Казино Какова Вероятность Выигрыша

Как известно, большинство персон, которые находятся в стоп-листах казино - это математики. И это не просто так.

Оказывается, выигрыш или проигрыш можно предугадать. Просто не все знают, как это сделать. 

В европейской рулетке (с одним нулем) вероятность выигрыша для каждой ставки на конкретное число составляет 1 к 37, то есть 2,7%. В американской рулетке (с двумя нулями) вероятность выигрыша для каждой ставки на конкретное число составляет 1 к 38, то есть 2,63%.

Однако, следует заметить, что казино всегда имеет математическое преимущество в любой игре, включая рулетку. Это связано с тем, что выигрыши, которые казино выплачивает игрокам, меньше, чем ставки, сделанные игроками. Например, в европейской рулетке, если вы поставите на конкретное число и выиграете, казино выплатит вам только 35 раз ставку, хотя вероятность выигрыша была 1 к Это означает, что долгосрочно казино всегда будет выигрывать больше, чем терять.

Поэтому, хотя иногда удача может быть на стороне игрока, долгосрочно вероятность победить в рулетку в казино очень мала, и игроки должны быть готовы к тому, что они могут потерять свои деньги. Чтобы игра приносила максимально возможный выигрыш, важно читать описания игровых систем и последние нвоости индустрии на специализированных сайтах, таких как EGT.

Какая рулетка появилась раньше: американская или европейская?

Европейская рулетка появилась раньше американской. История европейской рулетки начинается во Франции в 17 веке, где она была изобретена и стала популярной формой азартной игры. Европейская рулетка состояла из 36 ячеек, окрашенных в черный и красный цвет, а также одной зеленой ячейки с нулем.

Американская рулетка появилась позже в США в 18 веке. Она была создана для того, чтобы увеличить выигрыш казино, добавив второй зеленый сектор с двойным нулем, что увеличило количество ячеек в рулетке до Это дало игрокам меньше шансов на выигрыш, так как вероятность выпадения нуля стала дважды выше, чем в европейской рулетке.

Таким образом, можно сказать, что европейская рулетка является предшественником американской рулетки.

Какие существуют математические системы для выигрыша в рулетку в казино?

К сожалению, не существует математических систем, которые гарантированно позволят вам выиграть в рулетке в казино. Рулетка - это игра случая, где каждый раунд независим от предыдущего, и шансы на выигрыш зависят только от вероятности выпадения определенного числа или комбинации чисел.

Некоторые люди могут применять различные стратегии в рулетке, такие как увеличение или уменьшение ставок в зависимости от результатов предыдущих спинов, но такие стратегии не влияют на вероятность выпадения того или иного числа или комбинации чисел.

Если бы существовала система, которая давала бы игрокам преимущество в рулетке, казино давно бы ее запретило или изменило правила игры. Поэтому, если вы играете в рулетку в казино, помните, что это игра случая, и вы не можете гарантировать свой выигрыш.

Тем не менее, некоторые люди используют различные стратегии, которые они считают более успешными, чем другие. Вот несколько из таких стратегий:

1. Мартингейл - это стратегия, при которой вы удваиваете свою ставку после каждого проигрыша. Цель состоит в том, чтобы покрыть убытки с предыдущих ставок и получить прибыль, когда вы выиграете. Но эта стратегия не гарантирует успеха и может привести к большим убыткам, если вы продолжаете удваивать ставки и никогда не выигрываете.

2. Фиксированные ставки - это стратегия, при которой вы играете с одинаковой ставкой на каждом спине. Это может быть более безопасным подходом, но опять же, он не гарантирует успеха.

3. Д'Аламбер - это стратегия, при которой вы увеличиваете свою ставку на один фишку после каждого проигрыша и уменьшаете ее на одну фишку после каждого выигрыша. Это может быть более консервативным подходом, но опять же, не существует гарантии успеха.

