Kısmi Integrasyon Yöntemi Konu Anlatımı

kısmi integrasyon yöntemi konu anlatımı

İntegral Alma Kuralları ve İntegral Konu Anlatımı

Fonksiyonun belirli integrali, bir fonksiyonun belirsiz integrali ve ters türevi ile yakından alakalıdır. Temel fark şu: Fonksiyonun belirsiz integrali varsa bunun bir gerçek sayı değeri vardır. Belirli bir integralin ise başlangıç ve bitiş değerleri vardır. Bu da [a, b] kapalı bir aralık olduğu anlamına gelir.

İntegral kavramı ilk olarak yüzyılda Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından tanımlandı. İntegral, Latince "toplam" kelimesinin ("ſumma", "summa") baş harfi s'nin biraz evrim geçirmiş hâliyle, ∫ işareti ile gösterilir.

Belirli bir aralıkta integral sembolünün üstünde ve altında [a, b] aralığının sınırları vardır. Bu sayılar a ve b x-değerlerini temsil eder. İntegral limitleri olarak da bilinirler.

Belirli integral tanımındaki integral sembolü, bir fonksiyonun ters türevini belirtmek için belirsiz integral sembolüne benzer. Fonksiyonların belirli ve belirsiz integrallerini temsil eden semboller birbirine benzer görünse de her iki kavram da birbirinden farklıdır. Belirli bir integral bir sayıdır, oysa belirsiz bir integral bir fonksiyonlar grubudur.

En iyi Matematik öğretmenleri müsait

5 ( yorum)

Ahmet

İlk ders ücretsiz!

5 (24 yorum)

Mustafa

İlk ders ücretsiz!

5 (50 yorum)

Harun

İlk ders ücretsiz!

5 (18 yorum)

Mahmut

İlk ders ücretsiz!

5 (26 yorum)

Yasemi̇n

İlk ders ücretsiz!

5 (43 yorum)

Eren

İlk ders ücretsiz!

5 (18 yorum)

Mehmet sami

İlk ders ücretsiz!

5 (30 yorum)

Yağmur

İlk ders ücretsiz!

5 ( yorum)

Ahmet

İlk ders ücretsiz!

5 (24 yorum)

Mustafa

İlk ders ücretsiz!

5 (50 yorum)

Harun

İlk ders ücretsiz!

5 (18 yorum)

Mahmut

İlk ders ücretsiz!

5 (26 yorum)

Yasemi̇n

İlk ders ücretsiz!

5 (43 yorum)

Eren

İlk ders ücretsiz!

5 (18 yorum)

Mehmet sami

İlk ders ücretsiz!

5 (30 yorum)

Yağmur

İlk ders ücretsiz!

Başlayın

Matematikte İntegral Türleri

Matematikte iki tür integralin ne olduğuna bir bakalım. İki tür integral vardır:

Belirli integral
Belirsiz integral

Belirli İntegral

Üst ve alt sınırları olan bir integral, belirli olarak bilinir.

Belirli bir integral şu şekilde gösterilir:

$\int ^ {b}_{a} f (x) dx$

Belirsiz İntegral

Üst ve alt limit içermeyen integral, belirsiz integral olarak bilinir.

Belirsiz bir integral şu şekilde temsil edilir:

$\int f(x) dx = F(x) + C$

Burada C bir sabittir ve f(x) fonksiyonu bir tamsayı olarak bilinir.

Belirli İntegral

Bir fonksiyon, f(x) ve kapalı bir aralık [a, b] verildiğinde, belirli integral , f(x) grafiği, x ekseni ve x = a ve x = b dikey çizgileri tarafından sınırlanan alanı temsil eder.

Bir fonksiyonun belirli integralini temsil eden grafik

Belirli integral, $\int _{a} ^ {b} f(x) dx$ şeklinde gösterilir.

Burada:

∫, integral işaretidir.

a, entegrasyonun alt sınırıdır.

b, entegrasyonun üst sınırıdır.

f(x), integraldir.

dx, x'in diferansiyelidir ve integrali alınacak fonksiyonun değişkenini gösterir.

Belirli İntegralin Özellikleri

Belirli integrallerin bazı özelliklerinden bahsedelim.

