Doğadaki Fraktal Örnekleri

Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş veya büyütülmüş modelleriyle inşa edilen örüntülere fraktal adı verilir. Halı veya kilim desenlerini, pisagor ağacını fraktallara örnek verebiliriz. Bir cismi oluşturan parçalar ya da bileşenlerin cismin tamamına benzemesi matematikte “fraktal” olarak adlandırılır. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde tekrarlanır. Öyle ki bütünün her bir parçası büyütüldüğünde yine cismin bütününe benzer. Fraktal terimi parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince “fractus” sözcüğünden türetilmiştir. 

İÇİNDEKİLER

1. Fraktal Nedir
2. Fraktal Boyut
3. Fraktal İlk Hangi Tarihte Ve Kim Tarafından Bulundu
4. Teorinin Gelişimi
5. Fraktal Nerelerde Kullanılır
6. Fraktal Nasıl Oluşturulur
7. Fraktallar ve Örüntüler Arasındaki Fark ve İlişkiler
8. Fraktal Örnekleri
9. Fraktal Soruları Nasıl Çözülür
10. Fraktal Görselleri

FRAKTAL NEDİR?
Fraktal; matematikte, çoğunlukla kendine benzeme veya oransal kırılma özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır. Fraktallar, klasik, yani Öklid (Euklides) geometrideki kare, daire, küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Bunlar doğadaki, Öklid'çi geometri aracılığıyla tanımlanamayacak pek çok uzamsal açıdan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimi tanımlama yeteneğine sahiptir. Fraktal terimi parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir. İlk olarak 'te Polonya asıllı matematikçi Benoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan kavram, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır.

Yukarıda:Sierpinski üçgeni; mutlak surette simetrik bir fraktal.

Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azından tümüyle kendine benzer olmamakla birlikte, çoğu bu özelliği taşır. Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza değin sürebilir; öyle ki,her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve ağaç kabuğunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tüm doğal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazıları, stokastik (olasılıksal) yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler, düzensiz biçimli olduklarından ötürü Öklid'çi şekilleri ötelemezler. (Öteleme bakışına sahip bir cisim kendi çevresinde döndürüldüğünde görünümü aynı kalır.)

FRAKTAL BOYUT
Fraktalların belirleyici bir özelliği, fraktal boyut olarak adlandırılan matematiksel bir parametrelerinin olmasıdır. Bu parametrenin bütünüyle geçerli ve basit bir tanımı yoktur. Mandelbrot bu parametreyi Haussdorf boyutu ile denk tutmaktadır. Fraktal boyut, Öklid'çi şekillerin topolojik boyutlarına eşit, fraktallar için topolojik boyutlarından büyüktür. Örneğin Cantor kümesinin fraktal boyutu D=log2/log3 >0, topolojik boyutu ise DT=0'dır

Yukarıda:Bir fraktalı giderek yakınlaşarak izleyen bir animasyon. Simetriye dikkat ediniz.

Kendisinin tam bir kopyasını daha küçük boyutlarda içeren fraktallar için fraktal boyutu ve kendine benzerlik boyutu değerleri aynıdır. Bir şekil kendisine benzeyen (n) kadar kopyadan oluşuyor ve her bir kopya özgün şekle göre, uzunluk olarak, (1/m) büyüklüğünde ise, bu şeklin kendine benzeme boyutu (log n/log m) ile verilir. Yukarıda örnek olarak verilen Sierpinski üçgeni, kendine benzeyen n=3 kopyadan oluşmuş, her bir kopya da özgün şeklin yarısı (m=2) uzunluğundadır; dolayısıyla Sierpinski üçgenin fraktal boyutu (D=log3/log2 )'tir.

FRAKTAL İLK HANGİ TARİHTE VE KİM TARAFINDAN BULUNDU?
İlk olarak ’te Polonya asıllı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan fraktal kavramı, yalnızca matematik değil fizikokimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etki-ler meydana getiren yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır.

TEORİNİN GELİŞİMİ
Benoit Mandelbrot, IBM laboratuvarlarında çalışmaya başladığında Oyun kuramı, iktisat ve emtia fiyatları gibi çeşitli alanlarda çalışan bir mühendisti. Bu çalışmalarını tamamladığında veri iletim hatlarındaki gürültü üzerinde çalışmaya başladı. Mühendisler, veri aktarımı sırasında oluşan gürültü karşısında çaresiz kalmışlardı. Mühendislerin bu soruna bulabildikleri en iyi çare, sinyal gücünü arttırmaktan ileri gidememişti; ama sinyal gücünün arttırılması da tam bir çözüm sağlamamıştır. İletim hatlarındaki gürültü doğası gereği gelişigüzel olmasına rağmen kümeler halinde gelmekteydi. İletişim süresi boyunca hatasız periyotlar arasında hatalı periyotlar yer almaktaydı. Hatalı periyotların incelenmesi, hata paterninin sanıldığından daha karmaşık olduğunu ortaya koymuştur. Mandelbrot, bir günlük veri trafiğini birer saatlik periyotlara ayırdı. Daha sonra, hatanın gözlendiği periyotları ele alıp bu periyotlar yirmişer dakikalık parçalara böldü ve yine gördü ki, bu birer saatlik periyotların içinde de yine hatasız bölümler bulunmaktaydı. Mandelbrot, hatalı bölümler daha kısa zaman aralıklarına bölmeye devam etti. Ve sonunda hatasız periyotların halen var olduğunu gösterdi. Bu arada aykırı bir durum Mandelbrot'un dikkatini çekti: hatalı periyotların hatasız periyotlara oranı periyodun uzunluğundan bağımsız olarak neredeyse sabit kalıyordu.

FRAKTAL NERELERDE KULLANILIR?
Kendine benzerlik ve tamsayı olmayan boyutlu kavramlarıyla birlikte fraktal geometri, istatistiksel mekanikte, özellikle görünürde  rastgele özelliklerden oluşan fiziksel sistemlerin incelenmesinde giderek daha yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin, gökada kümelerinin evrendeki dağılımının saptanmasında ve akışkan burgaçlanmalarına ilişkin problemlerin çözülmesinde fraktal benzetimlerden (simülasyon) yararlanılmaktadır. Fraktal geometri bilgisayar grafiklerinde de yararlı olmaktadır. Fraktal algoritma ise, engebeli dağlık araziler ya da ağaçların karışık dal sistemleri gibi karmaşık, çok düzensiz doğal cisimlerin gerçektekine benzer görüntülerinin oluşturulabilmesini olanaklı kılmıştır.

FRAKTAL NASIL OLUŞTURULUR?
Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyütülmüşleri ile inşa edilen örüntüler fraktal olarak adlandırılır. Fraktalın bir özelliği de, küçük bir parçasındaki örüntünün şeklin tamamındaki örüntüyle aynı olmasıdır.

Fraktallar ve Örüntüler Arasındaki Fark

Fraktal ve örüntü arasındaki ilişki şöyledir:

Her fraktal bir örüntüdür ancak her örüntü bir fraktal değildir.

Bir örüntünün fraktal olabilmesi için:

1. Öncelikle örüntü olabilmesi için bir kurala göre ilerlemesi gerekir.
2. Örüntünün büyümesi veya küçülmesi gerekir.
3. Bir önceki şekli içinde barındırması gerekir.

FRAKTAL ÖRNEKLERİ
Şimdi hangi örüntülerin niçin fraktal olduğunu veya neden fraktal olmadığını örnek resimlerle inceleyelim.

ÖRNEK 1: Aşağıdaki şekilde K harfi %50 küçültülerek şekle eklenmiş ve bir fraktal oluşturulmuştur. Dikkat edilirse her adım bir önceki adımı içinde barındırmaktadır.

ÖRNEK 2 : Aşağıdaki örüntüde eşkenar üçgen küçültülerek yeni adımlar oluşturulmuştur. Bu örüntü de bir fraktaldır.

ÖRNEK 3 : Aşağıdaki şekiller belirli bir kurala göre dizildikleri için örüntüdür ancak fraktal olabilmesi için aynı şeklin büyültülmüşü veya küçültülmüşü kullanılması gerekir. Bu yüzden bu örüntü fraktal değildir.

ÖRNEK 4 : Aşağıdaki şekiller belirli bir kurala göre dizildikleri için örüntüdür ancak fraktal olabilmesi için aynı şeklin büyültülmüşü veya küçültülmüşü kullanılması gerekir. Bu yüzden bu örüntü fraktal değildir.

FRAKTAL SORULARI NASIL ÇÖZÜLÜR?
Fraktal soruları genelde iki şekilde sorulur:

1. Soru Tipi: Örüntülerin fraktal olup olmadığı sorulur. Bu sorularda dikkat edilmesi gereken şeklin büyütülmüş veya küçültülmüşünün kullanılması ve örüntünün bir adımının bir önceki adımını içeriyor olmasıdır.

2. Soru Tipi: Fraktalın herhangi bir adımında kullanılan şekil sayısı sorulur. Bu tip sorularda ise kullanılan şekilleri tek tek saymaktan ziyade bir önceki şekile göre ne kadar arttığını bulmak kolaylık sağlar. Bu şekilde bir sayı örüntüsü yakalanabilir. Örnek verecek olursak yukarıdaki K harfi fraktal sorusuna bakalım.

1. Adım: 1

2. Adım: 1+2

3. Adım: 1+2+4

3. Adım: 1+2+4+8

Buradan her adımda 2’nin kuvvetleri şeklinde arttığını görürüz.

FRAKTAL RESİMLERİ İÇİN TIKLAYINIZ!

Fraktallar sadece geometride oluşturduğumuz şekiller değildir. Doğada da fraktal örnekleri mevcuttur.

Doğa - mükemmel yaratma, bilim adamları, altın bölümün insan vücudu oranının yapısında ve karnabahar - fraktal figürlerinin başında keşfedilen ikna edicidir.

