Martı Okul Yayınları 7 Sınıf Matematik Cevap Anahtarı

Kitabın yaklaşık 45 sayfasında kurşun ve fosforlu kalemle karalamalar, işaretlemeler ve satır altı çizimler yapılmıştır. Haricinde temiz durumdadır. Oz.

Martı Okul Yayınları 7. Sınıf Optik Formlu Matematik Soru Bankası (2. El), Komisyon tarafından kaleme alınmıştır. Kitap 2016 yılında Martı Okul Yayınları tarafından [Ankara] yayınlanmıştır. 207 sayfadır. Martı Okul Yayınları 7. Sınıf Optik Formlu Matematik Soru Bankası (2. El) adlı eser Türkçe dilindedir.

Kitap, 22 cm genişliğinde 27 cm yüksekliğindedir.

Kitap KARTON KAPAKLI cilt bilgisi ile yıllar önce eklenmiştir.

Martı Okul Yayınları 7. Sınıf Optik Formlu Matematik Soru Bankası (2. El) adlı eser, Kitap > Sınav ve Ders Kitapları > Ders Kitapları > İlkokul kategorisinde İkinci El olarak satıştadır.

Kondisyon: Orta

Ürün kondisyonları ürün açıklamalarında belirtildiği ve/veya ürün fotoğraflarında görüldüğü gibidir. Açıklamada yer alan veya fotoğrafta görülen üründen farklı nitelikte bir ürün gönderilmesi halinde siparişin iadesi/iptali kitantik.com güvencesi ile sağlanabilmektedir.

Kargo Ödeme Durumu

Alıcı Öder

Ürün Vamos Kitap tarafından, PTT, Yurtiçi, Aras veya Sendeo Kargoyla gönderilecektir. Kargo ücreti 29.90 TL dir ve sipariş anında ödenir. Aynı mağazadan veya ortak kargo anlaşmalı mağazalardan bu ürünle birlikte alacağınız diğer ürünler için ek kargo ücreti ödemezsiniz.

Vamos Kitap - Mağaza Hakkında

Merhabalar

Siparişlerinizi Sendeo Kargo ile gönderiyoruz. Tek seferde yaptığınız 180 Lira ve üzeri siparişlerin kargo ücretini biz ödüyoruz. Satın almış olduğunuz ürünleri aynı gün ya da ertesi gün mutlaka kargo firmasına teslim ediyoruz.

Satışa sunduğumuz ürünler hakkında her türlü sorunuzu bize mesaj yolu ile hiç çekinmeden sorabilirsiniz. Mesajlarınızı en kısa süre içerisinde yanıtlamaya çalışıyoruz.

İş yoğunluğumuz nedeniyle, alışverişleriniz sonrası bu platformda bizimle ilgili yaptığınız güzel yorumlara teker teker cevap vermeye pek zamanımız olmuyor maalesef. Bu yüzden; içten olduklarını bildiğimiz ve bizi mutlu eden olumlu yorumlarınız için şimdiden çok teşekkür ediyoruz. İyi ki varsınız. :)

RETMEN DEFTER

7. snf

Bu defter, siz deerli retmenlerimize zel olarak boluklar doldurulmu,

rnekleri zlm ekilde baslmtr. Mavi renkli blmler rencilerinize
yazdrabilmeniz amacyla renci defterinde bo braklmtr.
 Bu kitap
Mart Okul Yaynlar San. Tic. Ltd. ti.nin
zgn bir yayndr.
Kitabnn tamamnn ya da bir ksmnn kitab yaymlayan irketin
nceden izni olmakszn fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi bir
kayt sistemiyle oaltlmas, yaymlanmas ve depolanmas yasaktr.

Yayn Ynetmeni Danma Kurulu

Sleyman GNGRMEZ
Taha AHN

rn Koordinatr Emine KARAKU

Volkan ALTINOK
Firdevs ZAHN
Editr
Ziya KURCAN
Murat NL

Dizgi
Mart Okul Yaynlar Dizgi Birimi

Bask Tarihi Bask Yeri

2016 / ANKARA Grup a
Web Ofset Matbaaclk

Mart Okul Yaynlar

Alnteri Bulvar No: 27 Ostim / ANKARA
Tel: 0.312 385 83 95 Faks: 0.312 385 83 96
www.martiokul.com
 SUNU
Saygdeer retmenlerimiz,

Mart Okul Yaynlar olarak siz deerli retmenlerimizin iini kolaylatrmak, ykn azaltmak
ve daha iyi bir renme ortam sunabilmek iin pratik defterleri hazrladk.
Pratik defter ile dersleri daha hzl ileyebileceksiniz. Anlatacanz her ey tahtada ve ren-
cilerinizin defterinde hazr olarak bulunacak.
Grsel gelerle kalc renmeyi salayabileceksiniz. Konular, tamam renkli ve yksek z-
nrlkl ieriklerle rencilerinizin zihnine tam olarak yerleecek, kalc renme gerekleecektir.
Her alt balkla ilgili test ve pekitirme almalar ile tam renmeyi salayabileceksiniz. Konu
anlatmnn iindeki rnek soru ve zmler, planlanm testler ve pekitirme almalar ile re-
nemeyen renci kalmayacak.
Elenceli bir ders ortam oluturabileceksiniz. renciler uzun uzun not tutmaktan kurtulacak;
daha verimli, elenceli ve renci katlml bir ders ileme imknna kavuacaksnz.
Mavi renkle yazlm ksmlar, sorularn zmleri ve cevap anahtarlar rencinin defterinde
yer almayacaktr. Mavi renkle yazlm ksmlar dijital tahta ieriinde de yer almayacak ancak
sorularn zmleri zeri perdelenmi olarak tahtada yer alacaktr. Dijital akll tahta ieriklerinin
indirilme ekli rnn arka kapanda anlatlmtr.
Pratik defter, defter ihtiyacn ortadan kaldrmaktadr. Pratik defterde her sayfann altnda
bulunan bo ksmlar ve her nitenin sonunda bulunan ya da drt adet bo sayfa defter ihtiyacn
fazlasyla karlayacaktr.
Pratik defter hem bir ders ileme materyali hem bir defter hem bir soru bankas hem de bir
dev materyali olarak retmen ve rencilerimizin tm ihtiyalarn karlayacaktr.
retmen defteri, renci defteri ve dijital akll tahta ieriinden oluan pratik defterlerimi-
zin rencilerimizin baarsn arttrarak siz deerli retmenlerimizin memnuniyetini kazanmam-
za vesile olmas dileiyle

Mart Okul Yaynlar

 NDEKLER
1. NTE Denklemlerde Eitlii Koruma...................................85
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
Tam Saylarla arpma ve Blme Denklemleri zme....................................................................88
lemleri.........................................................................................................8 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
arpma lemi.......................................................................................8 Denklemlerle zlebilen Problemler..............97
Blme lemi........................................................................................11 Konu Testi..........................................................................................103
Problem zme...............................................................................13
sl Nicelikler...................................................................................14 Dorusal Denklemler............................................................104
Konu Testi..............................................................................................18 Koordinat Sistemi .................................................................104
Dorusal Denklemler ve Grafikleri..................112
Rasyonel Saylar..........................................................................20 Dorusal Denklemlerin Grafiini izme...114
Rasyonel Saylar Say Dorusunda Konu Testi...........................................................................................123
Gsterme.................................................................................................23 Etkinlikler...........................................................................................125
Rasyonel Saylarn Ondalk nite Testi.........................................................................................130
Gsterimleri........................................................................................29
Devirli Olmayan Ondalk Gsterimleri
Rasyonel Say Olarak fade Etme ....................35 3. NTE
Rasyonel Saylar Karlatrma ve
Sralama....................................................................................................37
Oran ve Orant.............................................................................136
Konu Testi..............................................................................................42
Birbirine Oran Verilen ki oklukta
Verilmeyeni Bulma.................................................................137
Rasyonel Saylarla lemler...........................................44
okluklardan Birisinin 1 Olmas
Rasyonel Saylarla Toplama ve karma
Durumu...................................................................................................141
lemi..............................................................................................................44
Orantl m?.......................................................................................144
Rasyonel Saylarla arpma lemi.......................53
Orant.................................................................................................................. 148
Rasyonel Saylarla Blme lemi...........................58
Orant Problemleri............................................................................ 159
Rasyonel Saylarn Kare ve Kpleri.................61
Konu Testi..................................................................................................... 163
Adml lemler ve Problemler....................................64
Problem zme...............................................................................66
Konu Testi..............................................................................................69 Yzdeler........................................................................................................... 164
Etkinlikler...............................................................................................71 okluun Belirtilen Yzdesini Bulma...................... 164
nite Testi.............................................................................................76 Yzdesini Hesaplama..................................................................... 170
Bir okluu Yzde ile Aratrmak Veya
Azaltmak......................................................................................................... 172
2. NTE Yzde Problemleri.............................................................................. 175
Konu Testi..................................................................................................... 179
Eitlik ve Denklem......................................................................82 Etkinlikler...........................................................................................180
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli nite Testi.........................................................................................183
Denlemleri Kurma.......................................................................82
 NDEKLER
4. NTE 5. NTE

Dorular ve Alar............................................................................ 188 okgenler....................................................................................................... 260

E Alar......................................................................................................... 189 Dzgn okgenler.............................................................................. 260
Bir Ann E Bir A izme.............................................. 190 okgenlerde Kegen.................................................................... 265
Aortay........................................................................................................... 193 okgenlerde Alar........................................................................... 267
Dorunun Bir Dzlemde Birbirine Gre zel Drtgenlerimiz......................................................................... 272
Durumlar....................................................................................................... 196 Ekenar Drtgensel Blgenin Alan
Paralel ki Dorunun Bir Kesen le Hesab.................................................................................................................. 285
Oluturduu Alar............................................................................ 197 Yamuksal Blgenin Alan Hesab...................................... 285
Konu Testi..................................................................................................... 208 Dikdrtgensel Blgelerde Alan-evre
likisi.................................................................................................................... 291
ember ve Daire.................................................................................. 211 Konu Testi...................................................................................................... 301
emberde Merkez A................................................................ 211
ember ve ember Parasnn Uzunluu.......... 217 Dnm Geometrisi...................................................................... 304
Dairenin Alan......................................................................................... 225 E ekiller..................................................................................................... 304
Daire Diliminin Alan...................................................................... 230 teleme............................................................................................................. 308
Konu Testi..................................................................................................... 234 Yansma............................................................................................................. 314
telemeli Yansma veya Yansmal
Veri leme.................................................................................................... 236 teleme............................................................................................................. 317
Daire ve izgi Grafii.................................................................. 236 Konu Testi..................................................................................................... 321
Merkezi Eilim lleri............................................................. 243
Konu Testi..................................................................................................... 252 Cisimlerin Farkl Ynlerden Grnmleri......... 323
Etkinlikler...........................................................................................254 Boyutlu Cisimlerin Farkl Ynlerden ki
nite Testi.........................................................................................256 Boyutlu Grnmlerini izme........................................... 323
Farkl Ynlerden Grnmleri Verilen
Boyutluyu izme.................................................................................. 324
Konu Testi..................................................................................................... 329
Etkinlikler...........................................................................................331
nite Testi.........................................................................................333
 1. NTE

KO N ULA R
* Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri
* Rasyonel Saylar
* Rasyonel Saylarla lemler
 1. nite Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri

TAM SAYILARLA ARPMA VE BLME LEMLER

ARPMA LEM

merin 5 arkadana 2er lira borcunu gsteren matematik ifadesini ................. eklinde
yazarz.

rneklerle arpma ileminin yapln renelim.