Ters Aralık

Belirli integralin değerinin işareti, integralin sınırları değiştirildiğinde değişfunduszeue.infotiksel olarak, bu özellik şu şekilde yazılabilir:

$\int ^{b}_{a} f(x) dx = - \int ^{a}_{b} f(x) dx$

Sıfır Genişlik

İntegrasyon limitleri aynı ise belirli integral sıfırdır. Matematiksel olarak, bu özelliği şu şekilde gösterebiliriz:

$\int ^{a}_{a} f(x) dx = 0$

Aralık Ekleme

Eğer c , [a, b] kapalı aralığı içindeki bir nokta ise, o zaman belirli integrali [a, c] ve [c, b] kapalı aralıklarındaki iki integralin toplamı olarak parçalara ayırırız. Bu özelliği matematiksel olarak şu şekilde yazabiliriz:

$\int^{b}_{a} f(x) dx = \int^{c}_{a} f(x) dx + \int ^{b}_{c} f(x) dx$

Toplam/Fark

Fonksiyonların toplamının veya farkının belirli integrali, integrallerin toplamına veya farkına eşittir. Matematiksel olarak şu şekilde yazabiliriz:

$\int ^ {b}_{a} [f(x) \pm g(x)] dx = \int ^{b}_{a} f(x) dx \pm \int^{b}_{a } g(x) dx$

Sabit Çoklu

Bir fonksiyonla çarpılan sabitin integrali, sabit ile fonksiyonun integralinin çarpımına eşittir. Matematiksel olarak şu şekilde yazabiliriz:

$\int ^{b}_{a} k \cdot f(x) dx = k \cdot \int ^{b}_{a} f(x) dx$

İntegral Kuralları

Bir Sabitin İntegrali:

$\int a dx = ax + C$

Sabit ile Çarpma:

$\int cf(x) dx = c \int f(x) dx$

Güç Kuralı:

$\int x^n dx = \frac{x ^{n + 1}} {n + 1} + C$

Toplam/ Fark Kuralı:

$\int (f \pm g) dx = \int f dx \pm \int g dx$

En iyi Matematik öğretmenleri müsait

5 ( yorum)

Ahmet

İlk ders ücretsiz!

5 (24 yorum)

Mustafa

İlk ders ücretsiz!

5 (50 yorum)

Harun

İlk ders ücretsiz!

5 (18 yorum)

Mahmut

İlk ders ücretsiz!

5 (26 yorum)

Yasemi̇n

İlk ders ücretsiz!

5 (43 yorum)

Eren

İlk ders ücretsiz!

5 (18 yorum)

Mehmet sami

İlk ders ücretsiz!

5 (30 yorum)

Yağmur

İlk ders ücretsiz!

5 ( yorum)

Ahmet

İlk ders ücretsiz!

5 (24 yorum)

Mustafa

İlk ders ücretsiz!

5 (50 yorum)

Harun

İlk ders ücretsiz!

5 (18 yorum)

Mahmut

İlk ders ücretsiz!

5 (26 yorum)

Yasemi̇n

İlk ders ücretsiz!

5 (43 yorum)

Eren

İlk ders ücretsiz!

5 (18 yorum)

Mehmet sami

İlk ders ücretsiz!

5 (30 yorum)

Yağmur

İlk ders ücretsiz!

Başlayın

Trigonometrik İntegraller

Trigonometrik fonksiyonların önemli integrallerinden bazıları şöyledir:

1. $\int sin x dx = -cos x + C$

2. $\int cos x dx = sin x + C$

3. $\int sn^2 x dx = tan x + C$

4. $\int csc^2 x dx = - karyola x + C$

İntegral Alma Kuralları

1. Değişken Değiştirme Yöntemi

∫ f(x)dx integrali ∫ g(u). u’du şeklinde yazıldığında bilinen integral formüllerinde birine dönüşüyorsa değişken değiştirme yöntemi kullanılır. Burada u; x’in bir fonksiyonudur.

Şöyle örnekleyelim:

$x^{6}-9x^{3}+8=0.\,$ $u^{2}-9u+8=0\,$ $u=1\quad {\mbox{ve}}\quad u=8'dir.$ $x^{3}=1\quad {\mbox{ve}}\quad x^{3}=8\quad \Rightarrow \qquad x=(1)^{1/3}=1\quad {\mbox{ve}}\quad x=(8)^{1/3}=2.\,$

2. Kısmi İntegrasyon Yöntemi

${\int f(x)g(x)dx}$ şeklinde yazılan bir integral varsa ve f(x) veya g(x) birbirleri cinsinden yazılamıyorsa kısmi integral yöntemi uygulanır. Bu işlem sırasıyla logaritma, ters trigonometrik fonksiyonlar, polinomlar, trigonometrik fonksiyonlar ve son olarak üstel fonksiyonlara uygulanır. Bazı öğretmenler bu fonksiyonların baş harflerini birleştirip "LAPTÜ" diye kolayca hatırlanmasını sağlar.

Örneğin:

x 2 cos x dx integralinin sonucunu bulalım.

u= 2

dv=cosx dx

du=2xdx

v=sin x

∫ x 2 cos x dx = x 2 sinx − ∫ sin x. 2xdx = x 2 . sinx − 2 ∫ xsinx dx olur.

Bir Fonksiyonun İntegralini Hesaplama Adımları

Verilen fonksiyonun integralini hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

Adım 1 - Fonksiyonun ters türevini hesaplayın

Adım 2 - Fonksiyonun ters türevindeki değerleri (üst ve alt limitler) değiştirin

Adım 3 - Farkı alın ve cevabı sadeleştirin

Mesela [0, 2π] aralığında f(x) = sin(x) fonksiyonunun belirli integralini hesaplayalım.

1. Adım

( ) = ∫( ) = ( )

2. Adım

( 2 ) = ( 2 ) = 0

( 0 )= ( 0 ) = 0

3. Adım

( 2 ) - ( 0 ) = 0 – 0 = 0

Örnekler

Şimdi de verilen fonksiyonların belirli ve belirsiz integrallerini hesaplayacağımız birkaç örnek çözelim.

Örnek:

$\int 2x^2 + 6x + 1 dx$

İntegrali hesaplayın.

Çözüm:

İlk adımda toplama/çıkarma veya sabitlerle çarpma gibi belirli entegrasyon kurallarını kullanarak integralleri parçalara ayıralım. Bu kuralları kullanarak yukarıdaki işlevi şu şekilde yeniden yazabiliriz:

$= \int 2x^2 dx + \int 6x dx + \int 1 dx$

Bir sonraki adımda, aşağıdaki gibi integral işaretlerinden önceki sabitleri kaydıracağız:

$= 2\int x^2 dx + 6\int x dx + \int 1 dx$

İntegrallerin kuvvet kuralını hatırlayın:

$\int x^n dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$

Bunu yukarıdaki polinomun sabit teriminin integralini bulmak için kuvvetlerin ve integral sabit kuralının integrallerini hesaplamada kullanacağız:

$= 2 (\frac{x^3}{3}) + 6(\frac{x^2}{2}) + 1x + C$

Son adımda, son cevabı şu şekilde en basitleştirilmiş hâliyle yazabiliriz:

$= \frac{2x^3}{3} + 3x^2 + x + C$

Örnek:

Aşağıdaki üstel fonksiyonun integralini hesaplayın.

$\int e^x (5e^x + 5) ^ 2dx$

Çözüm:

Aşağıdaki işlevi elde etmek için yukarıdaki üstel işlevi genişletin:

$= \int e^x (25e^{2x} + 50 e^x + 25)$ $= \int 25 e ^{3x} + 50 e^ {2x} + 25 e^x$

Şimdi yukarıdaki işlevi şu şekilde yazmak için integralde toplama kuralını kullanacağız:

= $\int 25e^{3x} + 50 e ^{2x} + \int 25e^x dx$

Her terimin integralini ayrı ayrı şu şekilde hesaplayacağız:

$\int 25 e ^{3x} dx= \frac{25}{3} e ^{3x}$ $\int 50 e ^{2x} dx = 25 e ^{2x}$ $\int 25 e^x dx = 25 e^x$

Yukarıdaki integralleri kullanarak son cevabı şu şekilde yazabiliriz:

= $\frac{25}{3} e ^{3x} + 25 e^{2x} + 25 e^{x}$

Örnek:

Aşağıdaki fonksiyonun belirli integralini bulun:

$\int _{0}^{3} (x^2 + 7)dx$

Çözüm:

İlk adımda belirsiz integrali, yani fonksiyonun ters türevini bulacağız. Bu fonksiyonun ters türevi şöyle:

$\frac{x^3}{3} + 7x + C$

Hesaplama kolaylığı için C = 0 kabul edelim.

