Tavşanların Ayak Sayısı

Toplam ayak sayısı $2x + $ verilen e eşittir. Buradan $x = 42$ çıkar. Biz zaten tavşan sayısına $x$ demiştik.

Aynı soruyu bir de şöyle çözelim. Tüm hayvanlar tavşan olsaydı 50 tavşanın ayağı olurdu. Halbuki ayak var. 16 ayak fazlamız var. Bir tavşanı dokunup tavuğa çevirirsek 4 ayaklıyken iki ayaklı bir hayvana dönüşür yani iki ayak kaybederiz. $16$ ayak kaybetmek için $8$ tavşanı tavuğa dönüştürmeliyiz. Buradan da $8$ tavuk ve $42$ tavşan olduğu çıkar.

$50$ kuruşun lira olarak tutarı için e böldük. $x$ tane $1$ TL lik de tutar olarak $x$ liradır. Bunları toplayıp verilen tutara eşitlersek
\[ \frac{x}{2} = 61 \to x = 78 \]
$78$ tane 50 kuruşluk ve 22 tane 1 TL lik varmış. Gerçekten sağlamasını yapınca $78$ tane 50 kuruş 39 lira yapar, 22 tane 1TL zaten 22 lira yapar ve toplam 61 lira ederler.

İlk örnekte kullandığımız ikinci yolu burada da kullanabiliriz. Hepsi $50$ kuruş olsa, yani adet $50$ kuruşumuz olsa $50$ TL tutardı. Tutarın $61$ lira olduğu söyleniyor. $11$ lira artış sağlamalıyız. Bir tane $50$ kuruşu $1$ TL ile değiştirirsek $50$ kuruşu kar ederiz. İki tanesini değiştirirsek $1$TL kar ederiz. 11 lira kar etmek için 22 tane 50 kuruşu 1 TL ile değiştirmeliyiz. Buna göre paraların 22 tanesi 1TL dir.

Burada iki nicelik var. Biri sıra sayısı biri de sınıf mevcudu. Birine $x$ diyerek diğerini yazmaya çalışacağız. Sıra sayısı $x$ olsun. $x$ sıraya 3 erli oturulursa $3x$ tane oturan öğrenci olur, iki öğrenci de ayaktadır bu durumda toplam öğrenci $3x+2$ dir. İkinci hikayeden de sınıf mevcudunu yazmaya çalışalım. Bu biraz daha zor. $x$ sıra var, 4 erli oturuluyor ama her sıra dolu değil $2$ tanesi boş, yani $x-2$ sıra dolu ve her birinde $4$ öğrenci var, dolayısıyla oturanlar $4(x-2)$ ve bu da sınıf mevcuduna eşit. Bu iki ifadeyi eşitlersek
\[ 3x +2 = 4(x-2) \to x = 10 \]

$10$ sıra olduğunu bulduk. Hem $3x+2$ hem de $4(x-2)$ sınıf mevcudunun ifadeleridir birinde yazarsak mevcut 32 bulunur

Aynı soruda bir de sınıf mevcuduna $x$ diyelim ve anlatılan iki hikayeden de sıra sayısının ifadesini çıkarmaya çalışalım.

$x$ kişi var ve 3 erli oturuyorlar ve ikisi ayakta. Bu durumda oturanlar $x-2$ kişi ve üç kişi bir sıraya oturduğundan $\frac{x-2}{3}$ sıra olmalı

İkinci hikayede 2 sıra boşta ve dörderli oturuluyor. Buna göre $x$ kişinin tamamı oturuyor, her sırada dört kişi olduğundan bunlar $\frac{x}{4}$ sıradalar, iki sıra da boşta demek ki sıra sayısı $\frac{x}{4} + 2 $. Bu iki ifadeyi eşitlersek
\[ \frac{x-2}{3} = \frac{x}{4} + 2 \]
Buradan da $x = 32$ çıkar.

Örneğin ilk durumda kişi başına $x$ lira düşüyorsa ikinci durumda $(x+)$ lira düşmektedir. İlk durumda 10 kişi var, her birine $x$ lira düştüğüne göre hediye
\[ 10x \]
İkinci durumda 8 kişi var her birine $(x+)$ lira düştüğüne göre hediye
\[ 8(x+) \] Bunları birbirine eşitlersek
\[ 10x = 8(x+) \to x = \]
İlk durumda kişi başına $$ lira düşüyor ve 10 kişiden hediye $$ liradır.

Hem $10x$ hem de $8(x+)$ ifadeleri hediyeye eşittir ve $x=$ den ikisi de lira verir.

İkinci bir yol şu olabilir. 8 kişiye düşünce herkes lira fazla ödediğine göre toplam lira fazla ödüyorlar. Bu miktar giden iki kişinin ödediği miktar olmalı. Demek ki ilk durumda kişi başına lira düşüyormuş ve 10 kişi olduklarından liradır.