Ayn iaretli olanlar; Zt iaretli olanlar;

(+3) . (+2) = + 6 (+10) . 8 = 80 (1) . (+7) = 7
(3) . (2) = + 6 (60) . (1) = + 60 (+3) . (10) = 30
Ayn iaretli iki tam saynn arpm pozitiftir. Zt iaretli iki tam saynn arpm negatiftir.

+ . + =+ + . =

. =+ . + =

RNEK RNEK
Aadaki arpma ilemlerini yaparak Aadaki ilemleri yapalm.
sonularn bulalm.
8 0 . (5) = 0 1 . 13 = 13
(3) . (+5) = 15
124 . 0 = 0 1 . (125) = 125
(2) . (8) = + 16

(+10) . (7) = 70

500 . 4 = 2000

(11) . 11 = 121

7. Snf Matematik
 Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri 1. nite

RNEK
Aadaki ilemleri yapalm.
a) [(2) + (4)] . (-12) = (6) . (12) = + 72

b) 14 (13) . (20) = 14(260) = 14 + 260 = 274

+
c) (8) . (11) . (5) = (+88) . (5) = (440)

RNEK CZM

(13) , (+1) , (+75), (145) saylarn 1 ile (13) . (1) = +13

arparak sonularn bulalm. (+1) . (1) = 1
(+75) . (1) = 75
(145) . (1) = +145

Bir tam saynn (1) ile arpm ayn tam saynn zt iaretlisidir.

RNEK
(+2) . (3) ilemini say dorusunda modelleyerek gsterelim.

CZM

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 9

RNEK

say dorusunda modellenen ilemi yazalm.

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1

CZM
[(+4) . (2)] + 5 = (8) + 5 = 3

7. Snf Matematik
 1. nite Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri

IKMI SORU CZM

x + +,+=+
8, +3, 2 saylar yukardaki semboller yeri- ,=+
ne hangisindeki gibi yerletirilirse elde edi- D seeneinde
len ilemin sonucu en byk olur? (8) . (2) + 3 = 16 + 3 = 19
Cevap: D

A) 8 +3 2
B) +3 8 2
C) 2 +3 8
D) 8 2 +3

PEKSTRELM
Aadaki ilemleri yapnz.

a (1) . (+2) . (3) = (2) . (3) = + 6 b (2) . (5) = + 10

(2)
c (75) [24 . (4)] = 75 (96) = 75 + 96 = 171 (2) . (+5) = 10
+
d (10) . (2) . (5) . (3) = (+20) . (+15) = + 300 e (6) . (1) = +6
(+20) (+15)

f 421 . (762) . 4 . 0 = 0 g (+9) . (11) = 99

10
(3) . (+6) + (18) = (18) + (18) = 36 h (11) . (+9) = 99
(18)

(85) . [+1 2001] = (85) . (2000) = + 170 000 i (217) . (1) = + 217

j [(75) (24)] . (4) = (51) . (4) = 204 k 765 . (+1) = 765

51
l (8) . (+4) = 32 5 . (2) (Sayfa 8)

7. Snf Matematik
 Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri 1. nite

BLME LEM
(24) . = 192 verilen arpma ileminde deerini bulmak iin ........................... ilemini yaparz.

rneklerle blme ileminin yapln renelim.

Ayn iaretli olanlar; Zt iaretli olanlar;

(+8) : (+2) = +4 (10) : (+2) = 5
(8) : (2) = +4 (+10) : (2) = 5
Ayn iaretli iki tam saynn birbirine Zt iaretli iki tam saynn birbirine
blm pozitiftir. blm negatiftir.

+ : + =+ : + =

: =+ + : =

RNEK
Aadaki blme ilemlerini yaparak ilemlerin sonularn bulalm.

a) (+6) : (2) = 3 b) 70 : (5) = 14

c) (6) : (2) = +3 ) 82 : (+ 2) = +41

11
d) (48) : (+6) = 8 e) (24) : (6) : (2) = (+4) : (2) = (2)
(+4)

(- 36)
f) (64) : (+4) = 16 g) = 6
(+ 6)

(- 75)
) (+ 18) = +9 h) : (- 3) = (15) : (3) = +5
(+ 2) (+ 5)

7. Snf Matematik
 1. nite Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri

RNEK
Aadaki blme ilemlerini yapalm.
a) (13) : (+1) = 13 b) (+17) : 0 = tanmsz c) (84) : (+1) = + 84 ) 0 : (5) = 0

Her tam saynn (+1)e blm tam saynn kendisine eittir. 0n tam sayya blm 0, tam
saynn 0a blm tanmszdr.

RNEK CZM

(5) ve (+12) saylarn (1)e blelim. (5) : (1) = +5

(+12) : (1) = 12

Bir tam saynn (1)e blm o tam saynn zt iaretlisine eittir.

RNEK CZM

say dorusunda modellenen -6

6 5 4 3 2 1 0 1
=- 2
blme ilemini yazalm. 3
6

PEKSTRELM
12
Aadaki ilemleri yapnz.

b 79 : 0 = Tanmsz
a (100) : (+5) = 20

(81) : (9) = 9 0 : (151) = 0

c

d (13) : (1) = 13 e (+612) : (+1) = 612

f [(64) : (2)] : (+16) = (32) : (+16) = 2 g 15 15 : (3) = 15 (5) = 15 + 5 = 20

32 +

(2) . (6) (144) : (+12) = (+12) (12) = 12 + 12 = 24

(+12) (12) h (48) : (4) = +12

192
- (Sayfa:11)
- 24
7. Snf Matematik
 Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri 1. nite

PROBLEM ZME
Bir problemi zebilmek iin nce
anlamak gerekir. Verilenler ve iste-
nen belirlenir sonra ilem yaplr.

RNEK CZM
Ara tatilinde Arya giden Duygu bir haf- Verilenler : Bir hafta (7 gn) kalacak
ta orada kald. Kald ilk gnden itibaren o
1. gn 1 C
Arda s her gn 2er derece dt. Son o
o
6 gn 2 C dyor. (her bir gn iin)
gn 3 C ykseldi. o
o
Son gn +3 C artyor.
lk gittii gn 1 C olan scaklk bir hafta-
nn sonunda ka derece olur? stenen: Son gnk hava scakl
(1) + [6 . (2) + 3] = (1) + [12 + 3]
= (1) + (9)

o
= 1 9 = 10 C olur.
RNEK
Kredi kartna 2500 borcu olan Mahir 5 taksite bldrd borcunun ilk ayn dedikten sonra
225 daha dyor.
Mahirin son durumdaki mali durumu nedir?

CZM
Veya;
2500 Borcu, negatif () say olarak, alaca pozitif 13
Her ay denen taksit: = 500 dir.
5 (+) say olarak alrsak;
3 aylk deme: 3 . 500 = 1500 demitir.
- 2500
Kalan bor: =- 500
2500 1500 = 1000 dir.
5
Son demeden sonra kalan bor: (500) . 3 = 1500
1000 225 = 775 dir. (2500) (1500)
Mahirin 775 borcu kalmtr. +
= (2500) + 1500
= (1000) + 225 = 775
Sonu negatif kt iin;
775 borcu var.

7. Snf Matematik
 1. nite Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri

SL NCELKLER

Murat aklndan bir say tuttu. Tuttuu sayy kendisi ile 5 kez arpt. Matematikte bu
ilem; .................................... olarak adlandrlr.

s (kuvvet)
n
sl say; a = a . a . a . . . saysna sl say denir. a ss n veya a saysnn n. kuvveti
n tane
taban
diye okunur. a taban, n str. Taban, s kadar kendisiyle arplarak sonu bulunur.

Tam saylarn sl niceliklerini inceleyelim.

1 1
3 =3 (2) = 2
2 2
3 =3.3=9 (2) = (2) . (2) = + 4
3 3
3 = 3 . 3 . 3 = 27 (2) = (2) . (2) . (2) = 8
4 4
3 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 (2) = (2) . (2) . (2) . (2) = + 16

n m
3 =3.3.3.3. . .3 (2) = (2) . (2) . . . . (2)
n tane m tane

RNEK
Aadaki ilemleri yapalm.
14 2 2 3 3 100 100 5 5
a) (+3) = 3 = 9 b) (+5) = 5 = 125 c) (+1) = 1 =1 ) (+2) = 2 = 32

Pozitif tam saylarn tek kuvvetleri de ift kuvvetleri de pozitiftir.

7. Snf Matematik
 Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri 1. nite

RNEK
Aadaki ilemleri yapalm.

2 3 100 5
a) (3) = +9 b) (5) = 125 c) (1) = +1 ) (2) = 32

Negatif tam saylarn tek kuvvetleri negatif, ift kuvvetleri pozitiftir.

RNEK CZM
2
3 ilemini yapalm. (3,3) = 9

s, sadece saynn zerinde olduu iin iaret ayn kalr. Say , s kadar kendisi ile arplr.

RNEK
Aadaki ilemleri yapalm.
1 1 1 1
a) (1) = 1 b) (+8) = + 8 c) (313) = 313 ) (24) = 24
Her tam saynn 1. kuvveti kendisine eittir.

RNEK
Aadaki ilemleri yapalm.
15
13 1 4
a) 0 = 0 b) 0 = 0 c) 0 = 0
o
Sfrn kanc kuvveti olursa olsun sonu 0dr. Sfrnc kuvveti hari, 0 = tanmszdr.