$\int _{a} ^ {b} f(x) = [F(x)]_{a} ^{b} = F(b) - F(a)$ $\int _{0}^{3} (x^2 + 7)dx = F (3) - F(0)$

Fonksiyonun ters türevinde 3 ve 0'ı değiştirin:

$= \frac {(3)^3}{3} + 7 (3) - 0$ $= \frac{27}{3} + 21$

Örnek:

Aşağıdaki fonksiyonun belirli integralini hesaplayın:

$\int _{0}^{2} (sinx + 3)dx$

Çözüm:

İlk adımda f(x) = sinx + 3 fonksiyonunun ters türevini bulacağız. Bu fonksiyonun ters türevi şöyle:

Kolay olması için C = 0 kabul edelim.

$\int _{a} ^ {b} f(x) = [F(x)]_{a} ^{b} = F(b) - F(a)$ $\int _{0}^{2} (sin x + 3)dx = F (2) - F(0)$

Fonksiyonun ters türevinde 3 ve 0'ı değiştirin:

Örnek:

Aşağıdaki fonksiyonun belirli integralini bulun:

$\int _{1}^{3} (x^2 + x)dx$

Çözüm:

İlk adımda belirsiz integrali, yani fonksiyonun ters türevini bulacağız. Bu fonksiyonun ters türevi şöyle:

$\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C$

Hesaplama kolaylığı için C = 0 diyelim.

Temel teoreme göre:

$\int _{a} ^ {b} f(x) = [F(x)]_{a} ^{b} = F(b) - F(a)$ $\int _{1}^{3} (x^2 + x)dx = F (3) - F(1)$

Fonksiyonun ters türevinde 3 ve 1'i değiştirin:

$= (\frac {(3)^3}{3} + \frac {3^2}{2}) - (\frac {(1)^3}{3} + \frac {1^2}{2) })$ $= (\frac{27}{3} + \frac{9}{2}) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2})$

= $\frac{27}{2} - \frac{5}{6}$

= $\frac{38}{3}$

Özel Derslerle İntegral

Neden mi özel dersler almayı bir düşünün deriz? Hemen açıklayalım.

Özel öğretmenler sizin hızınıza göre ilerler. Özel öğretmen seçerken göz önünde bulundurmanız gereken en önemli faktör muhtemelen budur. Sınıfın gerisinde kalma gibi bir derdiniz olmaz. Ya da zaten bildiğiniz konularla fazla zaman kaybetmezsiniz.
Özel ders öğretmeniniz sadece sizinle ilgilenir. Kendi tercih ettiğiniz öğrenme tarzı için hangi öğretmenin doğru olduğuna karar vermenize yardımcı olacağından, özel ders almayı düşünüyorsanız öncesinde hangi öğrenim yöntemlerinin size uygun olduğunu bir düşünün. Öğretmeninizin ilgisi sadece sizde olacağından çok daha hızlı ilerleme kaydedebilirsiniz.
Özel ders öğretmeniniz, önünüzdeki engelleri aşmanızı sağlayabilir. Belli bir noktada takıldığınızda öğretmeniniz size yardımcı olur ve çok zaman kaybetmeden ilerlemenize devam edersiniz. Özel ders öğretmeninize aklınıza takılan her şeyi sorarsınız, böylece yanınızda size her zaman rehberlik edecek biri olur. İntegrale çalışmak istiyorsanız sadece ona odaklanırsınız. Matematiği baştan sona yeniden öğrenmek istiyorsanız derslerinizi ona göre programlarsınız. Karar sizde.

Özel dersler son derece esnek olur. Superprof gibi online ders platformları sayesinde evinizin rahatlığını bırakmadan özel dersler alabilirsiniz. Nereye giderseniz gidin, derslerinize ara vermenize gerek kalmaz. İnternet bağlantınız ve teknolojik bir cihazınız olduğu sürece her an her yerde eğitiminize devam edebilirsiniz.
Özel derslerle en iyi kaynaklara erişebilirsiniz. Öğretmeniniz eğer deneyimli biriyse sizin için en doğru kaynakları söyleyecektir. Böylece siz binlerce kaynak arasından seçim yapmaya çalışmazsınız. Anlamadığınız yerlerde size videolar, online siteler vb. söyleyerek konuya farklı bir açıdan bakmanızı sağlar.