"Doğanın incelenmesi ve gözlemi bilime yol açtı," dedi Cicero'nun ilk yüzyılda çağımıza yazdı. Daha sonra bilimin geliştirilmesiyle ve doğa okumasından kaynaklanan mesafe, bilim adamları atalarımızla tanınanları açmaya şaşırırlar, ancak bilimsel yöntemlerle doğrulanmadı.

Mikro ve Macromir'deki benzerlikleri bulmak ilginçtir, bu oluşumların biliminin geometrisinin tanımlayabileceği de ilham verici olabilir. Kan sistemi, nehir, yıldırım, ağaçların dalları Bütün bunlar, farklı parçacıklardan ve çeşitli ölçeklerden oluşan benzer sistemlerdir.

"Altın Kesim" nin oranlar

Daha eski Yunanlılar ve belki de Mısırlılar, "Altın Kesim" nin oranı biliyordu. Rönesansın matematikçiliği olan Luka Pacheli, bu oran "ilahi orantılı" olarak adlandırılır. Daha sonra bilim adamları bunu keşfetti altın kesitiBu, bir kişinin gözüne çok hoş ve genellikle klasik mimari, sanat ve hatta şiirde bulunan, doğanın her yerinde bulunabilir.

Altın bölümün oranı, bir segmentin, kısa kısmın tüm segment kadar uzun sürdüğü iki eşit olmayan parçaya bölünmesidir. Uzun parçanın tüm segmentine oranı, sonsuz bir sayıdır, irrasyonel fraksiyonu, oranı kısa, sırasıyla

Partileri olan bir dikdörtgen oluşturursanız, oranı "Altın Kesit" nin oranına eşit olacaktır ve bir tane daha "Altın dikdörtgen" içine girin, birte bir daha daha ve böylece iç ve dışa doğru, Sonra bir spiral dikdörtgenlerin açısal noktaları boyunca tutulabilir. İlginçtir ki, böyle bir spiral, bir Nautilus kabuğunun kesilmesiyle ve doğada meydana gelen diğer spirallerle çakışıyor.

Çizim: HOMK / seafoodplus.info

Naudilus fosili.
Fotoğraf: Stüdyo-Annika / seafoodplus.info

Nautilus lavabo.
Fotoğraf: Chris 73 / seafoodplus.info

Altın bölümün oranı, insan gözü tarafından güzel, uyumlu olarak algılanır. Ayrıca oranının oranı, bir önceki fibonaccide bir önceki sayıya sonraki sayıya oranına eşittir. Bir dizi fibonacci sayıları, doğada her yerde tezahür edilir: Bu, bitkilerin dallarının, ayçiçeği üzerinde bir chish veya tahıl üzerinde büyüdüğü olan spiral olan sapların sapına bitişik olduğu bir spiraldir. İlginç olan, saatin tersi yönde ve saat yönünün tersine çeviren satır sayısıdır, bunlar bir dizi fibonaccide komşu sayılardır.

Brokoli lahanasının başı ve boynuz lahanası kafaları spiral ve insanın kendisinde, elbette, altın bölümün oranı gözlenir.

Vituvya adamı. Leonardo da Vinci Çizim.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, - Bir sonraki üyenin önceki ikisinin toplamından aldığımız bir dizi fibonacci sayıları. Uydu filmini çeken uzak spiral galloklar ayrıca fibonacci spirallerinde de bükülür.

Spiral Gallotics.
Fotoğraf: NASA.

Üç tropik siklon.
Fotoğraf: NASA.

DNA molekülü çift sarmal bükülmüş.

Spiral İnsan DNA Spiral.
Çizim: Zephyris / seafoodplus.info

Kasırga spirallerle sıkılır, spiral olarak örümcek ağını döndürür.

Web Spider-Cross.
Fotoğraf: Vincent de Groot / seafoodplus.info

"Altın orantılı", kelebek gövdesinin yapısında, taurusunun göğsünün ve abdominal kısımlarıyla ve ayrıca yusufçuk ile ilgili olarak görülebilir. Ve yumurtaların çoğunluğu, altın bir kesit dikdörtgenin içinde değilse, o zamandan türetilmiştir.

Çizim: Adolphe Millot

Fraktallar

Doğada görülecek her yerde yapabileceğimiz diğer ilginç rakamlar fraktallardır. Fraktallar, her biri bütünüyle benzer olan parçalardan oluşan rakamlardır - bu, altın enine kesitin ilkesini hatırlatmaz mı?

Ağaçlar, yıldırım, bronşlar ve kan sisteminin fraktal bir şekle sahiptir, fraktalların mükemmel doğal resimleri de eğrelti otları ve lahana brokoli olarak adlandırılır. "Her şey çok zor, her şey çok basit" doğada düzenlenmiş, insanlar farkına varmak, saygıyla dinliyor.

"Doğa, gerçeği tespit etme arzusuna bir kişiye bağdaştırdı", sözleri de geometrinin doğada ilk bölümünü bitirmek istediği Cicero yazdı.

Brokoli - mükemmel doğal fraktal illüstrasyon.
Fotoğraf: seafoodplus.info

Eğreltiotu yaprakları fraktal bir figürün şekline sahiptir - onlar kendi kendini beğenirler.
Fotoğraf: Stockbyte / seafoodplus.info

Yeşil fraktallar: Fern yaprakları.
Fotoğraf: John Foxx / seafoodplus.info

Sararmış levhadaki izin verenler fraktal bir şekle sahip.
Fotoğraf: Diego Barucco / seafoodplus.info

Taştaki çatlaklar: Makroda fraktal.
Fotoğraf: Bob Beale / seafoodplus.info

Tavşanın kulaklarında dolaşım sisteminin dalları.
Fotoğraf: Lusoimages / seafoodplus.info

Yıldırım çarpması - fraktal dalı.
Fotoğraf: John R. Southern / seafoodplus.info

İnsan vücudunda dizi dal.

Eğri nehir ve şubesi.
Fotoğraf: JupiterImages / seafoodplus.info

Buz, camın üzerine dondurulmuş bir çizime sahiptir.
Fotoğraf: Schnobby / seafoodplus.info

Sakinlerin dallanması ile sarmaşık yaprağı - Fraktallar şeklinde.
Fotoğraf: Wojciech Plonka / seafoodplus.info

Bilgi tabanında iyi çalışmanızı göndermeniz basittir. Aşağıdaki formu kullanın

Öğrenciler, lisansüstü öğrenciler, bilgi tabanını çalışmalarında kullanan genç bilim adamları ve çalışmaları size minnettar olacak.

tarafından gönderildi seafoodplus.info

Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı

Konu: Fraktallar- özelnesneleryaşamakveyerleşim dışımira

Khabarovsk TOGU

• İçindekiler
• fraktal Geometrik Fraktal Grafikler
• Tarih fraktalları
• Fraktal sınıflandırma
• Geometrik fraktallar
• Cebirsel fraktallar
• Uygulama fraktalları
• Etrafımızdaki fraktallar ve dünya
• Fraktal grafik
• Uygulama fraktalları
• Doğa Bilimleri
• Radyo Mühendisliği
• Bilgisayar Bilimi
• Ekonomi ve Finans

Çok sık özel nesnelerle tanışırız, ancak birkaç kişi bunun fraktallar olduğunu biliyor. Fraktallar, kaotik dünyanın öngörülemeyen hareketleri tarafından üretilen eşsiz nesnelerdir. Güneş sistemi ve galaksi gibi küçük nesnelerde, örneğin hücre zarında ve büyük, bunlar bulunur. Günlük yaşamda, duvar kağıdı resminde fraktalları görebiliriz, kumaş üzerine, bilgisayardaki masaüstünün masaüstünde ve doğada bitkiler, deniz hayvanları, doğal fenomenlerdir.

Fraktal terimi 'te önerildi. Benouua Mandelbrotom, nişanlandığı düzensiz, kendinden benzeri yapıların atanması için. Fraktal geometrisinin doğuşu, 'de "Doğanın Fraktal Geometrisi" kitabının çıktısıdır. Çalışmaları, 'te çalışan Poincaré bilimcilerinin, Fata, Julia, Cantor ve Hausdorf'un eserlerine dayanıyordu? Aynı alanda. Ancak çalışmalarını tek bir sistemde yalnızca zamanımızda birleştirmeyi başardı.

Onun işlerinde Benoit Mandelbrot, biraz açıklamak için fraktalların kullanımının parlak örneklerini gösterdi. doğal olaylar. Birçok fraktalın sahip olduğu ilginç bir mülke büyük önem verdi. Gerçek şu ki, genellikle fraktalın keyfi olarak küçük bir parçalara ayrılabileceğidir, böylece her bölümün tümünün azaltılmış bir kopyası olacaktır. Başka bir deyişle, fraktal'a mikroskopta bakarsak, aynı resmi bir mikroskop olmadan sürprizle göreceğiz. Kendi kendine benzerliğin bu özelliği, fraktalları klasik geometri nesnelerinden keskin bir şekilde ayırt eder.

Modern bilim adamları için fraktalların incelenmesi mi? Sadece yeni bir bilgi alanı değil. Etrafımızdaki dünyayı tanımlayan ve sadece ders kitaplarında değil, aynı zamanda doğada ve sınırsız evrende de görülebilen yeni bir geometri türünün bu keşfi. Halen, Mandelbrot ve diğer bilim adamları fraktal geometrisi alanını genişletmişlerdir, böylece teorik fizikte yeni keşifler yapmadan önce, menkul kıymetler pazarında fiyatları öngörmekten hemen hemen her şeye uygulanabilir.

İki boyutlu durumda, bu tür fraktallar, jeneratör olarak adlandırılan bazı kırıklar ayarlanarak elde edilebilir. Algoritmanın bir aşamasında, bu kırık (başlatıcı) bölümlerinin her biri, bozuk bir jeneratörle uygun bir ölçekte değiştirilir. Bu prosedürün sonsuz tekrarı sonucunda, bir fraktal eğri elde edilir. Bu eğrinin görünen karmaşıklığına rağmen, formu yalnızca jeneratör formuyla belirlenir.

