Birim Kesrin Tanımı
kaynağı değiştir]
| Örnekler |
|---|
Kesirlerin daha da gelişmiş bir hali olan ondalık sayılar paydası virgül'den sonraki rakamların sayısı tarafından belirlenen 10 ve 10'un kuvvetleri olan kesirlerdir. Örneğin 0,75 ondalık sayısında pay 75 payda ise virgülden sonra 2 rakam olduğuna göre 10 un 2. kuvveti olan dür.
Bayağı bir kesri ondalık hale getirmek için payı paydaya bölmek ve istenilen hassaslığa kadar yuvarlamak gerekir. Tersi şekilde bir ondalık sayı da bir bayağı kesre çevrilebilir. Örneğin 0, olarak gösterilebilir. Eğer mümkünse kesir sadeleştirilir. Örneğin 0,25 ondalık sayısı 25/ kesrine dönüştürüldükten sonra 1/4 olarak sadeleştirilir. Bu iki kesrin rakamsal değeri eşittir.
Dört işlem[değiştir Kesir
"Oran" buraya yönlendirilmektedir. Diğer kullanımlar için Oran (anlam ayrımı) sayfasına bakınız.
1 çeyreği (1/4'ü) alınmış bir yaş pasta. Çizimde geriye kalan 3 çeyrek parça (3/4) gösteriliyor.Kesir, bir birimin bölündüğü parçalardan birinin veya birkaçının bütüne oranını ifade eden sayı. Kesir kavramı, ondalık sayılardan ve yüzdelerden ayırmak amacıyla sıklıkla sadece "bayağı kesirleri" tanımlamak için kullanılır.
Bayağı kesirler[değiştir kaynağı değiştir]
Toplama ve Çıkarma[değiştir Kesirler
Bir bütünün bölündüğü eşit parçalardan birinin ya da birkaçının bütüne oranına kesir denir. Kesirler rasyonel sayıları ifade etmekte kullandığımız gösterim şekillerinden biridir.
Aşağıdaki şekiller eşit parçalara bölündükleri için birer kesirdir. Her parçanın ayrı ayrı ve boyalı alanın toplamda karşılık geldiği kesir değerleri şekillerin üzerinde belirtilmiştir.
Aşağıdaki şekiller eşit parçalara bölünmedikleri için birer kesir ifade etmezler.
Kesir gösteriminde çizginin altındaki değere payda denir ve bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. Çizginin üstündeki değere pay denir ve bu eşit parçalardan kaçının seçildiğini gösterir. Payı ve paydayı ayıran çizgiye kesir çizgisi denir.
Yukarıdaki \( \frac{2}{5} \) kesrini örnek olarak alırsak, kesirler "2 bölü 5" ya da "5'te 2" şeklinde okunurlar.
Kesirler sadece bir şekil ya da kavram değil, aynı zamanda 1, 2, 3 gibi birer sayıdırlar, bir büyüklük ifade ederler, sayı doğrusu üzerinde gösterilebilirler, matematiksel işlemlerde ve pratik hayatta diğer sayılar gibi kullanılırlar (\( \frac{1}{2} \) ekmek, \( \frac{1}{4} \) altın gibi).
Günlük hayatta kullandığımız "tam/bütün" ifadeleri 1 sayısına, "yarım" ifadesi \( \frac{1}{2} \) kesrine, "çeyrek" ifadesi de \( \frac{1}{4} \) kesrine karşılık gelir. Dolayısıyla üç çeyrek ifadesi \( 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)'lük bir büyüklük gösterir.
Kesir Tipleri
Birim Kesir
Payı 1 ve paydası bir pozitif tam sayı olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesir bir bütünü böldüğümüz eşit parçaların her birine karşılık gelir.
\( \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{5}, \ldots \)
Basit Kesir
Payı paydasından mutlak değer olarak küçük olan kesirlere basit kesir denir. Basit kesirler mutlak değer olarak 1'den küçüktür.
\( 0 \le \abs{a} \lt \abs{b} \) ise,
\( \dfrac{a}{b} \) bir basit kesirdir.
