Bölme Işleminde Bölüm Nedir

Bölme işleminin 3 ana ögesi bulunur. Bunlar; bölüm, bölen, bölünendir. Bir de tam bölünmeyen sayılar için bir öge daha ortaya çıkar. Bu da kalan ögesidir. Bölme işleminde bölen nasıl bulunur sorusu için ögeleri tanımak oldukça önemlidir. Bölünen, bölünen sayıdır ve kalansız işlemlerde bölen ve bölümün çarpımına eşittir. Bölen; bölünen sayının bölündüğü sayıdır. Bölüm, tam bölünen işlemlerde çıkan sonuçtur. Kalan, tam bölünmeyen bölme işlemlerinde arta kalan sayıdır.

Bölme İşleminde Bölen Nasıl Bulunur?

Bölme işleminde bölen bulma pek çok problemde karşılaşılabilecek bir soru tarzıdır. Bunun yöntemi ikiye ayrılır:

1- Kalansız bölme işleminde bölen bulma.

Kalanı olmayan bir bölme işleminde yalnızca bölünen sayı ve bölüm verildiyse böleni bulmak oldukça kolaydır. Bunun için yapılması gereken işlem bölünen sayıyı, bölüme bölmektir.

ÖRNEK: Bölüneni ve bölümü 12 olan bir bölme işleminin böleni nedir?

Bu soru için yapılacak işlem / 12 işlemidir. Bu işlemin sonucu ise 24'tür. Yani sayısı 24 sayısını bölünmüş ve bölüm 12 olarak bulunmuştur.

2- Kalanlı bölme işleminde bölen bulma.

Kalanı olan bir bölme işleminde kalan, bölüm ve bölünen verildiği zaman bölüm bulmak kalansızdan çok da farklı bir işlem değildir. Yapılması gereken işlem öncelikle bölünen sayıdan kalan sayısının çıkartılması ardından bu sayının bölüm olarak verilen sayıya bölünmesidir.

ÖRNEK: Bölüneni , kalanı 5 ve bölümü 23 olan bölme işleminin böleni nedir?

Öncelikle sayısından 5 sayısı çıkarılır. Daha sonrasında çıkan sonuç 23 sayısına bölünür. Bu işlem şu şekildedir: = , / 23= Yani bu bölme işleminin böleni 42 sayısıdır.

Bölmede Bölen, Kalan, Bölüm Ögelerini Bulma Örnekleri

→ Bölünen bulma örnekleri:

Bölünen = Bölüm. Bölen + Kalan

• Örnek: Bölüm 12, bölen 13 ve kalanın 6 olduğu bir bölme işleminde bölünen nedir?

Bölüneni bulmak için bölüm ile bölenin çarpılması çıkan sonuca da kalanın eklenmesi gerekir. Bu soru için bu işlem; = , +6= şeklindedir. Yani bölünen sayısıdır.

• Örnek: Bölenin 75, bölümün 6 ve kalanın 23 olduğu bir bölme işleminde bölünen nedir?

Bu işlem; = , + 23= şeklindedir. Bölünen sayısı olarak karşımıza çıkar.

→ Bölen bulma örnekleri:

Bölen = Bölünen- Kalan/ Bölüm

• Örnek: Bölünenin , bölümün 17 ve kalanın 8 olduğu bir bölme işleminde bölen kaçtır?

Bölen, bölünenden kalanı çıkarıp elde edilen sayının bölüme bölünmesi ile bulunur. Bu işlem bu bölme işleminde şu şekildedir; = , /17= Bu bölme işleminde bölen 93 olarak karşımıza çıkar.

• Örnek: Bölünenin , bölümün 19 ve kalanın 13 olduğu bir bölme işleminde bölen kaçtır?

Bu işlem için yapılması gerekenler şu şekildedir: = , /19= Bu bölme işleminde bölen 36 sayısı olarak karşımıza çıkar.

→ Bölüm bulma örnekleri:

Bölüm bulunurken yapılacak işlem, bölen bulma ile aynıdır.

Bölüm= Bölünen-Kalan/ Bölen

• Örnek: Bölünenin , bölenin 14, kalanın 7 olduğu bir bölme işleminde bölüm kaçtır?

Bu işlemde yapılması gereken öncelikle bölünenden kalanı çıkarmak daha sonrasında bölene bulunan sayıyı bölmektir. = , /14= Bu bölme işleminde bölüm 43 olarak karşımıza çıkar.

→ Kalan bulma örnekleri:

Kalan= Bölünen- Bölüm. Bölen

• Örnek: Bölünenin , bölenin 45, bölümün 22 olduğu bir bölme işleminde kalan kaçtır?