Üstelik Superprof'ta çoğu öğretmen ilk dersini ücretsiz sunuyor. Bizce denemeye değer!

İntegral ve türevin karmaşık dünyasında kendinizi kaybetmek yerine bir profesyonelden özel dersler alarak işin özüne inebilirsiniz. Ya da bu konuda iyi olan bir üniversite öğrencisinden de dersler alabilirsiniz. Belki de yaşıtlarınızdan dinleyince daha kolay anlarsınız. Online dersler, yüz yüze ve bire bir dersler, grup dersleri… Tarzınıza, programınıza ve bütçenize en çok hangi özel ders türü uyuyorsa kısa bir araştırmayla sizin için faydalı olabilecek öğretmenleri hemen bulabilirsiniz.

Özel ders öğretmenleri ve öğrencilerini buluşturan platform

Seda

Spor yapmayı, film izlemeyi seven; farklı bir kültürü keşfederken ilk yemeklerini deneyen bir çevirmenim.

Kısmi integral alma konusunun bir daha gözden geçirilmesi

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *funduszeue.info ve *funduszeue.info adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Kısmi integral alma becerilerinizi bir daha gözden geçirin.

Kısmi integral alma nedir?

Kısmi integral alma, çarpımların integrallerini bulmak için bir yöntemdir:

∫u(x)v′(x)dx=u(x)v(x)−∫u′(x)v(x)dxintegral, u, left parenthesis, x, right parenthesis, v, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, u, left parenthesis, x, right parenthesis, v, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, integral, u, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, v, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x

∫udv=uv−∫vduintegral, u, space, d, v, equals, u, v, minus, integral, v, space, d, u

İki çarpandan birisini başka bir fonksiyonun türevi olarak düşünerek, "ters çarpım kuralı" olarak kabul edilebilecek bu yöntemi kullanabiliriz.

Kısmi integral almaya ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Has olmayan integrallerin kısmi türevleri

Örneğin, ∫xcosxdxintegral, x, cosine, x, d, x belirsiz integralini bulalım. Bunu yapmak için, u=xu, equals, x ve dv=cos(x)dxd, v, equals, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x diyoruz:

∫xcos(x)dx=∫udvintegral, x, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, integral, u, d, v

u=xu, equals, x, du=dxd, u, equals, d, x olduğu anlamına gelir.
dv=cos(x)dxd, v, equals, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, v=sin(x)v, equals, sine, left parenthesis, x, right parenthesis olduğu anlamına gelir.

Şimdi kısmi integral alalım!

∫xcos(x)dx=∫udv=uv−∫vdu=xsin(x)−∫sin(x)dx=xsin(x)+cos(x)+C

Yaptıklarınızı daima sonucunuzun türevini alarak kontrol edebileceğinizi hatırlayın!

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Belirli integrallerin kısmi türevleri

Örneğin, ∫05xe−xdxintegral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, 5, end superscript, x, e, start superscript, minus, x, end superscript, d, x belirli integralini bulalım. Bunu yapmak için, u=xu, equals, x ve dv=e−xdxd, v, equals, e, start superscript, minus, x, end superscript, d, x diyoruz:

u=xu, equals, x, du=dxd, u, equals, d, x olduğu anlamına gelir.
dv=e−xdxd, v, equals, e, start superscript, minus, x, end superscript, d, x, v=−e−xv, equals, minus, e, start superscript, minus, x, end superscript olduğu anlamına gelir.

Şimdi kısmi integral alalım:

=∫05xe−xdx=∫05udv=[uv]05−∫05vdu=[−xe−x]05−∫05−e−xdx=[−xe−x−e−x]05=[−e−x(x+1)]05=−e−5(6)+e0(1)=−6e−5+1

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Soru Sor sayfası kullanılarak Belirli İntegral konusu altında Kısmi İntegrasyon ile Belirli İntegral ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar&#;

funduszeue.info

Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.

Konu Anlatımı İçin Tıklayınız

Çözümlü Test İçin Tıklayınız.

Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.

Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.

2 1 funduszeue.info ? funduszeue.info 2 2 1 Not :Kısmi İntegrasyon funduszeue.info u.v funduszeue.info 1 u lnx du dx x x dv funduszeue.info v 2 x xlnxdx l x : n . Çözüm 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 x 1 dx 2 2 x x 1 x x lnx. x dx lnx 2 2 2 4 2 2 1 1 1 ln2 ln1 2ln2 1 0 2 4 2 4 4 1 ln4 1 4 3 ln4 buluruz. 4 3
e 2 1 e 1 ln xdx e 2 olduğuna göre, ln3xdx integralinin değeri kaçtır? A) 2e 4 B) 6 2e C) 4e 6 D) 2e 6 E) 4e 6 2 3 3 3ln x u ln x olsun. du dx tir. x dv dx v x tir. Buna göre; ln xdx u.v vd l : u Çözüm 3 n x.x x 2 3ln x x 3 2 e e e 3 3 e 2 3 e 2 1 1 1 1 1 e 2 3 3 dx ln x.x 3 ln funduszeue.info tir. O halde; ln xdx ln x.x 3 ln funduszeue.info ln x.x 3 ln funduszeue.info ln e.e ln 3(e 2) e 0 3e 6 6 2e buluruz. funduszeue.info 27
funduszeue.info 1 x 2 0 xe dx x 1 integralinin değeri kaçtır? e 1 e e 1 A) B) C) 2 2 2 e 2 e 2 D) E) 2 2 x 2 t 1 t 1 2 2 xe dx x 1 t x 1 olsun. dt dx tir. O halde; (t 1)e (t 1)e dt e dt t t İntegr : ali Çözüm t t t 2 2 Kısmi integrasyon yapalım t t 2 t t t çözüp, buraya geri dönelim. (t 1)e e e dt dt dt t t t 1 1 u e du e dt ; dv dt v t t e e e dt dt t t t t e dt t t t e e dt t t t t t x 1 x 1 1 1 2 1 x x 1 2 0 0 e dir. t O halde; (t 1)e e e e e dt e e dir. t t x 1 x 1 xe e e 1 e 2 dx buluruz. x 1 x 1 2 1 2 funduszeue.info 36

Tarih: Kategori: sınıf, SINIF MATEMATİK BELİRSİZ İNTEGRAL KONU ANLATIMI, belirsiz integral, belirsiz integral konu anlatımı, integral, integral konu anlatımıYorum:Yorum Yap

KONU ANLATIMI İNDİRMEK İÇİN TIKLAYIN.

A. DİFERANSİYEL KAVRAMI

x in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir.

Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.

dy = f '(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.

B. BELİRSİZ İNTEGRAL

Türevi f(x) veya diferansiyeli f(x)dx olan F(x) fonksiyonuna f(x) in belirsiz integrali denir ve

şeklinde gösterilir.

sembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,

F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.

Uyarı

f(x) in integralini bulmak, türevi f(x) e eşit olan fonksiyonu bulmaktır.

C. İNTEGRAL ALMA KURALLARI

Kural

n &#;0 olmak üzere,

Kural

D. İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ

1. Değişken Değiştirme Yöntemi

İntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.

Kural

n &#; &#;1 olmak üzere,

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a &#; sint değişken değiştirmesi yapılır.

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için,

değişken değiştirmesi yapılır.

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için,

x = a &#; tant

değişken değiştirmesi yapılır.

Kural

köklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için

E.k.o.k.(m, n) = p

olmak üzere,

ax + b = t^p

değişken değiştirmesi yapılır.

2. Kısmî İntegrasyon Yöntemi

u = f(x)

v = g(x)

olsun. u &#; v nin diferansiyeli,

d(u &#; v) = du &#; v + dv &#; u

olur. Buradan,

u &#; dv = d(u &#; v) &#; v &#; du

olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,

Uyarı

Kısmî integralde u nun ve dv nin doğru seçilmesi çok önemlidir. Seçim doğru yapılmazsa, çözüme yaklaşmak yerine, çözümden uzaklaşılır.

Türev ve integral alma bilgileri ışığında, seçim sezgisel olarak yapılabilir. Ancak, kolaylık sağlayacağı için aşağıdaki kuralı göz önüne alabilirsiniz.

Kural

integrallerinde;

seçimi yapılır.

Sonuç

n bir doğal sayı olmak üzere,

f(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere,

3. Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi

P(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.

integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.

a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.

b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.

4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi

Kural

sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır:

Kural

biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.

Paylaş:FacebookTwitterGoogle PlusPinterestTumblr

nest...

119687 119688 119689 119690 119691