Как В Казино С Наибольшей Долей Вероятности

Если надежда не имеет цены

Сразу оговоримся: если для вас ожидание чуда, надежда на большой выигрыш, азарт — самое ценное, что есть на свете, то дальше можно не читать. Размышления, расчёты и факты, которые последуют, трудно противопоставить страсти. Тем не менее, напомним, что не зря регулярные траты на лотерею называют налогом на глупость — шансы на обогащение эфемерны.

Шансы на выигрыш в лотерею: без цифр

Ещё один короткий раздел посвятим тем людям, которые не любят цифр, но здраво мыслят. Поставьте себя на место организатора любой лотереи. Очевидно, что его задача — не осчастливить игроков, а заработать на них. С чего вдруг кто-то будет разбрасывать деньги направо и налево, чтобы вы разбогатели, пусть даже и слегка?

Чем больше вокруг лотереи шума, рекламы, телевидения, приглашённых звёзд, тем меньше ваши шансы на победу: всё шоу должны оплатить игроки, расчитиывающие на успех. Игроки платят, шоу продолжается.

Зарплата для людей, которые организуют лотерею, огромные расходы на рекламу и телепередачи на государственных телеканалах — свидетельство того, что лотерея — действительно крайне выгодное дело. Для организаторов. Всё выше перечисленное требует немалых денег, но организатор идёт на это — потому как он (не вы) всё равно будет в большом плюсе. Это важно понимать во всех случаях, для всех лотерей, включая те, вероятности выигрыша в которых вам сложно подсчитать.

Шансы на крупный выигрыш — с цифрами

Готовимся к холодному душу: сейчас мы расскажем, как подсчитать шансы на джекпот. Вот прямо на вашем калькуляторе. Возьмём любую популярную лотерею вида «угадай X чисел из N». 5 из 36, 6 из 45, 7 из 49 и так далее. Все подобные лотереи проводятся по схожему принципу. Рассчитаем на примере 6 из 45.

Во время розыгрыша сначала определяется первое выигрышное число из доступных (у нас — от 1 до 45). Выигравшее число в этом розыгрыше уже не участвует, и следующее случайное число выбирается из всех чисел, за исключением уже отобранного — то есть, у нас останется не 45 вариантов, а 44. И так далее — потом числа будут выбираться из 43, 42, 41 и 40 вариантов.

Мы не станем с нуля рассчитывать всё по теории вероятностей, а дадим готовую формулу. Сделайте всего три действия:

1. 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 = 5 864 443 200 (почти 6 миллиардов)
2. 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
3. Делим первое на второе: 5 864 443 200 : 720 = 8 145 060 (8 миллионов с небольшим).

Мы получили число всех возможных комбинаций из 6 чисел. Ваш шанс угадать все числа — 1 на более чем 8 миллионов. То есть на одного выигравшего джекпот человека будет 8 145 059 не выигравших и потративших (если билет стоит 50 рублей) более 400 миллионов рублей — на надежду.

Как оценить шанс 1 к 8 миллионов? Вероятность того, что подброшенная монета упадёт 20 раз подряд решкой вверх, почти в 8 раз больше. Вот попробуйте, покидайте. Если вы хотите, чтобы что-то с вероятностью 1 к 8 миллионам с вами произошло хотя бы раз в 50 лет, то в среднем всё это время нужно делать 440 попыток… в день.

Выигрыши других лотерей можете рассчитать сами. Скажем, для 5 из 36 вы посчитаете:

1. 36 × 35 × 34 × 33 × 32 = A
2. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = B
3. A : B = C — число возможных комбинаций.

1 : C — ваш шанс угадать 5 номеров. Вы увидите, что для 5 из 36 шансы выигрыша намного выше. Однако сам выигрыш, соответственно, намного меньше, и вы можете не сомневаться только в одном — лотерея останется крайне невыгодным вложением для вас.

Все крупные лотереи, даже если брать те, которые проводятся полностью прозрачно и честно, подразумевают ничтожный шанс обогащения для игроков. Доля организатора лотереи в суммарной стоимости проданных билетов во много раз выше доли казино от ставок игроков на рулетке.

Не джекпот, а просто выигрыш — разумно ли надеяться

Для того, чтобы быть в плюсе, не обязательно срывать максимальный куш. Скажем, в популярной гослотерее 6 из 45, угадав два числа, можно вернуть стоимость билета, а за три — получить втрое больше потраченного. Четыре угаданных числа дадут аж тридцатикратную стоимость билета.

Однако шансы на то, что вы угадаете

• два числа — примерно 150 из 1000;
• три числа — 22 из 1000;
• четыре числа — 1 из 1000.

На каждую тысячу билетов стоимостью 50 рублей вы потратите 50 000 рублей. При этом в среднем вы выиграете 1 раз 1500 рублей, 21 раз — 150 рублей и 148 раз — 50 рублей. В сумме ваш выигрыш составит:

1500 + 21 × 150 + 148 × 50 = 12 050 рублей.

Итого вы потеряете почти 38 000 рублей. И вообще, разве вы станете класть деньги в банк, если он обещает вам их вернуть с вероятностью 15%?

Каждая ваша попытка угадать 6 чисел из 45 будет иметь одинаково мизерный шанс на успех. Увеличить шансы на выигрыш можно только увеличивая число попыток — то есть увеличивая ваши затраты на лотерею.

Хитрые схемы для выигрыша в лотерею

В интернете вы найдёте немало схем, по которым увлечённые, но игнорирующие математику люди стараются сделать свой выигрыш более вероятным.

Например, некоторые годами отмечают одни и те же числа (дескать, однажды и до них дойдёт очередь, нужно просто быть настойчивым). Некоторые анализируют результаты прошлых лотерей, строят графики и погружаются в создание прогнозов, которым не суждено сбыться. Но теорию вероятностей не обмануть. Предположим, шанс на джекпот в какой-то лотерее один к миллиону. Пусть некто сделал 999 999 попыток и не выиграл. Каковы его шансы выиграть в следующий раз? Правильный ответ — один к миллиону. Каждый раз. Каковы бы ни были прошлые попытки, и сколько бы их ни было.

Узнать больше

Статьи, интервью, публикации

Все опытные игроки знают, что на просторах Интернета можно найти множество модификаций игровых слотов. Но, несмотря на все это разнообразие, большинство гостей виртуального казино GmSlots предпочитают посещать раздел под названием «слоты 777». Популярность этих классических аппаратов оспорить невозможно. Уже многие годы они считаются одним из наиболее увлекательных вариантов времяпрепровождения. А бывалые гемблеры делают выбор в пользу этих игровых программ, поскольку уверены – выигрыш на них возможен с наибольшей долей вероятности.

Слоты 777 иначе называют «однорукими бандитами». Они стали одними из первых игровых автоматов, оказавшихся доступными нашим соотечественникам. В 90-е годы прошлого века эти механические агрегаты с рычагом устанавливали в кинотеатрах, барах, кафе, на рынках и в других местах массового скопления людей. И пусть современные видеослоты могут похвастаться развернутым сюжетом и множеством бонусных игр, знаменитые три семерки по-прежнему остаются в моде, поскольку выполнены они с учетом самых лучших традиций азарта. Не стоит думать, что «однорукие бандиты» по душе исключительно старожилам казино. Новичков привлекает в них максимально удобный интерфейс, превосходная функциональность, удобные настройки (управление осуществляется с помощью кнопок), наличие трех барабанов, от одной до трех линий выплат. Неоспоримым удобством является также наличие минимального количества символов. Среди них всегда присутствует такая символика, как «bar» и «777». В отличие от новых разработок, заманивающих игроков зачастую излишней яркостью и перенасыщенностью спецэффектов, дизайн классических аппаратов неизменно строгий, музыкальное сопровождение приятное и ненавязчивое, а шансы на получение приза составляют до 98 процентов.

В слотах 777 каждый гемблер непременно находит нечто особенное, что притягивает его, манит и завораживает. Поэтому выброс адреналина здесь просто зашкаливает, а накал страстей достигает своего апогея. Если в реальных заведениях провести время за игровым автоматом, не имея денег, было в принципе невозможно, то современные игроки получили от казино и такой подарок. Совершенно бесплатные демо-версии «одноруких бандитов» позволяют интересно провести время, изучить понравившийся слот, набить на нем руку. Но главным стимулом являются, конечно же, регулярные выигрыши!

Если рассмотреть законодательную базу разных стран, окажется, что большинство из них запрещают азартный бизнес в виде казино. Но азартные развлечения имеют спрос в любом государстве, и предприниматели пытаются обойти закон, открывая онлайн-казино. Таким образом казино получает аудиторию даже из тех стран, где игровые автоматы запрещены на законодательном уровне.

Не важно, работает казино в интернете или существует физически – в 100% случаев для легальной работы компании нужна лицензия на игровые автоматы. Без лицензии игорный клуб не будет нормально работать, сотрудничать с партнерами, банками, работать с клиентами, поставщиками игорного программного обеспечения.

Например, поставщики игорного ПО работают только с теми казино, у которых есть лицензия на игровые автоматы. Они должны быть уверены в легальности и честности партнера, чтобы не потерять свой авторитет и не иметь проблем с законом. Аналогичная ситуация с банками и партнерами. Крупные легальные компании не будут работать с казино, у которого нет лицензии на слот машины.

Только лицензия гарантирует азартному игроку финансовую безопасность. Нелегальное заведение недолго будет удерживаться на рынке, а легальное – можно вывести на новый уровень и развивать, увеличивая свой доход.

В нашей стране азартный бизнес ограничен жесткими рамками. Поэтому предприниматели открывают игорные клубы в других юрисдикциях, где казино не относится к незаконным видам деятельности.

Процесс запуска игорного бизнеса сложный и долгий, имеет нюансы и подводные камни. Самый важный шаг при открытии такой компании – выбор юрисдикции. Этот выбор обязан быть расчетливым и грамотным.

IDEA Legal Group поможет получить лицензию на слот-машины и запустить легальный игорный бизнеса в любой доступной для этой цели юрисдикции. Для консультации обратитесь к менеджеру по контактам, указанным на сайте.

Слот-машина (игровой автомат) с точки зрения закона

Слот (игровой автомат) – электронное, цифровое или электромеханическое устройство с программным обеспечением. Оно обеспечивает процесс азартной игры, в которой игрок с определенной долей вероятности может получить приз в виде реальных денег.

Человек, играющий на игровом автомате, получает призы за счет математических вероятностей, которые запрограммированы в оборудовании. От навыков игры, опыта выигрыш не зависит.

Игра на слотах приравнивается к классической азартной игре (покер, рулетка и др.), поэтому в большинстве стран на уровне закона использовать игровые без лицензии запрещено.

Чтобы начать бизнес в этой нише, выбирайте юрисдикцию, где такая деятельность разрешена и можно получить лицензию на игровые автоматы.

Выбор юрисдикции для оформления лицензии на игровые автоматы

При изучении условий разных юрисдикций (и условий получения разрешения) учитывайте три момента:

1. Целевая аудитория. Жители государств, которые прогнозируемо будут играть в заведении.
2. Налоговые обязательства. В одном государстве (оффшорной зоне) налоги на игорный бизнес могут полностью отсутствовать или ограничиваются одной уплатой в казну раз в год. В другой придется платить существенные суммы в месяц или отдавать процент от дохода каждого игрового автомата.
3. Репутация, авторитетность юрисдикции. Начать игорную деятельность в юрисдикции с плохой репутацией, но с хорошими условиями в плане уплаты налогов – невыгодная идея. Так вы потеряете большой процент целевой аудитории, гемблеров, которые будут обходить ваше виртуальное игорное заведение стороной.

Условия получения лицензии – обширная тема, имеющая нюансы в зависимости от разных факторов и текущих законов страны. Если в одной стране легализация игорного бизнеса выполняется относительно легко, то в другой – требует подготовки и времени.

ТОП юрисдикций для оформления лицензии на слоты

Выделим четыре привлекательные для предпринимателя юрисдикции, которые имеют хорошую репутацию, предлагают оптимальные налоговые обязательства, позволяют начать игорный бизнес быстро и просто, насколько это возможно.

1. Коста-Рика

Расположена в Центральной Америке. Игорные клубы в этой стране не уплачивают налоги при условии, что в их клубе будут играть только резиденты государства. Но в законе четко прописаны требования к офису игорной компании и ее наемным сотрудникам. Например, один из пунктов – обязательный наем в команду специалистов-резидентов страны.

2. Остров Мэн

Коронная территория британского монарха. Правительство острова выдает лицензии на слоты по упрощенной схеме. Но все доходы игорного клуба будут облагаться налогом в размере 1,5% от суммы прибыли.

3-4. Кюрасао и Румыния

Эти юрисдикции находятся в разных частях планеты, но они предъявляют похожие мягкие требования к игорному бизнесу. Причем самые лояльные из всех альтернатив.

В списке юрисдикций, где можно запустить игорный бизнес на слот-машинах, десятки стран, и каждая из них отличается своими минусами и плюсами, налогами, трудностями. Поэтому новичку в этом сегменте рынка трудно определиться.