Kalanın bulunması için yapılması gerekenler bölen ile bölümü çarpmak daha sonrasında ise bulunan sayıyı bölünenden çıkarmaktır. = , = Bu bölme işleminde kalan 17 olarak karşımıza çıkar.

Bölme işlemi hakkında detaylı bilgiler aşağıdaki gibidir;
Bölme İşlemi

Bölme İşlemi, Matematikte toplama, çıkarma, çarpmadan sonra öğretilen dört temel işlemden biri de bölme işlemidir. Bölme işlemi yine bizim hesaplamalarda sonuca daha kısa şekilde ulaşmamızı sağlamak, matematikteki problemleri çözmede öğretilen bir temel bilgidir. Bölme işlemi bir sayının belli bir sayıya ayrılmasından elde edilen sonucu verir. Örneğin 10 sayısını &#;2&#;ye bölmek demek aslında 10&#;u kaç kere 2 ye ayırdığımızı verir. Elbette her zaman tam sonuç çıkmayabilir. Bir bölme işleminde en büyük sayıya bölünen, ayrılan parça sayısına bölen ve kaç parçaya ayrıldığını gösteren sayıya da bölüm denir. Ayrıca tam bölebiliyorsak kalansız bölme işlemi, tam bilemiyorsak kalanlı bölme işlemi deriz. 
 

Bölme İşleminde Nelere Dikkat Etmeliyiz
 

• Bir bölme işleminde en büyük değer bölünenlerdir,
• Kalan her zaman bölenden daha küçüktür,
• bölüm ile bölenin çarpımına kalanı eklersek bölüneni buluruz.

 
Bölme İşleminde İşlem Sırası

bölme işlemi yaparken önce bölünenin basamak değeriyle bölenin basamak değerine bakarız. Eğer bölen bir basamaklı ise bölünenin ilk sayısının içinde o sayıyı ararız. Bölüyorsa işlemi yapar bulduğumuz sayıyı bölüm kısmına yazarız. bölümde bulduğumuz sayıyı bölen ile çarpıp, sonucu bölünen kısma yazarız ve çıkartırız. Sonra ikinci basamağa geçer aynı şekilde sonucu bölüme yazarız. İşlem böyle devam eder. Bu karmaşık bir anlatım olduğu için bir örnekle bunu pekiştirelim. 


=?
Bölünen: 25 
Bölen: 4
Bölüm:?
Kalan:?


25 sayısını 4&#;e böldüğümüzde önce &#;2 nin içinde 4 ararız 2 sayısı 4&#;den küçük olduğu için 25&#;de 4 arayacağız. 4&#;6=24 olduğundan 25&#;in 4&#;e bölümünden elde edilen sonuç 6 dır. ise 1 olduğuna göre kalan ise 1&#;dir. O halde; 
Bölüm: 6, Kalan: 1 deriz. 



Bu işlem basit  ve anlaşılır bir bölme işlemidir. Kalanlı bir bölme işlemidir. Eğer kalan bölenden daha büyük çıkıyorsa muhtemelen bir işlem hatası yapılmıştır. İşleme geri dönüp tekrar kontrol etmelisiniz. Bir başka önemli nokta ise bölme işlemi yaparken aslında çıkarma işlemini ve çarpma işlemini de kullanıyoruz. Eğer bölme işlemi yapmada zorlanıyorsanız, çarpma ve çıkarma işlemlerinde bir eksiklik varsa onun giderilmesi gerekmektedir. Çarpım tablosu matematik işlemlerinin çoğunda sizin karşınıza çıkacaktır. Bunun için çarpım tablosunu çok iyi ezberleyerek hem zamandan tasarruf edebilir hem de bölme işlemini hatasız yapabilirsiniz. Aynı zamanda bilmemiz gereken bir başka husus da bölme işlemi sadece tam sayılarda değil, kesirli ifadelerde, ondalık sayılarda, üslü ve köklü ifadelerde de kullanılmaktadır.


Eğer bölme işleminde daha pratik olmak istiyorsanız yaklaşık değerleri bulmak da işinize yarar. Örneğin 5 dediğimizde 5 ile hangi sayıyı çarparsak 30&#;u buluruz diye düşünelim. 5&#;6=30 olduğundan kalem kullanmadan da sonucu bulabiliriz. çarpma işlemi yapmak zaten bizim bölme işleminin sağlamasıdır. Bölme işlemini yaptıktan sonra doğruluğunu kontrol etmek için bölen ile bölüm çarpılır. Ardından kalanı ekleriz. Bölüneni veriyorsa işlem doğru vermiyorsa hatalıdır. Bunun için işleminizi kontrol ederek nerede hata yaptığınızı bulmalısınız. İşlemde hata yapmamak için işlem sırasını ve hangi sayıyı nereye yazacağınız da çok önemlidir. 

