Büyük Rakamlar

Milyonu hepimiz biliyoruz: bin kere bin. Milyon büyük bi sayı mı diye aklından geçirenler olabilir ama milyon bir zamanlarki en büyük sayıydı, sonra sonra sıradan bir sayı oldu. Aslında daha önceleri en büyük sayı on bin idi. Mezopotamya'da çiftçilik yapan adam napacaktı on binden büyük sayıyı?

Milyondan büyük sayılar nasıl adlandırılır? Büyük sayıları adlandırmak için Batı'da iki farklı sistem var. Bir Fransız matematikçi, Latince sayı ön eklerini (bi-, tri-, quad-, ) -illion son ekiyle birleştirerek bir milyonun kuvvetlerini oluşturan bir sistem kurdu. Bu sistemde bilyon, milyon kere milyona (10¹²) eşit; trilyon, milyon kere bilyona eşit (10¹⁸); kadrilyon, milyon kere trilyona eşit (10²⁴) Bu sisteme uzun ölçek (long scale) deniyor. Bir de aynı isimleri kullanan ve fakat bu isimlere daha küçük değerler atayan kısa ölçek (short scale) var. Kısa ölçekte bilyon, bin milyona; trilyon, bin bilyona; kadrilyon, bin trilyona eşit Özetle, n-illion uzun ölçekte 10⁶ⁿ, kısa ölçekte 10³ⁿ⁺³.

Uzun ölçek milyon milyon gider:

• milyon kere milyon = bilyon,

• milyon kere bilyon = trilyon,

• milyon kere trilyon = kadrilyon

Kısa ölçek bin bin gider:

• bin kere milyon = bilyon,

• bin kere bilyon = trilyon,

• bin kere trilyon = kadrilyon

Uzun ölçekte milyon, bilyon, trilyon 10'un 6'ncı, 12'nci, 18'inci kuvveti olduğu için uzun ölçek bazı ülkelerde aradaki sayıları -illion ekini -illiard yaparak adlandırıyor: 10'un 9'uncu kuvveti milyar, 15'inci kuvveti bilyar, 21'inci kuvveti trilyar

Yukarda yazdıklarımıza bakıp da milyon kelimesini 'bir' kökünden geliyor sanmayın. Milyon 'bin' kökünden gelir, eski İtalyancada milyon 'büyük bin' demektir.

İlk okuldayken Ebru büyük sayıların isimlerinin yazılı olduğu bi kağıt getirdi. Bi yazıcı çıktısıydı o kağıt, büyüyünce anladım. O çocuk gözlerim fal taşı gibi açılmıştı. Merakla, heyecanla, keyifle o kağıda bakıyordum. Kağıtta yazanlardan dodesilyon ve dosilyarı aklımda tuttum, en büyük iki sayı onlardı, 10⁷² ve 10⁷⁵, meğer uzun ölçekmiş o kağıt. Yandaki tabloda büyük sayıların bir kısmı var. Bazılarının Türkçesi yoktu, onları ben Türkçeye çevirdim olur da biri ihtiyaç duyarsa kullanır diye. 10²¹i hekstilyon diye çevirdim çünkü sekstilyon pek iyi olmazdı!

Amerika Birleşik Devletleri'nde (ABD) kısa ölçek, Birleşik Krallık'ta (BK) uzun ölçek kullanılıyordu. ABD'nin etkisiyle BK'da kısa ölçek kullanımı yaygınlaştı, tıpkı şu an İngiliz çocuklarının çoğunun renk kelimesini 'color' şeklinde yazması gibi. Bunun üzerine BK hükümeti 'te kısa ölçeğe geçti. Bu gün İngilizce konuşulan tüm ülkelerde kısa ölçek, Fransızca konuşulan ülkelerde uzun ölçek kullanılıyor.