0 0 0 0
3 = 1, (7) = 1 , 1 = 1 , (1) = 1 dir.
0 hari, hangi say olursa olsun sfrnc kuvveti +1 dir.

7. Snf Matematik
 1. nite Tam Saylarla arpma ve Blme ilemleri

RNEK
Aadaki ilemleri yapalm.
1 2
a) (1) = 1 b) (1) = +1

3 4
c) (1) = 1 ) (1) = +1

(1)in tek kuvvetleri (1), ift kuvvetleri ise (+1)dir.

RNEK
Aadaki ilemleri yapalm.
1 2 3
a) 10 = 10 b) 10 = 100 c) 10 = 1000

4 5
) 10 = 10000 d) 10 = 100000

10un kuvvetlerini alrken 10un ss kadar 1in sana 0 yazlr.

RNEK
- 3 2 + (- 3) 2 - (- 3) 2 - (+ 3 2) - (- 3 2) ilemini yapalm.
16
CZM

2
3 = (3.3) = 9 (kare sadece 3n zerinde iaretini etkilemez.)
2
(3) = (3) . (3) = + 9 (kare (3)n zerinde)
2
+3 = + (3.3) = + 9
(9) + (+9) (+9) (+9) (9) = 9 + 9 9 9 + 9 = 9dur.
9 +9 9 9 +9

7. Snf Matematik
 Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri 1. nite

IKMI SORU CZM

3 2
2 . 3 ifadesi aadakilerden hangisine
3
2 =2.2.2=8
eittir? 2
2 6
3 =3.3 =9
A) 2 . 6 B) 2 . 5 8 . 9 = 72
5 6
C) 5 D) 6
2
A) 2 . 6 = 2 . 36 = 72
6
B) 2 . 5 = 2 . (15 625) = 31 250
5
C) 5 = 3 125
6
D) 6 = 46 656
Cevap: A

PEKSTRELM
1) Aadaki sl saylarn deerlerini hesaplaynz.
2 1 9 2
a) 8 = 64 b) (35) = 35 c) (1) = 1 ) (8) = 64
o 3 2 75
d) (713) = 1 e) 10 = 1000 f) (10) = 100 g) 0 = 0
3 15 5 10
) (6) = 216 h) 1 = 1 ) 2 = 32 i) (2) = 1024
20
j) 1 = 1

2) Aadaki ilemleri yapnz.

8 2
a) (1) + 7 = 1 + 49 = 50
17
3 4
b) 0 . (5) + (1) = 0 1 = 1
0

2 4 2
c) 10 + (3) (5) = 100 + 81 25 = 156

20 20 20
) (1) (+1) (1) = 1 (+1) (+1) = 1 1 1 = 1

2 104 2
d) [(2) . (+4)] . (1) = (8) . 1 = 64 . 1 = 64
2
(8)
3 2
e) (10) . (10) = 1000 . 100 = 100000

3 1
f) 5 : (5) + 105 = 125 : (5) + 105 = (25) + 105 = + 80
(25)
sl ifadeler (Sayfa:14)
7. Snf Matematik
 1. nite Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri

KONU TEST
1. [(7) (+7)] [45 : 9] . 2 ileminin sonu- 4. 8 < a < 4, 2 < b < 5
cu katr? a bnin en byk tam say deeri katr?
A) 10 B) 11 C) 10 D) 11 A) 7 B) 4 C) 9 D) 3

2.
2 1 0 1 2 3 4 5 6 7
5. Tek basamakl en byk pozitif tam say ile,
tek basamakl en byk negatif tam saynn
Yukardaki say dorusunda modellenen
arpm katr?
ilem hangisidir?
A) 81 B) 81 C) +9 D) 9
A) 6 . (1) 7 B) 6 . (1) 7
C) 1 . 6 + 7 D) (7) . 1 + 6

18

3. 124 ile +65 arasnda ka tam say vardr?

A) 58 B) 59 C) 189 D) 188

7. Snf Matematik
 Tam Saylarla arpma ve Blme lemleri 1. nite

6. x = 3 , y = 1 , z = 4 ise 3x 2y + z 9. a < b < 0 < c a, b ve c birer tam say olmak

ileminin sonucu katr? zere aadakilerden hangisinin sonucu her
zaman negatif say belirtir?
A) 15 B) 6 C) 3 D) 1
a.b a
A) B)
c b+c
a.c
C) D) b . c (+1)
b

n 2
7. (2) = 64 ise (n) sl ifadesinin sonucu
nedir?
A) 36 B) 36 C) 25 D) 25
2 3
10. a = 1 ise a a . a ileminin sonucu
katr?
A) 2 B) 1 C) 0 D) 1

19

- 2 4 + (- 2 ) 4
8. ileminin sonucu nedir?
0
2

A) 0 B) 1 C) 1 D) 32

1- A 2- B 3- D 4- B 5- D 6- C 7- B 8- A 9- D 10- C

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

RASYONEL SAYILAR

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 7 4
2
Sfr balang noktasndan zt ynde ayn doru boyunca hareket edecek iki karncadan krm-
7
z olan, saa doru yryerek nin olduu yere geliyor. Mavi karnca da sola doru ayn uzunluk-
2
ta yrdne gre ulat noktann say deeri ......................... olur.

Rasyonel Say:
a
Pay a bir tam say, b de sfrdan farkl bir tam say olmak zere
a b
Kesir izgisi eklinde yazlabilen tm saylara rasyonel say denir. Q sembol ile
b
Payda gsterilir.

3 , 4 , 8 , 0 , 1 , 308 , 14 , 1, ...
5 1 3 10 2 1613 1 gibi saylar rasyonel saylardr.

4 0 14
=4, =0, = 14 gibi tm tam saylar paydas 1 olan rasyonel saylardr.
1 1 1

Doal Saylar: N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...

Tam Saylar: Z = ... , 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...
Yani tam saylar, doal saylar iinde bulundurur.
20 Rasyonel saylar da tam saylar iinde bulundurur.

RNEK
Aada verilen tam saylar, rasyonel say olarak yazalm.

a) 10 = 10 = 20 = 30 = .......... b) 25 =
25 50
= = ..........
1 2 3 1 2
0 0 0 0 108 216
c) 0 = = = = = .......... ) 108 = = = ..........
1 2 124 18 1 2

1 2 3
d) 1 = = = = ..........
1 2 3

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

PEKSTRELM

Aadaki tabloda verilen saylarn tam say veya rasyonel say olanlarn yanndaki kutulara rnek-
teki gibi iaretleyiniz.

Say Tam Say Rasyonel Say

612

4

7
5
1
0
8
4
1
2

17
100
25
7
2
2015
12
10
2 21
5
20
0
7
- (Sayfa: 20)
2

Say
tanmsz olduu iin payda 0 olmaz.
0

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

+
Pozitif Rasyonel Say: areti + olan rasyonel saylara denir. Pozitif rasyonel saylar Q ile
gsterilir.

Negatif Rasyonel Say: areti olan rasyonel saylara denir. Negatif rasyonel saylar ise Q
ile gsterilir.

RNEK CZM
Aadaki rasyonel saylarda pozitif ve nega- 25 763
, + 1, Pozitif rasyonel saylar-
tif rasyonel saylar belirleyelim. 27 1000
dr.
3 , 25 , 763 , 3 Negatif rasyonel say-
+ 1, 1002 , 1002
4 27 1000 4 lardr.

RNEK CZM
a
rasyonel saysnn pozitif rasyonel say ola- a < 3 ve a > 0 olduu iin ann alabilecei
7
bilmesi iin a deerinin alabilecei, 3 ten kk tam saylar 2 ve 1 olmak zere 2 tanedir.
ka tane tam say deeri vardr?
22

b 0 olmak zere;
a = a = a dir. nin pay veya paydada olmas kesrin iaretini deitirmez.
b b b
Byle durumlarda kesrin iareti dir.

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

4 4
= = 4 eitliklerinin doru olup olmadn inceleyelim.
5 5 5

4
= 4
5 5
4 n +5 e blmnde nce iaretler blnr. nin +
ya blm dir. 4, 5 e tam blnemediinden aynen
kalr.
4
= 4
5 5
+ nn ye blm dir. 4, 5 e tam blneme-
diinden aynen kalr.

PEKSTRELM

3 rasyonel saysna eit olan rasyonel saylar yanndaki kutulara iaretleyiniz.

91

3 91 3

91 3 3
3 91 3 91 91 91
23

RASYONEL SAYILARI SAYI DORUSUNDA GSTERME

Rasyonel saylar say dorusunda gsterebilmemiz iin nce hangi iki tam say arasnda olduunu
bulmamz gerekir.
Bunun iin;
a basit kesir ve k bir tam say olmak zere;
b
a 0 ile 1 arasndadr.
b

a 1 ile 0 arasndadr.
b

ka k ile k+1 arasndadr.

b

k a (k + 1) ile k arasndadr.
b

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

RNEK
Aadaki rasyonel saylarn hangi ardk iki tam say arasnda olduunu bulalm.

2 1
a) 0 ile 1 aras b) 2 2 ile 3 aras
3 5

5 1
c) 1 ile 0 aras ) 13 14 ile 13 aras
7 9
1
d) 1 ile 0 aras e) 119 5 119 ile 120 aras
8 11

RNEK
1
rasyonel saysn say dorusunda gsterelim.
3

CZM

3 2 1 0 1 2 3

1
3
1
rasyonel says 0 ile 1 arasndadr. Bu aral eit paraya (paydas 3 olduu iin)
3
bleriz. 0 dan balayp pozitif ynde 1 aralk (pay 1 olduu iin) ilerleriz.

24
RNEK CZM
1
rasyonel saysn say dorusunda
3 3 2 1 0 1 2 3
gsterelim.
1

3
1 ile 0 aras 3 e paraya blnr,
1 blme negatif ynde ilerleriz.

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

RNEK CZM
3
2 rasyonel saysn say dorusunda
5 3 2 1 0 1 2 3
gsterelim.
3
2
5
2 ile 3 arasndadr. 5e bler 3 blme saa ilerleriz.

a = a = a ayn rasyonel say olduklar iin bu saylar say dorusunda a nin olduu
b b b b
yerlerdir.

RNEK CZM
5 rasyonel saysnn say dorusundaki 5 = 5 nn olduu yerdir.
6 6 6
yerini bulalm.
2 1 0 1 2

5
6
25

RNEK CZM

1 n yerini say dorusunda gsterelim.

