Mekanizma Tekniği Konum Analizi Çözümlü Sorular

Kitabın ana amacı mekanizma tekniğini almış genç meslektaşlarımın mekanizma alanında karşılaşacakları olası problemlerin çözümüne örnek olmasıdır. Kitapta her bir problemin çözümü çok detaylı açıklanmıştır. Kitapta toplam problem bulunmaktadır. Örnekler, sanayii uygulamalarından, kitaplardan, patentlerden ve internetten alınmıştır.

Kitap dört bölümden oluşmaktadır. Her bölümün ilk sayfalarında konu kısaca genel olarak açıklandıktan sonra örnek problemler yer almaktadır.

*Birinci kısımda, 40 örnekle serbestlik derecesinin belirlenmesi anlatılmış ve çoğunlukla karşılaşılan özel durumlardan örnekler verilmiştir.
*İkinci bölümde konum analizi konusu ele alınmıştır. Örneklerde çok değişik düzlemsel mekanizmaların ilk olarak devre kapalılık devrelerinin yazılışı gösterilmiş, AutoCad® ve Solidworks® paket programları ile ve analitik olarak çeşitli mekanizmalar için konum analizini yapılışı gösterilmiştir. Bu bölümde 34 örnek yer almaktadır.
*Üçüncü bölümde ise çeşitli düzlemsel mekanizmaların hız ve ivme analizi hem grafik hem analitik ve hem de yaklaşık sayısal yöntemle elde edilmesi açıklanmıştır.
*Dördüncü kısım ise 16 değişik dişli sistemini içermektedir. Düz ve planet dişli sistemleri ele
Alınmıştır.

Örneklerle Mekanizma Tekniği Kitabının, üniversitelerin makina mühendisliği bölümlerinde okumakta olan öğrencilerimize ve meslektaşlarımıza yararlı olmasını dileriz.
Mekanizmalar konusunda mesleki bilgi birikimini, ufuk açıcı, yol gösterici örneklerle,  kapsamlı anlatımıyla hazırladığı Örneklerle Mekanizma Tekniği kitabı aracılığıyla Makina Mühendisleri Odasına kazandırıp bizlere sunan sayın hocamız Prof. Dr. Eres Söylemez’e çok teşekkür ederiz.

Dr. Öğretim Üyesi Ercan GÜLSOYLU

Makina, tabiatta mevcut mekanik kuvvetlerin belirli bir hareket ile birlikte iş
yapmasını sağlayabilen, kuvvete karşı direnç gösterebilen cisimlerin
birleştirilmesi ile oluşturulan bir sistemdir.
Makinanın bu tanımı sadece mekanik makinaları içerir. Bu tanımlama ısı
makinalarını veya bir bilgi işlem makinasını makina olarak kabul etmeyen bir
tanımdır.

Mekanizma, kuvvet ve hareket iletimi için kullanılabilen rijit cisimlerin rijit

Mekanizma, bir hareketi aktarmak yada dönüştürmek amacıyla birbirine

• Makina belirli bir amaç için üretilir. Buna karşın mekanizma daha geneldir ve
çok farklı makinalarda kullanılıyor olabilir.
• Makinalar temel olarak yaptıkları iş için incelenirken, mekanizmalar kullanım
alanına bakılmadan incelenerek farklı uygulamalarda benzer mekanizmalar
için de geçerli olabilecek sonuçlar çıkarılmaya çalışılır.
• Mekanizma, kendisini inceleyerek makina yapısını analiz ve sentez
edebileceğimiz bir idealleştirilmiş sistemdir. Oysa makina gerçek (reel) bir
sistemi ifade eder.
• Makinalarda ayrıca hidrolik kuvvet iletim kısımları, yay gibi rijit olmayan
elemanlar ve bilhassa son yıllarda çok görülen elektronik kontrol elemanları
bulunabilir. Bu tip rijit olmayan kısımlar, mekanizma için verilmiş olan tanıma
göre mekanizma tekniği çalışmalarında ihmal edilecektir.
Mekanik

Dinamik Statik

Cisimlerin hareketini,
Kinematik HIZ ve İVME yönüyle inceler

Cisimlerin hareketini oluşturan

MEKANİZMALARIN SENTEZİ
Verilmiş olan bir görevi yerine getirecek mekanizmaları
ortaya koymak ve geliştirmek ve boyutlarını
saptamaktır.