ÖRNEK:
\( \dfrac{2}{3}, \dfrac{5}{7}, \dfrac{-3}{4}, -\dfrac{2}{5} \)
Bileşik Kesir
Payı paydasından mutlak değer olarak büyük olan ya da ona eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler mutlak değer olarak 1'den büyüktür ya da 1'e eşittir.
\( 0 \lt \abs{b} \le \abs{a} \) ise,
\( \dfrac{a}{b} \) bir bileşik kesirdir.
ÖRNEK:
\( \dfrac{5}{3}, \dfrac{8}{7}, \dfrac{-7}{4}, -\dfrac{9}{5} \)
Tam Sayılı Kesir
Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlere tam sayılı kesir denir. Tam sayılı kesirler mutlak değer olarak 1'den büyüktür.
\( 1\dfrac{2}{3}, 2\dfrac{3}{7}, 3\dfrac{2}{5}, -2\dfrac{4}{9}, \ldots \)
Tam sayılı kesirlerde tam sayı ve kesir kısımları arasına herhangi bir işaret konmasa da matematiksel olarak aralarında toplama işareti vardır, burada bir çarpma işareti olduğu varsayılmamalıdır.
\( 2\dfrac{2}{3} = 2 + \dfrac{2}{3} \)
Bir kesir bir tam sayı ile çarpılmak istenirse ifade aşağıdaki şekillerde yazılabilir.
\( 2 \cdot \dfrac{2}{3} = 2 \left( \dfrac{2}{3} \right) \)
Bileşik Kesir - Tam Sayılı Kesir Çevrimleri
Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme
Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için, bileşik kesir içinde kaç bütün olduğunu bulmaya çalışırız ve bunun için paydaki sayıyı paydadaki sayıya böleriz. Bölme işleminin tam sayı sonucu kesrin tam sayı kısmını oluşturur, kalanı da kesrin payını oluşturur. Bileşik kesrin paydası tam sayılı kesrin paydasına aynen taşınır.
Bu işlemin daha iyi anlaşılması adına, yukarıdaki kesri aşağıdaki şekilde yazarak da uzun yoldan tam sayılı kesre çevirebiliriz.
\( \dfrac{23}{5} = \dfrac{5 + 5 + 5 + 5 + 3}{5} \)
\( = \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{3}{5} \)
\( = 1 + 1 + 1 + 1 + \dfrac{3}{5} = 4\dfrac{3}{5} \)
Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme
Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için, kesrin paydasındaki sayıyı kesrin tam sayı kısmı ile çarparız ve paydaki sayı ile toplarız. Elde edilen sayı bileşik kesrin payını oluşturur. Tam sayılı kesrin paydası bileşik kesrin paydasına aynen taşınır.
Bu işlemi uzun yoldan aşağıdaki şekilde de gerçekleştirebilirdik.
\( 4\dfrac{3}{5} = 4 + \dfrac{3}{5} = 1 + 1 + 1 + 1 + \dfrac{3}{5} \)
\( = \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{3}{5} \)
\( = \dfrac{5 + 5 + 5 + 5 + 3}{5} = \dfrac{23}{5} \)
Kesirlerin Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi
Kesirleri de tam sayılar gibi sayı doğrusu üzerinde gösterebiliriz. Herhangi iki tam sayı arasını dilediğimiz kadar eşit parçaya bölerek kesirleri sayı doğrusu üzerinde işaretleyebiliriz.
Aşağıdaki örnekte sayıları arası iki eşit parçaya, sayıları arası üç eşit parçaya, sayıları arası da dört eşit parçaya bölünerek işaretli her noktanın karşılık geldiği kesirler belirtilmiştir.
Negatif Kesirler
Kesirli ifadeler, diğer sayılar gibi pozitif olabildikleri gibi negatif de olabilirler. Aşağıdaki gösterimler birbirine eşit olup birer negatif kesir ifade etmektedir.
\( \dfrac{-1}{2} = \dfrac{1}{-2} = -\dfrac{-1}{-2} = -\dfrac{1}{2} \)
Payın ve paydanın negatif olduğu durumlarda, negatif değerler birbirini götürür ve kesir pozitif bir değer alır.
\( \dfrac{-1}{-2} = -\dfrac{1}{-2} = -\dfrac{-1}{2} = \dfrac{1}{2} \)
Kesirlerin Bölme Anlamı
Kesir işareti anlam olarak bölme işareti ile özdeştir, bu yüzden kesir işlemini paydaki sayının paydadaki sayıya bölümü olarak da düşünebiliriz.
\( \dfrac{a}{b} = a \div b \)
\( \dfrac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5 \)
\( \dfrac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75 \)
SORU 1:
\( \dfrac{7}{4 - 3a} \)
ifadesinin bileşik kesir olması için \( a \)'nın alabileceği tam sayı değerlerin toplamı kaçtır?
Çözümü Gösterİfadenin bileşik kesir olması için pay paydaya eşit ya da mutlak değerce ondan büyük olmalıdır.
\( \abs{4 - 3a} \le 7 \)
\( -7 \le 4 - 3a \le 7 \)
Taraflardan 4 çıkaralım.
\( \le -3a \le 3 \)
Tarafları -1 ile çarpalım. Bir eşitsizliğin tarafları negatif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir.
\( 11 \ge 3a \ge -3 \)
Tarafları 3'e bölelim.
\( \dfrac{11}{3} \ge a \ge -1 \)
\( a \)'nın alabileceği tam sayı değerlerin toplamını bulalım.
\( -1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( ( \dfrac{}{}) \cdot 3 \) ifadesini tam sayılı kesir olarak yazınız.
Çözümü GösterTam sayılı kesrin tam sayı ve kesir kısımları toplama işlemi ile ayrılabilir.
\( ( + \dfrac{}{}) \cdot 3 \)
3'ü parantez içine dağıtalım.
\( = 3 \cdot + \dfrac{3 \cdot }{} \)
\( = + \dfrac{}{} \)
Kesrin payındaki 'in katlarını ayıralım.
\( = + \dfrac{ + }{} \)
\( = + \dfrac{}{} + \dfrac{}{} \)
\( = + 2 + \dfrac{}{} \)
\( = + \dfrac{}{} \)
\( = \dfrac{}{} \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
nest...
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası
Kesir
"Oran" buraya yönlendirilmektedir. Diğer kullanımlar için Oran (anlam ayrımı) sayfasına bakınız.
Kesir, bir birimin bölündüğü parçalardan birinin veya birkaçının bütüne oranını ifade eden sayı. Kesir kavramı, ondalık sayılardan ve yüzdelerden ayırmak amacıyla sıklıkla sadece "bayağı kesirleri" tanımlamak için kullanılır.
Bayağı kesirler[değiştir kaynağı değiştir]
Toplama ve Çıkarma[değiştir Kesirler
Bir bütünün bölündüğü eşit parçalardan birinin ya da birkaçının bütüne oranına kesir denir. Kesirler rasyonel sayıları ifade etmekte kullandığımız gösterim şekillerinden biridir.
Aşağıdaki şekiller eşit parçalara bölündükleri için birer kesirdir. Her parçanın ayrı ayrı ve boyalı alanın toplamda karşılık geldiği kesir değerleri şekillerin üzerinde belirtilmiştir.
Aşağıdaki şekiller eşit parçalara bölünmedikleri için birer kesir ifade etmezler.
Kesir gösteriminde çizginin altındaki değere payda denir ve bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. Çizginin üstündeki değere pay denir ve bu eşit parçalardan kaçının seçildiğini gösterir. Payı ve paydayı ayıran çizgiye kesir çizgisi denir.
Yukarıdaki \( \frac{2}{5} \) kesrini örnek olarak alırsak, kesirler "2 bölü 5" ya da "5'te 2" şeklinde okunurlar.