4 2 1 0 1 2

1 1
=
4 4

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

RNEK CZM
15 rasyonel saysn say dorusunda
I. Yol
4
gsterelim.
Ardk tam saylar arasn 4 eit arala (Pay-
da kadar) bleriz. Pozitif olduu iin 0 n sa-
na 15 aralk (Pay kadar) gideriz.

2 1 0 1 2 3 4

15
4
II. Yol

15 = 3 3
4 4
(3 ile 4 arasnda)

2 1 0 1 2 3 4

3 15
3 =
4 4

IKMI SORU CZM

A B C
26 4 3 2 1 0 1
- - - -
3 5 3 3 3 3
Verilen say dorusunda iaretlenen ardk Cevap: B
noktalar aras ayn uzunluktadr.
4 1
A ve B noktalar - ve - saylar ile eleti-
3 3
ine gre, C noktas aadakilerden hangisi ile
eleir?
1 5
A) 0 B) C) 1 D)
3 3

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

IKMI SORU CZM

21 4
21 20 1
saysn
4 5
1 4
1
21 5 , 5 ile 6 arasnda 5e yakn M noktas
=
Yukardaki say dorusunda, saysna kar- 4 olabilir.
4
lk gelen nokta aadakilerden hangisi olabilir? Cevap: C

A) K B) L C) M D) N

PEKSTRELM
1) Aadaki eit aralklara blnm say dorusunda, gsterilen yerlere gelmesi gereken rasyonel
saylar bulunuz.

a b
2 1 0 1 2 2 1 0 1 2

1 3
1
2 4

1
0
c
2 1 0 1 2 3
4
5 27
1
7

31
2 26
28
7

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

2) Aada verilen rasyonel saylar say dorusunda gsteriniz.

a 1 1
4 4

2 1 0 1 2

1
1
4

5 1
b 1
4 4 3 2 1 0 1 2 3

6
3
7

6
c 3
7 4 3 2 1 0 1 2

0
9 4

0
4 ve
9 -1 0 1 2 3 4 5

28 6
3
7

27 6
d 3
7 7 5 4 3 2 1 0 1

3
1
10

13 3
e 1
10 10 3 2 1 0 1 2
2
1

f
2
2
1 2 1 0 1 2 3

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

RASYONEL SAYILARIN ONDALIK GSTERMLER

1. Paydas 10un Kuvveti Olan Rasyonel Saylar
Ondalk gsterimmlerini bulmay rneklerle renelim.

* 1 = 0,1 10 10 * 2 = 0,02 200 100

10 10 0,1 100 200 0,02
00 000

* 75 = 7,5 75 10 * 213 = 2,13

213 100
10 70 7,5 100 200 2,13
50 130
50 100
00 300
300
000
35 3500 1000
* 1000 = 0,035 3000 0,35
5000
5000
0000

Yukardaki rneklerden de grdmz zere k bir doal

say ve e, m, n birer rakam ise,
e
k = k, e
10
em
k = k, em 29
100
emn
k = k, emn
1000

eitlikleri vardr.

Negatif rasyonel saylarn ondalk gsterimleri de negatiftir.

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

RNEK
Aadaki rasyonel saylarn ondalk gsterimini yazalm.
3 14 =
a) = 0,3 b) 2 2,14
10 100

c) 7 = 0,07 ) 1 213 = 1,213

100 1000

PEKSTRELM

Aadaki rasyonel saylarn ondalk gsterimini yaznz.

3 = 0,3 35 1
a b = 0,35 c 5 = 5,1
10 100 10

5 3 3
100 = 100,005 d 75 = 75,003 e 75 = 75,003
1000 1000 1000

2. Paydas 10un Kuvveti Olmayan Rasyonel Saylar

Ondalk gsterimlerini bulmay rneklerle renelim.

* 1= 1.5 5
= = 0,5 * 3 7 = 3
7.2
= 3 14 = 3,014
2 2.5 10 500 500.2 1000

* 3 = 3.4 = 12 = 0,12 * 2 3 = 2
3.5
= 2
15
= 2,15
25 25.4 100 20 20.5 100
30

* 15 = 15:5 3
= = 0,3
* 3=
3.125
=
375
= 0,375
50 50:5 10
8 8.125 1000

Paydas 10un kuvveti olmayan rasyonel saylar, nce paydas 10un kuvveti
(10, 100, 1000, ---) olacak ekilde uygun say ile geniletilir veya sadeletirilir. Sonra ondalk
gsterim olarak yazlr.

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

RNEK
Aadaki rasyonel saylarn ondalk gsterimini yaznz.

a) 1 1,2 = 2 = 0,2
=
5 5,2 10

b) 65 = 65,4 = 260 = 26 = 2,6

25 25,4 100 10

c) 34 = 34:2 = 17 = 0,017
2000 2000:2 1000

PEKSTRELM

1) Aadaki rasyonel saylarn ondalk gsterimini yaznz.

3= 3:3 = 1 = 0,1 17 = 17,5 = 85 = 0,85

a b
30 30:3 10 20 20,5 100

1 = 1,2 = 2 = 0,02
c 1= 1,2 = 2 = 0,02
50 50,2 100 50 50,2 100
31

d 31 = 3 1,5 = 3 5 = 3,5 e 4 3 = 4 3,2 = 4 6 = 4,6

2 2,5 10 5 5,2 10

f 71 = 7 1,25 = 7 25 = 7,25
4 4,25 100

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

2.) Aadaki rasyonel saylara karlk gelen ondalk gsterimleri birinci rnekte olduu gibi
eletiriniz.

3 A) 0,18
H 1) 2
10

9 18 B) 0,018
B) 2) =
500 1000

3) 1 C) 7,5
2

4) 9 18 ) 0,001
A) =
50 100

) 5) 1 D) 67,5
1000

113
G) 6) E) 7,602
100

C) 7) 15 = 75 F) 0,0125
2 10

32
D) 8) 67 1 G) 1,13
2

1 = 125
F) 9) ) 0,5
80 10000

E) 10) 7602 H) 2,3

1000

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

Rasyonel Saylarn Devirli Ondalk Gsterimi

Ondalk gsterimlerini bulmay rneklerle renelim.

2 rasyonel saysnn ondalk gsterimi; 67 rasyonel saysnn ondalk gsterimi;

3 33

20 3 67 33

18 0,666 = 0,6 66 2,030303 = 2, 03
20 100
18 99
20 100
18 99
2 100
h 99
1
h
Devirli Ondalk Gsterim: Bir rasyonel saynn payn paydasna bldmzde tekrar eden say-
larla blnmeye devam ediyorsa, srekli tekrar eden saynn st izi-
lerek devamndaki tekrar eden ksm yazlmaz. Rasyonel saylarn byle
gsterimine devirli ondalk gsterim denir.
RNEK
Aadaki devirli ondalk gsterimlerin yazlmlarn ilk rnekteki gibi yaparak inceleyelim.

3, 012 = 3, 012222222 - - -

3,012 = 3, 012121212 - - -

3,012 = 3,012012012 - - -
33
RNEK
Aadaki rasyonel saylarn devirli ondalk gsterimlerini yazalm.

a) 7 = 0,7 b) 71 = 0,71
9 99

RNEK CZM

29 = 3,a eitliini salayan a deeri 29 9

9 27 3,22--- = 3,2
2
iin a ann deerini bulalm. 20
18 = 3,2 ise
3,a
20
a = 2 olur.
18 2 2
2 a a = 2 2 = 4 2 = 2 dir.
h

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

PEKSTRELM
Aadaki rasyonel saylarn devirli ondalk gsterimlerini yaznz.

71 64 = 41 = 56
a = 7,8 b 0,71 c 1, 24 = 1, 24
9 90 33 45

Tam Sayya veya Doal Sayya Eit Olan Rasyonel Saylar

rneklerle renelim.
18
= 3 Hem doal say hem de tam saydr.
6
8
= 1 Tam saydr.
8
0
= 0 Hem doal say, hem de tam saydr.
6

Baz rasyonel saylarda pay paydaya bldmzde tam say

veya doal say olabilirler.

RNEK
Aadaki rasyonel saylardan tam say ve doal say olanlar belirleyelim.
34
Say Tam Say Doal Say

15
5
14
5
8
2
600
100
1
3
4
2
5
3
0
51

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

DEVRL OLMAYAN ONDALIK GSTERMLER RASYONEL SAYI OLARAK

FADE ETME

* 0,3 ondalk gsterimini modelleyelim. imdi bu modeli kesir olarak gsterelim.

3
10

* 1,09 ondalk gsterimini modelleyelim. imdi bu modeli kesir olarak gsterelim.

9 109
1 =
100 100

100 9
= 1 tam
100 100

Devirli olmayan ondalk gsterimler rasyonel say olarak u ekilde yazlr;

Ondalk gsterimlerde virgln solunda kalan ksm tam say olarak yazlr.
Virgln sandaki say paya yazlr.
35
Virglden sonraki basamak says kadar 0 da paydada 1 in sana yazlr.
areti aynen kalr.
Pay ve payda arasnda sadeleme varsa yaplr.

2 2:2 1 10 5
0,2 = = = Doruluunu kontrol edelim.
10 10 : 2 5 10 0,2
0

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

RNEK

Aadaki ondalk gsterimlerin rasyonel say olarak yazalm.

13 143
a) 0,13 = b) 3,143 = 3 1000
100

4 4:2 2 ) 3,05 = 5 5:5 1

c) 5,4 = 5 = 5 = 5 3 = 3 = 3
10 10 : 2 5 100 100 : 5 20

d) 75,10 = 10 1
75 = 75 Yani 75,10 = 75,1 dir.
100 10

Virglden sonra en sada kalan sfrlarn herhangi bir deeri yoktur.

PEKSTRELM

Aadaki ondalk gsterimleri rasyonel sayya eviriniz.

4 4:2 2 2 2:2 1
a 0,4 = = = b 1,2 = 1 =1 =1
10 10 : 2 5 10 10 : 2 5

13 75 75 : 25 3
c 500,13 = 500 0,75 = = =
100 100 100 : 25 4
36
d 2 2:2 1 e 2 2:2 1
0,002 = = = 20,02 = 20 = 20 = 20
1000 1000 : 2 500 100 100 : 2 50

101 5 5:5 1
f 101,101 = 101 g 5,5 = 5 =5 =5
1000 10 10 : 5 2

60,017 = 60 17
1000

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

RASYONEL SAYILARI KARILATIRMA VE SIRALAMA

< , .........................
Karlatrmada ................... > =
ve .......................... sembolleri kullanlr. Kesirlerde sralamada kullan-
dmz yntemler burada da geerlidir.

