16 Mar #1
Merkezi eğilim ölçüleri: Ortanca (medyan), Tepe değeri(mod) ve Aritmetik ortalamadır.
Merkezi yayılım ölçüleri: Standart Sapma, Açıklık (aralık), çeyrekler açıklığıdır.
Ortanca (medyan): Küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanmış bir dağılımı tam ortadan ikiye bölen değerdir. Ölçümlerin yarısı bu değerin üstünde, diğer yarısı bu değerin altında yer alır.
Tepe Değeri (mod): Veri grubu küçükten büyüğe doğru sıralandığında en çok tekrar eden sayı tepedeğerdir (mod). Tepedeğer birden fazla olabilir.
Aritmetik Ortalama: Veri grubundaki tüm sayılar toplanıp veri sayısına bölünürse artimetik ortalama bulunur.
Açıklık(Aralık): En büyük değer ile en küçük değerin arasındaki fark açıklıktır.
Çeyrekler Açıklığı: Üst çeyrekle alt çeyrek arasındaki fark çeyrekler açıklığıdır.
Standart Sapma :
Standart sapma bulunurken.
*Önce verilen dizinin aritmetik ortalaması bulunur.
*Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur.
*Bulunan farkların her birinin karesi alınır. Karelerden elde edilen sayılar toplanır.
*Bulunan toplam veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve elde edilen bölümün karekökü alınırsa standart sapma bulunmuş olur.
Z ve T puanlarının hesaplanması:
z puanıDönüştürülecek puanAritmetik Ortalama
Standart Sapma
formülü ile bulunur.
z puanından T puanına geçiş T=10z+50 formulü ile bulunur.
Konuyla ilgili ayrıntılı döküman için buraya bakınız.
16 Mar #2
ÖRNEK 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin ağırlıkları aşağıda verilmiştir.
Bu tabloyu kullanarak erkekler ve kızlar için en küçük değer,en büyük değer, en büyük değer alt çeyrek, üst çeyrek ve ortanca değerlerini bularak kızlar için kutu grafiğini çiziniz.
ÇÖZÜM 1:
Verilerin genişliğini bulabilmek için kullanılacak en uygun grafik kutu grafiğidir.
Ortanca: Veriler küçükten büyüğe sıralandığında veri sayısı tek ise tam ortada kalan terimdir.
*Eğer veri sayısı çiftse tam ortaya gelen iki sayının toplamının yarısı ortanca (medyan) dır.
Alt Çeyrek: Ortancanın solunda kalan verilerin tam ortasındaki terimdir.
Üst Çeyrek: Ortancanın sağındaki verilerin tam ortasındaki terimdir.
En küçük değer: Verilerin en küçüğüdür.
En büyük değer: Verilerin en büyüğüdür.
Şimdi gelelim çözüme,
Erkek öğrencilerin ağırlıkları sıra ile yazılır.
55,55,60,60,60,65,65,70,75,75,80
Erkekler için en küçük değer: 55
en büyük değer: 80
ortanca: 65
alt çeyrek: 60
üst çeyrek: 75
Kız öğrencilerin ağırlıkları sırası ile yazılır.
40,45,45,50,50,55,55,55,60,60,65
Kızlar için en küçük değer: 40
en büyük değer: 65
ortanca: 55
alt çeyrek: 45
üst çeyrek: 60
Bilgiler kutu grafiğe aşağıdaki gibi aktarılır.
Buna göre grafiği çizelim.
16 Mar #3
ÖRNEK 2:
Bir kişinin 10 günde ödediği yemek fiyatları,
7,3,5,8,7,4,9,5,4,8 TL dir.
Buna göre, bu verilenlerin standart sapmalarını bulalım.
ÇÖZÜM 2:
*Verilerin aritmetik ortalamasını bulalım.
(7+3+5+8+7+4+9+5+4+8)/10=60/10=6 dır.
*Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur.
=1,=-3,=-1,=2,=1,=-2,=3,=-2,=-2,=2
*Bulunan farkların hepsinin karesi alınır ve kareden elde edilen sayılar toplanır.
