Çözüm-2:
Soru-2:
Çözüm-3:
Soru-3:
Soru-4: Çözüm-4:
Çözüm-5:
Soru-5:
Çözüm-6:
Soru-6:
Soru-7: Çözüm-7:
Çözüm-8:
Soru-8:
Çözüm-9:
Soru-9:
Soru-10: Çözüm-10:
Çözüm-11:
Soru-11:
Çözüm-12:
Soru-12:
Soru-13: Çözüm-13:
Soru-14: Çözüm-14:
Çözüm-15:
Soru-15:
Soru-16: Çözüm-16:
Çözüm-17:
Soru-17:
Soru-18: Çözüm-18:
Çözüm-19:
Soru-19:
Soru-20: Çözüm-20:
Çözüm-21:
Soru-21:
Soru-22: Çözüm-22:
Çözüm-23:
Soru-23:
Çözüm-24:
Soru-24:
Soru-25:
Çözüm-25:
Soru-26:
Çözüm-26:
Soru-27:
Çözüm-27:
Soru-28:
Çözüm-28:
Soru-29: Çözüm-29:
Soru-30: Çözüm-30:
Çözüm-31:
Soru-31:
Soru-32:
Çözüm-32:
Soru-33:
Çözüm-33:
Soru-36:
Soru-34:
Çözüm-34:
Soru-35:
Çözüm-35:
Soru-38:
Çözüm-36: Soru-39:
Soru-37:
Çözüm-37:
Çözüm-38: Soru-41:
Soru-42:
Çözüm-39:
Soru-40: Çözüm-40:
Soru-44:
Çözüm-41:
Soru-45:
Çözüm-42:
Soru-43: Çözüm-43:
Çözüm-44:
Soru-47:
Çözüm-45:
Soru-48:
Soru-46: Çözüm-46:
Çözüm-47:
Soru-50:
Çözüm-48:
Soru-51:
Soru-49:
Çözüm-49:
Soru-53:
Soru-54:
Çözüm-50:
Soru-55:
Çözüm-51:
Soru-52: Çözüm-52:
Çözüm-53:
Çözüm-54:
Soru-57:
Çözüm-55:
Soru-56: Çözüm-56:
Soru-59:
Çözüm-57:
Soru-60:
Soru-58:
Çözüm-58: Soru-61:
Çözüm-59:
Soru-62:
Soru-63:
Çözüm-60:
Cevap-61: Soru-64:
Çözüm-62: Soru-65:
Soru-66:
Çözüm-63:
Soru-67:
Çözüm-64:
Soru-68:
Çözüm-65:
Soru-69:
Çözüm-66:
Soru-70:
Çözüm-67:
Çözüm-68: Soru-71:
Çözüm-69:
Soru-72:
Çözüm-70:
Çözüm-71: Soru-73:
Soru-74:
Çözüm-72:
Soru-75:
Çözüm-73:
Çözüm-74:
Soru-76:
Çözüm-75:
Soru-77:
Çözüm-76:
Soru-78:
Soru-79:
Soru-80:
Çözüm-77:
Çözüm-78: Soru-81:
Çözüm-79:
Çözüm-80:
Soru-82:
Çözüm-81:
Çözüm-82:
Soru-83:
Soru-84:
Çözüm-84:
Soru-85: Çözüm-85:
Çözüm-83: Soru-86:
Soru-87: Çözüm-87:
Soru-88: Çözüm-88:
Çözüm-86: Soru-89:
Soru-90:
Çözüm-90:
Soru-91:
Çözüm-91:
Soru-92:
Çözüm-89:
Çözüm-93:
Soru-93:
Çözüm-92: Soru-94:
Soru-95: Çözüm-95:
Çözüm-94: Soru-96:
Çözüm-96:
Soru-97:
Çözüm-97:
Soru-98: Çözüm-98:
iki nokta arasındaki uzaklık, iki doğru arası uzaklık bulma.
1) A ( x - 3 , y + 5 ) noktası dik koordinat düzleminde 2. bölgede ise, x ve y hangi aralıkta olur ? | Çözüm : Analitik düzlemde ikinci bölgede , ( - , + ) olup , x < 0 ve y > 0 dır. Buna göre , Birinci bileşen , x - 3 < 0 ise x < 3 İkinci bileşen , y + 5 > 0 ise y > -5 olur.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve , y = 3 x + 11 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi nedir?
| Çözüm : Denklemi istenen doğru soruda verilen doğruya paralel olacaksa , eğimleri aynı olmalıdır. Buna göre , y = 3 x + 11 doğrusunun eğimi 3 olup , A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğru , Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur. y - y1 = m . ( x - x1 ) y - 5 = 3 . ( x - 2 ) y - 5 = 3x - 6 y = 3x - 6 + 5 y = 3x -1 olur. yada 0 = 3x - y - 1 şeklinde de olabilir. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve , y = 5 x - 2 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi nedir?
| Çözüm : Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır. Buna göre , y = 5 x - 2 doğrusunun eğimi 5 olup , A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve eğimi - 1 / 5 olan doğru , Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur. y - y1 = m . ( x - x1 )
5 y - 15 = - x + 7 5 y - 15 + x + 6 = 0 x + 5y - 9 = 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) A ( - 4 , 1 ) noktasından geçen ve , 3x - 5y + 8 = 0 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi nedir?
| Çözüm : Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır. Buna göre , 3x - 5y + 8 = 0 doğrusunun eğimi - ( 3 / - 5 ) = 3 / 5 olup , çarpımı -1 olan sayı - 5 / 3 dir. A ( - 4 , 1 ) noktasından geçen ve eğimi - 5 / 3 olan doğru , Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur. y - y1 = m . ( x - x1 )
3 y - 3 = - 5 x - 20 3 y - 3 + 5 x + 20 = 0 5 x + 3 y + 17 = 0 şeklinde olur. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) A( -5 , -2 ) ve B ( 3 , 7 ) noktalarından geçen , AB doğrusunun eğimi nedir?
| Çözüm : İki noktası bilinen yada verilen doğrunun eğimini bulma sorusu oluyor. Formüle göre ,
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) A ( 2 , 5 ) ve B ( 3 , 7 ) noktaları için , [AB] doğru parçasını ,
KONU ANLATIMI Soru Seviyesi :K = KolayO = OrtaZ = Zor
KONU İLE İLGİLİ TESTLER Dikkat !!! Aşağıdaki tüm kolay seviye ve orta seviye testlerde konulara göre soru dağılımları şu şekildedir: 1. ve 2. sayfa (Soru 1 – 12) : Noktanın Analitiği (ANALİTİK GEOMETRİ 1) 3. sayfa (Soru 13- 18) : Eğim (ANALİTİK GEOMETRİ 2) 4. ve 5. sayfa (Soru 19 – 30) : Doğru Denklemi (ANALİTİK GEOMETRİ 2) 6. sayfa (Soru 31 – 36) : Uzaklık formülleri ve iki doğru arası açı formülü (ANALİTİK GEOMETRİ 2) 7. sayfa (Soru 37 – 42) : Simetri (Yansıma Hareketi) (ANALİTİK GEOMETRİ 3) 8. sayfa (Soru 43 – 48) : Öteleme Hareketi (ANALİTİK GEOMETRİ 3) 9. sayfa (Soru 49 – 54) : Dönme Hareketi (ANALİTİK GEOMETRİ 3)
C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?
| Çözüm : Dıştan bölen nokta formülü yardımıyla ,
C ( 11 / 2 , 25 / 2 ) olur. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8) Şekilde verilen d doğrusunun eğimi kaçtır?
| Çözüm : Grafiği verilen doğrunun eğimi, Doğrunun x ekseni ile pozitif yönde (saat yönü tersi) , yaptığı açının tanjant değerine eşit olur . Eğer alfa açısı dar açı ( 90 dan küçük ) ise eğim pozitif , Eğer alfa açısı geniş ( 90 dan büyük ) ise eğim negatif sayıdır. Eğim = tan a olup, Dik üçgende alfa nın karşısı bölü komşu dik kenar olur. m = 5 / 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9) y = x + 3 doğrusunun grafiğini çiziniz.
| Çözüm : Denklemi verilen doğrunun grafiğini çizmek için , doğrunun geçeceği noktaları belirlemek bulmak gerekir. x e rastgele değerler verip , bu değerleri verilen denklemde x in yerine yazarak , karşılık gelen y değerleri bulunup , Doğrunun dik koordinat düzleminde , geçeceği noktalar tespit edilir. x = 0 için y = 0 + 3 =3 ise Bulunan nokta ( 0 , 3 ) olur. Doğru y eksenini 3 te keser. y = 0 için 0 = x + 3 olup x = -3 olur. İkinci nokta ( - 3 , 0 ) olur ki , bu noktada , doğrunun x eksenini kestiği nokta olur. Noktalar koordinat düzleminde belirlenerek verilen doğrunun denklemi çizilir. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10) y = 2x - 1 doğrusunun grafiğini çiziniz.
| Çözüm : x = 0 için y = 2 .0 -1 = -1 olup ( 0 , -1 ) x = 1 için y = 2 . 1 - 1 = 1 ise ( 1 , 1 ) x = -1 için y = 2 .( -1 ) - 1 = -2 - 1 = -3 ise ( -1 , -3 ) noktalar analitik düzlemde birleştirilince, doğrusal denklemin grafiği çizilmiş olur. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
İki nokta arasındaki uzaklık ile ilgili çözümlü sorular ; Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazma ile ilgili çözümlü sorular .