MEKANİZMALARIN ANALİZİ
Boyutları verilmiş veya tasarlanmış olan bir
mekanizmada elemanların hareketini incelemek,
yörünge, hız ve ivmelerini hesaplamaktır.
Mekanizma Tekniğinde Temel Kavramlar
Mekanizmalar kendi kendine hareket edemez. Hareket için bir giriş
etkisi gerekilidir ve buna bağlı bir çıkış etkisi elde edilir.
Bu etkiler genellikle açı ile tanımlanır.

Giriş veya
Döndürme açısı MEKANİZMA Çıkış açısı

 Düzgün olan mekanizmalar (Lineer bir değişim vardır)

l
• Rijit (direngen) cisim: Hiçbir F F
boyutu hiçbir şekilde değişmeyen
cisimdir.

• Uzuv(Eleman): Mekanizmayı piston

Krank mili
Gövde
Mekanizma Tekniği Temel Kavramlar
Mekanizma Tekniğinde Temel Kavramlar

• Kinematik çift (mafsal veya eleman çifti) :

Mekanizmaların en önemli özelliğinin sistemde bulunan

Mafsallarda oluşan hareket serbestlikleri ve bu hareket

1
Krank mili
Kinematik Çiftlerin Sınıflandırılması

Kapalı kinematik çiftlerde, iki kinematik eleman arasında temas, mekanizmanın

Açık kinematik çiftlerde, kinematik elemanlar

Bazı mafsal noktalarında ikiden fazla uzuv birbirine bağlı olabilir. Bu

Bir dereceli mafsal İki dereceli mafsal Üç dereceli mafsal

 Dönme Hareketi: Cismin üzerindeki tüm noktalar hareket boyunca dairesel

 Öteleme Hareketi: Cismin üzerindeki tüm noktalar hareket boyunca doğru

 Dönme + Öteleme Hareketi: Her iki hareketin beraber olduğu hareketlerdir.

Mekanizmalarda iki yüksek ve altı tane düşük eşli bağlantı veya mafsallar, sık
kullanılanır.

• Döner mafsal
• Kayar (Prizmatik) Mafsal
• Silindirik Mafsal
• Helisel Mafsal
• Küresel Mafsal
• Eşli Düzlem
• Eş Dişli
• Eşli Kam

 Döner, kayar, silindirik, helisel, küresel ve eşli düzlem mafsalları düşük eşlerdir.

 Dişli ve kamlı mafsallar yüksek eşlilerdir.

Silindirik Mafsal: Bir eksen etrafında

Küresel Mafsal: Bir kürenin ekseni

Eş Dişli: Temas eden iki dişin temas

Bundan başka çok yaygın kullanılan

1
Krank mili
Kinematik Diyagram
Kinematik Diyagram
Kinematik Diyagram
Mekanizmaların Sınıflandırılması
Mekanizmaların Sınıflandırılması
Mekanizmaların Sınıflandırılması
Mekanizmaların Sınıflandırılması
Mekanizmaların Sınıflandırılması
Mekanizmaların Sınıflandırılması
Mekanizmaların Sınıflandırılması
Mekanizmaların Sınıflandırılması
Mekanizmaların Sınıflandırılması
Mekanizmaların Sınıflandırılması
Mekanizmaların Sınıflandırılması
MEKANİZMA SERBESTLİK
DERECESİ VE
MEKANİZMALARIN
SINIFLANDIRILMASI
Serbestlik Derecesi
Eleman Çiftinin Serbestlik Derecesi

Bir eleman çiftinin (kinematik çift veya mafsalın)

Bir mekanizmanın serbestlik derecesi,

q açısı değeri verildiğinde her bir uzuv üzerinde iki noktanın konumu (A0B0 (1 uzvu),
A0A (2 uzvu), AB (3 uzvu) ve BB0 (4 uzvu)) bulunabildiğine göre, bu mekanizmada
bulunan tüm uzuvların konumunu belirlemek için sadece bir parametre
gerekmektedir.

Öyle ise, dört-çubuk mekanizmasının serbestlik derecesi 1' dir.

q açısını tanımladığımızda
A0AC0 üçgeni ile ilgili gerekli bilgi elde
edilmiş olur ise de, kalan kısım
ABCC0 bir dörtgen olup bu kısmın
belirlenebilmesi için bir yeni parametre
(f açısı) gerekecektir.

Bu durumda beş çubuk mekanizmasının tüm uzuvlarının konumunu belirlemek için

Mekanizmaların serbestlik derecesi uzuv sayısına, mafsal sayısına ve mafsal

Uzuv sayısı = l= 9
Mafsal sayısı= j= 11 (9 döner mafsal 2 kayar mafsal)
Mafsal serbestlik dereceleri= fi= 1 (tüm mafsallar için)
Uzay serbestlik derecesi = l = 3 (düzlemsel hareket)
Mekanizma serbestlik derecesi: F= 3 () + 11
F= -9 +11
F=2
Mekanizma Tekniği
Mekanizma sekiz uzuvlu olup pistonun hidrolik olarak tahrik

Mekanizma Tekniği edilmesi ile hareket etmektedir. 2,3,4,5,6,7 ve 8 uzuvları iki

Uzuv sayısı= l = 8
Mafsal sayısı= j = 10 (9 döner mafsal ve 1 kayar mafsal)
Mafsal serbestlik dereceleri = fi = 1 (döner ve kayar mafsallar)
Uzay serbestlik derecesi = l = 3
Mekanizma serbestlik derecesi:
F = 3()+10
F=1
Mekanizma Tekniği
Grübler Denklemi
Genel serbestlik derecesi denklemi özel durumlar için daha basit hale getirilebilir.
Bu şekilde özel durumlar için geçerli olan belirli bazı kuralların elde edilmesi
mümkün olacaktır. İlk olarak ele alacağımız durum, uygulamada en sık rastlanılan:
bir serbestlik dereceli (F=1), düzlemsel (l =3) ve sadece döner veya kayar mafsal
(fi=1, ∑fi=j ) kullanan mekanizmalar olacaktır.

Bu değerler genel serbestlik derecesi denkleminde kullanıldığında:

3l-2j-4=0 (1)

Bu denkleme Grübler Denklemi diyeceğiz (Grübler denklemi genel serbestlik

Grübler denklemini inceliyerek bu tip mekanizmalar ile ilgili çeşitli özellikleri

Grübler denklemini sağlayan (Yani: bir serbestlik dereceli, düzlemsel, kayar veya
döner mafsallara sahip mekanizmalar) ve en az uzva sahip mekanizmaların
listelenmesini ele alalım. Minimum uzuv sayısı 4 olmalıdır, çünkü iki elemanlı uzuv
sayısı en az dörttür. Mafsal tipi gözardı edilir ise 4 uzvun dört mafsal ile tek bir
şekilde bağlanabileceği görülür. Her bir mafsalın döner veya kayar olabileceği
düşünülür ise, 4 değişik zincir oluşturulabilecektir (Şekil b,c,d ve e). Kinematik
zincirde üç veya dört kayar mafsal bulunamaz. Bu dört zincir elde edildikten
sonra, değişik uzuvları sabitleyerek değişik mekanizmalar elde edilebilir.
Mekanizma Tekniği
Dört uzuvlu mekanizmalardan sonra Grübler denklemini sağlayan mekanizmalarda 6 uzuv
olabilir (5 uzuv olamaz çünkü Grübler denklemini sağlayan mekanizmalarda uzuv sayısı çift
olmalıdır). Bu durumda mafsal sayısı, j, 7 olması gerekir. Grübler denklemi için çıkardığımız
sonuçlara göre uzuvlardan 4ü iki elemanlı, 2 si ise üç elemanlı olmalıdır (2j = 2l2 + 3l3 ve j = 7
için l2= 4, l3 = 2 bu denklemin tek tamsayılı ve pozitif değerli çözümüdür). Bu uzuvlar yedi
mafsal ile (mafsal tipi göz önüne alınmadan) Şekilde gösterildiği gibi, iki değişik şekilde bir
araya getirilebilir. "Watt Zinciri" olarak adlandırılan birinci zincirde iki üç kinematik elemanlı
uzuv birbirlerine bağlı iken "Steffenson Zinciri" olarak adlandırılan ikinci zincirde ise üç
kinematik elemanlı uzuvlar birbirlerine bağlı değildir (tarihsel olarak Bu iki zinciri ilk bulan
kişiler, Watt ve Steffenson, aynı zamanda endüstriyel devrimi başlatan buharlı makinelerin
kaşifleridirler). Kinematik zincirler için belirtilmiş olan kurallara uyarak mafsallar kayar veya
döner olabilir ve değişik uzuvlar sabitlendiğinde çok sayıda mekanizma elde edilir.
Mekanizma Tekniği
Bir basit örnek olarak bir piston silindir ile tahrik edilen 6 uzuvlu mekanizmaları
belirleyelim. Bu mekanizmalarda piston mutlaka sabit uzva bir döner mafsallla
bağlı olsun ve ayrıca tüm diğer uzuvlar birbirlerine döner mafsallarla birleştirilsin.
Mekanizma Tekniği

