Kpss Çarpanlara Ayırma

Asal Çarpanlara Ayırma konumuzda kpss sınavında çok sık soru gelmemektedir. Fakat değişen sistem ve yeni kpss düzenine göre soru gelebilme olasılığı yüksektir. Asal Çarpanlara Ayırma konusunun mantığını kavramak önemlidir. Önceki konumuzda Bölünebilme Kurallarını işlemiştik. Sıradaki konumuz ise Asal Çarpanlara Ayırma olacaktır.

Asal Çarpanlara Ayırma

Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulabilmek için bu doğal sayıyı bölünebildiği en küçük doğal sayıdan başlayarak sırasıyla asal sayılara bölmemiz gerekir. Yani Asal Çarpanlara Ayırma işlemini uygulamamız gerekir. Bulduğumuz bölümler çarpımı sayının asal çarpanlara ayrılmış şeklidir.

Örneğin; 36 sayısı asal çarpanlara şu şekilde ayrılır.

$ \displaystyle 36={{2}^{2}}{{.3}^{2}}$

36&#;nın içerisinde 2 tane 2 çarpanı, 2 tane 3 çarpanı vardır. yani 36&#;nın asal çarpanları 2 ve 3 &#; tür.

Asal Çarpanlara Ayırma ilgili 8 farklı soru tipi gelebilir.

1. Sayının Pozitif Bölenlerinin Sayısı (P.B.S)

Pozitif tam bölenlerinin sayısını bulmak için verilen sayının kaç tane tam sayı bölenin olduğuna bakmalıyız.

Örneğin 12 sayısını tam olarak bölen pozitif tam sayılar,  1,2,3,4,6 ve 12 olmak üzere 6 tanedir. Eğer biz bunu bağıntı yardımı ile bulmak istersek önce 12 sayısını asal çarpanlara ayırırız.

$\displaystyle 12={{2}^{2}}.3$ şimdi asal çarpanların kuvvetlerini 1 arttırıp çarpalım.

$\displaystyle 12={{2}^{2}}.3$

(2+1).(1+1)==6 tanedir.

$ \displaystyle A={{a}^{x}}.{{b}^{y}}.{{c}^{z}}$ ise

P.B.S=(x+1)(y+1)(z+1) dir.

Bir sayının kaç tane pozitif tam bölen sayısı varsa o kadar negatif bölen sayısı vardır. Örneğimizdeki gibi 12 sayısının 6 tane pozitif tam sayı böleni varsa 6 tane de negatif tam böleni vardır.

Pozitif tam böleni demek doğal tam sayı böleni doğal sayı böleni demektir.

2. Bir Sayının Tam Bölenlerinin Sayısı (T.B.S)

Bir sayının pozitif ve negatif bölenleri sayısı aynı olduğu için pozitif bölen sayısını 2 ile çarparsak tam bölen sayısını bulmuş oluruz.

T.B.S=2.(P.B.S)

3. Bir Sayının Asal Bölen Sayısı

Asal bölen sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırıp tabanları işaretlememiz yeterlidir.

4. Bir Sayının Tam Bölenleri Toplamı

Bir sayının tam bölenlerinin toplamı daima sıfırdır.

Kpss genel yetenekmatematik dersine ait Asal Çarpanlara Ayırma konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz OBEB-OKEK olacaktır.

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı &#; Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

2. İki Küp Farkı &#; Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı &#; Toplamı

1)n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + &#; + xyn – 2 + yn – 1) dir.

2)n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – &#; – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

C. ax2 + bx + c  BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise;

ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,

 daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

ÇÖZÜMLÜ SORULAR  

ÇÖZÜMLER

Matematik ayt konu anlatımı, Matematik tyt konu anlatımı , Matematik yks konu anlatımı&#; Merhaba arkadaşlar sizlere bu yazımızda Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi edinebilirsiniz.

Ortak Parantez Alma

Bir cebirsel ifadenin her bir terimindeki ortak çarpanların, parantez dışına alınıp terimlerin çarpımı biçiminde yazılmasına bu cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine almak denir.

a.x + b.x &#; c.x=x(a+b-c)

Örnek:

3x &#; 6y = 3(x-2y)

4ax &#; a = a(4x-1)

Sadeleştirme

Kesirli ifadelerde pay ve paydada ortak  çarpanlar varsa bu çarpanların birbirlerini yok etmesi işlemine sadeleştirme denir.

Örnek:

işleminin sadeleştirilmiş biçimini bulalım.

Örnek:

işleminin sadeleştirilmiş biçimini bulalım.

Özdeşlikler

funduszeue.info Kare Farkı

Örnek:

Örnek:

olduğuna göre x.y çarpımının sonucu kaçtır?

Tam Kare İfadeler

Bu özdeşlikler düzenlenirse;

elde edilir.

Örnek:

a-b=3
a.b=4

olduğuna göre   toplamı kaçtır?

Örnek:

a+b=13
a.b=40

olduğuna göre , a-b farkının pozitif değeri kaçtır?

İki Küp Toplamı ve Farkı

Örnek:

x ve y gerçel sayılar olmak üzere,

olduğuna göre x+y toplamı kaçtır?

Üç Terimli Bir İfadenin Çarpanlarına Ayrılması

şeklinde iki durum söz konusudur.

1. Durum

bu ifadenin çarpanlarına ayrılması

c=m.n
b=m+n olmak üzere

Örnek:

ifadenin çarpanlarından birini bulalım.

Örnek:

2. Durum

ifadesinde a≠1 olursa bu ifadenin çarpanlarına ayrılması;

a=k.m
b=k.n+p.m
c=p.n

olmak üzere;
=(k.x+p).(m.x+p) şeklindedir.

Örnek:

ifadesinin çarpanlardan birini bulalım.