Sinüs Ve Kosinüs Fonksiyonları 11 Sınıf

sinüs ve kosinüs fonksiyonları 11 sınıf

11 Sınıf Matematik Trigonometri

11 Sınıf Trigonometri; Sınıfta trigonometrik açı değerleri, trigonometrik fonksiyonlar ve trigonometrik fonksiyonların dik üçgen üzerinde olacak tanım ve gösterimleri işlenecektir. Dikkatli olarak formül ve tanımlara bakıldığı zaman zor bir konu değildir. Formüller bilindikten sonra konu soruları bulmaca gibi çözülür.

Derece; eşit parçaya bölünmüş bir çember yayının bölümlerinden birine bakan merkez açının ölçüsüne 1 derece denir ve 1o biçiminde gösterilir.

Grad; eşit parçaya bölünmüş bir çember yayının bölümlerinden birine bakan merkez açının ölçüsüne 1 grad denir ve 1G biçiminde gösterilir.

Radyan; Bir çemberin yarıçap uzunluğundaki bir yay bölümüne bakan açı 1 radyandır ve 1 rad biçiminde gösterilir.

Açı Ölçü Değiştirilmesi; D harfi dereceyi, G harfi gradı ve R harfi radyanı sembolize etmek üzere, açı ölçü birimleri formül ile birbirlerine dönüştürülebilir. Bu formül;

D/ = G/ = R/&#; şeklinde olur.

Trigonometrik Fonksiyonlar

Sinüs Fonksiyonu; Bir dik üçgende dar açının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranlanması sinüs fonksiyonunu verir. Sinüs fonksiyonu sin şeklinde sembolize edilir.

Sin = Karşı dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu

Kosinüs Fonksiyonu; Bir dik üçgende dar açının komşu kenar uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranlanması kosinüs fonksiyonunu verir. Kosinüs Fonksiyonu cos şeklinde sembolize edilir.

Cos = Komşu dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu

Tanjant Fonksiyonu; Bir dik üçgende dar açının karşısındaki kenarın uzunluğunun komşu kenar uzunluğuna oranlanması tanjant fonksiyonunu verir. Tanjant fonksiyonu tan şeklinde sembolize edilir.

Tan = Karşı dik kenar uzunluğu / Komşu dik kenar uzunluğu

Cotanjant Fonksiyonu; Bir dik üçgende komşu kenar uzunluğunun dar açının karşısındaki kenarın uzunluğuna oranlanması cotanjant fonksiyonunu verir. Cotanjant fonksiyonu cot şeklinde sembolize edilir.

Cot = Komşu dik kenar uzunluğu / Karşı dik kenar uzunluğu

Sekant Fonksiyonu; Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun dar açının yanındaki dik kenarın uzunluğuna oranlanması sekant fonksiyonunu verir. Sekant fonksiyonu sec şeklinde sembolize edilir.

Sec = Hipotenüs uzunluğu / Komşu dik kenar uzunluğu

Kosekant Fonksiyonu; Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun dar açının karşısındaki dik kenarın uzunluğuna oranlanması kosekant fonksiyonunu verir. Kosekant fonksiyonu cosec şeklinde sembolize edilir.

Cosec = Hipotenüs uzunluğu / Karşı dik kenar uzunluğu

Trigonometrik Fonksiyonlar Arasındaki İlişkiler

Sin2 x + cos2 x = 1
Tan x = sin x / cos x
Cot x = cos x / sin x
Sec x = 1 / cos x
Cosec x = 1 / sin x
Tan2 x + 1 = sec

Bazı Açıların Trigonometrik Değerleri x

sin 0 = 0, sin 90 = 1
sin = 0, sin =-1
cos 0 = 1, cos 90 = 0
cos = -1, cos = 0
tan 0 = 0, tan 90 = tanımsız
cot 0 = tanımsız, cot 90= 0
sin 30 = 1/2
cos 30 = &#;3&#; 2
tan 30 = &#;3 &#;3
cot 30 = &#;3
sin 45 = &#;2 &#; 2
cos 45 = &#;2 &#; 2
tan 45 = 1
cot 45 = 1
sin 60 = &#;3&#; 2
cos 60 = 1/2
tan 60 = &#;3
cot 60 = &#;3 &#;3

Son Güncelleme :

11 Sınıf Matematik Trigonometri ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.

1 Yorum Yapılmış "11 Sınıf Matematik Trigonometri"

Son anda sinav için gerekenleri buldum
Mert Balbay .

Trigonometri Formülleri

Trigonometri Formülleri; Trigonometri formüllerinden önce sinüs, cosinüs, tanjant ve cotanjant kavramlarını açıklayalım. Bu kavramların hepsi dik üçgende kullanılır. Dik üçgen; bir açısı 90 derece olan üçgen türüdür. Dik üçgenlerde 90 derecelik açı k

Trigonometri Sıralama

Trigonometri sıralama, trigonometri bölümünün 6. Bölümü olan sıralamalar, trigonometrik teoremlerin oranlarının sıralamasında kullanılmaktadır. Trigonometri sıralama da iki önemli kural vardır ve bu kurallara göre sıralamalarda kullanılmaktadır

Birim Çember Trigonometri

Birim çember trigonometri, matematik dersinde karmaşık sayılar için kullanılan, bunun yanında hesaplar ve formüller ile ilgili olup, pek çok öğrencinin zorlandığı ve anlamakta güçlük çektiği konulardan biri olan birim çember trigonometri, çalışıldığı

Trigonometrik Değerler

Trigonometrik Değerler, Üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağlantıları konu eden matematiğin bir dalıdır. Trigonometrik değerler, fonksiyonlar aracılığı ile dik üçgenlerde açı ve kenar hesaplama yolu ile çözümünü anlatır. Trigonometrik saye

Trigonometri Yarım Açı Formülleri

Trigonometri Yarım Açı Formülleri; Trigonometri dik üçgende açıları ve kenar bağıntılarını konu alan bir matematik dalıdır. Trigonometride özel formüller vardır. Trigonometri yarım açı formülleri, trigonometri toplam fark formülleri funduszeue.infoometri

Trigonometri Konuları

Trigonometri konuları, Yunancada üçgen trigon ve ölçüm metrio anlamlarının birleşmesi ile oluşan trigonometri, üçgenlerin kenarları ve açı arasındaki ilişkileri oluşturmak maksadı ile kullanılmaktadır. Babil'iler ve Mısırlılar zamanında trigonometrid

Trigonometri Toplam Fark Formülleri

Trigonometri Toplam Fark Formülleri; Trigonometri açıları ve kenar bağıntılarını konu alan bir matematik dalıdır. Trigonometrinin sosyal ve iş yaşantısında da çok fazla kullanım alanı vardır. Mühendislik, mimarlık, ekonomi, fizik gibi daha birço

Trigonometri Özdeşlikler

Trigonometri Özdeşlikler; Trigonometri bir matematik dalıdır ve üçgende kenar ve açı bağıntılarını işler. Trigonometride bağıntılar, formüller ve özdeşlikler vardır. Daha pratik soru çözümleri için hepsinin bilinmesi funduszeue.infoometri ÖzdeşliklerC

Trigonometri Bölgeler

Trigonometri Bölgeler, bölgeleri sırayla saat yönünün tersine doğru sıralayacak olursak 4 bölgeden oluşur. Yatay olan eksene x ekseni dikey olan eksene y ekseni dersek ve bu kesişen eksenlere birim çember çizdiğimizi düşünürsek bölgelerin 4 eşit parç

Trigonometrik İntegral

Trigonometri İntegral; Trigonometrik fonksiyonların belirli integralleri vardır. Öncelikle trigonometrik fonksiyonları hatırlamakta fayda var. Trigonometrik fonksiyonlar; Sinüs = sin = karşı dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu Cosinüs = Cos = ko

Trigonometri Periyot

Trigonometri Periyot; f fonksiyonu için f (x + K) = f (x) eşitliğini sağlayan en küçük K pozitif reel sayısı f fonksiyonunun esas periyodu olarak tanımlanır. m tek pozitif bir tam sayı ise;sinm (ax + b) fonksiyonunun esas periyodu K = 2&#; / mutla

9 Sınıf Trigonometri

9. Sınıf Trigonometri; Dik üçgende trigonometrik fonksiyonlar ve tanımları mutlaka ezbere bilinmelidir. Ezberlenmesi için çok fazla soru çözülmeli ve trigonometrik fonksiyonlar iyice beyine yerleştirilmelidir. Trigonometrik fonksiyonlar;Sinüs =

Trigonometri Formülleri

Trigonometri Sıralama

11 Sınıf Matematik Trigonometri

Birim Çember Trigonometri

Trigonometrik Değerler

Trigonometri Yarım Açı Formülleri

Trigonometri Konuları

Trigonometri Toplam Fark Formülleri

Trigonometri Özdeşlikler

Trigonometri Bölgeler

Trigonometrik İntegral

Trigonometri Periyot

9 Sınıf Trigonometri

Trigonometri Açı Değerleri

Trigonometri Dönüşüm Formülleri

Trigonometri Nedir

Trigonometri Denklemler

Karekök Trigonometri

Trigonometri Kuralları

Trigonometri Ters Dönüşüm Formülleri

Dik Üçgen Ve Trigonometri

Trigonometri 2

Trigonometri

Trigonometri 4

Trigonometri Türev

Trigonometri 1

8 Sınıf Trigonometri

Trigonometri 5

Trigonometri Grafik

Trigonometri 3

Analitik D&#;zlemde Doğrular - Test 16 Çözümler Analitik D&#;zlemde Doğrular - Test 17 Çözümler Analitik D&#;zlemde Doğrular - Test 18 Çözümler Genel Tekrar (Trigonometri) - Test 19 Çözümler Genel Tekrar (Trigonometri) - Test 20 Çözümler

kaynağı değiştir]