Юристы компании IDEA Legal Group проконсультируют вас по выбору юрисдикции и запуску игорного бизнеса в ней. Предлагаем полное юридическое сопровождение. Поможем на всем пути запуска бизнеса – от выбора страны до получения лицензии на игровые автоматы.

Обновлено: 10.01.2023 18:19

В данной публикации рассмотрим игровые автоматы, а именно:

• мифы и реальность (про схемы игры),
• различия в поведении игровых автоматов в разных казино на примере Fastpay-сasino и Play Fortuna?
• а также, как выиграть в игровых автоматах (опыт, секреты и баги) от Play`n Go, Amatic, NetEnt, Big Time Gaming, Blueprint, QuickSpin, Relax Gaming, Red Tiger, Pragmatic Play, Endorphina.

Итак, поехали!

Мифы и реальность: схемы игры, используемые преимущественной массой игроков

Для начала хотелось бы рассмотреть несколько общепринятых теорий, вброшенных как игроками/блогерами, так и разработчиками игр, и самими казино.

Среди наиболее популярных можно выделить следующие:

• Мнение эксперта BNC: Да, отдачу устанавливает именно провайдер (за редкими исключениями), и сами казино не могут влиять на игровой процесс (опять же, зачастую). Но, что касается идентичности игрового процесса в том или ином казино, то, по моему мнению, это лишь миф. Дело не только в пуле игрового автомата или пуле казино, а в том, что поведение игровых автоматов некоторых разработчиков отличаются в тех или иных казино. И ниже я приведу примеры на конкретных автоматах в конкретных казино.

• Выдать крупный выигрыш может любой слот, поэтому лучшей стратегий игры является «частая смена игрового автомата» в попытках найти те, которые выдадут крупный выигрыш «со старта игровой сессии».

• Мнение эксперта BNC: безусловно, выдать крупный выигрыш может практически совершенно любой слот, но вопрос лишь в том, с какой периодичностью это происходит. И необходимо учитывать его дисперсию. Потенциал получения крупного выигрыша при беготне по высокодисперсионным слотам минимален. Конечно, разработчики программируют «вброс» игрока на такой игровой отрезок, но их количество минимально и попытки «поймать» лишь такие с большое долей вероятности приведут к отрицательному результату (почитайте подробнее, нужно ли менять казино после крупного выигрыша).

• «Казино на отдаче» и «слот на отдаче»: с этими понятиями сталкивался, наверное, каждый игрок. Весьма часто на том же стриме в чате игроков или каком-либо телеграм-канале можно увидеть информацию о том, что игрок или несколько получили крупный выигрыш (а то и серию таких выигрышей) в каком-либо казино или игровом автомате. После в это казино или конкретный слот идет большое количество игроков в надежде получить крупный выигрыш.

• Мнение эксперта BNC: опять же, это лишь миф, вброшенный в массы весьма неопытными игроками, на который ведутся такие же неопытные игроки. Если внимательно ознакомимся с «теорией большого фейка», то поймем, что каждый игрок занимает «свой отрезок» в том или ином игровом автомате. И наличие серий выигрышей в слоте или казино является не более чем совпадением, так как вероятность, что ГСЧ изменит алгоритмы вброса игрока (нового или в новый слот) весьма велика. Не говоря уже про то, что игроки, которые уже играли в тот или иной игровой автомат (с сохранением истории ставок), вообще продолжают свой же игровой отрезок.

• «Новые» слоты всегда на отдаче, так как разработчики увеличивают на этот период значение RTP.

• Мнение эксперта BNC: это лишь миф, вброшенный в массы. Разработчики игр никогда не увеличивают RTP при релизе игрового автомата и его значение базовое. Потенциал этого игрового автомата ровно такой же, как и ранее вышедших. Миф этот вброшен в массы лишь для того, чтобы разработчик игры мог получить сверхприбыль за короткий срок. Именно получением сверхприбыли и обусловлено столь частое появление новинок, что, собственно, даже не скрывают сами разработчики и спокойно рассказывают об этом в интервью. При этом такие слоты зачастую «рекламируются» популярными обзорщиками игровых автоматов с якобы получением в нем выигрыша, приближенного к максимальному потенциалу этого игрового автомата.

• Все игры рандомны за счет ГСЧ, и поэтому, несмотря на выдачу крупного выигрыша, можно продолжать игру в слот, и потенциал получения крупных выигрышей в нем еще вполне реален.

• Мнение эксперта BNC: это так лишь отчасти, и необходимо учитывать репутацию разработчика. Так в некоторых из них – это нереально, в других же – наоборот.

Тут я рекомендовал бы ознакомиться с Гипотезой большого фейка онлайн-казино на нашем сайте, а дополнительно я рассмотрю наиболее популярных провайдеров.

Наиболее распространенные схемы игры

Среди схем игры, используемых наибольшей частью игроков, можно выделить следующие:

• 1. Неосознанный выбор игрового автомата. Как правило, часть игроков выбирает слот рандомно.

• Это может быть «популярный» игровой автомат (увидели на стриме, публикацию выигрышей на форумах и т.д.). Либо же «новый» игровой автомат, предполагая увеличенный RTP в нем. Таких игроков существует два типа:

• • 1.1 Игроки, предпочитающие беспорядочную «беготню» по слотам с небольшим количеством вращений, в надежде получить крупный выигрыш или бонус-игру со старта игровой сессии.
• • 1.2 Игроки, предпочитающие длительную игру в буквально 1-2 слота на весь «банк».
• Такое поведение игрока зачастую приносит отрицательное ожидание, и к нему вполне применимо понятие «на удачу».

• 2. Осознанный выбор слота, основанный на опыте игры, потенциале, поведении и дисперсии слота (с учетом соотношения ставки к балансу) и многих других факторов.

• Казино не любит игроков с таким поведением, так как зачастую они являются «плюсовыми».

Различия в поведении игровых автоматов в разных казино на примере Fastpay Casino и Play Fortuna

Итак, для сравнения я решил взять одно из наиболее популярных казино созданных на платформе SoftSwiss, а именно Fastpay-casino, где подключение к провайдерам происходит через платформу. Поведение слотов в этом казино сравнивается с поведением игровых автоматов в казино Play Fortuna, не входящее в группу Soft Swiss, и созданное на отдельной платформе с прямым подключением к разработчикам игр.

Для примера возьмем несколько игровых автоматов:

1. Golden Colts от PlayN Go

Несмотря на то, что в обоих казино игровой автомат Golden Colts от PlayN Go имеет общие признаки (частые активации бонус-игр, преимущественная выдача той же самой бонус-игры, что была первой, а также минимальные выигрыши в бонус-играх и низкий, практически нереализуемый потенциал слота), существует и ряд отличительных особенностей. Среди них можно выделить:

• Бонус-игра Gunslingers: несмотря на десятки игровых сессий и тысячи вращений, с активаций этого бонуса в казино Play Fortuna, мне не удавалось ни разу увидеть мультиплеер более х25 (выдача выигрышной комбинации не учитывается), в отличии от Fastpay, где мультиплеер х30 активируется весьма часто.
• Бонус-игра Poker Play: если проводить сравнительный анализ по этому типу бонус-игры, то я могу сказать, что в Fastpay удавалось неоднократно наблюдать комбинацию, где выстраивалась четкая линия символов wild, что, учитывая функцию повторного вращения, приносило неплохой выигрыш. В казино Play Fortuna, опять же, несмотря на большое количество активаций этого бонуса, линию символов wild мне не удалось получить ни разу. Более того, сама функция повторного вращения активируется крайне редко за счет отсутствия дополнительных wild.

При этом я все же напомню, что конечный результат в денежном эквиваленте по двум казино был практически идентичен, так как все это компенсировалось где-то другими типами бонус-игры, где-то более частыми активациями с менее значимыми выигрышами. И речь шла лишь о «визуальном различии», и это весьма странно, учитывая, что игра идет с «одного сервера разработчика», и лично у меня объяснений этому нет.

2. Sakura Fortune от QuickSpin

Я наблюдал картину, когда в казино Play Fortuna в игровом автомате Sakura Fortune от QuickSpin при выпадении трех символов Сакуры в основной игре и активацией их сдвига, смещались все три, полностью покрывая центральные барабаны. 

В Fastpay же при выдаче аналогичной комбинации и активации сдвига смещение Сакур произошло лишь по второму и четвертому барабанам. А в третьем барабане фиксирования Сакуры не произошло, что честно сказать меня удивило.

При этом, опять же, я не могу сказать, что в каком-то из этих казино игровой автомат играет лучше или хуже, так как все компенсируется более частыми выдачами бонус-функций и бонус-игры. И конечный результат в финансовом выражении практически идентичен. Вопрос лишь в том, почему идет такая визуальная разница в gameplay при «обработке результатов ставки на сервере провайдера»?

Подобные «видимые» отличия наблюдались и по таким игровым провайдерам, как NetEnt, Thunderkick и другие. Самым ярким представителем по этому вопросу можно назвать такого разработчика как Red Tiger, игра в слотах которого кардинально отличается не только по разным казино, но и в казино одной группы, например, Play Fortuna и Booi.

При этом я не могу сказать, что подобные различия игрового процесса наблюдаются по всем разработчикам (не говоря уже про все слоты). Так, например, в игровом автомате Extra Chili от Big Time Gaming можно наблюдать совершенно идентичный «скрипт» (сценарий) игры бонусного колеса (увеличения количества бесплатных вращений при активации бонус-игры) в этих казино. Наблюдалась идентичность и у игровых автоматов от Blueprint.

• Мне бы не хотелось никого обвинять (ни казино, ни провайдера), потому что нет доказательств. В данном случае нет даже соображений, почему так происходит. Поэтому все это является лишь моими личными домыслами и субъективным мнением, которым я и делюсь с вами. Выводы делать только вам!

Как выиграть в игровых автоматах от разработчика PlayN Go: опыт игры, секреты и баги некоторых слотов

Так как же все-таки выиграть в слотах этого разработчика?

• Игровые автоматы PlayN Go способны выдать крупный выигрыш практически со старта игровой сессии, да и сами бонус-игры зачастую не заставляют себя долго ждать. Поэтому я рекомендовал бы чаще обновлять игровой автомат в случае отсутствия крупного выигрыша в первые 30-60 спинов или две-три активации бонус-игры. «Дожимать» слоты этого разработчика не рекомендуется, так как реализация своего потенциала на длительной дистанции происходит весьма редко.

Дополнительно стоит учитывать, как слот вообще «играет», т.е. его особенности. Поясню: игровые автоматы от PlayN Go обладают, пожалуй, самыми яркими проявлениями сценариев, а соответственно, являются наиболее предсказуемыми слотами. Ниже, я приведу несколько примеров.

1. Игровой автомат Ring of Odin

• 1. Выдача комбинации из трех символов scatter,
• 2. Активация бонус-функции с потенциалом получения символа scatter в «кольце», что присуждает потенциал получения бонус-игры с мультиплеером.

Так, первый тип бонус-игры практически не имеет потенциала выдачи крупного выигрыша (точнее, он минимален), второй же тип имеет более высокий потенциал.

По моим наблюдениям, если слот активировал бонус-игру первым способом, т.е. выдачей трех символов scatter, то зачастую (в наибольшей части игровых сессий) активация вторым способом:

• уже не производилась на весьма длительной дистанции,
• либо производилась, но не активируя бонус-игру из-за отсутствия символов scatter на повторном вращении,
• либо активируя бонус-игру, но при этом не выдавая крупного выигрыша, с выдачей минимального,
• либо ориентировочно равного обычному типу бонус-игры.

И наоборот, если «первая» бонус-игра активирована вторым способом, то это весьма хороший знак для данного слота. И если он не выдал крупного выигрыша с первого раза, то зачастую активирует ее таким же способом еще с весьма хорошим потенциалом получения куша.

Таким образом, если вы получили бонус-игру первым способом (тем более, если 2 раза подряд), я рекомендовал бы перезаходить в слот с целью его обновления в «поиске» желаемого «сценария» игры. По моему мнению, ГСЧ в слотах данного разработчика применяется лишь во «вбросе игрока на тот или иной сценарий», и поймать желаемый сценарий вполне реально.

2. Игровой автомат Golden Colts

Если первой-второй активаций бонус-игры в слоте Golden Colts запускались функции:

• Furies, Poker Play, Gunslingers, Law of The Wild, то они и далее будут выдаваться чаще всего (а эти игры имеют невысокие потенциалы и реже других типов бонус-игр его реализуют).
• При выпадении же Most Wanted чаще будет выдаваться именно она, при этом часто сериями (более 5 раз подряд).
• Ace-high Gang и Wild Bull периодически выдаются и там и сям, но более часто – в случае выпадения их первыми. Именно эти типы бонус-игры имеют наиболее высокие потенциалы и частоту их реализации.