4. Фибоначчи - это стратегия, основанная на последовательности чисел Фибоначчи. Вы начинаете со ставки, равной первому числу Фибоначчи, и переходите к следующему числу в последовательности после каждого проигрыша. После каждого выигрыша вы перемещаетесь на два числа назад в последовательности. Это может быть еще более консервативным подходом, но опять же, не гарантирует успеха.

5. Система Лабушера - это стратегия, при которой вы ставите на два номера и увеличиваете свою ставку после каждого проигрыша до тех пор, пока не выиграете. Эта стратегия также не гарантирует успеха и может привести к большим убыткам.

Но еще раз, не существует никаких стратегий, которые гарантируют успех в рулетке. Все стратегии должны рассматриваться как развлечение и не должны быть использованы

Каковы результаты тестирования стратегии Мартингейла в казино?

Мартингейл - это одна из наиболее популярных и широко используемых стратегий в рулетке, основанная на удвоении ставки после каждого проигрыша. Однако, несмотря на то, что некоторые люди утверждают, что эта стратегия работает, она имеет ряд серьезных ограничений и может привести к большим убыткам.

1. Во-первых, Мартингейл требует от игрока иметь достаточный бюджет, чтобы продолжать удваивать свою ставку после каждого проигрыша. Например, если вы начнете со ставки в $10 и потеряете 10 раз подряд, то вам придется ставить $10, на следующем спине, чтобы покрыть все свои проигрыши и получить небольшую прибыль. Если вы продолжаете проигрывать, ваша ставка будет продолжать расти до неподъемных высот.
2. Во-вторых, Мартингейл не учитывает максимальную ставку, которую позволяет делать казино. Если вы достигли максимальной ставки в казино и проиграли, то вы не сможете продолжать удваивать свою ставку и покрыть свои проигрыши.
3. В-третьих, Мартингейл не учитывает вероятность выпадения нуля в рулетке. Если вы ставите на черное и продолжаете удваивать свою ставку после каждого проигрыша, то рано или поздно вы можете столкнуться с выпадением нуля, что приведет к большим убыткам.

Сразу скажу, никого я не собираюсь уговаривать играть в казино или онлайн казино!!! просто посмотрите статистику

Казино — это игра, забава. При большом количестве опытов (ставок) ты рано или поздно проиграешь. Выигравшим всегда остается само казино. На ученом языке, это игра с отрицательным математическим ожиданием, то есть с вероятностью выигрыша менее 50%. При всем том игра на срочном рынке зачастую считается полноценной работой. Но что если сравнить вероятность выигрыша в казино и на срочном рынке?

Почему казино всегда остается в плюсе

Самая простая игра для вычисления вероятности выигрыша – рулетка. В условиях задачи 37 цифр – от 0 до Предположим, что вы постоянно ставите на четные или нечетные цифры (на красное или черное — аналогично). Вероятность выигрыша составляет 18/37* = 48,65% < 50%. Это происходит из-за наличия нуля. Выигрыш казино можно свести к простому проценту с оборота в размере 1/37* = 2,7%. Оборотом в таком случае считается весь объем ставок игроков, сделанных за все время работы рулетки.

Именно поэтому для казино совершенно неважно, кто из игроков в моменте выиграл, а кто проиграл. Ему нужно, чтобы играли как можно больше и дольше, а размер ставок и их количество рос. Тогда, с ростом оборота, увеличивается и прибыль казино. Ставки на отдельные цифры, сектора и прочие части рулетки при большом количестве опытов ничего в вероятности выигрыша не меняют — она стремится к 48,65%, то есть меньше половины. Значит, рано или поздно вы свои деньги обязательно проиграете. 