Üç elemanlı uzuvlardan birisinin veya her ikisinin mafsallar arasında uzaklığı sıfıra indirilmesi durumunda
yukarıda gösterilen mekanizmalar elde edilecektir (mekanizma uzuv boyutları uygulamaya gore farklı
şekiller alacaktır). Pratikte kamyon damperleri, beton pompalarının bomları, yükleyiciler, kepçeler elde
edilen bu mekanizmaların uygulamasıdır.
Mekanizma Tekniği
Mekanizma tekniği konularını bir bilim dalı olarak ele alan Reuleaux'ya göre
mekanizmalar 6 temel gurupta sınıflandırılabilirler :
 Vida Mekanizmaları
 Çark mekanizmaları (dişli çarklar, sürtünme çarkları)
 Kam mekanizmaları
 Kol mekanizmaları
 Kayış-kasnak mekanizmaları
 Cırcır veya mandal mekanizmaları (Malta Haçı mekanizması dahil)

Malta Haçı
Grashof teoremi
Grashof teoremi; dört uzuvlu döner mafsallı bir zincirden
kinematik yer değişim ile elde edilebilecek dört çubuk
mekanizmalarının yapacağı hareketleri uzuv boylarına bağlı
olarak belirler.
S: En kısa uzvun boyu
L: En uzun uzvun boyu 3
P,Q: Kalan diğer iki uzvun boyları olmak üzere 4
2

Eğer S  L  PQ 1 1

ise mekanizma Grashof ‘tur denilir ve en az bir uzuv sabit uzva göre tam
dönme yapar.
Şayet bu eşitlik doğru değil ise mekanizma Grashof değildir denilir ve hiç
bir uzuv sabit uzva göre tam dönme yapamaz.
Dört çubuk mekanizmasının yapacağı hareket Grashof teoremi ve
seçilen kinematik yer değişime bağlı olacaktır. En küçük uzva göre ters
dönüşümler belirlenecek olursa:

 Sabit uzuv en kısa uzva

Q
S
Dört çubuk mekanizmasının yapacağı hareket Grashof teoremi ve
seçilen kinematik yer değişime bağlı olacaktır. En küçük uzva göre ters
dönüşümler belirlenecek olursa:

II.. S  L  PQ :

Sabit uzuv en kısa uzuv

L
Dört çubuk mekanizmasının yapacağı hareket Grashof teoremi ve
seçilen kinematik yer değişime bağlı olacaktır. En küçük uzva göre ters
dönüşümler belirlenecek olursa:

II.. S  L  PQ :
P

Q
S Sabit uzuv en kısa uzvun
karşısında ise çift sarkaç
L elde edilir.
Kol - Sarkaç Kol
Mekanizması

Çift Kol Mekanizması

Çift Sarkaç
 Hangi uzuv sabit olursa olsun
sadece değişik salınım açıları
II..
II S  L  PQ : olan çift sarkaç mekanizmaları
elde edilir.