3. Игровой автомат Rise of Merlin

Получить бонус-игры в игровом автомате Rise of Merlin и его аналогах – весьма сложно и ожидание будет достаточно длительным. Особенно, если слот более трех раз подряд выдал комбинацию из двух символов scatter и прокрутом барабанов и попыткой выдачи третьего.

Такие особенности характерны для многих игровых автоматов разработчика, и слоты просто нужно изучать, если, конечно, вы не предпочитаете игру по первому сценарию, о чем я писал выше.

А теперь, небольшой секрет для тех, кто не читал мои более ранние статьи

• Часть игровых автоматов PlayN Go обладает функцией возможности удвоения выигрыша в режиме карточной игры, где предлагается угадать цвет либо масть.

Я уже намекал, что карты идут по определенному сценарию. Друзья, обыграть игровые автоматы этого разработчика вполне реально и не только путем получения крупного выигрыша от 1000 ставок, а за счет удвоения более мелких выигрышей. Для начала, я не рекомендую повышать именно размер ставки. Нужно увеличивать достоинство монет, при этом на минимальной ставке. Почему? Потому что слоты этого разработчика имеют ограничение по максимальной сумме увеличения в виде количества монет, а не денежного эквивалента. И увеличив именно стоимость монет, вы получаете возможность удваивать гораздо большие суммы. Далее я настоятельно рекомендовал бы запоминать последовательности карт, которые «пробиваете». Их не так много, и они очень часто повторяются, т.е. поддаются прогнозу, что позволяет обыгрывать автомат! Если на каком-то этапе «пробива» пошла незнакомая вам последовательность карт, просто обновите слот и она «сбросится», начнется новая и возможно «уже знакомая» вам!

Как выиграть в игровых автоматах Amatic: опыт, секреты

• одна из которых – это выбор слотов с потенциалом крупного выигрыша, например, Casanova,
• вторая – это слоты с более низкой дисперсией, но, соответственно, и потенциалом.

Поэтому в лучшем случае получите выигрыш лишь в несколько сотен ставок на короткой дистанции. Длительные дистанции на слотах с высокой дисперсией не рекомендуются, так как игровые автоматы от Amatic практически не удается «дожать». И если они не выдают крупного выигрыша со старта игровой сессии, то с наибольшей долей вероятности этого выигрыша не будет и на более длительной, следствием чего станет проигрыш.

Как все же выиграть на игровых автоматах этого разработчика? Есть несколько вариантов:

• Короткие игровые сессии на слотах с высокой дисперсией с небольшим потенциалом получения крупного выигрыша. Именно эту стратегию используют большинство игроков.
• Небольшие дистанции по низкодисперсионным слотам со сбором маленьких выигрышей. Менее рисковая, в отличии от первой схемы, но и менее прибыльная схема.
• Лучший, на мой взгляд, вариант – это игра в слоты с низкой дисперсией, но с активной игрой на удвоение выигрышей. Учитывая частоту небольших выигрышей и прогнозируемость карт, при этой схеме прибыль можно увеличить до весьма внушительных значений. А серии таких выигрышей принесут суммарный приз куда больше, чем максимальный куш в слоте с высокой дисперсией.

Как и в PlayN Go, в Amatic карточная игра имеет всего несколько сценариев с последовательностями карт, которые вполне поддаются прогнозу. И это не фантазия, а реальность. По непонятным мне причинам разработчики не используют ГСЧ в данном типе игры (либо его «искусственный интеллект» весьма слабоват). При этом я могу с уверенностью сказать, что применяемые последовательности карт идентичны для нескольких провайдеров. Это говорит о том, что, вероятнее всего, они используют инструмент, разработанный третьей стороной.

Лично я эти последовательности уже изучил и могу с уверенностью сказать, что это является слабым местом провайдеров и позволяет их обыгрывать.

Отличительная особенность слотов Amatic от слотов PlayN Go – это менее рискованная игра за счет наличия функции сохранения части выигрыша. Поэтому рисковать всей суммой и не обязательно, и не рекомендуется. «Минусом» игры является то, что при перезаходе в слот история карт не сбрасывается и не обновляется. Так что, если вы столкнулись с «незнакомой последовательностью карт», то лучше «пройти» ее на минимальных ставках либо уйти в другой слот, а про этот забыть окончательно.

Как выиграть в игровых автоматах NetEnt: опыт игры

В отличии от PlayN Go и Amatic, по этим игровым автоматам практически невозможно дать каких-либо рекомендаций. Единственное, что я могу сказать точно, – эти игровые автоматы сохраняют историю ставок и выигрышей. И если вы сорвали в каком-либо слоте куш, то лучше игру в этом слоте прекратить, по крайней мере в конкретно данном казино. И речь тут не идет о разовом выигрыше или серии выигрышей менее 500 ставок, а о куда более крупных. Конечно, в ряде игровых последовательностей провайдер предусмотрел и серии крупных выигрышей, иначе бы все игроки покидали слоты после того, как сорвали куш.

Но стоит понимать, что таких скриптов меньше тех, где серия не предусмотрена. И потенциал, что вам попалась последовательность с серией выигрышей от х1 000 невелика, почему и рекомендуется сменить слот или казино навсегда.

Как выиграть в игровых автоматах Big Time Gaming: опыт игры в слотах с функцией покупки бонус-игр

Итак, Extra Chili

Что я могу сказать с большой долей уверенности, так это то, что этот слот Extra Chilli не обладает ГСЧ в рамках игры колеса на увеличение количества бесплатных спинов. Во время тестов в различных казино я неоднократно наблюдал, что сценарии в хронологии проигрышей бонус-игры и увеличения количества бонусных вращений идентичны и прогнозируемы.

Для этого игрового автомата я могу дать такие рекомендации:

• 
  не стоит увлекаться и пытаться «дожать» игровой автомат в случае серии из нескольких проигрышей. Extra Chili способен выдавать весьма и весьма длительные серии проигрышей на бонусном колесе;
• если не удалось «пройти» красное колесо, то я не рекомендовал бы продолжать дальнейшие покупки бонус-игр. Так как в наибольшей части игровых сессий это происходит сериями и дойти до фиолетового колеса, имея запас ставок менее 500-1000, не удастся. А выигрыш при максимальном количестве спинов может не покрыть потерь баланса;
• если получили 24 вращения, не спешите покидать слот. Нередко он выдает два таких результата подряд или через один, особенно после серии проигрышей;
• после выигрыша в 1 000+ ставок этот слот практически гарантированно «умирает» и не способен больше ничего выдать. Учитывая, что игровая история сохраняется, в этот слот лучше уже не заходить в данном казино и перейти в другое.

Отличительные особенности слота White Rabbit

«Плюсом» игрового автомата White Rabbit (и отличием от Extra Chili) является невозможность проиграть бонус-игру. И она будет гарантированной. Причем в большей части этих бонус-игр они либо окупаются (и даже приносят выигрыш), либо заканчиваются с небольшими потерями.

«Минусом» этого слота является то, что он практически никогда не реализует потенциал с первых бонус-игр, как это может произойти в Extra Chili. А сам потенциал ограничивается выигрышем лишь в 1 000-2 000 ставок, крайне редко принося больше. При этом «кролик», в отличии от «перцев», способен выдать несколько таких выигрышей в рамках игры в одном казино.

Как выиграть в игровых автоматах Blueprint: опыт игры в слотах с функцией покупки бонус-игр

Не являюсь поклонником данных игровых автоматов и вот почему. Слоты от Blueprint, на мой субъективный взгляд, имеют весьма кривую сборку. И несмотря на огромнейший потенциал покупных бонус-игр, реализация этих потенциалов крайне редкая. Более того, она не просто редкая, но и реализуется буквально в нескольких слотах (выигрыши от х5 000). А большинство из них способна выдать лишь чуть выше 1 000 ставок, что крайне мало, учитывая размер стоимости покупной бонус-игры и потенциал ее реализации.

В общем, это «классические» слоты (причем весьма «минусовые» для игрока), где все опирается лишь на везение, которое должно быть просто огромным, чтобы получить куш на первых нескольких бонус-играх (в противном случае, он не окупит потерь).

Я мог бы порекомендовать всего несколько игр от этого разработчика для любителей функции покупки бонус-игры:

• 
  Dragon Fall. Слот вполне способен реализовать свой потенциал, несмотря на кривую сборку. Куш тут хоть и редкий, но вполне реальный!
• Legacy of Ra. Усовершенствованная копия «книжек». Реализация потенциала – весьма редкая и он вполне способен забрать у вас запас в тысячу-другую ставок. При этом потенциал реализуется не более чем на 1 000+ ставок и крайне редко свыше 5 000 ставок. Не рекомендовал бы сильно увлекаться этим слотом, но купить 5-15 бонус-игр – вполне реально.
• Jenie Jackpots. Слот с редкой реализацией потенциала, но все же, выдать он может. Настоятельно не рекомендовал бы увлекаться покупками и ограничиться приобретением лишь нескольких бонус-игр на удачу.
• Buffalo Rising + Temple of Treasure. Эти игровые автоматы редко реализуют потенциал, который к тому же ограничивается выигрышем всего в 1 000-2 000 ставок (крайне редко они способны выдать более крупные выигрыши). Но они неплохо поддерживают баланс, что позволяет приобрести большое количество бонус-игр в ожидании big win, имея относительно небольшой запас ставок.

Нерекомендуемые для покупки бонус-игры слоты от Blueprint:

• Fishing Frenzy. Несмотря на гарантированность бонус-игры, слот ужасно кривой и практически не способен реализовать потенциал. Максимально удается получить чуть более 1 000 ставок, но реализация этого настолько редкая, что не покрывает затрат на покупки. Рекомендуется приобретение не более 2-3 бонус-игр на удачу.
• Safari Gold. Популярный среди игроков слот, и признание пришло вовсе из-за возможностей слота и их реализации, а за счет стримеров. По моему субъективному мнению, весьма кривой и «минусовой» слот, не заслуживающий внимания.
• Gods of Olympus. Несмотря на то, что в нем были зафиксированы несколько раз весьма крупные выигрыши, потенциал их реализации просто смешон. И в наибольшей части игровых сессий даже при покупке более 100 бонус игр, можно не получить желаемого результата. Крайне не рекомендуется для длительных игровых сессий. Максимум лишь несколько покупок на удачу.
• Wolf Legend. Одно из худших творений разработчика. Тут ужасный ГСЧ и выдает практически одно и тоже количество вращений. Комбинации – минимальной стоимости. И все это еще усугубляется проигрышем «недешевых» бонус-игр при запуске бонус-колеса.
• Vikings. Этот игровой слот также имеет весьма кривую сборку, за счет чего крайне редко дает увеличить значения мультиплеера и количества спинов до максимальных. Из-за этого с легкостью может лишить запаса даже в несколько тысяч ставок, так и не дав максимальных значений. При этом реализация своего потенциала – крайне редкая, и, получив бонус-игру с максимальными значениями, можно сорвать просто «смешной» выигрыш. Крайне не рекомендуется для игры (вообще!).

Как выиграть в игровых автоматах QuickSpin: опыт игры

А это значит, что для них подойдет схема игры 1.1., описанная выше, т.е. короткие игровые сессии с получением выигрыша в несколько десятков ставок (реже 100+ ставок) и дальнейшей сменой слота.

Данные игровые автоматы категорически не предназначены для длительных игровых сессий. Стоит также учитывать, что если эти слоты не дают выигрыш со старта игровой сессии, то не стоит пытаться эти слоты «дожать».

Классическим примером тут является игровой автомат Goldilocks and the Wild Bears, который способен забрать запас в несколько сотен ставок в ожидании бонус-игры. А выигрыш в бонус-игре с легкостью может быть всего несколько десятков ставок.

Как выиграть в игровых автоматах Relax Gaming: опыт игры в слотах с функцией покупки бонус-игр

На данный момент у Relax Gaming не так много игровых автоматов с функцией покупки бонус-игры. А именно – четыре, среди которых: Tnt Tumble, Money Train, Snake Arena, Hellcatraz.

Чего же ждать от этих игровых автоматов и можно ли на них выиграть?

Безусловно, эти игровые автоматы более перспективные в сравнении, например, с аналогами от Blueprint. Они допускают минимальные потери в «покупном бонусе» и весьма неплохо держат баланс, что в сочетании с хорошим и часто реализуемым потенциалом получения крупного выигрыша, делает эти игровые автоматы одними из лучших.

Так как эти игровые автоматы практически не способны реализовать свой потенциал с первых покупок, рекомендуемый запас ставок на 15+ покупок.

Как выиграть в игровых автоматах Red Tiger: опыт игры и секреты игровых автоматов

• Основным «минусом» можно выделить крайне редкую возможность выдачи крупного выигрыша со старта игровой сессии. Но при этом их можно до него «дожать», имея весомый запас ставок (400-500), что может потребовать многочасовой игровой сессии.

