Karekökün Türevi Nasıl Alınır

Türev, Limit konusunun ardından işlenen, AYT Matematik&#;teki önemli konulardan biri. Genel anlamıyla türevi, türev alma kurallarını, grafikleri daha iyi anlamak içi iyi bir altyapı şart. Yani geriye dönerek Fonksiyonlar, Trigonometri, Polinomlar, Limit gibi konuları da iyi kavramanı tavsiye ediyoruz. Türeve Giriş konusunun ardından şimdi Çarpımın ve Bölümün Türevi, Bileşke Fonksiyonun Türevi, Parçalı ve Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi gibi tüm türev alma kurallarını bu yazımızda bulabilirsin. Kunduz eğitmenlerinden Buse, &#;Türev nasıl alınır?&#; &#;Türev alma kuralları nelerdir?&#; sorularına cevap olabilmesi adına bu konu anlatım yazısını hazırladı, görmen gereken soruları seçti. Kunduz ekibinden Nurseli de, konuyu anlamana yardımcı olacak videoları senin için ekledi, iyi okumalar!

Türevin tanımı daha önceki yazıda yapılmıştı. Peki türev alma kuralları hakkında ne biliyoruz? Şimdi matematikte çok önemli bir yere sahip olan türev alma kurallarını göreceğiz. Okumadan önce kendinize güvenmenizi ve gözünüzde büyütmemenizi istiyorum. Türevi iyi anlamadan integralde de zorlanacağımızı belirtmek isterim. 

Türev Alma Kuralları

Sabit Fonksiyonun Türevi

Sabit fonksiyonların türevi 0&#;dır.

Yani; f(x)=c ve c ϵ R için f'(x)=0 olur.

Üslü Fonksiyonların Türevi

NϵR olmak üzere f(x)= xⁿ  ise f'(x)= n.x^n-1 yazılır. Yani üslü fonksiyonlarda türev alırken terimin kuvveti, terimin başına katsayı olarak gelir ve terimin kuvveti 1 azaltılır. 

Eğer fonksiyonumuz katsayılı olarak verilirse de çözmek çok kolay. cϵR bir sabit sayı olmak üzere fonksiyon c.f(x) şeklinde verildiğinde fonksiyonun türevi c.f’(x) olur. Aşağıdaki örneği inceleyerek pekiştirelim.

İki Fonsksiyonun Toplamının Türevi

[f(x) + g(x)]’ = f’(x) + g’(x) şeklindedir. f ve g fonksiyonları x noktasında türevli 2 fonksiyon olmak üzere, f + g fonksiyonu da x noktasında türevlidir.

İki fonksiyonun farkının türevi alınırken de verilen fonksiyonların ayrı ayrı türevleri alınır ve çıkarma işlemi uygulanır.

İki Fonksiyonun Çarpımının Türevi

f(x) ve g(x), x noktasında türevli iki fonksiyon olmak üzere;

[f(x) . g(x)]’ = f’(x) . g(x) + f(x) . g’(x) şeklinde yazılır. Ve bu elde ettiğimiz çarpım fonksiyonu da x noktasında türevlidir denir.

İspatını merak ediyorsan, yazının sonundaki video linkinden izleyebilirsin!

İki Fonksiyonun Bölümünün Türevi

f ve g, x noktasında türevli olan iki fonksiyon ve g(x) ≠0 olmak üzere,

f(x)/g(x) fonksiyonu da x noktasında türevlenebilirdir. Bu iki fonksiyonun bölüm türevi aşağıdaki formül ile bulunur:

İspatını kavraman için video linki, yazının sonunda!

Köklü Fonksiyonların Türevi

Köklü şekilde verilen fonksiyonları çözmenin yolu bu fonksiyonları üslü halde yazmaktır.

Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi

f: A → R bir fonksiyon, y=f(x)

aϵ A ve f(a) ≠ 0 olmak üzere

                     -f(x),   f(a)<0 ise

y = f(x) =               

                     f(x),   f(a)>0 ise

f(a)=0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir de olmayabilir de. Bunu öğrenmek için fonksiyonun sağdan ve soldan türevine bakmamız gerekir. Fonksiyonun sağdan ve soldan türevleri eşit ise fonksiyon bu noktada türevlidir. Eşit değilse ise fonksiyonun bu noktada türevi yoktur denir.

Bileşke Fonksiyonlarının Türevi

y = f(x) = (hog)(x) ise,

y’ = f’(x) =h’(g(x)) . g’(x) olur. Burada önemli nokta ‘’için türevi’’ ni yani g’(x)i unutmamaktır.

Zincir Kuralı

• y, u değişkenine bağlı
• u, v değişkenine bağlı,
• v, x değişkenine bağlı türevlenebilen fonksiyonlardır. 
• y=f(u), u=g(v), v=h(x) olmak üzere;

Ters Fonksiyonun Türevi

Logaritmik Fonksiyonların Türevi

Üstel Fonksiyonların Türevi

Kunduz Premium İçerik ile bir adım önde olmak için hemen indir!

Sınıfına özel detaylı konu anlatımları, video çözümlü ünite tarama testleri ve Türkiye geneli online deneme sınavları şimdi Kunduz Premium İçerik’te!

Türev Alma Kuralları Örnek Soru Çözümü

Bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli. Matematik Konu anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Türev Alma Kuralları konulu soruları aşağıdan inceleyebilirsin.

☀️☀️☀️

Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.

Kareköklü işlemlerin integrali nasıl alınır? Temel Karekök Fonksiyonlarının integrali.

Normal olarak kareköklü ifadelerin integralini almak zordur. Bunu kolaylaştırmak için farklı bir çözüm kullanıyoruz. Kareköklü ifadeleri üslü sayılara çevirip sonra integralini alıyoruz.

F (x) = ∫ √ [(x 3 ) + 2x &#; 7] dx

Yukarıdaki işlemdeki karekökü üs olarak çevirirsek;

√ x ³ = x ^{3 (1/2)} = x ^(3/2)

Yani integralimiz şu hali alıyor;

∫ (x ^3/2 + 2x &#; 7) dx

Şimdi normal integral işlemlerimizi uygulayabiliriz.

X = ^(5/2) / (5/2) + 2 (x ² /2) &#; 7x

= (2/5) x ^(5/2) + x ² &#; 7x

Evet kareköklü ifadelerin integralini almak için en temel metod karekök işleminin üslü olarak ifade edilmesi ve integrale devam edilmesi. Biraz zor geldiğinin farkındayım. Ancak daha fazla örnek çözerek bu işlemin de üstesinden gelebilirsiniz.

İlgili Konular

• Örneğin, ifadesinin türevini bulmak istediğini varsayalım. İki farklı fonksiyonu şu şekilde tanımla:
  • 
  • 

TÜREV ALMA

1. Türevin Tanımı 1

a, b birer reel sayı olmak üzere,

fonksiyonu verilmiş olsun.

limiti bir reel sayı ise, bu limit değerine f fonksiyonunun x₀ daki türevi denir.

Ve f &#;(x₀), Df(x₀) ya da ile gösterilir. Buna göre,

x – x₀ = h alınırsa x ® x₀ için h ® 0 olur. Bu durumda, tanım olarak,

eşitliği de yazılabilir.

2. Türevin Tanımı 2

fonksiyonu için,

limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki sağdan türevi denir. Ve

biçiminde gösterilir. Benzer şekilde,

limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki soldan türevi denir. Ve

biçiminde gösterilir.

f fonksiyonunun, x = a daki sağdan türevi soldan türevine eşit ise f nin x = a da türevi vardır (ve bulunan bu limit değerleri, o noktadaki türeve eşittir). Aksi takdirde türevi yoktur.

Sonuç

Uyarı

TÜREV ALMA KURALLARI

1. xⁿ nin Türevi

2. c Sabit Sayısının Türevi

3. c × f(x) in Türevi

4. Toplamın Türevi

5. Farkın Türevi

6. Çarpımın Türevi

7. Bölümün Türevi

Sonuç

8. Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi

verilsin. olmak üzere,

f(a) = 0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir ya da olmayabilir. Bunu araştırmak için fonksiyonun sağdan ve soldan türevlerine bakılır. Sağdan ve soldan türevler eşit ise fonksiyon bu noktada türevlidir. Aksi hâlde türevli değildir.

Sonuç

9. İşaret Fonksiyonunun Türevi

Tam Değer Fonksiyonunun Türevi

Bileşke Fonksiyonun Türevi

Uyarı

Kural

Köklü Fonksiyonun Türevi

Kural

Logaritmik Fonksiyonun Türevi

Kural

Üstel Fonksiyonun Türevi

Kural

Parametrik Olarak Verilen Fonksiyonların Türevi

fonksiyonu şeklinde belirtilebileceği gibi, g ve h iki fonksiyon olmak üzere

y = g(t)

x = h(t)

denklemleri ile de belirtilebilir. Burada t ye parametre denir.

Bazen y = g(t) ve x = h(t) denklemlerinden t yok edilerek y = f(x) şeklinde bir denklem elde edilebilir. Ancak bu her zaman mümkün olmayabilir.

Bu durumda,

y = g(t), x = h(t) parametrik denklemleriyle verilen
y = f(x) fonksiyonunun türevi aşağıda verilen kural yardımıyla bulunur.

Kapalı Fonksiyonların Türevi

F(x, y) = 0 şeklindeki fonksiyonlara kapalı fonksiyon denir.

x in değişken, x in dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi F_x ile ve y nin değişken, y nin dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi F_y ile gösterelim.

Buna göre, kapalı fonksiyonun türevini şu kural yardımıyla buluruz:

Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Ardışık Türevler

y = f(x) in türevi olmak üzere,

f'(x) in türevi olan ifadesine

y = f(x) in ikinci mertebeden türevi denir.

Benzer şekilde, ifadesine de y = f(x) in n.

mertebeden türevi denir.

Kural

Ters Fonksiyonların Türevi

f: A ® B, birebir ve örten bir fonksiyon ise f(x) in tersi olan f^–1(x) fonksiyonu bulunur. Sonra türev alınır. Bunun zor olduğu durumlarda ters fonksiyonun türevi şöyle alınır.

Kural