Çok Değişkenli Normal Dağılım Spss

Dr. Kürşat ArslanDokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesinde, Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri bölümünde Doçent.

Tanım

Mann-Whitney U testi, bağımsız örneklem t testine alternatif olan non-parametrik bir testtir. Bu test, benzer popülasyondan gelen iki bağımsız grup arasında ortalama farkına bakmak, ve gruplar arasında fark ya da eşitliği belirlemek için kullanılır. Mann-Whitney U testi genellilkle bağımlı değişken sıralı olduğunda ya da t-test için gerekli varsayımların sağlanmadığı durumlarda kullanılır.

Mann-Whitney Testinin Varsayımları

Bu test non-parametrik bir test olduğu için, elde edilen skorların dağılımıyla ilgili herhangi bir varsayım gerekli değildir, ancak unutulmamalıdır ki, eğer parametrik bir test kullanılabiliyorsa öncelikli olarak bu tercih edilmelidir böylece testin gücü düşürülmemiş olur. Bu test için bir kaç gerekli ön-şart  (varsayım) aşağıdaki gibi sıralanabilir:

1. Bağımsız değişkenin kategorik olması (örneğin, erkek ve kadın gibi)
2. Bağımlı değişkenin sürekli yada sıralı olması (örneğin, programlama başarı puanı, tutum puanı, ya da programlamaya karşı öz-yeterlilik düzeyi)
3. Popülasyondan seçilen örneklemin random (rastgele) olması
4. Gruplardan elde edilen skorların normal dağılım göstermemesi. (örneğin, kadın ve erkek grubu için skorların dağılımları normal olmamalıdır)

Çalışan bir örnek

Veri Seti

İhtiyacınız olan veri setini indirmek için tıklayın. bu veri setini daha önce bağımsız örneklem t testinde kullandık, ve bu test için gerekli varsayımları sağlıyor. 

Örnek Durum

Bir öğretmen programlama dersine yönelik geliştirdiği tutum anketini öğrencilerine uygulamış ve elde ettiği verilere göre kadın ve erkek öğrenciler arasında derse yönelik tutum açısından bir farklılık olup olmadığını test etmek istemiştir. Buna göre, öğretmen öğrencilerinin derse yönelik tutumlarını bir anket yardımıyla toplamış ve excel programına yüklemiştir. 

Varsayımların Kontrolu

Varsayımların kontürülden önce verilerin SPSS'e uygun şekilde girilmesi gerekir. Bu adımı doğru bir şekilde yapıldığını varsayarak devam ediyorum. Bağımsız değişkeni SPSS'e girerken variable view kısmında mutlaka cinsyet değişkeninin nominal, tutum değişkeninin ise scale olarak işaretlendiğinden emin olunmalıdır. Bu 1. e 2. varsayım için gereklidir. 3. varsayım için örneklemin birbirinden farklı olması, yani bir grupta yer alan bireylerin bir diğer grupta olmaması ve rastgele seçilmiş olması gerekir. 4. varsayımda, grupların normal dağılım göstermediğinden emin olunmalıdır. Bu testi yapabilmek için SPSS'de  Analyze menüsünden Descriptive Statistics seçeneğini seçip, Dependent List kısmına bağımlı değişkenimizi Factor List bölümüne ise bağımsız değişkenimizi atıyoruz. Daha sonra Plots  butonuna tıklayıp açılan pencereden Normality plots with tests seçeneğini seçiyoruz. Bütün bu aşamaları aşağıdaki resimde görebilirsiniz. 

! isterseniz Explore Plots penceresinden Histogram seçeneğini seçerek sonuç ekranından grafikleride yorumlayarak normality hakkında yorum yapabilirsiniz. 

Daha sonra sırasıyla Continue ve OK butonlarına basıp ve sonuçları yorumlayalım. Eğer aynı veri seti üserinde çalışıyorsanız aşağıdaki gibi bir sonuç elde etmelisiniz. 

Bu sonuca göre, örneklem sayımız 50'den büyük olduğu için Kolmogorov-Smirnov test sonucuna bakıseafoodplus.info sonuç içerisinde eğer Sig. değeri 'den küçükse yani anlamlıysa, erkek ve kadın gruplarındaki verilerin normal dağılım göstermediğini söylüyoruz. bu sonuçla birlikte, 4. varsayımıda sağlamış oluyoruz. 

SPSS'te Mann Whitney U Testinin Uygulanma Adımları

Mann Whitney U testini gerçekleştirmek için aşağıdaki gibi, Analize menüsünden nonparametric Tests seçeneği alt menüden ise Independent Sample seçilir. 

Aşağıdaki gibi bir ekran açılacaktır. Bu ekranda Objective sekmesi için bir değişiklik yapmanıza gerek yok, Fields sekmesine geçerek cinsiyet değişkeni Groups alanına  tutum_puanlari değişkeni iseTest Fields alanına aktarılır. Daha sonra yapılması gereken ise sadece Run butonuna tıklamaktır. 

Sonuçların Yorumlanması

Eğer aynı veri setini kullandıysanız yukarıdaki gibi bir sonuç elde etmelisiniz. Bu sonucu daha anlamlı bir şekilde yorumlayabilmek için üzerine çift tıklamalısınız kaşınıza aşağıdaki gibi bir ekran çıkacaktır. Bu ekran içerisinde bakacağımız ilk şey sağ tarafta bulunan bölümde Sig. değeri olmalıdır bu değer p değeri olarak adlandırılır ve eğer 0,05'den büyükse null Hipotez, anlamlı fakrlılık yoktur, kabül edilir. Bizim sonuçlarımızda bu değer p=0, yani >0,05 olduğu için gruplar arasında anlamlı bir fark olmadığı sonucuna varılmalıdır. ve bu sonuçlar APA stiline göre aşağıdaki gibi yazılabilir. 

Bu test için, çok detaylı olmamak kaydıyla, analiz SPSS'de yukarıdaki gibi yapılabilir. Eğer konuyla ilgili yorum ya da önerileriniz varsa aşağıda yorum bırakmayı unutmayın. Analizler konusunda yardım gerekirse benimle iletişime geçebilirsiniz. Bir grup öğrencimle birlikte her türlü istatistiksel analizde size yardımcı olabiliriz.

Bu makaleye atıf yapan bilimsel yayınlar

• ÇETİN, S. A. Sosyal medyadaki yöresel yemek paylaşımları ile okul çalışanlarının seyahat kararı ilişkisi: Bursa örneği. Balıkesir Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 24(46),

APA stiline göre bu makaleyi referans verin

SPSS ANALİZLERİ NASIL YAPILIR?

SPSS NORMALLİK ANALİZİ
 

Normal dağılım ya da normal olmayan dağılım istatistik açısından çok önemlidir. Belki de anketlerinizi uyguladıktan sonra hemen ya da acilen normal dağılım da mı verilerim çarpık dağılımda mı diye sormanız gerekmektedir. Normallik sınamalarını bizler KONYA TEZ İSTATİSTİK MERKEZİ olarak çok önemsiyoruz. Neden mi TİP I ve TİP II hatadan dolayı. Normallik için Ki-kare uygunluk, Kolmogorov Simirnov (K-S) ve Shapiro-Wilks (W) testleri normallik varsayım için kullandığımız analitik testlerden bazılarıdır. Bunun yanı sıra basıklık ve çarpıklık kriterleri de çok önemlidir. Bizler çarpıklık ve basıklık değerini ±1,96 olarak alıyoruz. Ancak kimi istatistik kitaplarında +-3 olan alanlarda vardır. Bu değerlerin dışında kaldığında verileri dönüştürerek parametrik analizlere uygun hale getirmeye çalışıyor. Ancak uygun hale gelmediğinde parametrik olmayan analiz tekniklerini kullanmaktayız. Doğrusallık için Q-Q ve P-P vs. ile grafik analizlerini kullanmaktayız. Normalliğin yanı sıra çok değişkenli istatistikleri kullandığımızda; Eşit Varyans sınaması için Levene testi ve Box’s M testlerine, Çoklu Doğrusal Bağlantı sorunları için V.I.F, Tolerans, Korelasyon testlerine, Bağımsızlık ve Otokorelasyon için Durbin Watson test istatistiğine başvurmaktayız. Durbin Watson kritik değeri olarak 1,5 ile 2,5 arası kabul etmekteyiz.
 

AMOS Analizi

ANOVA Analizi

Betimsel Analiz

Çapraz Tablo Analizi

Faktör Analizi

Güvenirlik Analizi

Korelasyon Analizi

Kovaryans (ANCOVA) Analizi

Kruskal Wallis H Testi Analizi

Mann Whitney U Testi Analizi

MANOVA Analizi

Normallik Analizleri

Regresyon Analizleri

T-Testi Analizleri

Dr. Kürşat ArslanDokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesinde, Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri bölümünde Doçent.

Tanımlar

Bağımsız örneklem t testi, iki bağımsız grup arasında ortalamalara bakarak istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek için kullanılır. Bu test parametrik bir testtir ve testin sonuçlarının raporlanabilmesi için bazı varsayımların (ön-şartların) yerine getirilmesi gerekir. Bu durum gözünüzü korkutmasın testin varsayımlarıyla birlikte SPSS'de uygulanması ve yorumlanması oldukça kolaydır. 

Varsayımlar (Assumptions)

Şimdi gelin bu varsayımlara bakalım ve sonra detaylıca bir örnek üzerinde her bir varsayımı açıklamaya çalışalım. Bu arada bazı ingilizce terimleri özellikle kullanıdığımı belirtmek isterim, böylece internette bu terimler üzerine de arama yapabilirsiniz.

1. Bağımlı değişken sürekli olmalıdır (örneğin, bağımlı değişken -öğrencilerin bir dersten aldığı ders notları gibi- aralıklı sayısal değerler olmalı)
2. Bağımsız değişken kategorik olmalıdır (örneğin, bağımsız değişken -kadın ve erkek gibi- iki ya da daha fazla grup içermeli)
3. Her bir grupda bağımlı değişken normal dağılım göstermelidir (Normality) (örneğin, kadın grubunda yer alan notların normal dağılım göstermesi ve erkek grubunda yer alan notlarında normal dağılım göstermesi) Genel bir kural olarak bu varsayım eğer gruplardan birinin sayısı 25'ten küçük ise kontrol edilir ancak ben her durumda kontrol edilmesinden yana olduğumu söylemeliyim.
4. Varyanslar homojen olmalıdır (Homogeneity) (örneğin, kadın ve erkek grubu için varyanslar birbirine yakın olması)
5. Aykırı değerler barındırmamalıdır (veri seti içerisinde, diğer değerlerden oldukça farklı olan verilerin belirlenmesi ve bunların ya çıkarılması yada standardize edilmesi).

Çalışan Bir örnek

Veri Seti

İhtiyacınız olan veri setini indirmek için tıklayın. Lütfen dikkat bu veri seti SPSS 25 programında oluşturulmuştur ve gerçek verilere dayanmamaktadır. Etik olarak çalışmalar için toplanan veri setlerini burda paylaşmamız doğru olmayacağından verileri kendim oluşturdum. 

Örnek Durum

Bir öğretmen, programlama dersine yönelik geliştirdiği tutum anketini öğrencilerine uygulamış ve elde ettiği verilere göre kız ve erkek öğrenciler arasında derse yönelik tutum açısından bir farklılık olup olmadığını test etmek istemektedir. Buna göre verilerini bir ölçek ya da anket yardımıyla toplamış ve excel programına yüklemiştir. 

Araştırma Sorusu: "Kız ve erkek öğrencilerin programlama tutum puanları arasında anlamlı bir fark var mı?"
Neye ihtiyacım var: İki Değişken: Bir kategorik, bağımsız değişken (cinsiyet); bir sürekli, bağımlı değişken (tutum puanları)
Non-Parametrik Karşılığı: Mann-Whitney U Test

Varsayımların Kontrolu

Verileri doğru bir şekilde SPSS programına yüklediğinizi varsayarak devam ediyorum (ki bu yazı içerisinde ihtiyacınız olan veri seti size hazır olarak verildi, böylece sonuçları kontrol etme şansınız olabilir). Eğer verileriniz Not defterinde, Exdel'de ya da Google Formlar'da ise ve bunlardan SPSS'e veri yükleme konusunda bir tecrübeniz olmadıysa, buradan konu hakkında bilgi alabilirsiniz. Bu örnek için indirdiğiniz veri setini SPSS'de açtığınızda görüntü aşağıdaki gibi olmalıdır. Şimdi bu örnek için varsayımları tek tek kontrol edelim. 

Bağımlı değişken sürekli?: Tutum değerleri sıfırdan altıya aralıklı değerler olduğu için bu değişken süreklidir yani ihlal yok :)
Bağımsız değişken kategorik mi?: Kız ve erkek grubu olduğu için bağımsız değişkenimiz kategoriktir yani ihlal yok :)

Gruplar normal dağılım gösteriyor mu (Normality)?

Bağımlı değişkenin gruplarda normal dağılım gösterip göstermediğini test etmek için birden fazla yöntem olmasına rağmen ben burada en sık kullanılanı ve işinize en çok yarayanı anlatmaya çalışacağım.  Bu testi yapabilmek için SPSS'de  Analyze menüsünden Descriptive Statistics seçeneğini seçin, Dependent List kısmına bağımlı değişkenimizi Factor List bölümüne ise bağımsız değişkenimizi atıyoruz. Daha sonra Plots  butonuna tıklayıp açılan pencereden Normality plots with tests seçeneğini seçiyoruz. Bütün bu aşamaları aşağıdaki resimde görebilirsiniz. 

! isterseniz Explore Plots penceresinden Histogram seçeneğini seçerek sonuç ekranından grafikleri de yorumlayarak normality hakkında yorum yapabilirsiniz. 

Daha sonra sırasıyla Continue ve OK butonlarına basın ve sonuçları yorumlayalım. Eğer aynı veri seti üserinde çalışıyorsanız aşağıdaki gibi bir sonuç elde etmelisiniz. 

Bu sonuca göre, Shapiro-Wilk testinin (Sig.) değeri yani Significance/Anlamlılık değeri in altında olduğu için gruplar normal dağılım göstermemektedir diyoruz yani bu varsayımı ihlal ediyoruz :(. Bu sonuca rağmen SPSS'de analizime devam etmek istiyorum böylece diğer basamaklarıda görebilirsiniz. Ancak eğer sizin gerçek verilerinizde böyle bir sonuca ulaşırsanız daha önce de belirttiğim gibi analize devam etmeden non-parametrik karşılığı olan  Mann-Whitney U  testini kullanabilirsiniz. ! Burade neden Shapiro-Wilk testini seçtik diye soranlar için cevabı şöyle açıklamaya çalışayım: genel geçer bir kural olarak örneklem sayısı her bir grupta 30'den büyük olduğunda Kolmogrov-Simigrov testi, küçükse Shapiro-Wilk testi tercih edilir, buna gerekçe olarak Shapiro ve Wilk tarafından yapılan analizlerin tamamında örneklem sayısı 30'den hep küçük tercih edilmesi gösterilebilir (Shapiro & Wilk, ). Bazı kaynaklarda 30 yerine 50 sayısını da görebilirsiniz.

Varyanslar homojen dağılım gösteriyor mu (Homogeneity of Variance)?

Bağımsız örneklem t testinde varsyan analizi sonuçlarını görmek için independent sample t test'i gerçekleştirmemiz gerekiyoz. Bunun için menüden sırasıyla analyze, compare means sonra independent sample t-test' i seçiyoruz. Daha sonra tutum_puanlari Test Variables kısmına, cinsiyet ise grouping variable kısmına atıyoruz. bu aşamalardan sonra, define groups butonuna tıklayın. Sonuç olarak aşağıdaki gibi bir ekrana ulaşmalısınız:

Define Groups ekranında group 1 için 0 (burada 0 kızları yada erkekleri temsilen yazılıyor ve sayı olması gerekmiyor, veri setinde direkt erkek yada kızda yazabilirsiniz), group 2 için ise 1 yazmalısınız. Sırasıyla continue ve OK butonlarına basarak sonuçları görelim. aşağıdaki gibi bir sonuç eldemelisniz. Bu sonuca göre Levene's test  sonuçların anlamlılık değeri 'den büyük olduğu için bu varsayım için ihlal yok :)

Sonuçların Yorumlanması

Şimdi öncelikle Groups Statistics kısmına bakmalıyız, bu bölüm bize sonuçlar hakkında ipucu verecektir. Ayrıca çıkan sonuçların kimin lehine kimin alehine olduğunu buradan ortalamalara(mean) bakarak rahatlıkla söyleyebiliriz. Tabloya göre, tutum puanlarının erkekler lehine kızlara göre daha yüksek olduğu sonucu ortaya çıkıyor.

numaralı bölümde gördüğünüz gibi sonuçları yorumlamak için iki farklı bölüm bulunmaktadır. Bunlardan birincisi, gruplar arasında eşit varyansların olduğu, ikincisi ise eşit varyanların olmadığı bölüm. bu durumda hangi sonucu raporlayacağımız Levene's Test sonuçlarına bağlıdır. Eğer umaralı bölümden elde edilen sig. yani anlamlılık değeri 'ten yüksekse, daha öncede söylediğim gibi varyanslar eşit olduğu kabül edilir (Yani varysayım ihlal edilmez) ve birinci bölümdeki sonuçlar rapor edilir. Bizim örneğimizde de olduğu için equal variances assumed satırını rapor ediyoruz.

numaralı bölüm şimdiye kadar yaptığıımız analizlerin sonucunu aldığımız noktadır. Buarada eğer Sig. (2-tailed)> ise örneklem gruplarından elde edilen ortalamların eşit olduğu kabül edilir. Yani istatistiksel olarak gruplar arasında anlamlı bir fark yoktur. ve numaralı bölümler bizim yorumlamadığımız ancak raporladığımız noktalardır.

Effect Size Hesaplama

SPSS'de effect size'ı hesaplamak için eta squared ve Cohen's d istatistikleri kullanılabilir. Ancak SPSS, t-test'ler için bu istatistikleri otomatik olarak vermez. Diğer taraftan, SPSS'in bize sağladığı çıktılara bakarak, eta squared değeri hesaplanabilir. Bunun hesaplama şekli ve yorumlanmasına buradan bakılabilir.  

Sonuçların Uygun Formatta Yazılması

Hepsi bu kadar, gördüğünüz gibi yapılan bütün analizler şu son bir kaç cümleyi yazmak içindi. Umarım sizin için faydalı olur. Eğer konuyla ilgili yorum yada önerileriniz varsa aşağıda yorum bırakmayı unutmayın. Analizler konusunda yardım gerekirse benimle iletişime geçebilirsiniz. Bir grup öğrencimle birlikte her türlü istatistiksel analizde size yardımcı olabiliriz.

Kaynakça

Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3/4),

Bu makaleye atıf yapan bilimsel yayınlardan bazıları

• Botour, C. (). Beden eğitimi öğretmenlerinin otizmli kaynaştırma/bütünleştirme öğrencisine yönelik his, tutum ve görüşlerinin incelenmesi (Master's thesis, Trakya Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü).
• ÇETİN, S. A. SOSYAL MEDYADAKİ YÖRESEL YEMEK PAYLAŞIMLARI İLE OKUL ÇALIŞANLARININ SEYAHAT KARARI İLİŞKİSİ: BURSA ÖRNEĞİ. Balıkesir Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi.
• EZİLMEZ, B. BANDIRMA KAMU VE ÖZEL YÖNETİCİLERİNİN ASTLARINI ETKİLEME TAKTİKLERİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA. Avrasya Sosyal ve Ekonomi Araştırmaları Dergisi, 8(1),
• Salamcı, M. E., & Artar, O. K. (). The effect of organizational commitment on firm performance: Intergenerational differences. Journal of International Trade, Logistics and Law, 7(1),
• Sevimli, M. S., & Çemberci, M. (). Relationship of Corporate Governance with Organizational Resilience in the Changing World. Journal of International Trade, Logistics and Law, 7(1),
• Kabak, K., & KORUCU, A. T. (). The effect of students' developing their own digital games on their academic achievement and attitudes towards for English lessons. Participatory Educational Research, 8(2),
• Sercan-Sevimli, M. (). Kurumsal yönetim ve örgütsel dayanıklılık arasındaki ilişki (Doctoral dissertation).

APA stiline göre bu makaleyi referans verin