Mercekçi denklemindeki ve 'nin işareti seçilirken içbükeylik dikkate alınır. Eğer yüzey dışbükeyse + işaretli, içbükeyse - işaretli olur. Eğer yüzey eğri değil de düzse alınır.
Çeşitleri[değiştir
Mercekler: İnce Kenarlı (Yakınsak) ve Kalın Kenarlı (Iraksak) Mercekler
Saydam maddeden yapılmış küresel yüzeylerin kesişmesi ile oluşan optik aletlere mercekdenir. İnce ve kalın kenarlı olmak üzere iki çeşidi vardır.
Şekil I deki gibi iki küresel yüzey arasında kalan saydam maddeden oluşan optik aletlere ince kenarlı mercek denir. Şekil II deki gibi türleri vardır. İnce kenarlı merceklere üzerine düşen ışıkları asal eksene yaklaştırarak kırdığı için yakınsak mercekde denir.
İki küresel yüzeyin kesişmesiyle oluştuğu için her iki tarafında da odak (F) ve merkez (M) noktası vardır. Şematik gösterimi Şekil III teki gibidir.
Şekil IV deki gibi iki küresel yüzey arasındaki saydam maddeden oluşan optik aletlere kalın kenarlı mercek denir. Şekil V deki gibi türleri vardır. Kalın kenarlı merceklere üzerine düşen ışıkları asal eksenden uzaklaştırarak kırdığı için ıraksak mercek de denir.
Şematik gösterimi Şekil IV deki gibidir. İki eğrisel yüzeyden oluştuğu için her iki tarafında da odak (F) ve merkez (M) noktası vardır.
İnce Kenarlı Mercekte Özel Işınlar
1. Asal eksene paralel gelen ışık kırıldıktan sonra F noktasından geçer. Aynı şekilde odaktan (F den) merceğe gelen ışın asal eksene paralel olacak şekilde kırılır.
2. 2F den gelen ışın kırıldıktan sonra diğer taraftaki 2F noktasından geçer.
3. 1,5 F den gelen ışın kırıldıktan sonra diğer taraftaki 3F noktasından geçer. Aynı şekilde 3F den gönderilen ışın kırıldıktan sonra 1,5 F den geçer.
4. Tepe noktasına gelen ışınlar kırılmadan diğer tarafa geçer.
5. F/2 noktasından merceğe gelen ışın kırıldıktan sonra uzantısı ışığın geldiği taraftaki F den geçer. Aynı şekilde uzantısı F ye doğru olan ışın kırıldıktan sonra F/2 noktasından geçer.
Görüldüğü gibi ince kenarlı mercekte özel ışınlar, çukur aynanın aynısıdır. Tek farkları aynalarda yansıma olurken merceklerde kırılma olayı gerçekleşmektedir.
Kalın Kenarlı Mercekte Özel Işınlar
1. Asal eksene paralel gelen ışın kırıldıktan sonra uzantısı F noktasından geçer. Aynı şekilde uzantısı F ye doğru gelen ışın kırıldıktan sonra asal eksene paralel gider.
2. Uzantısı 2F ye doğru gelen ışın kırıldıktan sonra uzantısı ışığın geldiği taraftaki 2F den geçer.
3. F den merceğe gelen ışın kırıldıktan sonra uzantısı F/2 den geçer.
4. Tepe noktasına gelen ışınlar kırılmadan karşı tarafa geçer.
Görüldüğü gibi kalın kenarlı mercekte özel ışınlar, tümsek aynanın aynısıdır. Tek farkları aynalarda yansıma olurken merceklerde kırılma olayı gerçekleşmektedir.
Odak Uzaklığı Nelere Bağlıdır, Odak Uzaklığını Etkileyen Faktörler konusuna gitmek için tıklayın
Mercekler
Mercekler; gözlük, kamera. teleskop ve mikroskop gibi araçlarda ışığın kırılması ile görüntü oluşturmak için kullanılan ve en az bir yüzü küresel olan, saydam maddeden yapılmış optik araçlardır. Mercekler, ince kenarlı ve kalın kenarlı olmak üzere iki çeşittir.
Merceklerle İlgili Kavramlar
Asal eksen: Merceğin orta noktasından geçen ve mercek yüzeylerini oluşturan kürelerin merkezlerini birleştiren doğruya denir.
Optik merkez (O): Asal eksen ile merceğin orta noktasının kesiştiği yere denir.
Odak noktası (F): Merceğin asal eksenine paralel olarak gelen ışınların kırıldıktan sonra kendilerinin ya da uzantılarının asal eksende toplandığı (kesiştiği) noktaya denir.
Odak uzaklığı (f): Odak noktasının, optik merkeze uzaklığına denir.
2f uzaklığı: Bir merceğin asal ekseni üzerindeki, merceğe uzaklığı odak uzaklığının iki katı olan yerdir.
İnce Kenarlı Mercekler
Uçları orta kısımlarına göre ince olan merceklere ince kenarlı mercek denir. Aynı saydam maddeden yapılmış saydam iki küresel yüzeyin birleşimi ile ince kenarlı mercek elde edilir.
İnce kenarlı mercekler (yakınsak mercekler) ışınları asal eksene yaklaştırır yani toplar. Mercekler küresel aynalardan farklı olarak her iki yüzeyine gelen ışık ışınlarını diğer ortama geçirir. Bu nedenle merceklerin her iki tarafında da odak noktası vardır.
İnce Kenarlı Merceklerde Özel Işınlar
İnce kenarlı merceklerde özel ışınlar çukur aynadakilere benzerdir. Çukur aynalarda ışığın yansıma, ince kenarlı merceklerde ise kırılma olayı vardır. (Buraya tıklayarak Eba’nın sitesinde aşağıdaki ışınları interaktif test edebilirsiniz)
Odaktan gelen ışın asal eksene paralel olarak kırılır.
Asal eksene paralel gelen ışık ışınları kırıldıktan sonra odaktan geçer.
Optik merkeze gelen ışık ışınları doğrultusunu değiştirmeyecek biçimde kırılır.
2F den gelen ışık ışınları yine 2F den geçecek şekilde kırılır.
3f noktasından gelen ışık ışınları 1,5f uzaklığından geçer.
Herhangi Bir Işının İnce Kenarlı Mercekte İzlediği Yol
İnce kenarlı mercekte herhangi bir ışının mercekten sonra izleyeceği yol yardımcı eksen çizerek bulunabilir. Bu yardımcı eksenlerden biri optik merkezden geçer ve gelen ışına paralel olarak çizilir. İkinci doğru ise odaktan ve asal eksene dik çizilen doğrudur. Mercekten kırılan ışının kendisi veya uzantısı bu yardımcı eksenlerin kesişme noktasından geçer.
İnce Kenarlı Merceklerde Görüntü ve Görüntünün Özellikleri
İnce kenarlı merceklerde cismin görüntüsünün yerini bulabilmek için en az iki ışın kullanmak gerekmektedir. Işınların kırıldıktan sonra kendilerinin ya da uzantılarının kesiştikleri yerde görüntü oluşur. Mercekte kırılan ışınların kendileri kesişirse oluşan görüntü gerçek, uzantıları kesişirse oluşan görüntü sanal (zahiri) olur. Gerçek görüntüler cisme göre ters, zahiri görüntüler ise cisme göre düzdür. Cisim ya da görüntüden hangisi merceğe daha yakınsa, onun boyu daha küçüktür.
Sonsuzdaki cismin görüntüsü, odakta, gerçek ve noktasaldır.
2F nin dışındaki bir cismin görüntüsü, F ile 2F arasında, gerçek, ters ve boyu cismin boyundan küçüktür.
2F deki bir cismin görüntüsü, 2F de, gerçek, ters ve boyu cismin boyuna eşittir.
2F ile F arasındaki bir cismin görüntüsü, 2F den ötede, gerçek ve boyu cismin boyundan büyüktür.
F deki cismin görüntüsü, cisimden çıkıp mercekte kırılan ışınlar birbirine paralel olduğu için sonsuzda oluşur.
F ile mercek arasındaki bir cismin görüntüsü, cisim ile aynı tarafta ve cismin arkasında, düz, sanal (zahiri) ve boyu cismin boyundan büyüktür.
NOT! Sonsuzdaki bir cismin, ince kenarlı merceğin odağına doğru yaklaşırken, görüntü odaktan sonsuza doğru uzaklaşır ve boyu artar.
Odaktaki bir cisim ince kenarlı merceğe doğru yaklaşırken, görüntü; merceğe doğru yaklaşır ve boyu azalır.
Kalın Kenarlı Mercekler
Şekilde görüldüğü gibi uç kısımları orta kısımlarına göre daha kalın olan merceklere kalın kenarlı mercekler denir.
Bu merceklere, gelen ışık ışınlarını kırarak dağıttığı için kalın kenarlı veya ıraksak mercekler de denir. Kalın kenarlı mercekler, üzerine gelen ışığı asal eksene göre dağıtan merceklerdir.
