama birbirine eşit mesafe giderler.
x2 > x1 = x3
Atış hareketlerini yatay ve düşey boyutta analiz eder.
Öğrencilerin deney yaparak veya simülasyonlarla atış hareketlerini incelemeleri ve yorumlamaları sağlanır.
İki boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili hesaplamalar yapar.
Yatayda hız değişmez a = 0
Fizik 1 YGS- LYS Konu Anlatımı ve Konu Testine Geri Dön
Atışlar ya da atış hareketleri bir kaç alt konudan oluşuyor, ilki serbest düşmeydi, bunu inceledik. Serbest düşmenin özelliği bir cismin yüksek bir yerden sadece bırakılması, yani ilk hızının olmamasıydı. Şimdi düşey yönde bir cismi sadece bırakmakla kalmayacak ya aşağı doğru ya da yukarı doğru fırlatacağız, yani bir ilk hız vereceğiz. Yine atış hareketindeki konum zaman, hız zaman ve ivme zaman grafiklerine bakacağız ve hareket denklemlerini (formülleri) gözden geçireceğiz. Sonra da aşağı yönlü ve yukarı yönlü düşey atış ile ilgili örnek sorular çözeceğiz.
Önce olayı görelim. Atışlar simülasyonunu kullanarak bir top mermisini 15 metre yükseklikten, havanın bulunmadığı bir kulenin içinde, ilk hızı 18 m/s olacak şekilde, düşey (yere dik) yönde yere doğru fırlatıyoruz. Aşağıdaki resimde bu gösteriliyor.
Sonra da bu hareket için veri toplayalım. Simülasyondaki ölçüm cihazını kullanarak eşit zaman aralıklarında top mermisinin yerden yüksekliğini bulabiliyorum. Aşağıdaki resim veriyi nasıl okuduğumu gösteriyor.
Ne zaman veri okusak, yani sayı toplasak önce bir tablo sonra da grafik çizmemiz gerektiğini biliyoruz artık. O zaman bu veriyi bir tabloya kaydedelim.
Zaman (s) | Yükseklik (m) |
---|---|
0 | 15 |
0,1 | 13,15 |
0,2 | 11,2 |
0,3 | 9,15 |
0,4 | 7 |
0,5 | 4,75 |
0,6 | 2,4 |
0,7 | 0 |
Yukarıdaki verinin Excelde grafiğini çizdirince şöyle görünüyor:
Bir de model oturttum, serbest düşmeden bildiğim üzere bu hareket sabit ivmelenen bir hareket. Bu nedenle parabol (polinom) olmak zorunda modelim. Neyse matematiğine takılmayalım ve genelleyelim. Bu model bize hareket denklemini veriyor. y = y (yani yükseklik), x = t (yani zaman).
y = -\frac{1}{2}gt^2 - 18t + 15h = 15 \space m; v_0 = \space m/s; g = 10 \space m/s^2Öyleyse yere düştüğü zaman yani y = 0 için bu denklemi tekrar yazarsak:
0 = -\frac{1}{2}gt^2 - v_0t + hh = \frac{1}{2}gt^2 + v_0tİşte yüksekliği, ilk hızı ve yer çekimi ivmesini matematiksel olarak birbirine bağlayan ilişkiyi yani hareket denklemini elde ettik.
Artık hız denklemini de yazabiliriz. Bunu da düzgün hızlanan doğrusal harekette öğrenmiştik.
v = v_0 + gtBu iki denklem aşağı yönlü düşey atışı anlamamız için yetiyor.
Hız zaman grafiğini çizelim öyleyse, ama önce veri tablomuzu gösterelim. (v = 18 + 10t ile hesaplıyoruz.)
Zaman (s) | Hız (m /s) |
---|---|
0 | 18 |
0,1 | 19 |
0,2 | 20 |
0,3 | 21 |
0,4 | 22 |
0,5 | 23 |
0,6 | 24 |
0,7 | 25 |
Grafiğin düzgün arttığına dikkat edin. Oturttuğum model y = 10x + 18 yani:
v(t) = 18 + 10tCismin herhangi bir t anındaki hızını bulabilirim bu modelle. Örneğin cimin 0, saniyedeki hızı:
v(0,25) = 18 + 10(0,25) = 18 + 2,5 = 20,5 \space m/sAyrıca grafiğin eğiminin yer çekimi ivmesini, altında kalan alanın da yüksekliği verdiğine dikkat edin. Bir de ivme zaman grafiğini çizelim. İvme yer çekimi ivmesine eşit ve sabit öyleyse:
İvmenin a = g = 10 m/s2 olduğuna dikkat edin.