(1)²+(-3)²+(-1)²+(2)²+(1)²+(-2)²+(3)²+(-1)²+(-2)²+2²=38
*Bulunan toplam veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve elde edilen bölümün karekökü alınır.
Standart sapma=4,2, bulunur.
16 Mar #4
ÖRNEK 3:
Ali'nin Matematik ve Türkçe dersine ait genel durumu verilmiştir.
Matematik
Yazılı puanı: 64
Sınıfın aritmetik ortalaması: 59
Sınıfın Standart sapması: 16
Türkçe
Yazılı puanı : 81
Sınıfın aritmetik ortalaması: 76
Sınıfın standart sapması: 20
ÇÖZÜM 3:
Öğrencinin hangisinden daha başarılı olduğunu bulmak için z ve T puanları bulunur.Dönüştürülecek puanAritmetik Ortalama
Standart Sapma
olduğundan,
Matematik,
T puanı, T=10z+50 ise T=53,'tir.
Türkçe,
T=10z+50=52,5
T puanı daha büyük olan derste daha başarıldır. Yani Ali matematik dersinde daha başarılıdır.
If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *funduszeue.info ve *funduszeue.info adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.
Sürekli Veri: Belirli bir aralıkta her değeri alabilen verilere sürekli veri denir.
Örneğin, bir bebeğin ağırlığının 3,3 kg dan 6 kg’a geçiş aşaması.
Bu bebek, 3,3 kg ile 6 kg arasındaki tüm sayısal değerleri alabildiği için bu veri sürekli bir veridir.
Kesikli veri: Her sayısal değeri alamadığı için, bazı veriler sürekli gösterilemez.
Örneğin: Bir apartmanda oturan kişi sayısını doğal sayılarla ifade edebiliriz. 17/2 gibi bir kesirli sayıyla ifade edemeyiz. Bu sebeple kesikli veri oluşur.
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
MERKEZİ YAYILIM ÖLÇÜLERİ
Standart Sapma
Standart sapma bize, veriler arasındaki değişkenlik hakkında bilgi verir.
Standart sapma ne kadar fazla ise, veriler o derece düzensiz, tutarsız, istikrarsızdır.
VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ
Histogram
Çizgi Grafik
Örnek:
Sütun Grafiği
Veri gruplarının değişimini, gelişimini göstermek veya verileri kıyaslamak içim sütun grafiğinden yararlanılır.
Örnek:
Daire Grafiği
Verilerin, bütüne oranını görmek için kullanılan bir grafiktir. Dairenin tamamı derecedir.
Örnek:
Serpme Grafiği (Fen Lisesi)
İki veriyi karşılaştırmak için, koordinat sisteminde nokta şeklinde gösterdiğimiz grafiklerdir. Bu grafiklerden değişimin yönünü tayin edebiliriz. Bunlar, pozitif yönlü, negatif yönlü veya düzensiz değişimler olabilir.
Örnek:
Kutu Grafiği (Fen Lisesi)
Bir veri grubunun merkezi yayılım ölçüleriyle ifade edildiği grafiklerdir.
Örnek:
Bu içerik funduszeue.info tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
VERİ (MERKEZİ EĞİLİM VE YAYILIM ÖLÇÜLERİ) VE GRAFİKLER funduszeue.info Sürekli Veri: Belirli bir aralıkta her değeri alabilen verilere sürekli veri denir. Örneğin, bir bebeğin ağırlığının 3,3 kg dan 6 kg’a geçiş aşaması. Bu bebek, 3,3 kg ile 6 kg arasındaki tüm sayısal değerleri alabildiği için bu veri sürekli bir veridir. Kesikli veri: Her sayısal değeri alamadığı için, bazı veriler sürekli gösterilemez. Örneğin: Bir apartmanda oturan kişi sayısını doğal sayılarla ifade edebiliriz. 17/2 gibi bir kesirli sayıyla ifade edemeyiz. Bu sebeple kesikli veri oluşur. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 2 n Tüm verilerin toplamının veri sayısına bölümüne denir. Tüm veriler Ortalama Veri Sayısı x x x X n aritmetik ortalama Tüm veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında tam ortadaki terime ) denir. Veri sayısı çift olduğunda, tam ortadaki terim olmayacaktır. Bu durumda, ortadaki 2 terimin ortalaması alını ortanca (medyan Medyan (Ortanca) 3 5 Medyan 4 2 r. 1, 2, 2, 4, 5 , 6, 8, 11, 18 Medyan 5 tir. 1, 2, 2, 3, 5 , 6, 8, 11 Medyan 4 tür. Örnekler : Bir veri grubunda en çok tekrar eden veriye ) denir. Tepe değeri, birden fazla olabilir. Bütün veriler eşit sayıda tekrar ediyorsa tepe değeri yoktur. tepe değeri (mod 10, 11, 10, 12, 10, 12, 10 tepe de ğeri 10 dur. Örnek : MERKEZİ YAYILIM ÖLÇÜLERİ , bir veri grubunun en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır. Açıklık En En küçük büyük 5 , 8, 9, 10, 11, 11, 12, 14 Açıklık 14 5 9 dur. Örnek : 1 medyandan küçük değerlerdir. medyandan büyük değerlerdir. Alt grubun medyanıdır. Üst grubun medyanıdır. Üst 3 (FEN LİSESİ İÇİN) Alt grup : Üst grup : Alt çeyrek (Q ): Üst çeyrek (Q ): Çeyrekler açıklığı (Q): medyan Alt grup Üst grup Alt Çeyrek 5 Üst Çeyrek 11 çeyrek ile alt çeyrek arasındaki farktır. Örnek : 3, 5, 6 8 , 9, 11, 17 Çey rekler açıklığı 11 5 6 dır. Standart Sapma Standart sapma bize, veriler arasındaki değişkenlik hakkında bilgi verir. Standart sapma ne kadar fazla ise, veriler o derece düzensiz, tutarsız, istikrarsızdır. Standart sapmayı hesaplamak için, 1. Aritmetik ortalama bulunur. (X) 2. Her bir verinin aritmetik ortalaması ile farkı bulunup, kareleri toplanır. 3. Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve 2 2 2 1 2 n karekökü alınır. Çıkan sonuç, bize standart sapmayı verir. Formülü şu şekildedir: (x X) (x X) (x X) S n 1 funduszeue.info 3 Örnek : 1, 3, 2, 2 1 3 2 2 X 2 dir. (Ortalama) 4 (1 2) (3 2) (2 2) (2 2) S 3 1 1 0 0 2 6 tür. 3 3 3 VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Histogram Verilerin çok olduğu durumlarda, daha özet ve daha anlaşılır bir grafik için histogram tercih edilir. Histogram çizerken, bitişik dikdörtgen sütunlar kullanılır. Histogram için, ilk önce veri grubunun açıklığı bulunur. Belirlenen grup sayısına bölünür. Çıkan sonuçtan büyük, en küçük tam sayı grup genişliğini belirler. Daha sonra, en küçük sayıdan başlayarak grup aralıkları yazılır ve burada kaç veri olduğu belirtilir. En sonunda histogram çizilir. 18, 21, 22, 32, 33, 46, 48, 55 veri grubunu 3 gruba ayırarak histogramla gösterelim. Buna göre, Açıklık 55 18 37 dir. 37 Grup genişliği 3 Grup genişliği 13 o Örnek : lacaktır. Şimdi tablo yapalım. 18 30 arası 3 veri 31 43 arası 2 veri 44 56 arası 3 veri Buna göre, şu şekilde bir histogram çizebiliriz: Çizgi Grafik Noktasal verilerin, çizgilerle birleştirilmesi sonucu, çizgi grafikler oluşur. Çizgi grafikler daha çok, iki değişken arasındaki artma ya da azalma eğilimlerini incelemek için kullanılır. Örnek: Sütun Grafiği Veri gruplarının değişimini, gelişimini göstermek veya verileri kıyaslamak içim sütun grafiğinden yararlanılır. Örnek: funduszeue.info Daire Grafiği Verilerin, bütüne oranını görmek için kullanılan bir grafiktir. Dairenin tamamı derecedir. Örnek: Serpme Grafiği (Fen Lisesi) İki veriyi karşılaştırmak için, koordinat sisteminde nokta şeklinde gösterdiğimiz grafiklerdir. Bu grafiklerden değişimin yönünü tayin edebiliriz. Bunlar, pozitif yönlü, negatif yönlü veya düzensiz değişimler olabilir. Örnek: Kutu Grafiği (Fen Lisesi) Bir veri grubunun merkezi yayılım ölçüleriyle ifade edildiği grafiklerdir. Örnek: medyan Alt grup Üst grup Alt Çeyrek 4 Üst Çeyrek 11 3, 4, 6, 7 , 9, 11, 17 Buna göre, kutu grafiğini aşağıdaki gibi çizebiliriz.
Test istatistikleri:
1- Öğrencilerin grup olarak başarı durumu sorulduğunda merkezi eğilim ölçülerine (mod, medyan, aritmetik ortalama) bakılır.
2- Öğrenciler arasındaki farklılaşmanın sorulduğu durumlarda merkezi dağılım ölçülerine (ranj, standart sapma, varyans, bağıl değişkenlik katsayısı) bakılır.
3-Bir öğrencinin gruba göre başarı durumu sorulduğunda standart puanlara (z ve t puanı) bakılır.
A. Merkezi Eğilim Ölçüleri
1-Mod (xmod) (tepe değer)
Bir dağılımda en çok tekrarlanan puandır
Bir dağılımda en çok tekrarlanan puan ardışık ile toplanıp ikiye bölünür
Ardışık değilse çift moddur.
Bir dağılımda tüm puanların dağılımı eşit ise mod yoktur
2- Medyan (xort) (Ortanca)
Bir dağılımın tam ortasındaki değerdir.
3- Aritmetik Ortalama (X)
Puanlar frekans ile çarpılır kişi sayısına bölünür.
Mod medyan ortalama arasındaki ilişki:
Grubun başarısı yorumlanırken sağlıklı bilgi vermeyen eğitim ölçüsü moddur
Çarpık dağılımda medyana göre normal dağılımda ise aritmetik ortalamaya göre yorum yapmak daha sağlıklıdır
Grafiğin Gösterilmesi
1. Sola Çarpık:
Başarı yüksek
Öğrencilerin çoğunluğu ortalama üstünde mod>medyan>ortalama
2. Sağa Çarpık:
Başarı düşük
Öğrencilerin çoğunluğu ortalamanın altında med<medyan<ortalama
3. Normal Dağılım
mod=medyan=aritmetik ort.
B. Merkezi Dağılım Ölçüleri
1- Ranj (dizi genişliği)
Bir dağılımdaki en yüksek puan ile en düşük puan arasındaki farktır
Ranj arttıkça farklılaşma artar düştükçe farklılaşma azalır,
Ranj yalnızca uç değerler dikkate alınarak hesaplandığı için farklılaşma konusunda sağlıklı bilgi veremeyebilir
2- Standart Sapma (Sx)
Öğrencilerin aritmetik ortalamaya olan uzaklıklarını verir
Standart sapma değeri arttıkça farklılaşma artar düştükçe farklılaşma azalır
2
3- Varyans (Sx )
Standart sapmanın karesidir
Varyans değeri arttıkça farklılaşma artar düştükçe farklılaşma azalır
4- Bağıl Değişkenlik Katsayısı (V)
V= Sx
x
Sx = Standart Sapma
x= Aritmetik ortalam
C. Standart puanlar (z ve t)
Öğrencinin gruba göre başarı durumunu gösteren puanlardır
2) T Puanı:
T = (Z) + 50
Z puanının eksiden kurtarmak için + puanına dönüştürülür
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası