Tam Sayili Kesirlerde Carpma Islemi

tam sayili kesirlerde carpma islemi

Tam sayılı kesir nedir? Tam sayılı kesirlerde toplama, &#;ıkarma, &#;arpma ve b&#;lme işlemi &#;rnekleri ile konu anlatımı

Haberin Devamı

Öncelikle tam sayılı kesirlerde toplama işlemi yapılması esnasında, tam sayılı kesir normal kesre çevrilir. Bu çevrilme işleminin sonrasında da kesirler birbiri ile toplanır ve sonuç elde edilir.

Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi için de tam sayılı kesirler normal kesre çevrilir. Aynen toplama işleminde olduğu gibi ilk olarak tam sayılı kesir normal kesre dönüşür. Sonrasında da çıkarma işlemi yapılır.

Çarpma işleminin yapılması esnasında ise hiçbir kesre dönüşme işlemi gerçekleştirilmeden, sayma sayısı ve kesir çarpılarak işlem yapılır.

Tam Sayılı Kesirlerde Bölme İşlemi Örnekleri İle Konu Anlatımı

Tam sayılı kesirlerde bölme işlemi yapılabilmesi için öncelikle o kesrin bileşik kesre çevrilmesi işleminin gerçekleştirilmesi gerekir.

Örnek: 3 4/5 : 2 6/7

Yukarıda 2 adet tam sayılı kesir verilmiş durumdadır. Bu kesirlerde bölme işlemi yapılabilmesi için öncelikle tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere dönüştürme gerekliliği söz konusudur. Tam sayılı kesirleri birleşik kesre dönüştürmek için ise tam sayıyı önce payda ile çarpmak gerekir ve sonrasında da pay ile toplamak gerekir. Bu işlemin yapılışı aşağıda gösterilmektedir:

3 4/5 : 2 6/7 =

19/5 : 20/7 =

19/5 x 7/20 = 19 x 7 = /

5 x 20

Haberin Devamı

Yukarıda verilen çözüm örneğinde görüldüğü üzere öncelikle tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirme işlemi yapılmıştır. bu işlemin tamamlanmasından sonra ise ilk kesir aynı şekilde yazılmıştır. Daha sonrasında ise kesir ters çevrilmiş ve çarpma işlemi yapılmıştır. Bu şekilde kolaylıkla sonuca ulaşılmış olmuştur.

Ortak payda yöntemi: Ortak payda yönteminde iki farklı paydaya sahip olan olan kesirler birbirine bölünür. Bu işlemi yapmak için ilk olarak paydalar birbirine eşitlenir. Ardından ortaya çıkan payların oranı alınır. Bu işlemin nasıl yapılacağına dair bir örnek aşağıda gösterilmektedir.

Örnek: 3/5 : 7/10

3/5 : 7/10 =

(2) (1)

3/10 : 7/10 = 3/7

Haberin Devamı

Yukarıda çözümlenmiş olan işlemde gördüğü üzere ilk olarak paydaların eşitlenmesi için ilk kesir 2 ile ikinci kesir ise 1 ile çarpıldı. Sonrasında ise paydalar eşitlendi ve bu sayede de payların oranını alındı.

Yukarıda belirtilmekte olan iki farklı yöntemi siz de kolaylıkla uygulayabilir ve hangisi size daha kolay geliyorsa onu problemlerde kolaylıkla kullanma yoluna gidebilirsiniz. Böylelikle kesirlerde bölme işlemini çok daha rahat bir biçimde zorlanmadan yapmanız mümkün hale gelir. Fakat bu konuyu daha iyi bir şekilde anlayabilmek adına mutlaka yukarıda verilmiş olan örnekleri inceleyerek çalışmalar yapmanız size çok büyük faydalar sağlayacaktır.

Kesirlerde Çarpma

Örnek: 2/3 kesri ile 4/5 kesrini çarpalım.

Çözüm=8

=15

Sonuç:8/15

Kesirler de Çarpma işleminde tam sayılı kesir var ise, tam sayılı kesir önce bileşik kesre çevrilir daha sonra çarpma işlemi gerçekleştirilir.
Örnek: 2 tam 3/5 kesri ile 3 tam 4/5 kesrini çarpalım.

Çözüm=10, 10+3=13

=15, 15+4=19

Yani sorumuz şu hale dönüşmüş oldu:"13/5 kesri ile 19/5 kesrini çarpınız."

=25

Sonuç: /25

Bir doğal sayının kesir kadarını bulmak istiyor isek o sayı ile kesri çarparız.
Örnek: 15 sayısının 5'te 3'ü kaçtır?

Çözüm/5

=45

45/5=9

Sonuç:9

Tam sayılarda çarpma işleminden sıfırın yutan eleman olduğunu biliyoruz. Aslında sıfır sayısı tüm çarpma işleminde yutan elemandır. Buna göre kesirler de çarpma işleminde de sıfır sayısı yutan elemandır.
Örnek:2/ işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm=0

0/3=0

Sonuç:0

Bir kesrin bir sayısı ile çarpımı kesrin kendisine eşittir.

Kesirler de çarpma işlemi yapar iken eğer sayılarımız sadeleşiyorlar ise önce sadeleştirme işlemini yapıp daha sonra çarpma işlemini yapmamız bizim için daha faydalıdır.
Şimdi konuyu daha iyi kavramamız için birkaç örnek çözelim.

Örnek:"Bir manav satın aldığı 40 kilogramlık domatesin 5'te 3'ü nü aynı gün sattı. Gün sonunda manav kaç kilogram domates satmıştır?"