По своему опыту скажу, что в течение одной игровой сессии мне удалось получить выигрыши от 500 до 1 500 ставок практически в каждом слоте, в который я заходил, что суммарно, увеличило более чем в 150 раз. Какой еще провайдер может похвастаться такими результатами? Относится это все же больше к «старым» слотам разработчика, и «новинки» имеют немного отличительные результаты из-за более высоких дисперсий, но обладая при этом более высокими потенциалами. Все же, я рекомендовал бы игровые автоматы, где максимальный выигрыш ограничивается 800-2 000 ставок, и избегать слотов, где потенциал 5 000-10 000 (за исключением нескольких слотов, например, Dragons Fire).

Если удалось получить крупный выигрыш (от 500 ставок) в каком-либо слоте, рекомендуется сразу же сменить игровой аппарат, а в случае, если хочется играть именно в этот слот, то казино.

Игровые аппараты разработчика Red Tiger запоминают историю ставок и выигрышей и не сбрасываются при перезаходе в слот (даже несмотря на смену картинок). Также слоты не способны выдать крупный выигрыш, так как количество сценариев с серией крупных выигрышей тут гораздо меньше, чем у того же NetEnt.

В наибольшей части игровых последовательностей получить второй куш не удастся (либо это будет на весьма большой дистанции, на которой слот заберет больше, чем выдал ранее или выдаст в будущем), т.е. продолжение игры будет в «минус». Исключение из этого правила составляют буквально несколько слотов, среди которых, например: Dragons Luck Power Reels, Fruit Blox, Golden Offer, Masquerade.

Есть у этого разработчика и слоты «обманки», т.е. те, которые вообще не способны выдать крупный выигрыш, и игра на них, с большой долей вероятности, будет с «отрицательным» ожиданием. Среди таких игр можно выделить: Reel King Mega, Arcade Bomb, Cinderellas Ball, Elven Magic, Five Star, Fortune House, Sumo Spins, Treasure Mine, Wild Circus.

Игру на этих слотах я рекомендовал бы исключить!

Как выиграть в игровых автоматах Pragmatic Play: опыт

«Дожать» эти игровые автоматы практически невозможно (особенно относительно «новые»). И если они не «играют» в первые 40-80 вращений, лучше про такие игровые автоматы забыть, по крайней мере, в этом казино.

• Длительные дистанции и попытки «дожать» слот возможны исключительно в старых слотах, например, таких как: Hercules Son of Zeus, Hot Safari, Lucky Dragons, Madame Destiny, 7 Piggies, Nighty Kong и другие.
• А вот в таких как: Wild West Gold, Extra Juicy, Dance Party, Aztec Bonanza, The Dog House, Buffalo King и другие, лучше подобные дистанции исключить. И для таких игровых автоматов лучшим решением будет схема игры 1.1., т.е. лишь короткие игровые сессии и «беготня» по слотам.

Как выиграть в игровых автоматах Endorphina: опыт игры

Несмотря на то, что игровые автоматы от Endorphina нередко реализуют свой потенциал практически со старта игровой сессии, их можно «дожать» до крупного выигрыша и на более длительной, если это не произошло в начале.

Рекомендуемый запас ставок при этом варьируется в значениях 300-500. Зачастую они неплохо поддерживают баланс. Реальный потенциал слотов ограничивается выигрышем в несколько сотен ставок и редко доходит до значения в 1 000-1 500 ставок. А вот получить больше – огромная удача. При этом среди слотов данного разработчика сложно выделить «плюсовые» и «минусовые». И можно сказать, что, несмотря на разницу в gameplay, они практически идентичны по своим параметрам.

***

В данном материале мы поделились своим опытом игры, который собирали долгие, играя на большом количестве игровых автоматов различных разработчиков игр в самых разнообразных казино. Мы искренне надеемся, что наш опыт игры поможет читателя в достижении более лучших результатов и убережет от беспорядочной игры и проигрыша денежных средств!

• *Вся представленная информация является субъективным мнением автора и не является призывом к каким-либо действиям.
• **Игра в казино несет риск потери денежных средств. Мы не несем ответственности за конечный результат вашей игровой сессии.

Лучшие онлайн-казино для игры на деньги 2023

До сегодняшнего дня почти всё, о чем мы говорили, было детерминированным, и на прошлой неделе мы внимательно изучили транзитивную механику, разобрав её настолько подробно, насколько детально я могу объяснить. Но до сих пор мы не обращали внимание на другие аспекты многих игр, а именно на недетерминированные моменты — другими словами, случайность.

Понимание природы случайности очень важно для геймдизайнеров. Мы создаем системы, которые влияют на опыт пользователя в той или иной игре, поэтому нам нужно знать, как эти системы работают. Если в системе есть случайность, нужно понимать природу этой случайности и знать, как её изменить, чтобы получить нужные нам результаты.

Игральные кости

Давайте начнем с чего-то простого — с бросания игральных костей. Когда большинство людей думает об игральных костях, они представляют себе шестигранный кубик, известный как d6. Но большинство геймеров видели множество других игральных костей: четырёхгранные (d4), восьмигранные (d8), двенадцатигранные (d12), двадцатигранные (d20). Если вы настоящий гик, у вас, может быть, где-то найдутся 30-гранные или 100-гранные кости.

Если вы не знакомы с данной терминологией, d означает игральную кость, а число, стоящее после него, — количество её граней. Если число стоит перед d, то оно обозначает количество игральных костей при бросании. Например, в игре «Монополия» вы бросаете 2d6.

Итак, в данном случае словосочетание «игральная кость» — условное обозначение. Существует огромное количество других генераторов случайных чисел, которые не выглядят как фигуры из пластика, но выполняют ту же функцию — генерируют случайное число от 1 до n. Обычную монету можно также представить в виде двугранной игральной кости d2.

Я видел два дизайна семигранной кости: одна из них выглядела как игральный кубик, а вторая была больше похожа на семигранный деревянный карандаш. Четырехгранный дрейдл, также известный как титотум, — аналог четырехгранной кости. Игровое поле с крутящейся стрелкой в игре Chutes & Ladders, где результат может быть от 1 до 6, соответствует шестигранной кости.

Генератор случайных чисел в компьютере может создать любое число от 1 до 19, если дизайнер задаст такую команду, хотя в компьютере нет 19-гранной игральной кости (вообще, о вероятности выпадения чисел на компьютере я буду говорить подробнее на следующей неделе). Все эти предметы выглядят по-разному, но на самом деле они равнозначны: у вас есть равные шансы на каждый из нескольких возможных исходов.

У игральных костей есть некоторые интересные свойства, о которых нам нужно знать. Во-первых, вероятность выпадения любой из граней одинакова (я предполагаю, что вы бросаете игральную кость правильной геометрической формы). Если вы хотите узнать среднее значение броска (тем, кто увлекается теорией вероятностей, оно известно как математическое ожидание), суммируйте значения на всех гранях и разделите это число на количество граней.

Сумма значений всех граней для стандартного шестигранного кубика равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Делим 21 на количество граней и получаем среднее значение броска: 21 / 6 = 3,5. Это особый случай, потому что мы предполагаем, что все исходы равновероятны.

Что если у вас особенные игральные кости? Например, я видел игру с шестигранной игральной костью со специальными наклейками на гранях: 1, 1, 1, 2, 2, 3, поэтому она ведет себя как странная трехгранная игральная кость, с которой больше шансов, что выпадет число 1, чем 2, и скорее выпадет 2, чем 3. Какое среднее значение броска для этой кости? Итак, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10, делим на 6 — получается 5 / 3, или примерно 1,66. Таким образом, если у вас особенная игральная кость и игроки будут бросать три кости, а затем суммировать результаты — вы знаете, что сумма их броска будет равна примерно 5, и можете балансировать игру, основываясь на этом предположении.

Игральные кости и независимость

Как я уже говорил, мы исходим из предположения, что выпадение каждой грани равновероятно. Здесь неважно, сколько игральных костей вы бросаете. Каждый бросок кости независим — это означает, что предыдущие броски не влияют на результаты последующих. При достаточном количестве испытаний вы обязательно заметите серию чисел — например, выпадение в основном более крупных или меньших значений — или другие особенности, но это не значит, что игральные кости «горячие» или «холодные». Позже мы об этом поговорим.

Если вы бросаете стандартный шестигранный кубик, и два раза подряд выпадает число 6 — вероятность того, что результатом следующего броска будет 6, точно так же равна 1 / 6. Вероятность не повышается от того, что кубик «нагрелся». В то же время вероятность не понижается: неверно рассуждать, что уже два раза подряд выпадало число 6, а значит, теперь должна выпасть другая грань.

Конечно, если вы бросаете кубик двадцать раз и каждый раз выпадает число 6 — шанс того, что в двадцать первый раз выпадет 6, довольно высок: возможно, у вас просто неправильный кубик. Но если кубик правильный, вероятность выпадения каждой из граней одинакова, независимо от результатов других бросков. Вы можете также представить себе, что мы каждый раз заменяем игральную кость: если два раза подряд выпало число 6, уберите «горячий» кубик из игры и замените его на новый. Прошу прощения, если кто-то из вас уже знал об этом, но мне необходимо было это прояснить, прежде чем двигаться дальше.

Как сделать выпадение игральных костей более или менее случайным

Давайте поговорим о том, как получить разные результаты на разных игральных костях. Если вы бросаете игральную кость только один раз или несколько раз, игра будет казаться более случайной тогда, когда у кости будет больше граней. Чем чаще нужно бросать игральную кость и чем больше игральных костей вы бросаете, тем больше результаты приближаются к среднему значению.

Например, в случае 1d6 + 4 (то есть если вы один раз бросаете стандартную шестигранную игральную кость и прибавляете к результату 4), средним значением будет число от 5 до 10. Если вы бросаете 5d2, средним значением также будет число от 5 до 10. Результатом бросания 5d2 будут в основном числа 7 и 8, реже другие значения. Та же серия, даже то же среднее значение (в обоих случаях 7,5), но природа случайности разная.

Подождите минутку. Разве я только что не говорил, что игральные кости не «нагреваются» и не «охлаждаются»? А теперь я говорю: если бросать много игральных костей, результаты бросков приближаются к среднему значению. Почему?

Позвольте мне объяснить. Если вы бросаете одну игральную кость, вероятность выпадения каждой из граней одинакова. Это значит, что, если вы бросаете много игральных костей на протяжении некоторого времени, каждая грань будет выпадать примерно одинаковое количество раз. Чем больше костей вы бросаете, тем больше в совокупности результат будет приближаться к среднему значению.

Это не потому, что выпавшее число «заставляет» выпасть другое число, которое ещё не выпадало. А потому, что небольшая серия выпадения числа 6 (или 20, или другого числа) в итоге не так уж повлияет на результат, если вы бросите игральные кости ещё десять тысяч раз и в основном будет выпадать среднее значение. Сейчас у вас выпадет несколько больших чисел, а позже несколько маленьких — и со временем они приблизятся к среднему значению.

Это происходит не потому, что предыдущие броски влияют на игральные кости (серьёзно, игральная кость сделана из пластика, у неё нет мозгов, чтобы подумать: «Ой, давно не выпадало 2»), а потому, что так обычно происходит при большом количестве бросков игральных костей.

Таким образом, произвести расчеты для одного случайного броска игральной кости довольно несложно — по крайней мере, вычислить среднее значение броска. Есть также способы вычислить, «насколько случайно» что-либо происходит, и сказать, что результаты бросания 1d6 + 4 будут «более случайными», чем 5d2. Для 5d2 выпавшие результаты будут распределяться более равномерно. Для этого нужно вычислить среднеквадратическое отклонение: чем больше будет значение, тем более случайными окажутся результаты. Мне бы не хотелось сегодня приводить столько расчётов, эту тему я объясню позже.

Единственное, что я попрошу вас запомнить: как правило, чем меньше игральных костей вы бросаете, тем больше случайность. И ещё чем больше граней у игральной кости, тем больше случайность, так как больше возможных вариантов значения.

Как вычислить вероятность при помощи подсчёта

Возможно, у вас возник вопрос: как мы можем вычислить точную вероятность выпадения определённого результата? На самом деле, это довольно важно для многих игр: если вы изначально бросаете игральную кость — скорее всего, есть какой-то оптимальный результат. Отвечаю: нам нужно посчитать два значения. Во-первых, общее число исходов при бросании игральной кости, а во вторых, число благоприятных исходов. Разделив второе значение на первое, вы получите нужную вероятность. Чтобы получить процентное соотношение, умножьте полученный результат на 100.

Примеры

Вот очень простой пример. Вы хотите, чтобы выпало число 4 или выше, и один раз бросаете шестигранную игральную кость. Максимальное число исходов составляет 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Из них 3 исхода (4, 5, 6) являются благоприятными. Значит, чтобы посчитать вероятность, делим 3 на 6 и получаем 0,5 или 50%.

Вот пример немного сложнее. Вы хотите, чтобы при бросании 2d6 выпало чётное число. Максимальное число исходов — 36 (по 6 вариантов для каждой игральной кости, одна кость не влияет на другую, поэтому умножаем 6 на 6 и получаем 36). Сложность вопроса данного типа заключается в том, что легко посчитать дважды. Например, при бросании 2к6 есть два варианта результата 3: 1+2 и 2+1. Они выглядят одинаково, но разница в том, какое число отображено на первой игральной кости и какое — на второй.