1. Paydalar Eit Olan Rasyonel Saylarda Sralama

byr
Say dorusunda saa gidildike say ..................................... klr
, sola gidildike say ..................................

1 0 1 2 3

3 6 11 3 < 6 < 11
4 4 4 4 4 4

3 2 1 0 1

9 4 2 9 < 4 < 2
3 3 3 3 3 3

Paydalar eit olan rasyonel saylar karlatrlrken;

Yukarda verilen iki rnekten de anlalaca gibi paydalar eit olan rasyonel saylar karla-
trrken pay byk olan rasyonel say daha byk, pay kk olan rasyonel say daha kktr.

Negatif rasyonel saylarn paydalar eit ise iareti paya

alnarak pozitif kesirlerdeki gibi sralama yaplr.
37

RNEK
12 3 1 19 11
, , , , rasyonel saylarn kkten bye doru sralayalm.
5 5 5 5 5

12 3 1 19 11
, , , , ve 19 < 3 < 1 < 11 < 12 olduu iin 19 < 3 < 1 < 11 < 12 olur.
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

PEKSTRELM
< , .........................
Aadaki rasyonel saylar karlatrarak noktal yere ....................... > = iaretlerin-
ve .......................
den uygun olan yerletiriniz.

<
1 ............. 3 < 5
a b 14 .............
> 83 c 5 .............
2 2 21 21 6 6

8 .............
> 11
0 .............
> 10 < 10
0 .............
d e 7 7
75 75 75 75

2 .............
= 2 9 .............
= 1 7 .............
< 3
f g 2 3 4
5 5 4 4 12 12

< 82 1
1 .............
h 83 3
3 Paydalar eit ise tam ksm kk olan daha kktr.

2. Pay Eit Olan Rasyonel Saylarda Sralama

Pozitif rasyonel saylarda sralama: Negatif rasyonel saylarda sralama:

1 0 1 1 0 1

2 2 3 3
38 9 3 4 8

Yukardaki rnekte grld gibi pozitif kesirli Yukardaki rnekte grld gibi negatif
saylar karlatrrken paydas kk olan kesir kesirli saylar karlatrrken paydann
daha byktr. nnde dnlr. ( 3 = 3 , 3 = 3)
4 4 8 8
Bu durumda paydas kk olan kesir
daha byktr.

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

RNEK CZM

13 , 13 , 13 rasyonel saylarn kkten 13 13 13 olur.

14 > 7 > 1 olduu iin < <
14 1 7 14 7 1
bye doru sralayalm.

RNEK CZM

25 25 25 25 , 25 , 25 olmak zere 27 < 5 < 4 olur.

, , rasyonel saylarn bykten
4 27 5 4 27 5
ke doru sralayalm.
25 25 25
O hlde > > bulunur
27 5 4

PEKSTRELM

1) 107 , 107 , 107 , 107 rasyonel saylarn kkten bye doru sralaynz.
13 100 75 104

107 , 107 , 107 , 107

13 100 75 104
13 > 100 ve 104 > 75 olduu iin;

107 107 107 107 Negatif rasyonel saylar her zaman

< < < pozitif rasyonel saylardan kktr.
13 100 104 75
39
2) Aadaki rasyonel saylar karlatrnz ( < , > , = ).

5 5 105 105
a 14 <
14
b > c <
7 9 11 75 103 13

77 = 77 1 1 500 < 500

d > e
177 177 11 101 13 27

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

3. Pay veya Paydas Eit Olmayan Rasyonel Saylarn Sralanmas

Pay veya paydas eit olmayan rasyonel saylar sralamadan nce,
pay veya paydadan eitlemeye uygun olan genileterek veya sadeletirerek birbirlerinin pay
veya paydasn eitleriz. Sonra paydalar eitlediysek paydalar eit olanlara gre, paylar eit-
lediysek paylar eit olanlara gre sralama yaparz.

RNEK CZM

3 , 4 , 7 Paydalar eitleyelim.
5 3 15
rasyonel saylarn kkten 3 3, 3 9
= =
bye doru sralayalm. 5 5, 3 15
(3) 7 < 9 < 20 olduu iin
4 4,5 20 7 < 9 < 20 bulunur.
= =
3 3,5 15 15 15 15
(5)
7 < 3 < 4 olur.
7 15 5 3
15

RNEK
CZM
10 , 2 , 5 , 1 Paylar eitleyelim.
3 5 12 4
rasyonel saylarn bykten 10 = 10
ke doru sralayalm. 3 3 10 10 10 10
(1) > ve > olduu iin
24 25 40 3
40 2 = 10
10 10
5 25 > > 10 > 10 bulunur
(5) 24 25 40 3
5 = 10
5 2 1 10
12 24 > > > olur.
(2) 12 5 4 3

1 = 10 = 10
4 40 40
(10)
Yukardaki rnei paydalarn eitleyerek de zebiliriz.

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

RNEK
2 ile 9 arasnda 3 tane rasyonel say yazalm.
5 10

CZM

2 9
5 10
(2)

4 9
10 10

5 , 6 , 7 , 8
10 10 10 10
arasndaki saylardr.
4 9
Daha ok rasyonel say bulmak istersek ve u ayn say ile geniletiriz.
10 10

PEKSTRELM
Aadaki boluklara uygun saylar yaznz.

a 3 7 8 9
< < <
4 8 8 8

b 18 17 16 3 c 9 26 25
> > > > >
25 25 25 5 30 90 90 41

1 3 10 11 3 10 11 12 13
< .......... < < < d < < < <
3 5 15 15 4 12 12 12 12

6 , 7 , 8
15 15 15

5 9 8 Rasyonel saylar genileterek daha farkl ce-

f < < vaplarda bulabiliriz.
3 6 6

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylar

KONU TEST
1. a. Say dorusunda soldan saa doru ras- 4.
2 1 0 1 2
yonel saylar byr.
b. Negatif rasyonel saylar 0 dan kk- K L
tr. Yukarda eit aralklara blnerek verilmi
c. Tam saylar, rasyonel say olmaz. say dorusunda K ve L noktalarna karlk
d. Ardk iki tam say arasnda sonsuz tane gelen rasyonel saylar aadakilerden han-
rasyonel say bulunur. gisidir?
K L
Yukarda maddeler hlinde verilen bilgiler-
den hangisi yanltr? A) 1 3
2 2
A) a B) b C) c D) d B) 3 1
2 2
C) 1 1
2 2
D) 3 3
2 2

2. Aadakilerden hangisi rasyonel say ola-

maz? 5. Aadaki saylarn karlatrmalar arasn-
dan doru olan hangisidir?
A) 7 B) 8 C) 0 D) 4
2 0 11 1 5
A) 3 < 2,11 < < 1
4 7
8
42 B) 3,1 < = 2 < 0,13
4
2 3
C) 4 > 2,6 > = 1,5
3 2
5 6
D) < = 2 < 5
2 2
3. 3 rasyonel saysnn say dorusunda gste-
7
rimi aadakilerden hangisidir?
A)
3 3 4

7
6. 3 2 1
B) 0
0 3 1
7 a bc
C) Yukardaki say dorusunda verilen bilgilere
3 3 4
gre a + b + c aadakilerden hangisidir?
7
c basit kesit m
b
D)
0 3 1 c
7 A) 10 B) 9 C) 6 D) 5

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylar 1. nite

7. Aadaki rasyonel saylardan hangisi 4,12 11. Aadaki ondalk gsterimlerden hangisi
ondalk gsterimine eittir? 14 rasyonel saysndan daha byktr?
3
A) 4 12 B) 4 1 A) 4,6 B) 4,67 C) 5,5 D) 5
10 2
C) 4 2 D) 4 12
10 100

12. 1 7 1
2 . . . . . . 2
3 3 4
Yukarda verilen negatif rasyonel saylar
arasna sras ile aadaki iaretlerden
hangisi gelir?
8. 0,17 = a olduuna gre a nin deeri aa-
2
100 A) < , > B) = , > C) = , = D) = , <
dakilerden hangisidir?
A) 1700 B) 289
C) 170 D) 49

13. K = 5 1
5
2
L=1
5
11
M=
7
9. 5 = 0, abc eitliini salayan a, b ve c de- N = 5
8 2 3 Yukarda verilen K, L, M ve N saylarnn k-
erleri iin a + b + c deeri aadakiler-
kten bye doru sralan aadakiler-
den hangisidir? 43
den hangisidir?
A) 128 B) 133 C) 135 D) 137
A) K < N < L < M B) N < K < M < L
C) K < N < M < L D) N < K < L < M

10. 1,121313131..... ondalk gsteriminin devirli 14. 3 < a < 23 olduuna gre, a rasyonel sa-
14 14 14 14
ondalk gsterimi aadakilerden hangisi- ysnn basit kesir olabilmesi iin a yerine
dir? yazlabilecek en byk tam say ile en kk
A) 1,12 B) 1,121 tam saynn arpm katr?
C) 1,1213 D) 1,1213 A) 52 B) 88 C) 56 D) 84

1- C 2- B 3- D 4- B 5- B 6- A 7- D 8- B 9- C 10- C 11- A 12- D 13- A 14- A

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

RASYONEL SAYILARLA LEMLER

RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA VE IKARMA LEM
o o
ubat 2015te Ankarada hava scakl yaklak 3 C iken, Bursa Uludada 14,5 C daha dkt.
b o
Ayn gn, Uludadaki hava scakl a C dir.
c
y o
ki ildeki toplam hava scakl ise, x Cdir.
z

Paydalar Eit Olan Rasyonel Saylarla Toplama ve karma lemi

Paydalar eit olan rasyonel saylarla toplama karmann nasl yapldn rneklerle renelim.

2 1 2+1 3
+ = =
5 5 5 5

2 1 -2 + 1 1
- + = =-
5 5 5 5

2 1 2-1 1
- = =
5 5 5 5

2 1 -2 - 1 3
44 - - = =-
5 5 5 5

c- m - c- m = - +
2 1 2 1 -2 + 1 1
= =-
5 5 5 5 5 5

+
Paydas eit rasyonel saylarla toplama ve karma ilemi yaparken kesirlerin iareti payn
nne gelir. Paylar kendi arasnda istenen ilem yaplr payda aynen kalr.

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite

RNEK
Aada say dorusunda gsterilen ilemleri nce yazalm sonra yapalm.

c- m + c- m =
3 6 -3 - 6 9 4
a) =- =- 1
2 1 5 5 5 5 5
0 1 2

c1 m + c m = 1
1 2 3
b)
2 1 0 1 2 5 5 5

c- m + c m =
4 11 - 4 + 11 7 2
c) = =1
2 1 0 1 2 3 5 5 5 5 5
Say dorusunda sola gidilince iareti,
saa gidilince + iaretini alr.
RNEK
Aadaki ilemleri yapalm.

7 1 8 4
a) + = =
10 10 10 5

13 2 7 - 13 + 2 - 7 - 20 + 2 - 18 3
b) - + - = = = =- 1
15 15 15 15 15 15 15
45

-Y
1-4+Y
c) c - m - c m - c- m =
1 4 1 1 -4
=
11 11 11 11 11

) c - 5 m - c1 m = - 5 - 1 = ^- 5 - 1h
2 3 2 3 2+3 5
=- 6
7 7 7 7 7 7

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

PEKSTRELM
Aadaki toplama ve karma ilemlerini yapnz.

3 5 3+5 8
a + = =
10 10 10 10

65 20 - 65 - 20 85
b - - = =-
91 91 91 91

c- m - c- m + c- m =
1 1 1 -1 + 1 - 1 1
c =-
7 7 7 7 7
+
9
3 2 22 3 + 2 + 22 27 9
-2 -5 + = (- 2 - 5 + 0 ) =- 7 =- 7
75 75 75 75 75 25
25

12 7 14 12 + 7 + 14 33 10
d + + = = =1
23 23 23 23 23 23
b 1
a =- 17
c 2
y 1
x =- 20 (Sayfa :44)
z 2

Paydas Eit Olmayan Rasyonel Saylarla Toplama ve karma lemi

46 Paydas eit olmayan rasyonel saylarla toplama ve karma ilemi yaparken nce paydalar
eitler sonra istenen ilemi yaparz.

Paydas eit olmayan rasyonel saylarla toplama ve karma ilemini rneklerle renelim.

RNEK
Aadaki toplama ve karma ilemlerini yapalm.

- c- m = - +
7 3 28 + 9 37 13 13 1 13 5 - 13 + 5 8 2
a) + = = =1 b) - = =- =-
6 8 24 24 24 20 4 20 20 20 20 5
(4) (3) (5)
+

c) c - 5 m - c m = - 5 -
1 4 7 12 7 + 12 19
= (- 5 + 0 ) =-5
3 7 21 21 21 21
(7) (3)

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite

1
3+ ilemini yapalm.
4
1 3 1 12 + 1 13
3+ = + = =
4 1 4 4 4
(4) (1)

1
3 tam sayl kesri bileik kesre evirelim.
4
1 ^3.4h + 1 12 + 1 13
3 = = =
4 4 4 4

b b
a, b, c pozitif tam say olmak zere ac = a+ c dir.

RNEK CZM
1 7 1 63 + 1 64 1
7+ ilemini yapalm. ol + = = =7
9 I. Y 1 9 9 9 9
(9) (1)

1 1 olduundan direk
ol 7+ =7
II. Y 9 9 yazabiliriz.

RNEK
3
Dada bulunan bir dacnn deniz seviyesinden ykseklii rasyonel say olarak, 2000 m dir. Ayn 47
1 5
anda bir dalg ise deniz seviyesinin 50 m altndadr.
3
Dac ile dalg arasndaki mesafeyi bulalm.

CZM
3 1 9 5 14
2000 + 50 = 2000 + 50 = 2050 m dir.
5 3 15 15 15
(3) (5)

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

RNEK

Cumali ile Talha ekildeki gibi bisikletleri ile zt ynde ayn anda hareket ediyorlar.
5 9
1 km yolun Talha sini, Cumali ise, sini gidiyor.
12 12
a) Aralarndaki uzakln ka kilometre olduunu bulalm.
b) Her ikisinin de balang noktasna olan uzaklklarnn kaar kilometre olduunu
hesaplayalm.

CZM

5 9 14 Talha Cumali
a) + = km (Toplam gidilen yol)
12 12 12
1
Kalan yol; km
6
14 12 14 12 1 1
1- = - =- =- (Negatif ise birbirlerini km kadar gemitir.)
48 12 12 12 126 6 6

9 12 9 13 1
b) 1 - = - = = km (Cumali)
12 12 12 12 4 4

5 12 5 7
1- = - = km (Talha)
12 12 12 12

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite

IKMI SORU
1
Aadakilerden hangisi ile toplandnda elde edilen say 1 ile 0 arasnda yer alr?
2
1 1
A) - B) - C) 1 D) 1
4 3

CZM

Her kk ayr ayr toplayp sonularn bulalm.

1 1 1 2 -1 + 2 1
A) - + =- + = = (0 ile 1 arasnda)
4 2 4 4 4 4
(2)

1 1 2 3 -2 + 3 1
B) - + =- + = = (0 ile 1 arasnda)
3 2 6 6 6 6
(2) (3)

1 1 2 1 -2 + 1 1
C) - + =- + = = - (- 1 ile 0 arasnda)
1 2 2 2 2 2
(2)

1 1 2 1 3 1
D) + = + = = 1 (1 ile 2 arasnda)
1 2 2 2 2 2 Cevap: C
(2)

PEKSTRELM
Aye Nur ile Yasin renkli baloncuk oyunu oynuyorlar. Baloncuklarn zerinde ierisinde rasyonel
saylar yazyor. Yasin, setii iki baloncuk zerindeki saylar setii sraya gre karyor. Aye
Nur ise ayn saylar ayn sra ile topluyor. Verilen sraya gre Aye Nur ve Yasinin ilem sonula- 49
rn bulunuz.
Yaplan ilemler sonucunda en byk tam sayy bulan baloncuk oyununu kazanyor ise kazanan
kimdir?

4 2 11 1 7 1 9
3 - 4 -6 -
11 5 15 2 40 2 22

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

CZM

Yasin Aye Nur

1. Seimler 1. Seimler

11 11 17 11 - 51 11 2 11 17 11 + 51 62
2 - = + 3 = + = =
3 = 15 5
15 5 15 5 15 15 5 15 15
(3) (3)
40 8
=- =-
15 3

2. Seimler 2. Seimler

1 1
= - - ^- 4h = = - + ^- 4h =
- 1 -1 - 4 1 -1
2 4 +4 2 + -4
2 2 2 2
+ = -1 + 8 =- 7 = -1 - 8 =- 9
2 2 2 2

3. Seimler 3. Seimler

4 9 9
- c- m =
50 4 9 8+9 4
+ c- m =
- 22 = - 4 9 8-9
11 11 22 22 11 + 22 =
(2) 11 22 22
(2)
+ 17 1
= =-
22 22

4. Seimler 4. Seimler

7 1 7 13 7 + 260 7 1
-6 -6 7 13 7 - 260
40 2 = - f- p = 40 + 2 = + f- p =
40 2 40 40 2 40
(20) (20)
253
=-
+ 267 40
=
40

Kazanan: Yasin c 40 m
267

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite

Rasyonel Saylarla Toplama leminin zellikleri

Rasyonel saylarla toplama ileminin zelliklerini rneklerle renelim.

Aadaki toplama ilemlerini yaparak, deime zellii olup olmadn inceleyelim.

1 ?
c- m + c- m = c- m + c- m
13 2 ? 2 13 6 1 6
+ = +
20 20 20 20 13 13 13 13

15 15 7 7
= - =-
20 20 13 13

ki rasyonel saynn toplam, yerleri deitirildikten sonraki toplama eit olduundan, rasyonel
saylarda toplama ileminin deime zellii vardr.

Aadaki kutu ilerine eitlii bozmayacak ekilde uygun saylar yazarak rasyonel saylarda
toplama ileminin etkisiz eleman olup olmadn bulalm.

-5 5 19 19
+ 0 =- + 0 =
7 7 27 27

Bir rasyonel say ile 0, topladmzda, toplam rasyonel saynn kendisine eit olaca iin, rasyonel
saylarla toplama ileminin etkisiz eleman 0 dr.

Aadaki kutu ilerine hangi sayy yazarsak, sonucun etkisiz eleman 0 olacan bularak rasyonel 51
saylarn toplama ilemine gre terslerini belirleyelim.

1 1 5 5
- + + =0 + - =0
3 3 14 14

a
Toplamlar 0 etkisiz eleman olan rasyonel saylar birbirinin toplama ilemine gre tersidir. nin
a b
tersi - dir.
b

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

RNEK
Aadaki ilemleri yaparak rasyonel saylarla toplama ileminin birleme zellii olup olmadn
bulalm.

(- 2) + ; + E = (- 2) + ; + E
1 2 3 2
=e - o + G + = ;- + E +
2 1 2 6 1 2
1 3 9 3 3 9 3 9 9 9
(3)
= f- p + ; E
(3)
-5 2 2 5
= + 1 9
3 9 (9)
(3)
15 2 18 5
=- + =- +
9 9 9 9
13 13
=- =-
9 9
Her iki ilemin de sonular eit olduundan rasyonel saylarla toplama ileminin birleme zellii
vardr.

PEKSTRELM
Aadaki ilemleri yapnz.

+ c- m
2 3 8 + 9 17 2 3 8-9 1
a + = = b =-
3 4 12 12 3 4 12 12
(4) (3) (4) (3)

c- m + =
2 3 -8 + 9 1 -8 - 9 17
c- m + c- m =
2 3
c = =-
3 4 12 12 3 4 12 12
(4) (3) (4)
52 (3)

9 + 20 - 7 22
+ + c- m =
d 3 4 7 e 1 9 1+9 10 2
= 4 + = 4 =4 = 4+2=6
5 3 15 15 15 5 5 5 51
(3) (5)

f 2 1 4 7 4+7 11
3 + 2 = 3 + 2 = (3 + 2) =5
7 2 14 14 14 14
(2) (7)

- 1 + c - 5 m + = - 1 + c - 5 m + = ^- 1 + (- 5)h + c m
g 2 1 5 4 2 5 - 4 + (- 2) + 5
3 3 6 6 6 6 6
(2) (2)

= ^- 1 - 5h + c m =- 6 + c m =-
-4 - 2 + 5 -1 37
6 6 6

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite

RASYONEL SAYILARLA ARPMA LEM

Yandaki ekilde hem yeil hem krmz ile taral blgeyi ........................ matemetik-
sel ifadesi ile gsterebiliriz.

a, b ve c birer say olmak zere;

a.c a . c 3.4 3 . 4 12
= Yani; = = 'tir.
dir. 5 7 5 . 7 35
b d b . d

a) 7 . c - m = b) c - m . c- m = +
1 7 1 5 11 5
- =- 3
2 2 2 11 9 99

c) c 2 m . c - 4 m = c m . c - m =-
1 3 11 23 253 3
= - 10
5 5 5 5 25 25

Rasyonel Saylarla arpma lemi Yaparken;

aretler arplr tek iaret olarak konur.
Pay ile pay arplr paya yazlr.
Payda ile payda arplr paydaya yazlr.
Tam sayl kesir ise nce bileik kesre evrilir.
Sonra ayn ilem yaplr. 53

RNEK
2 2
Haftalk harlnzn ini harcadnz. Geriye kalan ksmn ile sinemaya gittiniz. Sinema iin
5 3
kullandnz ksm tm harlnzn kata kadr?

CZM

1 2 5 2 3
- = - =
1 5 5 5 5
(5)

3 . 2 6 sadeletirersek 6 2 i ile sinemaya gitmitir.

= =
5 3 15 15 5

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

RNEK CZM

5 . c - m ilemini say dorusunu kullanarak

3 3 3 3 3 3
- - - - -
4 4 4 4 4 4
zelim.
4 3 2 1 0 +1
3
-3
4

5 . c - m = - = - 3 'tr.
3 15 3
4 4 4

RNEK CZM

c - m . c m ilemini yapalm.
2 15 2 15 5 5 5
3 22 - . = - 1. = -
3 22 11 11 11
1

Rasyonel saylarla arpma ilemi yaparken, pay

ve paydalar arasnda sadeleme varsa nce
sadeleme yapldktan sonra arpma ilemi
yaplrsa daha basit bir arpm elde edilir.
arpma leminin zellikleri
1) Rasyonel saylarda arpma ileminin, deime zellii olup olmadn rnekle inceleyelim.

c- m = c- m .
1. 7 ? 7 1
2 10 10 2
7 7
54 - = -
20 20

ki rasyonel say arpmnda; arpanlarn yerleri deitirilerek ilem yapldnda sonular ayn
a c c a
olduundan deime zellii vardr. . = . dir.
b d d b

2) Rasyonel saylarda arpma ileminin, birleme zellii olup olmadn rnekle inceleyelim.
15
=c - m . 4G . = c - m . ;4 . E
2 5? 2
3 8 3 8
2
Y81 5 1Y
. = c- m .
2 5
-
3 Y81 3 Y 21
5 5
- =-
3 3
kiden fazla rasyonel sayy farkl farkl ikierli gruplandrarak arptmzda sonular ayn
kar. Bu durumda Rasyonel saylarda arpma ileminin birleme zellii vardr. deriz.

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite

3) Rasyonel saylarda arpma ileminin, yutan eleman olup olmadn rneklerle inceleyelim.

1 1
. = 0. =0 0 says ile bir rasyonel saynn arpm her zaman
3 3
0dr. Rasyonel saylarda arpma ileminin yutan ele-
. c- m = 0 . c- m = 0
2 2 man 0 dr.
7 7

. c- 5 m = 0 . c- 5 m = 0
1 1
4 4

4) Rasyonel saylarda arpma ileminin etkisiz eleman olup olmadn rneklerle inceleyelim.

a) 5 5 5 5 (+1) says ile hangi rasyonel sayy arparsak ar-

. = 1. =
13 13 13 13 palm. Sonu rasyonel saynn kendisidir. Bu nedenle
b) 7 . = 7 (+1) rasyonel saylarda arpma ileminin etkisiz ele-
7 . 1 = 7
man (+1) dr.

5) Bir rasyonel saynn arpma ilemine gre tersi olup olmadn rneklerle inceleyelim.
1 11 1 Bir rasyonel say ile tersini arptmzda etkisiz ele-
3 3 3 Y
Y 34 Y
Y 4
a) . . = +=1 + 1 . . = +=1 + 1 man olan (+1)e eit olur. Bir rasyonel saynn arpma
4 4 Y
4 Y341 Y
31
ilemine gre, tersi pay ve paydasnn yer deimi
1 1
a b
1 1 halidir. nn tersi a dir.
3 Y Y b
b) . -. - 3= =+ 1+ 1 7 3
- . - = +1
77 Y
3 Y
71
1

6) Rasyonel saylarda arpma ileminin toplama ve karma ilemi zerine dalma zellii olup
55
olmadn inceleyelim.
Y
+ m = c- m + c m = - = -
Y 4 2 2 1
a) 2 . c - 2 + 1 m = -
21
=-
1
.c
2 -2 1
3 4 4 12 6 3 4 4 12 12 12 6
6

.c - m
2 1 5 = 2 10 8
. c - m= . c- m = -
2 1 5 2 4 8
b) - =-
3 7 7 3 7 21 3 7 7 21 21 21
Datarak yaptmzda ilem sonucu deimediinden rasyonel saylarda arpma ileminin
toplama ve karma ilemi zerine dalma zellii vardr.

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

RNEK
7 3
, - , 4 rasyonel saylarn 1 ile arparak, rasyonel saylar ile sonularn karlatralm.
10 7

CZM
7 . 7
(- 1 ) = - Bir rasyonel sayy 1 ile arpmakla o rasyonel saynn zt iaretlisini
10 10
elde ederiz.
c - m . (- 1) = +
3 3
7 7
4 . (- 1) = - 4

PEKSTRELM
1) Aada satr ve stunlarn arpm ile ilgili verilen tabloyu rneklerdeki gibi arpm sonularn
yazarak doldurunuz.

7 0 2 9 3
10 5 4

7 2 9
1 0 3
10 5 4

1 35 5 75 25
-4 - 0 - -
6 12 3 8 2

56 7 2
1 - 0 - 9 3
-
10 5 4

2 91 26 65 65
7 0 -
9 18 9 4 3

5 7 2 15
0 5
3 6 3 4

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite

2) Aadaki kutulara gelmesi gereken rasyonel saylar yaznz.

. c + m = c . 7 m+c . m
5 7 1 5 5 1
a
7 10 9 7 10 7 9

c - m. =c . m c m
5 3 4 5 4 - 3. 4
b
4 7 11 4 11 7 11

- .c . m=c . m .
c
5 7 1 7 -5 1
7 10 9 10 7 9

5 23
-3 . 1 =
6 6

4
. c- m
d 127 4 127
- . =
126 11 11 126

3) Aadaki rasyonel saylarn, arpma ilemine gre tersleri varsa karlarna yaznz.

1
a 3
3

1
b - 7
7

3 8
c 4
8 35 57

17 11
- -
11 17

0 arpma ilemine gre tersi yoktur.

d
41 nk a . 0 = 1 olacak ekilde a rasyonel says
yoktur.

3 . 4
(Sayfa :53)
4 6

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

RASYONEL SAYILARLA BLME LEM

3
Leyla, okula getirdii kurabiyelerinin n 3 arkadana eit olarak paylatrmak
4
istiyor. Her bir arkadana ...................... miktarda kurabiye der.

: c - m blme ilemini iki yolla yapabiliriz.

2 21
5 6

ol Ortak payda kullanarak blme;

I. Y
= -^12: 105h = -
12 4
: c- m = : c- m=-
2 21 12 105 12: 105 12: 105
=- =-
5 6 30 30 30: 30 1 105 35
(6) (5)

ol Blneni blenin arpma ilemine gre tersi ile arparak blme;

II. Y
: c - m = . c - 6 m = - 12 = - 4 'tir.
2 21 2
5 6 5 21 105 35

RNEK
Aadaki blme ilemlerini yapalm.

b) - : = c - m . = -
7 3 7 1 7
a) 13 : 21 = 13 . 4 = 52
15 4 15 21 315 9 1 9 3 27

58 7 1 13 3 -
5 1
c) 2 : - 1 =
21
: c- m =
3 21 2 7
. f - p = - = - 1 )
3 14 = - . f - p = + 39 = 1 4
13 6
8 2 8 2 8 3 4 4 5 14 5 35 35
4 1 - 7
6
Tam sayl kesirler nce bileik kesre
evrilir. Sonra blme ilemi yaplr.

Ayn iaretli iki rasyonel saynn birbirine blm pozitif,

farkl iaretli iki rasyonel saynn birbirine blm negatiftir.

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite

IKMI SORU CZM

1 1 4
1- 1- 2
5 ileminin sonucu hangisidir? 5 = 5 = 4 . 1 =2
2 2 2 5 21 5
Cevap: A
2 1 8 5
A) B) C) D)
5 2 5 2

Rasyonel Saylarda Blme leminde 0, 1, 1

1) Blme ileminde 0n etkisini rneklerle inceleyelim.

a) 0 : 3 = 0 . 5 = 0 = 0
5 1 3 3
0n 0 hari baka bir rasyonel sayya blm 0 dr.

7 7 1 7
b) - : 0 = - . = - = tanmsz.
10 10 0 0
O hari herhangi bir rasyonel saynn 0a blm ta-
c) 7 : 0 = 7 . 1 = 7 = tanmsz. nmszdr.
10 10 0 0
0
) = Belirsizdir. 0n 0a blm belirsizdir.
0

59
2) Blme ileminde (+1)in etkisini rneklerle inceleyelim.

a) 6 6 1 6
:1= . =
13 13 1 13

Bir rasyonel saynn (+1)e blm saynn kendisidir.

6 1 13 13
b) 1 : = . =
13 1 6 6
(+1)in bir rasyonel sayya blm, o saynn arpma ilemine gre tersidir.

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

3) Blme ileminde (1)in etkisini rneklerle inceleyelim.

a) - : (- 1) = c - m . c - m = +
3 3 1 3
7 7 1 7
Bir rasyonel saynn 1e blm saynn ters iaretlisine eittir.

b) - 1 : c - 3 m = c - m . c - m = +
1 7 7
7 1 3 3

(1)in bir rasyonel sayya blm, arpma ilemine gre tersinin ters iaretlisidir.

RNEK CZM
5 1 5 2 10
= : c - m eit olup olmadn bulalm.
5 1 ? 1 5 : =- . =-
- : -
27 2 2 27 27 2 27 1 27

: c - m = . c - m =-
1 5 1 27 27
2 27 2 5 10

10 27
- = - 'dur.
27 10

Rasyonel saylarda blme ileminin birleme ve deime zellii yoktur.

PEKSTRELM
Aadaki blme ilemlerini yapnz.

;- : ^- 1hE : ^- 1h = m : ^- 1h = -
60 85
c+
-5 85 85
a = - 5 . 4 = - 20 b
3 3 3 101 101 101
4

8 8 2 1 1

2 - 1 . c- m = 2 - . - = 2 - c- m = 2 + =
9 =8. 3=2 3 5 7 5 5 5 13
4 f 7p
c 9 =
1 4 9 4 3 4 7 4 4 4
1 3 1 1
3 3

-1 : c m = - 1 . c- m =
- 25 29 29
c1 - m : = - c - mG = ; E
1 7 2 1 7 2 = 1 : 35 + 6
2 >3 5H 2
d e : +
29 25 25 2 3 5 15
(5) (3)

1 41 1 . 15 15
= : = =
2 15 2 41 82

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite
8
g - . 2 : c - m = - 16 . 13 . ^ - 5 h
0 5 65 16 1 1
f - 13 : = - 13 . = - = tanmsz 15 6 5 15 6
5 0 0
3 3

8 . 13 . 1 104
=+ =
33 9

19 25
- c- m
- 3 + 2 = 17 1
-c m
2 3 1 17 . 1
5 : 7 - f- + p = h 0:
25
= 0.
19
=0
3 4 2 3 7 4 21 4
(2)
17 1
= +
21 4
(4) (21)

68 + 21 89
= =
84 84 a 1
" (Sayfa:58)
b 4
RASYONEL SAYILARIN KARE VE KPLER
a
a ve b birer tam say ve b ! 0 olmak zere, rasyonel saysnn karesi ve kp aadaki gibidir.
b
a a a a a
b l = b l =
a 2 a 3
. 'dir. . . 'dir.
b b b b b b b
a2 a.a a3 a.a.a
veya = 'dir. veya = 'dir.
b 2 b.b b 3 b.b.b

RNEK
Aadaki ilemleri yapalm.
61
a) 1 b) 3
c m = c m =
2 1 1 1 3 3
. = 3 3.3.3 27
= =
2 2 2 4 4 43 4.4.4 64

c m = c - 2 m . c - 2 m =+ 4 c - m = c - 4 m . c - 4 m . c - 4 m = - 64
c) 1 2 1 1 1 ) 3 3 3 3 3 27
-
2 4

2
d) 2 3 2 = 13 2 = 13 . 13.13 = 169
c m c m
e) 1 1 3
c m = c m = . . =
3 3 3 3 3 27
5 5 5 2 5.5 25 2 2 2 2 2 8

c m = c- m = c- m . c- m = +
g) - 1 1 3
c m = c - m = c - m . c - m . c - m =-
f) - 2 3 2 13 2 13 13 169 3 3 3 3 3 27
5 5 5 5 25 2 2 2 2 2 8

Pozitif rasyonel saylarn kareside kp de pozitiftir.

Negatif rasyonel saylarn karesi pozitif kp negatiftir.

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

IKMI SORU CZM

24 3
= f p =c m
4 . 4 . 4 4 4 4 2 3
ileminin sonucu aadakilerden . .
6 6 6 6 6 6 63 3
hangisine eittir?
Cevap: C
3
B) C) c m D)
4 4 2 2 3
A)
6 6 3 3 33

IKMI SORU CZM

4 15
(0,5) ifadesi aadakilerden hangisine eittir? 1
0, 5 = =
1 1 10 2 2
A) B) C) 16 D) 625
625 16 1 4 14
c m = 4=
1
2 2 16
Cevap: B

62
IKMI SORU CZM

c-
3 3
m n deeri katr? c- m = c - m . c - m . c - m =-
3 3 3 3 3 27
10 10 10 10 10 1000
27 3
A) B) -
100 1000 Cevap: D
9 27
C) - D) -
1000 1000

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite

PEKSTRELM
Aadaki ilemleri yapnz.
3

f- 4 p = c- 2 m . c- 2 m . c- 2 m
63
c m.c m.c m= c- 1 m =
1 1 1 1 2 3
a c m =
1 3 3 3 3
b
4 4 4 4 64 4 2
27
=-
8

c m = c - 3 m . c - 3 m . c - 3 m = - 27
32 2 3 2 2 2 8
c c m c
3 2
m + c- m =
1 21 3.3 21 -
+ - 2 = - 3
5 10 52 10 5.5 10
9 21
= -
25 10
(2) (5)

18 - 105 87
= =-
50 50

1 23 12
3
1 3 13
d c- 3 m = c- =c m G = > H = ; E =
10 2
m = c- m . c- m = +
1 2 10 10 100 1
e =
3 3 3 3 9 2 22 4 43 64

f c- m = c- m . c- m = +
7 2
c m = c 5 m . c 5 m = 25
7 7 49 1 2 1 1 1
11 11 11 121 g 5
63

^- 8h2 . c - 1 m = 64 . c - 1 m = - 64
3

5 125 125

^- 1h3 : c m + c - m = ^- 1h : + c - m = - 1 . 4 - 8 = - 4 - 8 =
h 2 2 1 3 4 1 49 1 49 1 - 98 - 1 99
=-
7 2 49 8 8 8
(2)

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

ADIMLI LEMLER VE PROBLEMLER

Birden fazla ilemin olduu ifadeler ilem ncelii kullanlarak yaplr.
lem nceliinde sra;

1) sl ifadeler (varsa)
2) Parantez ii ( ( ) veya [ ] ayralarnn olduu)
3) arpma ve blme ilemi (ikisi ayn ilemde varsa solda olan ilk yaplr.)
4) Toplama ve karma ilemi

RNEK RNEK

1 - =c - m + 3G .
1 4 1
ilemini yapalm. 3-
2 7 3
1- ilemini yapalm.
4
5

CZM CZM
3 1
1 - >c - m + H .
1 3 4 - 9-1 8
2 1 7 1 3 2
(2) 1- (3)
=1 - 3 = 1 - 3 = 1 - f 8 . 5 p = 1 - 10
4 4 4 3 41 3
= 1 - ;- + E .
1 6 4 5 5 5 3 - 10
2 2 7 =
3
7
= 1 -; E .
5 4
=-
2 7 3
64
20 14 - 20 36 3
= 1- = =- =-
14 14 14 7 7

Kesir izgisinin belirttii blme ilemini yapabilmek iin nce

pay ve paydada ilemler varsa yaplr sonra pay ksmndaki
say payda ksmndaki sayya blnr.

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite

RNEK CZM
5 5 5 2 10
ilemini yapalm. = =5. =
1 1 3 3 3
1+ 1+
2 2 2

RNEK CZM
1 1 1 1 1
ilemini yapalm. = = =
1 1 1 3 3
1+ 1+ 1+ 1 + 1. 1+
1 1 4 4 4
1+ 1+
3 3 3
1 4 4
= = 1. =
7 7 7
Alt alta kesirlerin olduu ilemler: 4

Eittirin yanndaki kesir (blme) izgisine kadar en alttan balanarak yukar doru sra ile yaplr.
Pay ksmda da varsa ayn ekilde yaplr. Sonra pay paydaya blnr.

RNEK CZM
3 3 3
2+ 2+ 2+
3 3 13 5 15
2+ 2+ 2 + 3. 2+
5 ilemini yapalm. 5 5 13 13
1 = = =
2+ 1 1 2 2
1 2+ 2+ 2 + 1. 2+
2+ 1 5 5 5
2 2+
2 2
41
41 5 205 65
= 13 = . =
12 13 12 156
5

RNEK CZM

c1 - m . c1 - m . c1 - m g c1 - m
1 1 1 1 2 3 4 71 1 2 1
. . g = =
3 4 5 72 3 4 5 72 72 36
36
ilemini yapalm.

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler

PROBLEM ZME
Problem zme stratejilerine dikkat edilerek problemleri zelim.

1 Pazar gn okumaya baladnz 210 sayfalk kitabnzn her gn 2 sini okudunuz.

em
obl 7
Pr Hangi gn kitap biter? Son gn bu kitabn ka sayfasn okursunuz?

CZM
30 2 Pazar 60 210 60
210 . = 60 sayfa veya
71 Pazartesi 60 180 18 3
Sal 60 30 (4. gn son 30 sayfa okunur.)
aramba 210 180 = 30 sayfa
Gn: Pazar, Pazartesi, Sal, aramba
Sayfa: 60 60 60 30

2 Ali amca dikdrtgen eklindeki arazisine en byk kare

em oluturacak ekildeki blmne buday, geri kalan ksma 3
robl 2 hm
P ise msr ekiyor. 7
a) Buday ektii arazinin alan ka metrekaredir?
1
b) Msr ektii araziyi 3 sra telle evirirse ka metre tel gerekir? 3 hm
2

CZM
1
3 hm 1 3 7 6 1 15
2 3 -2 = 3 -2 =1 hm = hm
2 7 14 14 14 14
(7) (2)
3
66 B1 A1 2 hm 3 17 17 1700
7 2 hm = hm = . 100 = m
7 7 7 7
3
a) Alan (A1) = c
1700 2 2890000 2
m =
15 2 hm
hm 7 m
14 7 49
750
15 15 1500 750
b) hm = . 100 = m = m
14 14 14 7 7

evre (B1) = c m . 2
1700 750
+
7 7
2450
= . 2
7
700
4900
= = 700 m ise 3 sra tel iin
71 3.700 = 2100 m tel
gerekir.

7. Snf Matematik
 Rasyonel Saylarla lemler 1. nite

3 Bir say ile 14 n toplam 35 tr. Bu say katr?

em
obl 3 3
Pr

CZM
14 35 35 14 21
Say + = ise ters ilem yaplarak; Say = - = = 7'dir.
3 3 3 3 3

PEKSTRELM
1) Aadaki ilemleri yapnz.

a 1 1 1 1 1 16
5- = 5- = 5- = 5- = 5- = 5 - 1.
1 1 3 3 77 77
5- 5- 5 - 1. 5-
1 16 16 16 16
5+ 16 369
3 3 = 5- =
77 77

2 2
1+ 1+
2 7 5 10 17
1+ 1 + 2. 1+
b 5 = 5 = 7 = 7 = 7 = 17 . 10 = 170
1 29 29 29 29 7 29 203
3-
10 10 10 10 10

67
c m
1 2
1 1 1
.
c m
c 3
= 3 3 = 9 = 1 . - - 1 =- 1
^- 2h3 ^- 2h . ^- 2h ^- 2h -
8 9 8 72
1

1 1 1 1 1 2 1 2 3-4 1
- = - = - 1. = - = =-
2 1 2 3 2 3 2 3 6 6
2- (3) (2)
2 2

7. Snf Matematik
 1. nite Rasyonel Saylarla lemler
R3 V2
S W
>f 5 . p . e - 7 . oH = >e o . a - 10 kH = ^- 2h = (- 2) . (- 2) = 4
2 2