Схожая ситуация с другими видами игр в казино. В случае блэкджека (21) умения игрока немного сдвигают вероятность к 50%, но в среднем доход казино составляет все те же 2,7% от оборота (от объема ставок). Конечно, оборот должен обеспечиваться большим количеством ставок. Тогда законы теории вероятностей непременно срабатывают. Именно поэтому в казино существует ограничение на максимальную ставку. Минимальный уровень устанавливается по другой причине — чтобы игрок не замучил крупье, слишком медленно проигрывая свои деньги. Рентабельность стола за определенный отрезок времени тоже никто не отменял. 

Кстати, казино могло бы убрать ноль с диска рулетки, заменив его обязательным требованием платить комиссию с каждой ставки в размере 2,7%, с точки зрения его доходов ничего бы не изменилось. Не находите сходство казино с некоторыми институтами на срочном рынке?

Любопытно, но при игре в казино ничего не дает (и не в состоянии изменить эту вероятность) ни риск-менеджмент, ни мани-менеджмент. Почему-то в казино это все понимают. А вот на срочном рынке эти умные изобретения считаются существенным (если не основным) навыком, дающим преимущество игроку для обеспечения выигрышного результата.

Отнеситесь к казино как к развлечению, за которое вы просто заплатили, как за билет в кино. Его стоимость посчитать легко: 2,7% от оборота. Пришел, поменял деньги на фишки, и в среднем, когда общий объем сделанных вами ставок будет около 18 рублей, вы заплатите за это удовольствие рублей. Чем не поход в кино или на аттракционы.

Резюме: ваша вероятность выигрыша 48,65%. Доход казино (ваша плата) с оборота — 2,7%.

Срочный рынок и казино

Как посчитать вероятность выигрыша на срочном рынке? Придется согласиться с некоторыми вводными данными:

• Вероятность выигрыша вычисляется от обратного. При игре в рулетку доход казино мы считали из вероятности выигрыша. На срочном рынке будем вычислять вероятность выигрыша, исходя из дохода организатора этой игры – биржи и брокеров. То есть оценим банк, который разыгрывают игроки, вычтем из него неизбежное уменьшение в виде транзакционных издержек, а затем — вероятность выигрыша и плату с оборота.
• Срочный контракт для анализа – фьючерс на индекс РТС. Даты дивидендных отсечек в нем пренебрегаются и, естественно, дивидендов по этому контракту нет.
• Игра ведется в течение 2,5 месяцев – период максимальной активности на фактических данных RTS с 2 июля по 14 сентября года.
• Размер комиссии биржи и брокеров: за регистрацию сделки за один контракт биржа берет 2 рубля (встречные сделки внутри дня — 1 рубль за контракт; предположим, что их половина). Брокер — 1,65 рублей.

Объем денежных средств в игре равен среднедневному объему открытых позиций, помноженному на размер гарантийного депозита. Вариационную маржу можно рассматривать как фишки, которые периодически переходят от одного игрока к другому. Ставка, которая в моменте находится в игре — не что иное, как гарантийный депозит. При этом неважно, что она может быть не проиграна полностью или, наоборот, размер выигрыша будет равен этой ставке. Среднее значение объема открытых позиций в период со 2 июля по 14 сентября равнялось 77 млрд рублей. При гарантийном объеме в 10% сумма денег, которая разыгрывалась, составляет 7,7 млрд рублей. Назовем ее банк розыгрыша.

Размер движений большого значения не имеет, так как лишь перераспределяет деньги из карманов одних игроков другим. Нам же важно понять, как на этот розыгрыш влияет комиссия – она неизбежно уменьшает банк, который игроки разыгрывают между собой. Размер гарантийного депозита коррелирует с волатильностью рынка (фактически, размером движений и, как следствие, размером выигрыша). Значит, он аналогичен стоимости фишек, которые игроки ставят на рулетке. Сам по себе размер ставок на вероятность выигрыша никак не влияет. Он лишь пропорционально увеличивает оборот, с которого казино берет свою комиссию (этим же занимаются биржа с брокерами). А вот сумма комиссии неизбежно влияет на вероятность выигрыша. Волатильность индекса за месяц в среднем составляет %, среднее историческое отклонение от месяца к месяцу — %. То есть в течение жизни каждого контракта игроки фактически играют на размер гарантийного депозита в соотношении «ставка – выигрыш» близким 1 к 1, как и при простой игре на рулетке.