Вы также можете представить себе, что игральные кости разных цветов: так, например, в данном случае одна игральная кость красного цвета, другая синего. Затем посчитайте количество вариантов выпадения чётного числа:

• 2 (1+1);
• 4 (1+3);
• 4 (2+2);
• 4 (3+1);
• 6 (1+5);
• 6 (2+4);
• 6 (3+3);
• 6 (4+2);
• 6 (5+1);
• 8 (2+6);
• 8 (3+5);
• 8 (4+4);
• 8 (5+3);
• 8 (6+2);
• 10 (4+6);
• 10 (5+5);
• 10 (6+4);
• 12 (6+6).

Оказывается, что есть 18 вариантов для благоприятного исхода из 36 — как и в предыдущем случае, вероятность равна 0,5 или 50%. Возможно, неожиданно, но довольно точно.

Моделирование методом Монте-Карло

Что если для такого подсчёта у вас слишком много игральных костей? Например, вы хотите знать, какова вероятность того, что выпадет сумма, равная 15 или больше, при броске 8d6. Для восьми игральных костей существует огромное множество разных результатов, и их подсчёт вручную займёт очень много времени — даже если мы найдем какое-нибудь хорошее решение, чтобы сгруппировать разные серии бросков игральных костей.

В данном случае проще всего не считать вручную, а воспользоваться компьютером. Есть два способа подсчёта вероятности на компьютере. С помощью первого способа можно получить точный ответ, но он включает в себя немного программирования или скриптинга. Компьютер будет просматривать каждую возможность, оценивать и подсчитывать общее количество итераций и количество итераций, которые соответствуют нужному результату, и затем предоставит ответы. Ваш код может выглядеть примерно следующим образом:

Если вы не разбираетесь в программировании и вам нужен не точный, а примерный ответ, вы можете смоделировать данную ситуацию в Excel, где вы подбросите 8d6 несколько тысяч раз и получите ответ. Чтобы бросить 1d6 в Excel, используйте формулу =FLOOR(RAND()*6)+1.

Существует название для ситуации, когда вы не знаете ответа и просто много раз пробуете — моделирование методом Монте-Карло. Это отличное решение, к которому можно прибегнуть, когда посчитать вероятность слишком сложно. Самое замечательное, что в данном случае нам не нужно понимать, как происходит математический расчёт, и мы знаем, что ответ будет «довольно хорошим», потому что, как мы уже знаем, чем больше бросков, тем больше результат приближается к среднему значению.

Как объединить независимые испытания

Если вы спросите о нескольких повторяющихся, но независимых испытаниях, то исход одного броска не влияет на исходы других бросков. Есть ещё одно более простое объяснение данной ситуации.

Как различить что-либо зависимое и независимое? В принципе, если вы можете выделить каждый бросок (или серию бросков) игральной кости как отдельное событие, то он независим. Например, мы бросаем 8к6 и хотим, чтобы выпала сумма, равная 15. Данное событие нельзя разделить на несколько независимых бросков игральных костей. Чтобы получить результат, вы вычисляете сумму всех значений, поэтому результат, выпавший на одной игральной кости, влияет на результаты, которые должны выпасть на других.

Вот пример независимых бросков: перед вами игра с игральными костями, и вы несколько раз бросаете шестигранные кубики. Чтобы вы остались в игре, при первом броске должно выпасть значение 2 или выше. Для второго броска — 3 или выше. Для третьего требуется 4 или выше, для четвертого — 5 или выше, для пятого — 6. Если все пять бросков успешные, вы выиграли. В данном случае все броски независимы. Да, если один бросок будет неудачным, он повлияет на результат всей игры, но один бросок не влияет на другой. Например, если ваш второй бросок игральных костей очень удачный, это никак не означает, что следующие броски будут так же хороши. Поэтому мы можем рассматривать вероятность каждого броска игральных костей отдельно.

Если у вас независимые вероятности и вы хотите знать, какова вероятность того, что все события наступят, вы определяете каждую индивидуальную вероятность и перемножаете их. Другой способ: если вы, чтобы описать несколько условий, используете союз «и» (например, какова вероятность наступления какого-то случайного события и какого-то другого независимого случайного события?) — посчитайте отдельные вероятности и перемножьте их.

Неважно, что вы считаете, — никогда не суммируйте независимые вероятности. Это распространённая ошибка. Чтобы понять, почему это неправильно, представьте себе ситуацию, когда вы подбрасываете монету и хотите знать, какова вероятность того, что два раза подряд выпадет «орёл». Вероятность выпадения каждой из сторон — 50%. Если вы суммируете эти две вероятности, вы получите 100% шанс того, что выпадет «орёл», но мы знаем, что это неправда, ведь два раза подряд могла бы выпасть «решка». Если вместо этого вы перемножите две вероятности, у вас получится 50% * 50% = 25% — это правильный ответ для расчёта вероятности выпадения «орла» два раза подряд.

Пример

Давайте вернёмся к игре с шестигранной игральной костью, где нужно, чтобы сначала выпало число больше чем 2, затем больше чем 3 — и так далее до 6. Каковы шансы того, что в данной серии из пяти бросков все исходы будут благоприятными?

Как говорилось выше, это независимые испытания, поэтому мы подсчитываем вероятность для каждого отдельного броска, а затем перемножаем их. Вероятность того, что исход первого броска будет благоприятным, равна 5/6. Второго — 4/6. Третьего — 3/6. Четвертого — 2/6, пятого — 1/6. Умножаем все результаты друг на друга и получаем примерно 1,5%. Победы в данной игре случаются довольно редко, поэтому, если вы добавите этот элемент в вашу игру, вам нужен будет довольно большой джекпот.

Отрицание

Вот ещё одна полезная подсказка: иногда сложно посчитать вероятность того, что событие наступит, зато легче определить шансы, что событие не наступит. Например, предположим, у нас есть ещё одна игра: вы бросаете 6d6 и выигрываете, если хотя бы один раз выпадет 6. Какова вероятность выигрыша?

В данном случае нужно учесть много вариантов. Возможно, выпадет одно число 6, то есть на одной из игральных костей выпадет число 6, а на других — числа от 1 до 5, тогда есть 6 вариантов того, на какой из игральных костей будет 6. Вам может выпасть число 6 на двух игральных костях, или на трёх, или на ещё большем количестве, и каждый раз нужно будет делать отдельный подсчёт, поэтому здесь легко запутаться.

Но давайте посмотрим на задачу с другой стороны. Вы проиграете, если ни на одной из игральных костей не выпадет число 6. В данном случае у нас есть 6 независимых испытаний. Вероятность того, что на каждой из игральных костей выпадет число, не равное 6, составляет 5/6. Перемножьте их — и получите примерно 33%. Таким образом, вероятность проигрыша составляет один к трём. Следовательно, вероятность выигрыша — 67% (или два к трём).

Из этого примера очевидно: если вы считаете вероятность того, что событие не наступит, нужно вычесть результат из 100%. Если вероятность выиграть равна 67%, то вероятность проиграть — 100% минус 67%, или 33%, и наоборот. Если сложно посчитать одну вероятность, но легко посчитать противоположную, посчитайте противоположную, а затем вычтите это число из 100%.

Соединяем условия для одного независимого испытания

Чуть выше я говорил, что вы никогда не должны суммировать вероятности при независимых испытаниях. Есть ли какие-либо случаи, когда суммировать вероятности можно? Да, в одной особенной ситуации.

Если вы хотите вычислить вероятность для нескольких не связанных между собой благоприятных исходов одного испытания, суммируйте вероятности каждого благоприятного исхода. Например, вероятность выпадения чисел 4, 5 или 6 на 1d6 равна сумме вероятности выпадения числа 4, вероятности выпадения числа 5 и вероятности выпадения числа 6. Данную ситуацию можно представить так: если вы в вопросе о вероятности используете союз «или» (например, какова вероятность того или иного исхода одного случайного события?) — подсчитайте отдельные вероятности и просуммируйте их.

Обратите внимание: когда вы вычислите все возможные исходы игры, сумма вероятностей их наступления должна быть равна 100%, иначе ваш расчёт был сделан неверно. Это хороший способ перепроверить свои вычисления. Например, вы проанализировали вероятность выпадения всех комбинаций в покере. Если вы просуммируете все полученные результаты, у вас должно получиться ровно 100% (или, по крайней мере, значение довольно близкое к 100%: если вы пользуетесь калькулятором, может возникнуть маленькая ошибка при округлении, но если суммируете точные числа вручную, всё должно сойтись). Если сумма не сходится, значит, вы, скорее всего, не учли какие-то комбинации или посчитали вероятности некоторых комбинаций неверно, и вычисления нужно перепроверить.

Неравные вероятности

До сих пор мы предполагали, что каждая грань игральной кости выпадает с одинаковой периодичностью, потому что таким представляется принцип работы игральной кости. Но иногда можно столкнуться с ситуацией, когда возможны разные исходы и у них разные шансы выпадения.

Например, в одном из дополнений карточной игры Nuclear War есть игровое поле со стрелкой, от которого зависит результат запуска ракеты. Чаще всего она наносит обычный урон, более сильный или более слабый, но иногда урон усиливается в два или три раза, или ракета взрывается на стартовой площадке и причиняет вам вред, или происходит какое-то другое событие. В отличие от игрового поля со стрелкой в Chutes & Ladders или A Game of Life результаты игрового поля в Nuclear War неравновероятны. Некоторые секции игрового поля больше по размеру и стрелка останавливается на них гораздо чаще, в то время как другие секции очень маленькие и стрелка останавливается на них редко.

Итак, на первый взгляд, кость выглядит примерно следующим образом: 1, 1, 1, 2, 2, 3 — мы о ней уже говорили, она представляет из себя что-то вроде утяжелённой 1d3. Следовательно, нам нужно разделить все эти секции на равные части, найти самую маленькую единицу измерения, делитель, которому всё кратно, и затем представить ситуацию в виде d522 (или какой-то другой), где множество граней игральной кости будет отображать ту же ситуацию, но с большим количеством исходов. Это один из способов решения задачи, и он технически выполним, но есть более простой вариант.

Давайте вернёмся к нашей стандартной шестигранной игральной кости. Мы говорили, что для вычисления среднего значения броска для нормальной игральной кости нужно суммировать значения на всех гранях и разделить их на количество граней, но как именно происходит расчёт? Можно выразить это иначе. Для шестигранной игральной кости вероятность выпадения каждой грани равна точно 1/6. Теперь мы умножаем исход каждой грани на вероятность этого исхода (в данном случае 1/6 для каждой грани), а затем суммируем полученные значения. Таким образом, суммируя (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6), получаем тот же результат (3,5), как и при расчёте выше. На самом деле мы считаем так каждый раз: умножаем каждый исход на вероятность этого исхода.

Можем ли мы произвести такой же расчёт для стрелки на игровом поле в игре Nuclear War? Конечно, можем. И если мы суммируем все найденные результаты, то получим среднее значение. Всё, что нам нужно сделать, — вычислить вероятность каждого исхода для стрелки на игровом поле и умножить на значение исхода.

Другой пример

Упомянутый метод расчёта среднего значения также подходит, если результаты равновероятны, но имеют разные преимущества — например, если вы бросаете игральную кость и выигрываете больше при выпадении одних граней, чем других. Например, возьмём игру, которая бывает в казино: вы делаете ставку и бросаете 2d6. Если выпадут три числа с наименьшим значением (2, 3, 4) или четыре числа с высоким значением (9, 10, 11, 12) — вы выиграете сумму, равную вашей ставке. Особенными являются числа с самым низким и самым высоким значением: если выпадет 2 или 12, вы выиграете в два раза больше, чем ваша ставка. Если выпадет любое другое число (5, 6, 7, 8), вы проиграете вашу ставку. Это довольно простая игра. Но какова вероятность выигрыша?

Начнем с того, что посчитаем, сколько раз вы можете выиграть. Максимальное число исходов при бросании 2d6 составляет 36. Каково количество благоприятных исходов?

• Есть 1 вариант, что выпадет 2, и 1 вариант, что выпадет 12.
• Есть 2 варианта, что выпадет 3 и 2 варианта, что выпадет 11.
• Есть 3 варианта, что выпадет 4, и 3 варианта, что выпадет 10.
• Есть 4 варианта, что выпадет 9.

Просуммировав все варианты, получаем 16 благоприятных исходов из 36. Таким образом, при нормальных условиях вы выиграете 16 раз из 36 возможных — вероятность выигрыша немного меньше, чем 50%.

Но в двух случаях из этих шестнадцати вы выиграете в два раза больше — это как выиграть дважды. Если вы будете играть в эту игру 36 раз, каждый раз делая ставку в $1, и каждый из всех возможных исходов выпадет один раз, вы выиграете в сумме $18 (на самом деле вы выиграете 16 раз, но два из них будут считаться как два выигрыша). Если вы играете 36 раз и выигрываете $18, не значит ли это, что вероятности равные?