 Bu durumda kol-sarkaç, çift-

3 2
3

1
2 4

4
1

Olabilecek Durum-1 Olabilecek Durum-2

Açık ölü
3
3 konum
4

 2 4
2

Kapalı ölü
konum

r2 sin  2  3 
4 uzvunun açısal hızı: 4  2
r4 sin  4  3 
Ölü noktalarda 4 uzvunun açısal hızı sıfırdır:
4  0  sin  2  3   0   2  3  0 veya 
Açık ölü konumda: 3   2

Kapalı ölü konumda: 3     2

B
B
min
max
A
A
A0 2=0 B0
A0 2= B0

Pratikte 90   min  40 veya 50 olması istenir.

Kinematik sentez: Verilen bir hareketi gerçekleştirmek için

funduszeue.info
KİNEMATİK SENTEZ
Kinematik sentez başlıca iki gruba ayrılır:

Tip Sentezi: İstenen harekete karşılık, hangi tip mekanizma

Boyut Sentezi: Hareketi, görevi ve tipi belirli bir

A2
A1

a12 B2
B0

A0 b12
Mekanizmadaki bir elemanı bir konumdan diğer
bir konuma (yani bu iki konumdan mutlaka
P12 geçecek) götürmek istiyoruz. Bunun için A1A2
doğrusunun ortanormal doğrusu ile B1B2
doğrusunun ortadikmesinin kesiştiği noktaya
P12 polü (kutubu) diyelim: a12 ve b12 üzerinde
seçeceğimiz herhangi iki noktaya sabit
mafsalları yerleştirebiliriz.
B0

A2 A3

A1

b12
b23
B1 B3
B2
a12
a23

A0
Problem-1
Problem-2
Mekanizmanın Serbestlik Derecesi

Bir mekanizmada bulunan tüm uzuvların

1
Serbestlik derecesi için şunlar
söylenebilir:
• Mekanizmanın konum, hız ve ivme analizlerini yapabilmek
için s.d. sayısı kadar uzvun konum, hız ve ivme değerlerinin
verilmesi gerekir.
Bir başka deyişle; bir mekanizmada s.d. sayısı kadar uzvun
kinematik özellikleri (konum, hız ve ivmesi) biliniyorsa
mekanizmadaki tüm uzuvların konum, hız ve ivmeleri
bulunabilir.
• Bir mekanizmanın çalışması için s.d. sayısı kadar uzvuna
tahrik uygulamak gerekir,

2
Serbestlik derecesinin hesaplanması

Serbestlik derecesinin bağlı olduğu parametreler:

F=f(, l,,j, fi,i=1, 2, 3,, j )

3
Mekanizmanın serbestlik derecesi ise:

Mekanizmanın sınırlama Mafsalların

j
F  ( l  1 )  (  j   fi )
i 1
veya
j
F  ( l  j  1 )   fi
i 1

4
Örnek 1: Şekildeki dört çubuk (kol) mekanizmasının serbestlik
derecesini hesaplayınız.

R
R
3
l  4, j  4,

2
R
4
f i 4
R
1 1 j
F  ( l  j  1 )   fi
i 1
Kinematik çift Tipi s.d.
R 1
F  3( 4  4  1)  4
R 1
R 1 F 1
R 1

5
Örnek 2: Şekildeki krank-biyel mekanizmasının serbestlik
derecesini hesaplayınız.

R
l  4, j  4,
2 3

R P
R
4 f i 4
1
1
j
F  ( l  j  1 )   fi
i 1
Kinematik çift Tipi s.d.
R 1
F  3( 4  4  1)  4
R 1
R 1 F 1
P 1

6
Örnek 3: Şekildeki mekanizmanın serbestlik derecesini hesaplayınız.

R
3
R
l  5, j  6,
5
4
2
R f i 7
1
R j
F  ( l  j  1 )   fi
R YEÇ
1 1
(Kam çifti) i 1

Kinematik çift Tipi s.d.

l : Mekanizmadaki eleman sayısı

F  3( l  1)  2e1  e2

8
Örnek 5: Örnek 3 deki mekanizmanın serbestlik derecesini ikinci yöntem
ile hesaplayalım.