Kalın Kenarlı Mercekte Özel Işınlar
Kalın kenarlı merceklerde özel ışınlar ve görüntü özellikleri tümsek aynalardakine benzerdir. Tümsek aynalarda yansıma, kalın kenarlı merceklerde ise kırılma olayı gerçekleşir. (Buraya tıklayarak Eba’nın sitesinde aşağıdaki ışınları interaktif test edebilirsiniz)
Asal eksene paralel gelen ışın. uzantısı ışığın geldiği taraftaki odaktan geçecek şekilde kırılır.
Uzantısı odaktan geçecek şekilde gelen ışın, asal eksene paralel olarak kırılır.
Optik merkeze gelen ışın, doğrultusu değişmeden devam eder.
Asal ekseni herhangi bir noktadan keserek gelen ışınlar, mercekte kırıldıktan sonra uzantısı F ile mercek arasından geçecek şekilde kırılır.
Herhangi Bir Işının Kalın Kenarlı Mercekte İzlediği Yol
Kalın kenarlı merceklere gelen herhangi bir ışının izleyeceği yol bulunurken, gelen ışına, optik merkezden geçen, paralel bir yardımcı eksen çizilir. Odak noktasından çizilen bir dikme ile de bu yardımcı eksenin kesiştiği noktadan kırılan ışının uzantısı geçmelidir.
Kalın Kenarlı Merceklerde Görüntü ve Görüntünün Özellikleri
Kalın kenarlı merceklerde görüntünün yerini, büyüklüğünü ve özelliklerini hesaplarken yukardaki özel ışınlardan faydalanılır. Cismin aynı noktasından çıkan en az iki ışının mercekte kırıldıktan sonra kendisinin ya da uzantısının kesişme noktası görüntünün yerini belirler.
Kalın kenarlı mercekte cisim nerede olursa olsun, görüntü; zahiri (sanal) ve düz, yeri ise her zaman mercek ile odak arasındaki noktadadır. Boyu, cismin boyundan küçüktür.
Cisim sonsuzda ise görüntüsü cisim ile aynı taraftaki odakta, noktasal ve sanaldır.
Cisim sonsuz ile mercek arasında ise görüntüsü cismin bulunduğu taraftaki F ile mercek arasındadır. Düz ve sanaldır, boyu cismin boyundan küçüktür.
Cisim odakta ise görüntüsü optik merkeze f/2 uzaklıkta, düz, sanal ve cismin boyunun yarısı kadardır.
Merceklerde Odak Uzaklığı
Hem ince hem kalın kenarlı merceklerde odak uzaklığı sabit bir değer değildir ve merceğin odak uzaklığı belirleyen bazı değişkenler vardır.
Merceği oluşturan kürelerin eğrilik yarıçapı odak uzaklığı ile doğru orantılıdır. Eğrilik yarıçapı arttıkça odak uzaklığı artar.
Merceği yapıldığı maddenin kırıcılık indisi ortamın kırıcılık indisinden büyük olmak şartıyla merceğin içinde bulunduğu ortamın kırıcılık indisi ile odak uzaklığı doğru orantılıdır. Ortamın kırıcılık indisi arttıkça odak uzaklığı artar.
Örneğin hava ve su ortamında bulunan aynı merceğin iki durumdaki odak uzaklıklarını hesaplayalım. Kırıcılık indisleri nsu>nhavaolduğu için odak uzaklıkları fsu>fhava şeklinde olur.
Fakat ortamın kırıcılık indisi merceğin kırıcılık indisinden büyük olur ise mercekler karakter değiştirir. Kalın kenarlı mercek ışığı asal eksene doğru toplarken, ince kenarlı mercek ışığı dağıtır.
Merceğe gelen ışığın dalga boyu da odak uzaklığını değiştiren bir özelliktir. Görünür ışık içinde merceklerde kırmızı ışık daha az, mor ışık daha fazla kırıldığından kırmızı ışığın odak uzaklığı en büyük, mor ışığınki ise en küçüktür.
Merceklerin Kullanım Alanları
Işıkla ilgili bir çok araçta mercekler kullanılır. Gözlem ve inceleme aracı olan büyüteç, dürbün, mikroskop, teleskop ve fotoğraf makinesinde ince kenarlı mercekler kullanılır. Bu mercekler cisimlerin görüntülerini büyütmek için kullanılır.
Hipermetrop ve miyop gibi göz kusurlarının sebebi de gözümüzde bulunan sıvı mercekte oluşan kusurlardan kaynaklıdır. Bu göz kusurlarının düzeltilmesi için de mercekler ya da kontak lensler kullanılır.