Türkçede milyondan sonra bilyon yerine milyar var çünkü eskiden kelimeleri daha çok Fransızcadan alıyorduk. Milyardan sonra kısa ölçeğe geçtik. Zaten artık yabancı kelimeleri Fransızcadan değil İngilizceden alıyoruz. (Birinci Dünya Savaşı'nın sonundan beri lingua franca İngilizce.) Uzun ölçeği takip etseydik milyon, milyar, bilyon, bilyar, trilyon, trilyar diye gidecektik ama makas değiştirip kısa ölçeğe geçince bilyon yerine trilyon dedik. Tabii ki biri çıkıp da "buraya kadar uzun ölçekteydik, şimdi kısaya geçelim" demedi herhalde. Türkiye'de böyle şeylere kimse kafa yormaz. İnsanların kafa yorulacak çok daha önemli meseleleri vardır. Sayılardan zerre kadar haberi olmayan biri çıktı dedi ki bize milyardan daha büyük bi sayı lazım, karşısına ilk çıkan da trilyon olunca onu diyiverdi herhalde. Ya da şöyle mi oldu: Karşısına bilyon çıkınca "yaa bu bilyon, milyonla çok karışır, kısa ölçeğe dümen kıralım" mı dedi? Bilmiyoruz.

Enflasyon hızla artıyordu. (Ne zaman enflasyon artıyordu desem insanlar fiyatlar artıyordu anlıyor. Fiyatlar zaten artıyordu, bir de üzerine enflasyon artıyordu.) Her gün yeni bir banknot çıkıyordu. Bir büyük sayı ihtiyacı daha doğdu. Biri, trilyondan daha büyük bi sayı lazım dedi ve tuttu katrilyon dedi, öyle kaldı. Ama tabii ki ben katrilyon demiyorum, kadrilyon diyorum, matematikçi hassasiyeti mi, lisansever obsesyonu mu işte neyse. Ama herkesin kendine göre önemli bulduğu şeylerin olması doğal değil mi?

İngilizcede Yunanca ve Latince sayı ön ekleri karışık kullanılıyor. Mesela, beşgen pentagon iken dokuzgen enneagon değil, nonagon. Diğer yandan; taraf, kenar sayısı unilateral, bilateral, trilateral denirken çokgenler için pentagon, hexagon, heptagon deniyor.

Kurumsal Fatura

Satıcı : ZİRVEDE

Koleksiyona Ekle

Tahmini Kargoya Teslim: 8 gün içinde

• 15 gün içinde ücretsiz iade. Detaylı bilgi için tıklayın.
• Bu ürün ZİRVEDE tarafından gönderilecektir.
• RENKLİ AHŞAP MATEMATİK DÖRT İŞLEM OYUNCAĞI-RENKLİ BULTAK AHŞAP OYUNCAK
• Sağlık Açısından Ahşap Oyuncakların Faydaları
• Ebeveynler çocukları için her ürünün en sağlıklısını tercih eder. Ahşap oyuncak çeşitlerinin ekolojik bir malzemeden yapılmış olması onun ebeveynler için çocuklarının kullanımına sunmasının nedenidir.
• Ayrıca işlenmesi kolay bir yapıya sahip olduğu için hayalleri zorlayacak kadar çok oyuncak çeşidi üretilebilir. Bununla birlikte ahşap oyuncaklar ile doğal ve yenilenebilir olduğu için çocuk sağlığı açısından önemli faydaları vardır. Bu faydaları şöyle sıralayabiliriz: Ahşap oyuncak plastik ve benzeri maddeler veya toksinler içermediği için faydalıdır. Doğal malzemelerden yapıldığı için geri dönüşümü kolaydır. Pil ve plastik parçalar içermediği için yutma gibi tehlikeler içermez. Eğitici ahşap oyuncak çeşitleri ile fiziksel etkileşime geçmek mümkün olduğu için çocuk sağlığı açısından faydalıdır. Doğaya zarar vermez. Ahşap oyuncaklar şekilleri itibari ile çocukları yaralayan ve zarar veren bir yapıda değildir. Antibakteriyel ve kolay temizlenme özellikleri, bakteri ve mikroplardan uzak tutar. Çocuğa fazla sayıda oyuncak almak yerine nitelikli ve sağlıklı ahşap oyuncaklar tercih etmek gelişimi için daha faydalıdır.
• Bu üründen en fazla 10 adet sipariş verilebilir. 10 adetin üzerindeki siparişleri Trendyol iptal etme hakkını saklı tutar.
• Kampanya fiyatından satılmak üzere adetten fazla stok sunulmuştur.
• İncelemiş olduğunuz ürünün satış fiyatını satıcı belirlemektedir.
• Bir ürün, birden fazla satıcı tarafından satılabilir. Birden fazla satıcı tarafından satışa sunulan ürünlerin satıcıları ürün için belirledikleri fiyata, satıcı puanlarına, teslimat statülerine, ürünlerdeki promosyonlara, kargonun bedava olup olmamasına ve ürünlerin hızlı teslimat ile teslim edilip edilememesine, ürünlerin stok ve kategorileri bilgilerine göre sıralanmaktadır.

