Türev, Limit konusunun ardından işlenen, AYT Matematikteki önemli konulardan biri. Genel anlamıyla türevi, türev alma kurallarını, grafikleri daha iyi anlamak içi iyi bir altyapı şart. Yani geriye dönerek Fonksiyonlar, Trigonometri, Polinomlar, Limit gibi konuları da iyi kavramanı tavsiye ediyoruz. Türeve Giriş konusunun ardından şimdi Çarpımın ve Bölümün Türevi, Bileşke Fonksiyonun Türevi, Parçalı ve Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi gibi tüm türev alma kurallarını bu yazımızda bulabilirsin. Kunduz eğitmenlerinden Buse, Türev nasıl alınır? Türev alma kuralları nelerdir? sorularına cevap olabilmesi adına bu konu anlatım yazısını hazırladı, görmen gereken soruları seçti. Kunduz ekibinden Nurseli de, konuyu anlamana yardımcı olacak videoları senin için ekledi, iyi okumalar!
Türevin tanımı daha önceki yazıda yapılmıştı. Peki türev alma kuralları hakkında ne biliyoruz? Şimdi matematikte çok önemli bir yere sahip olan türev alma kurallarını göreceğiz. Okumadan önce kendinize güvenmenizi ve gözünüzde büyütmemenizi istiyorum. Türevi iyi anlamadan integralde de zorlanacağımızı belirtmek isterim.
Sabit fonksiyonların türevi 0dır.
Yani; f(x)=c ve c ϵ R için f'(x)=0 olur.
Örnek:
f(x)=27 olsun. Bu durumda sabit fonksiyon olduğu için her noktasındaki türevi 0dır.
f'(x)=0 yazılır.
NϵR olmak üzere f(x)= xn ise f'(x)= n.xn-1 yazılır. Yani üslü fonksiyonlarda türev alırken terimin kuvveti, terimin başına katsayı olarak gelir ve terimin kuvveti 1 azaltılır.
Eğer fonksiyonumuz katsayılı olarak verilirse de çözmek çok kolay. cϵR bir sabit sayı olmak üzere fonksiyon c.f(x) şeklinde verildiğinde fonksiyonun türevi c.f’(x) olur. Aşağıdaki örneği inceleyerek pekiştirelim.
[f(x) + g(x)]’ = f’(x) + g’(x) şeklindedir. f ve g fonksiyonları x noktasında türevli 2 fonksiyon olmak üzere, f + g fonksiyonu da x noktasında türevlidir.
İki fonksiyonun farkının türevi alınırken de verilen fonksiyonların ayrı ayrı türevleri alınır ve çıkarma işlemi uygulanır.
f(x) ve g(x), x noktasında türevli iki fonksiyon olmak üzere;
[f(x) . g(x)]’ = f’(x) . g(x) + f(x) . g’(x) şeklinde yazılır. Ve bu elde ettiğimiz çarpım fonksiyonu da x noktasında türevlidir denir.
İspatını merak ediyorsan, yazının sonundaki video linkinden izleyebilirsin!
f ve g, x noktasında türevli olan iki fonksiyon ve g(x) ≠0 olmak üzere,
f(x)/g(x) fonksiyonu da x noktasında türevlenebilirdir. Bu iki fonksiyonun bölüm türevi aşağıdaki formül ile bulunur:
İspatını kavraman için video linki, yazının sonunda!
Köklü şekilde verilen fonksiyonları çözmenin yolu bu fonksiyonları üslü halde yazmaktır.
f: A → R bir fonksiyon, y=f(x)
aϵ A ve f(a) ≠ 0 olmak üzere
-f(x), f(a)<0 ise
y = f(x) =
f(x), f(a)>0 ise
f(a)=0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir de olmayabilir de. Bunu öğrenmek için fonksiyonun sağdan ve soldan türevine bakmamız gerekir. Fonksiyonun sağdan ve soldan türevleri eşit ise fonksiyon bu noktada türevlidir. Eşit değilse ise fonksiyonun bu noktada türevi yoktur denir.
y = f(x) = (hog)(x) ise,
y’ = f’(x) =h’(g(x)) . g’(x) olur. Burada önemli nokta ‘’için türevi’’ ni yani g’(x)i unutmamaktır.
Kunduz Premium İçerik ile bir adım önde olmak için hemen indir!
Sınıfına özel detaylı konu anlatımları, video çözümlü ünite tarama testleri ve Türkiye geneli online deneme sınavları şimdi Kunduz Premium İçerik’te!
Bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli. Matematik Konu anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Türev Alma Kuralları konulu soruları aşağıdan inceleyebilirsin.
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.
Kareköklü işlemlerin integrali nasıl alınır? Temel Karekök Fonksiyonlarının integrali.
Normal olarak kareköklü ifadelerin integralini almak zordur. Bunu kolaylaştırmak için farklı bir çözüm kullanıyoruz. Kareköklü ifadeleri üslü sayılara çevirip sonra integralini alıyoruz.
F (x) = ∫ √ [(x 3 ) + 2x 7] dx
Yukarıdaki işlemdeki karekökü üs olarak çevirirsek;
√ x 3 = x 3 (1/2) = x (3/2)
Yani integralimiz şu hali alıyor;
∫ (x 3/2 + 2x 7) dx
Şimdi normal integral işlemlerimizi uygulayabiliriz.
X = (5/2) / (5/2) + 2 (x 2 /2) 7x
= (2/5) x (5/2) + x 2 7x
Evet kareköklü ifadelerin integralini almak için en temel metod karekök işleminin üslü olarak ifade edilmesi ve integrale devam edilmesi. Biraz zor geldiğinin farkındayım. Ancak daha fazla örnek çözerek bu işlemin de üstesinden gelebilirsiniz.
TÜREV ALMA
1. Türevin Tanımı 1
a, b birer reel sayı olmak üzere,
fonksiyonu verilmiş olsun.
limiti bir reel sayı ise, bu limit değerine f fonksiyonunun x0 daki türevi denir.
Ve f (x0), Df(x0) ya da ile gösterilir. Buna göre,
x – x0 = h alınırsa x ® x0 için h ® 0 olur. Bu durumda, tanım olarak,
eşitliği de yazılabilir.
2. Türevin Tanımı 2
fonksiyonu için,
limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki sağdan türevi denir. Ve
biçiminde gösterilir. Benzer şekilde,
limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki soldan türevi denir. Ve
biçiminde gösterilir.
f fonksiyonunun, x = a daki sağdan türevi soldan türevine eşit ise f nin x = a da türevi vardır (ve bulunan bu limit değerleri, o noktadaki türeve eşittir). Aksi takdirde türevi yoktur.
Sonuç
1. f (a+) = f'(a–) ise f fonksiyonunun x = a da türevi vardır. 2. f fonksiyonunun x = a da türevi varsa f fonksiyonu x = a da süreklidir. 3. f fonksiyonu, x = a da sürekli olduğu hâlde, o noktada türeve sahip olmayabilir. 4. f fonksiyonu x = a da sürekli değilse türevli de değildir. |
Uyarı
Bir fonksiyonun, bir noktada türevinin olması için gerek koşul, o noktada sürekliliktir. Ancak bu, o noktada türevin olması için yeterli değildir. |
TÜREV ALMA KURALLARI
1. xn nin Türevi
2. c Sabit Sayısının Türevi
3. c × f(x) in Türevi
4. Toplamın Türevi
5. Farkın Türevi
6. Çarpımın Türevi
7. Bölümün Türevi
Sonuç
8. Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi
verilsin. olmak üzere,
f(a) = 0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir ya da olmayabilir. Bunu araştırmak için fonksiyonun sağdan ve soldan türevlerine bakılır. Sağdan ve soldan türevler eşit ise fonksiyon bu noktada türevlidir. Aksi hâlde türevli değildir.
Sonuç
Mutlak değer fonksiyonu tek katlı köklerde köşe (uç) oluşturur. Köşe (uç) noktalarda türev yoktur. Çift katlı köklerde köşe (uç) oluşmaz. Bunun için, çift katlı köklerde türev vardır ve sıfırdır. |
9. İşaret Fonksiyonunun Türevi
Tam Değer Fonksiyonunun Türevi
Bileşke Fonksiyonun Türevi
Uyarı
f (2) gösterimi [f(2)] gösterimi ile karıştırılmamalıdır. f (2) ¹ [f(2)] dir. Çünkü f (2) gösterimi, fonksiyonun türevinin, yani f (x) in x = 2 için değeridir. [f(2)] gösterimi, fonksiyonun x = 2 için değerinin (Yani, bir reel sayının) türevidir. [f(2)] = 0 dır. |
Kural
Köklü Fonksiyonun Türevi
Kural
Logaritmik Fonksiyonun Türevi
Kural
Üstel Fonksiyonun Türevi
Kural
Parametrik Olarak Verilen Fonksiyonların Türevi
fonksiyonu şeklinde belirtilebileceği gibi, g ve h iki fonksiyon olmak üzere
y = g(t)
x = h(t)
denklemleri ile de belirtilebilir. Burada t ye parametre denir.
Bazen y = g(t) ve x = h(t) denklemlerinden t yok edilerek y = f(x) şeklinde bir denklem elde edilebilir. Ancak bu her zaman mümkün olmayabilir.
Bu durumda,
y = g(t), x = h(t) parametrik denklemleriyle verilen
y = f(x) fonksiyonunun türevi aşağıda verilen kural yardımıyla bulunur.
Kapalı Fonksiyonların Türevi
F(x, y) = 0 şeklindeki fonksiyonlara kapalı fonksiyon denir.
x in değişken, x in dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi Fx ile ve y nin değişken, y nin dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi Fy ile gösterelim.
Buna göre, kapalı fonksiyonun türevini şu kural yardımıyla buluruz:
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
Ardışık Türevler
y = f(x) in türevi olmak üzere,
f'(x) in türevi olan ifadesine
y = f(x) in ikinci mertebeden türevi denir.
Benzer şekilde, ifadesine de y = f(x) in n.
mertebeden türevi denir.
Kural
Ters Fonksiyonların Türevi
f: A ® B, birebir ve örten bir fonksiyon ise f(x) in tersi olan f–1(x) fonksiyonu bulunur. Sonra türev alınır. Bunun zor olduğu durumlarda ters fonksiyonun türevi şöyle alınır.
Kural
Ters trigonometrik fonksiyonların türevinin bulunmasında şu formüller kullanılabilir. |
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası