çarpanlara ayırma iki kare toplamı / İki Kare Toplamı | Öğrenci Yardım

Çarpanlara Ayırma Iki Kare Toplamı

çarpanlara ayırma iki kare toplamı

Sevgili öğrenciler, bugünkü dersimizde çarpanlara ayırma konusunda en önemli özdeşliklerden biri olan iki kare toplamı hakkında bahsedeceğiz. Bildiğiniz gibi çarpanlara ayırma konusu, TYT ve AYT sınavlarının ortak konusudur. Pek çok denklem çözümünde çarpanlara ayırma kuralları kullanılarak çözüme ulaşılır. Konuyu iyice okuyup örneklerle pekiştirdikten sonra bütün soruları çözecek seviyeye geleceksiniz.

İki kare toplamı

Çarpanlara Ayırma konusu matematikte pek çok sorunun çözümünde ihtiyacınız olan bir konudur. Denklem çözme, limit, türev, integral, problem çözme gibi konuların yanı sıra geometri sorularında bile çarpanlara ayırma konusundan sorular gelmiştir. ÖSYM, TYT sınavında geometri sorularında çarpanlara ayırma formülleri ile çözülen sorular sormuştur. Bu nedenle çarpanlara ayırma formüllerini iyi bir şekilde öğrenmelisiniz.

İki kare toplamı özdeşliği, çarpanlara ayırma konusunun en önemli alt başlıklarından biridir. İki kare toplamını öğrenmek için daha öncesinde tam kare açılımının ne olduğunu bilmeniz gerekiyor.

Tam kare formülü şu şekildedir:

  • (a + b)2 = a2 + b2 + 2 • a • b

Tam kare formülü ile iki kare toplamını ve iki kare farkını birbirine karıştırmamalısınız. Tüm formüller birbirine benzese de aslında farklıdırlar.

İki kare toplamı formülü

  • İki kare toplamı: a2 + b2 = (a + b)2 – 2 • a • b = (a – b)2 + 2 • a • b
  • İki kare farkı: a2 – b2 = (a – b) • (a + b)

Formüllerin tamamı farklıdır. Tam kare farkında iki sayının toplamının karesi alınır. Daha sonra bu açılım yapılır. İki kare toplamında iki sayının kareleri toplamı alınır. Daha sonra açılım yapılır. İki kare farkı da tıpkı toplamda olduğu gibi iki sayının kareleri farkı alınır ve ardından açılım yapılır.

Eğer formülleri birbirine karıştırıyorsanız tam kare toplamı formülünde parantez olduğunu aklınızda tutun. Bu sayede soru çözerken doğru formülü kurmuş olacaksınız.

İki kare toplamı örnekleri

  • x² – 1 = ( x – 1 ) • ( x + 1)
    • Yukarıdaki örnekte sadece x ifadesinin karesi alınmış gibi görünür. Ancak aslında 1’in karesi de alınmıştır. Her ne kadar üzeri 2 ifadesi kullanılmasa da 1’in karesi 1’e eşit olduğu için bu eşitlikte iki kare farkı açılımı yapılır.
  • a² – 4 = a² – 2² = ( a – 2 ) • ( a + 2 )
    • Bu örnekte a² – 4 ifadesinde de sadece bir sayının karesi alınmış gibi görünüyor. Ancak aslında 4 sayısı da 2’nin karesi olduğu için ifade a² – 2² şeklinde yazılabilir. Böylece iki kare farkı açılımı yapılır.
  • a – b = 10, a² – b² = 120. Buna göre a² + b² ifadesi kaça eşittir?
    • Bize iki sayının farkını ve iki karenin farkını vermiş. Aynı sayılar kullanılarak iki karenin toplamını sormuş.
    • İki kare farkı formülünü kullanalım ve buradan çözüme ulaşalım.
    • a² – b² = ( a – b ) • ( a + b) ifadeleri birbirine eşittir. Soruda verilenleri yerine koyalım.
    • 120 = 10 • ( a + b) / Her iki tarafı da 10’a böldüğümüzde a + b = 12 ifadesine ulaşırız.
    • İki denklemi kullanarak çözüme ulaşalım.
    • x + y = 12 ve x – y = 10 ifadelerini taraf tarafa topladığımızda 2x = 22, x = 11 bulunur. Bu sonuca göre y = 1 eşitliği ortaya çıkar. Kareleri toplamı ise 121 + 1’den 122 olur.

Diğer Ders: cos2x Açılımı Nedir?

FacebookTwitterLinkedInTumblrPinterestRedditVKontakteE-Posta ile paylaşYazdır

Küp açılımı nedir, nasıl yapılır? Çarpanlara ayırma formülü ile kare ve tam küp açılımı formülleri

Haberin Devamı

Küp açılımı nedir?

Çarpanlara ayırma işlemlerini yapabilmek için küp açılımını bilmek gerekir. ALES KPSS, üniversite sınavlarında en fazla çıkan küp açılımları iki ifadenin küpünün toplamı ve iki ifadenin toplamının küpüdür. 

Çarpanlara Ayırma Özdeşlikler Formülleri

Çarpanlara ayırma işlemini yaparken iki kare farkı, küpler toplamı / farkı gibi farklı özdeşliklerden yararlanılarak sorular çözülebilir. Çarpanlara ayırmada ortak çarpan parantezine alma ve gruplara ayırma yöntemiyle yapılabilir.

Küp açılımı nedir, nasıl yapılır Çarpanlara ayırma formülü ile kare ve tam küp açılımı formülleri

Ortak çarpan parantezine alma

2x+2y ifadesinde 2’ler ortaktır bu nedenle ifade 2 parantezine alınır

2.(x+y)=2x+2y

Gruplara ayırma

Bir diğer yöntem gruplara ayırmadır. Her terimde ortak harf, terim veya sayı bulunuyorsa ifadeleri ikişerli, üçerli veya daha fazla sayıda gruplara ayırabiliriz.

Haberin Devamı

ax+ay+bx+by=a.(x+y)+b.(x+y)= (x+y).(a+b)

ax+ay+bx+by ifadesinde a’ların, b’lerin, x’lerin veya y’lerin ortaklığı kullanılarak paranteze alınır

Tam Küp Açılımı Formülleri

Küp açılımı için çarpanlara ayırma işlemi yapılmalıdır. KPSS, ALES ve üniversite sınavlarında iki ifadenin toplamı-farkının küpü ya da iki ifadenin küpünün toplamı-farkı şeklinde sorular çıkar.

İki küp toplamı: x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²)

İki küp farkı: x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²)

İki ifadenin toplamının küpü: (x + y)³ = x³ + 3x² y + 3xy² + y³

İki ifadenin farkının küpü: (x - y)³ = x³ - 3x² y + 3xy² - y³ şeklindedir.

Tam Kare Açılımı Formülleri

 Tam kare toplamı: (a + b)2 = a2 + b2 + 2.a.b

Tam kare farkı: (a – b)2 = a2 + b2 – 2.a.b

İki kare farkı: a2 – b2 = (a – b).(a + b)

İki kare toplamı: a2 + b2 = (a – b)2 + 2.a.b = (a + b)2 – 2.a.b

İki kare toplamı ve farkı formülü ve açılımı nasıl yapılır? 2 kare toplamı ve farkı bulma örnekleri ile konu anlatımı

Haberin Devamı

 İki kare toplamı özdeşliği, çarpanlara ayırma konusunun en büyük öneme sahip olan alt başlıklarından biri olma özelliği barındırmaktadır. İki kare toplamını öğrenmek için daha öncesinde tam kare açılımının ne olduğunun bilmesinin gerekliliği söz konusudur. 

 Tam kare formülü ise şu şekildedir: 

 (a + b)2 = a2 + b2 + 2 • a • b 

 Tam kare formülüyle iki kare toplamını ve iki kare farkını birbirine karıştırmamak gerekir. Tüm formüller birbirine benziyor olsalar da aslında birbirlerinden oldukça farklıdırlar. 

 İki kare toplamı: a2 + b2 = (a + b)2 – 2 • a • b = (a – b)2 + 2 • a • b şeklindedir. 

 İki kare farkı formülü ise : a2 – b2 = (a – b) • (a + b) şeklindedir. 

 Formüllerin tamamı birbirlerinden oldukça farklıdır. Tam kare farkında iki sayının toplamının karesi alınması durumu söz konusudur. Daha sonra da bu açılım yapılmaktadır. İki kare toplamında iki sayının kareleri toplamı alınmaktadır. Daha sonrasında ise açılım yapılmaktadır. İki kare farkı da tıpkı toplamda olduğu gibi iki sayının kareleri farkı alınmakta ve sonrasında açılım yapılmaktadır. 

 Formülleri birbirine karıştırma durumunuz söz konusu ise tam kare toplamı formülünde parantez olduğunun akılda tutulması son derece büyük bir fayda sağlayacaktır. Böylelikle soru çözerken doğru formülü kurmak mümkün hale gelecektir. 

Haberin Devamı

2 Kare Toplamı ve Farkı Bulma Örnekleri İle Konu Anlatımı

 x² – 1 = ( x – 1 ) • ( x + 1) 

 Yukarıda verilmiş olan örnekte yalnızca x ifadesinin karesi alınmış gibi görünmektedir. Fakat aslında 1’in karesi de alınmış durumdadır. Her ne kadar üzeri 2 ifadesi kullanılmamış olsa da 1’in karesi 1’e eşit olduğundan dolayı bu eşitlikte iki kare farkı açılımı yapılır. 

 a² – 4 = a² – 2² = ( a – 2 ) • ( a + 2 ) 

 Bu örnekte ise a² – 4 ifadesinde de yalnızca bir sayının karesi alınmış gibi görünmektedir. Fakat aslında 4 sayısı da 2’nin karesi olduğundan dolayı ifade a² – 2² şeklinde yazılabilmektedir. Böylelikle iki kare farkı açılımı yapılır. 

 a – b = 10, a² – b² = 120. Bu doğrultuda a² + b² ifadesi kaça eşittir? 

Haberin Devamı

 Burada iki sayının farkı ve iki karenin farkı verilmiş durumdadır. Aynı sayılar kullanılarak iki karenin toplamı sorulmuştur. 

 İki kare farkı formülünden yararlanılarak buradan çözüme ulaşmak mümkün olmaktadır. Buna göre; 

 a² – b² = ( a – b ) • ( a + b) ifadeleri birbirine eşit durumdadır. Soruda verilenler yerine konulsun. Buna göre: 

 120 = 10 • ( a + b) / Her iki taraf da 10’a böldüğünde a + b = 12 ifadesine ulaşılır. 

 Verilmiş olan her iki denklem kullanılarak çözüme ulaşmak için; 

 x + y = 12 ve x – y = 10 ifadeleri taraf tarafa toplandığında 2x = 22, x = 11 bulunur. Bu sonuca göre y = 1 eşitliği ortaya çıkmaktadır. Kareleri toplamı ise 121 + 1’den 122 olmaktadır. 

nest...

102679 102680 102681 102682 102683

oksabron ne için kullanılır patates yardımı başvurusu adana yüzme ihtisas spor kulübü izmit doğantepe satılık arsa bir örümceğin kaç bacağı vardır