ÜRÜNÜN TÜM ÖZELLİKLERİ

Ürün Değerlendirmeleri

Ürün Bilgileri

ZEKİCE OYUNCAK Renkli Eğlenceli Ahşap Büyük Rakamlar Ve Renkli Dört Işlem Matematik

• RENKLİ AHŞAP MATEMATİK DÖRT İŞLEM OYUNCAĞI-RENKLİ BULTAK AHŞAP OYUNCAK
• Sağlık Açısından Ahşap Oyuncakların Faydaları
• Ebeveynler çocukları için her ürünün en sağlıklısını tercih eder. Ahşap oyuncak çeşitlerinin ekolojik bir malzemeden yapılmış olması onun ebeveynler için çocuklarının kullanımına sunmasının nedenidir.
• Ayrıca işlenmesi kolay bir yapıya sahip olduğu için hayalleri zorlayacak kadar çok oyuncak çeşidi üretilebilir. Bununla birlikte ahşap oyuncaklar ile doğal ve yenilenebilir olduğu için çocuk sağlığı açısından önemli faydaları vardır. Bu faydaları şöyle sıralayabiliriz: Ahşap oyuncak plastik ve benzeri maddeler veya toksinler içermediği için faydalıdır. Doğal malzemelerden yapıldığı için geri dönüşümü kolaydır. Pil ve plastik parçalar içermediği için yutma gibi tehlikeler içermez. Eğitici ahşap oyuncak çeşitleri ile fiziksel etkileşime geçmek mümkün olduğu için çocuk sağlığı açısından faydalıdır. Doğaya zarar vermez. Ahşap oyuncaklar şekilleri itibari ile çocukları yaralayan ve zarar veren bir yapıda değildir. Antibakteriyel ve kolay temizlenme özellikleri, bakteri ve mikroplardan uzak tutar. Çocuğa fazla sayıda oyuncak almak yerine nitelikli ve sağlıklı ahşap oyuncaklar tercih etmek gelişimi için daha faydalıdır.
• Bu üründen en fazla 10 adet sipariş verilebilir. 10 adetin üzerindeki siparişleri Trendyol iptal etme hakkını saklı tutar.
• Kampanya fiyatından satılmak üzere adetten fazla stok sunulmuştur.
• İncelemiş olduğunuz ürünün satış fiyatını satıcı belirlemektedir.
• Bir ürün, birden fazla satıcı tarafından satılabilir. Birden fazla satıcı tarafından satışa sunulan ürünlerin satıcıları ürün için belirledikleri fiyata, satıcı puanlarına, teslimat statülerine, ürünlerdeki promosyonlara, kargonun bedava olup olmamasına ve ürünlerin hızlı teslimat ile teslim edilip edilememesine, ürünlerin stok ve kategorileri bilgilerine göre sıralanmaktadır.