 
Bölme İşlemi Nasıl Yapılır
 

Bölme işlemi nasıl yapılır, bölme işlemi bir sayıyı kendinden daha küçük ve eşit olan parçalara ayırma işlemidir. Matematikte bölme işlemi çarpmanın ta tersidir. Bu işlemde bölünecek olan sayıya bölünen, bunu bölen sayıya bölen denirken, elde edilen sonuca bölüm denir. Bazı sayılar tam olarak bölünürken, bazıları tam olarak bölünmez. Burada bölümden kalan sayıya da kalan denir.
 
Bölme işleminde bölünen ve bölen arasına konulan işaretler (:), (/) ya da (÷) dir. Bunların dışında bölme işlemi kesirle de gösterilebilir.
 
Bölme işlemi kolaydan başlanarak öğrenilirse, zor olarak tanımlanan işlemler daha iyi bir mantıkla yapılabilir. Genellikle çocuklara öğretilen bölme işleminde, ilk olarak çarpma işleminden yararlanılır. Bu işlemde;
 
6 X 5 = 30 ediyorsa, 30 ÷ 5 = 6 ya da 30 ÷ 6 = 5 eder.
 
Bu bölme işleminin üzeri bölen tek basamaklı, bölünen çok basamaklı olarak yapılan işlemdir. Yani;
 
  ÷ 8 = 51 Bu bölme işleminde bölen bölünen ilk basamağında bulunmuyorsa, bu sefer ilk iki basamakta aranmaktadır. Yani 40&#;ta 8 5 defa vardır. 5 bölüm yerine yazılır ve kalan 8 sayısında 8 1 defa olduğundan 5&#;in yanına 1 yazılarak, 51 sonucu yani bölüm elde edilir.
 
Bölünen ya da bölen fazla basamaklı olursa, bu durumda bölme işlemi şu şekilde yapılır;
 
  ÷ = ,33 şeklinde bir sonuç elde edilir.
 
Bu bölme işlemini yaparken bölünen sayının solundan sayısı ayrılır Bu sayıyla bölen yani bölünür. Burada bulunan 3 sayısı sonuç kısmına yazılır ve ilk sayı bulunur.
 
Bu sayı bölünenden ayrılmış olan sayısından çıkarılır. &#; = 68 bulunur.
 
Bu sayının önüne daha önce ayrılan sayısından sonra gelen 2 sayısı indirilir. Böylece sayısı elde edilir.
 
Bundan sonra   sayısı bölen sayısına bölünerek, elde edilen sayı 3 sonuç bölümündeki 3 sayısının yanına yazılır. Bu yine bölenle çarpılarak, bulunan sayısı sayısından çıkarılır.
 
&#; = 7 sayısı bulunarak, bunun yanına ayrılmış sayısının yanındaki 5 sayısı indirilir. 75 sayısını elde edince bunda sayısı olmadığından bölüm yani sonuç kısmındaki 33 sayısının yanına 0 sayısı ilave edilerek, 75 sayısının yanına da 0 sayısı konulur ve sayısı elde edilir.
 
Bölüm sayısının yani sayısının yanına virgül koyarak, elde edilen sayısı ve sayısı bölünür. Bulunan 3 sayısı virgülün sağına yazılır. Bölme işlemine devam etmek için 3 sayısı ve sayısı çarpılarak, elde edilen sayısı yine sayısından çıkarılır. Kalan yine 75 olacağı için bu bölme işlemi sürekli olarak ,&#;. şeklinde gider. Yani bölme işleminde bölüm kalan ise 75 olur.
 
Bölme işleminin sağlaması
 
Bunu yapmak için bölen ve bölüm çarpılır. Elde edilen sonuç bölüneni verdiği takdirde yapılan bölme işlemi doğru yapılmış demektir. Yani yukarıda yaptığımız bölme işleminin sağlamasını yaparsak;
 
X = Bu sayıyla kalanı topladığımızda; + 75 = sayısı bulunur. Bu bölme işleminin doğru yapıldığını gösterir.
 
Bölme işleminde bölünen ve bölen sayılarının sonlarında 0 sayısı bulunuyorsa, her ikisinden eşit miktarda 0 sayısı atılarak bölme işlemi yapılabilir. Çünkü bu durumda iki taraftan aynı sayıda 0 sayısı atıldığından, bölme işleminin sonucu değişmez, aksine yapılan bölme işlemi kolaylaşmış olur.
Bu sayı ile bölen çarpılarak, X 3 = sayısı bulunur.