Logaritma Fonksiyonu Türevi

logaritma fonksiyonu türevi

kaynağı değiştir]

Trigonometrik fonksiyonların türevi, temel prensipler kullanılarak, yani eğrinin eğimini veren cebirsel bir ifade bulunarak elde edilir:^[2]

${d \over dx}\sin x=\cos x$

${d \over dx}\cos x=-\sin x$

${d \over dx}\tan x=\sec ^{2}x$ $=1+tan^{2}(x)$

${d \over dx}\sec x=\tan x\sec x$

${d \over dx}\cot x=-\csc ^{2}x$

${d \over dx}\csc x=-\csc x\cot x$

${d \over dx}\arcsin x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

${d \over dx}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

${d \over dx}\arctan x={1 \over 1+x^{2}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arcsec} x={1 \over <div><h2> Logaritma Fonksiyonu Türevi </h2><div>Etiketler : fonksiyonispatlogaritmamatematikteorem ispatlarıtürev Logaritma fonksiyonun türevinin ispatı yapılırken logaritma özellikleri kullanılırken ayrıca özel olarak limitin e sayısını verdiği eşitlikten yararlanılır. e sayısı matematikte özel bir sayıdır. e sabitine dolaylı olarak ilk değinen İskoç matematikçi John Napier olmuştur. Napier, 'de logaritmalar üzerine yayımladığı bir kitabın ekinde, e sabitini kullanarak bazı hesaplar yapmıştır; fakat sabitin kendisiyle fazla ilgilenmemiştir. e sayısını gerçek anlamda ilk keşfeden Jakob Bernoulli olmuştur. Bernoulli, e sayısını 'te birleşik faiz problemini incelerken keşfetmiş ve bu sayının yaklaşık değerini hesaplamıştır. Sabite e ismini veren ise İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'dir. Euler ilk olarak 'de Christian Goldbach'a yazdığı bir mektupta bu sabitten$ e sayısı" diye bahsetmiştir. Euler öncesi ve sonrasında bu sabit için b ve c harfleri de kullanılmışsa da sonuçta kabul edilen isim e olmuşfunduszeue.info e sayısını, virgülden sonra basamağına kadar hesaplayabilmiştir. Günümüzde ise e sayısının milyarlarca basamağı bilinmektedir. e sayısının irrasyonel bir sayı olduğu Euler tarafından, aşkın bir sayı olduğu ise Fransız matematikçi Charles Hermite tarafından kanıtlanmıştır.