---

Ürün Özellikleri

• Paket İçeriğiTekli
• Yaş1+ Yaş

Büyük Sayılar Yasası, bir deneyin pratikte gözlenen başarı oranının, deneme sayısı arttıkça teoride beklenen istatistiki sonuca giderek yaklaşma eğiliminde olduğunu belirten bir yasadır. Bunun sebebi, örneklem büyüklüğü ne kadar fazlaysa, bu örneklemin genel popülasyonun niteliklerini yansıtma ihtimalinin o kadar yüksek olmasıdır.

İstatistiksel analizde büyük sayılar yasası çok önemlidir, çünkü örneklem büyüklüğünüze geçerlilik kazandırır. Az miktarda veriyle çalışırken, yaptığınız varsayımlar gerçek popülasyonu uygun bir şekilde yansıtmayabilir. Bu nedenle, tüm veri setini yeterince temsil etmek için yeterli veri noktasının yakalandığından emin olmak önemlidir.

En basit örnek olarak, yazı-tura oyununu ele alalım. Yazı-tura örneği, bir Bernoulli deneyi olarak bilinir; çünkü deneyin her zaman ve sadece iki olası sonucu vardır: Para ya "yazı" ya da "tura" gelecektir. Yani bu tür bir deneyde, elde edilebilecek veriler ikilidir (İng: "binary") ve olayların bir oranı tarafından tanımlanan binom dağılımını takip eder. Dolayısıyla adil bir paranın beklenen (teorik) "yazı" gelme oranı %50'dir. Ancak gerçek bir deneyde:

• İlk atış tura gelebilir. Yani gözlediğiniz yazı oranı %0'dır. Bu, % hata payı demektir.
• İkinci atış yine tura gelebilir. Yani gözlediğiniz yazı oran halen %0'dır. Bu, % hata payı demektir.
• Üçüncü atış yazı gelebilir. Gözlediğiniz yazı oranı artık % (3 atışta 1 yazı) olmuştur. Bu, % hata payı demektir.
• Dördüncü atış tura gelebilir. Gözlediğiniz yazı oranı %25 (4 atışta 1 yazı) olmuştur. Bu, %50 hata payı demektir.
• Beşinci atış yazı gelebilir. Gözlediğiniz yazı oranı %40 (5 atışta 2 yazı) olmuştur. Bu, %20 hata payı demektir.
• Altıncı atış yazı gelebilir. Gözlediğiniz yazı oranı %50 (6 atışta 3 yazı) olmuştur. Bu, %0 hata payı demektir.

Elbette parayı atmaya devam ettikçe, oran %50 etrafında dolanacaktır; ama ne kadar çok sayıda atış yaparsanız, yani deneme sayısı ne kadar yüksek olursa, beklenen değer olan %50'ye o kadar yaklaştığınızı görürsünüz. İşte Büyük Sayılar Yasası, bu deneme sayısı arttıkça, (yazı-tura örneğinde) gözlenen oranın teorik beklenti olan %50'ye, hata payınınsa giderek %0'a yakınsayacağını söyler.

Statistics by Jim

Bu yasanın iki biçimi vardır; ancak bunlar arasındaki farklar tamamen teoriktir. Büyük sayıların hem zayıf hem de güçlü yasaları, bağımsız ve özdeş olarak dağılmış rastgele değişkenler için bir dizi değerde geçerlidir: X1,X2,…,XnX_1, X_2, \dots, X_nX1​,X2​,…,Xn​.

Bu iki yasa, hem istatistik teorisinin hem de olasılık teorisinin temelini oluşturur. Bu makalede, yasanın her iki biçimini de açıklayacak, onları simüle edecek ve neden istatistik ve olasılık için çok önemli olduklarını açıklayacağız.

Büyük Sayıların Zayıf Yasası: Khinchin Yasası Nedir?

Büyük sayıların zayıf yasası, yukarıda verdiğimiz değerlerde nnn sayısı arttıkça, dizinin örnek istatistiğinin (yani dizinin o anki niteliklerini tanımlayan istatistiklerin) olasılık olarak popülasyonun genel ortalamasına yakınsayacağını söyler. Büyük sayıların zayıf yasası, Khinchin Yasası olarak da bilinir.

Bu, şu anlama gelir: Teorik değer ile örnek değer arasında sıfır olmayan bir fark belirlediğinizi varsayalım. Örneğin, yazı tura sonuçları için teorik olasılık (yani oranı) ile, birden fazla denemede elde ettiğiniz gerçek oran arasında bir fark tanımlayabilirsiniz (örneğin "fark 'ten küçük olmalı" gibi). Deneme sayısı arttıkça, gerçek farkın önceden tanımlanan bu farktan daha küçük olma olasılığı da giderek artar - ki hatırlayacak olursanız bunu, yukarıdaki gerçek yazı-tura deneyinde, "hata payı" olarak ifade etmiştik ve bu oranın giderek küçüldüğünü görmüştük (arada bir yükselse de). İşte Khinchin Yasası (veya Büyük Sayıların Zayıf Yasası) bu sayının küçülme ihtimalinin, örneklem büyüklüğü sonsuza yaklaştıkça 1'e yaklaştığını söyler.

Bu fikir, gerçek ve beklenen değerler arasında çok çok küçük farklar tanımladığınızda bile geçerlidir. Sadece daha büyük bir örnekleme ihtiyacınız vardır.

Büyük Sayıların Güçlü Yasası: Kolmogorov Yasası Nedir?

Büyük sayıların güçlü yasası, örneklem büyüklüğü veya deneme sayısı arttıkça örneklem istatistiğinin popülasyon değerine nasıl yakınsadığını açıklar. Örneğin, örneklem büyüklüğü arttıkça, örneklem ortalaması da popülasyon ortalamasına giderek yakınsar. Büyük sayıların güçlü yasası, Kolmogorov'un Güçlü Yasası olarak da bilinir.

Yani bir kişi, olası değerden oluşan bir veri kümesinin ortalamasını belirlemek isterse, yalnızca iki veri noktasına güvenmek yerine 20 veri noktası seçerek daha doğru bir ortalamaya ulaşma olasılığı daha yüksektir. Bunun nedeni, iki veri noktasının ortalamanın dışında olması veya ortalamayı temsil etmemesi olasılığının daha yüksek olması ve 20 veri noktasının tamamının temsili olmaması olasılığının daha düşük olmasıdır. Örneğin, veri seti 1'den 'e kadar olan tüm tamsayıları içeriyorsa ve kişi, sadece 95 ve 40 gibi iki değeri örnek aldıysa, ortalamayı yaklaşık olarak belirleyebilir. Halbuki 20 değişkene kadar rastgele örneklemeler almaya devam ederse, daha fazla veri noktasını göz önünde bulundurduğu için ortalama gerçek ortalamaya (yani 'e) doğru kaymalıdır.

Her iki yasa da sürekli değişkenlerin ortalamalarından Bernoulli deneylerinin oranlarına kadar çeşitli özellikler için geçerlidir. Biz, her iki senaryoyu da simüle edeceğiz.

Büyük Sayılar Yasası için Simülasyonlar

Büyük sayıların her iki yasasının da matematiksel kanıtları olsa da, onları rastgele örnekleme programı olan Statistics'i kullanarak simüle edeceğiz. Programı ücretsiz olarak indirebilirsiniz.

IQ örneği ve yazı tura örneği için kodlar bu şekildedir. Simülasyonları kendiniz yapabilir ve sonuçları görebilirsiniz. Bu kodlar kullanılarak oluşturulan örnek grafikleri aşağıda görebilirsiniz. Daha güzel grafikler için veriler Excel'e aktarılmıştır; fakat Statistics programı da grafik üretmektedir. Simülasyonlarınız birebir eşleşmeyebilir ancak genel olarak tartışılan modele uygun bir örnek ortaya çıkmalıdır.

Yazı-tura örneğini yukarıda göstermiştik, dolayısıyla burada bir diğer örnek olarak IQ'ya bakacağız.

IQ Örneği

IQ puanları üzerine bir çalışma yaptığımızı hayal edin. Rastgele katılımcı seçiyoruz ve IQ'larını ölçüyoruz. Denekleri toplarken, onların IQ'larını değerlendireceğiz ve her bir ilave kişiyle örnek ortalamasını yeniden hesaplayacağız. Bu işlem, örneklem boyutu 1'den 'e yükseldikçe, bize örnek bir dizi üretecektir. Büyük sayılar yasası doğruysa, örneklem büyüklüğü arttıkça örneklem araçlarının popülasyon ortalamasına yakınsamasını bekleriz.

Bu popülasyon için, IQ puanlarının popülasyon dağılımını, ortalaması ve standart sapması 15 olan normal bir dağılımı takip ederek tanımlayacağız.

Statistics by Jim

Gördüğünüz gibi, örneklem, popülasyon ortalama IQ değeri olan 'de yakınsamaktadır. Örnekler dizinin başında daha düzensizdirler, ancak örnek sayısı arttıkça dengelenir ve doğru değerde yakınsarlar.

Büyük Sayılar Yasasının Pratikteki Etkileri

Büyük sayılar yasası hem istatistik hem de olasılık teorisi için gereklidir.

İstatistikte, büyük sayıların her iki yasası da, daha büyük örneklerin, popülasyon değerine tutarlı bir şekilde daha yakın olan tahminler ürettiğini gösterir. Bu özellikler, popülasyonların özelliklerini tahmin etmek için örnekleri kullandığınız çıkarımsal istatistiklerde önemli hale gelir. Bu nedenle istatistikçiler, her zaman büyük örneklem boyutlarının daha iyi olduğunu söylemektedir.

Yönetim Kurulu Sırları

İş dünyasında başarının anahtarı nedir? Bu soruyu doğru cevaplayan şirketler şimdi dünyanın en büyükleri arasında. Cevabı bulamayanlar ise ya yerinde sayıyor ya da büyük sorunlarla karşılaştılar bile.

Yönetim birbirine bağlı pek çok adımdan oluşan bir süreç. Sistemin sürekliliği ve tutarlılığı da bu adımların doğru şekilde yürütülmesine bağlı. Peki nedir bu adımlar? Yönetim kurulunda ve iş yaşamının her alanında başarılı olmak için dürüstlük veya yetenek yeterli midir? Elinizdeki kitap, bu soruların cevaplarını ve daha fazlasını sunuyor.

Etkililik, tutarlılık, şeffaflık, adil olmak, hesap verebilirlik, katılımcılık/yayılım ve sorumluluk ilkelerini doğru insanları seçme, doğru olarak bir kurum kültürüne sahip olmak gelişimi ve başarıyı beraberinde getiriyor. Dört kıtada, kırkı aşkın kurumun yönetim kurullarındaki ve beş yüzü aşkın projedeki deneyimleriyle Dr. Yılmaz Argüden, başarıya giden yolda sağlam adımlarla ilerlemeniz için sizlere önemli ipuçları sunuyor.

Devamını Göster

₺

Satın AlTüm Ürünler

Olasılık teorisindeyse, deneme sayısı arttıkça, gözlemlenen olayların göreli sıklığı, beklenen olasılık değerine yakınsayacaktır. Dört kez yazı tura atarsanız, üç kez tura gelmesi şaşırtıcı değildir (%75). Ancak yazı tura attıktan sonra bu oran, %50'ye son derece yakın olacaktır. Hatta yazı-turadan sonra eğer oran halen %75 düzeyinde kalıyorsa, o paranın âdil değil, hileli olduğunu düşünmek için giderek güçlenen bir argümanınız var demektir.

Bu yasalar, rastgele gibi gözüken olaylara bir tür düzen getirir. Örneğin, bozuk para atmak, zar atmak veya şans oyunlarından bahsediyorsanız, kısa vadede olağandışı bir dizi olay gözlemlemeniz daha olasıdır. Ancak deneme sayısı arttıkça, genel sonuçlar beklenen olasılığa yakınsar.

Kasa Her Zaman Kazanır!

Bu, kumarhanelerdeki "Kasa her zaman kazanır." argümanının ardındaki matematiksel gerekçedir: Kumarhaneler, bir yazı-tura oyunundaki (veya rulet gibi bir oyundaki) kazanma oranını kendilerinden yana %1 veya %5 gibi ufacık miktarlarda saptırsalar bile, on binlerce kumarbazın oynamasına ve bazılarının kazanmasına rağmen, ortalamada her zaman kumarhaneler kârlı çıkarlar. Yani yeterince şanslıysanız kasayı birkaç kez yenebilirsiniz; ancak uzun vadede her zaman kasa kazanacaktır!

Hiçbir Finansal Büyüme Sonsuza Dek Süremez!

Finansal bağlamda, büyük sayılar yasası, hızla büyüyen büyük bir varlığın bu büyüme hızını sonsuza kadar sürdüremeyeceği anlamına gelir. Yüz milyarlarca dolar piyasa değeri olan hisse senetleri (ve bunların büyüme dinamikleri), sıklıkla bu yasaların birer örneği olarak kullanılır.

Ek olarak, "büyük sayılar yasası" terimi bazen iş dünyasında yüzde cinsinden belirtilen büyüme oranlarıyla ilgili olarak da kullanılır. Bir işletme büyüdükçe, yüzde cinsinden büyüme oranının korunmasının giderek zorlaşır. Bunun nedeni, yüzde olarak büyüme oranı sabit kalsa bile, büyümeyi beslemesi gereken dolar miktarının durmaksızın artıyor olmasıdır. Örneğin 10 milyon dolarlık bir firmanın %10 büyümesi için 1 milyon dolar kâr etmesi gerekir. Artık 11 milyon dolar olan firmanın tekrar %10 büyümesi için, artık 1 milyon dolar yeterli değildir; milyon dolar kâr etmesi gerekir. Dolayısıyla yüzde bakımından büyüme beklentisi aynı (%10 düzeyinde) tutulmuş olsa da, o yüzdenin tatmin edilebilmesi için gereken maddi miktar daha da artmıştır.

Dolayısıyla iş dünyasında hedef belirlenirken büyük sayılar yasasını gözetmek çok önemlidir. Örneğin bir şirket, bir yılda gelirini ikiye katlayabilir. Şirket gelecek yıl gelirinde yalnızca %50 büyüme elde ederse, son iki yılın her birinde aynı miktarda para kazanmış olacaktır. Bu nedenle finansal kararlar alırken, hele ki büyük dolar değerlerinin çok yüksek olduğu durumlarda yüzdelerin yanıltıcı olabileceğine dikkat etmek önemlidir.

Hiçbir Anket Kusursuz Değildir ve Olamaz!

Özellikle de siyasi anketler ve toplumsal nabzı ölçen çalışmalarda, teknik olarak herkesin fikrinin sorulması gerekir; ancak böylesin bir verinin toplanması imkânsıza yakındır. Buna karşılık, toplanan her ek veri noktası, sonucun, ortalamanın gerçek bir ölçüsü olma olasılığını artırma potansiyeline sahiptir. Dolayısıyla bir örneklemin büyüklüğü ne kadar fazlaysa, gerçekçiliği de o kadar yüksek olacaktır.

Sigorta Endüstrisi Bu Yasa Etrafında Dönüyor!

Büyük sayılar yasası, öngörülen riski hesaplamak ve giderek daha hassas hesaplar yapabilmek için sigorta endüstrisinde de sık sık kullanılmaktadır.

Bir sigorta şirketinin farklı müşterilerden araba sigortası için ne kadar ücret alacağını değerlendirdiği bir durum düşünün. Şirketin küçük bir veri seti olması durumunda, uygun risk profillerini doğru bir şekilde belirlemesi mümkün olmayacaktır.

Sigorta acentesi daha fazla veri topladıkça, yani büyük sayılar yasası giderek artan miktarda devreye girdikçe, genç erkek sürücülerin kazaya neden olma olasılığının daha yüksek olduğunu görebilirler. Bu daha büyük örneklem, trafik kazalarını daha fazla temsil eder ve sigorta şirketi, tahsil edilecek uygun sigorta primleri hakkında daha doğru sonuçlara ulaşabilir.

Ek olarak, büyük sayılar yasası, sigorta şirketlerinin, hangi özelliklerin daha yüksek riske neden olduğunu analiz ederek, primleri değerlendirmek için kriterleri derinlemesine geliştirmelerine olanak tanır. Örneğin alkol tüketimine yatkınlık veya daha riskli coğrafyalarda yaşamak gibi faktörler gözetilerek, kişiye/duruma özel sigorta primleri belirlenebilir.

Büyük Sayılar Yasası Ne Zaman Çalışmaz?

Örneklem büyüklüğü veya deneme sayısı arttıkça, büyük sayılar yasalarının beklenen değere yaklaşamadığı bazı durumlar da vardır. Örneğin veriler "Cauchy dağılımı" denen özel bir dağılım tipine uyduğunda, Cauchy dağılımının tanım gereği beklenen bir değeri olmadığı için, sayılar da beklenen bir değere yakınsayamaz. Benzer şekilde bu yasalar, beklenen değeri sonsuz olan Pareto dağılımına da uygulanamaz.

Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta (ve çok sık yapılan bir hata), büyük sayılar yasasının bir sonraki örneklem davranışını kestirmekte kullanılabileceği sanrısıdır. Yani yazı-tura oyununda 5 defa üst üste yazı geldiği için ve bu örneklem, beklenenden ciddi miktarda saptığı için, büyük sayılar yasasından yola çıkarak bir sonraki atışta tura gelmesi gerektiğini düşünmek hatalıdır. Bu hatalı düşünme biçimine Kumarbaz Safsatası denir; çünkü kumarbazlar sıklıkla bu hataya düşerek paralarını kaptırırlar.

Her bir yazı-tura atışının yazı (veya tura) gelme ihtimali %50'dir ve bu, her atış için geçerlidir. Daha önceden ne geldiği, daha sonradan ne geleceğini etkileyemez. Fakat yeterince çok sayıda atış yapılırsa, bunların hepsinin ortalaması %50'ye yakınsayacaktır. Ancak o çok sayıda atış içerisinde değil 5 kere üst üste, 15 kere üst üste yazı bile gelebilir! Dolayısıyla o 15 kere yazı gelecek sürecin içindeyseniz, 5 kere geldiğinde de "Kesin şimdi tura gelecek!" dersiniz, 13 kere yazı geldiğinde de Ama hiçbirinde, sırf önceki çok sayıda denemede yazı geldi diye artık tura gelmek zorunda değildir.

Sonuç

Tüm bu bilgiler ışığında, bir veri setini analiz ederken, örneklem büyüklüğünüzün popülasyonunuzu temsil edip etmediğini belirlemek için büyük sayılar yasasını anladığınızdan emin olun. Aksi takdirde doğrulama önyargısı gibi bilişsel önyargıların da etkisiyle, gerçekte olanı tespit etmek yerine, görmek istediğinizi görmeniz çok daha olası hale gelecektir.

Alıntı Yap

Okundu Olarak İşaretle

Paylaş

Sonra Oku

Notlarım

Yazdır / PDF Olarak Kaydet

Bize Ulaş

Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

1. Türev İçerik Kaynağı: Statistics By Jim
   nest...

   84989 84990 84991 84992 84993

çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası