Parabol Kökler Toplamı

Güncelleme Tarihi:

LinkedinFlipboardLinki KopyalaYazı Tipi

 Köklerin toplamına odaklanmaktadır. İkinci dereceden denklemleri ele alıyoruz. Ancak üçüncü dereceden denklemin köklerinin toplamı hakkında da bilgi veriyoruz. 

Köklerin Toplamı ve Köklerin Toplama Formülü

 Matematikte kök toplamı, denklemlerde sürekli görünen bir terimdir. Aynı zamanda köklerin çarpımı da her zaman rastladığımız ifadelerden biridir. Bilgili için bu basit kavramlar, cahiller için bir kabus haline gelir. O halde köklerin toplamı ve köklerin çarpımı ile ilgili tüm bilgileri bir kerede verelim. 2. ve 3. derece denklemler bağlamında incelenen bu kavramlar, matematiğin birçok alanında karşımıza çıkmaktadır. Şimdi köklerin toplamı ile ilgili durumlara birlikte bakalım. 

Kökler Nedir?

 Bir denklemin birden fazla çözümü olabilir. Denklemi karşılayan herhangi bir değer, denklemin karekökü olur. Bu değerlerin toplamına köklerin toplamı diyoruz. Denklem ikinci dereceden ise, iki kökü vardır. Üçüncü derecenin üç kökü vardır. Oğul. 4 derecelik denklemi sağlayan n tane değer vardır. Bu değerlerin toplamı köklerin toplamını verir. Genellikle denklem konusu içindeki 1., 2. ve 3. derece denklemlere odaklanırız. Denklemleri daha da basitleştirmeye ve çözmeye çalışıyoruz. Köklerin toplamını anlamak için bunu bir örnekle açıklayalım. 

 x2 + 6x + 5 = 0 denklemini ele alalım. Denklem ikinci dereceden olduğu için denklemin kökleri yani 2 çözüm değeri vardır. Bir denklemin köklerini bulmak, denklemde belirtildiği gibi denklemi 0'a eşitleyen değeri bulmak anlamına gelir. Bunu yapmak için faktoring bilgisine ihtiyacımız var. 

 x2 + 6x + 5 = 0 = (x + 5) denklemini elde ederiz. (X + 1) çarpanlara ayırma bilgisini kullanarak. Burada bir çözüm için ürünlerden sadece birinin 0'a eşitlenmesi yeterlidir. Bu durumda x = -5 ve x = -1 olmak üzere iki çözümümüz var. -5 ve -1 değerleri bu denklemin çözüm kümesini oluşturur. Bu ifadeler aynı zamanda denklemin kökü olarak da karşımıza çıkmaktadır. Yani bu denklemin köklerinin toplamı -5 + -1 = -6'dır. Köklerin çarpımı -5, -1 = 5'tir. 

Kökler Toplamı ve Kökler Çarpımı Nasıl Bulunur?

 Yukarıdaki örnekte, Surit çarpanlarına ayırmayı kullanarak çözdüğümüz denklemin köklerinin toplamını bulduk. Ancak denklem 2. dereceden bir denklem olduğu için tek tek kökler sorulmazsa köklerin toplamı formülünü kullanarak da toplamı bulabiliriz. Ayrıca bir kök ürün formülü vardır. 

1. ve 3. dereceden denklemlerin köklerinin toplamı için formül: -b / a.
2. derece denklem = ax2 + bx + c, Üçüncü dereceden denklem = ax3 + bx2 + cx + d olarak ifade edilir. 

 Köklerin toplamı formülü her iki denklem türü için de aynıdır. Bu anlamda çok şanslıyız. Kökleri üretmek için 2. derece denklemler için c / a ve 3. derece denklemler için -d / a kullanıyoruz.

 Şimdi yukarıdaki örneğimize bakalım. -6, a = 1, b = 6 ve c = 5 toplamını bulduğumuz denklemde. Örnekteki formülleri kullanarak köklerin toplamı = -6/1 = -6, köklerin çarpımı = 5/1 = 1. Gördüğünüz gibi, formülü çözmek kolaydır. 

 Öyleyse, bir çözüm bulabilecekken ve kolayca bulabilecekken neden bir formül kullanıyoruz? Bu durumda, böyle bir soru ortaya çıkabilir. Bunun nedenleri var. İlk olarak, çarpanlara ayırma ve çözme, özellikle üçüncü dereceden denklemlerle zaman alıcı olabilir. Bu durumda, formülü bulmak daha kolay olacaktır. İkincisi, bazı denklemlerin çözümü yoktur. Başka bir deyişle, bir çözümü var, ancak karmaşık sayıların çözümleri var, gerçek sayılar değil. Bunları hesaplamak için diskriminant yöntemini (Δ) kullanmalıyız. Bu yöntemden ilgili konuda zaten bahsetmiştik. Bir daha burayı açmayacağız. 

Kökler Toplamı ve Çarpımı

 Kök toplama, çarpma gibi kavramlar doğrulandığında, bundan sonra denklemlerde daha başarılı olmamız bekleniyor. Bu konuyu bütünsel olarak anlamak için, çarpanlara ayırmaya, 2. ve 3. derece denklemlere ve ayrıca bir parabole bakmanız gerekir.