Bazı geometrik fraktallar oluşturmak

bir). Koha eğrisi.

yılında Helge Von Koh adında Alman matematikçi tarafından icat edildi. Yapımı için tek bir segmenti alır, üç eşit parçaya ayrılır ve ortalama bağlantı bu bağlantı olmadan bir eşkenal üçgen ile değiştirilir. Bir sonraki adımda, ortaya çıkan segmentlerin dördünün her biri için işlemi tekrarlayın. Bu prosedürün sonsuz tekrarı sonucu, bir fraktal eğri elde edilir.

2). Serpinsky'nin peçetesi.

'te Polonya Mathematician Vatslav Serpinsky eğlenceli bir tesisle geldi. İnşaatı için, sağlam bir eşkenar üçgen alınır. İlk adımda, ters bir eşkenar üçgeni merkezden uzaklaştırılır. İkinci adımda, kalan üç üçgenin üç ters üçgenleri alınır, vb. Sonun teorisine göre, bu süreç olmayacak ve üçgende yaşam alanı olmayacak, ancak parçalara ayrılmayacak - sadece sadece deliklerden oluşan bir nesneyi ortaya çıkar.

3). Dragon Harter Hayteua.

Dragon Harter, Dragon Harter-Heituey olarak da bilinir, ilk önce NASA fizikçilerini inceledi mi? John Hayteway, William Harter ve Bruce Benx. yılında Martin Gardner tarafından, bilimsel Amerikan'ın "Matematiksel Oyunlar" sütununda tarif edildi.

Bir sonraki aşamadaki çizginin bölümlerinin her biri, ilk segmentin hipoten kullanacağı, eşitlikli bir dikdörtgen üçgenin yan tarafını oluşturan iki segmentle değiştirilir. Sonuç olarak, segment dik açılarda bombalanacaktır. Sapma yönü değişir. İlk segment sağa doğru (hareket sırasında soldan sağa), ikincisi - sola, üçüncü - tekrar sağa vb.

Geometrik fraktalların örnekleri

EğriKochPeçeteSerpinsky

EjderhaHarter hayteuya

İkinci büyük fraktal grubu cebirseldir. Cebirsel formüller temelinde inşa edildiklerini sağlamak için isimlerini aldılar.

Kompleks (cebirsel) fraktallar, bilgisayar yardımı olmadan oluşturulamaz. Renkli sonuçlar elde etmek için, bu bilgisayarın güçlü bir matematiksel işlemciye ve yüksek çözünürlüklü bir monitöre sahip olması gerekir. Cebirsel formüller temelinde inşa edildiklerini sağlamak için isimlerini aldılar. Bu formülün matematiksel işlemesinin bir sonucu olarak, ekranda belirli bir rengin bir noktası görüntülenir. Sonuç, düz çizgilerin eğrilerine gittiği garip bir rakamdır, her ne kadar deformasyonsuz olmasa da, çeşitli büyük ölçekli seviyelerde benzer etkiler. Bilgisayar ekranındaki hemen hemen her nokta ayrı bir fraktal olarak.

1). Kaos teorisi: Fraktallar her zaman kaos kelimesiyle ilişkilendirilir. KAO'ların teorisi, karmaşık olmayan doğrusal olmayan dinamik sistemlerin doktrinleri olarak tanımlanmaktadır. Kaos öngörülebilirlik eksikliğidir. Dinamik sistemlerde meydana gelir, iki çok yakın başlangıç \ub\ubdeğerleri için, sistem tamamen farklı davranır. Kaotik bir dinamik sistem örneği - hava durumu. Bu tür sistemlerin örnekleri, türbülanslı akışlar, biyolojik popülasyonlar, toplum ve alt sistemleridir: ekonomik, politik ve diğer sosyal sistemler. Bu teorideki merkezi kavramlardan biri, sistemin durumunun doğru tahmininin imkansızlığıdır. Kaos teorisi, sistemin huzursuzluğuna (sistemin kalıtsal bir şekilde tahmin edilemezliği) odaklanıyor, ancak siparişte onu miras aldı (genel sistemlerin davranışlarında genel). Böylece, kaos bilimi, kazanın organizasyon prensibi olduğu çeşitli düzen biçimleri hakkında bir temsil sistemidir.

8). Fraktal Antenler: Anten cihazlarının tasarımında fraktal geometrisinin kullanımı ilk önce Amerikan Mühendisi Nathan Coen tarafından uygulandı ve daha sonra Boston'un merkezinde yaşayan, dış antenlerin binalarındaki kurulumun yasaklandığı. Bir KOCH eğrisi formunda bir alüminyum folyo figürünü keser ve bir kağıda yapıştırın ve sonra alıcıya takılır. Böyle bir antenin normalden daha kötü olmadığı ortaya çıktı. Ve böyle bir antenin fiziksel prensipleri şu ana kadar çalışılmamasına rağmen, COHEN'in kendi şirketini kurmasını ve seri sürümlerini kurmasını engellemedi.

9). Görüntü Sıkıştırma: Fraktal görüntü sıkıştırma algoritmalarının avantajları, paketlenmiş dosyanın çok küçük bir boyutu ve resmi geri yüklemek için küçük bir zamandır. Fraktal sıkışmasının bir başka avantajı, resimdeki bir artışla, pikselizasyonun etkisinin gözlenmemesidir (görüntüyü bozan boyutların boyutunu arttırın). Fraktal sıkıştırma ile, arttıktan sonra, resim genellikle daha önce daha iyi görünüyor.

10). Bilgisayar grafikleri: Bilgisayar grafikleri bugün yoğun bir gelişme dönemi yaşıyor. İzleyiciyi inanılmaz bir sanal boşluğa batırarak, monitör ekranındaki sonsuz fraktal formları ve manzaraları yeniden yaratabildiği ortaya çıktı. Şu anda, nispeten basit algoritmaların yardımıyla, fantastik manzaraların ve zaman içinde daha fazla heyecan verici resimlerde dönüştürülebilen formların üç boyutlu görüntüleri oluşturmak mümkündü. Fraktal'ın dağlara, çiçek ve ağaçlara benzeme eğilimi bazı grafik editörler tarafından işletilmektedir (örneğin, 3D Studio Max'ten Fraktal Bulutlar, Dünya Builder'daki Fraktal Dağları). Günümüzde fraktal modeller, bilgisayar oyunlarında yaygın olarak kullanılmakta, bunlarda bir durum yaratır, bu da gerçeklikten ayırt etmek zaten zordur.

« Güzellik her zaman görecelidir Okyanusun kıyılarının ve gerçekten formlarının sadece formlarından farklı olduğundan farklı olduğuna inanılmamalıdır; Dağların şekli, doğru koniler veya piramitlerin olmadıkları gerçeğine dayanarak yanlış olarak kabul edilemez; Eşitsiz yıldızlar arasındaki mesafelerin olduğu gerçeğinden, henüz gökyüzünün üzerinde bir beceriksiz elini dağdırdılar. Bu düzensizlikler sadece hayal gücümüzde bulunur , aslında, onlar öyle değillerdir ve yeryüzündeki yaşamın gerçek tezahürlerini, ne de Bitkiler ve Hayvanlar Krallığı'na, ne de insanlar arasında engellemezler. İngilizce bilim adamı XVII yüzyılın bu sözleri. Richard Bentley, kıyı, dağların ve göksel nesnelerin biçimlerini birleştirme fikrinin ve bunları Öklid yapılarına karşı çıkma fikrini çok uzun zamandır insanların aklında ortaya çıktığını göstermektedir.

Doğada gözlemleriz, sıklıkla bizi aynı modelin sonsuz tekrarına, büyütülmüş veya azaltıldığında, ne kadar zamana göre büyüttüğümüzü. Fantezi kıyı hatlarının fantezi formları ve nehirlerin karmaşık kıvrımları, dağlık aralıklarının kırık yüzeyleri ve bulutların ana hatları, ağaçların ve mercan resiflerinin dalları, titreyen mumlar ve dağ nehirlerin köpüklü akışları, tüm fraktallardır. Bunlardan bazıları, bulutlar veya hızlı akışlar gibi, ana hatlarını sürekli değiştirir, diğerleri, ağaçlar veya dağ dizileri gibi, yapılarını değişmeden tutun. Her türlü fraktal yapı için ortak kendi benzerlikleridir - fraktallardaki temel yasanın uygulanmasını sağlayan ana mülkdür - evrenin çeşitliliğinde birlik yasası.

Fraktal yapılar da insan sistemleri ve organlarıdır. Örneğin, kan damarları tekrar tekrar dallanmıştır, yani. Fraktal bir yapıya sahip olmak. Kalbin elektriksel aktivitesi fraktal bir süreçtir. Kardiyologlar, kalp kısaltmalarının spektral özelliklerinin depremler ve ekonomik fenomenler gibi fraktal yasalara maruz kaldığını keşfettiler. Sindirim sisteminin dokularında, bir dalgalı yüzey diğerine yerleştirilmiştir. Hafif ayrıca nasıl bir örneği temsil eder büyük meydan "Zamanlanmış" küçük bir alana. Aslında, insan vücudunun tüm yapısı fraktal bir yapıya sahiptir; Bu zaten bilim adamları tarafından tanınıyor. Yaşayan organizmanın bir hücresi, bir bütün vücut hakkında bir bütün olarak bilgi içerdiğinde, insan genomunda tek bir basit, farklı kompleks tanımlayan tek bir basitlik prensibi.

Doğada fraktal yapılar

Birkaç numune veriyoruz Fotoğraf:

Biyolog John Haldane, "Dünya, düşündüğümüzden sadece tuhaf değil, aynı zamanda varsayabileceğimizden daha tuhaf değil" dedi. Fraktallar Mandelbrot'un icadı değildir. Nesnel olarak varlar. Doğal formlarda ve süreçlerde, bilim ve sanatta bu dünyanın sergilendiği ve öğrenilmesi. "Dünyadaki görüşlerimizdeki değişim için, fraktal geometrisi fikirleri sayesinde, yılında Benoit Mandelbrooty'ye verildi. onursal ödül Fizikte kurt.