Yine önce olayı görelim. Atışlar simülasyonunu kullanarak bir top mermisini, havanın bulunmadığı bir kulenin içinde, ilk hızı 15 m/s olacak şekilde, düşey (yere dik) yönde yerden yukarı doğru fırlatıyoruz. Aşağıdaki resimde bu gösteriliyor.
Hareketi dikkatle incelediğimizde top mermisinin fırlatıldıktan sonra önce yavaşladığını, en yüksek noktaya ulaştığında durduğunu, sonra da serbest düşme yaparak tekrar yere doğru harekete geçtiğini görüyoruz.
Nitel olarak hareketin nasıl olduğunu gördük, bir de nicel olarak (sayılarla) görelim. Elbette veri topluyoruz, zaman ve yüksekliği ölçtüm, aşağıdaki tabloya kaydettim.
Zaman (s) | Yükseklik (m) |
---|---|
0 | 0 |
0,1 | 1 |
0,2 | 2,45 |
0,3 | 3,8 |
0,4 | 5,05 |
0,5 | 6,2 |
0,6 | 7,25 |
0,7 | 8,2 |
0,8 | 9,05 |
0,9 | 9,8 |
1,0 | 10,45 |
1,1 | 11 |
1,2 | 11,45 |
1,3 | 11,8 |
1,4 | 12,05 |
1,5 | 12,25 |
1,6 | 12,05 |
1,7 | 11,8 |
1,8 | 11,45 |
1,9 | 11 |
2,0 | 10,45 |
2,1 | 9,8 |
2,2 | 9,05 |
2,3 | 8,2 |
2,4 | 7,25 |
2,5 | 6,2 |
2,6 | 5,05 |
2,7 | 3,8 |
2,8 | 2,45 |
2,9 | 1 |
3,0 | 0 |
Bu tablodaki sayılara anlam verebilmemiz için grafiğini çizmeliyiz.
Yükseklik zaman grafiği şöyle görünüyor.
Büyük mavi noktalar veri noktalarını, kesikli çizgi ise excelde oturttuğum modeli temsil ediyor. Bulduğum matematiksel modeli yuvarlarsam şöyle bir formül elde ediyorum:
y = -5t^2 + 15t5 = \frac{1}{2}gy = 15t - \frac{1}{2}gt^215 ilk hızımız demek, yani genellersek, yukarı yönlü atış hareketinin hareket denklemini elde etmiş oluyoruz:
y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2İlk hızı ve yer çekimi ivmesini bilirseniz, herhangi bir t zamanında bu cismin yerden yüksekliğini bulabilirsiniz demek bu.
İlk yüksekliğimiz 0, yani yer seviyesinden atmıştık bu cismi, ama istersek bir binanın dördüncü katından da atmış olabilirdik yukarı doğru. O zaman hareket denklemimiz şöyle olurdu:
y = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2Burada dikkat etmeniz gereken - \frac{1}{2}gt^2 nin başındaki eksi işareti.
Artık hız denklemini yazabiliriz. Bunu da düzgün yavaşlayan doğrusal harekette öğrenmiştik.
v=v_0-gtHız zaman grafiğini çizelim öyleyse, ama önce veri tablomuzu gösterelim. (v = 15 10t ile hesaplıyoruz.)
Zaman (s) | Hız (m/s) |
---|---|
0 | 15 |
0,1 | 14 |
0,2 | 13 |
0,3 | 12 |
0,4 | 11 |
0,5 | 10 |
0,6 | 9 |
0,7 | 8 |
0,8 | 7 |
0,9 | 6 |
1 | 5 |
1,1 | 4 |
1,2 | 3 |
1,3 | 2 |
1,4 | 1 |
1,5 | 0 |
1,6 | -1 |
1,7 | -2 |
1,8 | -3 |
1,9 | -4 |
2 | -5 |
2,1 | -6 |
2,2 | -7 |
2,3 | -8 |
2,4 | -9 |
2,5 | |
2,6 | |
2,7 | |
2,8 | |
2,9 | |
3 |
Şimdi de excelde çizdiğimiz grafiği gösterelim:
Hızın t=0 anında +15 m/s olduğu, t=1,5 s anında v=0 olduğu, t=3 anında hızın m/s olduğunu grafikte görebiliyoruz. Bu grafik yukarı doğru atışta cismin önce yavaşladığını sonra geri dönüp aksi yönde hızlandığını gösteriyor.