Bu altı trigonometrik fonksiyon birim çember'de tanımlanabilir, yarıçapı bir birim olan çemberdir. Birim çember tanımı pratik hesaplamada çok yararlar sağlar; aslında çoğu açıları için dik üçgeni kullanabiliriz. Açılar 0 ve π/2 radyan'la sınırlı değildir. Birim çember bütün pozitif ve negatif açıların trigonometrik değerlerini tanımlar

Ayrıca tek bir görsel resim Aynı anda tüm önemli üçgenlerin içinde saklanmasını sağlar. Pisagor teoremi'nden yararlanılarak birim çemberde şu denklemi kurabiliriz:

$x^{2}+y^{2}=1.\,$

Bu resim bazı yaygın açıları, negatif ve pozitif yöndeki ölçüleri, radyan ölçülerini içerir, x-ekseninin pozitif yarısının orijinden çizilen doğru ile yaptığı açı θ’dır, bu birim çemberle kesişir. x- ve y-koordinatlarının bu kesim noktası ile kesiştiği nokta sırasıyla cos&#;θ ve sin&#;θ, değerlerine eşittir. Hipotenüs burada 1'e eşittir. böylece sin&#;θ&#;=&#;y/1 ve cos&#;θ&#;=&#;x/1 olacaktır

Bu değerlerin, kolay biçimde hafızaya alındığını aklınızda bulundurunuz

${\frac {1}{2}}{\sqrt {0}},\quad {\frac {1}{2}}{\sqrt {1}},\quad {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}},\quad {\frac {1}{2}}{\sqrt {3}},\quad {\frac {1}{2}}{\sqrt {4}}.$

15°, 18º, 36º, 54°, 72º ve 75° için elde edilen değerleri aşağıdadır.

$\sin 15^{\circ }=\cos 75^{\circ }={\dfrac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}\,\!$

$\sin 18^{\circ }=\cos 72^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}$

$\sin 36^{\circ }=\cos 54^{\circ }={\frac {{\sqrt {10}}-2{\sqrt {5}}}{4}}$

$\sin 54^{\circ }=\cos 36^{\circ }={\dfrac {{\sqrt {5}}+1}{4}}\,\!$

$\sin 72^{\circ }=\cos 18^{\circ }={\frac {{\sqrt {10}}+2{\sqrt {5}}}{4}}$

$\sin 75^{\circ }=\cos 15^{\circ }={\dfrac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}\,\!$

3º, 6º, 9º, 81º, 84º, ve 87º için değerleri analitik olarak hesaplanabilir.

$\sin 3^{\circ }=\cos 87^{\circ }={\dfrac {{\sqrt {30}}+{\sqrt {10}}+{\sqrt {20+4{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}-{\sqrt {60+12{\sqrt {5}}}}}{16}}\,\!$

$\sin 6^{\circ }=\cos 84^{\circ }={\dfrac {{\sqrt {{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1}{8}}\,\!$

$\sin 9^{\circ }=\cos 81^{\circ }={\dfrac {{\sqrt {90}}+{\sqrt {18}}+{\sqrt {10}}+{\sqrt {2}}-{\sqrt {{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {{\sqrt {5}}}}}{32}}\,\!$

$\sin 84^{\circ }=\cos 6^{\circ }={\frac {{\sqrt {10}}-2{\sqrt {5}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}}{8}}$

$\sin 87^{\circ }=\cos 3^{\circ }={\frac {{\sqrt {60+12{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {20+4{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {30}}+{\sqrt {2}}-{\sqrt {6}}-{\sqrt {10}}}{16}}$

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları Kartezyen düzlemde grafikle gösterilebilir.

2π ve daha büyük açılar için az-2π ve daha küçük açılar için çember etrafında sadece bir daire etrafında dönmeye devam ederler

sin ve cos periyodik fonksiyon ve periodu 2π'dir: $\sin \theta =\sin \left(\theta +2\pi k\right),\,$; $\cos \theta =\cos \left(\theta +2\pi k\right),\,$

herhangi bir açı θ ve herhangi bir tam sayı&#; k 'dır.

Sinüs Ve Kosinüs Fonksiyonları 11 Sınıf

11 Sınıf Matematik Trigonometri

Seri tanımları[değiştir nest... 135547 135548 135549 135550 135551

Seri tanımları[değiştir
nest...
135547 135548 135549 135550 135551