Не торопитесь. Если вы посчитаете количество раз, когда можете проиграть, то у вас получится 20, а не 18. Если вы будете играть 36 раз, каждый раз делая ставку в $1, вы выиграете общую сумму в $18 при выпадении всех благоприятных исходов. Но вы проиграете общую сумму в $20 при выпадении всех 20 неблагоприятных исходов. В результате вы будете немного отставать: вы теряете в среднем $2 нетто за каждые 36 игр (вы также можете сказать, что теряете в среднем 1/18 доллара в день). Теперь вы видите, как легко в данном случае допустить ошибку и посчитать вероятность неправильно.

Перестановка

До сих пор мы предполагали, что порядок расположения чисел при бросании игральных костей не имеет значения. Выпадение 2 + 4 — это то же самое, что и выпадение 4 + 2. В большинстве случаев мы вручную подсчитываем число благоприятных исходов, но иногда данный способ непрактичен и лучше использовать математическую формулу.

Пример данной ситуации из игры с игральными костями Farkle. Для каждого нового раунда вы бросаете 6d6. Если вам повезет и выпадут все возможные результаты 1-2-3-4-5-6 (стрейт), вы получите большой бонус. Какова вероятность того, что это произойдет? В данном случае есть множество вариантов выпадения данной комбинации.

Решение выглядит следующим образом: на одной из игральных костей (и только на одной) должно выпасть число 1. Сколько вариантов выпадения числа 1 на одной игральной кости? Вариантов 6, так как есть 6 игральных костей, и на любой из них может выпасть число 1. Соответственно, возьмите одну игральную кость и отложите её в сторону. Теперь на одной из оставшихся игральных костей должно выпасть число 2. Для этого есть 5 вариантов. Возьмите ещё одну игральную кость и отложите её в сторону. Затем на 4 из оставшихся игральных костей может выпасть число 3, на 3 из оставшихся игральных костей может выпасть число 4, на 2 костях — число 5. В итоге у вас остаётся одна игральная кость, на которой должно выпасть число 6 (в последнем случае игральная кость одна, и выбора нет).

Чтобы посчитать количество благоприятных исходов для выпадения комбинации «стрейт», мы умножаем все разные независимые варианты: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=720 — похоже, есть довольно большое количество вариантов того, что выпадет эта комбинация.

Чтобы посчитать вероятность выпадения комбинации «стрейт», нам нужно разделить 720 на количество всех возможных исходов для бросания 6d6. Каково число всех возможных исходов? На каждой игральной кости может выпасть 6 граней, поэтому мы умножаем 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 46656 (число намного больше, чем предыдущее). Делим 720 на 46656 и получаем вероятность, равную примерно 1,5%. Если бы вы занимались дизайном этой игры, вам было бы полезно это знать, чтобы вы могли создать соответствующую систему подсчёта очков. Теперь мы понимаем, почему в игре Farkle вы получите такой большой бонус, если вам выпадет комбинация «стрейт»: это ситуация довольно редкая.

Результат также интересен и по другой причине. На примере видно, насколько редко за короткий период выпадает результат, соответствующий вероятности. Конечно, если бы мы бросали несколько тысяч игральных костей, разные грани игральных костей выпадали бы довольно часто. Но когда мы бросаем только шесть игральных костей, почти никогда не случается так, чтобы выпала каждая из граней. Становится понятно, что глупо ожидать, что сейчас выпадет грань, которой ещё не было, потому что «нам давно не выпадало число 6». Слушай, твой генератор случайных чисел сломался.

Это приводит нас к распространённому заблуждению, что все исходы выпадают с одинаковой периодичностью на протяжении небольшого периода времени. Если мы бросаем игральные кости несколько раз, периодичность выпадения каждой из граней не будет одинаковой.

Если вы когда-либо раньше работали над онлайн-игрой с каким-нибудь генератором случайных чисел, то, скорее всего, сталкивались с ситуацией, когда игрок пишет в службу технической поддержки с жалобой, что генератор случайных чисел не показывает случайные числа. Он пришёл к такому выводу, потому что убил 4 монстров подряд и получил 4 совершенно одинаковые награды, а эти награды должны выпадать только в 10% случаев, поэтому такое, очевидно, почти никогда не должно происходить.

Вы делаете математический расчёт. Вероятность равна 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10, то есть 1 исход из 10 тысяч — довольно редкий случай. Именно это пытается вам сказать игрок. Есть ли в данном случае проблема?

Всё зависит от обстоятельств. Сколько игроков сейчас на вашем сервере? Предположим, у вас достаточно популярная игра, и каждый день в неё играет 100 тысяч человек. Сколько игроков убьют четырёх монстров подряд? Возможно, все, несколько раз за день, но давайте предположим, что половина из них просто обменивается разными предметами на аукционах, переписывается на RP-серверах, или выполняет другие игровые действия — таким образом, на монстров охотится только половина из них. Какова вероятность, что кому-то выпадет одна и та же награда? В данной ситуации можно ожидать, что это произойдет как минимум несколько раз за день.

Кстати, поэтому кажется, что каждые несколько недель кто-нибудь выигрывает в лотерею, даже если этим кем-то никогда не были вы или ваши знакомые. Если достаточное количество людей регулярно играет — есть вероятность, что где-то найдется хотя бы один счастливчик. Но если в лотерею играете вы сами, то вы вряд ли выиграете, уж скорее вас пригласят на работу в Infinity Ward.

Карты и зависимость

Мы обсудили независимые события, например бросание игральной кости, и теперь знаем много мощных инструментов анализа случайности во многих играх. Расчёт вероятности немного сложнее, когда речь идёт о вынимании карт из колоды, потому что каждая карта, которую мы вынимаем, влияет на те, что остаются в колоде.

Если у вас стандартная колода в 52 карты, вы вынимаете из нее 10 червей и хотите знать вероятность того, что следующая карта будет той же масти, — вероятность изменилась по сравнению с первоначальной, потому что вы уже убрали одну карту масти черви из колоды. Каждая карта, которую вы убираете, изменяет вероятность появления следующей карты в колоде. В данном случае предыдущее событие влияет на следующее, поэтому мы называем такую вероятность зависимой.

Обратите внимание: когда я говорю «карты», я имею в виду любую игровую механику, в которой есть набор объектов и вы убираете один из объектов, не заменяя его. «Колода карт» в данном случае — аналог мешочка с фишками, из которого вы вынимаете одну фишку, или урны, из которой вынимают цветные шарики (я никогда не видел игр с урной, из которой бы вынимали цветные шарики, но преподаватели теории вероятностей по какой-то причине предпочитают данный пример).

Свойства зависимости

Хотелось бы уточнить, что, когда речь идет о картах, я предполагаю, что вы вынимаете карты, смотрите на них и убираете из колоды. Каждое из этих действий — важное свойство. Если бы у меня была колода, скажем, из шести карт с числами от 1 до 6, я бы перетасовал их и вынул одну карту, затем перетасовал все шесть карт снова — это было бы аналогично бросанию шестигранной игральной кости, ведь один результат здесь не влияет на последующие. А если я вынимаю карты и не заменяю их, то, вынув карту 1, повышаю вероятность того, что в следующий раз выну карту с числом 6. Вероятность будет повышаться, пока я в итоге не выну эту карту или не перетасую колоду.

Факт того, что мы смотрим на карты, также важен. Если я выну карту из колоды и не посмотрю на неё — у меня не будет дополнительной информации и на самом деле вероятность не изменится. Это может прозвучать нелогично. Как простое переворачивание карты может волшебным образом изменить вероятность? Но это возможно, потому что вы можете посчитать вероятность для неизвестных предметов только исходя из того, что вы знаете.

Например, если вы перетасуете стандартную колоду карт, откроете 51 карту и ни одна из них не будет трефовой дамой, то вы можете быть на 100% уверены, что оставшаяся карта — это трефовая дама. Если же вы перетасуете стандартную колоду карт и вынете 51 карту, не глядя на них, то вероятность того, что оставшаяся карта — трефовая дама, всё равно останется 1/52. Открывая каждую карту, вы получаете больше информации.

Подсчёт вероятности для зависимых событий выполняется по тем же принципам, как и для независимых, за исключением того, что это немного сложнее, так как вероятности меняются, когда вы открываете карты. Таким образом, вам нужно перемножить много разных значений, вместо умножения одного и того же значения. На самом деле это значит, что нам нужно соединить все расчёты, которые мы делали, в одну комбинацию.

Пример

Вы тасуете стандартную колоду в 52 карты и вынимаете две карты. Какова вероятность того, что вы вынете пару? Есть несколько способов вычислить эту вероятность, но, пожалуй, самый простой выглядит следующим образом: какова вероятность того, что, вынув одну карту, вы не сможете вынуть пару? Эта вероятность равна нулю, поэтому не так важно, какую первую карту вы вынули, при условии, что она совпадает со второй. Неважно, какую именно карту мы вынем первой, у нас всё равно есть шанс вынуть пару. Поэтому вероятность вынуть пару после того, как вынули первую карту, равна 100%.

Какова вероятность того, что вторая карта совпадет с первой? В колоде остается 51 карта, и 3 из них совпадают с первой картой (вообще-то их было бы 4 из 52, но вы уже убрали одну из совпадающих карт, когда вынули первую карту), так что вероятность равна 1/17. Поэтому в следующий раз, когда за игрой в техасский холдем парень напротив вас за столом скажет: «Круто, ещё одна пара? Мне сегодня везет», вы будете знать, что с высокой долей вероятности он блефует.

Что если мы добавим два джокера, так что у нас в колоде будет 54 карты, и захотим узнать, какова вероятность вынуть пару? Первой картой может оказаться джокер, и тогда в колоде будет только одна карта, которая совпадёт, а не три. Как найти вероятность в данном случае? Мы разделим вероятности и перемножим каждую возможность.

Нашей первой картой может быть джокер или какая-нибудь другая карта. Вероятность вынуть джокер равна 2/54, вероятность вынуть какую-то другую карту — 52/54. Если первая карта — джокер (2/54), то вероятность того, что вторая карта совпадет с первой, равна 1/53. Перемножаем значения (мы можем перемножить их, потому что это отдельные события, и мы хотим, чтобы оба события произошли) и получаем 1/1431 — меньше чем одну десятую процента.

Если первой вы вынимаете какую-то другую карту (52/54), вероятность совпадения со второй картой равна 3/53. Перемножаем значения и получаем 78/1431 (немного больше, чем 5,5%). Что мы делаем с этими двумя результатами? Они не пересекаются, и мы хотим знать вероятность каждого из них, поэтому суммируем значения. Получаем окончательный результат 79/1431 (всё равно примерно 5,5%).

Если бы мы хотели быть уверенными в точности ответа, мы могли бы посчитать вероятность всех остальных возможных результатов: вынимание джокера и несовпадение со второй картой или вынимание какой-то другой карты и несовпадение со второй картой. Просуммировав эти вероятности и вероятность выигрыша, мы бы получили ровно 100%. Я не буду приводить здесь математический расчёт, но вы можете попробовать посчитать, чтобы перепроверить.

Парадокс Монти Холла

Это приводит нас к довольно известному парадоксу, который часто приводит многих в замешательство, — парадокс Монти Холла. Парадокс назван в честь ведущего телешоу Let's Make a Deal. Для тех, кто никогда не видел это телешоу, скажу, что оно было противоположностью The Price Is Right.

В The Price Is Right ведущий (раньше ведущим был Боб Баркер, кто сейчас, Дрю Кэри? Неважно) — ваш друг. Он хочет, чтобы вы выиграли деньги или классные призы. Он пытается предоставить вам все возможности для выигрыша, при условии, что вы сможете угадать, сколько на самом деле стоят предметы, приобретенные спонсорами.

Монти Холл вел себя иначе. Он был как злой близнец Боба Баркера. Его целью было сделать так, чтобы вы в эфире национального телевидения выглядели как идиот. Если вы участвовали в шоу, он был вашим противником, вы играли против него, и шансы на выигрыш были в его пользу. Возможно, я слишком резко высказываюсь, но, глядя на шоу, в которое больше шансов попасть, если носить нелепый костюм, я прихожу именно к таким выводам.

Один из самых известных мемов шоу был такой: перед вами три двери, дверь номер 1, дверь номер 2 и дверь номер 3. Вы можете бесплатно выбрать какую-то одну дверь. За одной из них находится великолепный приз — например, новый легковой автомобиль. За двумя другими дверьми нет никаких призов, обе они не представляют из себя никакой ценности. Они должны вас унизить, поэтому за ними не просто ничего, а что-то глупое, например, козёл или огромный тюбик зубной пасты — что угодно, только не новый легковой автомобиль.