Şu anda, fraktal resimleri çok popülerdir. Tamamen fantastik bir izlenim üretiyorlar. Tek bir resme uçan bir bütün veya olağandışı unsurları oluşturan çok sayıda ince çizgi. Parlak ışık ve orta düzeleli çizgilerin yanıp sönmesi. Fraktal canlı görünüyor. Yanıyor, fişekleri, yalıyor ve en küçük ve küçük detayları bile inceleyerek ondan bir göz atamazsın.

İç kısımdaki fraktal resimler

Doğa Bilimleri

Fizikte, fraktallar doğal olarak, türbülanslı sıvı akışı, karmaşık difüzyon-adsorpsiyon, alev, bulutlar ve benzerleri gibi doğrusal olmayan işlemlerin modellenmesinde görülür. Fraktallar gözenekli malzemelerin modellenmesinde, örneğin petrokimyada kullanılır. Biyolojide, popülasyonları simüle etmek ve iç organ sistemlerini (kan damarları sistemi) tanımlamak için kullanılırlar. Koch eğrisi oluşturduktan sonra, sahil şeridinin uzunluğunu hesaplarken kullanması önerildi.

Radyo Mühendisliği

Anten cihazlarının tasarımında fraktal geometrisinin kullanımı ilk önce Amerikan Mühendisi Nathan Koen tarafından uygulandı ve daha sonra Boston'ın merkezinde yaşayan, binalardaki dış antenlerin kurulumunun yasaklandığı. Nathan, bir KOCH eğrisi şeklinde bir alüminyum folyo figürünü kesin ve onu bir kağıda yapıştırın, daha sonra alıcıya eklenir. Cohen kendi şirketini kurdu ve seri baskısını kurdu.

Bilgisayar Bilimi

Görüntülerin sıkışması

Fraktal ağacı

Fraktalları kullanarak bir görüntüyü sıkıştırmak için algoritmalar var. Görüntünün kendisi yerine, bu görüntünün (veya Buna yakın bazılarının) sabit bir nokta olduğu bir sıkıştırma ekranı saklayabilirsiniz. Bu algoritmanın varyantlarından biri, ansiklopedisini yayınlarken Microsoft tarafından kullanıldı, ancak bu algoritmalar büyük bir dağıtım almadı.

Bilgisayar grafikleri

Fraktallar, ağaçlar, çalılar, dağ manzaraları, deniz yüzeyleri gibi doğal nesnelerin görüntülerini inşa etmek için bilgisayar grafiklerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Fraktal görüntüler oluşturmaya hizmet eden birçok program var.

Merkezi olmayan Ağ

Netsukuku IP Adres Sistemi, merkezi işlemciye ve bellekte minimum yüke sahip olan çok sayıda düğümün etkileşimini sağlayabilecek dağıtılmış bir kendi kendini düzenleyen eşler arası bir ağ oluşturabilecek bir projedir) Fraktal sıkıştırma bilgisi ilkesini kullanır. Ağ düğümleri hakkında kompakt bilgiler. Her Netsukuku Network Mağazası, komşu düğümlerin durumu hakkında yalnızca 4 KB bilgiyi saklarken, herhangi bir yeni düğüm, örneğin İnternet'in özelliği olan IP adreslerinin dağılımını merkezi olarak düzenlemeye gerek kalmadan ortak bir ağa bağlanır. Böylece, fraktal sıkıştırma bilgisi ilkesi, tamamen ademi merkeziyettir ve bu nedenle, tüm ağın maksimum sürdürülebilir çalışmasını garanti eder.

Ekonomi ve Finans

A. A. Kitabındaki Diamonds "Fraktal Teorisi. Piyasalara bakış açısı nasıl değiştirilir ", özellikle Forex piyasasında, Exchange Quotes analiz ederken fraktalları kullanma yöntemi önerdi.

Ne zaman, fraktallar göz önüne alındığında, gerçek dünyanın ve matematik dünyasının ne kadar güzel olduğunu düşünün ve matematiğin gerçekten de evrende bulunan her şeyi tanımlayabilen bir dildir.

Bibliyografik Liste

1. Mandelbrot B. Doğanın fraktal geometrisi. M.: "Bilgisayar Araştırması Enstitüsü", s.

2. Morozov A.D. Fraktallar teorisine giriş. seafoodplus.infood: Yayınevi Nizhegorod. UN-TA s.

3. Paten H.-O., Richter P. H. Güzellik Fraktalları. M.: "Mir", - s.

4. Tikhoplav seafoodplus.info, tikhoplav ts Kaosun uyumu veya fraktal gerçeklik. St. Petersburg: ID "Hepsi", s.

5. Feder E. Fraktallar. M: "Mir", s.

6. Schroeder M. Fraktallar, Kaos, Güç Kanunları. Sonsuz cennetten minyatürler. Izhevsk: "RCD", s.

Fraktallar Hakkında Sitelerin Listesi

1. seafoodplus.info

2. seafoodplus.info

3. seafoodplus.info

4. seafoodplus.info

seafoodplus.info'da yayınlandı.

Benzer belgeler

Mühendislik yüzeyinin özelliklerinden biri olarak fraktal boyutunun dikkate alınması. Doğal fraktalların tanımı. Sığ (bozuk) çizginin uzunluğunun ölçülmesi. Benzerlik ve skaling, kendi kendine benzerlik ve kendi kendine sonsuzluk. "Perimeter kare" oranı.

sınav, 12/23/ Eklendi


Fraktal teorinin ortaya çıkmasının tarihi. Fraktal - görüntüsü ölçeğe bağlı olmayan kendi kendine benzer yapı. Bu, her birinin gelişimini bir bütün olarak geliştirmek için tekrarlayan bir özyinelemeli modeldir. Fraktal teorisinin pratik uygulaması.

bilimsel çalışma, eklendi


Klasik fraktallar. Kendini beğenmiş. Kar tanesi Koch. Serpinsky'nin halı. L-sistem. Kaotik dinamikler. Çekiciyi lorentz. Birçok Mandelbrot ve Julia. Fraktalların Kullanımı B. bilgisayar Teknolojileri.

kurs çalışması, eklendi


Bazı dörtgenlerin belirtileri. Dinamik geometri medyasında geometrik durumların modellerinin uygulanması. Dinamik ortamın özellikleri "Canlı Geometri", paralel birogram oluşturmanın özellikleri, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve kare modelleri.

dersin işi, eklendi 05/28/


Dünyanın geometrik resmi ve fraktallar teorisinin arka planı. Deterministik L-Sisteminin Elemanları: Alfabe, Kelime başlatma ve bir set oluşturma kuralları. Sosyal süreçlerin fraktal özellikleri: sinerjik ve kaotik dinamikler.

kurswork, eklendi 03/22/


Geometrik yasaların vahşi yaşamdaki tezahürlerin ve eğitim pratik faaliyetlerinde kullanımları. Geometrik yasaların tanımı ve geometrik yapıların özü. Grafik eğitimi ve modern dünyadaki yeri.

tez, Eklenen 06/24/


Model kavramının belirlenmesi, bilimde ve günlük yaşamdaki kullanım ihtiyacı. Malzeme ve ideal modelleme yöntemlerinin özellikleri. Matematiksel modellerin sınıflandırılması (deterministik, stokastik), yapımlarının sürecinin aşamaları.

Özet, eklendi 08/20/


Simetri, orantılılık, orantılılık ve parçaların bulunduğu yerde aynı kavramının incelenmesi. Geometrik şekillerin simetrik özelliklerinin özelliği. Mimarlık, doğa ve teknolojideki simetri rolünün, mantıksal görevleri çözmede açıklamaları.

sunum, Eklendi 12/06/


Bilimin matematik geçmişi. Temel matematizasyon yöntemleri. Sınırlar ve matematizasyon problemleri. Matematiksel yöntemleri çeşitli bilimler halinde uygulama sorunları, modelleme alanı ile en çok matematik (modellerin matematiksel çalışması) ile ilişkilidir.

Özet, Eklendi


Altın bölümün çalışmasının kavramı ve tarihi. Matematik, doğa, mimarlık ve resimdeki yansımasının özellikleri. Altın bölümün pratik uygulamasının yapımı, yapısı ve alanının prosedürü ve prensipleri, matematiksel bir gerekçe ve değer.

Bilgi tabanında iyi çalışmanızı göndermeniz basittir. Aşağıdaki formu kullanın

Öğrenciler, lisansüstü öğrenciler, bilgi tabanını çalışmalarında kullanan genç bilim adamları ve çalışmaları size minnettar olacak.

seafoodplus.info adresinde yayınlandı.

• Giriş
• 1. Fraktal'ın Kavramı
• 2. Fraktalların Sınıflandırılması
• 4. Fraktalların Uygulanması
• Sonuç
• Kullanılmış edebiyat listesi

Kendi kendine benzeyen matematik nesnelerine karşı tutumu, cebirsel ve stokastik fraktalların ilk görüntüleri göründüğünde bilgisayarların ortaya çıkışıyla değişmiştir. Bundan hemen sonra, sadece matematikçilerle değil, aynı zamanda fizikçiler, biyologlar, akustik ve işlerinde çalışan herkes doğal nesneler arasında geldi. Fraktallar matematikçiler, böylece tarif edilen komplike olmayan formülleri çekti. karmaşık yapılarFizikçiler - fiziği yeni bir pozisyonla yeniden gözden geçirme yeteneği, biyologlar - çeşitli biyolojik nesnelerle fraktalların görüntülerinin yazışmaları.