Непредсказуемость поведения рынка на столь коротком промежутке времени ( месяца). Победа «быков» или «медведей» носит случайный характер. Среднестатистическая доходность индекса в долгосрочном периоде составляет 1,3% в месяц. За вычетом ставки долгового финансирования 0,8% в месяц и по сравнению с размерами волатильности и среднего отклонения в месяц на таких сроках она почти не оказывает влияния.

Доля хеджеров составляет 10% (экспертная оценка). Говорить, что на срочном рынке совсем нет составляющей положительного матожидания, не совсем правильно. Есть, и приносится туда хеджерами. Вкратце механизм выглядит так: хеджеры, в долгосрочном периоде владея акциями, получают среднестатистическую доходность этого инструмента % годовых (доходность индекса на длинных окнах). Предположим, что фьючерс среднестатистически отстоит от спота на размер долговой ставки (например, 10%). Ставку именно этой доходности и получают хеджеры, «жертвуя» всем, что выше нее (17% — 10% = 7% годовых), игрокам на фьючерсном рынке. Несложно посчитать среднестатистический приток этих средств в доход игроков: 77 млрд * 10% * 7% * 2,5мес. / 12 мес. = млн руб.

Понаблюдайте за отклонениями цены фьючерсного контракта и спота. Разница редко составляет ставку долгового финансирования, что говорит об отсутствии заметного влияния хеджеров (именно их сила держит это отклонение, не давая сжиматься и расширяться), и указывает на подавляющее количество спекулянтов. Они просто играют, заключая сделки пари. Об этом же говорят крайне маленькие сроки контрактов (активность и ликвидность на ближайших контрактах составляет месяца).

Если оценить, какой должна быть надбавка на таких сроках фьючерсного контракта к споту (10% / 12мес. * 2 мес. = 1,7%), становится понятно, что она сопоставима со спрэдом (особенно при старте контракта) и не является значимым отклонением. Тем не менее, оставим оценку доли хеджеров в 10%, пусть даже на нашем рынке она и меньше.

Потери игроков не будут полными, если мы не учтем влияние на банк, который находится в розыгрыше, различных злоупотреблений – инсайдеров, фронтраннеров и прочих манипуляторов. Эту статью расходов можно предположить лишь экспертно: половина доходов брокеров на контракте или млн руб.


Вероятность выигрыша меньше, чем в казино, на 1,31 п.п.

Ладно, исключим из расчета «комиссию» инсайдеров, манипуляторов и мошенников (это для тех, кто считает, что на срочном рынке работают кристально честные люди; никто и никогда не будет двигать котировки для принудительного закрытия позиций). Ваша вероятность выигрыша в таком случае составит 47,99%. Доход «казино» срочного рынка (ваша плата) с оборота — 4,03%.

За год (12 контрактов по м числам) объем транзакционных издержек игроков на срочном рынке составит около 5 млрд рублей. Эта сумма сопоставима с банком, на который они играют — млрд рублей. Иными словами, как и в казино, игроки проигрывают все. Средний срок жизни депозита составляет 1,5 года. Убедительное доказательство причин печальной статистики игроков на срочном рынке, порой просачивающейся из недр брокерских отчетов.

Конечно, можно просто купить/продать и ждать исхода по результатам экспирации. Если не дергаться в течение жизни контракта, то плата за организацию пари небольшая — всего (0,02%+0,%)*2=0,%. Но по факту (это видно из биржевого оборота), уплаченные игроками комиссии огромны и приводят к столь печальным результатам, делая игру в классическом казино более «выгодным» занятием нежели «работу» на срочном рынке. 