Çözüm sayısını 3/5 ile çarptığımız zaman manavın gün boyunca satmış olduğu domates miktarını bulmuş oluruz.

/5=24

Yani manav gün boyunca 24 kilogram domates satmıştır.

Örnek:"48 kilometrelik bir yolun önce 1/4 ü daha sonra, kalan yolun 1/3 ü asfaltlanıyor. Geriye asfaltlanmayan kaç kilometrelik yol kalmıştır?"

Çözüm: Önce yolun ilk asfaltlanan kısmını bulmak için 48 ile 1/4 ü çarparız.

=48

48/4=12 asfaltlanan kısım

=36

Asfaltlanmayan 36 km lik yol kalmıştır. Daha sonra bu asfaltlanmayan kısmın 1/3 ü asfaltlanıyor.

=36

36/3=12 asfaltlanan kısım

=24

Geriye asfaltlanmayan 24 kilometrelik yol kalmıştır.

Kesirle kesri çarpma :

Örneğin;4+4+4 +4+4+4 = 24 , 6 kez 4 ü toplamak yerine 6 ile 4 ü çarparsak (=24)aynı şeyi yapmış oluruz .

Aynı mantığı kesirlerde çarpma işlemi için de uygulayalım , Örnek :

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}$$

5 kez toplama yerine ;

$$5.\frac{2}{3}$$

işlemini yapabilirim , o halde tersinden bakarsak ;

$$5.\frac{2}{3}$$

demek ,

Sonucu bir kez de , birim kesirler üzerinden toplayarak bulayım ;

$$\frac{2}{5}.\frac{3}{4}=?$$

Kesirle , kesiri çarpma işlemine geçmeden önce herhangi bir sayının kesir kadarını nasıl buluyorduk hatırlayalım .

Örneğin ;

Herhangi bir bütünün 4 eş parçaya bölünüp 3 tanesinin alınması anlamına gelir.

60 ı , 4 eş parçaya bölüp , 3 tanesini alırsam 45 yapar .

Şimdi bunu işlemle yapalım ;

$$\frac{60}{4}.3=?$$

işlemi düzenlersem ;

$$\frac{60}{4}.3=\frac{}{4}=\frac{3}{4}$$

işlem çok karmaşık gibi gelmesin size , yukarıda çok birşey yapmadım , sadece alttaki 4 ü biraz ileri ittirdim .

Şimdi tersten bakalım ;

$$\frac{3}{4}$$ demek , 60 ı 4 eş parçaya böl , 3 tanesini al .

Şimdi çarpmada 60 ı kaldırıp yerine verilen kesri yazalım ;

$$\frac{2}{5}.\frac{3}{4}=?$$

Temel Kural :

Bir parçanın kesir olabilmesi için bütünün eş parçalarından biri olması gerekir .

Bütünü eş parçalara ayıralım,

istediğim taralı alan ;

$$\frac{6}{20}$$

o halde ;

$$\frac{2}{5}.\frac{3}{4}=\frac{6}{20}$$

Bir örnek daha yapalım ;

$$\frac{5}{8}.\frac{4}{6}=?$$

6 eş parçaya bölelim ;

Bir parçanın kesir parçası olabilmesi için bütünün eş parçalarından biri olması gerekir. Ayıralım.

Taralı alanım 48 parça içerisinden 20 parça ;

$$\frac{20}{48}$$

Yani ,

$$\frac{5}{8}.\frac{4}{6}=\frac{20}{48}$$

O halde kesirlerde çarpmayı genelleyelim ;

Kesirlerde çarpmanın anlamını öğrendiğimize göre şimdi biraz alıştırma yapalım :

Örnek :

$$3\frac{3}{4}.\frac{2}{5}=?$$

Tam kısmı bozdurup kesir kısım üzerine ekleyerek tam kısımdan kurtulup, tam sayılı kesri bileşik kesir yapalım.

$$3\frac{3}{4}=birimkesri\frac{1}{4}$$

dir.

1 tamda 4 tane birim kesir , 2 tamda 8 tane birim kesir , 3 tamda 12 tane birim kesir vardır , geriye kalan kesirde de 3 tane birim kesir olduğundan toplam 15 tane birim kesir vardır.

Tam kesirleri bileşik kesre çevirme konusuna bakabilirsiniz

15 tane 1/4 lük birim kesirler ;

$$\frac{4}{15}$$

yapar. Çarpmamız şu hale geldi ;

$$\frac{15}{4}.\frac{2}{5}=\frac{30}{20}$$

Bir örnek daha yapalım ;

$$2\frac{2}{6}.3\frac{3}{4}=?$$

Tam kısımları bozdurup , birleşik kesre çevirelim ,

$$6.\frac{2}{5}=$$

Sonuç 6 dan büyük mü yoksa küçük mü çıkar ?

Anlamını düşünerek bulabiliriz ,

$$6.\frac{2}{5}=$$

6 yı 5 eş parçaya böl , 2 tanesini al .

Sonuç , elbette 6 dan küçük çıkar.

> 6 yı 5 eş parçaya bölüp, 5 tanesini alsaydık, kesrin kendisi yani 6 çıkardı.
>6 yı 5 eş parçaya bölüp 6, 7 ya da daha fazla alsaydık tabiki sonuç 6 dan fazla çıkardı.

Anlatımı beğendiniz mi ?

Bilgisayarınıza Pdf olarak indirin - Kesirlerde Çarpma
Tüm Pdf ler