Вы выбираете одну из дверей, Монти уже собирается открыть её, чтобы вы узнали, выиграли или нет… но подождите. Прежде чем узнать, давайте посмотрим на одну из тех дверей, которые вы не выбрали. Монти знает, за какой дверью находится приз, и он всегда может открыть дверь, за которой нет приза. «Вы выбираете дверь номер 3? Тогда давайте откроем дверь номер 1, чтобы показать, что за ней не было приза». А теперь он из щедрости предлагает вам возможность обменять выбранную дверь номер 3 на то, что находится за дверью номер 2.

В этот момент и возникает вопрос о вероятности: повышает ли эта возможность вашу вероятность выиграть, или понижает, или она остаётся неизменной? Как вы думаете?

Верный ответ: возможность выбрать другую дверь увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3. Это нелогично. Если раньше вы не сталкивались с данным парадоксом, то, скорее всего, вы думаете: подождите, как это: открыв одну дверь, мы волшебным образом изменили вероятность? Как мы уже видели на примере с картами, именно это и происходит, когда мы получаем больше информации. Очевидно, что, когда вы выбираете в первый раз, вероятность выигрыша равна 1/3. Когда открывается одна дверь, это совершенно не меняет вероятность выигрыша для первого выбора: всё равно вероятность равна 1/3. Но вероятность того, что другая дверь правильная, теперь равна 2/3.

Давайте посмотрим на этот пример с другой стороны. Вы выбираете дверь. Вероятность выигрыша равна 1/3. Я предлагаю вам поменять две другие двери, что и делает Монти Холл. Конечно, он открывает одну из дверей, чтобы показать, что за ней нет приза, но он всегда может так поступить, поэтому на самом деле это ничего не меняет. Конечно, вам захочется выбрать другую дверь.

Если вы не совсем разобрались с вопросом и нужно более убедительное объяснение, нажмите на эту ссылку, чтобы перейти к замечательному маленькому Flash-приложению, которое позволит вам изучить этот парадокс более подробно. Вы можете играть, начиная с примерно 10 дверей, и затем постепенно перейти к игре с тремя дверьми. Есть также симулятор, где вы можете играть с любым количеством дверей от 3 до 50 или запустить несколько тысяч симуляций и посмотреть, сколько раз вы бы выиграли, если бы играли.

Выбираете одну из трех дверей — вероятность выиграть равна 1/3. Теперь у вас есть две стратегии: поменять выбор после открытия неверной двери или нет. Если вы не меняете свой выбор, то вероятность так и останется 1/3, так как выбор идет только на первом этапе, и надо сразу угадать. Если же меняете, то выиграть вы можете, если выберете сперва неверную дверь (потом откроют другую неверную, останется верная — меняя решение, вы как раз её и берете). Вероятность выбрать в начале неверную дверь составляет 2/3 — вот и получается, что, поменяв свое решение, вы в два раза увеличиваете вероятность выигрыша.

Ремарка от преподавателя высшей математики и специалиста по игровому балансу Максима Солдатова — её, разумеется, не было у Шрайбера, но без неё понять это волшебное превращение достаточно трудно

И снова о парадоксе Монти Холла

Что касается самого шоу: даже если соперники Монти Холла не были сильны в математике, то он разбирался в ней хорошо. Вот что он делал, чтобы немного изменить игру. Если вы выбирали дверь, за которой находился приз, вероятность чего равна 1/3, он всегда предлагал вам возможность выбрать другую дверь. Вы выбрали легковой автомобиль, а затем поменяете его на козла и будете выглядеть довольно глупо — а это именно то, что нужно, ведь Холл своего рода злой парень.

Но если вы выберете дверь, за которой не будет приза, то он предложит вам выбрать другую только в половине случаев, либо же просто покажет вам вашего нового козла, и вы уйдете со сцены. Давайте проанализируем эту новую игру, в которой Монти Холл может решать, предлагать вам шанс выбрать другую дверь или нет.

Предположим, он следует данному алгоритму: если вы выбираете дверь с призом, он всегда предлагает вам возможность выбрать другую дверь, в ином случае он с равной вероятностью предложит вам выбрать другую дверь или подарит козла. Какова вероятность вашего выигрыша?

В одном из трёх вариантов вы сразу выбираете дверь, за которой находится приз, и ведущий предлагает вам выбрать другую.

Из оставшихся двух вариантов из трёх (вы изначально выбираете дверь без приза) в половине случаев ведущий предложит вам поменять решение, а в другой половине случаев — нет.

Половина от 2/3 — это 1/3, то есть в одном случае из трёх вы получите козла, в одном случае из трёх выберете неправильную дверь и ведущий предложит вам выбрать другую, и в одном случае из трёх вы выберете правильную дверь, но он опять же предложит другую.

Если ведущий предлагает выбрать другую дверь, мы уже знаем, что тот один случай из трёх, когда он дарит нам козла и мы уходим, не произошёл. Это полезная информация: она означает, что наши шансы на выигрыш изменились. Два случая из трёх, когда у нас есть возможность выбрать: в одном случае это значит, что мы угадали правильно, а в другом, что мы угадали неправильно, поэтому, если нам вообще предложили возможность выбрать, значит, вероятность нашего выигрыша равна 1/2, и c точки зрения математики неважно, оставаться при своём выборе или выбирать другую дверь.

Как и покер, это игра психологическая, а не математическая. Почему Монти предложил вам выбор? Он думает, что вы простофиля, который не знает, что выбрать другую дверь — «правильное» решение и будет упорно держаться за свой выбор (ведь психологически сложнее ситуация, когда вы выбрали автомобиль, а затем его потеряли)?

Или он, решив, что вы умный и выберете другую дверь, предлагает вам этот шанс, потому что знает, что вы изначально угадали правильно и попадётесь на крючок? Или, может быть, он нетипично для себя добр и подталкивает вас сделать что-то, выгодное для вас, потому что он уже давно не дарил автомобилей и продюсеры говорят, что зрителям становится скучно, и лучше бы в скором времени подарить большой приз, чтобы рейтинги не падали?

Таким образом, Монти удается иногда предлагать выбор, и при этом общая вероятность выигрыша остается равной 1/3. Помните, что вероятность того, что вы проиграете сразу, равна 1/3. Вероятность того, что вы сразу угадаете правильно, равна 1/3, и в 50% этих случаев вы выиграете (1/3 x 1/2 = 1/6).

Вероятность того, что вы сначала угадаете неправильно, но потом у вас будет шанс выбрать другую дверь, равна 1/3, и в половине этих случаев вы выиграете (также 1/6). Суммируйте две не зависящие друг от друга возможности выигрыша — и вы получите вероятность, равную 1/3, поэтому неважно, останетесь вы при своём выборе или выберете другую дверь — общая вероятность вашего выигрыша на протяжении всей игры равна 1/3.

Вероятность не становится больше, чем в той ситуации, когда вы угадали дверь и ведущий просто показал вам, что за ней находится, не предложив выбрать другую. Смысл предложения не в том, чтобы изменить вероятность, а в том, чтобы сделать процесс принятия решения более увлекательным для телевизионного просмотра.

Кстати, это одна из причин, почему покер может быть таким интересным: в большинстве форматов между раундами, когда делаются ставки (например, флоп, терн и ривер в техасском холдеме), постепенно открываются карты, и если в начале игры у вас одна вероятность выиграть, то после каждого раунда ставок, когда открыто больше карт, эта вероятность меняется.

Парадокс мальчика и девочки

Это приводит нас к другому известному парадоксу, который, как правило, всех озадачивает, — парадоксу мальчика и девочки. Единственное из того, о чём я сегодня пишу, что не связано непосредственно с играми (хотя предполагаю, что я просто должен подтолкнуть вас на создание соответствующей игровой механики). Это скорее головоломка, но интересная, и, чтобы её решить, нужно понимать условную вероятность, про которую мы говорили выше.

Задача: у меня есть друг с двумя детьми, хотя бы один ребёнок из них — девочка. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже девочка? Давайте предположим, что в любой семье шансы рождения девочки и мальчика составляют 50/50, и это справедливо для каждого ребёнка.

На самом деле, в сперме некоторых мужчин больше сперматозоидов с X-хромосомой или Y-хромосомой, поэтому вероятность немного меняется. Если вы знаете, что один ребёнок — девочка, вероятность появления второй девочки немного выше, кроме того, есть и другие условия, например, гермафродитизм. Но для решения этой задачи мы не будем принимать это во внимание и предположим, что рождение ребёнка — это независимое событие и рождение мальчика и девочки равновероятны.

Так как речь идёт о шансе 1/2, интуитивно мы ожидаем, что ответ будет, скорее всего, 1/2 или 1/4, или в знаменателе будет какое-то другое число, кратное двум. Но ответ — 1/3. Почему?

Сложность в данном случае в том, что информация, которая у нас есть, сокращает количество возможностей. Предположим, родители — фанаты «Улицы Сезам» и независимо от пола детей назвали их A и B. При нормальных условиях есть четыре равновероятные возможности: A и B — два мальчика, A и B — две девочки, A — мальчик и B — девочка, A — девочка и B — мальчик. Так как мы знаем, что хотя бы один ребёнок — девочка, мы можем исключить возможность, что A и B — два мальчика. Таким образом, у нас остается три возможности — всё ещё равновероятных. Если все возможности равновероятны и их три, то вероятность каждой из них равна 1/3. Только в одном из этих трёх вариантов оба ребёнка девочки, поэтому ответ — 1/3.

И снова о парадоксе мальчика и девочки

Решение задачи становится ещё более нелогичным. Представьте, что у моего друга двое детей и один из них — девочка, которая родилась во вторник. Предположим, что при нормальных условиях ребёнок с равной вероятностью может родиться в каждый из семи дней недели. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже девочка?

Вы можете подумать, что ответ всё равно будет 1/3: какое значение имеет вторник? Но и в этом случае интуиция нас подводит. Ответ — 13/27, что не просто не интуитивно, а очень странно. В чём дело в данном случае?

• A — девочка, которая родилась во вторник, B — мальчик (в данной ситуации есть 7 возможностей, по одной для каждого дня недели, когда мог родиться мальчик).
• В — девочка, которая родилась во вторник, А — мальчик (также 7 возможностей).
• A — девочка, которая родилась во вторник, В — девочка, которая родилась в другой день недели (6 возможностей).
• В — девочка, которая родилась во вторник, А — девочка, которая родилась не во вторник (также 6 вероятностей).
• А и В — две девочки, которые родились во вторник (1 возможность, нужно обратить на это внимание, чтобы не посчитать дважды).

Суммируем и получаем 27 разных равновозможных комбинаций рождения детей и дней с хотя бы одной возможностью рождения девочки во вторник. Из них 13 возможностей, когда рождаются две девочки. Это также выглядит совершенно нелогично — похоже, данная задача была придумана только для того, чтобы вызвать головную боль. Если вы до сих пор озадачены, на сайте игрового теоретика Йеспера Юла есть хорошее объяснение этого вопроса.

Если сейчас вы работаете над игрой

Если в игре, дизайном которой вы занимаетесь, есть случайность, это отличный повод её проанализировать. Выберите какой-нибудь элемент, который вы хотите проанализировать. Сначала спросите себя, какова, по вашим ожиданиям, вероятность для данного элемента, какой она должна быть в контексте игры.

Например, если вы создаёте RPG и думаете, какой должна быть вероятность, что игрок победит монстра в битве, спросите себя, какое процентное отношение побед кажется вам правильным. Обычно в случае с консольными RPG игроки очень расстраиваются при поражении, поэтому лучше, чтобы они проигрывали нечасто — в 10% случаев или меньше. Если вы дизайнер RPG, вы, наверно, знаете лучше, чем я, но нужно, чтобы у вас была базовая идея, какой должна быть вероятность.

Затем спросите себя, зависимые ли у вас вероятности (как с картами) или независимые (как с игральными костями). Разберите все возможные результаты и их вероятности. Убедитесь, что сумма всех вероятностей равна 100%. И, конечно, сравните полученные результаты со своими ожиданиями. Получается ли бросать игральные кости или вынимать карты так, как вы задумали, или видно, что значения нужно корректировать. И, конечно, если вы найдете недостатки, можете использовать те же расчёты, чтобы определить, насколько нужно поменять значения.

Задание на дом

Ваше «домашнее задание» на этой неделе поможет вам отточить навыки работы с вероятностью. Вот две игры в кости и карточная игра, которые вам предстоит анализировать, используя вероятность, а также странная механика игры, которую я когда-то разрабатывал, — на её примере вы проверите метод Монте-Карло.

Игра №1 — Драконьи кости

Это игра в кости, которую мы как-то раз придумали с коллегами (спасибо Джебу Хевенсу и Джесси Кингу), — она специально выносит мозг людям своими вероятностями. Это простая игра казино, которая называется «Драконьи кости», и это азартное соревнование в кости между игроком и заведением.

Вам дается обычный кубик 1d6. Цель игры — выбросить число больше, чем у заведения. Тому дается нестандартный 1d6 — такой же, как и у вас, но на одной из его граней вместо единицы — изображение дракона (таким образом, у казино кубик дракон-2-3-4-5-6). Если заведению выпадает дракон, оно автоматически выигрывает, а вы проигрываете. Если обоим выпадает одинаковое число — это ничья, и вы кидаете кости снова. Победит тот, кто выбросит большее число.

Разумеется, все складывается не совсем в пользу игрока, ведь у казино есть преимущество в виде грани дракона. Но действительно ли это так? Это вам и предстоит вычислить. Но сначала проверьте свою интуицию.

Предположим, что выигрыш составляет 2 к 1. Таким образом, если вы побеждаете, вы сохраняете свою ставку и получаете её удвоенную сумму. К примеру, если вы ставите 1 доллар и выигрываете — вы сохраняете этот доллар и получаете еще 2 сверху, итого 3 доллара. Если проигрываете — теряете только свою ставку. Сыграли бы вы? Чувствуете ли вы интуитивно, что вероятность больше, чем к 2 к 1, или все же считаете, что меньше? Другими словами, в среднем за 3 игры вы рассчитываете выиграть больше одного раза, или меньше, или один раз?

Как только разобрались с интуицией, применяйте математику. Для обеих игральных костей существует лишь 36 возможных положений, так что вы без проблем можете просчитать их все. Если вы не уверены в этом предложении «2 к 1», подумайте вот о чем: предположим, вы сыграли в игру 36 раз (каждый раз ставя по 1 доллару). Из-за каждой победы вы получаете 2 доллара, из-за проигрыша теряете 1, а ничья ничего не меняет. Посчитайте все свои вероятные выигрыши и проигрыши и решите, потеряете ли вы некоторую сумму долларов или же приобретете. Затем спросите себя, насколько права оказалась ваша интуиция. А затем осознайте, какой же я злодей.

И, да, если вы уже задумались над этим вопросом — я намеренно сбиваю вас с толку, искажая настоящую механику игр в кости, но, уверен, вы сможете преодолеть это препятствие, всего лишь хорошенько подумав. Попробуйте решить эту задачу самостоятельно.

Игра №2 — Бросок на удачу

Это азартная игра в кости, которая называется «Бросок на удачу» (также «Птичья клетка», потому что иногда кости не бросают, а помещают в большую проволочную клетку, напоминающую клетку из «Бинго»). Игра простая, суть сводится примерно вот к чему: поставьте, скажем, 1 доллар на число от 1 до 6. Затем вы бросаете 3d6. За каждую кость, на которой выпадает ваше число, вы получаете 1 доллар (и сохраняете свою изначальную ставку). Если ни на одной кости ваше число не выпадает, казино получает ваш доллар, а вы — ничего. Таким образом, если вы ставите на 1 и вам трижды выпадает единица на гранях, вы получаете 3 доллара.

Интуитивно кажется, что в этой игре равные шансы. Каждая кость — это индивидуальный шанс выиграть в 1 случае из 6, так что в сумме трех бросков ваш шанс выиграть равен 3 к 6. Однако, разумеется, помните, что вы слагаете три отдельные кости, и вам разрешено складывать только при условии, что мы говорим об отдельных выигрышных комбинациях одной и той же кости. Что-то вам нужно будет умножить.

Как только вы вычислите все возможные результаты (вероятно, это будет легче сделать в Excel, чем от руки, ведь их 216), игра на первый взгляд всё ещё выглядит четно-нечетной. На самом деле, у казино всё же больше шансов выиграть — насколько больше? В частности, сколько в среднем вы рассчитываете проиграть денег за каждый раунд игры?

Всё, что вам нужно сделать, — суммировать выигрыши и проигрыши всех 216 результатов, а затем разделить на 216, что должно быть довольно просто. Но, как видите, тут можно попасть в несколько ловушек, именно поэтому я и говорю: если вам кажется, что в этой игре равные шансы на выигрыш, вы всё неправильно поняли.

Игра №3 — 5-карточный стад покер

Если вы уже размялись на предыдущих играх, давайте проверим, что мы знаем об условной вероятности, на примере данной карточной игры. Давайте представим себе покер с колодой на 52 карты. Давайте также представим 5-карточный стад, где каждый игрок получает только по 5 карт. Нельзя сбросить карту, нельзя вытянуть новую, никакой общей колоды — вы получаете всего лишь 5 карт.

Роял-флеш — это 10-J-Q-K-A в одной комбинации, всего их четыре, таким образом, существует четыре возможных способа получить роял-флеш. Рассчитайте вероятность того, что вам выпадет одна такая комбинация.

Я должен предупредить вас об одном: помните, что вы можете вытянуть эти пять карт в любом порядке. То есть сначала вы можете вытянуть туза, или десятку, неважно. Так что, проводя расчеты, имейте в виду, что на самом деле существует более четырех способов получить роял-флэш, если предположить, что карты выдавались по порядку.

Игра №4 — Лотерея IMF

Четвертую задачу не получится так просто решить методами, о которых мы сегодня говорили, но вы легко сможете смоделировать ситуацию при помощи программирования или Excel. Именно на примере этой задачи вы сможете отработать метод Монте-Карло.

Я уже упоминал ранее игру Chron X, над которой когда-то работал, и там была одна очень интересная карта — лотерея IMF. Вот как она работала: вы использовали её в игре. После того как раунд завершался, карты перераспределялись, и была возможность в 10%, что карта выйдет из игры и что случайный игрок получит 5 единиц каждого типа ресурса, фишка которого присутствовала на этой карте. Карта вводилась в игру без единой фишки, но каждый раз, оставаясь в игре в начале следующего раунда, она получала одну фишку.

Таким образом, существовал 10% шанс того, что вы введете её в игру, раунд закончится, карта покинет игру, и никто ничего не получит. Если этого не произойдет (с вероятностью 90%), появляется 10% шанс (вообще-то 9%, поскольку это 10% из 90%), что в следующем раунде она покинет игру, и кто-то получит 5 единиц ресурсов. Если карта покинет игру через один раунд (10% от имеющихся 81%, так что вероятность — 8,1%), кто-то получит 10 единиц, ещё через раунд — 15, ещё — 20, и так далее. Вопрос: каково вообще ожидаемое значение числа ресурсов, которые вы получите от этой карты, когда она наконец покинет игру?

Обычно мы бы пытались решить эту задачу, вычислив возможность каждого исхода и умножив на количество всех исходов. Есть вероятность в 10%, что вы получите 0 (0,1 * 0 = 0). 9%, что вы получите 5 единиц ресурсов (9% * 5 = 0,45 ресурсов). 8,1% того, что вы получите 10 (8,1%*10=0,81 ресурсов — в целом, ожидаемое значение). И так далее. А потом мы бы всё это суммировали.

А теперь вам очевидна проблема: всегда есть шанс, что карта не покинет игру, она может остаться в игре навсегда, на бесконечное число раундов, так что возможности просчитать всякую вероятность не существует. Методы, изученные нами сегодня, не дают нам возможности просчитать бесконечную рекурсию, так что нам придется создать её искусственным путем.

Если вы достаточно хорошо разбираетесь в программировании, напишите программу, которая будет симулировать эту карту. У вас должна быть временная петля, которая приводит переменную в исходное положение нуля, показывает случайное число и с вероятностью 10% переменная выходит из петли. В противоположном случае она добавляет к переменной 5, и цикл повторяется. Когда она наконец выйдет из петли, увеличьте общее число пробных пусков на 1 и общее число ресурсов (насколько — зависит от того, на каком значении остановилась переменная). Затем сбросьте переменную и начните заново.

Запустите программу несколько тысяч раз. В конце концов разделите общее количество ресурсов на общее количество пробегов — это и будет ваше ожидаемое значение метода Монте-Карло. Запустите программу несколько раз, чтобы удостовериться, что числа, которые вы получили, примерно одинаковы. Если разброс все еще велик, увеличьте число повторов во внешней петле, пока не начнете получать соответствия. Можете быть уверены: какие бы числа вы в итоге ни получили, они будут приблизительно верны.

Если же вы незнакомы с программированием (хотя даже если и знакомы), вот вам небольшое упражнение на проверку навыков работы с Excel. Если вы геймдизайнер, эти навыки никогда не будут лишними.

Сейчас вам очень пригодятся функции if и rand. Rand не требует значений, она всего лишь выдает случайное десятичное число от 0 до 1. Обычно мы совмещаем его с floor и плюсами и минусами, чтобы симулировать бросок кости, о чем я уже упоминал ранее. Впрочем, в этом случае мы всего лишь оставляем вероятность в 10%, что карта покинет игру, так что мы можем просто проверить, не составляет ли значение rand меньше 0,1, и больше не забивать себе этим голову.

If имеет три значения. По порядку: условие, которое либо верно, либо нет, затем значение, которое возвращается, если условие верно, и значение, которое возвращается, если условие неверно. Так что следующая функция будет возвращаться 5% времени, и 0 остальных 90% времени: =IF(RAND()<0.1,5,0).

Здесь я использую негативную переменную в значении «эта карта не покинула игру и пока не отдала никаких ресурсов». Так что, если первый раунд завершился и карта покинула игру, A1 — это 0; в противоположном случае это –1.

Для следующей ячейки, представляющей второй раунд: =IF(A1>-1, A1, IF(RAND()<0.1,5,-1)). Так что, если первый раунд завершился, и карта сразу покинула игру, A1 — это 0 (число ресурсов), и эта ячейка просто скопирует это значение. В противоположном случае A1 — это –1 (карта еще не покинула игру), и эта ячейка продолжает случайное движение: 10% времени она будет возвращать 5 единиц ресурсов, в остальное время ее значение будет по-прежнему равняться –1. Если применять эту формулу к добавочным ячейкам, мы получим добавочные раунды, и, какая бы ячейка ни выпала вам в конце, вы получите конечный результат (или –1, если карта так и не покинула игру после всех разыгранных вами раундов).

Возьмите этот ряд ячеек, который представляет собой единственный раунд с этой картой, и копируйте и вставьте несколько сотен (или тысяч) рядов. Возможно, у нас и не получится сделать бесконечный тест для Excel (существует ограниченное количество ячеек в таблице), но, по крайней мере, мы можем рассмотреть большинство случаев. Затем выделите одну ячейку, в которой вы поместите среднее значение результатов всех раундов — Excel любезно предоставляет для этого функцию average().

В Windows вы хотя бы можете нажать F9 для пересчета всех случайных чисел. Как и раньше, сделайте это несколько раз и посмотрите, одинаковые ли величины вы получаете. Если разброс слишком велик, удвойте число пробегов и попробуйте снова.

Нерешенные задачи

Если вы совершенно случайно имеете научную степень в области теории вероятностей и вышеприведенные задачи кажутся вам слишком лёгкими — вот две задачи, над которыми я ломаю голову годами, но, увы, я не так хорош в математике, чтобы их решить.

Нерешенная задача №1: Лотерея IMF

Первая нерешенная задача — предыдущее задание на дом. Я легко могу применить метод Монте-Карло (с помощью С++ или же Excel) и буду уверен в ответе на вопрос «сколько ресурсов получит игрок», но я не знаю точно, как предоставить точный доказуемый ответ математически (это же бесконечная серия).

Нерешенная задача №2: Последовательности фигур

Эту задачу (она тоже выходит далеко за пределы задач, которые решаются в этом блоге) мне подкинул один знакомый геймер более десяти лет тому назад. Во время игры в блэкджек в Вегасе он заметил одну интересную особенность: вынимая карты из башмака на 8 колод, он видел десять фигур подряд (фигура или фигурная карта — 10, Джокер, Король или Королева, так что всего их 16 в стандартной колоде на 52 карты или 128 в башмаке на 416 карт).

Какова вероятность того, что в этом башмаке по меньшей мере одна последовательность десяти или более фигур? Предположим, что их тасовали честно, в случайном порядке. Или же, если вам больше нравится, какова вероятность того, что нигде не встречается последовательность из десяти или более фигур?

Можем упростить задачу. Вот последовательность из 416 частей. Каждая часть — 0 или 1. Есть 128 единиц и 288 нулей, случайно разбросанных по всей последовательности. Сколько существует способов в случайном порядке перемежить 128 единиц 288 нулями и сколько раз в этих способах встретится как минимум одна группа десяти или более единиц?

Всякий раз, как только я принимался за решение этой задачи, она казалась мне лёгкой и очевидной, но стоило углубиться в детали, как она внезапно разваливалась на части и представлялась просто-таки невозможной.

Так что не торопитесь выпаливать ответ: сядьте, хорошенько подумайте, изучите условия, попробуйте подставить реальные числа, потому что все люди, с которыми я говорил об этой задаче (в том числе и несколько аспирантов, работающих в этой сфере), реагировали примерно одинаково: «Это же совершенно очевидно… ой, нет, погоди, совсем не очевидно». Это тот случай, когда у меня нет метода для просчитывания всех вариантов. Я, безусловно, мог бы прогнать задачу методом брутфорса через компьютерный алгоритм, но гораздо интереснее было бы узнать математический способ решения.