Yukarı yönlü atış hareketinde cisme uygulanan kuvvet yalnızca yer çekiminden kaynaklanan ağırlığı. Newtonun ikinci kanununa göre ivmenin büyüklüğü ve yönü sabit kalmak zorunda. Bu nedenle yer çekimi ivmesi hep yere doğru. Hız zaman grafiğinin eğimi de bu ivmeyi veriyor ve g = 10 m/s2 buluyoruz. Başındaki eksi işareti ivmenin yönünün yere doğru olduğunu, yani ilk hızla zıt yönde olduğunu gösteriyor.
Şimdi ivme zaman neden eksi oldu diye soruyorsanız, bunun cevabı tamamen hangi yönü artı olarak seçtiğimizle ilgili. Yukarı yönü +y olarak seçtiğimiz için ivme eksi yönde oldu. Aşağı yönlü atışta aşağı yönü +y olarak seçtiğimiz için ivme de aynı yönde (aşağı doğru) olduğu için artı olmuştu.
Hava sürtünmesinin önemsenmediği bir yerde yerden 80 m yükseklikten bir taş ilk hızı 20 m/s olacak şekilde yere dik olarak düşey doğrultuda fırlatılıyor. Taşın yere çarpma hızı kaç m/s olur?
Çözüm:
Hareket denklemini bildiğimiz için bu soru kolay. Hatırlayalım:
y = -h + v_0t + \frac{1}{2}gt^2Yere çarptığı an dediği için y = 0 alıyoruz, çünkü y = 0 noktası taş yerde demek.
h =v_0t + \frac{1}{2}gt^2Tüm yapmamız gereken değerleri yerleştirmek artık:
h = 80 \space m; v_0 = 20 \space m/s80 = 20t + 5t^2İkinci dereceden bir denklemimiz var çözelim, önce sadeleştirelim, tüm terimler 5e bölünüyor:
t^2 + 4t - 16 = 0Denklemin iki kökü çıkıyor:
t_1 = -6,47; t_2 = 2,47Bunlardan anlamlı olanı ikinci kök. Çünkü eksi zamanın anlamı yok. Fizikte matematik işte böyle yorumlanıyor.
Zamanı bulduk t = 2,47 s sonra cisim yere çarpmış. Şimdi hızı bulalım:
v = v_0 + gtv = 20 + 10(2,47)v = 20 + 24,7 = 44,7 \space m/sBüyük ihtimalle sınavlarda karşınıza daha kolay çözülecek ikinci dereceden denklemler çıkacak. Bu matematik konusu önemli iyice öğrenmenizi tavsiye ediyorum.
Yer seviyesinden bir top ilk hızı 40 m/s olacak şekilde yukarı doğru atılıyor. (a) Topun yerden en yüksek olduğu noktanın yüksekliği kaç metredir? (b) Hareketinin 6. saniyesinde topun hızı kaç m/s dir? (Hava sürtünmesi önemsenmeyecek; g= 10 m/s2).
Çözüm:
(a) Hareket denklemini yazalım:
y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2Sonra da çözelim, ama zamanı bilmiyoruz. Öyleyse zamanı da hız denkleminden bulalım önce.
v = v_0 - gtTopun yerden en yüksekte olduğu noktada durduğunu (hızının sıfır olduğunu) ve ilk hızını biliyoruz:
0 = 40 - 10t 40 = 10tt = 4 \space sKaç saniyede en yüksek noktaya ulaştığını bulduk, artık yüksekliği de bulabiliriz:
y = 40(4) - \frac{1}{2}10(4)^2y = - 80 = 80 \space m(b) Hareketinin 6. saniyesindeki hızını bulmak için tek yapmamız gereken hız denkleminde t=6 s değerini yerleştirmek:
v = v_0 - gtv = 40 - 10(6)v = 40 - 60 = \space m/sHızı 20 m/s ve aşağı yönlü, eksi işareti bunu simgeliyor.
– Düşey doğrultuda ilk hızı olan ve sabit ivmeli hareket yapan cisimlerin hareketlerini analiz eder.
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası