Sayı Kümeleri Ve Temel Kavramlar Soruları

A: SAYI

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

B. SAYI KÜMELERİ

1. Sayma Sayıları: {1, 2, 3,  … , n , …} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.

2. Doğal Sayılar: {0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.  şeklinde gösterilir.

• Pozitif Doğal Sayılar= {1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir. şeklinde gösterilir.

3. Tam Sayılar: {… , – n , … – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.  Şeklinde gösterilir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi :  şeklinde, pozitif tam sayılar kümesi :  şeklinde gösterilir ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.

Buna göre,  dır.

4. Rasyonal Sayılar:a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılararasyonel sayılar denir.

Şeklinde gösterilir.

5. İrrasyonel Sayılar: Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar seafoodplus.infoülden sonra belli bir kurala göre gitmeyen sayılar irrasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar kümesi şeklinde gösterilir.

Buna göre,  kümesinin elemanları  şeklinde gösterilemez.

(a, b Î ve b ¹0)

  sayıları  irrasyonel sayısına birer örnektir.

6. Reel (Gerçel) Sayılar: Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.

şeklinde gösterilir.

7. Karmaşık (Kompleks) Sayılar: (Bu konu karmaşık sayılar isimli konuda daha detaylı anlatımı ve konu anlatımlı videosu bulunmaktadır.)

C. SAYI ÇEŞİTLERİ

1. Çift Sayı

 olmak üzere (yani tam sayı) 2n genel ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.

Ç = {… , –2n , … , –4, –2, 0, 2, 4, … , 2n , …} kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.

2. Tek Sayı
olmak  üzere 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.

T = {… , –(2n + 1), … , –3, –1, 1, 3, … , (2n + 1), …} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.

İki tek sayının farkı çift , toplama çift ve çarpımı tek sayıdır

 K bir tek sayı olmak üzere,

• K + K  sonucu çift sayıdır.
• K – K sonucu çift sayıdır.
• K × K işleminin soncu tek sayıdır.

İki çift sayının toplamı, farkı ve çarpımı çift sayıdır.

Ç bir çift sayı olmak üzere,

• Ç + Ç işleminin sonucu çift
• Ç – Ç işleminin sonucu çift
• Ç × Ç işleminin sonucu çift sayıdır.

Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ve farkı tek sayı çarpımı çift sayıdır.

T bir tek sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere,

• T + Ç işleminin sonucu tek,
• Ç + T işleminin sonucu tek,
• T – Ç işleminin sonucu tek,
• Ç – T işleminin sonucu tek,
• T × Ç işleminin sonucu çift sayıdır.

• Not 1: Tam sayılar kümesinde bir çarpma işleminin sonucunda sonuç çift ise, çarpma işlemine giren sayılardan en az biri çifttir.Not 2: Tam sayılar kümesinde bir çarpma işleminin sonucunda sonuç tek ise, çarpma işlemine giren sayıların her biri  tek sayıdır.Not 3: Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.Çünkü Not:1 deki kural geçerli olur. Buna göre, n pozitif tam sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere, Çn nin sonucu daima çift sayıdır.Not 3:Tek sayıların tüm doğal sayı kuvvetleri yine bir tek sayıdır.Çünkü Not 2 deki kural geçerli olmakdadır. Buna göre, n bir doğal sayı ve T bir tek sayı olmak üzere, Tn nin sonucu daima tek sayıdır Not 4 :Bölme işlemi için yukarıdaki şekilde bir genelleme yapmak yanlış olur.

  Not: Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur. Hem tek aynı zamanda da çift olan bir sayı yoktur. Sıfır (0) çift sayıdır.

• 3. Pozitif Sayılar – Negatif Sayılar
  Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayılara pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayılara negatif sayıdenir.a < b < 0 < c < d  olmak üzere,
  • a ve b negatif sayı
  • c ve d pozitif sayıdır.
  • İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
  • İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
  • Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.

  

  • Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
  • Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
  • Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
  • Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
  • Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
  • Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
  • 4. Asal Sayı
    Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları birer asal sayıdır.
    • En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.
    • Asal sayıların çarpımı asal değildir.

    Not: Asal olmayan, 1 den büyük tam sayılarabileşik sayıdenir.

    5. Aralarında Asal
    Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.

  • a ile b aralarında asal ise, aralarındaki oran en sade biçimdedir.
    

    D. ARDIŞIK SAYILAR

    Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

    n bir tam sayı olmak üzere,

    • Ardışık dört tam sayı sırasıyla;

    n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.

    • Ardışık dört çift sayı sırasıyla;

    2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.

    • Ardışık dört tek sayı sırasıyla;

    2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.

    • Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;

    3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

    Bazı Ardışık Sayıların Toplamı
    n bir sayma sayısı olmak üzere,

    • Ardışık sayma sayılarının toplamı

    Şeklinde formül ortaya çıkar.

  • • Ardışık pozitif çift doğal sayıların toplamı ise

    2 + 4 + 6 + … + (2n) = n(n + 1)

    • Ardışık tek doğal sayıların toplamı

    1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n²

    • Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı

    Terim sayısı

    Terim Sayı=[(Son Terim – İlk Terim) / Artış Miktarı] + 1

    r : İlk terim

    n : Son terim

    x : Artış miktarı olmak üzere,

    Şeklinde olur.

    Not: Artış miktarı eşit olan ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.

A. SAYI

1. Rakam

Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

2. Sayı

Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.

abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.

B. SAYI KÜMELERİ

1. Sayma Sayıları

{1, 2, 3, 4, , n , } kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.

2. Doğal Sayılar

={0, 1, 2, 3, 4, , n , } kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.

3. Pozitif Doğal Sayılar

= {1, 2, 3, 4, , n , } kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir.

4. Tam Sayılar

= { , – n , – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, , n , } kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : , pozitif tam sayılar kümesi : ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.

Buna göre, dır.

5. Rasyonal Sayılar

a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

biçiminde gösterilir.

6. İrrasyonel Sayılar

Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi ile gösterilir.

Buna göre, kümesinin elemanları biçiminde gösterilemez.

(a, b Î ve b ¹ 0)

sayıları birer irrasyonel sayıdır.

7. Reel (Gerçel) Sayılar

Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.

biçiminde gösterilir.

8. Karmaşık (Kompleks) Sayılar

kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir.

C. SAYI ÇEŞİTLERİ

1. Çift Sayı

olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.

Ç = { , –2n , , –4, –2, 0, 2, 4, , 2n , }

kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.

2. Tek Sayı

olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.

T = { , –(2n + 1), , –3, –1, 1, 3, , (2n + 1), } kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.

• Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.

• Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur.

• Sıfır (0) çift sayıdır.

3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar

Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.

• a, b negatif sayılardır.

• c, d pozitif sayılardır.

• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)

• İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)

• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.

• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.

• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.

• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.

• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.

• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

4. Asal Sayı

Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır.

• En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.

• Asal sayıların çarpımı asal değildir.

5. Aralarında Asal

Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.

a ile b aralarında asal ise, oranı en sade biçimdedir.

D. ARDIŞIK SAYILAR

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

Bazı Ardışık Sayıların Toplamı

n bir sayma sayısı olmak üzere,

• l Ardışık sayma sayılarının toplamı

  

• Ardışık pozitif çift doğal sayıların toplamı

2 + 4 + 6 + + (2n) = n(n + 1)

• Ardışık tek doğal sayıların toplamı

1 + 3 + 5 + + (2n – 1) = n2

• Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı

r : İlk terim

n : Son terim

x : Artış miktarı olmak üzere,

olur.

Kaynak: seafoodplus.info

Bu bölümde Temel Kavramlar ile ilgili 15 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra &#;Doğru Cevap&#; seçeneğine tıklayarak doğru şıkkı görebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere &#;Çözüm için Tıklayınız&#; seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar&#;

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan &#;Yorum Yap&#; seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

Bu içerik seafoodplus.info tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

Sayfalar: 12

Matematik Temel Kavramlar Konu Anlatımı, Çözümlü Sorular sizler için en sade ve anlaşılır biçimde konu anlatımı şöyledir:

Rakam: {O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarının herbiri onluk sistemde birer rakamdır. İki rakamın toplamı en fazla 9 + 9 = 18 dir.

Sayı: Rakamların biraraya gelmesiyle oluşur. , 21/48 birer sayıdır. Sayılar; doğal sayılar, sayma sayıları, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve reel sayılar olmak üzere kümelendirilmiştir.

Sayı Kümeleri:

1. Doğal sayılar: N = {O, 1, 2, 3, } dir. En küçük doğal sayı 0 dır.

2. Sayma sayıları: N+ = { 1, 2, 3, } dir. Sayma sayıları 1 den başlar.

seafoodplus.info sayılar: Z = { . .. ,-2,-1, 0, 1, 2, . . . } dir.

Sıfır (0) bir tam sayıdır fakat negatif ya da pozitif değildir, işareti yoktur. En küçük pozitif tam sayı 1, en büyük negatif tam sayı - 1 dir. Tam sayılar kümesi; negatif tam sayı lar, pozitif tam sayılar ve sıfırın birleşiminden oluşmuştur.

4. Rasyonel sayılar: a ve b birer tam sayı, a/b şeklinde yazılabilen sayılardır. 3/5, 9/10, /5 birer rasyonel sayıdır. Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.

5. İrrasyonel sayılar: Virgülden sonrası belli olmayan ve kök dışına tam çıkamayan sayılardır. √2, √5, pi sayıları birer irrasyonel sayıdır. irrasyonel sayılar Q' ile gösterilir.

6. Reel sayılar: Bütün sayı kümelerini kapsayan en geniş sayı kümesidir. Rasyonel sayıların; doğal sayılar, sayma sayıları ve tam sayıları kapsadığı gözönüne alınırsa, reel sayılar; rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur.

Sayı Çeşitleri

1. Tek Sayı - Çift Sayı: Son rakamı 1, 3, 5, 7 ve 9 olan sayılar tek, son rakamı 0, 2, 4, 6 ve 8 olan sayılar çift sayıdır.

2. Pozitif Sayı - Negatif Sayı: Sıfırdan büyük olan sayılar pozitif, küçük olan sayılar negatiftir. İki pozitif sayının toplamı pozitif, iki negatif sayının toplamı negatiftir. Zıt işaretli iki sayının toplamı yapılırken işaretine bakılmaksızın büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkarılır, daha sonra bulunan sonucun önüne büyük olan sayının işareti konulur.

3. Ardışık Sayılar: Belli bir kurala göre birbiri ardına gelen sayılardır. n bir tam sayı ise, ardışık tam sayılar n, n + 1, n + 2, şeklinde alınabilir. n çift bir tam sayı ise ardışık çift sayılar n, n + 2, n + 4, . .. şeklinde, n tek bir sayı ise ardışık tek sayılar n, n + 2, n + 4, . . . şeklinde alınabilir.

4. Asal Sayılar: 1 ve kendisinden başka hiç bir pozitif tam sayıya bölünmeyen sayılardır. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, birer asal sayıdır. Asal sayılar negatif olamaz. En küçük asal sayı 2'dir. 2 haricindeki tüm asal sayılar tektir. Ortak bölenleri sadece 1 olan en az iki pozitif tam sayı aralarında asaldır.

Örneğin; (1 ve 18), (4 ve 9), (2, 5 ve 8) sayıları aralarında asaldır. (12 ve 9) sayıları 3'e bölündüğü için aralarında asal değildir.

5. Faktöriyel Kavramı: 1 'den n'ye kadar olan doğal sayıların çarpımlarına n! denir. n! = 1. 2. 3 . . (n -1). n'dir.

Matematik Temel Kavramlar Çözümlü Sorular

Soru 1: İki doğal sayının toplamı 14 tür. Çarpımlarının en büyük ve en küçük değerlerini bulalım.

Çözüm: 1 a ve b iki doğal sayı olsun. a+ b= 1 4 verilmiş. Şimdi toplamlan 14 olan iki sayı bulmalıyız. Kurala göre toplamları 14 olan birbirine en uzak iki doğal sayı 0 ve 14, birbirine en yakın iki doğal sayı 7 ve 7 dir.

a + b = 14

a . b = 49 dur.

Çarpımın en büyük değeri 49 dır.

Soru 2: a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a + b = 22 olduğuna göre, a • b nin en küçük ve en büyük değerlerini bulalım.

Çözüm 2: a + b = 22

a = 1 ve b = 21 ise - en uzak a . b = 21 en küçük değerdir.

a = 10 ve b = 12 için - en yakın a .b = en büyük değerdir.

Soru 3

Soru 4: 

Soru 5: 

Soru 6: 

Soru 7: 

KPSS Matematik Temel Kavramlar Online Sorular 1

KPSS Matematik Temel Kavramlar Online Sorular 2

YKS - TYT Matematik Temel Kavramlar Online Sorular 3