R
3
R l  5, e1  5, e2  1
5 2
R
4
1
R R

1
YEÇ
1 F   (l  1)  2e1  e2
(Kam çifti)

Kinematik çift Tipi s.d.

6 P

R 1
1 5
3 R

2 P
R
1
R
4

R
1

10
Örnek 6: Şekildeki vargel (Hızlı veya çabuk geri dönüş , quick-return)
mekanizmasının serbestlik derecesini hesaplayınız.

6 P

1 R 1 Kinematik çift Tipi s.d.

11
f  7
Diğer formül ile
l  6, j  7, i
j l  6, e1  7, e2  0
F  ( l  j 1)fi
i1 F  3( l  1 )  2e1  e2
F  3(6 7 1)7 F  3( 6  1)  2 7  0  1
F 1 (Mecburi Hareketli)

12
Örnek 7: Şekildeki kepçe mekanizmasının serbestlik derecesini hesaplayınız.

1
2R

2R P l  10, j  13,
2 3

R
1 1
R
f i  13
7 6
2R j
F  ( l  j  1 )   fi
10
5 4
2R
i 1
9 8
R R
F  3( 10  13  1 )  13
Diğer formül ile F 1
l  10, e1  13, e2  0
(Mecburi Hareketli)
F  3( l  1 )  2e1  e2
F  3( 10  1 )  2  13  0  1
13
Damper kaldırma mekanizması

A
5
6 B
C 2
4 3 C0
A0 B0
1 1

A
5 B
6 C 4 Kinematik diyagramı
3 2
A0 B0 1
C0
1 1

14
Serbestlik derecesi denklemlerinin doğru sonuç
vermediği özel durumlar:

Etkisiz serbestlik derecesi

4
toparlak

2 3 2 3

1 1
1 1

l  4,e1  3,e2  1 l  3, e1  2, e2  1
F  3( 4  1 )  2  3  1  2 !? F  3(3  1)  2  2  1  1

***Toparlağın mekanizmanın çalışması üzerinde etkisi yoktur, sadece

15
Serbestlik derecesi denklemlerinin doğru sonuç vermediği özel durumlar:

Fazladan kapalılık
3
Kayma yok!
2 4 5

1 1
2 3
l  5, e1  6, e2  0
1 1
F  3(5  1)  2  6  0 !?

l  3, e1  3, e2  0
F  3(3  1)  2  3  0 !? Uzuv boylarının mekanizmanın s.d.
üzerinde etkisi olmamakla birlikte özel
olarak karşılıklı uzuv boyutlarının eşit
olduğu ve paralel kol mekanizması olarak
adlandırılan mekanizma hareket
edebilmektedir.

16
Örnek : Şekildeki mekanizmanın serbestlik derecesini hesaplayınız.
(Etkisiz eleman -1) YEÇ
R 3
R 4 2
5 R R
Giriş
6 R Kayış
Yay 1
R
1
7 R
Kayış-kasnak
l  7, j  9,
f
çifti
(Fazladan
kapalılık +1)
Çıkış
i  10
Diğer formül ile j

l  7, e1  8, e2  1 F  ( l  j  1 )   fi
i 1

F  3( l  1 )  2e1  e2 F  3(7  9  1 )  10
F  3(7  1)  2  8  1  1 F 1
17
Örnek

3
5 2

7 6 1
4

F = 3(7 -1) - 2×9 = 0 !!?

 Mafsal tipi fi l F

19
20
21
22
23
24
25
Örnek 4: Şekildeki mekanizmanın serbestlik derecesini hesaplayınız.

P 2R
l  6, j  7,
5

f
3
4 R
i 7
2 3
R 6 j
R 1
R F  ( l  j  1 )   fi
1 i 1
1 5 4
Kinematik çift Tipi s.d. F  3(6  7  1)  7
R 1
P 1 F 1
R 1 ***Eleman sayısı-1
R 1 tane mafsal alınır!
R 1
R 1
R 1
R 1

26