Frekans Dağılımı Istatistik

1 TEMEL İSTATİSTİK Frekans Dağılımı, Frekans Tabloları ve Dağılımın Grafikle Gösterilmesi Prof. Dr. Ezel Tavşancıl

2 Geçen haftadan hatırlatma İki tür istatistik var: betimsel ve çıkarımsal Betimsel istatistik: Toplanan verilerin tablolar haline getirilerek ve grafikleri çizilerek düzenlenmesi ve bu yolla kolay anlaşılır hale getirilmesi; gruplandırılarak özetlenmesi; veri grubunun tamamını belli özellikler açısından açıklayacak merkezî yığılma ve değişme ölçülerinin hesaplanması gibi metotların tamamını içermektedir.

3 Ham Veri Araştırmacı tarafından gözlenerek ya da kaydedilerek elde edilen, işlenmemiş, anlamlı hale getirilmemiş sayılar yığınıdır (Balcı, ). İlk elde edildikleri haliyle düzensiz yığınlar halindedir (Baykul, ). Düzenlenmemiş verilerdir (Büyüköztürk, Çokluk ve Köklü, ). Verinin farklı gösterimi süreci aşağıdaki aşamaları içermektedir: Verilerin sıraya konulması Verilerin tablolanması Verilerin gruplandırılması (Frekans Tabloları için) Grup sayısının saptanması Grup aralık katsayısının hesaplanması

4 Verinin Farklı Yollarla Gösterimi Belirli bir amaç için toplanmış veriyi anlamlı hale getirmenin değişik yolları vardır (Arıcı, ): Verileri sözel ifadelerle açıklamak Verileri tablolar halinde düzenleme Verileri grafiklerle gösterme Veriler üzerinde hesaplamalar yaparak istatistiksel ölçüler bulma Yukarıdaki yolların birkaçını birlikte uygulama [Hangisinin kullanılacağı, toplanan verinin durumuna ve kullanım amacına bağlıdır.]

5 BAZI KAVRAMLAR Frekans Tabloları Düzenlenmesinin en basit ve kullanışlı yolu düzenlemek ve frekans tabloları oluşturmaktır. Tablolar, verinin bir bütün olarak okuyucuya sunulmasını sağlar; anlamlandırılmasını kolaylaştırır (Arıcı, ; Büyüköztürk ve diğerleri, ). Frekans (frequency): Bir değerin gözlenme sıklığı, tekrar sayısıdır. İstatistiksel verilerin oluşturduğu tablolara çoğu kez frekans tablosu denir. Frekans tablosu, ne gibi ölçümlerin gözlendiğini ve bunların her birinin tekrar sayısını, hangi ölçümlerin kaç birey tarafından alındığını gösterir (Arıcı, ).

6 Frekans Tabloları Üç ana sütun var: 1. Gözlem sonuçları 2. Gözlemlerin gözlenme sıklıkları 3. Değişkenin bir değerine ait yığmalı frekans ile önceki tüm değerlere ait frekanslar toplanarak bulunur.! Yığmalı frekansların toplamı, tüm gözlem sayısına (toplam frekansa) eşit olmalıdır.! Herhangi bir değere kadar olan toplam frekansı verdiğinden, değişkenin belli bir değerine göre bireylerin grup içindeki yerini yerlerinin diğerlerine göre karşılaştırılması olanak verir.

7 Frekans Tablosuna Geçmeden; Oran ve Yüzde Araştırmacılar, frekans (f) ve oran (p) kullanmanın yanı sıra puan dağılımlarını yüzde ile de betimlemektedir. Oran: p= f n Yüzde: p()= f n Değerin gözlenme sıklığını, toplam gözlem sayısına bölerek oran elde ediyoruz. Bu değeri ile çarparak da yüzde değerine ulaşıyoruz.

8 ÖRNEK I (Gruplandırılmamış Veriler) Veri Seti (S): 20 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin matematik test puanları Ham Veri Büyükten Küçüğe Sıralanmış Veri Öğrencilerin Matematik Puanlarının Frekans, Toplamalı Frekans, Göreli Frekans ve Toplamalı Göreli Frekans Değerleri Ölçüm (X) Frekans (f) Toplamalı Frekans (t f ) Göreli Frekans (rel.f) Toplamalı Göreli Frekans (t rel.f ) NASIL YORUMLANIR? Grubun %15 i 67 puan almıştır. Grubun %75 inin puanı 67 ve altındadır. 67 puandan daha yüksek alan (15)=5 kişi var

9 ÖRNEK II (Gruplandırılmamış Veriler) Öğrencilerin okuma hızı

10 ÖRNEK II Yığmalı Frekans Tablosu (S= {7, 7, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1}, n=25)

11 Gruplandırılmış Veriler Toplanan verilerin fazla ve ranjının geniş olması durumunda ham puana dayalı bir frekans tablosu hazırlaması zordur. Bu durumda frekans tablosunda veriler gruplandırılarak düzenlenir. Veriler gruplandırıldığında dağılımın özgünlüğü bozulmakta ve veri kaybı olmaktadır. Ancak bilgisayar yazılımlarının kullanılamadığı durumlarda kullanılması pratik nedenlerle önemlidir. Verilerin Gruplandırılmasında iki varsayım söz konusudur: Bir aralığa rastlayan ölçümler aralığın gerek sınırları boyunca eşit olarak dağılır. Bir aralığa rastlayan ölçümlerin tümü aralığın orta noktası üzerinde yığılır (Arıcı, ).

12 Gruplandırılmış Veriler Gruplama, verileri aralıkları eşit olacak şekilde düzenleyip bu aralıklara düşen frekansları saptayarak özetlemektir. Aslında frekans tablosu da özel bir gruplamadır. Gruplandırma için yapılması gereken üç işlem vardır: 1. Grup sayısını saptamak: Frekans tablosundaki en büyük ve en küçük değer dikkate alınarak önce verilerin kaç grupta toplanacağı belirlenir. Bu karar kesin değildir, aralık katsayısına bağlı olarak değiştirilebilir.

13 2. Aralık katsayısını hesaplamak: Grup sayısı saptandıktan sonra aralıkların genişliği bulunur. Bütün grupların aralık genişliği eşit olmalıdır. GRUP ARALIK KATSAYISI: En büyük ve en küçük gözlem arasındaki farkıngrup sayısına bölünmesi ile hesaplanmaktadır. a= X EB X EK (X gs EB : En büyük gözlem, X EK = En küçük gözlem; gs: grup sayısı) Aralık katsayısının tek olması tercih edilen bir durumdur. Gereğinden küçük ya da büyük alınmaması önemli: Büyük olursa: Bilgi kaybına yol açar. Küçük olursa: Grup sayısı artar, dağılımın hangi aralıkta dolayısıyla hangi değer etrafında toplandığı görülemez. Verilerin özetlenmesinde beklenen fayda sağlanamaz.

14 3. Grupların Oluşturulması: Gruplar, aralık katsayısı bulunduktan sonra, en küçük veya en büyük gözlemden başlanarak gruplandırılır. Üç nokta önemlidir: Grup aralıkları eşitliği Bir verinin yalnız bir gruba dahil olması Gruplamaya olabildiğince çok verinin aralığın orta noktasına geleceği değerden başlanması (Baykul, )

15 Aşağıdaki veri setini düşünelim: Ham Veri Büyükten Küçüğe Sıralanmış Veri En küçük ve en büyük değerler: 96 ve 30 Bu iki değer arasındaki fark (ranj: =66) 6 gruplu bir sınıflandırma yapmak için: 66/6=11 Tam sayı olmasaydı, yuvarlama yapılırdı. İlk puan aralığı sınır değerleri: 30 ile 40 [30+()] olacak şekilde örüntü devam ettirilir arasında 2 gözlem var: 30 ve 40

16 ÖRNEK III (Gruplandırılmış Veriler) Veri puanlarını dağılımı =89 dur. Tahmini grup sayısı 10 olarak belirlenirse ranjı 10 a bölerek aralık katsayısını hesaplayabiliriz. a= 89 = ; tek sayı tercih edildiğinden > 9 10

17 Tanis () yaklaşımı: Grup sayısı ile aralık katsayısının çarpımı ranjı örten en düşük sayı olmalıdır.

18 Grup (puan) aralığı Büyüköztürk ve diğerleri,

19 Gruplandırılmış Veri İle Çalışmak Orijinal verinin bilgi kaybı söz konusu ama yine başvurmak gerekli. Bir grup aralığının teorik olarak alt ya da üst sınırı yoksa buna açık grup aralığı denir. (65 yaş ve üzeri) Puanlar, en yakın tama tamamlanarak kaydedilmişse, grup aralığı, teorik olarak ve e kadar tüm ölçüleri içerir. Bulunan bu yeni değerler grubuna gerçek sınır değerleri denir. Gerçek sınır değerleri, pratikte, bir grup aralığının üst sınır değeri ile bir sonraki grup aralığının alt sınır değeri toplanıp ikiye bölünerek hesaplanır. Bir grup aralığının genişliği (aralık katsayısı), o grubun gerçek alt ve üst gerçek sınırı arasındaki farka eşittir grubunun aralık katsayısı, =9 dur. Orta nokta, bir grup dağılımının ortalama değeridir. Orta nokta, bulunduğu grup aralığının üst ve alt sınır değerleri toplamının yarısıdır. (Büyüköztürk ve diğerleri, )

20 Verilerin Grafikle Gösterilmesi Grafikler, nicel verileri görsel formlara dönüştürerek bu verilerde kolayca fark edilemeyen ilişkilerin görülmesini olanaklı kılar (Ravid, ). Grafik> Veriyi anlamlı olarak özetlemenin yolu Grafiklerle göstermenin de çeşitli yolları var: Histogram, sütun grafiği, poligon, frekans dağılım eğrisi, dal-yaprak diagramı, interpolation vb. (Gravetter & Wallnau, ). Uygun olarak hazırlanan bir görsel kelime kadar değerlidir (Guilfod, ).

21 Histogram Dikey eksen frekansları, yatay eksen de ölçümleri/gözlemleri/puanları ya da puan aralıklarını göstermektedir. İki eksenin kesiştiği nokta her iki eksen için de en düşük değeri gösterir. Yatay eksen, her zaman 0 dan başlamak zorunda değildir. Sürekli değişkenler için uygun olan görsel formdur. Histogram, bar diagramı ya da çizgi grafiği çizilirken genellikle bir değişkenin düzeyleri ya da puanlar yatay eksende (X), bu düzey ya da puanlara karşılık gelen frekanslar dikey eksende (Y) gösterilir. Örn: Yatay eksen öğrencilerin test puanları, dikey eksen frekanslar Grafikteki sütunların orta noktaları, ilgili puan aralığının orta noktasına karşılık gelir. Bu noktalar birleştirilerek frekans poligonu elde edilir. Bu çizginin başlangıç ve bitişi noktalarla gösterilmektedir. (Baykul, ; Büyüköztürk ve diğerleri, )

22 Histogram Örneği (Büyüköztürk ve diğerleri, )

23 Sütun Grafiği Sütun grafiği (Bar Diagramı): Birbirini izleyen barların bir serisini gösterir. Barlar birbirine dokunmazlar ve genellikle düşükten yükseğe ya da tersine sıralanırlar. Bu tür grafikler süreksiz ya da kategorik değişkenler için uygundur. Bir eksen değişkenin düzeyini, diğeri ise frekans ya da yüzdelerini gösterir. (Büyüköztürk ve diğerleri, )

24 Çizgi Grafiği Sürekli bir değişkenin değerlerine karşılık gelen frekansların dağılımını göstermek amacıyla çok yaygın olarak kullanılmaktadır. Kırılma noktalarının y değerleri toplamı? (Büyüköztürk ve diğerleri, )

25 Daire Grafiği Bir bütünün parçalarının frekans ya da oran olarak gösterildiği grafik türüdür. Özellikle kamuoyu araştırmalarının sunulmasında sıklıkla kullanılmaktadır. Sınıflamalı değişkenin düzeylerini, toplam içindeki ağırlıkları bakımından göstermek amacıyla da kullanılır. ÖRN: Araştırmaya katılan öğrencilerin % i siyasal, % si hukuk ve % ieğitim bilimleri alanında öğrenim görmektedir. (Büyüköztürk ve diğerleri, )

26 Daire Grafiği Yapılandırmasında Açı İlişkisi (Baykul, )

27 Yaprak-Gövde Diagramı Herhangi bir değişkene ilişkin olarak elde edilen verilerin genel olarak betimlenmesinde kullanılan bir tekniktir. Bu diagram, orijinal veri kaybı olmaksızın verileri gruplamada kullanılan açıklayıcı bir veri analizi tekniği olarak tanımlanabilir (Elifson, Runyon ve Haber, ). Başta gelen sayı ya da sayılar gövde, daha sonra gelen sayı ya da sayılar yaprak olarak isimlendirilir ve düzenlenir. Böylece sayıların kendisi veri grafiği olur. Genelde gözlem değerlerindeki son sayı yapraklar olur. Örneğin, golf oyununda yer alan 25 oyuncunun aşağıda verilen ortalama vuruş uzunlukları için bir gövde yaprak diagramı çizelim:

28 Bu sayıların ilk basamağını, yani 22, 23, 24, 25, 26, 27 ve 28 sayılarını gövde olarak alalım. Daha sonra üçüncü basamaktaki sayıları da yaprak olarak alıp, yaprakları ilgili gövdelerin sağına düzen içinde yerleştirelim. Sayıların oluşturduğu şekil, yaprak-gövde diagramıdır. (Büyüköztürk ve diğerleri, )

29 Değerlendirme 1. Eksen göstergelerini dikkate alındığında, histogram ile sütun grafiği arasındaki farkın ne olduğu söylenebilir? 2. Dikey kullanılan bir histogramda sütunların yüksekliği neyi göstermektedir? 3. Frekans poligonu içeren histogramdan sütunlar kaldırıldığında elde edilen grafik türü nedir? 4. Örneklemdeki alt gruplara dağılımı göstermek için kullanılan daire ve sütun grafiği arasındaki fark için ne söyleyebilirsiniz? 5. Histogramda, her bir sütunun yüksekliği ve genişliği için ne söylersiniz?

30 Yanıtlar 1. Bar grafiği daha çok kategorik değişkenler için uygundur, histogram ise süreklilik gerektirir. Bu nedenle ilkinde sütunlar ayrıkken ikincisinde birbirine dokunmalıdır. Başka bir deyişle sütun grafiğinde gruplar aralıkları kesikli; histogramda ise süreklidir. 2. Frekans 3. Çizgi grafiği 4. İlki, tüm grubu bir bütün olarak değerlendirip alt grupları tüm grup içindeki oranı hakkında bilgi verirken; ikincisi her bir alt grubu tek başına sıklıkları ele alır, tüm gruba değil birbirine göre kıyaslama olanağı verir. 5. Dikdörtgen sütunların yüksekliği frekans değerlerini gösterir ve her bir değer aralığında değişebilir. Genişliği ise aralık katsayısıdır ve her grup aralığı için sabittir.

31 KAYNAKLAR Arıcı, H. (). İstatistik: Yöntemler ve uygulama. Kendi Yayını. Balcı, A. (). Sosyal bilimlerde araştırma: Yöntem, teknik ve ilkeler. Ankara: Pegem Akademi. Baykul, Y. (). İstatistik: Metodlar ve uygulamalar. Ankara: Anı Yayıncılık. Büyüköztürk, Ş., Çokluk, Ö. ve Köklü N. (). Sosyal bilimler için istatistik. Ankara: Pegem Akademi. Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (). Statistics for behavioral sciences. Belmont, CA: Wadsworth. Guilford, J. P. (). Fundamental statistics in psychology and education. U.S.A.: McGraw-Hill. Ravid, R. (). Practical statistics for educators. New York: University of press of America Inc.

Benzer belgeler

Frekans sayısı nasıl bulunur?

Ölçümü Bir olayın frekansını ölçmek için o olayın belirli bir zaman aralığında kendini kaç kere tekrar ettiği sayılır, sonra bu sayı zaman aralığına bölünerek frekans elde edilir. SI birim sisteminde frekans, hertz (Hz) ile gösterilir. Bir Hertz, bir olayın saniyede bir tekrarlandığı anlamına gelir.

Frekans değeri nedir istatistik?

Frekans (frequency): Bir değerin gözlenme sıklığı, tekrar sayısıdır. denir. Frekans tablosu, ne gibi ölçümlerin gözlendiğini ve bunların her birinin tekrar sayısını, hangi ölçümlerin kaç birey tarafından alındığını gösterir (Arıcı, ).

Frekans nasıl oluşturulur?

Frekans, bir diğer adı ile titreşim sayısı; bir olayın, hareketin belli bir zaman aralığında düzenli olarak tekrar etmesi ile oluşmaktadır. Frekansı ölçebilmek için eşit zaman aralıklarında tekrarlanan hareketler hesaplanır.

Frekans nasıl bulunur Ölçme?

Yığılmalı/toplamlı frekans:Tabloda bir frekansın kendinden önceki frekanslarla toplanması ile bulunur. Herhangi bir puan için, o puandan daha yüksek ya da daha düşük puan alanların frekansını gösterir. Örn: aralığının f&#;si 2, aralığının f&#;si 2 olduğu için yığılmalı frekans 4&#;dür.

Frekans değeri nedir istatistik?

Frekans (frequency): Bir değerin gözlenme sıklığı, tekrar sayısıdır. denir. Frekans tablosu, ne gibi ölçümlerin gözlendiğini ve bunların her birinin tekrar sayısını, hangi ölçümlerin kaç birey tarafından alındığını gösterir (Arıcı, ).

Frekans oranı nedir?

Göreli Frekans (Frekans Yüzdesi): Her sınıfa düşen veri sayısının toplam veri sayısına oranına denir, p ile gösterilir.

Frekans dağılımı nasıl hesaplanır?

funduszeue.infoım: Gözlemlerin sayısı belirlerin. n = Gözlem sayısını gösterir (50 ≤ n tercih edilir). funduszeue.infoım: En büyük değer (maksimum) ve en küçük değer (minimum) bulunur. Aradaki fark hesaplandığında ise değişim aralığı (range) elde edilir. funduszeue.infoım: Sınıf sayısı bulunur.

İstatistik frekans dağılımı nedir?

Frekans, bir veri setinde, her bir puanın ortaya çıkma sayısı olarak tanımlanır. Kısaca, değişkenin herhangi bir değerinin tekrar sayısıdır. Bir olayın olması veya tekrarlanma sıklığını gösteren verilerden oluşan bir seri veya tabloya frekans dağılımı denir.

Frekans değeri nedir?

Frekans, akımın bir saniyede yön değiştirme hızıdır. Uluslararası bir ölçü birimi olan hertz (Hz) cinsinden ölçülür; 1 hertz saniyede 1 döngüye eşittir. Hertz (Hz) = Bir hertz saniyede bir döngüye eşittir.

Frekans nedir nelere bağlıdır?

1- Telin boyuna ;Telin boyu arttıkça frekansı küçülür yani ses kalınlaşır. 2- Telin gerginliğine ; Telin gerginliği arttıkça frekans büyür,ses incelir. 3- Telin kesitine ;Tel kalınlaştıkça frekans küçülür ve ses kalınlaşır. 4- Telin cinsine bağlıdır.

Kaç çeşit frekans vardır?

Radyo frekansı: kHz. Düşük frekans: kHz ila 3 megahertz (MHz). Orta frekans: MHz. Yüksek frekans: MHz.

Frekans ve periyot ne demek?

Bir tam dalganın oluşması için geçen süreye periyot denilmektedir. Periyodun birimi saniyedir. Frekans da bir olayın birim zamanda kaç kez meydana geldiğine denir.

Istatistik kümülatif frekans nedir?

Frekans ölçme sonuçlarının görülme sıklığını, yüzde görülme sıklığının yüzdesini ifade eder. Yığmalı (kümülatif) frekans ise sıralı olarak verilen frekansların bir öncesi ile toplamı alınarak belirlenir. Yığmalı (kümülatif) yüzde de benzer şekilde belirlenir.

Frekans ölçmek için ne kullanılır?

Frekansmetre, frekansı ölçülmek istenen devreye nötr ve faz ucundan uç alınarak, devreye paralel olarak oldukça kolay biçimde bağlanır. Frekansmetre, alternatif akım devreleri için elektrik enerjisinin frekansını ölçmek için kullanılan aletlerdir.

Frekans tablosu ne demek?

Frekans tablosu, sınıf limitleri ve frekanslara ait sütunlardan oluşan bir tablodur. Frekans tablosunda bunun haricinde başka sütunlarda (sınıf sınırı, sınıf değeri, den az, den çok eklemeli frekanslar v.b.) yer alır.

1 Hz kaç frekans?

Uluslararası bir ölçü birimi olan hertz (Hz) cinsinden ölçülür. 1 Hertz saniyede 1 saykıla eşittir. Doğru akımda yön ve şiddette bir değişme olmadığı için frekansta sıfırdır.

1 frekans neye eşit?

Uluslararası bir ölçü birimi olan hertz (Hz) cinsinden ölçülür; 1 hertz saniyede 1 döngüye eşittir.

Frekans dağılımı nasıl hesaplanır?

funduszeue.infoım: Gözlemlerin sayısı belirlerin. n = Gözlem sayısını gösterir (50 ≤ n tercih edilir). funduszeue.infoım: En büyük değer (maksimum) ve en küçük değer (minimum) bulunur. Aradaki fark hesaplandığında ise değişim aralığı (range) elde edilir. funduszeue.infoım: Sınıf sayısı bulunur.

Periyot ve frekans nasıl hesaplanır?

Periyot saniye gibi bir zaman belirtir. Frekans ise Hertz birimi ile ifade edilir. Periyot formülü ve periyodun kendisi frekansa balıdır. Frekans ile ter orantıda olan periyodun formülü ise Frekans= 1/ Periyot formülüne karşılık gelir.

Frekans değeri nedir istatistik?

Frekans (frequency): Bir değerin gözlenme sıklığı, tekrar sayısıdır. denir. Frekans tablosu, ne gibi ölçümlerin gözlendiğini ve bunların her birinin tekrar sayısını, hangi ölçümlerin kaç birey tarafından alındığını gösterir (Arıcı, ).

Frekans yöntemi nedir?

Meridyen terapi olarak da adlandırılan bir frekans ve titreşim tıp uygulamasıdır. Frekans tıbbı Avrupa&#;da 50 yıldır Türkiye&#;de 8 yıldır uygulanan bir enerji terapi yöntemidir. Sadece sigara tedavilerinde değil tüm ağrı, alerji ve kronik hastalıklarda uygulanır. Hiçbir yan etkisi yoktur.

Frekans aralığı ne olmalı?

1 Hz kaç sn?

Hertz ; saniye başına düşen devir sayısını ifade eder. 1 Hertz saniyede bir devir veya 1 MHz saniye başına bir milyon (1,,/s) devir şeklinde tanımlanır.

V Hangi kanal?

TRT Spor Yıldız HD, Türksat 4A V 5/6 frekansından, Turkcell TV+ kanaldan, D-Smart kanaldan, Digiturk kanaldan, KabloTV kanaldan ve tivibu kanaldan izlenebilmektedir.

Frekans neden 50?

AEG firmasının 50 Hz&#;i seçmesinin sebebi olarak; 50 Hz&#;in 60 Hz&#;e göre metrik ölçülere daha uygun olması ve Avrupa&#;da o dönem evlerde kullanılan lambaların 50 Hz&#;de daha verimli çalışması gösterilir. O tarihte benimsenen 50 Hz değeri ise günümüzde ülkemiz dahil olmak üzere neredeyse tüm Avrupa kıtasında kullanılır.