Результаты подобных расчетов по фьючерсам на валюту, скорее всего, будут еще более плачевными из-за отсутствия положительного притока средств от хеджеров — валюты не являются активом, генерирующим доход, в отличие от акций.

Игра на опционах принципиально не меняет суть сделки на срочном рынке – она остается сделкой пари. На опционном рынке ее можно рассматривать аналогично ставкам на цифры или сектора, но уже на «диске рулетки» срочного рынка.

Выводы

• Вероятность выиграть в казино у игрока выше, чем на срочном рынке.
• Если казино – игра, то «работа» простого трейдера на срочном рынке игра вдвойне.
• Мани- и риск-менеджмент с целью увеличения вероятности выигрыша в казино очевидна. Эти же приемы не в состоянии изменить вероятность выигрыша на срочном рынке. Они лишь растягивают «удовольствие» от игры и увеличивают доходы организаторов, но никак не тех, кто ими пользуется.
• Хотите поиграть — идите в казино. Нравится играть, чувствуя причастность к «избранным», играйте на срочном рынке. Можно увеличить вероятность выигрыша (правда, она все равно будет меньше 50%), если меньше дергаться — открыть контракт и держать до экспирации, как до окончания результатов вращения «чертового колеса» (диска рулетки). Исходя из среднестатистических отклонений индекса за месяц, выигрыш/проигрыш может составить размер гарантийного депозита – то есть 1 к 1.

На рулетке никто не берет деньги за обучение игре. Скорее наоборот – вам заплатят в виде льготных фишек. На срочном рынке за обучение «ремеслу» и за «выигрышную торговую систему» вы часто платите, причем добровольно. 

В казино предлагают бесплатный алкоголь, чтобы игрок как можно дольше не останавливался и ловил удачу. На срочном рынке для веры в успех вам устраивают конкурсы и интервью со «счастливчиками», «гуру» и «профессионалами». 

В казино никто не будет говорить (как и вы слушать), что чем больше вы сделали ставок и проиграли, тем больше знаний и опыта вы приобрели. На срочном рынке такие высказывания в порядке вещей. И, главное, им почему-то верят. 

И уж тем более в казино никому не придет в голову предложить вам сыграть в рулетку на ваши деньги за процент от выигрыша. На срочном рынке — нормальная практика.

Обновлено:

Во всяком предприятии нужно две трети уделять расчету и одну треть случаю. Увеличьте первую дробь, и вы будете малодушным; увеличьте вторую — и вы станете безрассудным.

Немного истории

В году итальянский математик Джероламо Кардано в своей работе «Книга об игре случая» впервые попытался описать игру в кости языком математики. Основываясь на собственной игровой практике, он пытался разработать и теоретически обосновать систему рекомендаций по управлению ставками. Им фактически было сформулировано определение вероятности:

«Имеется одно общее правило для расчёта вероятности: нужно попробовать учесть число возможных выпадений и число способов, которыми могут появиться данные выпадения, а затем найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможных выпадений».

Позднее, в конце 16 - начале 17 веков, математический анализ игры в кости продолжили Галилео Галилей и Блез Паскаль. Они занялись этим по просьбам друзей, больших любителей азартных игр, весьма удрученных большими финансовыми затратами, которое приносило их хобби. Следует признать, что наука о вероятности, согласно истории, выросла из меркантильных проблем любителей азарта.

Принято считать, что именно тогда появился целая область математики, целиком посвященная вероятностям. Следующий шаг в этом направлении сделал нидерландский математик Христиан Гюйгенс, опубликовавший в середине семнадцатого столетия книгу «Размышления об игре в кости» («De Ratiociniis in Ludo Aleae»). Дальнейшее развитие теория вероятностей получила в трудах великих математиков XVIII-XIX веков – Якова Бернулли, Пуассона, Лапласа, Муавра и других. Очень скоро новая теория нашла широкое применение в областях, весьма далеких от азартных игр.

Математика игр казино

Вероятность показывает, как часто ожидаемый нами результат может быть достигнут, и может быть представлена как отношение ожидаемых исходов к общему количеству всех возможных исходов, за достаточно продолжительный период времени и при большом количестве повторений.
Вероятность события отражает количественную оценку возможности совершения этого события. Если она равная нулю, событие не может произойти в принципе. Когда она равна единице (%) – событие произойдет обязательно. Вы можете найти практические советы по использованию математических расчетов в казино на следующей странице:

Примеры:

В стандартной игральной колоде 52 карты, включая 4 туза. Вероятность вытаскивания из колоды одного из тузов составляет: (4 / 52)  * = 7,69%. На колесе европейской рулетки есть 37 ячеек: – это цифры (18 красных и 18 черных) и зеленая отметка зеро.

• Вероятность выпадения любого числа равна (1/37)*=2,7%.
• Вероятность выпадения красного номера – (18/37)*=48,6%.
• Вероятность выпадения дюжины – (12/37)*=32%

Соотношение выигрыша и проигрыша

• При броске двух костей возможных вариантов может быть 36 (один кубик имеет шесть граней, каждая из которых может совпасть с любой гранью другого кубика).
• Рассмотрим вероятность получения при броске двух игральных костей числа, в сумме равного семи. Оно может выпасть в 6 случаях, при условии совпадения следующих цифровых комбинаций: 3 и 4; 5 и 2; 6 и 1; 4 и 3; 2 и 5; 1 и 6.
  Следовательно, в 5 случаях (из 6 бросков) результат будет отрицательным и только в одном случае положительным. Соотношение против выигрыша в рассматриваемом примере будет 5 к 1.
• Приведенный пример рассматривает взаимоисключающие события: при броске выпадают либо цифры, составляющие в сумме 7, либо цифры, составляющие в сумме другое число (не 7). События называют взаимоисключающими, если ни при каких условиях они не могут произойти одновременно.

Противоположные события:

• Противоположность события – это его дополнение. Дополнением орла является решка, дополнением красного цвета служит черный, дополнением четного числа –  нечетное. Суммарная вероятность всех потенциальных исходов всегда равна 1.
• К примеру, при вытаскивании из колоды произвольной карты будет выбрана либо карта червовой масти [13 / 52, или 25%], либо карта другой масти [39 / 52, или 75%]. Аналогично, вероятность выбора червы или не червы равна: 13 / 52 [25%] + 39 / 52 [75%] = = 1 [%].
• А какова вероятность того, что произвольно выбранная карта окажется червой или пикой. Эти события взаимоисключающие и вероятность каждого из них – 13 к Шанс выбрать карту червовой либо пиковой масти составляет 13/52 + 13/52 = 26/52 = 1/2  [50%]

Этим же математическим законам и принципам подчиняются игры в казино.

Независимые события

Если вероятность исхода одного события не оказывает влияния на вероятность исхода другого, эти события называют независимыми. Подбросим монетку два раза. Результат второго броска абсолютно не зависит от результата первого броска. Оба этих события не оказывают влияния друг на друга, то есть являются независимыми.

• Вероятность того, что при двух бросках в обоих случаях выпадает решка, составляет: (1/2)2 = 1/4 (или 25%)
• Вероятность того, что при десяти бросках монеты каждый раз выпадет решка, составляет: (1/2)10 = 1/ (или %)
• В одном из казино Лас-Вегаса вниманию посетителей была представлена пара обычных игровых костей. Надпись внизу витрины гласила, что исключительность этих костей заключается в том, что однажды они совершили 28 пассов подряд. Отметим, что вероятность сделать 28 последовательных пасса при игре в "ДАЙС" составляет (0,)28, или приблизительно 1 из миллионов. Так казино признает уникальность этого события с точки зрения математики

Зависимые события

• Выполним математический расчет вероятности положительного исхода описанного события: 4/52 * 3/51 * 2/50 = 0,, то есть 1 положительный результат из попыток.
• Каждое из трех событий последовательно влияет на вероятность исхода следующего за ним, то есть рассматриваемые события зависимы друг от друга.
• Если каждый раз после извлечения карты мы будем возвращать ее в колоду, события превращаются в независимые и, соответственно, вероятность извлечения 3-х тузов составит:
  4/52 * 4/52 * 4/52 = 0,, то есть 1 положительный результат из попыток.
• Каждое из трех событий последовательно влияет на вероятность исхода следующего за ним, то есть рассматриваемые события характеризуются как зависимые.

Математическое ожидание (Expected Value)

Суть, вкладываемая в понятие «математическое ожидание» (другие названия: ожидание игрока, ожидаемое значение), очень проста. Говоря популярным языком – это та сумма денег, которую вы можете выиграть или проиграть за достаточно долгий промежуток времени при условии, что будете делать одну и ту же ставку.

При желании можно рассчитать величину математического ожидания по формуле:

МО = (число положительных исходов [выигрышей] / число возможных исходов) * сумма выигрыша + (число отрицательных исходов [проигрышей] / число возможных исходов) * сумма ставки.

Поначалу выглядит как китайская грамота, но на самом деле все очень просто. Рассмотрим пример:

Вы ставите 1$ на то, что первая вытащенная вами из колоды карта окажется червой. В соответствии с теорией вероятностей, положительный исход (карта черва и мы выиграли +1$) наступит с вероятностью ¼, отрицательный исход (карта другой масти и мы проиграли 1$) наступит с вероятностью ¾.

Выполним расчет математического ожидания по приведенной выше формуле:

МО = 1/4 * (1$) + 3/4 * (-1$) = - ½$

Таким образом, за достаточно долгий промежуток времени ваш проигрыш составит 50 центов на каждый поставленный доллар, то есть, согласно математике, за 4 попытки вы будете проигрывать три раза по 1$ (проигрыш 3$) и выиграете 1 раз 1$.

Математическое ожидание при игре в рулетку

Как вы уже наверное заметили, в обоих приведенных примерах, величина математического ожидания имеет знак «-», что характерно для большинства ставок казино. Отрицательное математическое ожидание на практике означает, что, чем дольше длится игра, тем больше вероятность проигрыша для игрока.

Преимущество казино (House Edge) [доля заведения] – величина, противоположная математическому ожиданию игрока; она показывает, какой процент от ставок удерживается в пользу казино. Перевес казино в европейской рулетке составляет 1 - 36/37 = 2,7%, в американской рулетке уже 1 - 36/38 = 5,26% (за счет двух зеро). Это означает, что если поставить в рулетке в сумме долларов, велика вероятность проигрыша 27$ (в европейской рулетке) и 54$ (в американской рулетке). В настольных играх перевес казино меньше (Баккара, Блэкджек или Крэпс).

Для примера снова возьмем американскую рулетку, у которой 36 цифр и 2 сектора зеро. Предположим, что мы поставили на число. Оплата выигрыша в этом случае производится в соотношении 1 к

• Вероятность выиграть: 1/38 или 2,63%;
• Возможный выигрыш игрока (в процентах к ставке): 1/38 * 36* = %;
• Процент казино: – 94,7 = %;
• Математическое ожидание: (1/38) * 36 (+1) + (37/38) * (-1) = -0,

То есть, с каждого поставленного вами доллара игорный дом надеется заработать 2,63 цента. Другими словами математическое ожидание выигрыша в американской рулетке составляет % от каждой вашей ставки.

Математическая дисперсия в играх казино

В математике дисперсией называют величину отклонения какой-либо величины от ее среднего значения. В нашем случае это степень риска. Применительно к азартным играм, дисперсией называют степень отклонения результатов игры от их математического ожидания. Дисперсия вносит в азартные игры элемент непредсказуемости, обеспечивая возможность случайных выигрышей и проигрышей.

Своим существованием игорные заведения обязаны именно дисперсии, без которой не было бы азартности и азартных игр в принципе: любой исход просчитывался бы математически. Дисперсию нельзя отнести ни к положительному, ни к отрицательному фактору, она существует сама по себе как объективная реальность. В какой-то степени она компенсирует отрицательное математическое ожидание игрока, позволяя ему выигрывать (на короткой дистанции). В то же время она не позволяет создать достаточно результативную систему, гарантирующую выигрыш на длительной дистанции.

Нужно отметить, что при ставках "на цвет" дисперсия в рулетке проявляется очень незначительно. На практике, правда, зарегистрированы факты выпадения одного и того же цвета больше 15 раз подряд. Узнайте больше о дисперсии выигрышей в следующих статьях:

Закон больших чисел

Но если бросить монету десять тысяч раз, значения изменятся в сторону ожидаемой величины (50%). Фактическая вероятность получить 60 процентов или большего количества решек при произвольном бросании 10 монет = 0, Повторим предыдущий опыт, но уже для ста монет. Вероятность получить 60% решек равна 0,, или приблизительно 1 из Если бросить монет, получить 60% или большее количество решек в принципе невозможно. Вероятность этого события приблизительно равна (меньше чем 1 из 7 миллиардов). Хотя 50 процентов решек мы скорее всего не получим, но чем монет будем больше, тем ближе будет общий результат к среднему значению (50%).

Так работает "закон больших чисел", он гласит: точность соотношений ожидаемых (согласно теории вероятностей) результатов тем выше, чем большее число событий наблюдается.
С помощью этого закона можно точно прогнозировать только результат из огромной серии однотипных событий. И хотя результат каждого отдельного события непредсказуем, на большой выборке он максимально усредняется.

Выводы:

Не надо быть великим математиком, чтобы играть в казино. Можно даже не считать математическое ожидание и дисперсию – это сделали до вас, можно пользоваться готовыми результатами. Главное понимать, что игры с высоким значением математического ожидания (и тем более положительным) выгоднее для игрока, в них преимущество казино перед вами меньше. При выборе рулетки отдавайте предпочтение европейскому варианту (с одним «зеро»), в нем преимущество казино будет 2,7%, а в американской версии (с двумя «зеро») доля заведения уже 5,26%.

Рекомендую так же обратить внимание на онлайн казино, где предлагают рулетку без «зеро» (Zero edge Roulette). Это самая выгодная разновидность этой игры вообще. Преимущество казино в этом случае  снижается с 2,7% (в европейской рулетке) до 0. Правда данный факт компенсируется рядом правил, которые мы настоятельно рекомендуем внимательно читать перед началом игры. Свою долю онлайн казино берет или в виде комиссии от суммы вашей ставки, или удерживает фиксированный процент от выигрыша игрока. Второй вариант представляется мне более предпочтительным.

Но в любом случае нельзя забывать о дисперсии. И чем она выше, тем больше вас будет «лихорадить» в игре. Помните, что вся математика азартных игр корректно работает только в случае большого количество попыток; так что достигнуть на практике расчетных ожидаемых величин достаточно сложно, из-за ограниченности бюджета игрока, величины ставок или времени игры.

Как получить положительное математическое ожидание в казино?

На нашем сайте описана система стратегий и рекомендаций для получения положительного математического ожидания в видео-слотах Netent. Она основана исключительно на математических расчетах, с учетом процентов выплат каждой из игр Net Entertainment и вейджер требований на бонусные деньги. Узнайте подробнее на следующей странице:

Где играть?

• Примените свои знания о математике в Fastpay казино и Betchan. Эти операторы выводят деньги за несколько минут.
• Попробуйте разобраться с математическими расчетами в играх казино не рискуя собственными деньгами. Получите бесплатно: 15$ в Riobet, 20$ в Play Fortuna.

Лучшие онлайн казино для игры на деньги