70'lerin sonunda, yüzyılın ortalarından 70'lerin sonlarında ortaya çıkan fraktal ve fraktal geometri kavramları, matematikçilerin ve programcıların kullanımına sıkıca girmiştir. Fraktal kelimesi Latin fraktusundan ve çeviri aracı, Mandelbrot B. Fraktal Geometrisi, S.5 - m.: Bilgisayar Araştırması Enstitüsü, yılında Benoit Mandelbrotom tarafından, Mandelbrot B. Fraktal Geometrisi, S.5 - m.: Bilgisayar Çalışmaları Enstitüsü, Bilgisayar Çalışmaları Enstitüsü'nün düzensiz, kendinden benzeri yapılarını belirlemek için önerildi. Fraktal geometrisinin doğuşu, "doğanın fraktal geometrisinin" piyasaya sürülmesiyle iletişim kurmak için alınır. Çalışmalarında, aynı bölgede döneminde çalışan diğer bilim insanlarının bilimsel sonuçları (Poincare, Fata, Julia, KANTOR, HAUSDORF). Ancak sadece zamanımızda çalışmalarını tek bir sistemde birleştirmek mümkündü.

Makine grafiğindeki fraktalların rolü bugün oldukça büyük. Örneğin, gerektiğinde, birkaç katsayının yardımıyla, çok karmaşık bir formun çizgilerini ve yüzeylerini ayarlayın. Makine grafikleri açısından, suni bulutlar, dağlar, deniz yüzeyi üretirken fraktal geometri vazgeçilmezdir. Aslında, görüntüleri doğal olan karmaşık olmayan creed olmayan nesneleri temsil etmenin bir yolunu buldum.

1. Tüm ölçeklerde nazik olmayan bir yapıya sahiptir. Bu, normal rakamlardan (daire, elips, pürüzsüz fonksiyon programı gibi) arasındaki farktır: Çok büyük bir ölçekte normal bir rakamın küçük bir parçasına bakarsak, düz bir çizginin parçası gibi görünecektir. Fraktal için, ölçekteki artış yapının basitleştirilmesine yol açmaz, tüm ölçeklerde aynı karmaşık resmi göreceğiz.

Geometrik fraktallar. Bu sınıfın fraktalları en görseldir. İki boyutlu bir durumda, jeneratör adı verilen belirli bir kırık (veya üç boyutlu bir durumda yüzey) ile hazırlanırlar. Algoritmanın bir aşaması için, kırılmayı oluşturan segmentlerin her biri, bozuk bir jeneratör tarafından uygun bir ölçekte değiştirilir. Bu prosedürün sonsuz tekrarı sonucu geometrik fraktal elde edilir.

Cebirsel fraktallar. Bu, en büyük fraktal grubudur. N-boyutlu boşluklarda doğrusal olmayan işlemler kullanarak bunları alın. En çok çalışılan iki boyutlu süreçler. Doğrusal olmayan bir yinelemeli işlemi yorumlayan, ayrık bir dinamik sistem olarak, bu sistemlerin teorisinin terminolojisini kullanabilirsiniz: Faz Portresi, Kurulan Süreci, Çekici, vb.

Doğrusal olmayan dinamik sistemlerin birkaç sürdürülebilir duruma sahip olduğu bilinmektedir. Dinamik sistemin belirli sayıda yinelemeden sonra olduğu durum, başlangıç \ub\ubdurumuna bağlıdır. Bu nedenle, her bir istikrarlı durum (veya söylerken - çekingen), sistemin zorunlu olarak belirtilen son durumlara düştüğü ilk durumların bir alanına sahiptir. Böylece, sistemin faz alanı çekicinin çekiciliği alanına ayrılmıştır. Aşama iki boyutlu bir boşluk ise, çeşitli renklerde çekim alanlarını boyarsa, bu sistemin (yinelemeli işlem) bir renk fazı portresi alabilirsiniz. Renk seçim algoritmasını değiştirerek, tuhaf çok renkli desenlerle karmaşık fraktal desenleri elde edebilirsiniz. Matematikçiler için bir sürpriz, ilkel algoritmaları kullanarak çok karmaşık olmayan önemsiz yapılar üretme fırsatıydı.

Matematik edebiyatında fraktalların (henüz bu ismi henüz almadığı) ortaya çıkması, yaklaşık yüz yıl önce karşılanmada, birçok matematiksel fikrin geliştirilmesinin tarihinde olduğu için pişmanlık duydukları bir düşmanlıkla karşılandı. Ünlü bir matematikçi, Charles ermit, hatta canavarlarını bile söyledi. En azından, genel görüş sadece, yalnızca matematiksel tuhaflıkları kötüye kullanan araştırmacılar için faiz patolojilerini kabul etti ve gerçek bilim adamları için değil.

Benoit Mandelbrot'un çabalarının bir sonucu olarak, bu oran değişti ve fraktal geometrisi saygın bir uygulamalı bilim haline geldi. Mandelbrot, 'da önerilen Hausdorff'ın fraktal (kesirli) boyutunun teorisine dayanan fraktal terimi tanıttı. Fraktal Geometri hakkındaki ilk kitabının görünümünden önceki yıllar boyunca Mandelbrot, canavarların ve doğadaki diğer patolojilerin görünümünü incelemeye başladı. Cantor, peano eğrileri, Weierstrass fonksiyonları ve saçma olarak kabul edilen sayısız çeşitlerinin kötü bir üne sahip olanlar için bir niş buldu. O ve öğrencileri, örneğin, orman ve dağ manzaraları, nehir nehri ve kalp atışı dalgalanmalarını modellemek için fraktal Brownian hareketi, örneğin bir sürü yeni fraktali açtı. Fraktal geometrisinin yapıldığı kitaplarının ışığında çıkışıyla yağmurdan sonra mantarlar olarak görünmeye başladı. Uygulamalı bilim ve temiz matematiğe dokundu. Film endüstrisi bile kenara kalmadı. Milyonlarca insan, Fractal Paitgen H.-O., Richter P. H. Beauty Fractal tarafından tasarlanan "Star Migration II: Han Han" filminde dağ manzarasına hayran kaldı. - m.: Mir , s

Fransız Mathematician Henri Poincaré, civarında doğrusal olmayan dinamikler alanında araştırma başlattı ve bu da modern kaos teorisinin ortaya çıkmasına neden oldu. Konuya ilgi, yılında doğrusal olmayan hava modellemesi yapan Edward Lorenz, yılında uzun vadeli hava tahminlerinin imkansızlığını keşfettiğinde belirgin bir şekilde artmıştır. Lorenz, mevcut hava koşullarının mevcut halinin parametrelerini ölçerken bile önemsiz hataların bile, gelecekteki hava durumu durumu hakkında kesinlikle yanlış tahminlere yol açabileceğini fark etti. İlk koşullar üzerindeki bu temel bağımlılık, kaosun matematik teorisinin altını çizer.

'de Robert Brown'da bulunan Brownian Hareketin yörüngeleri ve 'te Albert Einstein, matematiksel açıklamaları yalnızca 'te Norbert Winner tarafından verilmesine rağmen, fraktal eğrilerinin bir örneğidir. 'da, peano ünlü eğrisini tasarladı - segmenti kareye eklenen ve sonuç olarak birimden iki kez boyutunu arttıran sürekli bir ekran tasarladı. Dimsion D "1, olan Koha Snowflake Sınır (), boyutu artıran bir başka bilinen bir eğridir.

Fraktal, hiçbir şekilde hiçbir şekilde Mandelbrot'un toz adı verdiği bir eğriye benzemiyor - bu klasik bir yonca seti ( veya daha önce). Bu set çok sıcak, aralık içermez, ancak yine de, aralıklarla aynı noktalara sahiptir. Mandelbrot, telefondaki sabit gürültüyü simüle etmek için böyle bir "toz" kullandı. Bir veya başka birinin fraktal tozu sayısız durumda görünür. Aslında, herhangi bir fraktalın sistemik fonksiyonların çekicisi olduğu anlamında evrensel bir fraktaldır - fraktal tozu veya paten H.-O., Richter P., s'dir.

Çeşitli ağaç fraktalları, sadece bitki ağaçlarının modellenmesi için değil, aynı zamanda bir bronşiyal ağacı (akciğerlerdeki hava dalları), böbreklerin, bir dolaşım sistemi vb. Çalışması, tümü Leonardo da Vinci'nin varsayımını not etmek ilginçtir. Ağacın dalları Bu yükseklikte, birlikte katlanmış, bagajın kalınlığına eşittir (seviyelerinin altında). Bu nedenle, fraktal bir yüzey şeklinde ahşap tacı için fraktal model.

Çok harika özellikler Yinelenen haritaları öğrenirken fraktallar ve kaolar açıktır. Aynı zamanda, Y \ud / (X) bir işleviyle başlayın ve f (x), f (f (x)), f (f (f (f (x))) dizisinin davranışını göz önünde bulundurun. Bu tür verimin karmaşık düzlemi görünüşte, Ek Üzerindeki kökleri bulma yöntemini araştıran Cali'nin adını, yalnızca gerçek, işlevler () değil. Yinelenen öğrenmede harika ilerleme kapsamlı eşlemeler Gaston Julia ve Pierre Tahn () başarıldı. Doğal olarak, her şey bilgisayar grafikleri yardımı olmadan yapıldı. Günümüzde, çoğu, Julia setlerinin * bir görüntüyü ve bir dizi MandelBroke, onlarla ilişkili bir şekilde görüntüye sahip renkli posterleri görmüştür. Matematiksel kaos teorisinin gelişimi doğal olarak bu bayan eşlemelerden başlamıştır.

Fraktallar ve kaosların incelenmesi, hem sonsuz sayıda uygulama ve saf matematik alanında hem de saf matematik alanında olağanüstü fırsatlar açılıyor. Ancak aynı zamanda, sözde yeni matematikte olduğu gibi, keşifler geçmişin büyük matematikçilerinin öncü eserlerine dayanmaktadır. Sir Isaac Newton, "Başkalarını görürsem, daha sonra devlerin omuzlarında olduğum için" diyerek anlaşıldı.

Fizikte, fraktallar doğal olarak sıvı, karmaşık rastgele difüzyon-adsorpsiyon işlemleri, alevler, bulutlar, vb. Biyolojide, popülasyonları simüle etmek ve iç organ sistemlerini (kan damarları sistemi) tanımlamak için kullanılırlar.

Anten cihazlarının tasarımında fraktal geometrisinin kullanımı, ilk olarak Amerikan Mühendisi Nathan Koen tarafından uygulandı, bu daha sonra Boston'un merkezinde yaşayan, burada dış antenler binalarındaki kurulumun yasaklandığı. Nathan, bir KOCH eğrisi şeklinde bir alüminyum folyo figürünü kesti ve bir kağıda yapıştırın ve sonra alıcıya takılır. Böyle bir antenin normalden daha kötü olmadığı ortaya çıktı. Ve böyle bir antenin fiziksel prensipleri şu ana kadar çalışılmamasına rağmen, COHEN'in kendi şirketini kurmasını ve seri sürümlerini kurmasını engellemedi.

Netsukuku ağındaki IP adreslerinin atama sistemi, ağ düğümleri hakkında kompakt bilgiler için fraktal sıkıştırma bilgisi ilkesini kullanır. Her Netsukuku Network Mağazası, komşu düğümlerin durumu hakkında yalnızca 4 KB bilgiyi saklarken, herhangi bir yeni düğüm, örneğin İnternet'in özelliği olan IP adreslerinin dağılımını merkezi olarak düzenlemeye gerek kalmadan ortak bir ağa bağlanır. Böylece, fraktal sıkıştırma bilgisi ilkesi, tamamen ademi merkeziyettir ve bu nedenle, tüm ağın maksimum sürdürülebilir çalışmasını garanti eder.

Çoğu insan, fraktalların gözleri geciktiren güzel resimlerin olduğuna inanıyor. Neyse ki, bu durum değil ve fraktallar birçok insan aktivitesinin birçok alanında kullanılmaktadır. Zaten, hastalıkları teşhis etmek, dinamik etki sırasında ve diğerleri sırasında yıkımı tahmin etmek gibi kullanımlarının yeni talimatları oluşturmak için teorik bir üs var. Ancak, fraktalların kullanımının teorik çıkılmazlığına rağmen, zaman içinde, uygulamalarının ana talimatlarının tahsis edeceği varsayılabilir.

Benzer belgeler

Bir set olarak fraktal, boyut, topolojik olarak adlandırılan normal boyuttan farklıdır. Mandelbrot araştırmasına göre uygun bir sistemin oluşumunun ilke ve koşulları. Fraktalların çeşitleri ve değeri, evrimlerinin ana aşamaları.

sınav, tarihinde eklenen sınav


Uzay ve zamanın özel ve genel teorilerinde görelilik kavramlarının özü. Hiperkronolojik tarihi alan, tarihsel zamanın ivmesi. Bifurkasyonlar, fraktallar, çekiciler, kaza faktörleri kavramlarının açıklanması.

muayene, Eklenen


İnsani, teknik, matematiksel bilgi ve doğal bilim türleri modern sistem bilgi. Matematik ve fiziğin dünyanın bilgisinde rolü ve önemi. Doğal doğaya karşı tutum ve İnsani Bilimler. Bilim ve dinin yüzleşmesinin sorunu.

Özet, Eklendi 11/26/


Ortaçağdaki doğal bilimlerin gelişimi, eyaletteki kilisenin yeri ve rolü. Planet modeline göre bir atomun yapısının teorisini inşa etmek. Astronomi gelişimi, galaksilerin özellikleri. Dünyadaki Yaşam Kuramları. Yarışların Kökeni Hipotezi

sınav, Eklendi


Modern klinik tıbbın kurucusu olarak hipokratlar. Doğal bilimlerin geliştirilmesinde antik bilim adamlarının liyakarı. Ana diyalektik yasalarının içeriği, diyalektik araştırma yöntemlerinin kullanımı. Miktarın kalitesinde geçiş yasası.

sınav, Eklenen 04/03/


Modern bilim dünyasında kendi kendini organize eden sistemlerin teorisi olarak sinerjik. Doğal bilimdeki sinerjik yaklaşımın tarihi ve mantığı. Bu yaklaşımın bilimin gelişimine etkisi. Modern bilimdeki sinerjiklerin metodolojik önemi.

Özet, Eklendi 12/27/


Bakterilerin genel özellikleri. Yapıları, üreme ve beslenme. Doğal kaynaklar ve özellikleri kavramı. Sindirim sisteminin yapısı ve değeri. Ekonomik sınıflandırma doğal Kaynaklar. Sindirim kanalı duvarının yapısı.

muayene, eklendi


Sanayi alanının geliştirilmesindeki trendler, enerji, ulusal ekonomi şu anda. Bilimde dönüşüm. Biyoteknoloji gelişiminin, doğal bilimlerde gelişiminin etkileri. Kimyasal süreçler ve enerji. Ozon tabakasının korunması.

Özet, Eklendi 11/18/


Kuantum fiziğindeki mutlak tarafsızlık ve ampirik verilerin kesinliği prensibi uygulanır. Euclidean geometrisinde bir dolaşımın ve bir cetvel kullanımı. Analiz periyodik sistemkimyasal elementler Di. Mendeleeva. Bifurkasyonun Noktası.

sınav, eklendi


Biyoelektrik fenomen kavramı. Modern membran heyecan teorisinin ortaya çıkışı. Biyoelektrik potansiyellerin ana tipleri, tıbbi ve biyolojik laboratuvarlarda meydana gelmelerinin mekanizması ve tanı sırasında klinik uygulamada.

Bir fraktalın ne olduğunu anlamak için, matematiğin konumundan uçuşların analizini başlatmak gerekir, ancak doğru bilimlere derinleşmeden önce, biraz etkisiz. Her insan, dünyayı öğrendiği sayesinde doğal bir merakta doğaldır. Genellikle, bilgi arzusunda, yargılarda mantıkla çalışmaya çalışır. Böylece, etrafta meydana gelen süreçleri analiz etmek, ilişkiyi hesaplamaya ve belirli kalıpları geri çekmeye çalışıyor. Gezegenin en büyük zihinleri bu görevleri çözmekle meşgul. Kabaca konuşursak, bilim adamlarımızın olmadıkları kalıpları arıyorlar ve yok. Bununla birlikte, kaoslarda bile, diğer olaylar arasında bir bağlantı vardır. İşte bu bağ ve fraktal. Örnek olarak, yolda yatan kırık bir dalı düşünün. Buna bakmak için yakından bakarsanız, tüm dallarının ve böceklerin kendilerini bir ağaç gibi göründüğünü göreceğiz. Burada, tek bir tamsayı olan ayrı bir parçanın bu benzerliği, özyinelemeli kişisel benzerlik ilkesini gösterir. Doğada fraktallar tamamen ve yakınlarda bulunabilir, çünkü birçok inorganik ve organik form benzer şekilde oluşturulur. Bulutlar ve deniz kabukları ve salyangoz kabukları ve ağaçların taçları ve hatta bir dolaşım sistemidir. Bu liste sonsuzluğa devam edilebilir. Tüm bu rasgele formlar, fraktal algoritmasını kolayca tarif eder. Bu yüzden bir fraktalın kesin bilimlerin konumundan ne olduğunu düşünmeye geldik.

Bazı kuru gerçekler

"Fraktal" kelimesi Latince'den "kısmi", "bölünmüş", "parçalanmış" olarak çevrilir ve bu terimin içeriğine göre, ifadeler yoktur. Genellikle, mikro seviyesindeki yapısı ile tekrarlanan, bazıları tamamen benzer bir set olarak yorumlanır. Bu terim, fraktal geometrisi babası tarafından tanınan yirminci yüzyılın yetmişli benoit Mandelbrot'u ile geldi. Bugün, fraktal kavramı altında grafik görüntü Büyütülmüş bir ölçekte, kendisine benzer bir yapıdır. Bununla birlikte, bu teorinin oluşturulması için matematiksel taban, MandelBroota'nın kendisinin doğuşundan önce ortaya kondu, ancak elektronik bilgi işlem makineleri görünene kadar gelişemedi.

Tarihsel referans veya hepsi nasıl başladı

yüzyılların başında, fraktalların doğası çalışması epizodikti. Bu, matematiğin incelenebilecek nesneleri incelemeyi tercih ettiği gerçeğiyle açıklanmaktadır. genel teoriler ve yöntemler. 'de, Alman matematikçi K. Weierstrasse bir örnek oluşturuldu sürekli fonksiyonBu değişik değil. Ancak, bu inşaat tamamen soyut ve algılaması zor olduğu ortaya çıktı. Ayrıca, 'teki 'teki herhangi bir yere sahip olmayan sürekli bir eğri oluşturan İsveçli Helge Von Koch'a gitti. Çekilmesi oldukça kolaydır ve ortaya çıktığında, fraktal özellikleri ile karakterize edilir. Bu eğri için seçeneklerden biri, "Snowflake Koch" yazarından sonra seçildi. Ayrıca, rakamların kendiliğinden benzerlik fikri gelecekteki Mentor B. Mandelbrotman Fransızca PA Levi'yi geliştirmiştir. 'de bir makale yayınladı "Düz ve mekansal eğriler ve bir bütün gibi parçalardan oluşan yüzeyler". İçinde, Levi'nin C eğrisi - yeni bir görünüm tanımladı. Yukarıdaki rakamların tümü şartlı olarak bu türlerle geometrik fraktallar ile ilgilidir.

Dinamik veya cebirsel fraktallar

Bu sınıf birçok MandelBrot içerir. Bu yönün ilk araştırmacıları Fransız matematikçileri Pierre Novoye ve Gaston Julia'dı. 'de Julia, rasyonel karmaşık fonksiyonların yinelemelerinin çalışmasına dayanan işleri yayınladı. Burada, çok sayıda mandelbrot ile yakından bağlantılı olan fraktallar ailesini tanımladı. Bu çalışmanın matematikçiler arasında yazarı yüceltmesi gerçeğine rağmen, çabucak onu unuttular. Ve sadece yarım yüzyıl, bilgisayarlar sayesinde Julia ikinci bir hayat aldı. Bilgisayar, matematiği "görebilecek" matematiği "görebilecek" fraktallar dünyasının aynı güzelliğini ve zenginliğini yapmasına izin verdi. Mandelbrot, bu rakamların görüntüsünü oluşturmasına izin verilen bir bilgisayarı hesaplamak için bir bilgisayar kullanan (manuel olarak bu hacimin tutunması imkansız) oldu.

Mekansal hayal gücü

Mandelbrot, Bilimsel kariyerine IBM Araştırma Merkezi'nde başladı. Uzun mesafelerde veri iletim yeteneklerini incelemek, bilim adamları gürültü girişiminden dolayı ortaya çıkan büyük kayıpların gerçeğini karşıladılar. Benua bu sorunu çözmenin yollarını arıyordu. Ölçüm sonuçlarına bakıldığında, garip kalıplara dikkat çekti: Gürültü grafikleri eşit derecede farklı görünüyordu. Benzer bir resim hem bir günün bir süre boyunca hem de bir saat boyunca gözlendi. Benoit Mandelbrot kendisi sıklıkla formüllerle değil, ancak resimlerle oynadığı için tekrarladı. Bu bilim adamı mecazi olarak, herhangi bir cebirsel görev, doğru cevabın açık olduğu bir geometrik bölgeye çevrildiği herhangi bir cebirsel görev. Bu yüzden böyle bir insanın zenginlerle karakterize olması şaşırtıcı değil mekansal düşünmeve fraktal geometrisinin babası oldu. Sonuçta, bu rakamın farkındalığı, yalnızca çizimleri çalıştırdığınızda ve kalıbı oluşturan bu garip eğreladıların anlamında hareket ederken gelebilir. Bununla birlikte, fraktal çizimlerin aynı elemanları yoktur, ancak herhangi bir ölçekte belirsizliğe sahiptir.

Julia - Mandelbrot

Bu rakamın ilk çizimlerinden biri, Gaston Julia'nın eserleri sayesinde doğan ve Mandelbrom tarafından sonuçlandırılmış olan setin grafik yorumlamasıydı. Gaston, bir geribildirim döngüsü tarafından yönetilen basit bir formül temelinde inşa edilen, nasıl bir göründüğü gibi göründüğünü hayal etmeye çalıştı. İnsan dilini açıklamaya çalışalım, bu yüzden parmaklarıyla konuşmak için. Formüllerin yardımı ile belirli bir sayısal değer için yeni bir değer buluruz. Formülle değiştiriyoruz ve aşağıdakileri buluyoruz. Sonuç, büyük bir sayısal sekansdır. Böyle bir seti sunmak için, bu işlemi çok sayıda kez yapmak zorundadır: yüzlerce, binlerce, milyon. Bu beno'a yaptı. Sırayı işledi ve sonuçları grafiksel formda geçirdi. Daha sonra, ortaya çıkan rakamı boyadı (her renk, belirli sayıda yineleme karşılık gelir). Bu grafik görüntüsü "MandelBroott Fraktal" adını aldı.

L. Carpenter: Doğa tarafından yaratılan sanat

Fraktal teorisi oldukça hızlı bir şekilde pratik uygulama buldu. Kendiliğinden benzeyen görüntülerin görselleştirilmesiyle çok yakından ilişkili olduğu için, bu sıradışı formları inşa etmek için ilke ve algoritmaların ilkleri, sanatçılar oldu. Bunlardan birincisi, Pixar Studio Lauren Carpenter'ın gelecekteki kurucuydu. Uçakların prototiplerinin sunumu üzerinde çalışmak, dağların imajını kullanma fikri başını arka plan olarak ortaya çıktı. Günümüzde, hemen hemen her bilgisayar kullanıcısı böyle bir görevle başa çıkabilir ve son yüzyılın yetmişli, bilgisayar bu tür işlemleri yerine getiremedi, çünkü üç boyutlu grafikler için grafik editörler ve uygulamalar henüz olmadı. Ve Lauren, MandelBroce "Fraktallar: Form, Kaza ve Boyut" kitabını aldı. Bunda, Benua, doğada fraktallar olduğunu gösteren birçok örnek getirdi (dönüş), çeşitli şekillerini açıkladı ve matematiksel ifadelerle kolayca tanımlandıklarını savundu. Bu matematikçi analoji, meslektaşlarından bir eleştiri kargaşasına cevap olarak geliştirilen teorinin faydası argümanı olarak LED. Fraktal'ın, elektronik makinelerin çalışmalarının yanı olan değeri olmayan güzel bir resim olduğunu savundular. Marangoz bu yöntemi uygulamada denemeye karar verdi. Kitabı dikkatlice inceleyen gelecekteki animatör, bilgisayar grafiklerinde fraktal geometriyi uygulamak için bir yöntem aramaya başladı. Bilgisayarındaki bir dağ manzarasının tamamen gerçekçi bir görüntüsünü görselleştirmek için sadece üç güne ihtiyacı vardı. Ve bugün bu ilke yaygın olarak kullanılmaktadır. Çıktığı gibi, fraktalların oluşturulması çok zaman ve güç almaz.

Karar marangozu

Lauren tarafından kullanılan ilke basit olduğu ortaya çıktı. Daha büyük geometrik şekilleri küçük elementlere ve benzeri daha küçük boyutlara ve benzeri olanlara bölmektir. Büyük üçgenler kullanarak marangoz, onları gerçekçi bir dağ manzarası alamadığı sürece 4 küçük, vb. Böylece, istenen görüntüyü oluşturmak için fraktal algoritmasını bir bilgisayar grafiğinde uygulayan ilk sanatçı oldu. Bugün, bu ilke çeşitli gerçekçi doğal formları simüle etmek için kullanılır.

Fraktal algoritmasında ilk 3D görselleştirme

Birkaç yıl sonra, Lauren gelişmelerini büyük ölçekli bir projede uyguladı - 'de Siggraph'ta gösterilen Vol Libre Animasyon videosu. Bu video birçok şok oldu ve Yaratıcısı LucasFilm'de çalışmaya davet edildi. Burada Animator tamamen tamamen uygulanabildi, tam uzunlukta "Star Trek" filmi için üç boyutlu manzara (tüm gezegen) yarattı. Herhangi bir modern program ("fraktallar") veya üç boyutlu grafikler oluşturma başvurusu (Terragen, Vue, Bryce), dokuları ve yüzeyleri modellemek için aynı algoritmayı kullanır.

Tom Beddard

Geçmişte, lazer fizikçisi ve şimdi dijital ilişkiler, Master ve Sanatçı, yatak bahçesi Faberge Farcotals adlı çok ilginç geometrik şekiller yarattı. Dışarıdan, Rus kuyumcunun dekoratif yumurtaları, onlara aynı parlak karmaşık desenle benziyorlar. Broadhard, dijital modellerini görselleştirmelerini oluşturmak için bir şablon yöntemi kullandı. Elde edilen ürünler güzelliklerinden etkilenir. Ancak, el yapımı ürünü bir bilgisayar programıyla karşılaştırmayı reddetmesine rağmen, elde edilen formların alışılmadık derecede güzel olduğu kabul edilmelidir. Kuru üzüm, herkesin WebGL program kütüphanesini kullanarak böyle bir fraktal inşa edebileceğidir. Gerçek zamanlı çeşitli fraktal yapıları keşfetmenize olanak sağlar.

Doğada Fraktallar

Birkaç kişi dikkat eder, ancak bu şaşırtıcı rakamlar her yerde bulunur. Doğa kendinden benzer şekillerden oluşturulur, sadece farketmeyiz. Cildimizde bir büyüteç aracılığıyla veya bir tahtaya bakmak yeterlidir ve fraktalları göreceğiz. Veya örneğin, ananas veya hatta bir tavus kuşu kuyruğu - benzer şekillerden oluşur. Ve bir tür brokoli'nin lahana romantizmi genellikle şaşırtıcıdır, çünkü gerçekten bir doğa mucizesi olarak adlandırılabilir.

Müzikal duraklama

Görünüyor, fraktallar sadece geometrik şekiller değil, sesler olabilir. Böylece, müzisyen Jonathan Colton, fraktal algoritmaları kullanarak müzik yazar. Böyle bir melodinin doğal uyumlara karşılık geldiğini iddia ediyor. Besteci Bütün çalışmaları, diğer kişiler tarafından ücretsiz dağıtım, kopyalama, çalışmaların iletimini sağlayan CreativeMonmons Attribution-Ficaresical Lisansı'nda yayınlanır.

Gösterge fraktal

Bu teknik oldukça beklenmedik bir kullanım buldu. Borsa pazar pazarını analiz etmek için bir araca dayanmaktadır ve bunun sonucunda Forex pazarında uygulanmaya başlandı. Şimdi fraktal göstergesi tüm ticaret platformlarında ve fiyat atılımı denilen ticaret tekniğinde uygulanır. Bu Teknik Bill Williams'ı geliştirdi. Yazarın buluşu hakkında yorum yaptığı için, bu algoritma, merkezi, merkezin maksimum ya da aksine, minimum aşırı noktaya yansıttığı birkaç "mum" nın bir kombinasyonudur.

En sonunda

Bu yüzden fraktal ne olduğuna baktık. Bizi çevreleyen kaoslarda, aslında mükemmel formlar var. Doğa, en iyi mimar, ideal Oluşturucu ve mühendisdir. Çok mantıklı çalışır ve bir model bulamazsak, olmadığı anlamına gelmez. Belki farklı bir ölçek aramanız gerekir. Güvenle, fraktalların hala açmamız gereken çok sayıda sırtı sakladığı söylenebilir.

Geçenlerde matematiksel dünyanın bu tür ilginç nesnelerini fraktallar olarak buldum. Ancak sadece matematikte değiller. Bizi her yere kuşatıyorlar. Fraktallar doğaldır. Fraktalların, fraktalların türleri hakkında, bu nesnelerin ve uygulamalarının örnekleri hakkında, bu makalede size söyleyecektir. Başlamak için, kısaca fraktalın ne olduğunu söyleyin.

Fraktal (Lat. Fraktus - Ezilmiş, Kırık, Kırık), her biri, birinin tamamındaki tüm rakama benzer olan çeşitli parçalardan oluşan bir kendini benzerlik özelliğine sahip karmaşık bir geometrik şekildir. Daha geniş bir anlamda, fraktallar altında, öklid uzayında, kesirli bir metrik boyuta (Minkowski veya Hausdorff anlamında) veya topolojik dışındaki bir metrik boyuta sahip birçok nokta vardır. Örneğin, dört farklı fraktalın görüntüsüyle bir resim ekleyeceğim.

Sana fraktalların tarihi hakkında biraz şey söyleyeceğim. 70'lerin sonunda ortaya çıkan fraktal ve fraktal geometri kavramları, 80'lerin ortalarından 70'lerin ortalarından matematikçilerin ve programcıların kullanımına girmiştir. "Fraktal" kelimesi, yılında Benoit Mandelbrotom tarafından, nişanlandığı düzensiz, kendinden benzeri yapıları belirlemek için tanıtıldı. Fraktal geometrisinin doğuşu, 'de doğanın fraktal geometrisinin serbest bırakılmasıyla iletişim kurmak için gelenekseldir. Eserleri, döneminde aynı alanda (Poincare, Fata, Julia, Kantor, Hausdorf) çalışan diğer bilim insanlarının bilimsel sonuçlarını kullandı. Ancak sadece zamanımızda çalışmalarını tek bir sistemde birleştirmek mümkündü.

Fraktalların örnekleri kütleden kaynaklanabilir, çünkü söyledikleri gibi, bizi her yere kuşatırlar. Benim düşünceme göre, tüm evrenimiz bile büyük bir fraktal. Sonuçta, içindeki her şey, bir atomun yapısından en evrenin yapısına kadar, tam olarak birbirleriyle tekrarlanır. Ancak elbette, farklı bölgelerden daha spesifik fraktal örnekleri vardır. Örneğin fraktallar kapsamlı bir dinamikte bulunur. Ordalar doğrusal olmayan öğrenirken doğal olarak ortaya çıkıyor dinamik sistemler. Dinamik sistem, polinom veya holomorfiklerin yinelemeleri tarafından belirlendiğinde en çok çalışılan dava Değişken kümesinin işlevi yüzeyde. Bu türün en ünlü fraktallarından bazıları birçok Julia, birçok Mandelbrot ve Newton'un havuzlarıdır. Aşağıda, yukarıdaki fraktalların her biri resimlerde gösterilmektedir.

Başka bir fraktal örneği, fraktal eğrilerdir. Fraktalın fraktal eğrileri örneğinde tam olarak nasıl yapılması gerektiğini açıklayın. Bu eğrilerden biri de KOCH kar tanesidir. Basit bir var Uçakta fraktal eğrileri elde etme prosedürü. Jeneratör olarak adlandırılan sonlu sayıda bağlantıyla kırılmış bir keyfi ayarlayın. Daha sonra, her segmenti jeneratör tarafından (daha kesin, kırılmış, jeneratöre benzer) değiştiririz. Elde edilen kırıkta, her bir segmenti jeneratör tarafından değiştirin. Sonsuzluğa devam ederek, limitte fraktal bir eğri alıyoruz. Aşağıda bir kar tanesi (veya eğri) Koch.

Fraktal eğrilerin de büyük bir set var. Onlarla en ünlü, Koha'nın kar tanesi, ayrıca Levi eğrisi, Minkowski'nin eğrisi, kırılmış ejderha, piyano eğrisi ve pitagore ağacı. Bu fraktalların ve tarihlerinin görüntüsü, düşünürseniz, isterseniz, Wikipedia'da kolayca bulabilirsiniz.

Üçüncü örnek veya fraktal tipi stokastik fraktallardır. Bu fraktallar, Brownian Hareketi'nin yörüngesini içerir. Uçakta ve uzayda, scramma-levone'un evrimi, çeşitli randomize fraktalların, yani, her adımda rastgele bir parametrenin girildiği bir özyinelemeli prosedür kullanılarak elde edilen fraktallar.

Aynı zamanda tamamen matematiksel fraktallar da vardır. Bu, örneğin Cantorso birçok, sünger mengeri, Serpinsky'nin üçgeni ve diğerleridir.

Ancak, belki de ilginç fraktallar doğaldır. Doğal fraktallar, fraktal özelliklerine sahip doğadaki bu tür nesnelerdir. Ve işte zaten büyük bir liste. Her şeyi listelemeyeceğim, çünkü muhtemelen hepsini listelemek değil, ama size bazılarını söyleyeceğim. Burada, örneğin, bu tür fraktallar için vahşi doğada kan sistemimizi ve akciğerlerimizi içerir. Ve ağaçların taçları ve yaprakları. Ayrıca burada deniz yıldızlarını bağlayabilirsiniz, deniz kahramanımercanlar, deniz kabukları, lahana veya brokoli gibi bazı bitkiler. Aşağıda, vahşi yaşamdan bu kadar doğal fraktallar tarafından açıkça gösterilmektedir.

Eğer düşünürsek yerleşik doğa, o zaman orada İlginç örnekler Yaşamaktan çok daha fazlası. Yıldırım, kar taneleri, bulutlar, iyi bilinen, ayaz günlerde pencerelerde kalıplar, kristal, dağ aralıkları - Bütün bunlar cansız doğadan doğal fraktalların örnekleridir.

Dikkat ettiğimiz fraktalların örnekleri ve türleri. Fraktalların kullanımına gelince, çok çeşitli bilgilerde kullanılırlar. Fizikte, fraktallar doğal olarak, türbülanslı sıvı akışı, karmaşık difüzyon-adsorpsiyon, alev, bulutlar vb. Kompleks süreçleri gibi doğrusal olmayan işlemlerin modellenmesinde meydana gelir. Biyolojide, popülasyonları simüle etmek ve iç organ sistemlerini (kan damarları sistemi) tanımlamak için kullanılırlar. Koch eğrisi oluşturduktan sonra, sahil şeridinin uzunluğunu hesaplarken kullanması önerildi. Ayrıca, fraktallar, radyo mühendisliğinde, bilgisayar bilimi ve bilgisayar teknolojilerinde, telekomünikasyon ve hatta ekonomide aktif olarak kullanılmaktadır. Tabii ki, fraktal vizyon çağdaş sanat ve mimaride aktif olarak kullanılmaktadır. İşte fraktal resimlerin bir örneği:

Ve bu konuda, bir fraktal olarak bu kadar sıradışı bir matematik fenomeni hakkındaki hikayemi tamamlamayı düşünüyorum. Bugün, bir fraktalın ne olduğunu, türleri ve fraktalların örnekleri hakkında olduğunu öğrendik. Ayrıca uygulamaları hakkında konuştum ve bazı fraktalları açıkça gösterdim. Umarım bu küçük geziyi şaşırtıcı ve büyüleyici fraktal nesnelerin dünyasına sevmişsindir.

Benzer makaleler

• DomitSIAN ve DEZEBEAL: Böyle Dezebeal'in Roma-Daki ilişkilerinin gelişiminin gerçekleşmemiş versiyonu

  Trajan Wikimedia Vakfı'nın sütununda görüntünün intiharının intiharı kurulunun başlangıcı. Diğer sözlüklerde "Dezebeal" neyin olduğunu izleyin: - (decebalus) (? ), 87'den itibaren ördek şefi. 89'da Romalılarla başarılı bir savaştan sonra

• Ünlü Sovyet Pilot Testi

  Test pilotları - zamanımızın kahramanları, uluslarının en cesur temsilcileri liderlik nitelikleri, zeka, sorumluluk, kolsans ve iyi sağlık. Her uçuş son ve yine de olabilir

• Kraliyet Treninin Tekerleklerinde Kırılma Nicholas 2

  Ekim ayındaki Tsarskoyel Demiryolunun açılış gününde Rusya'nın İmparatorluk Trenlerinin Tarihi Nikolai, Trenin ilk demiryolu kısmında, bir ihale ve 8 araba ile buharlı lokomotif olan ilk demiryolu bölümünde. Gibi farklı görüşler var

• Moğol Halk Cumhuriyeti'nin Ödülleri Stalin'in

  Posthumous maske i.v. Grave'deki Kremlin Duvarı'ndaki mezarın üzerinde Stalin (View 2) Mirny şehrinde Mirny şehrinde büstü (Kuzey Osetia) Şehrindeki Büstü Zeytsky'deki Sumy Resmi Şehri Müzesi

• Tsarist Ailesi: Kosygin'in hayali infazından sonra gerçek hayat - Tsarevich Alexey

  Rus imparatorluğu. Dünyada GSYİH (Amerika Birleşik Devletleri'nden sonra), - Dünyada toplam sanayi üretiminde 4. sıra, dünyadaki yaşam açısından 5. sırada. - Endüstriyel üretimin büyüme oranları - dünyadaki 1. yer

• Nikolai Syrotininin Syrotinin Kahramanı Harika

  Nicholas Sirotinin'in sahnesinde, bugün bile Belarus'un tamamını hatırlıyor. Bu ülkede, henüz dünyayı faşist veba'dan kurtaran Sovyet halkının başarısına ihanet etmediler. Ve utanç olarak, kendi başına, anavatanında, orelde, bu konuda