Kesirler sadece bir şekil ya da kavram değil, aynı zamanda 1, 2, 3 gibi birer sayıdırlar, bir büyüklük ifade ederler, sayı doğrusu üzerinde gösterilebilirler, matematiksel işlemlerde ve pratik hayatta diğer sayılar gibi kullanılırlar (\( \frac{1}{2} \) ekmek, \( \frac{1}{4} \) altın gibi).
Günlük hayatta kullandığımız "tam/bütün" ifadeleri 1 sayısına, "yarım" ifadesi \( \frac{1}{2} \) kesrine, "çeyrek" ifadesi de \( \frac{1}{4} \) kesrine karşılık gelir. Dolayısıyla üç çeyrek ifadesi \( 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)'lük bir büyüklük gösterir.
Kesir Tipleri
Birim Kesir
Payı 1 ve paydası bir pozitif tam sayı olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesir bir bütünü böldüğümüz eşit parçaların her birine karşılık gelir.
\( \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{5}, \ldots \)
Basit Kesir
Payı paydasından mutlak değer olarak küçük olan kesirlere basit kesir denir. Basit kesirler mutlak değer olarak 1'den küçüktür.
\( 0 \le \abs{a} \lt \abs{b} \) ise,
\( \dfrac{a}{b} \) bir basit kesirdir.
ÖRNEK:
\( \dfrac{2}{3}, \dfrac{5}{7}, \dfrac{-3}{4}, -\dfrac{2}{5} \)
Bileşik Kesir
Payı paydasından mutlak değer olarak büyük olan ya da ona eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler mutlak değer olarak 1'den büyüktür ya da 1'e eşittir.
\( 0 \lt \abs{b} \le \abs{a} \) ise,
\( \dfrac{a}{b} \) bir bileşik kesirdir.
ÖRNEK:
\( \dfrac{5}{3}, \dfrac{8}{7}, \dfrac{-7}{4}, -\dfrac{9}{5} \)
Tam Sayılı Kesir
Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlere tam sayılı kesir denir. Tam sayılı kesirler mutlak değer olarak 1'den büyüktür.
\( 1\dfrac{2}{3}, 2\dfrac{3}{7}, 3\dfrac{2}{5}, -2\dfrac{4}{9}, \ldots \)
Tam sayılı kesirlerde tam sayı ve kesir kısımları arasına herhangi bir işaret konmasa da matematiksel olarak aralarında toplama işareti vardır, burada bir çarpma işareti olduğu varsayılmamalıdır.
\( 2\dfrac{2}{3} = 2 + \dfrac{2}{3} \)
Bir kesir bir tam sayı ile çarpılmak istenirse ifade aşağıdaki şekillerde yazılabilir.
\( 2 \cdot \dfrac{2}{3} = 2 \left( \dfrac{2}{3} \right) \)
Bileşik Kesir - Tam Sayılı Kesir Çevrimleri
Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme
Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için, bileşik kesir içinde kaç bütün olduğunu bulmaya çalışırız ve bunun için paydaki sayıyı paydadaki sayıya böleriz. Bölme işleminin tam sayı sonucu kesrin tam sayı kısmını oluşturur, kalanı da kesrin payını oluşturur. Bileşik kesrin paydası tam sayılı kesrin paydasına aynen taşınır.
Bu işlemin daha iyi anlaşılması adına, yukarıdaki kesri aşağıdaki şekilde yazarak da uzun yoldan tam sayılı kesre çevirebiliriz.
\( \dfrac{23}{5} = \dfrac{5 + 5 + 5 + 5 + 3}{5} \)
\( = \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{3}{5} \)
\( = 1 + 1 + 1 + 1 + \dfrac{3}{5} = 4\dfrac{3}{5} \)
Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme
Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için, kesrin paydasındaki sayıyı kesrin tam sayı kısmı ile çarparız ve paydaki sayı ile toplarız. Elde edilen sayı bileşik kesrin payını oluşturur. Tam sayılı kesrin paydası bileşik kesrin paydasına aynen taşınır.
Bu işlemi uzun yoldan aşağıdaki şekilde de gerçekleştirebilirdik.
\( 4\dfrac{3}{5} = 4 + \dfrac{3}{5} = 1 + 1 + 1 + 1 + \dfrac{3}{5} \)
\( = \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{3}{5} \)
\( = \dfrac{5 + 5 + 5 + 5 + 3}{5} = \dfrac{23}{5} \)
Kesirlerin Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi
Kesirleri de tam sayılar gibi sayı doğrusu üzerinde gösterebiliriz. Herhangi iki tam sayı arasını dilediğimiz kadar eşit parçaya bölerek kesirleri sayı doğrusu üzerinde işaretleyebiliriz.
Aşağıdaki örnekte sayıları arası iki eşit parçaya, sayıları arası üç eşit parçaya, sayıları arası da dört eşit parçaya bölünerek işaretli her noktanın karşılık geldiği kesirler belirtilmiştir.
Negatif Kesirler
Kesirli ifadeler, diğer sayılar gibi pozitif olabildikleri gibi negatif de olabilirler. Aşağıdaki gösterimler birbirine eşit olup birer negatif kesir ifade etmektedir.
\( \dfrac{-1}{2} = \dfrac{1}{-2} = -\dfrac{-1}{-2} = -\dfrac{1}{2} \)
Payın ve paydanın negatif olduğu durumlarda, negatif değerler birbirini götürür ve kesir pozitif bir değer alır.
\( \dfrac{-1}{-2} = -\dfrac{1}{-2} = -\dfrac{-1}{2} = \dfrac{1}{2} \)
Kesirlerin Bölme Anlamı
Kesir işareti anlam olarak bölme işareti ile özdeştir, bu yüzden kesir işlemini paydaki sayının paydadaki sayıya bölümü olarak da düşünebiliriz.
\( \dfrac{a}{b} = a \div b \)
\( \dfrac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5 \)
\( \dfrac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75 \)
SORU 1:
\( \dfrac{7}{4 - 3a} \)
ifadesinin bileşik kesir olması için \( a \)'nın alabileceği tam sayı değerlerin toplamı kaçtır?
Çözümü Gösterİfadenin bileşik kesir olması için pay paydaya eşit ya da mutlak değerce ondan büyük olmalıdır.
\( \abs{4 - 3a} \le 7 \)
\( -7 \le 4 - 3a \le 7 \)
Taraflardan 4 çıkaralım.
\( \le -3a \le 3 \)
Tarafları -1 ile çarpalım. Bir eşitsizliğin tarafları negatif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir.
\( 11 \ge 3a \ge -3 \)
Tarafları 3'e bölelim.
\( \dfrac{11}{3} \ge a \ge -1 \)
\( a \)'nın alabileceği tam sayı değerlerin toplamını bulalım.
\( -1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( ( \dfrac{}{}) \cdot 3 \) ifadesini tam sayılı kesir olarak yazınız.
Çözümü GösterTam sayılı kesrin tam sayı ve kesir kısımları toplama işlemi ile ayrılabilir.
\( ( + \dfrac{}{}) \cdot 3 \)
3'ü parantez içine dağıtalım.
\( = 3 \cdot + \dfrac{3 \cdot }{} \)
\( = + \dfrac{}{} \)
Kesrin payındaki 'in katlarını ayıralım.
\( = + \dfrac{ + }{} \)
\( = + \dfrac{}{} + \dfrac{}{} \)
\( = + 2 + \dfrac{}{} \)
\( = + \dfrac{}{} \)
\( = \dfrac{}{} \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
nest...
Kesirler
Bir bütünün bölündüğü eşit parçalardan birinin ya da birkaçının bütüne oranına kesir denir. Kesirler rasyonel sayıları ifade etmekte kullandığımız gösterim şekillerinden biridir.
Aşağıdaki şekiller eşit parçalara bölündükleri için birer kesirdir. Her parçanın ayrı ayrı ve boyalı alanın toplamda karşılık geldiği kesir değerleri şekillerin üzerinde belirtilmiştir.
Aşağıdaki şekiller eşit parçalara bölünmedikleri için birer kesir ifade etmezler.
