L Hospital Kuralı Nedir
l'hopital kuralı
Hala şoktayım a*k
malum mezun senem olduğu için dershaneye başladım eylül ayında, temelim vardı zaten bu sayede 12 matematiğini haziranda bitirmiştim. deneme sınavı yapıyorlar her pazartesi fakat yayınları beğenmediğim için gitmiyordum, evde kendi seçtiğim denemeleri çözüyordum. geçen bi gireyim dedim 3d yaptıklarını görünce ve 1. oldum, 2.'yle aramda 1 puan mı ne var 2. olan kız normalde ben yokken hep 1. oluyomuş 9'dan beri 4 senedir bu dersanedeymiş ben 1. olunca kopya diye şüphelenip kitapçığa bakmışlar hocalar. Bi tane zor limit sorusu vardı ama normal çözümle 3 dk, L'Hôpital'le 10 saniye a*k.
Sonra beni çağırdılar işte müdür yardımcısı. Bi gittim ortada müdür yardımcısı işte, sağında mat hocası solunda 2. olan kız ama ağlamış belli 2. olduğu için k*hpe. Oturdum müdür yardımcısı konuşmaya başladı "Yaptığın doğru değil." falan dedi. Ben içimden dedim noluyor a*k ne yaptım falan sonra matçı " L'Hôpital kullanmaya utanmıyor musun arkadaşlarının emeklerini çaldın" falan dedi beni çağırma sebepleri limit sorusunda L'Hôpital kullanmammış a*k.
Sonra kız burnunu çeke çeke hocam ben de biliyorum lopitali ama arkadaşlarıma saygımdan kullanmıyorum falan dedi ağlayarak (bu mal da 10 dk harcamış soruda cevabı normal yoldan bulcam diye.) Matçı bu sefer arkadaşlarının emeklerini çaldın mutlu musun falan dedi ben iyice gülcem gülemiyorum ölen dedemi aklıma getirmeye çalışıyorum en son özür dile arkadaşından L'Hôpital'le 1. olduğun için falan dedi ben de özür dilerim hocam bir daha lopital kullanmicam dedim çıktım eve gittim a*k hala inanamiyorum gerçek mi değil mi bu yaşadıklarım diye.
L'Hospital Kuralı
Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki limitini hesapladığımızda \( \frac{0}{0} \) ya da \( \frac{\infty}{\infty} \) belirsizliklerinden birini elde ediyorsak ya da diğer belirsizliklerden birini elde ediyorsak ve ifadeyi bu iki belirsizlikten birine dönüştürebiliyorsak L'Hospital kuralı kullanarak limit değerini bulmayı deneyebiliriz.
L'Hospital kuralı türev alma kurallarını bilmeyi gerektirmektedir.
\( f \) ve \( g \), \( a \) noktasını içeren açık bir aralıkta tanımlı, \( a \) noktasının iki tarafında türevlenebilir olan, \( a \) noktasında türevlenebilir olan ya da olmayan birer fonksiyon olmak üzere,
\( \lim_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)} \) limitinde,
\( \frac{0}{0} \) ya da \( \frac{\infty}{\infty} \) belirsizlikleri elde ediliyorsa,
\( \lim_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \dfrac{f'(x)}{g'(x)} \)
eşitliği kullanılarak limit değeri hesaplanabilir.
L'Hospital kuralını kullanabilmemiz için \( \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \) limitinin tanımlı olması gerekmektedir.
L'Hospital kuralı özetle bu iki belirsizlikten biri ile karşılaşmamız durumunda payın ve paydanın ayrı ayrı türevini alıp elde ettiğimiz yeni fonksiyonun limitini alabileceğimizi söyler. Buna göre fonksiyonların türevini aldığımızda elde ettiğimiz limit değeri orijinal ifadenin limitine eşittir.
ÖRNEK 1:
Aşağıdaki ifadenin \( x = 2 \) noktasındaki limitini hesaplayalım.
\( \lim_{x \to 2} \dfrac{x^3 - 4x^2 + 6x - 4}{x - 2} \)
\( \dfrac{0}{0} \) belirsizliği konusunda bu ifadenin \( \dfrac{0}{0} \) belirsizliği oluşturduğunu bulmuş ve çarpanlara ayırma ve sadeleştirme yöntemiyle limitini bulmuştuk. Şimdi de ifadeye L'Hospital kuralı uygulayalım.
\( \lim_{x \to 2} \dfrac{x^3 - 4x^2 + 6x - 4}{x - 2} \)
\( = \lim_{x \to 2} \dfrac{(x^3 - 4x^2 + 6x - 4)'}{(x - 2)'} \)
\( = \lim_{x \to 2} \dfrac{3x^2 - 8x + 6}{1} \)
İfadede paydadan kurtulduğumuz için belirsizlik de ortadan kalkmış oldu. \( x = 2 \) koyarak limit değerini hesaplayalım.
\( = 3(2)^2 - 8(2) + 6 = 2 \)
L'Hospital kuralını kullanarak limit değerini çarpanlara ayırma yönteminde olduğu gibi 2 olarak bulmuş olduk.
L'Hospital kuralı uyguladığımızda belirsizlik hala devam ediyorsa elde ettiğimiz fonksiyona aynı kuralı (L'Hospital kuralının koşulları sağlandığı sürece) belirsizlik yok oluncaya kadar uygulayabiliriz.
\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f''(x)}{g''(x)} = \ldots \)
ÖRNEK 2:
Aşağıdaki ifadenin \( x = 0 \) noktasındaki limitini hesaplayalım.
\( \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - x - 1}{x^2} \)
İfadenin \( \dfrac{0}{0} \) belirsizliği oluşturduğunu görebiliriz.
\( \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - x - 1}{x^2} = \dfrac{e^0 - 0 - 1}{0^2} = \dfrac{0}{0} \)
Pay ve paydanın türevini alarak L'Hospital kuralını uygulayalım.
\( = \lim_{x \to 0} \dfrac{(e^x - x - 1)'}{(x^2)'} \)
\( = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - 1}{2x} \)
\( x = 0 \) koyduğumuzda \( \dfrac{0}{0} \) belirsizliğinin devam ettiğini görebiliriz. Bu yüzden ifadeye tekrar L'Hospital kuralını uygulayalım.
\( = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - 1}{2x} = \lim_{x \to 0} \dfrac{(e^x - 1)'}{(2x)'} \)
\( = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x}{2} \)
Payda sabit terime dönüştüğü için belirsizlik ortadan kalkmış oldu, bu durumda \( x = 0 \) koyarak ifadenin limitini bulabiliriz.
\( = \dfrac{e^0}{2} = \dfrac{1}{2} \)
L'Hospital kuralını diğer yöntemlerle belirsizliği gideremediğimiz durumlarda da kullanabiliriz.
ÖRNEK 3:
Aşağıdaki ifadenin \( x = 0 \) noktasındaki limitini hesaplayalım.
\( \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin{x}}{x} \)
İfadenin \( \dfrac{0}{0} \) belirsizliği oluşturduğunu görebiliriz.
\( \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin{x}}{x} = \dfrac{\sin{0}}{0} = \dfrac{0}{0} \)
Pay ve paydanın türevini alarak L'Hospital kuralını uygulayalım.
\( = \lim_{x \to 0} \dfrac{(\sin{x})'}{x'} \)
\( = \lim_{x \to 0} \dfrac{\cos{x}}{1} \)
Payda sabit terime dönüştüğü için belirsizlik ortadan kalkmış oldu, bu durumda \( x = 0 \) koyarak ifadenin limitini bulabiliriz.
\( = \cos{0} = 1 \)
olmak üzere,
(a, b) aralığında sürekli ve türevlenebilen iki fonksiyon olsun.
L'Hospital kuralı uygulandığında belirsizlik devam ediyor
ise belirsiz yok oluncaya kadar L'Hospital kuralı uygulanır.
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E)12
Matematik 2 LYS Konu Anlatımı ve Konu Testine Geri Dön
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası