Kümeler Ispat Soruları

Akademik Birim:Bilgisayar Mühendisliği BölümüÖğrenim Türü:Örgün EğitimÖn Koşullar(Önerilen) Giriş programlama bilgisiÖğrenim Dili:İngilizceDersin Düzeyi:LisansDersin Koordinatörü: Öznur YAŞAR DİNER Dersi Veren(ler): ÖznurYAŞAR DİNER Dersin Amacı:Bu dersin temel amacı öğrenciye problem çözmenin teorik temelleri ile ilgili gerekli bilgiyi ve bilgisayar bilimleri ve hesapsal problemlerde yaygın olarak kullanılan ayrık hesapsal yapılarını kullanabilme becerisini kazandırmaktır.Dersin İçeriği:Ayrık hesaplama yapılarının temel kavramlarını tanıtma. Matematiksel mantık yürütme ve ispat oluşturma için gerekli formel araçlara genel bakış. Bir ispat tekniği olarak, problem çözme ve algoritma dizayn yöntemi olarak ve de program verifikasyon tekniği olarak matematiksel tümevarımın ayrıntılı incelenmesi. Kombinatoryel analize ve kümeler, permütasyonlar, çizgeler, ağaçlar gibi ayrık yapılarda ugulamasına giriş.Dersin Öğrenme Çıktıları (ÖÇ):

• 1- Formel matematiksel mantık yürütmenin temel ilkelerini kavrama.
• 2- Ayrık yapılarla ilgili kuramlarda ispat yapabilme.
• 3- Ayrık yapılarda temel ispat tekniklerinden matematiksel tümevarımı kavrama.
• 4- Matematiksel tümevarım kavramını kullanarak hesapsal problemlere çözüm ve algoritma geliştirme.
• 5- Öğrenilen ispat tekniklerini kullanarak kod doğruluğu ispatı yapabilme.
• 6- Bilgisayar bilimi ve mühendisliğinde temel yapılardan kümeler, permütasyonlar, çizgeler ve ağaçlar ile ilgili temel bilgi, öğrenilen ispat/analiz tekniklerini bu yapılarla ilgili problemlerde kullanabilme.

Dersin Öğrenme Yöntem ve TeknikleriAnlatım, Tartışma, Örnek verme, Problem Çözme, Soru-Cevap, Grup Çalışması

HaftaKonularÖn HazırlıkÖÇ1Önermesel mantığa girişRosen Ünite 1 (1.1, 1.2)1, 212Mantık önermelerininde işlemler ve eşdeğerliklerRosen Ünite 1 (1.3)1, 223Yüklem mantığı ve niceleyicilere girişRosen Ünite 1 (1.4, 1.5)1, 234(Kısa sınav 1) Mantıksal çıkarsama kuralları ve ispatlara girişRosen Ünite 1 (1.6, 1.7)1, 245İspat teknik ve stratejileriRosen Ünite 1 (1.8)1, 256İspat teknik ve stratejilerini kullanarak kümeler, diziler gibi kombinatorik yapılarda kuramların ispatıRosen Ünite 2 (2.1, 2.2, 2.4)1, 2, 667Matematiksel tümevarıma giriş. Tümevarım kullanarak ispat yapmaRosen Ünite 5 (5.1, 5.2)1,2,3,578Tümevarım kullanarak ispat yapma. Tümevarımın küme, dizi gibi yapıların özelliklerinin ispatında kullanımıRosen Unit 5 (5.3)2, 3, 4, 589(Kısa sınav 2) Tümevarım ile yinelemeli algoritmalarin ilişkisi. Tümevarım kullanarak algoritma geliştirme ve program verifikasyonuRosen Ünite 5 (5.4, 5.5)1,2,3,4,5910Saymanın temelleri. Güvercin yuvası prensibiRosen Ünite 6 (6.1, 6.2)2, 61011Permütasyon, kombinasyon. Binom katsayılarıRosen Ünite 6 (6.3, 6.4)1, 2, 3, 61112Tekrar bağıntıları ve tekrar bağıntılarını çözmeRosen Unit 8 (8.1)1,2, 3, 41213Tekrar bağıntısı kurarak problem çözme ve bunun tümevarımla ilişkisiRosen Ünite 8 (8.2)1, 2, 3, 41314(Kısa sınav 3) Ağaçlara giriş ve ağaçlarla ilgili bazı kuramların ispatıRosen Ünite 10 (10.1, 10.2) Ünite 11 (11.1, 11.2)2,3, 4,5,614