Kesir gösteriminde çizginin altındaki değere payda denir ve bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. Çizginin üstündeki değere pay denir ve bu eşit parçalardan kaçının seçildiğini gösterir. Payı ve paydayı ayıran çizgiye kesir çizgisi denir.
Yukarıdaki \( \frac{2}{5} \) kesrini örnek olarak alırsak, kesirler "2 bölü 5" ya da "5'te 2" şeklinde okunurlar.
Kesirler sadece bir şekil ya da kavram değil, aynı zamanda 1, 2, 3 gibi birer sayıdırlar, bir büyüklük ifade ederler, sayı doğrusu üzerinde gösterilebilirler, matematiksel işlemlerde ve pratik hayatta diğer sayılar gibi kullanılırlar (\( \frac{1}{2} \) ekmek, \( \frac{1}{4} \) altın gibi).
Günlük hayatta kullandığımız "tam/bütün" ifadeleri 1 sayısına, "yarım" ifadesi \( \frac{1}{2} \) kesrine, "çeyrek" ifadesi de \( \frac{1}{4} \) kesrine karşılık gelir. Dolayısıyla üç çeyrek ifadesi \( 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)'lük bir büyüklük gösterir.
Kesir Tipleri
Birim Kesir
Payı 1 ve paydası bir pozitif tam sayı olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesir bir bütünü böldüğümüz eşit parçaların her birine karşılık gelir.
\( \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{5}, \ldots \)
Basit Kesir
Payı paydasından mutlak değer olarak küçük olan kesirlere basit kesir denir. Basit kesirler mutlak değer olarak 1'den küçüktür.
\( 0 \le \abs{a} \lt \abs{b} \) ise,
\( \dfrac{a}{b} \) bir basit kesirdir.
ÖRNEK:
\( \dfrac{2}{3}, \dfrac{5}{7}, \dfrac{-3}{4}, -\dfrac{2}{5} \)
Bileşik Kesir
Payı paydasından mutlak değer olarak büyük olan ya da ona eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler mutlak değer olarak 1'den büyüktür ya da 1'e eşittir.
\( 0 \lt \abs{b} \le \abs{a} \) ise,
\( \dfrac{a}{b} \) bir bileşik kesirdir.
ÖRNEK:
\( \dfrac{5}{3}, \dfrac{8}{7}, \dfrac{-7}{4}, -\dfrac{9}{5} \)
Tam Sayılı Kesir
Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlere tam sayılı kesir denir. Tam sayılı kesirler mutlak değer olarak 1'den büyüktür.
\( 1\dfrac{2}{3}, 2\dfrac{3}{7}, 3\dfrac{2}{5}, -2\dfrac{4}{9}, \ldots \)
Tam sayılı kesirlerde tam sayı ve kesir kısımları arasına herhangi bir işaret konmasa da matematiksel olarak aralarında toplama işareti vardır, burada bir çarpma işareti olduğu varsayılmamalıdır.
\( 2\dfrac{2}{3} = 2 + \dfrac{2}{3} \)
Bir kesir bir tam sayı ile çarpılmak istenirse ifade aşağıdaki şekillerde yazılabilir.
\( 2 \cdot \dfrac{2}{3} = 2 \left( \dfrac{2}{3} \right) \)
Bileşik Kesir - Tam Sayılı Kesir Çevrimleri
Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme
Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için, bileşik kesir içinde kaç bütün olduğunu bulmaya çalışırız ve bunun için paydaki sayıyı paydadaki sayıya böleriz. Bölme işleminin tam sayı sonucu kesrin tam sayı kısmını oluşturur, kalanı da kesrin payını oluşturur. Bileşik kesrin paydası tam sayılı kesrin paydasına aynen taşınır.
Bu işlemin daha iyi anlaşılması adına, yukarıdaki kesri aşağıdaki şekilde yazarak da uzun yoldan tam sayılı kesre çevirebiliriz.
\( \dfrac{23}{5} = \dfrac{5 + 5 + 5 + 5 + 3}{5} \)
\( = \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{3}{5} \)
\( = 1 + 1 + 1 + 1 + \dfrac{3}{5} = 4\dfrac{3}{5} \)
Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme
Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için, kesrin paydasındaki sayıyı kesrin tam sayı kısmı ile çarparız ve paydaki sayı ile toplarız. Elde edilen sayı bileşik kesrin payını oluşturur. Tam sayılı kesrin paydası bileşik kesrin paydasına aynen taşınır.
Bu işlemi uzun yoldan aşağıdaki şekilde de gerçekleştirebilirdik.
\( 4\dfrac{3}{5} = 4 + \dfrac{3}{5} = 1 + 1 + 1 + 1 + \dfrac{3}{5} \)
\( = \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{5}{5} + \dfrac{3}{5} \)
\( = \dfrac{5 + 5 + 5 + 5 + 3}{5} = \dfrac{23}{5} \)
Kesirlerin Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi
Kesirleri de tam sayılar gibi sayı doğrusu üzerinde gösterebiliriz. Herhangi iki tam sayı arasını dilediğimiz kadar eşit parçaya bölerek kesirleri sayı doğrusu üzerinde işaretleyebiliriz.
Aşağıdaki örnekte sayıları arası iki eşit parçaya, sayıları arası üç eşit parçaya, sayıları arası da dört eşit parçaya bölünerek işaretli her noktanın karşılık geldiği kesirler belirtilmiştir.
Negatif Kesirler
Kesirli ifadeler, diğer sayılar gibi pozitif olabildikleri gibi negatif de olabilirler. Aşağıdaki gösterimler birbirine eşit olup birer negatif kesir ifade etmektedir.
\( \dfrac{-1}{2} = \dfrac{1}{-2} = -\dfrac{-1}{-2} = -\dfrac{1}{2} \)
Payın ve paydanın negatif olduğu durumlarda, negatif değerler birbirini götürür ve kesir pozitif bir değer alır.
\( \dfrac{-1}{-2} = -\dfrac{1}{-2} = -\dfrac{-1}{2} = \dfrac{1}{2} \)
Kesirlerin Bölme Anlamı
Kesir işareti anlam olarak bölme işareti ile özdeştir, bu yüzden kesir işlemini paydaki sayının paydadaki sayıya bölümü olarak da düşünebiliriz.
\( \dfrac{a}{b} = a \div b \)
\( \dfrac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5 \)
\( \dfrac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75 \)
SORU 1:
\( \dfrac{7}{4 - 3a} \)
ifadesinin bileşik kesir olması için \( a \)'nın alabileceği tam sayı değerlerin toplamı kaçtır?
Çözümü Gösterİfadenin bileşik kesir olması için pay paydaya eşit ya da mutlak değerce ondan büyük olmalıdır.
\( \abs{4 - 3a} \le 7 \)
\( -7 \le 4 - 3a \le 7 \)
Taraflardan 4 çıkaralım.
\( \le -3a \le 3 \)
Tarafları -1 ile çarpalım. Bir eşitsizliğin tarafları negatif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir.
\( 11 \ge 3a \ge -3 \)
Tarafları 3'e bölelim.
\( \dfrac{11}{3} \ge a \ge -1 \)
\( a \)'nın alabileceği tam sayı değerlerin toplamını bulalım.
\( -1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( ( \dfrac{}{}) \cdot 3 \) ifadesini tam sayılı kesir olarak yazınız.
Çözümü GösterTam sayılı kesrin tam sayı ve kesir kısımları toplama işlemi ile ayrılabilir.
\( ( + \dfrac{}{}) \cdot 3 \)
3'ü parantez içine dağıtalım.
\( = 3 \cdot + \dfrac{3 \cdot }{} \)
\( = + \dfrac{}{} \)
Kesrin payındaki 'in katlarını ayıralım.
\( = + \dfrac{ + }{} \)
\( = + \dfrac{}{} + \dfrac{}{} \)
\( = + 2 + \dfrac{}{} \)
\( = + \dfrac{}{} \)
\( = \dfrac{}{} \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası